Vibrações Mecânicas e Acústicas - Jacqueline Terre de Souza e Nelson Legat

ACESSE AQUI O SEU LIVRO NA VERSÃO DIGITAL PROFESSORES Me Jacqueline Terre de Souza Me Nelson Legat Vibrações Mecânicas e Acústicas FICHA CATALOGRÁFICA C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ Núcleo de Educação a Distância SOUZA Jacqueline Terre de LEGAT Nelson Vibrações Mecânicas e Acústicas Nelson Legat e Jacqueline Terre de Souza Maringá PR Unicesumar 2021 272 p ISBN 9786556155913 Graduação EaD 1 Vibração 2 Mecânica 3 Acústica EaD I Título CDD 22 ed 534 Impresso por Bibliotecário João Vivaldo de Souza CRB 91679 Pró Reitoria de Ensino EAD Unicesumar Diretoria de Design Educacional NEAD Núcleo de Educação a Distância Av Guedner 1610 Bloco 4 Jd Aclimação Cep 87050900 Maringá Paraná wwwunicesumaredubr 0800 600 6360 PRODUÇÃO DE MATERIAIS DIREÇÃO UNICESUMAR NEAD NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA Reitor Wilson de Matos Silva ViceReitor Wilson de Matos Silva Filho PróReitor de Administração Wilson de Matos Silva Filho PróReitor Executivo de EAD William Victor Kendrick de Matos Silva PróReitor de Ensino de EAD Janes Fidélis Tomelin Presidente da Mantenedora Cláudio Ferdinandi Diretoria Executiva Chrystiano Mincoff James Prestes Tiago Stachon Diretoria de Graduação e Pósgraduação Kátia Coelho Diretoria de Cursos Híbridos Fabricio Ricardo Lazilha Diretoria de Permanência Leonardo Spaine Diretoria de Design Educacional Paula Renata dos Santos Ferreira Head de Graduação Marcia de Souza Head de Metodologias Ativas Thuinie Medeiros Vilela Daros Head de Tecnologia e Planejamento Educacional Tania C Yoshie Fukushima Gerência de Planejamento e Design Educacional Jislaine Cristina da Silva Gerência de Tecnologia Educacional Marcio Alexandre Wecker Gerência de Produção Digital Diogo Ribeiro Garcia Gerência de Projetos Especiais Edison Rodrigo Valim Supervisora de Produção Digital Daniele Correia Coordenador de Conteúdo Fábio Gentilin Designer Educacional Antonio Nicacio Revisão Textual Meyre Aparecida Barbosa da Silva Editoração Juliana Duenha Ilustração Bruno Pardinho Realidade Aumentada Cesar Henrique Seidel Maicon Douglas Curriel Matheus Alexander de Oliveira Guandalini Fotos Shutterstock Tudo isso para honrarmos a nossa missão que é promover a educação de qualidade nas diferentes áreas do conhecimento formando profissionais cidadãos que contribuam para o desenvolvimento de uma sociedade justa e solidária Reitor Wilson de Matos Silva A UniCesumar celebra os seus 30 anos de história avançando a cada dia Agora enquanto Universidade ampliamos a nossa autonomia e trabalhamos diariamente para que nossa educação à distância continue como uma das melhores do Brasil Atuamos sobre quatro pilares que consolidam a visão abrangente do que é o conhecimento para nós o intelectual o profissional o emocional e o espiritual A nossa missão é a de Promover a educação de qualidade nas diferentes áreas do conhecimento formando profissionais cidadãos que contribuam para o desenvolvimento de uma sociedade justa e solidária Neste sentido a UniCesumar tem um gênio importante para o cumprimento integral desta missão o coletivo São os nossos professores e equipe que produzem a cada dia uma inovação uma transformação na forma de pensar e de aprender É assim que fazemos juntos um novo conhecimento diariamente São mais de 800 títulos de livros didáticos como este produzidos anualmente com a distribuição de mais de 2 milhões de exemplares gratuitamente para nossos acadêmicos Estamos presentes em mais de 700 polos EAD e cinco campi Maringá Curitiba Londrina Ponta Grossa e Corumbá o que nos posiciona entre os 10 maiores grupos educacionais do país Aprendemos e escrevemos juntos esta belíssima história da jornada do conhecimento Mário Quintana diz que Livros não mudam o mundo quem muda o mundo são as pessoas Os livros só mudam as pessoas Seja bemvindo à oportunidade de fazer a sua mudança Aqui você pode conhecer um pouco mais sobre mim além das informações do meu currículo Olá futuroa engenheiroa mecânicoa Meu nome é Jacqueline nasci numa pequena cidade chamada Marechal Cândido Rondon Quando eu tinha 14 anos descobri o que eu queria ser quando crescesse Comecei a ter certa fixa ção por carros culpa de Need for Speed Velozes e Furiosos e Transformers Foi então que decidi fazer Engenharia Mecânica No ano de 2010 iniciei meu curso de graduação em Enge nharia Mecânica na Faculdade Assis Gurgacz FAG Durante a época de estágio trabalhei em uma retífica de motores na área de retífica de cilindro mas sempre que tinha um tempinho eu ia até as outras áreas para ver como eram os processos Assim que terminei a graduação iniciei o curso de mestrado na Pontifícia Universidade Católica do Paraná PUCPR na área de Mecânica dos Sólidos com linha de pesquisa em Vibrações e Acústica Depois do mestrado ingressei no doutorado na mesma instituição e durante o curso percebi que eu gostaria de continuar no meio acadêmico como docente Imaginem a minha felicidade quando eu consegui uma vaga para ser tutora facilitadora na UniCesumar Mas como a vida não é feita apenas de estudo e minhas horas de lazer eu gosto muito de ver séries e filmes e não gosto de spoiler Sou fã de Harry Potter eu nasci em 92 tá e mesmo já tendo visto infinitas vezes fico emocionada toda vez Aqueles que já viram algum vídeo no meu canal do Youtube devem ter percebido que eu tenho muitos livros porque também gosto muito de ler E quando você pesquisar o meu nome pode ser que apareça um vídeo da minha época como modelo porque também gosto muito de uma passarela Espero que você tenha conseguido conhecer um pouco sobre mim e se sinta inspirado a nunca desistir e sempre correr atrás dos seus sonhos Um grande abraço Muito sucesso httplattescnpqbr5205669155809883 Aqui você pode conhecer um pouco mais sobre mim além das informações do meu currículo Olá futuroa engenheiroa mecânico a Eu me chamo Nelson sou de Ponta Grossa Paraná famosa ci dade conhecida pelo time de futebol do Trem Fantasma Operário Ferroviário e pelo parque estadual de Vila Velha Nasci e morei em Ponta Grossa por quase 20 anos e fui para Curitiba para cursar engenharia mecânica Para ser sincero não sabia se era realmente o curso que eu gostaria de seguir profissionalmente mas uma coisa era certa sempre tive curiosidade de fuçar em eletrônicos e saber como eram feitos principalmente os computadores Em contrapartida como qualquer aluno de engenharia me cânica sabia que minha vida não seria fácil e sim ralei muito durante os anos de estudo para me graduar Além das inúmeras DPs consegui concluir o curso em cinco anos e meio dentro da média de formação E um dos motivos das DPs foi consequên cia do meu passatempo preferido jogar no computador Além de ser um jogador viciado em World of Warcraft sempre gostei muito de praticar esportes principalmente basquete e jiujitsu em que sou faixa marrom Também sempre gostei de cozinhar pescar típico hobby de alguém com nome Nelson e tocar con trabaixo junto com a minha banda de rock n roll Quem resiste a um bom e velho Led Zeppelin não é mesmo Hoje aos 32 anos ainda me dedico aos estudos e com isso consegui terminar o mestrado em Acústica em 2015 e atual mente 2021 estou finalizando meu doutorado na área de Acús tica com ênfase em Silenciadores Automotivos o que durante seis meses tive a oportunidade de estudar no exterior Além disto sou extremamente feliz em ser professor e lecionar para os alunos dos cursos de engenharia Espero que faça um bom proveito e com um pouquinho de dedicação aos estudos tenho certeza de que será excelente profissional na Engenharia Um abraço e bons estudos httplattescnpqbr7102373114630774 Quando identificar o ícone de QRCODE utilize o aplicativo Unicesumar Experience para ter acesso aos conteúdos online O download do aplicativo está disponível nas plataformas Google Play App Store Ao longo do livro você será convidadoa a refletir questionar e transformar Aproveite este momento PENSANDO JUNTOS EU INDICO Enquanto estuda você pode acessar conteúdos online que ampliaram a discussão sobre os assuntos de maneira interativa usando a tecnologia a seu favor Sempre que encontrar esse ícone esteja conectado à internet e inicie o aplicativo Unicesumar Experience Aproxime seu dispositivo móvel da página indicada e veja os recursos em Realidade Aumentada Explore as ferramentas do App para saber das possibilidades de interação de cada objeto REALIDADE AUMENTADA Uma dose extra de conhecimento é sempre bemvinda Posicionando seu leitor de QRCode sobre o código você terá acesso aos vídeos que complementam o assunto discutido PÍLULA DE APRENDIZAGEM Professores especialistas e convidados ampliando as discussões sobre os temas RODA DE CONVERSA EXPLORANDO IDEIAS Com este elemento você terá a oportunidade de explorar termos e palavraschave do assunto discutido de forma mais objetiva VIBRAÇÕES MECÂNICAS E ACÚSTICAS Você já se deparou com alguma notícia sobre terremoto ou abalo sísmico que destruiu prédios e casas Ou pontes e passarelas que caem de uma hora para outra Ou então se você trabalha em uma indústria com vários maquinários já viu parafusos se soltando sozinhos Já percebeu que algumas máquinas fazem muito barulho quando estão em funcionamento E quando você ouve um barulho tão alto que chega a deixáloa irritadoa Ou ainda quando você ouve uma música tão tranquila que oa deixa calmoa À princípio parece que uma situação não tem relação com a outra e que são perguntas alea tórias sem nada em comum Porém estas são apenas algumas situações em que podemos aplicar o conteúdo que será visto na disciplina Vibrações Mecânicas e Acústicas Você deve estar se per guntando o que uma música tem a ver com uma ponte caindo não é mesmo Em todos os casos mencionados estamos analisando as vibrações No caso de estruturas o fenômeno da vibração é mais visível do que as vibrações relacionadas à acústica porque não vemos o som Nesta disciplina você verá que tudo ao nosso redor está vibrando claro que nem sempre é per ceptível a olho nu mas está Cada estrutura possui uma maneira de vibrar e isso é o que chamamos de frequência natural Uma estrutura pode ter uma ou várias frequências naturais e se a excitarmos com uma força na mesma frequência que a frequência natural ela entra em ressonância A ampli tude da frequência do sistema crescerá ao ponto de causar dano à estrutura podendo levála ao colapso Um exemplo clássico deste fenômeno é o acidente que ocorreu na ponte de Tacoma EUA No caso das pontes e passarelas este pode ser um dos fatores que pode causar dano à estru tura porém ainda há outros a serem analisados como a qualidade do material se o projeto foi feito corretamente as cargas aplicadas as condições ambientais entre outros Percebe como o conhecimento sobre várias outras disciplinas é necessário para resolver um problema Em uma indústria quando analisamos equipamentos rotativos precisamos verificar se os eixos estão alinhados e balanceados Caso não estejam isso pode fazer com que os parafusos se soltem e também gerar muito barulho o que pode causar desgaste da máquina superaquecimento e um produto final com pouca qualidade Falaremos agora sobre as vibrações acústicas que usam os mesmos princípios das vibrações mecânicas porém com as suas especificidades Podemos definir som como tudo o que é agradável ao ouvido e ruído como tudo o que é desagradável por isso estes conceitos podem mudar de pessoa para pessoa Algumas faixas de frequências podem ser prejudiciais não somente ao ouvido mas a todo o corpo humano podendo causar danos reversíveis como estresse e irritabilidade ou permanentes como a surdez permanente Chegamos ao ponto em que perguntamos Mas como saber qual é a frequência de vibração de uma estrutura ou de uma fonte sonora É aí que entram os sensores de medição Para o caso de vibrações mecânicas costumamos usar acelerômetros e para as vibrações acústicas usamos mi crofones Depois disso é preciso analisar os sinais obtidos por meio dos sensores e traduzir para uma linguagem em que seja possível identificar as características das estruturas ou de um material É neste ponto que o engenheiro mecânico atuará será necessário interpretar e apontar possíveis soluções para o problema relacionado a vibrações seja mecânica seja acústica Esperamos que você possa tirar um grande proveito desta disciplina APRENDIZAGEM CAMINHOS DE 1 2 4 3 5 13 53 29 83 INTRODUÇÃO ÀS VIBRAÇÕES MECÂ NICAS 6 143 VIBRAÇÃO FORÇA DA AMORTECIDA VIBRAÇÃO LIVRE NÃO AMORTECIDA CLASSIFICAÇÃO COMPONENTES DE VIBRAÇÕES E MOVIMENTO HAR MÔNICO VIBRAÇÃO LIVRE AMORTECIDA VIBRAÇÃO FOR ÇADA NÃO AMORTECIDA 115 7 173 8 199 INSTRUMENTA ÇÃO DE VIBRAÇÃO ACÚSTICA E EPIS FUNDAMENTOS DE ACÚSTICA 9 225 MATERIAIS DE AB SORÇÃO FILTROS E RESSONADORES ACÚSTICOS 1 Nesta unidade você conhecerá um pouco da história da vibração e como iniciaram os estudos acerca desta ciência Além disso será demonstrada a importância desse estudo por meio de exemplos comuns a muitos de nós em nosso dia a dia e com isso será pos sível entender como a vibração pode nos ajudar e também causar muitos problemas Serão definidos os principais conceitos como vibração componentes de um sistema vibratório grau de liberdade e tipos de sistemas E para finalizar você relembrará algumas de finições importantes como ciclo amplitude frequência e período Introdução às Vibrações Mecânicas Me Jacqueline Terre de Souza 14 UNICESUMAR Quando você ouve falar sobre vibração o que passa pela sua cabeça Você pensa em algo bom ou ruim Em que situações do seu dia a dia você presencia vibração Quando você anda de carro e sente o carro vibrando Quando você coloca roupa para bater e vê a máquina se mexendo Com o barulho que ela faz dá até uma batida legal não acha Ou ainda quando você vê uma cortina mexendo por causa do vento Esses são alguns dos exemplos que a maioria de nós já presenciamos e em todos esses casos temos um sistema sofrendo vibração Agora vamos pensar se nos casos citados a vibração é benéfica ou maléfica No carro a vibração causada pelo movimento dos pistões e demais componentes pode trazer desconforto às pessoas dentro do veículo portanto buscase diminuir ao máximo essa vibração Na máquina de lavar a vibração é que ajuda a deixar as roupas mais limpas mas também não pode ser exagerada ou a máquina começa a andar pela casa O vento é um meio de excitação em dias muitos quentes ele traz um alívio mas quando começa a derrubar coisas dentro de casa tornase um problema Um exemplo clássico de vibração é um pêndulo pois é possível observar o seu movimento com clareza facilitando a compreensão de todos os conceitos envolvidos Para melhor demonstração sugiro a montagem de um pêndulo simples Para isso você precisará de um barbante e de um objeto não muito leve para amarrar em uma das pontas do barbante Um pouco de fôlego também é importante já que precisamos ter uma fonte de excitação e esperar por um vento bater no pêndulo o que pode levar algum tempo Você verá que no decorrer da unidade o pêndulo será utilizado como exemplo para relembrar alguns conceitos 15 UNIDADE 1 DIÁRIO DE BORDO Para iniciarmos o estudo de vibrações voltaremos alguns séculos na história para rever nomes já co nhecidos como Pitágoras Vitrúvio Galilei Hooke Bernoulli entre outros e como eles foram moldando o que conhecemos por vibração atualmente De acordo com Rao 2008 as pessoas começaram a se interessar pela vibração quando foram descobertos os primeiros instrumentos musicais provavelmente apitos e tambores Porém apesar de a música ser muito desenvolvida desde 4000 aC a vibração das cordas ainda não era considerada uma ciência Para esta atividade teremos que voltar à disciplina de Física lá em Movimento Circular Uniforme o MCU está lembrado Utilizando o seu Diário de Bordo descreva o movimento do pêndulo e os conceitos envolvidos Você também pode utilizar fórmulas ou desenhar um pêndulo demonstrando os conceitos de que você lembra 16 UNICESUMAR Figura 1 Linha do tempo dos estudos sobre Vibrações Fonte o autor 17 UNIDADE 1 A partir daqui muitas outras descobertas foram feitas tais como o estudo das vibrações de vigas delgadas apoiadas e engastadas a teoria da vibração de placas o princípio da conservação da energia ou o método de Rayleigh e sua extensão o método de RayleighRitz Mais recentemente estão sendo desenvolvidos estudos de sistemas não lineares o que se torna possível graças ao avanço tecnológico a computadores cada vez mais potentes e o auxílio do método do elemento finito Com esta breve história da vibração é possível perceber que ela teve início com os instrumentos musicais e por muito tempo tentaram entender como o som era produzido Algum tempo depois foi possível aplicar a vibração em outros sistemas e seus estudos continuam até hoje em sistemas cada vez mais complexos Agora que já conhecemos um pouco da história acerca da vibração veremos a aplicabilidade deste conhecimento além de instrumentos musicais com cordas e lustres Como já mencionado a vibração está presente em várias situações do nosso cotidiano A seguir veremos alguns casos em que ela é fundamental como no corpo humano nos transportes e nas indústrias no entanto ela também pode ser prejudicial Por isso você como futuroa engenheiroa precisa ter esse conhecimento para saber quando evitar e quando utilizar a vibração a seu favor Conforme explicado por Rao 2008 p 5 A maioria das atividades humanas envolve vibração de uma forma ou de outra Por exemplo ouvimos porque nossos tímpanos vibram e vemos porque as ondas de luz sofrem vibração A respiração está associada à vibração dos pulmões e andar envolve movimento oscilatório periódico de pernas e mãos Falamos devido ao movimento oscilatório da laringe Como já vimos a vibração está ligada com a produção de sons em instrumentos musicais seja por meio de uma corda sendo dedilhada seja o bater em um tambor Os microfones também captam ondas sonoras por meio de uma membrana sensível à pressão Na natureza é possível perceber a vibração causada pela ação de ventos em estruturas Figura 2 como prédios e pontes e durante um terremoto Figura 3 que pode causar rachaduras em estruturas podendo levar a colapsos Você já parou para pensar como são produzidos os sons Por que um violão possui cordas com diferentes diâmetros E por que o comprimento da corda faz com que ela produza sons diferentes 18 UNICESUMAR Descrição da Imagem a imagem mostra uma casa com partes destruídas devido à ação de ventos fortes Figura 2 Casa destruída por um furacão Descrição da Imagem a imagem mostra uma estrada com várias rachaduras devido a terremoto Figura 3 Estrada com rachaduras por conta de terremotos 19 UNIDADE 1 A vibração está relacionada com a maioria dos problemas mecânicos por conta de desbalanceamento e desalinhamento Em máquinas a vibração pode levar a falhas devido à fadiga causando desgaste mais rápido de peças além de gerar muito ruído Em suspensão de carros é importante encontrar maneiras de diminuíla para que a viagem se torne mais confortável e segura bem como para fazer um isolamento acústico adequado Outro problema que pode ocorrer é o fenômeno da ressonância considerada a pior condição operacional pois pode levar estruturas ao colapso Por isso o estudo sobre vibração é muito relevante para reduzilo ou mesmo evitálo e não se torne assim um grande problema Apesar de todos estes problemas que a vibração pode causar ela ainda pode ser utilizada a nosso favor em várias situações como em esteiras transportadoras peneiras compactadores máquinas de lavar escovas de dentes elétricas brocas odontológicas entre outros Para concluir de acordo com Inman 2007 vibração pode ser prejudicial e deve ser evitada ou pode ser extremamente útil e desejada Em ambos os casos o conhecimento sobre vibração como analisar medir e controlar é necessário A partir de agora você verá alguns conceitos fundamentais para o início do estudo de vibração A vibração também chamada oscilação é qualquer movimento que se repete após um intervalo de tempo Como exemplo o movimento de uma corda de um instrumento quando ela é tocada ou o movimento de um pêndulo como estudou Galilei De forma sintética Rao 2008 afirma que a teoria de vibração trata do estudo de movimentos oscilatórios de corpos e as forças associadas a eles Um sistema vibratório é composto por três partes elementares a massa meio para armazenar energia cinética a mola meio para armazenar energia potencial e o amortecedor meio de dissipar Você já andou em um carro mais antigo e em um mais moderno e sentiu a diferença de vibra ção Em qual deles você se sentiu mais confortável E quanto ao ruído qual faz mais ou menos barulho quando o motor é acionado Nas indústrias a vibração é utilizada como parâmetro na manuten ção preditiva por meio da análise de frequência ou pressão a fim de identificar possíveis comportamentos irregulares do equipamento Este é o assunto discutido no podcast desta unidade em que são abordados dois problemas que ocorrem em equipamentos mecâni cos e como a análise de vibração pode ajudar na detecção Ouça o podcast para saber quais são esses problemas 20 UNICESUMAR energia Como exemplo podemos citar um sistema massamola representado na Figura 4 e um sistema molaamortecedor como mostra a Figura 5 Descrição da Imagem a imagem apresenta várias molas presas a uma superfície e na outra extremidade vários pesos diferentes indicando as diferentes deformações da mola representando um sistema massamola Figura 4 Sistema massamola Descrição da Imagem a imagem mostra um sistema de suspensão que representa um sistema molaa mortecedor Figura 5 Sistema molaamortecedor 21 UNIDADE 1 Um sistema vibratório pode ser classificado de acordo com o número de graus de liberdade O grau de liberdade de um sistema vibratório é definido segundo Rao 2008 como o número de coordenadas independentes requeridas para determinar completamente as posições de todas as partes de um sistema a qualquer instante Isto é pensando no movimento de um corpo sendo representado em um plano cartesiano o número de graus de liberdade é o número de eixos necessários para representar esse movi mento E dependendo do número de graus de liberdade os sistemas recebem diferentes denominações Sistemas que possuem um número finito de graus de liberdade são chamados de sistemas discretos ou sistemas de parâmetros concentrados Já os sistemas que possuem infinitos graus de liberdade são chamados de sistemas contínuos ou sistemas distribuídos Os sistemas contínuos geralmente são aproximados como sistemas discretos para que as soluções sejam encontradas da maneira mais simples E também porque segundo Rao 2008 os métodos analíticos disponíveis para lidar com sistemas contínuos estão limitados a uma pequena seleção de problemas como vigas uniformes hastes delgadas e placas finas Como já foi possível perceber vários conteúdos estudados no decorrer no curso principalmente na disciplina de Física reaparecem no estudo de vibrações Na atividade proposta anteriormente você deveria desenhar ou explicar o movimento de um pêndulo Pois bem agora veremos se você conseguiu lembrar de todas as terminologias envolvidas Para isso vamos analisar o movimento do pêndulo representado na Figura 6 Voltando ao exemplo do pêndulo o movimento realizado por ele é uma sequência de trans formações de energias como veremos mais adiante Mas por enquanto relembraremos as fórmulas das energias Energia cinética J Energia potencial gravitacional J E c m v 2 2 E pg m g h E k x pe 2 2 Em que m massa kg v velocidade ms g aceleração da gravidade ms² h altura m k constante elástica ou rigidez da mola Nm x deformação da mola m 22 UNICESUMAR Inicialmente o pêndulo está em equilíbrio Figura 6a com a corda que o sustenta perpendicularmente em relação ao solo Agora vamos imaginar que uma pessoa segura esse pêndulo à esquerda da imagem Figura 6 b a partir do momento em que ela o solta o pêndulo se move em direção à direita da imagem Quando chega na extremidade direita Figura 6 c ele para e começa a fazer o movimento contrário em direção ao ponto de equilíbrio Este deslocamento máximo do pêndulo com relação ao seu ponto de equilíbrio é chamado de amplitude Supondo que o movimento inicia quando o pêndulo passa pelo ponto de equilíbrio pela primeira vez ele se movimenta para a direita quando atinge a extrema direita ele faz o movimento contrário e quando atinge a extrema esquerda ele começa a retornar ao ponto de equilíbrio Quando ele atinge o ponto de equilíbrio novamente ele completou um ciclo rotação ou revolução Portanto ciclo é quando o pêndulo completa uma volta e retorna à sua posição inicial A partir de agora acrescentaremos uma variável na história o tempo O tempo que esse pêndulo leva para completar um ciclo é chamado de período ou período de oscilação t representado em s segundos τ π ω 2 1 Sendo w a representação da frequência angular ou da velocidade angular em rad Agora analisaremos o contrário o número de ciclos por unidade de tempo Esta informação é o que conhecemos por frequência ou frequência de oscilação f representada em Hz Hertz rotações por segundo ou em rpm rotações por minuto f 1 2 τ ω π 2 Voltando ao exemplo do pêndulo que é arrastado até a extremidade esquerda e em seguida solto se após esta perturbação inicial o pêndulo continuar vibrando sem nenhuma força externa atuando sobre ele a frequência com que ele oscila é chamada frequência natural Cada sistema possui a sua frequência natural de vibração podendo ter mais de uma A quantidade de frequências naturais dis tintas depende geralmente do número de graus de liberdade Descrição da Imagem a imagem é de um pêndulo simples uma bola sendo sustentada por uma corda amarrada em uma superfície movimentandose inicialmente para a esquerda e posteriormente para a direita Figura 6 Movimento de um pêndulo Fonte os autores 23 UNIDADE 1 Agora consideraremos que o pêndulo em equilíbrio represen ta a posição 0 Quando ele se encontra na extremidade esquerda é posição 1 quando ele atinge a extremidade direita posição 1 Após uma perturbação inicial ele inicia o seu movimento a partir da posição de equilíbrio então no primeiro momento ele se encontra na posição zero Em um segundo momento ele está na posição 1 em seguida fazendo o movimento inverso pas sando pela posição 0 e indo em direção a posição 1 e finaliza o ciclo retornando para a posição 0 Como mostrado na Figura 7 Este movimento pode ser representado em um gráfico deslocamento versus tempo por meio de uma função seno como mostra a Figura 8 Aqui também são representados todos os conceitos apresentados anteriormente como mostrado no gráfico Neste caso não existem estas forças agindo na direção contrária ao movimento e ele permanece em movimento contínuo a partir da força aplicada inicialmente o que configura um sistema conservativo já que não há dissipação de energia Porém na prática não é isso que acontece pois existem forças externas atuando contra o movimento do pêndulo como o atrito com o ar E é possível perceber que Descrição da Imagem a imagem representa o movimento de um pêndulo considerando seu ponto de equilíbrio como posição zero e as extremidades esquerda e direita como posições 1 e 1 respectivamente Figura 7 Imagem do pêndulo com as suas respectivas posições Fonte os autores Descrição da Imagem a imagem representa o movimento de um pêndulo por meio de um gráfico deslocamento versus tempo considerando um sistema conservativo Figura 8 Gráfico deslocamento x tempo para um sistema conservativo Fonte os autores 24 UNICESUMAR eventualmente a vibração será tão pequena que não será mais perceptível dando a sensação de que o pêndulo está parado na posição de equilíbrio Como representado na Figura 9 O gráfico representa um sistema dissipativo isto é em que há dissipação ou transformação de energia por meio de atrito na forma de calor e som Como o amortecedor representa um meio de dissipar energia esse sistema também pode ser dito amortecido Depois de relembrar algumas definições importantes vamos a mais um assunto que nos ajudará nas próximas unidades que é o estudo de movimento Começando pela velocidade escalar v repre sentada em ms que é definida como v s t D D 3 Em queDs representa o deslocamento m e Dt a variação de tempo s A velocidade escalar é utilizada em movimento retilíneo uniforme MRU e movimento retilíneo uniformemente variado MRUV mas para o estudo de vibrações precisamos relembrar o movimento circular uniforme MCU Considerando o movimento representado na Figura 10 analisaremos as suas características Descrição da Imagema imagem representa o movimento de um pêndulo por meio de um gráfico deslocamento versus tempo con siderando um sistema dissipativo Figura 9 Gráfico deslocamento x tempo para um sistema dissipativo Fonte os autores Considerando uma volta completa para a velocidade escalar ms o deslocamento é o comprimento da circunferência que é dado por 2πr e o tempo é o período portanto v ΔSΔt 2πrτ 2πrf 4 Sendo que r representa o raio da circunferência em m Segundo o mesmo raciocínio definiremos a velocidade angular ω representada em rads em que o deslocamento passa a ser medido em ângulo nesse caso θ 360 2π rad então ω ΔθΔt θτ 2πτ 2πf 5 É importante que estes conceitos estejam claros porque eles serão utilizados no decorrer da disciplina Nesta unidade você revisou alguns conceitos fundamentais para darmos início aos cálculos de sistemas de vibração Você aprendeu que existem sistemas com diferentes características e que movimentos vibratórios podem ser representados por meio de gráficos e você como futuroa engenheiroa precisa saber interpretar estas informações É mais importante saber em que momento a vibração atua a favor do processo e em que situações ela pode se mostrar como um grande problema Na próxima unidade veremos com mais detalhes os elementos que compõem os sistemas vibratórios e como são classificadas as vibrações Aguardo você 26 Vamos agora fazer um mapa mental do conteúdo desta unidade para quando for preciso você possa volte aqui e encontre todas as informações em um só lugar Há espaço para as fórmulas também 27 1 Enumere a segunda coluna de acordo com a primeira 1 Ciclo 2 Amplitude 3 Período de oscilação 4 Frequência de oscilação 5 Frequência natural Deslocamento máximo do pêndulo com relação ao seu ponto de equilíbrio Número de ciclos por unidade de tempo Maneira de vibrar de um corpo ou um sistema Uma volta completa rotação ou revolução Tempo para completar um ciclo Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta a 1 4 5 2 3 b 3 4 5 2 1 c 1 2 3 4 5 d 2 4 5 1 3 e 5 4 3 2 1 2 Na figura a seguir explique quais energias estão atuando no movimento do pêndulo e como acontece a conversão entre elas 3 Com base no que você estudou quanto aos conceitos de vibrações I Os sistemas com um grau de liberdade classificamse como discretos II As molas são um meio para armazenar energia cinética III As massas são um meio para armazenar energia potencial IV Os sistemas que não possuem dissipação de energias são chamados de sistemas conservativos e os amortecedores são um meio para dissipar energia É correto o que se afirma em a II e V apenas b III e IV apenas c I e IV apenas d II e III apenas e Todas as afirmativas estão corretas 28 4 Considerando que um pêndulo leva 12 segundos para completar 30 ciclos calcule a frequência de oscilação e o período de oscilação 5 Considerando um pêndulo como um sistema conservativo que atinge altura máxi ma de 8 cm calcule a velocidade máxima que esse pêndulo pode atingir Considere g 9 81 ms² 2 Nesta unidade veremos as classificações de vibrações e como elas podem se combinar para formar um sistema Também serão vis tos mais detalhadamente os elementos mencionados na unidade anterior elementos de massa ou inércia elementos de mola ou elasticidade e elementos de amortecimento suas equações as sociações e aplicações E por último conheceremos o movimento harmônico suas representações suas operações e suas análises Classificação Componentes de Vibrações e Movimento Harmônico Me Jacqueline Terre de Souza 30 UNICESUMAR Caroa alunoa na unidade anterior você conheceu os elementos que compõem um sistema vibrató rio mas você sabe em quais situações eles são necessários É possível encontrar sistemas com mais de um elemento Para exemplificar analisaremos a bicicleta da Figura 1 Antigamente havia apenas um sistema de molas abaixo do banco para tornar o trajeto mais confortável para o ciclista Porém com o avanço da tecnologia as bicicletas passaram a ser melhor projetadas conforme mostra a Figura 2 com sistema de amortecimento na roda dianteira e sistema de suspensão no quadro que é um siste ma composto de dois elementos mola e amortecedor Mas por que em alguns casos apenas a mola é suficiente e em outros casos é necessária a atuação de mais elementos em conjunto Analisaremos os exemplos das duas bicicletas Na bicicleta mais antiga todo impacto ou vibração será transmitido por meio do quadro da bicicleta diretamente para o ciclista visto que este é considerado um corpo rígido A função das molas embaixo do banco é diminuir o efeito deste impacto fazendo com que o ciclista oscile para cima e para baixo de acordo com o movimento da mola trazendo mais conforto Já na bicicleta moderna os elementos de mola e amortecedor estão no quadro da bicicleta assim o impacto será transmitido e dissipado por estes componentes antes de chegar ao ciclista isto é evita que este sinta toda a vibração causada pelo impacto Em muitos casos a mola supre a função desejada para o projeto mas nas situações em que os im pactos são mais fortes é necessário que tenham mais elementos para amortecer a vibração transmitida pelo impacto Para uma pessoa que deseja utilizar a bicicleta para andar na cidade onde as ruas são Descrição da Imagem a imagem mostra uma bicicleta antiga com sistema de molas abaixo do banco Figura 1 Bicicleta antiga Descrição da Imagem a imagem mostra uma bicicleta mo derna com elemento de amortecimento na roda dianteira e sistema de suspensão no quadro Figura 2 Bicicleta moderna 31 UNIDADE 2 asfaltadas e não há muitos obstáculos não há a necessidade de um sistema de amortecimento muito avançado Mas em casos em que se deseja praticar algum esporte com a bicicleta como trilhas é preciso que haja um sistema de amortecimento adequado para que o ciclista não sinta os efeitos do impacto Portanto geralmente os sistemas são compostos por mais ele mentos visto que atuando em conjunto apresentam resultados melhores quando a intenção é diminuir os efeitos da vibração Na internet existem diversos simuladores que podem exempli ficar e demonstrar o funcionamento de um sistema massamolaa mortecedor Neste caso utilizaremos o simulador disponível no QR Code que servirá para exemplificar uma suspensão de um veículo Para fazer esta análise você deverá alterar apenas duas constantes k constante referente à mola e c constante referente ao amortecedor Quanto maior o valor de k mais rígida a mola e quanto maior o valor de c maior a taxa de amortecimento do sistema Caso você queira visualizar como seria um sistema sem amortecedor isto é somente com a mola basta colocar o valor da constante c como 001 uma vez que o simulador não aceita o valor 0 não alterar o valor k e apertar o botão play Após explorar o simulador você fixará os valores m 8 k 5 e alterará os valores de c para c 0 01 c 0 8 e c 2 A partir desta análise o que você notou no comportamento do sistema Anote as suas observações em seu Diário de Bordo DIÁRIO DE BORDO 32 UNICESUMAR Agora que conhecemos os elementos de um sistema vibratório e sabemos que a função deles é arma zenar ou dissipar energia veremos os tipos de vibrações que podem estar presentes em um sistema dependendo dos elementos utilizados Iniciaremos o nosso estudo classificando os tipos de vibrações As vibrações podem ser classificadas entre livre e forçada não amortecida e amortecida linear e não linear e determinística e aleatória Os sistemas podem combinar diferentes tipos de vibrações como vibração livre e não amortecida ou vibração livre e amortecida A seguir veremos algumas características de cada tipo de vibração e nos próximos capítulos analisaremos alguns dos sistemas mais comuns Vibração livre e vibração forçada Em um sistema vibratório se após uma perturbação inicial o ele continuar oscilando sem que nenhuma força externa seja aplicada a vibração resultante é chamada de vibração livre No caso de uma força externa continuar sendo aplicada ao sistema a vibração resultante é chamada de vibração forçada Se a frequência dessa força externa coincidir com uma das frequências naturais do sistema ocorre o efeito da resso nância Este efeito pode causar grandes estragos em estruturas pois os sistemas tendem a oscilar cada vez mais levando à ruptura Um exemplo clássico desta si tuação é a Ponte de Tacoma apre sentada na Figura 3 que por causa da vibração induzida pelo vento caiu alguns meses após ser cons truída como mostra a Figura 4 Outro exemplo de ressonância pode ser visto nas asas de aviões Conhecido como efeito flutter é uma vibração ins tável devido às forças desenvolvidas pelo ar que flui ao redor da asa Descrição da Imagem a imagem mostra uma foto da ponte de Tacoma com torção Figura 3 Movimento da ponte de Tacoma Fonte Kristen Moore 2021 online1 Descrição da Imagem a imagem mostra o momento da ruptura da ponte de Tacoma por conta do movimento que sofreu Figura 4 Momento da ruptura da ponte de Tacoma Fonte Kristen Moore 2021 online1 33 UNIDADE 2 Na internet é possível encontrar muitos outros exemplos do efeito da ressonância em estruturas não apenas causada pela ação dos ventos mas também pela ação da água Vibração não amortecida e amortecida Em um sistema vibratório quando nenhuma energia é perdida ou dissipada por atrito ou qualquer outra forma de resistência ao movimento a vibração resultante é chamada de vibração não amorte cida Já se o sistema dissipar energia de alguma maneira a vibração resultante é chamada de vibração amortecida Nos carros os amortecedores são utilizados para diminuir a vibração da mola quando passamos por uma lombada ou por um buraco na estrada tornando o trajeto mais confortável Por isso a suspensão também é chamada de conjunto molaamortecedor Vibração linear e não linear A vibração é chamada de vibração linear quando todos os componentes básicos massa mola amor tecedor comportamse de maneira linear sofrem pequenos deslocamentos Porém se qualquer um desses elementos se comportar de maneira não linear a vibração é chamada de vibração não linear Todos os sistemas tendem a se comportar de maneira não linear com o aumento da amplitude As téc nicas matemáticas de análise de vibração linear são bem desenvolvidas e o princípio da superposição é válido soma de duas ou mais funções lineares enquanto as de vibração não linear são bem menos conhecidas e o princípio da superposição não é válido Assista ao vídeo que mostra o efeito da ressonância na asa de um avião e na ponte de Tacoma apresentando seu movimento e ruptura Para acessar use seu leitor de QR Code Você já parou para pensar em que acontece com as estruturas que ficam submersas em hidrelétricas ou nas bases de petróleo A água não fica parada ela está sempre se movimen tando em determinada frequência e é importante conhecer essa frequência para que ela não coincida com uma das frequências naturais das estruturas 34 UNICESUMAR Vibração determinística e aleatória Quando um sistema recebe em um dado instante uma excitação de valor ou magnitude conhecida esta é denominada excitação determinística e a vibração resultante é chamada de vibração determinística Figura 5 No caso de sistemas em que a excitação é aleatória e portanto o valor da excitação não pode ser previsto a excitação é dita não determinística ou aleatória e a vibração resultante é chamada de vibração aleatória Figura 6 A partir de agora veremos os componentes básicos de um sistema de vibração Lembra que já vimos estes elementos na unidade anterior Chegou o momento de estudar separadamente cada um desses elementos para depois poder aplicar este conhecimento em sistemas com mais elementos Descrição da Imagem a imagem é de um gráfico força versus tempo representando uma vibração determinística em que o compor tamento da resposta amplitude e frequência permanecem constantes durante todo o tempo Figura 5 Gráfico representando uma vibração determinística Fonte Rao 2008 Descrição da Imagema imagem é de um gráfico força versus tempo representando uma vibração aleatória em que a amplitude e a frequência não seguem um padrão e portanto o comportamento da resposta é imprevisível Figura 6 Gráfico representando uma vibração aleatória Fonte Rao 2008 A seta indica o sentido adotado para o movimento positivo para a direita Para o movimento de translação analisaremos o caso mostrado pela Figura 7 que representa uma força aplicada em uma massa que se move para a direita desprezando o atrito com o solo MassaInércia O primeiro elemento que estudaremos é o elemento de massa ou inércia que também pode ser considerado um corpo rígido Para este elemento primeiramente precisamos analisar o movimento que sofre este corpo São dois tipos de movimentos possíveis translação e rotação Começaremos pelo estudo da translação analisando a Figura 7 que representa uma força aplicada em uma massa que se move para a direita desperdiçando atrito com o solo Neste caso precisamos relembrar a 2ª Lei de Newton representada pela equação 1 F ma 1 Em que m representa a massa em kg e a representa a aceleração em ms² Sabendo que a aceleração é a segunda derivada do deslocamento podemos escrever como dotx reescrevendo a equação 1 como um somatório das forças temos F middotx 2 Novamente partimos do princípio da 2ª Lei de Newton porém adaptando para movimentos circulares como mostra a equação 3 F ma mfracdvdt 3 Lembrando que a velocidade angular pode ser expressa por v ωR em que R é o raio da circunferência Assim substituindo na equação 3 temos F mRfracdωdt Considerando que o raio é um valor constante podemos passar para fora da derivada Na sequência multiplicamos os dois lados da equação por R F R R m fracdωdt Sabese que o momento de inércia angular é dado por I0 mR² e que a derivada da velocidade angular pelo tempo é a aceleração angular dot heta ou alpha Por fim o momento é definido por M0 FR sendo assim temse a equação para análise de rotação em sistemas vibratórios representada pela equação 4 M0 I0 ddot heta 4 Em que I0 representa o momento de inércia em kgm² e ddot heta representa a aceleração angular em rads² A seta indica o sentido adotado para o movimento isto é positivo no sentido horário MolaElasticidade O segundo elemento que estudaremos é o elemento de mola ou elasticidade que de acordo com Rao 2008 é um tipo de elem mecânico cuja massa e amortecimento são de modo geral consideradas desprezíveis A força de uma mola linear é definida pela Lei de Hooke e descrita pela equação 5 F kx 5 Em que k representa a constante de rigidez ou constante elástica da mola medida em Nm e x representa a deformação sofrida pela mola em cm O comportamento de molas reais segue a Lei de Hooke até o seu limite de escoamento regime elástico Depois deste ponto elas passam a ter um comportamento não linear regime plástico Contudo o comportamento dessas molas é frequentemente aproximado como linear e esta aproximação é conhecida como processo de linearização Fonte adaptado de Rao 2008 O deslocamento pode ser definido como a deformação da mola em relação ao comprimento da mola indormada ou também como o deslocamento de uma extremidade em relação a outra Desta forma podemos reescrever a equação 5 como F kΔx kx2 x1 6 Em que x1 e x2 representam os deslocamentos das extremidades da mola em m Conforme mostra a Figura 9 Nem sempre a mola aparece sozinha em um sistema e geralmente temos um conjunto de molas Quando isso acontece precisamos encontrar a constante de rigidez equivalente destas molas As molas podem estar associadas em série ou em paralelo assim como os resistores vistos na disciplina de Física II e para cada associação existe uma maneira para encontrar o coeficiente de rigidez equivalente keq Consideremos as molas em paralelo apresentadas na Figura 10 Inicialmente em a o sistema está em equilíbrio já em b é aplicada uma carga fazendo com que essas molas sofram deformação e o sistema encontre um novo ponto de equilíbrio Dizemos então que o sistema sofre uma deflexão estática δst Na situação c está representado o diagrama de corpo livre DCL deste sistema Nesse diagrama são representadas todas as forças atuando no sistema e a partir disso é possível encontrar a equação de equilíbrio F 0 7 Adotando sinal positivo para baixo temos W Fmolat1 Fmolat2 0 W Fmolat1 Fmolat2 W k1δst k2δst 8 Em que W representa a força peso em N e k1 e k2 representam os coeficientes de rigidez das molas 1 e 2 respectivamente em Nm Então para a mesma deflexão estática temos W keqδst 9 Igualando as duas equações temos keqδst k1δst k2δst keqδst δstk1 k2 Sendo assim keq k1 k2 Aplicando a equação 10 para n molas temos keq k1 k2 kn 10a keq sumi1nki 10b Para as molas em série consideraremos o sistema apresentado na Figura 11 como aconteceu no exemplo anterior em a o sistema está em equilíbrio passando para b percebemos que uma carga foi aplicada deforma 39 UNIDADE 2 Analisando o DCL em c é possível encontrar duas equações que definem o comportamento das molas W k W k 1 1 2 2 d d 12a 12b Então para a mesma deflexão estática temos W keq st d 13 Igualando as equações 13 12a e 12b temos k k k eq st d d d 1 1 2 2 Isolando d1 e d2 temos d d d d 1 1 2 2 k k k k eq st eq st 14a 14b Descrição da Imagem a imagem apresenta um sistema composto por duas molas associadas em série inicialmente sem deformação e na sequência é aplicada uma massa causando deformação nas molas fazendo com que o sistema encontre um novo equilíbrio Figura 11 Molas em série Fonte Rao 2008 Substituindo 14 a e 14 b em 11 δst frackeqδst keqδstk1 k2 15 Simplificando δst nos dois lados da equação e colocando keq em evidência temos 1 keqleftfrac1k1 frac1k2right keq frac1frac1k1 frac1k2 Aplicando esta equação para n molas temos keq frac1frac1k1 frac1k2 cdots frac1kn 16a keq frac1sumi1n frac1ki 16b A seguir apresentaremos alguns casos possíveis que poderemos encontrar nos sistemas daqui em diante O exemplo 3 é uma exceção em que duas massas presas por molas deslocamse em sentidos opostos Caso 1 Uma massa presa por uma mola se deslocando em um sentido 41 UNIDADE 2 Caso 2 Duas massas presas por molas se deslocando no mesmo sentido Descrição da Imagem a imagem apresenta duas massas ligadas por meio de três molas uma delas faz a ligação entre as duas massas e as outras duas ligamse com as massas 1 e 2 e uma superfície vertical à esquerda e à direita respectivamente O diagrama de corpo livre mostra que as duas massas se movem na mesma direção e apresenta as forças envolvidas no movimento Figura 13 Duas massas se deslocando em um sentido Fonte os autores 42 UNICESUMAR Caso 3 Como no exemplo anterior duas massas presas por molas porém se deslocando em sen tidos opostos Amortecimento E por fim o terceiro elemento que veremos é o elemento de amortecimento O amortecedor é um mecanismo pelo qual a energia de vibração do sistema é gradativamente convertida em calor ou som Em sistemas práticos é difícil determinar as causas do amortecimento portanto ele é modelado como um ou mais tipos descritos a seguir O primeiro tipo que veremos é o amortecimento viscoso por ser o mais comumente utilizado em análise de vibração Esta forma de amortecimento acontece quando o sistema vibra em meio a um fluido ar gás água e óleo e esse fluido oferece resistência atrito ao movimento do corpo Esta resis tência que pode ser medida como a quantidade de energia dissipada depende de vários fatores como o tamanho a forma e a velocidade do corpo em vibração A força deste amortecimento é proporcional à velocidade do corpo vibratório O amortecimento Coulomb ou por atrito seco é causado pelo atrito entre superfícies em contato que estejam secas ou não tenham lubrificação suficientes RAO 2008 p 18 Diferentemente do caso anterior a força desse amortecimento é constante E por último temos o amortecimento material ou sólido ou por histerese que é a resistência oferecida pelo próprio material correspondendo à energia que o material absorve ao ser deformado Descrição da Imagem a imagem apresenta duas massas ligadas por meio de três molas uma delas faz a ligação entre as duas massas e as outras duas ligamse com as massas 1 e 2 e uma superfície vertical à esquerda e à direita respectivamente O diagrama de corpo livre mostra que as duas massas se movem em direções contrárias e apresenta as forças envolvidas no movimento Figura 14 Duas massas se deslocando em sentidos opostos Fonte os autores Conhecidos os tipos de amortecimento agora faremos no estudo do amortecimento viscoso De acordo com Rao 2008 p 18 admitese que um amortecedor não tem nem massa nem elasticidade e que a força de amortecimento só existe se houver uma velocidade relativa entre as suas duas extremidades Dito isso podemos escrever a equação que define a força de um amortecedor como F cΔx cx2 x1 17 Em que c representa a constante de amortecimento em Nsm e x1 e x2 representam as velocidades das extremidades do amortecedor em ms conforme mostra a Figura 15 A velocidade é escrita como a primeira derivada do deslocamento Os coeficientes de amortecimento equivalentes keq são calculados da mesma maneira que os coeficientes de rigidez equivalente keq Assim como vimos para as molas os amortecedores apresentam os mesmos casos possíveis e o último exemplo segue uma exceção Vejamos a seguir Caso 1 Uma massa presa por um amortecedor se deslocando em um sentido 44 UNICESUMAR Caso 2 Duas massas presas por amortecedores se deslocando no mesmo sentido Descrição da Imagem a imagem apresenta duas massas ligadas por meio de três amortecedores um deles faz a ligação entre as duas massas e os outros dois ligamse com as massas 1 e 2 e uma superfície vertical à esquerda e à direita respectivamente O diagrama de corpo livre mostra que as duas massas se movem na mesma direção e apresenta as forças envolvidas no movimento Figura 17 Duas massas se deslocando em um sentido Fonte os autores 45 UNIDADE 2 Caso 3 Como no exemplo anterior duas massas presas por amortecedores porém se deslocando em sentidos opostos Descrição da Imagem a imagem apresenta duas massas ligadas por meio de três amortecedores um deles faz a ligação entre as duas massas e os outros dois ligamse com as massas 1 e 2 e uma superfície vertical à esquerda e à direita respectivamente O diagrama de corpo livre mostra que as duas massas se movem em direções contrárias e apresenta as forças envolvidas no movimento Figura 18 Duas massas se deslocando em sentidos opostos Fonte os autores Quanto aos tipos de sistemas amortecidos existem três classificações Sistemas subamortecidos Sistemas criticamente amortecidos Sistemas superamortecidos Esta característica depende do fator de amortecimento z que será visto em sistemas amor tecidos 46 UNICESUMAR Movimento Harmônico Agora que já conhecemos os elementos de um sistema vibratório e suas características passa remos a outro assunto importante no estudo da vibração que é o movimento harmônico Sabemos que vibração é uma oscilação ou movimento oscilatório de um corpo ou siste ma Essa oscilação é a repetição do movimento que pode ocorrer de forma regular ou irregular Quando acontece de forma regular chamamos de movimento periódico que como você já deve imaginar é aquele que se repete em de terminado período isto é em intervalos de tempo iguais O harmônico é o exemplo mais simples de movimento periódico Este movi mento pode ser representado como funções seno e cosseno no domínio do tempo Para entender melhor analisaremos a Figura 19 O raio da circunferência é chamado de A portanto é possível descobrir o deslocamento em x e y por meio das funções seno e cosseno Para isso recordaremos um pouco a trigonometria Espero que você se lembre da disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear cos cos q q x A x A 18 sen sen q q y A y A 19 Dentro da engenharia mecânica podemos ver diversas aplicações de sistemas amortecidos não apenas o exemplo da bicicleta que foi citado no início da unidade Além disso o uso de amortecedores não se limita apenas à engenharia mecânica mas também traz grandes benefícios para outras áreas como as engenharias elétrica e civil Para saber mais sobre as várias aplicações de amortecedores ouça o Podcast Descrição da Imagem a imagem mostra o movimento circular uniforme apresenta o raio da circunferência descrita pelo movimento o ângulo formado e as medidas dos deslocamentos no eixo x e eixo y Figura 19 Representação de números complexos por funções seno e cosseno Fonte os autores Sabemos que ω ΔθΔt portanto θ ωt Substituindo nas equações 18 e 19 temos x Acosωt y Asenωt A partir disso podemos encontrar a velocidade e a aceleração por meio da primeira e segunda derivada em relação ao tempo respectivamente x dxdt ωAsenωt 20a y dydt ωAcostωt 21a x d²xdt² ω²Acostωt ω²x 20b y d²ydt² ω²Asenωt ω²y 21b Portanto a aceleração é diretamente proporcional ao deslocamento Esta vibração é conhecida como movimento harmônico simples Um exemplo clássico de movimento harmônico simples é o diapasão Figura 20 instrumento musical com um formato semelhante a um garfo inventado no século XVIII com objetivo de afinar outros instrumentos musicais ou até mesmo para uso terapêutico Sendo um movimento um puro isto é um som com apenas uma frequência geralmente 440 Hz nota musical Lá ou A e este tom puro tem comportamento de um movimento harmônico que pode ser representado por uma senoide Uma senoide é semelhante ao movimento do pêndulo visto na unidade anterior em que o movimento acontece periodicamente 48 UNICESUMAR Depois de vistos todos os elementos que podem compor um sistema vibratório e de que forma eles podem estar associados você já é capaz de simplificar modelos reais para modelos teóricos Voltaremos ao exemplo das bicicletas mencionadas no começo na unidade A bicicleta moderna possui um amortecedor na roda dianteira e uma suspensão sistema molaa mortecedor no quadro Não podemos esquecer da massa da própria bicicleta e que os pneus possuem massa e rigidez Desta forma representaremos o sistema da seguinte maneira Na Figura 21a é representada a massa da bicicleta apoiada tanto no amortecedor dianteiro quanto na suspensão do quadro que estão apoiados nos pneus Para cada pneu precisamos representar a sua massa e a sua rigidez A rigidez pode ser representada por uma mola e todos estes componentes apoiados no chão Na Figura 21b é feita uma simplificação do sistema utilizando os conceitos de coeficientes equivalentes o que facilita a análise deste sistema vibratório Conhecendo o comportamento de cada um destes elementos separadamente você tem condições de analisar a resposta de um sistema como um todo Você futuroa engenheiroa terá que analisar um sistema real mas para isso precisará simplificar para um modelo teórico como este apresentado nesta unidade Além disso por meio de softwares você fará simulações e analisará o comportamento do sistema em estudo determinando o tempo de vida útil qual a carga suportada os maiores pontos tensão e várias outras informações que podem influenciar no sistema Nas próximas unidades veremos exemplos de sistemas vibratórios combinando as características e os elementos que vimos nesta unidade Descrição da Imagem a imagem mostra a representação do sistema de uma bicicleta com amortecimento na roda dianteira e um sistema de suspensão no quadro representa também a massa e a rigidez do pneu E na sequência uma representação simplificada Figura 21 Representação do sistema da bicicleta moderna Fonte os autores 49 Vamos agora fazer um mapa mental do conteúdo desta unidade para que sempre que for pre ciso você possa voltar aqui e encontrar todas as informações em um só lugar Há espaço para as fórmulas também 1 Com base no que você estudou sobre vibrações e as classificações enumere a segunda coluna de acordo com a primeira e assinale a alternativa correta 1 Vibração livre Quando um sistema recebe em dado instante uma excitação de valor ou magnitude conhecida 2 Vibração forçada Quando o sistema dissipa energia de alguma maneira 3 Vibração não amortecida Quando após a perturbação inicial o pêndulo continua oscilando sem que alguma força externa seja aplicada 4 Vibração amortecida Quando qualquer um dos componentes básicos se comporta de maneira não linear 5 Vibração linear Quando o valor da excitação não pode ser previsto 6 Vibração não linear Quando uma força externa é aplicada ao sistema continuamente durante o movimento 7 Vibração determinística Quando todos os componentes básicos se comportam de maneira linear 8 Vibração aleatória Quando nenhuma energia é dissipada por atrito ou qualquer outra forma de resistência ao movimento Assinale a alternativa que representa a sequência correta a 85271364 b 24681357 c 13572468 d 74168253 e 52746831 3 Com base do que você já aprendeu sobre as funções seno e cosseno faça o gráfico destas funções considerando dois ciclos 4π rad 720º Para isso comece desenvolvendo a tabela para os seguintes valores θ fθ cos θ fθ sen θ 0º 90º π2 180º π 270º 3π2 360º 2π 450º 5π2 540º 3π 630º 7π2 720º 4π MEU ESPAÇO 3 Nesta unidade você fará a análise do sistema mais simples que se pode encontrar em análise de vibrações que é o sistema com vibração livre e não amortecida Esse sistema possui características que não sofrem influência do meio externo e portanto há menos variáveis para serem analisadas A partir deste estudo você conse guirá dar seguimento aos outros sistemas vibracionais adicionando elementos a um sistema já conhecido Vibração Livre Não Amortecida Me Jacqueline Terre de Souza 54 UNICESUMAR Caroa estudante na unidade anterior vimos como simplificar um sistema real para um sistema vi bratório teórico Várias outras situações do nosso dia a dia são sistemas vibratórios e muitas vezes nem nos damos conta disso como um guindaste de demolição em que a bola vibra livremente a partir de um impulso inicial Acontece também com uma criança em um parque ao se balançar Mas a partir disto como podemos determinar as características básicas de um sistema vibratório Quais são estas características Por que é importante que elas sejam conhecidas As características básicas de um sistema vibratório são frequência natural taxa de amortecimento e modos de vibrar Neste momento focaremos em uma destas características que é a frequência natural Como já vimos é importante conhecer esta informação para evitar que fontes de excitação externa estejam na mesma frequência para que o sistema não entre em ressonância Já sabemos que em um sistema com vibração livre não amortecida a frequência natural corres ponde à frequência de oscilação Então para descrever este sistema analisaremos o salto de bungee jumping Figura 1 esporte radical em que uma pessoa é amarrada por uma corda elástica e salta de plataformas em alturas elevadas Para facilitar esta análise podemos simplificar este sistema prático em um teórico utilizando os elementos já conhecidos e a partir dele determinar suas características Descrição da Imagema imagem representa uma pessoa realizando o salto de bungee jumping Figura 1 Bungee Jumping 55 UNIDADE 3 Você pode representar o sistema de bungee jumping em sua casa Vamos utilizar o simulador disponível no QrCode Para darmos início selecione a aba Lab Dentro deste simulador estarão os parâmetros necessários para si mular o movimento realizado pelo bungee jumping Em seguida utilizaremos o corpo com massa igual a 100g e selecionaremos a rigidez da mola String Strenght 1 como small pequeno que representa uma baixa constante de rigidez Feito isso arraste a massa até a extremidade da mola onde se encaixará e com o cursor arraste levemente a massa para baixo esticando a mola e em seguida solte o cursor O movimento descrito representa o mesmo movimento mencionado pelo exemplo do bungee jumping porém de uma forma idealizada isto é o simulador não considera o atrito do corpo com o ar e as perdas da mola Com os conhecimentos adquiridos na unidade anterior em seu diário de bordo analise o compor tamento do sistema quando há a alteração da massa ou da constante de rigidez do sistema Dentro do simulador utilize a régua para medir a deformação da mola devido ao peso do corpo sabendo que a aceleração da gravidade é 981 ms² é possível calcular a força peso A partir destas informações de termine o coeficiente de rigidez aplicando a Lei de Hooke tanto para a mola small baixo coeficiente de rigidez quanto para a mola large alto coeficiente de rigidez Depois disso calcule a frequência natural wn deste sistema Para isso utilize a seguinte equação wn k m Lembrese que no Sis tema Internacional SI a unidade é rads Dica para determinar a deformação da mola ative a opção Unstretched Lenght comprimento da mola indeformada e a opção Resting Position comprimento da mola deformada devido ao peso DIÁRIO DE BORDO 56 UNICESUMAR Nas unidades anteriores fizemos uma revisão de conceitos já vistos em outras disciplinas e vimos os tipos de vibração seus elementos e caraterísticas A partir de agora focaremos em sistemas com características específicas Começaremos nosso estudo sobre sistemas determinísticos com 1 grau de liberdade GL analisando quatro diferentes sistemas com vibração livre não amortecida e amortecida e com vibração forçada não amortecida e amortecida apresentando cada um com suas especificidades Iniciaremos pelo sistema mais simples possível que pode ser encontrado e nas próximas unidades serão acrescentados mais elementos tudo bem Nesta unidade analisaremos o sistema com vibração livre não amortecida isto é um sistema em que não há o elemento de amortecimento Portanto há elemento de massa e elemento de mola combinados realizando diferentes movimentos Movimento de Translação Para começar analisaremos o movimento de translação horizontal e para isso observe a Figura 2 Vários sistemas mecânicos e estruturais podem ser idealizados como sistemas com um grau de liberdade Estes são denominados assim pois com apenas uma coordenada coordenada x já temos informação suficiente para especificar a posição da massa a qualquer tempo Fonte adaptado de Rao 2008 Na teoria a amplitude do movimento permanece constante ao longo do tempo pois é um sistema não amortecido Na prática exceto no vácuo a amplitude de vibração livre diminui gradativamente com o tempo devido à resistência oferecida pelo meio circundante como o ar Fonte Rao 2008 Para o deslocamento da mola isto se aplica para amortecedores será utilizada a seguinte convenção A diferença entre o deslocamento da extremidade presa ao corpo em análise e o deslocamento da outra extremidade Portanto para x 0 a extremidade da mola que está presa ao corpo possui o mesmo deslocamento do movimento x e a outra extremidade da mola está conectada à parede enganada em que não há deslocamento sendo assim igual a zero Pelo diagrama de corpo livre DCL é possível observar que há o deslocamento do corpo e a força realizada pela mola Antes de mais nada é preciso indicar o sentido do movimento considerado que no caso consideramos movimento positivo para a direita como indicado no desenho Fazendo o somatório das forças e partindo da 2ª Lei de Newton temos Fmam x kx0 1 Em que F Somatório de forças N m massa kg a ou x aceleração ms² k constante de rigidez Nm x deformação da mola m A mesma análise será feita para o movimento de translação vertical Vamos analisar a Figura 3 Para começar faremos o somatório das forças do sistema em equilíbrio estático F0 FpesoFmola0 mgkδst0 2 Em que g representa a aceleração da gravidade ms² e δst é a deflexão estática m Agora que já temos as informações do sistema estático faremos o cálculo para o sistema dinâmico isto é em movimento Como mostra a Figura 4 Considerando o sentido positivo do movimento para baixo e novamente partindo da 2ª Lei de Newton temos ΣF ma mx mg kδst x mx mg kδst kx mx Pelo equilíbrio estático conforme a equação 2 temos que mg kδst 0 portanto mg kδst kx mx 0 mi kx 0 3 Quando a massa se movimenta em uma direção vertical podemos ignorar seu peso contanto que x seja a medida em relação à sua posição de equilíbrio estático Fonte Rao 2008 Fazendo um comparativo entre as equações 1 e 3 é possível observar que a equação é a mesma tanto para o movimento de translação horizontal como para o vertical Como esta equação representa uma equação diferencial ordinária EDO de segunda ordem homogênea podemos propor algumas soluções como já visto na disciplina de Cálculo A primeira solução proposta é a seguinte xt A cosωnt B senωnt 4a Em que A e B são constantes ωn representa a frequência natural rads e t é o tempo s Para saber se a solução proposta é válida e pode ser utilizada como uma solução encontraremos uma velocidade x e a aceleração x deste movimento por meio da derivada primeira e derivada segunda do deslocamento x respectivamente com relação ao tempo t xt ωn²A senωnt ωnB cosωnt 4b Colocando ωn² em evidência na equação 4c temos xt ωn² A cosωnt B senωnt xt 4d Substituindo a equação 4d na equação 1 ou 3 chegamos em mωn²xt kxt 0 Dividindo pela massa ωn²xt km xt 0 E sabendo que ωn km 5 O ângulo de fase representado na Figura 5 é a defasagem do sinal em relação ao origen do sistema de referência e o ângulo defasado é a diferença de ângulos de fase de diferentes sinais Fazendo as derivadas da equação 8 com relação ao tempo t xt ωnX senωnt φ 7b xt ωn²X cosωnt φ xt xt ωn²xt 7c Utilizando novamente as duas condições de contorno iniciais da solução anterior xt 0 x₀ m xt 0 v₀ ms Considerando t 0 na equação 7a temos x0 X cos0 φ x0 x₀ X cosφ 8a Considerando t 0 na equação 7b temos x0 ωₙX sen0φ xt 0 v₀ ωₙX senφ v₀ X senφ 8b Elevando as equações 8a e 8b ao quadrado e somando os resultados x₀² v₀ωₙ² X² cos²φ X² sen²φ x² v₀ωₙ² X² cos²φ sen²φ X x₀² v₀ωₙ² Substituindo pelos valores das constantes encontrados na primeira solução equações 6a e 6b X A² B² X A² B² Ou podemos ainda dividir a equação 8b pela 8a v₀ωₙx₀ X senφ X cosφ tgφ φ tg¹v₀ωₙx₀ De acordo com a relação trigonométrica tgx tgx Portanto φ tg¹v₀ωₙx₀ φ tg¹ B A E como última solução a função seno xt X₁ senωₙt φ₁ 9a Fazendo a derivada com relação ao tempo t xt ωₙX₁ cosωₙt φ₁ 9b xt ωₙ²X₁ senωₙt φ₁ xt 9c Utilizando as mesmas condições de contorno iniciais das soluções anteriores xt 0 x₀ m xt 0 v₀ ms Considerando t 0 na equação 9a temos x0 X₁ sen0 φ₁ xt 0 x₀ X₁ senφ₁ 10a Considerando t 0 na equação 9b temos x0 ωₙX₁ cosφ₁ xt 0 v₀ ωₙX₁ cosφ₁ v₀ωₙ X₁ cosφ₁ 10b Elevando as equações 10a e 10b ao quadrado e somando os resultados x₀² v₀ωₙ² X₁² sen²φ₁ X₁² cos²φ₁ X₁ x₀² v₀ωₙ² Substituindo pelos valores encontrados na primeira solução X₁ A² B² Ou podemos ainda dividir a equação 10a pela 10b x₀ωₙv₀ X₁ senφ₁ X₁ cosφ₁ tgφ₁ φ₁ tg¹ x₀ωₙ v₀ φ₁ tg¹ A B Sendo assim existem várias soluções para a equação Para ficar mais clara essa situação resolveremos um exercício 01 EXEMPLO Utilizaremos o exemplo citado no começo desta unidade o bungee jumping e determinar a frequência natural ωₙ do movimento com a pessoa suspensa e seu deslocamento máximo Para isto considere que a pessoa que saltará possui uma massa de 75 kg e que a corda possui uma constante de rigidez de 1700 Nm Quando ela está lá embaixo pendurada oscilando a deflexão máxima é de 15 m Para determinar a frequência natural basta substituirmos os dados à fórmula Desta forma temos que ωₙ k m 1700 75 476 rads As soluções apresentadas precisamos escolher uma que se enquadra às informações que nós temos No caso da primeira solução é necessário que sejam informadas as condições de contorno como não temos usaremos uma das outras soluções Escolhemos então a função cosseno e as suas derivadas xt X cosωₙt φ 7a xt ωₙX senωₙt φ 7b xt ωₙ²Xt 7c No enunciado pede que calculemos os valores máximos Sabendo que o máximo valor que as funções tanto sen quanto cosseno podem assumir é 1 e substituindo nas equações temos xt X 15 m xt ωₙX 476 15 714 ms xt ωₙ²X 476² 15 34 ms² Movimento de Rotação Esperamos que o movimento de translação tenha ficado claro para você porque a partir de agora analisaremos o movimento de rotação iniciando pelo movimento de rotação horizontal Para isso observe a Figura 6 em que L representa o comprimento da barra m e θ est é deslocamento angular estático rad 65 UNIDADE 3 q graus q rad cosq cosq senq senq 0 0 1 0 5 0087 0996 0087 10 0174 0985 0174 15 0262 0966 026 20 035 094 0342 25 0436 0906 0423 Tabela 1 Representação trigonométrica para pequenos deslocamentos Fonte os autores Descrição da Imagem a imagem apresenta uma barra engastada horizontalmente pela extremidade esquerda enquanto a outra extremidade está presa por uma mola vertical e também apresenta o deslocamento angular estático Figura 6 Movimento de rotação horizontal Fonte os autores Já está claro o que é deslocamento estático Este conceito já foi visto nas equações de molas e é chamado de deflexão estática A diferença é que agora esse deslocamento não é mais representado em metros mas em ângulo Portanto deslocamento angular estático é o deslo camento sofrido pelo corpo devido ao próprio peso Para pequenos deslocamentos angulares consideramos cos sen q q q 1 A Tabela 1 a seguir explica a razão disto Fazendo o DCL Figura 7 do sistema representado na Figura 6 é possível notar que o deslocamento da barra aproximase do formato de um triângulo retângulo Vamos agora supor que a barra sofreu um novo deslocamento além do deslocamento causado pelo peso Analise a Figura 8 Portanto o deslocamento total da mola xT xst x Neste caso não há a deformação estática como na situação anterior Portanto o movimento inicia com a atuação de uma força externa Analisaremos o DCL representado na Figura 10 para darmos seguimento aos cálculos 69 Generalizando I0ddot heta kR heta 0 Em que kR kL2 para rotação horizontal kR mgfracL2 kL2 para rotação vertical Para determinar a frequência natural tanto da translação quanto rotação é feita a relação entre o coeficiente que multiplica o deslocamento pelo coeficiente que multiplica a aceleração Portanto a frequência natural é omegan sqrtfrackRI0 70 Segunda solução proposta hetat Phi cosomegan t phi Com condições de contorno iniciais heta0 heta0 rad dot hetat 0 omega0 rads Estava na equação 16a temos heta0 Phi cos0 phi hetat 0 heta0 Phi cosphi Ou podemos ainda dividir a equação 17b pela 17a θ 0 ω 0 ω n 0 Φ senφ tgφ φ tg1 left fracomega0omegan0 right De acordo com a relação trigonométrica tgx tgx Portanto φ tg1 left fracomega0omegan0 right φ tg1 left fracBA right E a terceira solução θt Φ1 senωn t φ1 18a θ t ωn Φ1 cosωn t φ1 18b θt ωn2 Φ1 senωn t φ1 θt 18c Utilizando as mesmas condições de contorno iniciais das soluções anteriores θ0 θ0 rad θ0 ω0 rads Considerando t 0 na equação 18a temos θ0 Φ1 sen0 φ θt 0 θ0 Φ1 senφ1 18a Considerando t 0 na equação 18b temos θ0 ωn Φ1 cos0 φ1 θt 0 ω0 ωn Φ1 cosφ1 cdot fracomega0omegan Φ1 cosφ1 18b Elevando as equações 19a e 19b ao quadrado e somando os resultados θ 02 left fracomega0omegan right2 Φ12 sen2φ1 Φ12 cos2φ1 θ 02 left fracomega0omegan right2 Φ12 sen2φ1 cos2φ1 Φ1 sqrtθ02 left fracomega0omegan right2 Substituindo pelos valores encontrados na primeira solução Φ1 sqrtA2 B2 Ou podemos ainda dividir a equação 19a pela 19b fracθ0 ωnω0 fracΦ1 senφ1Φ1 cosφ1 tgφ1 φ1 tg1 left fracθ0 ωnω0 right φh tg1 left frac4A right Antes de finalizarmos a unidade precisamos falar sobre o momento de inércia de massa e sobre como calcular Como você deve se lembrar na disciplina de Resistência dos Materiais foi visto momento de inércia de área em que era necessário encontrar o centroide e multiplicar pela área da seção Porém para os cálculos de vibrações será utilizado o momento de inércia de massa e neste caso é necessário o comprimento do corpo e a sua massa Podemos encontrar três situações diferentes analisaremos cada uma delas e depois faremos um exercício para exemplificar Situação 1 momento de inércia de uma barra uniforme em torno de um eixo pelo CG é definido pela equação ICG fracmL212 em que m representa a massa da barra kg e L é o comprimento da barra m Um exemplo desta situação é apresentado na Figura 12 Situação 2 momento de inércia de uma barra uniforme em torno de um eixo fora do CG Para esta situação precisamos usar o Teorema dos eixos paralelos I0 ICG md2 em que m representa a massa da barra kg e d é a distância do CG ao ponto de interesse m Um exemplo desta situação é apresentado na Figura 13 Figure 12 Barras engrastadas no centro de gravidade Fonte os autores Descrição da Imagem a imagem mostra duas barras uma vertical e outra horizontal ambas engrastadas no centro de gravidade Situação 2 momento de inércia de uma barra uniforme em torno de um eixo fora do CG Para esta situação precisamos usar o Teorema dos eixos paralelos I0 ICG md2 em que m representa a massa da barra kg e d é a distância do CG ao ponto fora o centro de gravidade Fonte os autores Situação 3 momento de inércia de corpos de massas concentradas sem dimensões é definido pela equação I₀ m₁d₁² m₂d₂² Em que d₁ e d₂ representam as distâncias das massas m₁ e m₂ ao ponto de interesse m respectivamente Um exemplo desta situação é apresentado na Figura 14 02 EXEMPLO Encontraremos o momento de inércia de massa do sistema apresentado na Figura 15 Para encontrar o momento de inércia de massa deste sistema precisamos somar os momentos de inércia de todos os elementos Dividiremos em três partes conforme mostra a Figura 16 barra vertical barra horizontal e massa concentrada Sendo assim I₀ Iₐ Iₕ I₁ Começamos pela barra vertical Figura 16a Essa barra se encaixa na primeira situação apresentada em que o engaste está no CG Portanto Iᵧ mᵥLᵥ²12 Em sequência a barra horizontal Figura 16b em que o engaste está fora do CG Portanto Iₕ ICG mᵥd² Iₕ mᵥLᵥ²12 mᵥLᵏ2² Iₕ mᵥLᵥ²12 mᵥLᵥ²4 Iₕ mᵥLᵥ²12 3mᵥLᵥ²12 Iₕ mᵥLᵥ²3 Em que mᵥ é a massa kg e Lᵥ é o comprimento da barra vertical m Finalizando com a massa concentrada Figura 16c I₁ m₁L²ₕ Somando todos os momentos de inércia temos I₀ mᵥLᵥ²12 m₁L²ₕ3 m₁L²ₕ² Agora que já relembramos conteúdos importantes vamos a um exemplo de movimento de rotação 03 EXEMPLO Analise o sistema representado na Figura 17 Sendo a massa da barra 2 kg o comprimento 08 m e as constantes de rigidez k₁ e k₂ das molas 400 Nm e 600 Nm respectivamente calcule a A frequência natural deste sistema b A função deslocamento Sabendo que θ₀ 0025 rad e ω₀ 05 rads Em primeiro lugar faremos o diagrama de corpo livre da figura anterior representada pela Figura 18 Determinaremos os deslocamentos x₁ L₁ sen θ L₁θ Lθ x₂ L₂ sen θ L₂θ Lθ E agora o somatório dos momentos considerando o movimento positivo no sentido horário M₀ I₀θ F₁L₁ F₂L₂ I₀θ k₁x₁ k₂x₂L₂ I₀θ k₁L₁θ k₂L₂θ I₀θ k₁L² k₂L2²θ I₀θ 0 79 UNIDADE 3 Nesta unidade você conheceu o funcionamento de sistemas com vibração livre não amortecida Apren deu a encontrar a função que descreve o seu deslocamento a velocidade e a aceleração no domínio do tempo e qual é o formato de um sinal para este tipo de sistema Este conhecimento será útil para fazer análises por meio de gráficos e você será capaz de identificar apenas pelo formato da curva qual é o sistema analisado Na próxima unidade veremos mais um tipo de sistema com vibração livre mas com um elemento a mais o amortecedor Aguardamos você lá Descrição da Imagem a imagem apresenta o gráfico deslocamento versus tempo do sistema composto por uma barra horizontal e duas molas Figura 19 Gráfico deslocamento versus tempo Fonte os autores Para esclarecer alguns pontos sobre esta unidade gravamos um podcast falando sobre os principais tópicos Neste podcast escla receremos os parâmetros necessários para determinar tanto o movimento de translação quanto o movimento de rotação de um sistema vibratório livre não amortecido E também quais são as ca racterísticas destes movimentos bem como o comportamento do sistema com relação ao deslocamento Então se você ainda ficou com alguma dúvida ouça o Podcast 80 Agora você fará um Mapa Mental do conteúdo desta unidade Não se esqueça de colocar equa ções para cada movimento e quando há alguma diferença entre horizontal e vertical também 81 1 Com base no que você aprendeu sobre o movimento de translação analise o sistema a seguir Considerando que a massa do corpo é 14 kg e a constante de rigidez das molas é respectivamente 600 Nm e 800 Nm a deflexão máxima da mola é de 34 mm calcule os valores máximos de deslocamento velocidade e aceleração 2 O movimento de inércia de massa é necessário para que possamos encontrar as ca racterísticas de um sistema rotacional Portanto utilizando os conceitos vistos nesta unidade calcule o momento de inércia do sistema apresentado a seguir Sabendo que a massa da barra é 2 kg o seu comprimento é 8 m e a massa concentrada é 07 kg 82 3 Ao sistema apresentado no exercício anterior foram acrescentados dois elementos de mola de constante de rigidez 380 Nm e 750 Nm respectivamente Com base no seu conhecimento sobre movimentos de rotação calcule a A frequência natural deste sistema b A função deslocamento sabendo que q0 0 06 rad e w0 0 8 rads 4 Nesta unidade você fará a análise de um sistema similar ao apre sentado na unidade anterior porém com um elemento a mais o amortecedor Desta forma aprofundaremos o sistema com vibração livre incluindo o elemento de amortecimento no desenvolvimento dos cálculos Vibração Livre Amortecida Me Jacqueline Terre de Souza 84 UNICESUMAR Imagine que na empresa onde você trabalha está sendo desenvolvida uma bicicleta para prática do esporte mountain bike Este modelo deve suportar as irregularidades de diferentes terrenos portanto precisa ser muito resistente E você como oa engenheiroa desta empresa precisa desenvolver testes para determinar se os componentes utilizados são os ideais para este tipo de bicicleta Pensando nas análises que você já conhece quais testes você faria Quais componentes seriam necessários consi derar Os componentes considerados no projeto suportam os esforços exigidos Seria preciso inserir ou modificar algum elemento Como já foi visto na Unidade 2 as bicicletas utilizadas neste esporte contam não apenas com molas mas também com amortecedores No final na unidade também foi representado o sistema da bicicleta bem como uma simplificação dele espero que você se lembre pois utilizaremos esta simplificação para a nossa análise Um dos testes que podem ser realizados é uma análise de vibração Neste teste são determinadas as principais características do sistema e a partir disso é possível prever o compor tamento bem como as cargas suportadas pelo sistema em estudo Pesquise em catálogos de fabricantes de suspensões de bicicletas e verifique que tipos de suspensões existem no mercado Além disso analise quais informações dos catálogos podem ser utilizadas para o projeto descrito no começo desta unidade Em seu Diário de Bordo apresente o diagrama de corpo livre da bicicleta representando todas as forças atuando neste sistema depois faça o somatório de forças e desenvolva a equação que representa este sistema O que você consegue inferir com os resultados alcançados DIÁRIO DE BORDO 85 UNIDADE 4 Nesta unidade daremos continuidade ao estudo sobre sistemas determinísticos com 1 grau de liber dade GL analisando o sistema com vibração livre amortecida Isto significa que quando com parado ao sistema da unidade anterior estamos acrescentando mais um elemento o amortecedor A utilização de amortecedores será fundamental para a diminuição da taxa de vibração de um sistema ou para evitar que ele entre em ressonância Em indústrias é muito comum a utilização de sistemas de amortecimento na base de equipamentos rotativos como é possível observar na Figura 1 onde um sistema motobomba motor elétrico e bomba hidráulica está fixado ao chão por um amortecedor Movimento de Translação Como já foi calculado na unidade anterior a equação para translação tanto horizontal quanto vertical é a mesma Portanto quando analisamos movimento de translação os mesmos cálculos se aplicam para ambas as situações Sendo assim analisaremos o movimento descrito na Figura 2 Descrição da Imagem a imagem apresenta um motor elétrico acoplado a uma bomba apoiados por amortecedores em sua base Figura 1 Motobomba fixado por amortecedores Pelo diagrama de corpo livre DCL é possível observar os seguintes aspectos deslocamento do corpo força realizada pela mola e força realizada pelo amortecedor Antes de mais nada é preciso indicar o sentido do movimento considerado neste caso movimento positivo para a direita como indicado no desenho Fazendo o somatório das forças e partindo da 2ª Lei de Newton temos xt Dest 2a Sendo que D e s representam constantes e s representa os autovalores da equação Fazendo a primeira e a segunda derivada do deslocamento em relação ao tempo para encontrar a velocidade e aceleração respectivamente temos I₀ mL²3 20823 04267 kgm² Para encontrar a frequência natural precisamos dos coeficientes que multiplicam o deslocamento e a aceleração isto é kₖ e k₀ Nas aulas de Cálculo foi apresentado o polinômio característico da solução homogênea as² bs c 0 Para resolução de equações polinomiais de 2º grau é utilizada a fórmula de Bháskara para encontrar as raízes s₁₂ b b² 4ac 2a Δ b² 4ac Portanto existem três diferentes soluções para esta equação Dependendo do resultado de Δ podemos ter Duas raízes reais e iguais Δ 0 yt D₁est D₂est Em que s b 2a Duas raízes reais e distintas Δ 0 yt D₁es₁t D₂es₂t Em que s₁₂ b Δ 2a Duas raízes complexas conjugadas Δ 0 yt D₁eρt cosωt D₂eρt senωt Em que ρ b 2a e ω Δ 2a Vamos então resolver esta equação e encontrar os valores de s conhecidos como as raízes ou autovalores da equação s₁₂ c c² 4mk 2m s₁₂ c 2m c² 2m² 4mk 2m² s₁₂ c 2m c 2m² 4mk 4m² s₁₂ c 2m c 2m² k m Vamos estudar separadamente cada uma das soluções para esta equação Caso 1 Sistema criticamente amortecido ζ 1 c 2m² k m 0 Podemos definir o amortecimento crítico cₓ como o valor da constante de amortecimento c para o qual o radical é igual a zero Δ 0 Como este é o caso estudado para encontrar o valor deste parâmetro basta fazer c cₓ sendo assim cₓ 2m² k m 0 cₓ 2m k m cₓ 2mk 2mωₙ 3 Outro parâmetro vibratório importante é o fator de amortecimento ζ definido como a razão entre a constante de amortecimento do sistema e a constante de amortecimento crítico isto é ζ c cₓ c 2mk c 2mωₙ 4 Neste caso Δ 0 temos duas raízes reais e iguais correspondendo a s₁₂ c 2m Fazendo um comparativo com o fator de amortecimento temos ζωₙ c 2m 5 E sabendo que para o caso criticamente amortecido c cₓ então ζ c cₓ 1 portanto os autovalores são s₁₂ c 2m ζωₙ ωₙ E assim a solução proposta para este caso é xt D₁es₁t D₂es₂t xt D₁eωₙt D₂eωₙt xt D₁ D₂eωₙt 6a xt D₁ωₙeωₙt D₂eωₙtωₙ eωₙt xt D₂eωₙt D₁ D₂ωₙeωₙt 6b Aplicando as condições de contorno iniciais em 6a e 6b x0 x₀ m x0 v₀ ms Temos x0 D₁ D₂e0 D₁ D₂1 x0 x₀ D₁ 7a x0 D₂e0 D₁ D₂ωₙe0 x0 D₂ ωₙD₁ D₂ v₀ ωₙD₁ v₀ ωₙr₀ 7b Substituindo as equações 7a e 7b em 6a temos xt x₀ tv₀ ωₙx₀eωₙt Esta equação é apresentada no gráfico da Figura 4 em que é possível perceber que a resposta tende ao equilíbrio sem oscilação Figura 4 Gráfico deslocamento versus tempo de um sistema criticamente amortecido Fonte os autores Descrição da Imagem a imagem apresenta o gráfico de deslocamento versus tempo da função do movimento criticamente amortecido que é representada por uma curva que decresce rapidamente no decorrer do tempo Caso 2 Sistema subamortecido ζ 1 Vamos encontrar a relação com o amortecimento crítico e o fator de amortecimento Figura 5 Gráfico deslocamento versus tempo de um sistema subamortecido Fonte os autores Descrição da Imagem a imagem apresenta o gráfico de deslocamento versus tempo da função do movimento subamortecido que é representada por uma curva harmônica em que a amplitude decrese gradativamente no decorrer do tempo xt ejomegan 0 D1 cosomegad 0 D2 senomegad 0 xt ejomegan 0 X cosomegad t phi 11a fracc2m 0 xt D1 ealpha t D2 ebeta t D₂ x₀ D₁ v₀ ζωₙx₀ ωₙs² 1D₁ x₀ D₁ v₀ ζωₙx₀ ωₙs² 1x₀ 2D₁ v₀ ζωₙx₀ ωₙs² 1x₁ 2ωₙs² 1D₁ D₁ v₀ ζωₙx₀ ωₙs² 1x₀ 2ωₙs² 1 O gráfico do amortecimento do sistema superamortecido é representado na Figura 6 98 UNICESUMAR A Figura 8 faz uma comparação da resposta para os três casos que representam os três sistemas apresentados anteriormente Descrição da Imagem a imagem mostra o gráfico de deslocamento versus tempo comparando as curvas formadas pelos três casos estudados anteriormente sistema criticamente amortecido subamortecido e superamortecido com a curva formada pelo movimento de um sistema sem amortecimento em um mesmo período Figura 8 Gráfico comparativo de deslocamento versus tempo dos três sistemas vibratórios Fonte os autores Descrição da Imagem a imagem apresenta um braço mecâ nico de um robô industrial Figura 7 Braço de robô mecânico Fonte Os autores Observando o gráfico da Figura 8 é possível concluir que A amplitude máxima é inversamente proporcional à quantidade de amortecimento isto é quanto maior a amplitude menor o amortecimento Quanto maior o amortecimento maior será o tempo para o sistema atingir a posição de equilíbrio Utilize o seu leitor de QR Code para acessar a realidade aumentada e veja um sistema massamola sendo introduzido em diferentes fluidos caracterizando diferentes amortecimentos Observe também as curvas formadas em cada situação por meio de um gráfico de deslocamento versus tempo assim como o gráfico apresentado na Figura 8 Decremento logarítmico O decremento logarítmico δ representa a taxa de redução da amplitude de uma vibração livremente amortecida É definido como o logaritmo natural da razão entre duas amplitudes deslocamentos sucessivas e portanto é adimensional δ lnx₁x₂ Sendo que x₁ e x₂ representam as amplitudes nos tempos t₁ e t₂ respectivamente e assim sucessivamente conforme apresentado na Figura 9 Com isso o decremento logarítmico é δ ln x1 x2 ζωnτd 16 δ ζωnτd ζωn2π ω2 d ζωn2π ωn1ζ2 δ 2π 1ζ2 Elevando os dois lados da equação ao quadrado e isolando ζ temos ζ δ δ2 2π2 17 Agora generalizamos estas equações para quaisquer amplitudes sendo sucessivas ou não portanto consideraremos x1 xt t1 ejωn t1 X cosωd t1 φ x1n xt t1n ejωnt1n X cosωd t1n φ Sendo n o número de períodos entre t1 e t1n e sabendo t1n t1 nτd substituiremos na função trigonométrica cosωd t1n φ cosωdt1 nτd φ cosωd t1 nωdτd φ cosωd t1 n2π φ Considerando que n é um valor inteiro podemos fazer cosωd t1n φ cosωd t1 φ Portanto x1 x1n ejωn t1 X cosωd t1 φ ejωn t1 X cosωd t1 φ ejωn t1 ejωnt1nτd ejωn t1 ejωnτd 1 ejωnτd x1 x1n e jωnτd Com isso o decremento logarítmico é δ 1 n ln x1 x1n ζωnτd 18 Logo ζ δ δ2 2π2 19 Sendo assim é possível fazer algumas observações quanto às equações para dois picos em sequência e a generalização para quaisquer picos As equações 16 e 18 que representam o decremento logarítmico são semelhantes e na generalização é necessário dividir o logaritmo natural pelo número de períodos Já as equações 17 e 19 que representam o fator de amortecimento é igual para os dois casos 01 EXEMPLO Considere o sistema representado na Figura 10 sabendo que o corpo suspenso tem massa igual a 8 kg a constante de rigidez da mola é 200 Nm e a constante de amortecimento de ambos os amortecedores é igual a 18 Nsm Encontre a Frequência natural em rads b Fator de amortecimento c Frequência amortecida em rads d Período amortecido em s e Decremento logarítmico Antes de iniciar qualquer atividade é preciso organizar todas as informações que possuímos para então encontrar as que faltam portanto m 8 kg k 200 Nm c1 c2 18 Nsm Em seguida precisamos fazer o diagrama de corpo livre DCL e com isso o somatório de forças atuando no sistema ΣF ma Famort1 Fmola Famort2 ma c1x kx c2x m x c1 c2 x kx 0 Portanto c c1 c2 18 18 36 Nsm a ωn k m 200 8 5 rads b ζ c cc c 2mk c 2mωn 36 285 0045 c ωd ωn1ζ2 5100452 5 rads d τd 2π ωd 2π 5 126 s e δ ζωnτd 00455126 02835 104 UNICESUMAR Movimento de Rotação O movimento de rotação também pode ser horizontal ou vertical como visto na unidade anterior Podemos generalizar a equação para este movimento alterando apenas a componente de amorteci mento Agora analisaremos como se comporta o amortecimento para estes movimentos Para isso primeiramente analisaremos o movimento horizontal descrito na Figura 12 Considerando o que já sabemos sobre as funções trigonométricas seno e cosseno para pequenos deslocamentos temos que x L L x L L a m 2 2 sen sen q q q q Podemos definir as forças do amortecedor e da mola como Se você ainda ficou com alguma dúvida sobre os três casos de sis temas amortecidos confira o Podcast em que faremos uma aná lise sobre cada caso explicando o comportamento de cada curva Também falaremos sobre os parâmetros de amortecimento como a constante de amortecimento e o fator de amortecimento bem como as frequências e períodos amortecidos Descrição da Imagem a imagem representa um sistema livre amortecido em uma barra horizontal e seu diagrama do corpo livre DCL Figura 12 Movimento de rotação horizontal Fonte os autores Famort c dotxa c fracL2 ddot heta Fmola kxm kL heta Generalizando temos left I0ddot heta cRdot heta kR heta 0 right 20 left fraccR2I0 right2 frackRI0 0 cR 2sqrtI0kR 109 UNIDADE 4 Esta equação é a mesma apresentada no gráfico da Figura 4 porém neste caso estamos mudando as unidades de deslocamento e velocidade de m para rad e ms para rads respectivamente Comparando a resolução do Caso 1 para o movimento de rotação com o Caso 1 para o movimento de translação é possível perceber que as fórmulas e as equações são muito similares mudando apenas algumas variáveis Sendo assim é possível prever os resultados para os próximos dois casos bem como o decremento logarítmico para o movimento de rotação Portanto não serão desenvolvidos os cálculos para estas situações Caso você estudante tenha curiosidade fique à vontade para desenvolver os cálculos Nesta unidade estudamos um sistema que se aproxima mais da realidade diferente do sistema da unidade anterior Agora você já é capaz de fazer a análise de um sistema massamolaamortecedor e encontrar as características mais importantes e com isso prever o seu comportamento Saber como um sistema se comporta diante de algum esforço como a bicicleta utilizada no exemplo no início da unidade é importante para definirmos se o sistema suportará toda a carga e o esforço que será aplicado Por meio da análise de vibração é possível identificar os parâmetros como frequência natural e fator de amortecimento que auxiliarão o engenheiro a definir o comportamento do sistema com base nos esforços definidos no projeto Assim finalizamos o estudo de sistemas vibrató rios com vibração livre Nas próximas unidades veremos sistemas com vibração forçada e nesses sistemas abordaremos o fenômeno de resso nância Esperamos você lá Para ajudar você a organizar bem este assunto foi preparada uma tabela com todas as equações vistas nesta unidade porém ainda faltam algumas Finalize o preenchimento da tabela a seguir com as equações que faltam e sempre que você precisar poderá voltar a estas páginas para relembrar alguma equação importante Caso 2 Sistema subamortecido ζ 1 112 1 Uma suspensão traseira está sendo desenvolvida para uma motocicleta Você futuroa engenheiroa foi escolhidoa para calcular os parâmetros deste com ponente A moto em teste tem massa de 200 kg O teste realizado para verificar o comportamento desta suspensão foi analisado após a passagem da suspen são traseira por uma lombada Nesta análise notouse que a mola teve um deslocamento máximo de 200 mm a frequência natural é de 25 Hz e o amortecedor possui um coeficiente de amortecimento de 04 A partir destes dados determine a A frequência natural do sistema em rads b A constante de rigidez das molas em Nm c A frequência e o período amortecidos em rads e segundos respectivamente d A constante de amortecimento do amortecedor em Nsm 2 Com base no que você sabe so bre o movimento de rotação analise o sistema representado a seguir sabendo que as mas sas das barras vertical e hori zontal são respectivamente 40 e 27 kg e os comprimen tos 12 e 08 m A constante de rigidez da mola é 400 Nm e a constante de amortecimento do amortecedor é 40 Nsm Encontre a Frequência natural em ra ds b Fator de amortecimento c Frequência amortecida em rads d Período amortecido em s e Decremento logarítmico Neste caso Δ 0 temos duas raízes reais e iguais e elas serão iguais a s₁₂ cR 2l₀ 113 3 Encontre a função deslocamento para os dois sistemas apresentados nas questões 1 e 2 sabendo que ambos os sistemas são subamortecidos Dada as condições de contorno iniciais x v 0 0 0 0 0 001 0 05 0 25 0 75 m ms rad rads θ ω MEU ESPAÇO 5 Nesta unidade você fará a análise de um sistema semelhante ao visto na Unidade 3 porém com uma propriedade a mais uma força de excitação externa Caracterizando assim um sistema com vibra ção forçada e não amortecida Neste caso o sistema sofre influência do meio externo o que pode se tornar um grande problema caso esta nova excitação coincida com a frequência natural do sistema podendo levar o sistema ao colapso por conta do efeito chamado de ressonância Vibração Forçada Não Amortecida Me Jacqueline Terre de Souza 116 UNICESUMAR Aposto que você já viu vários acidentes com prédios pontes ou passarelas que de um momento para o outro simplesmente caem Você já se perguntou o que acontece com esta estrutura a ponto de chegar ao colapso Será que ela dá algum sinal de que algo não está certo Quais sinais são estes E como podemos identificálos Vamos pensar em outras situações como a famosa cena da cantora de ópera quebrando uma taça de vidro ou quando ligamos o som do carro e conforme aumentamos o volume sentimos que as janelas começam a tremer Você consegue imaginar o que todas estas situações têm em comum Todos estes exemplos têm algo em comum a vibração é claro Mas além disso em todas as situa ções há uma força de excitação externa Os vidros vibram devido à força exercida pelas ondas sono ras emitidas pelos altofalantes O mesmo acontece com a taça que vibra devido às ondas sonoras emitidas pela cantora E no caso de estruturas temos como fonte excitadora o vento e os terremotos por exemplo O que leva as estruturas ao colapso ou à quebra como no caso da taça é que essa força de excitação tem a mesma frequência que a frequência natural do sistema isso faz com que o sistema vibre em amplitudes cada vez maiores levando a estrutura ao colapso Estas são apenas algumas situações em que a análise de vibração se faz tão importante Assim como uma pessoa que vai ao médico fazer exames porque não se sente muito bem na engenharia também é importante fazer um diagnóstico da saúde estrutural destes componentes porque eles dão sinais de que não estão funcionando como deveria A diferença é que as estruturas não reclamam de dor nem decidem quando é a hora de procurar um médico por isso é importante que essa análise seja feita em intervalos curtos de tempo para que seja possível determinar se há algum dano Para entender melhor o conceito de uma vibração forçada não amor tecida utilizaremos o seguinte simulador disponível no QrCode em que existem três molas com coeficientes de rigidez diferentes 50 100 e 200 Nm respectivamente e com mesma massa de 2 kg Estes três componentes estão conectados simultaneamente em um motor rotativo que vibra em determi nada frequência em Hertz Desta forma determine as frequências naturais dos três sistemas e após isto estabeleça a frequência de oscilação do motor por meio da barra que indica low e high sendo 063662 Hz a menor frequência do motor e 17507 Hz a maior Selecione a frequência desejada para o motor com base nos cálculos e clique na opção RUN Com isso podemos ver a importância do estudo teórico da Unidade 3 pois por meio do conteúdo visto podemos calcular as frequências naturais de cada um destes três sistemas A importância do engenheiro mecânico em determinar estas frequências é justamente evitar que uma força externa neste caso o motor vibre exatamente na mesma frequência natural como dito antes para evitar o fenômeno da ressonância Quais outras conclusões podem ser extraídas por meio deste experimento Utilize o seu Diário de Bordo para anotar as suas conclusões 117 UNIDADE 5 Nas unidades passadas vimos sistemas com vibração livre sem e com amortecimento A partir desta unidade estudaremos os sistemas com vibração forçada isto significa que há uma força de excitação externa atuando sobre este sistema e que também será dividida em sistemas amortecidos e não amor tecidos Nesta unidade analisaremos o sistema com vibração forçada não amortecida Translação Como de costume estudaremos dois tipos de movimento começando pelo movimento de translação Já sabemos que o somatório de forças é igual tanto para o movimento vertical quanto para o horizontal Neste sentido analisaremos o sistema apresentado na Figura 1 DIÁRIO DE BORDO UNICESUMAR Figura 1 Movimento de translação Fonte os autores Descrição da Imagem a imagem apresenta uma massa sustentada por uma mola fixa ao chão e uma força externa atuando sobre a massa bem como o diagrama de corpo livre deste sistema que indica o sentido do movimento vertical para baixo já que a força de excitação possui seu sentido e como consequência a mola exerce uma forma de mesma direção porém sentido contrário Fazendo um comparativo com os sistemas abordados anteriormente é possível perceber que neste caso temos uma força externa atuando no sistema representada por ft Assim como nos casos anteriores é preciso iniciar fazendo o somatório de forças portanto F ma ftFmola ma ftkx mi xt mi kx ft 1 A natureza da força aplicada ou da excitação de deslocamento pode ser de natureza harmônica nãoharmônica mas periódica nãoperiódica ou aleatória A resposta de um sistema à excitação harmônica é denominada resposta harmônica enquanto a resposta de um sistema à excitação nãoperiódica aplicada repentimamente é denominada resposta transitória Fonte adaptado de Rao 2008 Para os nossos estudos será considerada apenas força de excitação harmônica Portanto considerando que ft F0 cosωt em que F0 é a amplitude em N e ω é a frequência de excitação em rads temos mi kx F0 cosωt 2 Caracterizando um sistema não homogêneo Como já visto na disciplina de Cálculo a solução geral do sistema não homogêneo é dada pela soma da solução homogênea com a solução particular e possui a seguinte forma xt xht xpt Sendo que xht representa a solução homogênea da equação em que temos ft 0 e xpt representa a solução particular em que ft 0 A solução homogênea representa uma vibração livre que já foi estudada nos capítulos anteriores portanto como já sabemos a solução homogênea de 2 pode ser escrita como xht A cosωn t B senωn t Agora analisamos a solução particular Como a força de excitação é harmônica a solução particular também é harmônica e tem a mesma frequência Como exemplo temos ft F1 cosω1t F2 senω2t xpt X cosωt Portanto a solução particular de 2 pode ser escrita como xpt X cosωt 3a Em que X representa a amplitude em m e ω representa a frequência de excitação em rads Fazendo as derivadas primeira e segunda com relação ao tempo obtemos as velocidade e a aceleração respectivamente xpt ω²X senωt 3b xpt ω²X cosωt 3c Substituindo 3a e 3c em 2 temos mω²X cosωt kX cosωt F₀ cosωt mω²X kX F₀ X k mω² F₀ X F₀k mω² 4a Dividindo 4a pela constante de rigidez temos X F₀k k mω² F₀ ω² ω² n X F₀ k 1 ω²ω² n 4b 4c De acordo com Rao 2008 F₀k denota a deflexão da massa sob uma força F₀ e às vezes é denominada deflexão estática δ₀ Sendo assim Xδ₀ representa a razão entre a amplitude dinâmica e a amplitude estática do movimento e é denominada fator de ampliação fator de amplificação ou coeficiente de amplitude Analisando a equação 4c podemos observar que há três tipos de resposta do sistema Caso 1 Quando 0 ω²ω² n 1 dizse que a resposta harmônica do sistema está em fase com a força externa conforme mostra a Figura 2 121 UNIDADE 5 Caso 2 Quando w 2 w 2 n 1 dizse que a resposta harmônica do sistema está defasada em 180 em relação à força externa conforme mostra a Figura 3 Descrição da Imagem a imagem apresenta em a o gráfico da força de excitação versus tempo em que a curva descreve uma função cosseno e em b a solução particular versus tempo em que a curva representa uma função cosseno iniciando o movimento em X Figura 3 Gráfico x t p versus tempo Fonte Rao 2008 Caso 3 Quando w 2 w 2 n 1 a amplitude X tornase infinita Esta condição é denominada ressonância conforme mostra a Figura 4 Descrição da Imagem a imagem apresenta o gráfico da solução par ticular versus tempo descrevendo uma curva para a situação em que ocorre a ressonância e a amplitude aumenta com o passar do tempo Figura 4 Gráfico x t p versus tempo Fonte Rao 2008 O gráfico da Figura 5 representa estas condições para o fator de amplificação sendo que quando ω ωn ocorre o efeito da ressonância e neste caso o denominador tende a 0 portanto XF₀k Utilize o seu leitor de QR Code para acessar a realidade aumentada e observe os efeitos da ressonância em uma estrutura e como é o comportamento do gráfico de amplitude versus tempo Também observe como é o deslocamento do corpo à medida que sua frequência de excitação chega próximo à frequência natural do sistema No Podcast desta unidade falaremos um pouquinho mais sobre o assunto ressonância Abordaremos sobre seu conceito e como fazer para evitála Se você ainda ficou com alguma dúvida sobre este assunto ou gostaria de saber mais confira aqui Portanto a solução geral pode ser escrita como xt xht xpt xt A cosωn t B senωn t X cosωt 5a Em que A e B são constantes e dependem da solução completa Fazendo a derivada primeira para encontrar a velocidade temos xt ωn A senωn t ωn B cosωn t ω X senωt 5b Aplicando as condições de contorno iniciais em 5a e 5b xt 0 x₀ A X A x₀ X xt 0 v₀ ωn B B v₀ωn Como a força externa é uma excitação harmônica esta pode ser escrita tanto como uma função cosseno como já foi visto quanto como uma função seno pois ambas descrevem o movimento harmônico E sabendo que a solução particular tem a mesma forma da força externa também podemos descrevêla como xt A cosωn t B senωn t X senωt 6a xt ωn A senωn t ωn B cosωn t ω X cosωt 6b Aplicando as condições de contorno iniciais em 6a e 6b xt 0 x₀ A A xt 0 v₀ ωn B ω X B v₀ ωXωn O efeito da ressonância é uma exceção ao caso e como já foi visto acontece quando ω ωn Portanto podemos reescrever a equação 2 para a ressonância mẋkxF0cosωnt7 Diferente do que vimos no exemplo anterior quando ocorre a ressonância há uma inversão de fases portanto a solução particular é inversa à força de excitação como apresentado a seguir ftF0cosωnt xptλXsenωnt ftF0senωnt xptλXcosωnt A solução particular para a equação 7 fica xptλXsenωnt8a xptXsenωntλωnXcosωnt8b xptωnXcosωntωnλXcosωntλXωn2senωnt8c Substituindo 8a e 8c em 7 temos mωnXcosωntλXωn2senωntλXsenωntF0cosωnt Dividindo pela massa 2ωnXcosωntλXωn2senωntkmXsenωntF0mcosωnt 2ωnXcosωntλXωn2senωntF0mcosωnt 2ωnXcosωntF0mcosωnt 2ωnXcosωntF0mcosωnt XF02ωn9 A Figura 6 apresenta o gráfico do deslocamento descrito pela equação 8a em que é possível notar que a amplitude aumenta significativamente ao longo do tempo Com isto a solução geral na ressonância pode ser escrita como xtxhtxpt xtAcosenωntBsenωntλXsenωnt10a xtωnA senωntωnBcosωntXsenωntλωnXcosωt10b Aplicando as condições de contorno iniciais em 10a e 10b x0x0A x0v0ωnBBv0ωn Na Figura 7 está representado o ângulo de fase versus a relação da frequência de excitação externa pela frequência natural Notase que quando a relação é menor que a unidade o ângulo de fase é de 0 Já quando o sistema está em ressonância isto é a relação é uma unidade ocorre a inversão de fase em 90 E por fim quando a força de excitação é maior que a unidade o ângulo de fase é de 180 126 UNICESUMAR 01 EXERCÍCIO Considere o sistema apresentado na Figura 8 em que temos um corpo de massa igual a 2 kg sendo sustentado por uma mola de coeficiente de rigidez igual a 450 Nm e sobre o qual é aplicada uma força externa f t t cos 90 w excitando o sistema Encontre a frequência natural deste sistema e monte o gráfico do fator de amplificação versus frequência Depois encontre a solução particular para a ressonância Descrição da Imagem a imagem apresenta o gráfico do ângulo de fase versus a relação da frequência de excitação externa pela fre quência natural representando a variação do ângulo de fase com o aumento desta relação em que o ângulo de fase é igual a zero graus até que a relação seja igual a um isto é quando ocorre a ressonância para valores da relação maiores que um o ângulo de fase é 180 Figura 7 Gráfico do ângulo de fase versus frequência Fonte os autores Descrição da Imagem a imagem apresenta uma massa sustentada por uma mola fixa ao chão e uma força externa atuando sobre a mas sa no sentindo de comprimir esta mola bem como o diagrama de corpo livre deste sistema que indica o sentido do movimento vertical para baixo já que a força de excitação possui este sentido e como consequência a mola exerce uma forma de mesma direção porém sentido contrário Figura 8 Movimento de translação Fonte os autores Inicialmente extraíremos as informações contidas no enunciado e calcularemos a frequência natural do sistema m2kg k450Nm ωnkm450215rads Sabendo que o fator de amplificação é definido pela equação 4c montaremos uma tabela com valores de frequência de excitação a fim de ter dados suficientes para que seja construído o gráfico Utilizaremos o valor absoluto do fator de amplificação para a construção do gráfico apresentado na Figura 9 ω rads XF0k 0 1 01 112 5 178 10 180 14 776 145 1525 149 7525 15 151 7475 155 1475 16 726 20 128 Para encontrar a solução particular para a ressonância primeiro analisaremos a força de excitação dada por ft 90 cosomega t como para a ressonância ocorre uma inversão de fases a solução particular é dada pela equação xpt X sinomegan t 8a O valor de X é definido pela equação 9 portanto X fracF02momegan frac902 cdot 215 15 Substituindo os valores temos xpt 15 sin15t A partir disso podemos construir o gráfico da solução particular versus tempo para a ressonância apresentado na Figura 10 129 UNIDADE 5 Em termos de aplicação prática de um sistema como o apresentado no Exercício 1 podemos assimilar o mesmo modelo a uma peneira industrial utilizada em processos de separação de minérios onde há uma base que realiza a vibração para a separação dos minérios de acordo com seu tamanho como mostra a Figura 11 Descrição da Imagem a imagem apresenta o gráfico da solução particular para o caso da ressonância versus tempo representando o aumento da amplitude de um sistema em ressonância com o decorrer do tempo Figura 10 Gráfico solução particular versus tempo Fonte os autores Descrição da Imagem a imagem representa uma esteira de alimenta ção de amêndoas para uma peneira industrial A placa perfurada e sua base vibratória fazem com que as amêndoas sejam separadas de suas cascas Os resíduos das cascas ultrapassam os furos da peneira restando apenas o produto final Figura 11 Peneira industrial de minérios Agora analisaremos o movimento de translação vertical de uma massa apoiada em uma mola porém em uma superfície que não é fixa Podemos ter uma excitação pela base ou uma massa se deslizando em uma superfície senoidal o diagrama de corpo livre DCL para os dois casos é o mesmo como indica a Figura 12 A seta indica o sentido do movimento positivo para cima e sabendo que y é o deslocamento da base e é uma informação conhecida consideraremos yt y0 cosomega t em que y0 representa a amplitude em m e omega é a frequência de excitação em rads Substituindo em 11 obtemos mddotx kx ky0 cosomega t F0 cosomega t 12 Sendo que F0 k y0 em N E a solução particular de 12 é xpt X cosomega t 13a dotxpt omega X sinomega t 13b ddotxpt omega2 X cosomega t 13c Substituindo 13a e 13c em 12 momega2 X cosomega t kX cosomega t F0 cosomega t Xk momega2 F0 k y0 X frack y0k momega2 14a Dividindo por k X frack y0k momega2 14b X fracy01 fracomega2omegan2 14c A equação 14c é a relação de amplificação E portanto quando omega approx omegan ocorre o efeito da ressonância e neste caso o denominador tende a 0 portanto fracXy0 rightarrow infty como representado no gráfico da Figura 13 132 UNICESUMAR Desbalanceamento rotativo Antes de vermos um sistema com desbalanceamento rotativo relembraremos alguns conceitos Para isso observe o sistema circular representado na Figura 14 Podemos simplificar os terremotos por meio de sistemas com exci tação pela base Para ficar mais clara esta situação sugiro que você assista ao vídeo que representa uma simulação para demonstrar o comportamento de estruturas quando atingem a ressonância É possí vel notar o deslocamento significativo das estruturas neste fenômeno Para acessar use seu leitor de QR Code Descrição da Imagem a imagem representa em a o movimento circular de um corpo de massa m0 em uma circunferência de raio e em velocidade angular w no sentido antihorário e em b o diagrama de corpo livre deste sistema que mostra as direções das acelerações tangencial e normal da massa Figura 14 Sistema rotativo Fonte os autores 133 UNIDADE 5 A Figura 14a representa o movimento circular de uma massa desbalanceada m0 em kg em uma circunferência de raio e em m a uma velocidade angular w em rads no sentido antihorário Já a Figura 14b apresenta todas as forças agindo na massa em que podemos observar as direções normal e tangencial representadas por n e t respectivamente A partir disso podemos calcular a Aceleração normal igual a aceleração centrípeta que vai em direção ao centro da circunferência portanto ela só não existe quando w 0 a r e n w w 2 2 Aceleração tangencial sempre 90 com relação à direção normal que só existe quando w é variável a r e t a a Sendo que a é a aceleração angular em rads² A partir da 2ª Lei de Newton podemos fazer o somatório de forças das duas direções assim temos S S F m a F m a m e t t n n 0 0 0 2 w Agora analisaremos o sistema rotativo apresentado na Figura 15a que pode ser simplificado pelo sistema da Figura 15b e descrito pelo diagrama de corpo livre DCL Descrição da Imagem a imagem representa em a um sistema rotativo sustentado por uma mola e apoiado lateralmente em uma carcaça permitindo apenas o movimento de translação vertical em b é feita uma simplificação do sistema de modo que o movimento de rotação da massa pode ser traduzido como uma força de excitação vertical e em c é apresentado o diagrama de corpo livre com movimento vertical para baixo respeitando o sentido da força e a mola em sentido oposto Figura 15 Movimento de translação em um sistema rotativo Fonte os autores Começando pelo somatório de forças deste sistema temos ΣF ma fd kx mix mx kx fd m0eω2 senωt FD senωt 15 Sendo que FD m0eω2 em N E a solução particular de 15 é xpt X senωt 16a xpt ωX cosωt 16b xpt ω2X senωt 16c Substituindo 16a e 16c em 15 m0X senωt kX senωt FD senωt Xk mω2 FD X FD k mω2 m0eω2 k mω2 17a Dividindo por m X m0eω2 k mω2 m0e m ω2 n2 ω2 17b m mX m0e ω2 n2 ω2 17c A equação 17c representa o fator de amplificação em valores absolutos E portanto quando ω ωn ocorre o efeito da ressonância e neste caso o denominador tende a 0 portanto mX m0e como re apresentado no gráfico da Figura 16 135 UNIDADE 5 Dado o problema acima de desbalanceamento é importante verificar se elementos rotativos como motores elétricos ou rotores de bombas por exemplo não estão desbalanceados É comum um eixo ficar desbalanceado devido a um esfor ço maior ser aplicado em relação à resistência do material podendo deformálo Para isto são realizados testes para verificar a excentricidade dos eixos em mancais como mostra a Figura 17 Descrição da Imagem a imagem representa o gráfico do fator de amplificação versus frequência de excitação com valores absolutos em que há duas curvas e ambas tendem ao infinito quando a frequência de excitação se aproxima da frequência natural do sistema passado deste ponto a curva diminui até se aproximar do eixo x Figura 16 Gráfico fator de amplificação versus frequência angular Fonte os autores Descrição da Imagem a imagem representa um rotor de bomba acoplado a um eixo rotativo apoiado sobre rolamen tos para verificar desbalanceamentos e irregularidades Figura 17 Eixo e rotor de bomba 140 Para ajudar você a assimilar o conteúdo desta unidade complete o Mapa Mental preenchendo os espaços em branco com as equações das respectivas situações Algumas já estão preenchidas para dar um direcionamento 141 1 Entendese por vibração forçada aquela em que o sistema está sujeito a uma força de excitação externa e não amortecida aquela que não está sujeita a esforços de amor tecimento Com base no que você estudou sobre vibração forçada e não amortecida analise as afirmativas a seguir I Vibração forçada ocorre quando há uma força externa excitando o sistema II A força de excitação de natureza harmônica é periódica III A equação de deslocamento é definida pela soma das soluções harmônica e parti cular IV Quando a frequência de excitação é próxima da frequência natural do sistema ocorre o efeito da ressonância V Na ressonância ocorre uma inversão de fases portanto a solução particular é inversa à força de excitação Assinale a alternativa correta a Estão corretas as afirmativas I II III e IV b Estão corretas as afirmativas I II IV e V c Estão corretas as afirmativas I e IV d Estão corretas as afirmativas II III e V e Todas as afirmativas estão corretas 2 O motor elétrico de 20 kg mostrado pela figura a seguir está apoiado em uma mesa suspensa por quatro molas com rigidez de 1000 Nm Considerando que o rotor está desbalanceado e que este efeito seja similar a uma massa de 35 kg localizada a 30 cm do eixo de rotação determine qual a amplitude de vibração do motor sabendo que o rotor gira com velocidade de 800 rpm e qual a rotação do motor em rpm para que o sistema entre em ressonância 142 3 Um bloco de massa m2 kg está apoiado em uma viga de massa desprezível Se o motor gira e causa um deslocamento harmônico de y t m 0 2 12 cos m em que t está em segundos Determine a amplitude de vibração do bloco m e a frequência natural do sistema em rads 6 Nesta unidade você estudará o sistema com vibração forçada amor tecida o qual se aproxima mais da realidade sendo uma junção de todos os sistemas vistos anteriormente Assim como no sistema da unidade anterior teremos uma força de excitação externa que pode atingir a frequência natural do sistema causando o efeito da ressonância porém agora veremos como evitar que esta situação aconteça Conhecendo a frequência natural do sistema e a frequên cia da força externa é possível instalar amortecedores para evitar que este efeito ocorra Vibração Forçada Amortecida Me Nelson Legat 144 UNICESUMAR Você já se perguntou como os países que possuem altas incidências de terremotos fizeram para solu cionar os problemas de suas moradias Como um país desenvolvido como o Japão que possui grandes metrópoles descobriu como evitar que os terremotos destruíssem grandes construções Como estas estruturas devem ser adaptadas para que suportem uma força gerada pelos grandes terremotos Para solucionar este problema uma das soluções que os engenheiros encontraram foi a utilização de amortecedores acoplados a estas estruturas como mostra a Figura 1 Como dito em unidades an teriores o amortecedor tem a função de dissipar energia e para este caso será utilizado para absorver a energia causada pelos abalos sísmicos Digamos que o prédio é construído em um terreno e que este seja a base do nosso sistema e o prédio o conjunto da massa da estrutura mola rigidez das vigas e amortecedores que são acoplados às vigas Porém como foi visto na unidade anterior a base gerará um deslocamento provocado pelo terremoto e isto fará com que o sistema prédio oscile conforme a excitação da base Desta forma avaliaremos este comportamento nesta unidade Para representar um sistema similar ao descrito anteriormente utilizaremos o simulador acesse o QRcode para demonstrar um exemplo de vibração forçada e amortecida Ao clicar no link você será direcionado para a página mostrada na Figura 2 Clique na opção Simulator e selecione a última opção expR for NonFlash Users Resistência Sísmica Controle de Vibração Isolamento de Base Descrição da Imagem a imagem apresenta o comportamento de três sistemas com incidência de um abalo sísmico À esquerda é apresentada uma estrutura comum sem adaptações e com uma alta amplitude de oscilação A imagem central apresenta uma estru tura adaptada com amortecedores e com amplitude de oscilação reduzida E por último à direita uma estrutura com base isolada por rolamentos e com pouca amplitude de oscilação Figura 1 Influência dos abalos sísmicos sobre estruturas 145 UNIDADE 6 Logo após selecionar a opção descrita o simulador aparecerá como mostrado na Figura 3 Descrição da Imagem a imagem apresenta a interface do site de acesso para o simulador em que há uma lista de menus ao centro com as palavras Theory Procedure Self Evaluation Simulator Assignment Quiz Videos References Feedback A opção Simulator está des tacada com uma seta vermelha Abaixo estão apresentadas três opções do Simulator expN expR expR for NonFlash Users A opção expR for NonFlash Users está sinalizada com uma seta vermelha Figura 2 Interface inicial do site do simulador Fonte Virtual Labs 2016 online1 Descrição da Imagem a imagem apresenta a interface para acessar o simulador À esquerda um sistema de translação com um grau de liber dade contendo uma massa mola e amortecedor e à direita dois grá ficos o primeiro gráfico descreve a força aplicada versus tempo e o se gundo o deslocamento versus tem po A imagem também apresenta os parâmetros que podem ser modifi cados neste sistema como rigidez massa fator de amortecimento amplitude da força e frequência de excitação Figura 3 Aplicação do simulador Fon te Virtual Labs 2016 online1 146 UNICESUMAR Agora analisaremos os parâmetros descritos Na coluna em azul temos as variáveis do sistema Varia bles que já são conhecidas das unidades anteriores isto é a rigidez da mola Stiffness a massa do corpo suspenso Mass o fator de amortecimento do amortecedor Damping Ratio a força que é aplicada sobre o corpo Force Amp e a frequência de excitação do sistema Forcing Freq Ao lado do desenho do sistema há dois gráficos a aplicação da força sobre o corpo ao longo do tempo Applied Force e o deslocamento do sistema ao longo do tempo Displacement Estes dois parâmetros respectivamente Ft e xt já foram vistos nas unidades anteriores Logo abaixo dos gráficos existem informações do sistema em laranja como a frequência natural do sistema wn a relação entre a frequência de excitação e a frequência natural η ω ω n que posteriormente será nominada como r nesta unidade e por fim o fator de amortecimento z Por último ainda na coluna azul estão os controles A primeira opção play iniciará a simulação de acordo com os parâmetros selecionados A segunda opção mostrará os gráficos do fator de amplificação e o ângulo de fase respectivamente como mostra a Figura 4 Descrição da Imagem a imagem apresenta a interface para acessar o simulador em que há dois gráficos resultantes da simulação O primeiro gráfico descreve a magnitude do fator de amplificação versus a relação de frequências e segundo gráfico representa o ângulo de fase versus a relação de frequências Figura 4 Interface dos gráficos Fonte Virtual Labs 2016 online1 147 UNIDADE 6 Com estas informações verifique o comportamento do sistema ajustando os parâmetros Para uma primeira análise utilize o menor valor de amortecimentoz 0 01 e ajuste a frequência de excitação com um valor próximo à frequência natural descrito em laranja para que o sistema entre em resso nância Em seguida verifique os gráficos e compare com os conceitos mostrados na Unidade 5 Após feita esta análise verifique a influência da taxa de amortecimento neste sistema e os gráficos representados O que se pode notar diante da influência do amortecedor em um sistema forçado e amortecido Em seu Diário de Bordo anote estas observações pois discutiremos este tema no decor rer desta unidade A partir desta experimentação com o simulador é possível compreender melhor a importância dos amortecedores e qual a influência deste componente na presença de um sistema com a aplicação de uma força externa Podemos encontrar este tipo de sistema na suspensão automotiva nos equipamentos mecânicos entre outros Nas unidades anteriores vimos sistemas que não existem na prática e fomos nos aproximando de sistemas cada vez mais parecidos com a realidade Este conhecimento é fundamental para que você futuroa engenheiroa mecânicoa compreenda sistemas que descrevem situações reais Portanto nesta unidade veremos um sistema que é a junção de tudo o que já foi visto até agora DIÁRIO DE BORDO 148 UNICESUMAR Para finalizar o assunto vibrações mecânicas estudaremos o sistema com vibração forçada amortecida isto significa que há uma força de excitação externa atuando sobre este sistema porém encontraremos meios para que ela não seja maléfica para a estrutura como a adição de amortecedores Este tipo de sistema é a representação mais próxima da realidade Grande parte dos materiais das estruturas dos equipamentos etc possuem amortecimento Um exemplo que podemos utilizar é a pró pria mola que aplicamos nas unidades anteriores Na teoria são desprezadas todas as perdas e a mola oscila com a mesma amplitude por tempo indeterminado Na prática a mola tem um decréscimo da amplitude relacionado com as perdas do componente como o atrito com ar e as perdas térmicas de sua estrutura por exemplo Estas perdas também podem ser classificadas como um fator de amortecimento Translação Iniciaremos nosso estudo pelo sistema de translação Como já sabemos a equação que define este movimento é a mesma tanto para o movimento vertical quanto para o horizontal Neste sentido ana lisaremos o sistema apresentado na Figura 5 Como no sistema da unidade anterior temos uma força externa representada por f t atuando neste sistema a diferença é que agora temos a adição de um amortecedor ao sistema como visto nos sistemas da Unidade 4 Utilizando os conhecimentos prévios podemos fazer o somatório de forças deste sistema Descrição da Imagem a imagem apresenta uma massa sustentada por uma mola e um amortecedor fixos ao chão e uma força externa atuando sobre a massa Também apresenta o diagrama de corpo livre deste sistema Figura 5 Movimento de translação Fonte os autores 164 UNICESUMAR a b Utilize o seu leitor de QR Code para acessar a realidade aumenta da e veja um sistema excitado pela base por meio de simulações de terremotos e que possui amortecedores acoplados na base da estrutura para absorver os efeitos dos abalos sísmicos Observe a resposta deste sistema quando atinge frequências próximas à fre quência natural do sistema Analise o comportamento do gráfico da amplitude versus tempo Descrição da Imagem a imagem em a mostra um veículo passando por uma lombada e a imagem em b representa uma sim plificação deste sistema como uma massa sustentada por um conjunto molaamortecedor apoiado em uma roda em movimento por uma superfície senoidal que representa o formato da lombada indicando movimento vertical para cima Figura 12 a Veículo passando por uma lombada b Simplificação de uma suspensão veicular Fonte a Shutterstock b os autores REALIDADE AUMENTADA Influência dos amortecedores em estruturas sujeitas a abalos sísmicos 167 UNIDADE 6 Portanto podemos simplificar a castanha como um sistema rotativo forçado e amortecido como mostra a Figura 15 em que a castanha é o elemento rotativo Lembrando que esta simplificação é válida caso a peça presa à castanha esteja desbalanceada isto é rotacionando fora do seu próprio eixo Descrição da Imagem a imagem representa um torno mecânico convencional com um painel de controle à esquerda também à esquerda encontrase a castanha em que será fixada a peça a ser usinada No restante do equipamento há o fuso que é um eixo horizontal onde é possível movimentar a torre de ferramentas local onde é acoplada a ferramenta de corte Na outra extremidade à direita encontrase o contraponto para centralizar peças esbeltas e determinar sua altura de usinagem Figura 14 Torno mecânico Descrição da Imagem a imagem representa uma peça cilíndrica presa à castanha de um torno e sendo usinada por uma broca apre senta também o cavaco gerado por esta usinagem Figura 15 Peça acoplada à castanha sendo usinada 170 UNICESUMAR Com o conhecimento adquirido nestas unidades sobre vibrações mecânicas você já tem a habilidade para reconhecer e diferenciar sistemas vibratórios e a partir disso conseguirá fazer as análises necessá rias para determinar as características básicas de uma estrutura Com estas informações você poderá encontrar soluções para os problemas que estiverem acontecendo Um dos problemas citados é o desbalanceamento e desalinhamento de máquinas rotativas e que quando solucionados evitam o desgaste precoce de peças de equipamentos melhoram o acabamento superficial de peças usinadas diminuem vibrações indesejadas entre vários outros benefícios Em carros por exemplo um controle da vibração é importante para garantir conforto e segurança aos passageiros Em construções este estudo ajuda a encontrar soluções para que as estruturas como casas e prédios não sofram danos permanentes após a ação de terremotos garantindo também maior segurança aos moradores e trabalhadores Em estruturas maiores como pontes essa análise pode trazer resultados e informações suficientes para que seja tomada alguma providência para evitar a ruptura da estrutura bem como muitos desastres que poderiam acontecer As análises de vibração ainda são estudos muito recentes e em constante evolução por isso se você pretende seguir esta área precisa se manter atualizado e quem sabe fazer novas descobertas que podem mudar o mundo já pensou nisso Na próxima unidade daremos continuidade às vibrações mas agora voltadas para a área da acústica Aguardamos você lá 172 1 Podemos encontrar sistema sem amortecimento e com amortecimento quando pre sente ainda pode ser classificado de acordo com o grau de amortecimento A partir do que foi estudado quanto aos tipos de amortecimento analise as opções apresentadas a seguir e assinale a alternativa que contém os três tipos de amortecimento existentes I Criticamente amortecido II Hiperamortecido III Subamortecido IV Superamortecido V Supercrítico Quanto às afirmativas estão corretas a I II e III b I II e V c I III e IV d II III e V e III IV e V 2 Uma suspensão automotiva precisa ser avaliada para andar em determinado terreno Sabese que uma suspensão das quatro que o veículo possui suporta 250 kg e possui um conjunto mola e amortecedor com seus respectivos coeficientes de 100000 Nm e 5500 Nsm Além disto o terreno onde será testado possui um comportamento similar à expressão y t y t cos 0 w com amplitude y0 0 025 m e frequência de excitação igual a 10 Hz A partir destas informações determine a amplitude do sistema 3 Um motor elétrico está apoiado em uma barra horizontal com comprimento de 15 m e massa de 10 kg suspensa por duas molas e um amortecedor como mostra a figura a seguir As constantes das molas e do amortecedor são de 4500 Nm e 800 Nsm respec tivamente O motor tem um movimento rotativo harmônico que corresponde à função M t M t cos 0 w gerando um torque com amplitude M0 85 Nm e rotaciona com 1500 rpm Determine a solução particular do deslocamento para este sistema 7 Nesta unidade você conhecerá os conceitos básicos sobre a dis ciplina de acústica aplicada à engenharia mecânica Alguns deles como frequência período e amplitude já foram vistos no estudo de Vibrações porém agora será com uma visão mais voltada à acústi ca Além destes veremos alguns conceitos relacionados ao som e também a diferença entre som e ruído E para finalizar algumas situações específicas como o efeito doppler difração e reflexão Fundamentos de Acústica Me Nelson Legat 174 UNICESUMAR A partir de agora daremos início ao estudo da Acústica Você deve estar se perguntando Como o estudo de acústica está relacionado com o curso de Engenharia Mecânica Ou então em que momento oa engenheiroa aplicará conceitos de acústica para resolver problemas de engenharia O estudo de Acústica não está apenas relacionado com música como muitos podem pensar mas é também um ramo muito importante da engenharia mecânica juntamente com vibrações mecânicas Em ambos os ramos estamos estudando a frequência que os corpos vibram seja um prédio ou a corda de um violão e também maneiras de evitar essas frequências que podem causar algum dano Na acústica não é diferente Você pode não ter notado mas o estudo da acústica está presente em diversas situações do nosso dia a dia geralmente como forma de isolante acústico Caso não tenha ficado claro tomaremos como exemplo uma motocicleta Quem nunca fez cara feia quando uma moto em alta velocidade passa do seu lado fazendo aquele barulho extremamente desconfortável Este desconforto geralmente ocorre devido ao condutor remover ou substituir o escapamento original da motocicleta para emitir um ronco mais esportivo No entanto este ruído acaba sendo desconfortável para muitos e gera o que chamamos de poluição sonora Esta poluição sonora pode causar danos irreversíveis em nosso organismo como exemplo a surdez permanente Sem contar a dor de cabeça a irritação e a diminuição da concentração né Ao iniciar os estudos de acústica faremos um teste com seus ouvidos Para este expe rimento utilizaremos um aplicativo de celular que gerará um tom puro que é um som de apenas uma frequência Este conceito você verá com mais detalhes nesta unidade Existem diversos aplicativos que simulam este tipo de tom puro Porém é recomendado para usuários de celulares com sistema operacional Android o aplicativo Frequency Ge nerator e usuários com sistema iOS o Frequency Sound Generator App Em ambos os aplicativos é possível ajustar a frequência desejada Para este experimento ser realizado de forma eficiente utilize fones de ouvido e esteja em um ambiente silencioso Segundo Vér e Beranek 2006 uma pessoa jovem com boa audição consegue ouvir frequências entre 15 e 16000 Hz Com o aplicativo mencionado qual a frequência míni ma e qual a máxima que você consegue ouvir Se possível peça para outra pessoa fazer o teste também e discutam sobre as faixas de frequência que cada um de vocês ouve Lembrando que este não é um teste oficial para detectar problemas de audição Para isto devese consultar um especialista Após a realização do seu experimento e com os conceitos vistos como frequência período e amplitude estudados em vibrações o que você notou ao ouvir sons de baixa e alta frequência Qual conceito pode estar relacionado com a dificuldade de escutar frequências baixas em relação às altas frequências 175 UNIDADE 7 A acústica é um ramo da física que estuda o comportamento da onda sonora Como visto na primeira unidade de Vibrações o próprio conceito sobre vibrações mecânicas surgiu a partir de instrumentos musicais de cordas Então podese concluir que o estudo de acústica foi pioneiro e essencial para o estudo de vibrações O som emitido por estes instrumentos musicais nada mais é do que oscilações provocadas pelas cordas em um meio neste caso o ar Portanto o som pode ser definido como qualquer perturbação que é propagada em um meio elástico seja gasoso líquido seja sólido Quando a corda do instrumento é tocada o movimento provoca oscilações de pressão no ar emitindo as ondas Esta oscilação de pressão é captada pelo ouvido humano e processada pelo nosso sistema nervoso em forma de som Qualquer variação de pressão acima ou abaixo da pressão atmos férica é denominada pressão sonora No entanto nem toda variação de pressão é captada pelos nossos ouvidos Existe um limite de faixa de frequência chamada campo auditivo em que o ouvido humano pode detectar e identificar estas oscilações Normalmente esta faixa está entre 20 Hz e 20 kHz depen dendo de pessoa para pessoa como foi feito no experimento no início desta unidade A sensibilidade do ouvido humano é capaz de detectar uma onda sonora com uma pressão até de 20 μPa 20x106 Pa Em termos de referência a pressão atmosférica é aproximadamente 101325 Pa isto é nosso ouvido é capaz de detectar uma pressão aproximadamente 5 bilhões de vezes menor DIÁRIO DE BORDO 176 UNICESUMAR Som e Ruído Um conceito importante e que pode ter definições semelhantes é a diferença entre som e ruído Este conceito é relativo pois atualmente o ruído é definido como um som desagradável que traz descon forto e que pode ser prejudicial ao nosso organismo enquanto o som traz uma sensação agradável e de conforto ao ser escutado Podemos utilizar como exemplo a motocicleta citada no começo desta unidade Para o seu condutor que fez a substituição ou a remoção do silenciador o som transmitido por ela na opinião dele pode ser chamado de som pois é agradável para seus ouvidos já para outra pessoa pode significar um ruído pois sente incômodo ao ouvir este barulho Podemos citar alguns exemplos de diferença de som e ruído mostrados nas Figuras 1 e 2 Descrição da Imagem a imagem apresenta um homem ouvindo diversos tipos de sons representados pelas imagens de um pássa ro cantando uma pessoa tocando um instrumento musical a chuva duas pessoas conversando um caminhão em movimento um telefone e uma chaleira Figura 1 Fontes sonoras Fonte adaptada de Bruel Kjaer Basic Concepts of Sound 177 UNIDADE 7 Como dito anteriormente a onda sonora é gerada pela variação da pressão no meio Um dos motivos pelo qual o som não se propaga no vácuo devese ao fato de que nele não há matéria para a onda se propagar Desta forma as ondas podem ser classificadas em ondas mecânicas e ondas eletromag néticas As mecânicas propagamse apenas em meios materiais como ar água terra etc Já as eletro magnéticas além de se propagarem em meios materiais também se propagam no vácuo como a luz visível microondas raios gama etc Quanto à sua forma de propagação as ondas podem ser ondas longitudinais ou ondas transver sais As longitudinais propagamse na mesma direção da fonte sonora já as transversais propagamse de forma perpendicular à fonte sonora como mostra a Figura 3 Descrição da Imagem a imagem apresenta um homem ouvindo diversos tipos de ruídos representados pelas imagens de uma pessoa cortando grama com um cortador elétrico um avião um aparelho de som em volume alto uma britadeira e uma gota de água caindo na pia Figura 2 Fontes de ruídos Fonte adaptada Bruel Kjaer Basic Concepts of Sound 178 UNICESUMAR Portanto podemos concluir que as ondas sonoras são ondas mecânicas e longitudinais As flutua ções de pressão estão representadas em forma de compressão e rarefação no sentido longitudinal de propagação Para exemplificar este fenômeno observe a Figura 4 que apresenta o funcionamento de um diapasão instrumento metálico capaz de emitir um tom puro isto é um som em apenas uma única frequência como foi visto no experimento com o aplicativo de frequência pelo celular Em um primeiro momento o instrumento está parado sem emitir som e as moléculas de ar representadas pelas esferas na vertical também estão estáticas Quando o instrumento é tocado segunda linha da figura é possível notar que houve uma perturbação das moléculas de ar devido ao movimento do instrumento Esta perturbação é propagada ao longo do ar transmitindo o som do diapasão até que sua energia seja dissipada e o som deixa de ser ouvido Em determinados momentos as moléculas de ar estão comprimidas ou afastadas de acordo com a movimentação do instrumento isto é realizando movimentos de compressão e rarefação Descrição da Imagem a imagem representa um exemplo de onda longitudinal e mecânica emitida por um aparelho de som propagando em um meio até o ouvinte e uma televisão emitindo ondas eletromagnéticas e transversais à visão do observador Figura 3 Ondas longitudinais e ondas transversais 179 UNIDADE 7 Para darmos continuidade à disciplina de Acústica estudaremos alguns conceitos básicos aplicados em acústica porém algumas definições já foram vistas em capítulos anteriores quando vimos o conteúdo de Vibrações Mecânicas o que servirá como uma revisão para o conteúdo de Acústica É importante ressaltar que as ondas sonoras apenas transportam energia e não matéria Basta utilizar como exemplo uma boia de pesca em um lago Ao jogar uma pedra próxima a esta boia as ondas geradas pela pedra e transmitidas pela água não a deslocarão mas fazem com que ela oscile Descrição da Imagem a imagem mostra um diapasão inicialmente parado com a moléculas de ar estáticas e sem emitir som Após ser tocado o diapasão vibra criando perturbações nas moléculas de ar propagando o som característico deste instrumento em forma de compressões e rarefações Figura 4 Propagação da onda sonora 180 UNICESUMAR apenas para cima e para baixo permanecendo na mesma posição desconsiderando o vento local ou o caso de a pedra atingir a boia A taxa com que as ondas se propagam na água por meio da boia é denominada frequência que por definição é o número de oscilações completas em uma unidade de tempo A unidade de frequência é determinada em Hertz Hz ou ciclos por segundo em homenagem ao físico alemão Heinrich Rudolf Hertz que provou a existência das ondas eletromagnéticas As frequências podem ser classificadas de acordo com a Figura 5 como Infrassônicas frequências abaixo de 20 Hz Baixas frequências frequências entre 20 e 100 Hz BaixaAlta frequência frequências entre 150 e 300 Hz aproximadamente Média frequência ou intermediária frequências entre 300 e 3000 Hz 3 kHz aproximadamente Médiaalta frequência frequências entre 3 e 5 kHz Alta frequência frequência entre 5 e 20 kHz Frequência supersônica ou ultrassônica frequências acima de 20 kHz Descrição da Imagem a imagem apresenta a classificação das faixas sonoras de acordo com as faixas de frequência e os respectivos tipos de alto faltantes utilizados para a propagação para cada faixa de frequência assim como seu comprimento de onda audível Da esquerda para à direita temos ondas infrassônicas abaixo de 20 Hz baixas frequências entre 20 e 100 Hz baixaalta frequência entre 150 e 300Hz média frequência entre 300 e 3000 Hz médiaalta frequência entre 3 e 5 kHz alta frequência entre 5 e 20 kHz e frequência supersônica acima de 20 kHz Figura 5 Espectro do som 181 UNIDADE 7 Como mostra a Figura 5 existem quatro tipos de alto falantes subwoofer midrange corneta e tweeter O diâmetro do alto falante diminui quando há o aumento da frequência devido à energia necessária para propagar em determinada faixa de frequência Baixas frequências necessitam de grande quantidade de energia para serem propagadas enquanto frequências altas utilizam menor quantidade de energia Isto se dá pelo fato de que ondas de baixa frequência possuem um comprimento de onda maior em relação às ondas de alta frequência que possuem um comprimento de onda menor Portanto o comprimento de onda representado pela letra grega λ lambda é definido como a distância entre dois pontos picos ou vales de pressão sonora quando se completa um ciclo A partir deste ciclo podemos determinar o período T que é um intervalo de tempo decorrido para que este ciclo se complete BISTAFA 2006 Junto a isto a amplitude A que representa o valor máximo da pressão sonora em um determinado ponto de propagação cujo valor pode ser tanto positivo quanto negativo Estas definições características da onda podem ser observadas na Figura 6 Para determinar o valor do comprimento de onda em metros utilizamos a seguinte equação l c f Em que c é a velocidade de propagação do som no meio em ms e f é a frequência de oscilação em Hertz Hz Descrição da Imagem a imagem apresenta as propriedades de uma onda sonora transversal como o pico a amplitude o vale e o comprimento de onda Figura 6 Propriedades da onda transversal 184 UNICESUMAR A altura do som Figura 8 é uma característica relacionada à frequência Desta forma podemos determinar se o som é grave ou agudo Sons graves são característicos de ondas de baixa frequência e sons agudos são característicos por serem ondas de alta frequência mas que podem possuir uma mesma amplitude O timbre é uma característica que permite distinguir sons de mesma frequência e mesma inten sidade desde que as ondas sonoras correspondam a sons diferentes Nós conseguimos diferenciar um violão de uma flauta por exemplo sem precisar olhar para estes instrumentos apenas escutando devido ao timbre Na Figura 9 estão representadas algumas fontes sonoras com diferentes timbres Descrição da Imagem a imagem representa duas ondas sonoras de mesma amplitude a primeira é característica de uma onda de alta frequência comparada à segunda de menor frequência Esta diferença é determinada pelo comprimento de onda A onda de alta frequência possui um comprimento de onda menor em relação a uma onda de baixa frequência Figura 8 Altura do som Fonte os autores 185 UNIDADE 7 O efeito doppler é a mudança de frequência percebida devido ao movimento relativo de aproximação ou afastamento entre a fonte sonora e o ouvinte que foi descrita pelo físico Austríaco Christian Do ppler em 1842 À medida em que a fonte se aproxima do ouvinte o som será mais agudo devido às compressões e à diminuição do comprimento de onda realizadas a partir da fonte e a aproximação com a pessoa E à medida que a fonte se afasta do ouvinte há um aumento do comprimento de onda característica de sons graves Este efeito é bem comum quando uma ambulância um caminhão de bombeiros ou viatura policial passa próximo de você como mostra a Figura 10 Descrição da Imagem a imagem mostra diferentes fontes sonoras como diapasão flauta voz e violão e suas respectivas ondas sonoras representadas por gráficos O diapasão possui comportamento de onda senoidal devido à emissão de um tom puro A flauta a voz e o violão possuem ondas periódicas com picos e vales distribuídos aleatoriamente porém cada um com sua característica determinando seu timbre Figura 9 Timbres 186 UNICESUMAR EFEITO DOPPLER Baixa Frequência Alta Frequência Descrição da Imagem a imagem apresenta uma ambulância como fonte sonora se deslocando da esquerda para a direita e dois observadores A primeira observadora está atrás da fonte à esquerda onde há ondas de baixa frequência já que a fonte está se afastando dela e o outro observador está à frente da fonte à direita e está escutando som com alta frequência já que a fonte está se aproximando dele Figura 10 Efeito Doppler Para entender melhor os conceitos básicos de acústica neste Pod cast serão utilizados exemplos com áudios para apresentar a distin ção entre as definições de intensidade e altura sonora timbres de instrumentos baixa e alta frequências e efeito Doppler Para uma melhor experiência é recomendada a utilização de fones de ouvido 187 UNIDADE 7 Além do Efeito Doppler outro conceito que envolve a propagação de ondas é a difração Esta é causada por qualquer elemento que altere o caminho de propagação da onda através de um obstáculo seja uma parede seja um seja orifício Pode ser um furo em uma chapa metálica ou em uma janela De maneira simplificada são os obstáculos que o som percorrerá a partir da fonte até o receptor Como exemplo podemos citar dois vizinhos conversando um de cada lado do muro ou a mãe chamando o filho pela janela da co zinha para almoçar A difração é dependente do comprimento de onda do som emi tido Se o orifício for menor que o comprimento de onda então esta parede se comportará como uma fonte secundária e a difração será mais perceptível Se o orifício for maior que o comprimento de onda a difração será menos perceptível Para ilustrar melhor este fenômeno podemos observar a Figura 11 Se você não conhece o Efeito Do ppler por este nome provavel mente você já o presenciou em seu dia a dia Que tal relembrar O vídeo a seguir demonstra este fenômeno pelo ponto de vista de um observador e um ciclista com uma fonte sonora como mostrado pela Figura 10 Lembrese para melhor experiência utilize fones de ouvido Para acessar use seu leitor de QR Code 188 UNICESUMAR Descrição da Imagem a imagem representa quatro situações de difração No sentido horário a primeira imagem representa uma onda propagandose em um orifício estreito em que a difração é mais acentuada Na segunda imagem a onda se propaga em uma barreira com dois pequenos orifícios com duas difrações acentuadas sobrepostas Na terceira imagem a onda propagase em uma barreira com um orifício maior onde a difração é menos acentuada Por último a onda está se propagando através de um obstáculo similar a um muro Figura 11 Difração do som Para uma melhor experiência sobre o comportamento das ondas em orifícios ou do fenômeno da difração acesse o simulador Neste simulador você poderá alterar o tamanho dos orifícios adicionar mais de um orifício na barreira e verificar como a onda se propaga por estes obstáculos Ao acessar o link clique na opção Slits e a interface do simulador será como mostrado na Figura 12 Para acessar use seu leitor de QR Code 189 UNIDADE 7 E por último temos a reflexão Este efeito ocorre quando a onda sonora atinge um obstáculo como mostra a Figura 13 Neste processo não há troca de energia isto é a energia do som incidente ou som emitido pela fonte sonora será a mesma da onda refletida O som refletido terá a mesma frequência de propagação Um exemplo conhecido deste fenômeno é o eco que são reflexões que ocorrem acima de 50 ms milissegundos isto é o tempo que a onda leva para sair da fonte atingir um obstáculo e retornar é de 005 segundos Descrição da Imagem a imagem apresenta a interface do simulador de difração em que é apresentada a fonte das ondas a barreira e a distância da fonte até a barreira Há também as informações que podem ser definidas pelo usuário como frequência Frequency amplitude Amplitude e tipos de fontes Ainda podemos alterar o formato da barreira Slits definindo a configuração dos orifícios a largura dos orifícios Slits Width e a distância entre os orifícios e por fim definir a velocidade de propagação da onda Normal ou Slow Figura 12 Interface do simulador de difração Fonte Phet Colorado 2021 online1 190 UNICESUMAR Efeitos ao nosso organismo exposto ao ruído No começo desta unidade vimos a diferença entre som e ruído Muitas vezes não percebemos que o ruído pode ser prejudicial à saúde pois não conseguimos vêlo Porém uma exposição prolongada ao ruído pode causar ao ser humano efeitos colaterais Nosso corpo está constantemente exposto ao ruído seja em grandes centros de cidades nas indústrias em casas noturnas seja em shows etc Entre estes exemplos trabalhadores que operam maquinários em indústrias ou em obras de rodovias e construções estão mais propícios a esta exposição Segundo Gerges 2000 os efeitos não auditivos ocorrem quando estamos ex postos a ruídos acima de 100 dB de cibéis Estes efeitos podem ser dor de cabeça estresse irritabilidade depres são vertigens cansaço excessivo insô nia hipertensão zumbido entre outros como mostrado na Figura 14 Descrição da Imagem a imagem representa uma onda sonora sendo emitida pela fonte onda incidente e atingindo um obstáculo refletindo em direção oposta onda refletida Figura 13 Reflexão da onda 191 UNIDADE 7 Descrição da Imagem a imagem apresenta um corpo humano com alguns órgãos sendo apontados e com a descrição dos efeitos quando expostos a ruídos Ao ouvido pode causar surdez zumbido e falta de coordenação motora ao sistema cardíaco pode causar aumento de risco de infarte ineficiência da circulação sanguínea e alta pressão sanguínea ao sistema nervoso pode causar nervosis mo distúrbio de sono irritabilidade diminuição de rendimento e dificuldades de aprendizagem ao sistema hormonal pode causar problemas devido ao aumento de hormônios relacionados ao estresse como cortisol adrenalina e noradrenalina Além disso os ruídos podem causar também problemas digestivos e respiratórios Figura 14 Efeitos no corpo humano quando exposto a ruídos 192 UNICESUMAR Já na Figura 15 estão citados diversos exemplos de fontes sonoras e seus respectivos níveis de potência sonora em uma escala decibel dB nome dado em homenagem ao cientista escocês Alexander Graham Bell É possível observar quais fontes podem ou não representar riscos ao nosso organismo Com base na figura as fontes emissoras de ruídos são classificadas em sem risco 0 a 80 dB sussurros bibliotecas salas de aula limiar do som lesivo 80 a 90 dB tráfego rodoviário recreio escolar perigo 90 a 115 dB música em fones de ouvido de alta intensidade martelo pneumático bares e discotecas e sons excepcionais acima de 115 dB tiro de uma arma buzina decolagem de uma aeronave e explosões Descrição da Imagem a imagem apresenta uma escala de ruídos com intensidade entre 0 e 140 decibéis de diferentes fontes sonoras sendo que entre 0 e 80 decibéis não apresentam risco para a saúde auditiva ruídos entre 80 e 90 decibéis estão no limiar do som lesivo entre 90 e 115 decibéis aproximadamente indica perigo e os sons são lesivos Acima de 115 decibéis são sons excepcionais e causam lesão irreversível Figura 15 Escala Decibel Fonte Camilleri e TrigueirosCunha 2021 online2 195 Como forma de organizar todos os conceitos e as definições que foram vistos nesta unidade faremos um Mapa Mental Logo a seguir iniciei o preenchimento e agora você termina beleza 196 1 Com base nos conceitos de acústica que foram vistos nesta unidade analise as afir mativas I Frequência é o número de oscilações de um sinal periódico em determinado tempo II Quando falamos em aumentar o volume estamos relacionando com a altura do som III Som grave e som agudo podem ter uma mesma amplitude IV A intensidade sonora está relacionada com a amplitude da onda V Som de alta frequência precisa de uma potência sonora maior em relação a um som de baixa frequência para ser gerada Assinale a alternativa correta a Estão corretas as afirmativas I II III e IV b Estão corretas as afirmativas I II IV e V c Estão corretas as afirmativas I III e IV d Estão corretas as afirmativas II III e V e Todas as afirmativas estão corretas 2 Em uma indústria existem duas bombas que são utilizadas para encher um reservatório de água Foi constatado que a primeira bomba emite um ruído de 86 dB e a segunda 89 dB Qual é o nível de potência sonora total gerado pelas duas bombas 197 3 Nesta unidade vimos vários conceitos aplicados à acústica Dentro destes conceitos relacione sua definição com exemplos que são aplicados no dia a dia Conceito Casos a Altura b Intensidade c Timbre d Tom puro Abaixar o volume da música em um rádio Distinguir uma única nota grave to cada por um contrabaixo e uma nota aguda por um violão Uma única nota emitida por um dia pasão Distinguir o som de uma guitarra e um violino Assinale a alternativa com a sequência correta a a d b c b b a d c c b d a c d a c d b e b c a d 8 Nesta unidade você verá os principais instrumentos de medição para práticas de vibração e acústica assim como EPIs Equipamen tos de Proteção Individual para realizar alguns experimentos espe cíficos Também verá gráficos de medições realizadas em campo e como interpretálos Instrumentação de vibração acústica e EPIs Me Nelson Legat 200 UNICESUMAR De todo o conteúdo visto até agora incluindo vibrações e acústica foram men cionados diversos problemas como vibrações forçadas ressonância poluição so nora vibrações em equipamentos rotativos entre outros Mas como é possível o engenheiro mecânico identificar e solucionar estes problemas na prática Além das ferramentas matemáticas como visto nas unidades anteriores como realizar os experimentos em campo Para isto nesta unidade estudaremos alguns dos equipamentos necessários para realizar estas medições analisaremos os gráficos e verificaremos se há inconformi dades ou não Assim oa engenheiroa mecânicoa saberá qual o equipamento apropriado para detectar e solucionar estes problemas Para o estudo de instrumentação de vibrações mecânicas e acústicas faremos um experimento prático e bem interessante para avaliar a frequência natural Neste caso será feita uma análise acústica por meio de um aplicativo simples de celular e de fácil acesso Para usuários Android é possível encontrálo como Sound Monitor FFTwave e para usuários iOS Apple o mesmo aplicativo encontrase com o nome de FFTWave veremos mais adiante nesta unidade o significado de FFT Neste experimento se houver em sua casa uma taça de vinho seria o objeto mais recomendado mas se você possuir instrumentos musicais como violão baixo violino piano ou outro instrumento que emita apenas uma única nota musical é indicado também Para demonstrar o aplicativo será utilizada uma taça de vinho Após a instalação o aplicativo pedirá permissão para o uso do microfone de seu celular pois ele captará o som emitido da fonte sonora portanto você deverá per mitir este acesso É recomendado para este experimento que seja feito em um lugar isolado ou com o menor ruído possível evitando outros ruídos externos que afetarão o experimento Assim você deve posicionar o microfone de seu celular próximo à fonte sonora Neste exemplo será colocada a taça próxima ao celular e com o dedo indicador será aplicada uma força contra a taça que seja o suficiente para que ela emita um som alto e claro É possível observar no aplicativo dois gráficos como apresentado na Figura 1a Na parte superior é indicado o nível de pressão sonora que está sendo cap tado pelo microfone em tempo real isto é um gráfico de Pressão versus Tempo O gráfico a seguir é representado em Nível de Pressão Sonora NPS em decibéis versus Frequência Após excitar a taça com o dedo indicador o som captado pelo microfone é pro cessado pelo aplicativo instantaneamente e resulta em uma frequência como a indicada pela Figura 1b 201 UNIDADE 8 a b Portanto a taça utilizada neste experimento possui uma frequência natural de 6352 Hz com um NPS de aproximadamente 60 dB mostrada pelo pico em vermelho mostrado pela Figura 1b Desta forma para evitar a ressonância é preciso evitar que uma fonte externa emita um ruído nesta mesma frequência Agora anote em seu Diário de Bordo quais fontes sonoras foram utilizadas em seu experimento assim como sua frequência de ressonância A partir dos gráficos do aplicativo escreva suas observações contemplando o conhecimento básico sobre ondas descrito na unidade anterior 80 70 60 50 40 30 20 10 0 10 20 000 100000 6352Hz dB Descrição da Imagem a imagem a apresenta a interface do aplicativo com dois gráficos Na parte superior é apresentado o gráfico de Pressão versus Tempo e na parte inferior o gráfico de NPS versus Frequência Em b está representado o resultado do experimento com a taça de vinho ampliado para melhor visualização da frequência natural do objeto que é definida por meio do pico de frequência Figura 1 a Dado da taça obtido pelo aplicativo FFT Wave b Ampliação do dado obtido Fonte os autores 202 UNICESUMAR Dentro deste capítulo estudaremos as etapas essenciais para realizar uma análise experimental de vibração e acústica Para fins acadêmicos a análise experimental tem como objetivo comparar o comportamento de um sistema vibratório com os métodos matemáticos que estudamos nos capítu los anteriores Com isto é possível verificar e comprovar que a metodologia usada tanto nos cálculos quando na bancada experimental é válida Já os ensaios realizados em campo como nas indústrias e nas estruturas dependerão da comple xidade construtiva do sistema e também de como serão adquiridos os dados para análise porém o fundamento para realizar as análises é semelhante Análise de vibrações mecânicas Em vibrações mecânicas a análise experimental é indicada para avaliar se equipamentos possuem falhas ou não como uma forma de manutenção preventiva Um dos parâmetros determinado é a fre quência natural Determinar este parâmetro é de suma importância para evitar que algum componente mecânico opere próximo da ressonância DIÁRIO DE BORDO 203 UNIDADE 8 É importante ressaltar que as análises matemáticas ou analíticas fornecem uma boa convergência dos resultados mas que quando realizados os ensaios práticos pode haver divergências como ins trumentos de medição não calibrados posicionamento inadequado dos instrumentos manipulação incorreta dos dados entre outros Por este motivo é recomendado fazer comparações entre resultados experimentais e resultados matemáticos Segundo Rao 2008 para realizar as medições devese incluir os seguintes passos como mostra a Figura 2 A seguir serão explicados detalhadamente os cinco passos citados Máquina ou estrutura vibratória São estruturas ou equipamentos mecânicos submetidos a ensaios vibratórios Na prática podemos utilizar algumas bancadas para realizar estes testes e uma delas é a bancada apresentada pela Figura 3 utilizada para determinar a frequência natural de um sistema composto por uma barra apoiada pela extremidade com vibração livre com e sem amortecimento Descrição da Imagem a imagem apresenta um fluxograma com as etapas para a realização de experimentos de análises vibratórias Máquina ou estrutura vibratória Transdutores ou sensores de vibração Instrumento de conversão de sinal Unidade de apresentação registrador ou computador e Análise de dados Figura 2 Etapas de medições de vibração Fonte adaptada de Rao 2008 204 UNICESUMAR A representação matemática desta bancada pode ser simplificada pela Figura 4 Lembrando que para que um sistema vibre é preciso tirálo do equilíbrio estático Para isto podem ser utilizados martelos de impacto Figura 5 que são utilizados para dar o estímulo inicial a fim de que o sistema saia do ponto de equilíbrio As informações sobre a magnitude do impacto serão trans mitidas pelo analisador de sinais e computador posteriormente Estas informações serão vistas logo mais nesta unidade Descrição da Imagem a imagem apresenta uma bancada de experimento para análises de vibração para sistemas com um grau de liberdade Uma barra horizontal é apoiada em uma extremidade fixa à esquerda contendo um amortecedor viscoso uma mola um medidor de deslocamento respectivamente e também um analisador de sinais com uma tela embutida Figura 3 Bancada de experimento de vibração Fonte Essom Engineering Education Equipment Descrição da Imagem a imagem apresenta uma simplificação da bancada de experimentos de um sistema com um grau de liberdade com vibração livre e amortecida contendo uma barra horizontal fixa em sua extremidade esquerda quase no meio da barra atua um amortecedor e na extremidade direita há uma mola Figura 4 Simplificação da bancada Fonte os autores 205 UNIDADE 8 Além dos martelos é possível utilizar agitadores também chamados de shakers para simular uma vibração forçada pela base excitando um sistema vibratório em frequências específicas mostrado pela Figura 6 Os shakers podem ser encontrados em diferentes tamanhos e aplicação de força variável Como exemplo o shaker da Figura 6 pode excitar um sistema com uma força máxima de máxima de 10 N e uma faixa de frequência de 10 a 18 000 Hz dados fornecidos pelo fabricante Este tipo de equipamento é recomendado para pequenas estruturas Também podemos encontrar bancadas com massas concentradas na extremidade e com motores com desbalanceamento rotativo mostrado pelas Figuras 7 e 8 respectivamente Suas simplificações são análogas à Figura 4 Descrição da Imagem a imagem apresenta um martelo para estimular e medir forças de impacto de estruturas ou componentes mecânicos Figura 5 Martelo de impacto Fonte os autores Descrição da Imagem a imagem apresenta um shaker que tem a função de estimular estruturas ou componentes mecânicos Figura 6 Mini Shaker Type 4810 Fonte os autores 206 UNICESUMAR Descrição da Imagem a imagem apresenta uma bancada de experimento para análises de vibração para sistemas com um grau de liberdade Uma barra horizontal é apoiada em uma extremidade fixa à esquerda contendo uma massa concentrada na extremidade à direita Também apresenta um analisador de sinais com uma tela embutida Figura 7 Bancada de vibração com massa concentrada Fonte Essom Engineering Education Equipment Descrição da Imagem a imagem apresenta uma bancada de experimento para análises de vibração para sistemas com um grau de liberdade Uma barra horizontal é apoiada em uma extremidade fixa à esquerda contendo um amortecedor um motor rotativo e uma mola respectivamente e também há um analisador de sinais com uma tela embutida Figura 8 Bancada de vibração com motor rotativo Fonte Essom Engineering Education Equipment 207 UNIDADE 8 Todas as bancadas representam sistemas de vibrações livres ou forçadas com e sem amortecimento O objetivo deste aparato é determinar qual a frequência natural da barra que está apoiada e qual a influência dos componentes instalados mola amortecedor motores rotativos massas concentradas etc O próximo passo será determinar quais os instrumentos necessários para a aquisição do com portamento de como a barra vibrará Sensores de vibração Segundo Rao 2008 transdutores são dispositivos que transformam valores de variáveis físicas em sinais elétricos equivalentes Há diversos tipos de transdutores no mercado porém apenas alguns são utilizados para ensaios de vibração sendo o mais comum o acelerômetro mostrado na Figura 9 O acelerômetro é um instrumento de medição capaz de medir a aceleração de um corpo submetido à vibração Além de serem utilizados em componentes mecânicos os acelerômetros também têm aplicabilidade para detectar abalos sísmicos como os terremotos Como mencionado anteriormente ele é utilizado para determinar a frequência natural do sistema isto quer dizer que dependem de dois parâmetros da massa e da rigidez Este equipamento é recomendado para análise de vibrações pois possuem alta sensibilidade e o mais importante sua massa é significativamente menor que o sistema em análise portanto o acelerômetro não interferirá na massa do total do sistema consequentemente a frequência natural do sistema será a mesma Descrição da Imagem a imagem apresenta tipos e tamanhos diferentes de acelerômetros Figura 9 Acelerômetros Fonte os autores 208 UNICESUMAR Instrumento de conversão de sinal A partir dos dados captados pelo acelerômetro é preciso converter o sinal por meio de um analisador e um conversor de sinais como os mostrados na Figura 10 Estes equipamentos processarão a medição feita no domínio do tempo e a converterão para domínio da frequência utilizando a transformada rápida de Fourier FFT Fast Fourier Transform Cada módulo possui diferentes entradas para equipamentos di ferentes É possível utilizar em conjunto com acelerômetros microfones shakers motores rotativos entre outros Depen dendo do experimento é possí vel utilizar mais de um equipa mento simultaneamente isto é quanto mais instrumentos de medição na análise do ensaio maior o número de canais dos módulos A transformada rápida de Fourier FFT é uma ferramenta matemática que facilitará a leitura do sinal pois o objetivo da medição é determinar a frequência natural do sistema com isso a análise no domínio do tempo dará uma previsão deste parâmetro A transformação do domínio do tempo para o domínio da frequência facilita a leitura sobre o comportamento do sistema analisado A Figura 11 apresenta dois gráficos referentes a ensaios experimentais que foram realizados em uma bancada de um sistema vibratório com 1 GL No primeiro gráfico estamos analisando dois sinais no domínio do tempo É possível notar que em linha preta está representado um sinal característico de um sistema livre e não amortecido pois a aceleração captada pelo acelerômetro no decorrer do tempo permanece praticamente constante Já na linha representada pela cor azul é possível notar que o sistema estava estático até aproximadamente 32 segundos e que após isso houve a excitação do sistema Também se observa que houve um decaimento da aceleração no decorrer do tempo entre 33 e 425 segundos caracterizando um sistema subamortecido como visto nos capítulos de vibrações Aplicando a FFT no sinal no domínio do tempo temos o segundo gráfico representando o sinal no domínio da frequência Notase que a leitura da frequência natural no domínio da frequência é explícita já que não era possível determinar este parâmetro por meio do primeiro gráfico Desta for Descrição da Imagem a imagem apresenta dois módulos de aquisi ção e conversão de dados O primei ro à esquerda possui seis canais de entrada e o segundo à direita possui seis canais sendo quatro de entrada e dois de saída Figura 10 Módulo de aquisição de da dos Fonte os autores 209 UNIDADE 8 ma concluise que como o sistema possui 1 GL ele possuirá uma única frequência natural sendo que este parâmetro fica mais evidente na curva sem amortecimento denotado pela linha preta cujo valor é 78 Hz E que a inclusão de um amortecedor reduz drasticamente sua aceleração neste mesmo ponto representado pela linha azul evitando que haja um colapso do sistema caso seja submetido à frequência de ressonância Descrição da Imagem a imagem apresenta dois gráficos de ensaios realizados em um sistema vibratório com um grau de liberdade utilizando um acelerômetro O primeiro gráfico apresenta dois sinais medidos em função da aceleração versus tempo A linha preta representa um sistema composto apenas por uma mola isto é sem amortecimento Já no sistema representado pela linha azul foi incluído um amortecedor caracterizando um sistema livre e amortecido No segundo gráfico houve a conversão para o domínio da frequência portanto um gráfico de aceleração versus tempo utilizando a FFT Neste gráfico há dois sinais a linha preta indica a fre quência natural de um sistema livre e sem amortecimento e a linha azul uma curva caraterística de um sinal amortecido Figura 11 Ensaios experimentais Fonte os autores 210 UNICESUMAR Unidade de apresentação registrador ou computador e análise de dados Nesta etapa todo o sinal obtido e convertido será processado por meio de um computador Na sequên cia serão geradas as informações necessárias para que o engenheiro analise e interprete os dados por meio de gráficos animações ou planilha de dados como fizemos anteriormente na interpretação do sinal experimental Veja exemplo representado pela Figura 12 Na maioria dos casos os equipamentos presentes em uma linha de produção são adquiridos por meio de outros fabricantes especializados em maquinários Desta forma a empresa que faz a fabricação dos equipamentos realiza testes adequados para verificar se a máquina está operando corretamente e sem irregularidades Neste caso a empresa que adquiriu este equipamento direto do fabricante não precisa realizar testes de conformidades pois certificados de conformidades devem ser emitidos junto com o equipamento O recomendado para estes casos é assim que uma empresa adquirir um equipamento realize um ensaio de vibração com o produto novo e armazene estes dados e posteriormente após o uso do equipamento realize outras medições de vibração pois assim será possível comparar os resultados e verificar se há divergência do comportamento deste equipamento Desta forma é possível avaliar se há alguma inconformidade nos dados quando comparados aos testes iniciais Este tipo de manutenção preventiva pode detectar trincas no interior do equipamento ou algum tipo de mal funcionamento Descrição da Imagem a imagem apresenta três monitores com gráficos e imagens de dados adquiridos e uma pessoa fazendo a interpretação dos resultados Figura 12 Análise e interpretação de dados 211 UNIDADE 8 apenas pela divergência do sinal já que o equipamento vibrará de outra forma Uma maneira forma de realizar um ensaio com acelerômetro é o que mostra a Figura 13 Sensores acústicos Vistas a instrumentação e a análise de dados em Vibrações Mecânicas agora veremos as etapas ne cessárias para realizar os ensaios acústicos Também serão vistos os equipamentos apropriados para realizar um ensaio de alta qualidade As etapas são similares às vistas em vibrações mudando apenas as duas primeiras sendo elas fonte sonora para estudo e sensores acústicos Fonte sonora para estudo Nesta etapa é preciso saber qual a fonte sonora que será avaliada Podemos citar alguns exemplos como uma bomba hidráulica emitindo excesso de ruído devido a um mau funcionamento um escapamento automotivo desgastado avaliação de isolamento de um estúdio de música ou do interior de um carro entre outras aplicações como mostra a Figura 14 Desta forma com um ensaio acústico é possível identificar se um equipamento está emitindo ruídos de forma excessiva devido a uma possível irregularidade interna de um componente Também é possível verificar se uma rua está com níveis de emissão sonora dentro de normas específicas para evitar a exposição prolongada do ser humano neste ambiente ocasionada pela poluição sonora decorrente do tráfego de veículos na região Descrição da Imagem a imagem apresenta um conjunto bomba e motor elétrico Acima do motor elétrico imagem ampliada há um acelerômetro posicionado e conectado por um instrumento de leitura para medir o nível de vibração sendo que este é manuseado pelo operador Figura 13 Análise do comportamento de um equipamento com acelerômetros 212 UNICESUMAR Descrição da Imagema imagem apresenta um edifício em construção e um operador manuseando um medidor de nível de pressão sonora para avaliar o nível de ruído emitido durante o processo de construção civil Figura 14 Avaliação de ruídos em ambientes 213 UNIDADE 8 Sensores acústicos micro fones Em análises acústicas o instrumento essencial é o microfone Figura 15 que pode ser encontrado em diversos diâmetros e diversas faixas de ope ração de frequências variáveis Os microfones são instrumentos de alta sensibilidade que detectam as variações de pressão emitidas pelas fontes so noras e por este motivo eles são os equipamentos mais caros em uma análise acústica É possível encontrar os microfones em diferentes diâmetros tais como 1 ½ ¼ e 18 Quanto menor o diâmetro do microfone menor a sensibilidade e maior a faixa de captação de fre quência Além disso quanto maior o diâmetro mais sensível e menor será a faixa de operação como mostra a Figura 16 Lembrando que quanto maior a frequência menor seu comprimento de onda consequentemente os microfones de menor diâmetro possuem uma faixa de captação maior Descrição da Imagem a imagem apresenta um préamplificador um microfone de ½ e a caixa do produto com a carta de especifi cações do microfone Figura 15 Préamplificador e Microfone de ½ Fonte os autores 214 UNICESUMAR a b Descrição da Imagem as imagens em a e em b apresentam diferentes tamanhos de microfones com 18 ¼ ½ e 1 de diâmetro e suas respectivas faixas de operação representados pelas cores preta vermelha verde e azul respectivamente Em a está representado um gráfico da Tensão média versus Frequência de operação para cada tamanho citado e em b está representada a faixa de captação do nível de pressão sonora NPS para cada diâmetro do microfone Figura 16 a Gráfico da tensão de alimentação versus frequência para quatro diâmetros de microfones b Gráfico da faixa do nível de pressão sonora versus diâmetro do microfone Fonte adaptada de Brüel e Kjær 2021 online¹ 215 UNIDADE 8 Portanto para cada aplicação é necessário verificar qual a faixa de operação que será estudada e assim determinar o diâmetro correto e o equipamento adequado Em ensaios acústicos seja em laboratórios seja em campo aberto é utilizado o transdutor acústico Temse o costume de chamar o instrumento de medição acústica de microfone porém este é apenas um dos elementos que compõe o transdutor que é composto por três partes o microfone mostrado ante riormente na Figura 15 o préamplificador e a conexão do cabo de transmissão de sinais mostrados na Figura 17 O préamplificador tem como função auxiliar na captação sonora de níveis de pressão maiores Os microfones também podem ser classificados como Microfone de Campo Livre perturba o campo sonoro quando ele é introduzido no meio compensando sua própria presença Microfone de pressão utilizado para realizar medições em campo livre porém ele deve estar posicionado perpendicularmente em relação a este campo Isto evita que as perturbações do meio não interfiram no experimento Microfone de Incidência Aleatória projetado para responder de maneira uniforme para os sinais que incidem simultaneamente por todos os ângulos dentro do campo sonoro As três classificações estão representadas na Figura 18 Descrição da Imagem a imagem apresenta um microfone acoplado ao préamplificador Figura 17 Microfone e préamplificador Fonte os autores 216 UNICESUMAR Sensores acústicos Medidores de Nível de Pressão Sono ra NPS ou Sound Pressure Level SPL Como o próprio nome sugere são instrumentos para medir níveis de pressão sonora em ambientes Estes equipamentos são capazes de medir o nível global de ruído de uma fonte sonora ou de um am biente qualquer Um microfone é acoplado em sua extremidade como receptor da pressão sonora ou adaptado por uma extensão caso necessite realizar uma medição a longa distância Os dados são pro cessados pelo próprio aparelho e disponibilizados em tempo real em sua tela como mostra a Figura 19 Incidência Aleatória Pressão Campo Livre Campo Sonoro Descrição da Imagem a imagem apresenta os três tipos de microfones o de campo livre paralelo às ondas sonoras o de pressão perpendicular às ondas sonoras e o de incidência aleatória que recebe sinais de todas as direções Figura 18 Tipos de microfone Fonte os autores 217 UNIDADE 8 Na Figura 20 notase que o equipamento possui uma espuma protegendo o mi crofone com objetivo de evitar que ruídos externos como o vento sejam captados e o experimento seja preju dicado Assim como é possível notar também na mesma figura como é re presentado o dado obtido pelo microfo ne e processado pelo equipamento Em sua tela verificase que o NPS medido é de 1251 dB Tanto para vibrações quanto para acústica os analisadores e os conversores de sinais são simila res Neste caso a pressão sonora medida pelo micro fone é transformada em sinal elétrico sendo convertida pelo analisador de sinais e posteriormente processada pelo computador e interpretada pelos engenheiros Descrição da Imagem a imagem apresenta um medidor de nível de pressão sonora O equipamento eletrônico apresenta formato triangular nas cores preta e branca sendo que em sua base apresenta um display em formato retangular ao centro teclas com as funções do equipamento e em sua extremidade superior há um adaptador para a inserção do microfone Figura 19 Medidor de NPS Fonte os autores Descrição da Imagem a imagem apresenta um medidor de pressão sonora Este equipamento apresenta formato retangular Na extremidade superior está localizado o microfone acoplado a uma espuma de formato esférico logo abaixo há um display retangular e abaixo deste três seletores de configurações do equipamento Figura 20 Medidor de Pressão Sonora e display 218 UNICESUMAR O medidor de nível pressão sonora é amplamente utilizado para determinar os níveis de ruídos de ambientes principalmente em indústrias com maquinários pe sados e utilizado também em câmaras acústicas próprias para realização de ensaios acústicos Por meio de normas de controle de ruído o ambiente deve ser apropriado para o trabalho indicando se há ou não a necessidade de uso de EPIs Equipamentos de Proteção Individual Equipamentos de proteção individual EPI Como mencionado na unidade anterior a exposição prolongada ao ruído pode preju dicar nosso organismo e até causar danos irreversíveis como a surdez permanente Por isto a melhor maneira de evitar que estes danos sejam causados é a utilização de EPIs Dentro de todos os EPIs existentes no mercado mencionaremos apenas os protetores auriculares utilizados quando há excesso de emissão de ruídos Nesta classe podemos encontrar dois tipos de protetores os plugs de ouvidos e os abafadores de ouvido Os plugs de ouvido Figura 21 são protetores intraauriculares geralmente com baixo custo e com boa eficiência contra ruídos porém com um pouco de desconfor to ao ser utilizado e em questões higiênicas Cada fabricante possui um modelo de plug com um nível de atenuação sonora diferente portanto é importante verificar as especificações de cada produto e as declarações de conformidade para ter certeza de que o produto foi testado e aprovado pelas normas responsáveis Além dos exemplos que foram citados nesta unidade você gostaria de saber mais sobre outras aplicações em que podemos encontrar experimentos de vibrações e acústica na prática do engenheiro me cânico Venha dar uma conferida em nosso Podcast 219 UNIDADE 8 Já os abafadores de ouvido Figura 22 possuem uma construção maior protegendo os ouvidos externamente por meio de conchas preenchidas com materiais absorventes em seu interior Estes abafadores possuem melhor conforto e melhores condições higiênicas além possuir mais atenuação sonora porém seu preço é mais elevado em comparação aos plugs de ouvido É de extrema importância que a empresa fornecedora emita um certificado de conformidade e com as instruções necessárias para o uso do EPI A Tabela 1 apresenta o desempenho de um protetor auricular do tipo plug e a Tabe la 2 o desempenho do protetor auricular do tipo concha Nestas tabelas são fornecidas as faixas de frequências de operação do EPI sua respectiva atenuação o seu desvio padrão e o Nível de Redução de Ruído Subject Fit NRRst isto é o nível de redução global do EPI Descrição da Imagem a imagem apresenta dois protetores do tipo plug para ouvidos À esquerda um plug com três flanges presos a um barbante e à direta dois plugs de espuma Figura 21 Plugs de ouvido Descrição da Imagem a imagem apresenta dois abafadores de ouvido do tipo concha nas cores vermelha e preta Figura 22 Abafadores de ouvido 220 UNICESUMAR PROTETOR AURICULAR TIPO PLUG Frequência Hz 125 250 500 100 2000 4000 8000 NRRsf Atenuação dB 21 22 23 21 26 31 36 16 dB Desvio Padrão dB 7 7 7 5 5 6 5 Tabela 1 Tabela de desempenho do protetor auricular tipo PLUG Fonte adaptada de 3M 2021 online² PROTETOR AURICULAR TIPO CONCHA Frequência Hz 125 250 500 100 2000 4000 8000 NRRsf Atenuação dB 14 19 26 37 31 30 29 21 dB Desvio Padrão dB 3 3 3 3 2 4 5 Tabela 2 Tabela de desempenho do protetor auricular tipo CONCHA Fonte adaptada de 3M 2021 online³ É possível notar que a atenuação global dos atenuadores em concha é significativamente maior comparado ao plug Além dos protetores auriculares podemos encontrar as barreiras acústicas em construções como residências apartamentos e estúdios musicais As barreiras acústicas são paredes preenchidas com mate riais absorventes em forma de sanduíches Estas barreiras possuem alta eficiência de atenuação sonora Para verificar o comportamento destas barreiras será utilizado o simulador Ao acessar o site primei ramente você fará o teste de uma banda de rock tocando sem qualquer tipo de isolamento acústico e para uma melhor experiência coloque fones de ouvido Para escutar a banda sem isolamento clique no botão Play em No Partition do lado esquerdo da página e para escutar com barreira acústica clique no botão Play conforme mostra a Figura 23 Para acessar use seu leitor de QR Code 221 UNIDADE 8 Nesta unidade estudamos quais os equipamentos e os instrumentos necessários para realizar ensaios experimentais de vibração e acústica Além disto com estas ferramentas você será capaz de interpretar o comportamento destes sistemas Também vimos a importância da utilização de equipamentos de proteção indispensáveis quando se trata da saúde do ser humano Ao final desta unidade há uma breve introdução sobre materiais acústicos utilizados nos EPIs e em barreiras acústicas Na próxima unidade veremos qual a influência destes materiais quando o assunto é ruído Não deixe de acompanhar em nossa última unidade deste módulo Até breve Descrição da Imagem a imagem apresenta à esquerda uma coluna com a simulação sem isolamento acústico No Partition e em seguida os tipos de barreiras acústicas do fabricante No centro da imagem está representada uma estrutura da barreira e acima no botão Play o seu comportamento acústico Figura 23 Página do simulador de barreiras acústicas Fonte Haverstick Designs 2021 online4 222 Como forma de organizar todos os conceitos e as definições que foram vistos nesta unidade faremos um Mapa Mental Logo a seguir iniciei o preenchimento e agora você termina beleza Bancadas de vibrações Estrutura vibratória Sensores Acelerômetros ANÁLISE conversão de sinais Unidade de apresentação de frequência domínio da frequência Sensores Fonte sonora NPS microfone de campo livre 223 1 A manutenção tem como objetivo manter a disponibilidade de um equipamento na indústria isto é fazer com que ele funcione adequadamente Uma manutenção bem planejada pode evitar que ocorram problemas de parada por falhas nos equipamentos consequentemente a interrupção da produção da uma linha de processo e assim prejuízo para a fábrica Uma das maneiras preventivas de manutenção é verificar o comportamento de vibração e de emissão de ruído Com relação a este tipo de manu tenção analise as afirmativas a seguir I A utilização de acelerômetros pode detectar irregularidades de vibração caso um equipamento rotativo esteja com folgas trincas ou com algum componente defei tuoso ou com peças não ajustadas adequadamente II Os microfones podem ser utilizados na manutenção para medir o nível de pressão sonora NPS de equipamentos em operação verificando se há excesso de emissão de ruído o que pode se caracterizado por uma irregularidade do funcionamento deste equipamento III A utilização dos acelerômetros é indicada para realizar testes em equipamentos fora de operação evitando o risco de acidentes IV A utilização de protetores auriculares em ambientes com excesso de ruído pode evitar danos permanentes e não permanentes em nosso organismo como surdez permanente estresse zumbido fadiga ansiedade entre outros Quanto às afirmativas podese dizer que estão corretas a I III e IV b I II III e IV c I e IV d I II e IV e I e II 2 Uma empresa fabricante de motores elétricos solicitou um ensaio de vibração para verificar em qual rotação o motor não poderá operar para evitar uma possível res sonância Das alternativas a seguir assinale a que apresenta a melhor solução para resolver este problema a Realizar um protótipo 3D em um software de simulação de vibração e determinar sua frequência natural por meio de simulações b Contratar uma equipe de consultoria para realizar este experimento c Realizar um ensaio com acelerômetros e com um martelo de impacto excitar o motor elétrico para que o acelerômetro capte as frequências naturais d Posicionar um acelerômetro ligar o motor elétrico e verificar rotação por rotação do motor elétrico até que o acelerômetro capte o maior pico na frequência de ressonância e Não há necessidade de realizar este tipo de ensaio para motores elétricos 224 3 Uma empresa realizou monitoramento de uma bomba hidráulica utilizando um acele rômetro para verificar seu comportamento O acelerômetro captou o sinal vibratório da bomba durante 50 milissegundos como mostra a figura a seguir Utilizando artifícios matemáticos podese transformar o sinal obtido no domínio do tempo em domínio da frequência Assim obtevese o seguinte gráfico A partir destas duas figuras qual artifício matemático foi utilizado para transformar o sinal no domínio do tempo para o domínio da frequência E por meio da segunda imagem qual o significado dos dois picos Quais seus respectivos valores e o que eles representam dentro deste sistema 9 Nesta unidade veremos elementos de redução de energia acústica utilizadas para inibir ruídos gerados pelas fontes sonoras Apre sentaremos alguns dispositivos que podemos encontrar na prática de engenharia mecânica e uma breve descrição de seu comporta mento como silenciadores automotivos e câmaras acústicas Den tro destes aprofundaremos sobre materiais absorventes filtros e ressonadores acústicos Materiais de absorção filtros e ressonadores acústicos Me Nelson Legat 226 UNICESUMAR Você já parou para pensar que o escapamento de veículos de motores à combustão como carros mo tos e caminhões é projetado por um engenheiro mecânico Apesar de ser apenas um entre os vários componentes de um veículo ele é de extrema importância e está ligado diretamente com a acústica Você consegue imaginar como Você como futuroa engenheiroa mecânicoa já deve saber que o escapamento de automóveis serve para liberar o resultado da queima de combustível que acontece no cilindro do motor Mas neste momento trataremos de outro componente que faz parte do sistema de exaustão o silenciador Espero que você se lembre do exemplo da motocicleta utilizado na Unidade 7 em que falamos sobre o barulho alto e desconfortável produzido pelo escapamento quando este é removido ou substituído Este ruído é chamado de poluição sonora e pode ser prejudicial ao nosso organismo podendo no pior dos casos causar danos irreversíveis como a surdez permanente Neste momento porém deixaremos de lado os efeitos no corpo humano e focaremos mais no funcionamento do silenciador Você sabe quais são os componentes e do que ele é feito Como você deve imaginar em um silenciador são utilizados materiais de absorção acústica Mas você conhece materiais com esta característica E o que faz de cada material um bom absorvedor acústico Com um experimento simples que você pode fazer em sua casa é possível observar o funciona mento de silenciadores de carros e motocicletas Você precisará de uma garrafa PET de dois litros aquelas garrafas de refrigerante e com ela em mãos remova seu fundo com cuidado e retire a tampa Se você emitir um som através do furo onde estava localizada a tampa você conseguirá escutar todo o som emitido ou seja a garrafa PET apenas redirecionará o som em seu interior Agora aprimorare mos nosso aparato Pegue uma esponja de lavar louça de preferência uma nova e coloque no interior da garrafa em qualquer posição e após isto emita o mesmo som feito anteriormente Mais uma vez acrescente mais uma esponja e repita o passo anterior até que a garrafa PET esteja completamente preenchida por esponjas de lavar louça Em seu diário de bordo anote o que você observou com a criação deste aparato Quais mudanças houve ao acrescentar mais esponjas no interior da garrafa PET DIÁRIO DE BORDO 227 UNIDADE 9 O experimento que você acabou de realizar representa o funcionamento de um silenciador Este compo nente é utilizado para atenuar o ruído proveniente das explosões que ocorrem dentro do motor durante a queima do combustível Porém o silenciador não é o único componente capaz de atenuar o som Nesta unidade estudaremos o comportamento e a aplicação de materiais acústicos também chamados de materiais absorventes De modo geral os materiais absorventes são caracterizados por possuírem poros espumas ou fibras fibra de vidro lã de rocha algodão fibra de coco etc em seu interior Os materiais acústicos possuem boa eficiência quando se trata de absorção sonora como você deve ter notado no experimento da garrafa PET Este fenômeno ocorre quando a onda sonora gerada pela fonte entra em contato com os espaços de ar contidos no interior do material absorvente assim parte da energia acústica da onda gerada é transformada em energia térmica por meio do atrito viscoso entre o ar e o material absorvente As Figuras 1 e 2 mostram uma vista microscópica de material poroso e fibroso respectivamente Descrição da Imagem a imagem apresenta uma vista microscópica característica de um material poroso de estrutura emaranhada com diferentes tamanhos de poros Figura 1 Vista microscópica de um material poroso 228 UNICESUMAR É possível notar grandes espaços de ar dentro da vista microscópica onde ocorre a dissipação de energia Da mesma forma é importante que os materiais absorventes apresentem estes poros ou as fibras para que haja um fluxo de ar por toda a espessura do material pois isto garantirá a propagação das ondas sonoras no interior do material ocorrendo a transformação da energia acústica em térmica e consequentemente a absorção sonora Assim o coeficiente de absorção sonora a pode ser definido como a razão entre a energia acústica absorvida pelo material Wa pela energia incidente pela fonte sonora Wi como mostra a Equação 1 a W W a i 1 Considerando a variação do coeficiente de absorção 0 1 a sendo que 0 indica que não há absorção pelo material isto é sem transformação de energia acústica em térmica e para valor igual a 1 indica que toda energia incidente pela fonte sonora será absorvida pelo material avaliaremos a eficiência da espuma de poliuretano Descrição da Imagem a imagem apresenta a vista microscópica de uma fibra de coco e seus respectivos diâmetros em micrometros Na vista microscópica as fibras se assemelham a tubos cilíndricos dispostos de forma aleatória Figura 2 Vista microscópica das fibras de coco e seus respectivos diâmetros em micrometros Fonte Legat Filho 2017 229 UNIDADE 9 A Figura 3a apresenta uma amostra de espuma de poliuretano PU Já na Figura 3b é representado o comportamento característico do coeficiente de absorção em uma faixa de frequência de 0 a 1600 Hz desta espuma Notase que há duas curvas da mesma espuma porém com espessuras diferentes O aumento da espessura implica um volume maior consequentemente haverá maior quantidade de material para dissipar a energia emitida pela fonte sonora Portanto a amostra de maior espessura possui um coeficiente de absorção maior quando compa rado ao de menor espessura analisando frequência por frequência Como exemplo em 900 Hz este material é capaz de absorver aproximadamente 90 09 da energia emitida pela fonte sonora e apenas 10 desta energia é refletida a b Também podese verificar que com o aumento da frequência maior é o coeficiente de absorção para esta amostra em análise Como dito anteriormente ondas de baixa frequência possuem um compri mento de onda maior e necessitam mais energia para se propagarem dificultando a troca de energia dentro dos poros do material absorvente Já em altas frequências devido ao comprimento de onda ser menor assim como a energia de emissão há transformação de energia acústica em energia térmica de forma mais eficiente implicando em uma maior eficiência de absorção do material Outros materiais absorventes comumente usados são as fibras de vidro e lãs de rocha Figura 4 Descrição da Imagem a imagem em a apresenta uma amostra cilíndrica de espuma comum de poliuretano PU e em b é repre sentado seu comportamento acústico por meio gráfico do coeficiente de absorção versus frequência para amostras de 42 e 84 mm de espessura As amostras de 42 mm estão representadas pela linha preta tem a forma aproximada de uma reta que apresenta uma trajetória crescente do coeficiente de absorção conforme aumenta a frequência As amostras de 84 mm estão representadas pela linha azul tem a forma de uma parábola que apresenta um crescimento até a frequência de aproximadamente 1100 Hz e após este ponto inicia um pequeno decréscimo Figura 3 a Amostra de espuma comum b comportamento acústico da espuma Fonte Legat Filho 2017 230 UNICESUMAR Estes materiais além de possuírem uma eficiência acústica são utilizados como isolantes térmicos em revestimentos de residências ou até mesmo em aplicações navais como barcos a b Para obter a curva característica do coeficiente de absorção de um material porosofibroso é utiliza da uma bancada de análise chamada tubo de impedância ou tubo de Kundt como apresentado na Figura 5 Com esta bancada é possível verificar a eficiência do material absorvente em uma faixa de frequência desejada assim como mostrada na Figura 3b A bancada do tubo de impedância Figura 6 consiste nos seguintes componentes Fonte sonora onde serão emitidas as frequências desejadas Tubo para que a onda seja propagada em seu interior Microfones para a captação do sinal emitido Descrição da Imagem a imagem apresenta em a placas de lã de rocha aplicadas a uma parede de uma residência para revestimento acústico e térmico e em b um caiaque preto sendo moldado a partir de fibra de vidro e resina Figura 4 a Placas de lã de rocha b caiaque fibra de vidro Descrição da Imagem a imagem apresenta uma bancada do tubo de Kundt ou tubo de impedância separado por duas seções cilín dricas No tubo menor à esquerda localizase a terminação rígida e o porta amostras No tubo maior à direita ocorre a propagação da onda na parte superior deste tubo encontramse cinco porta microfones equidistantes entre si e na extremidade está localizada a fonte geradora de ruídos Figura 5 Tubo de impedância Fonte os autores 232 UNICESUMAR utilizadas em ensaios de engenharia como teste de motores à combustão fabricação de abafadores auriculares aeronaves entre outros que possuem alta absorção e evitam reflexões do som eco con forme mostra a Figura 7 Estas câmaras podem ser classificadas em totalmente anecoica em que todas as paredes e o chão da câmara possuem material absorvente e semianecoica caso o chão não possua material apenas as paredes As cunhas espinhos localizadas nas paredes das câmaras são materiais porosos de alta eficiência acústica e têm como função aumentar a absorção das ondas emitidas pela fonte sonora Como visto anteriormente sons de baixa frequência são difíceis de serem atenuados e neste caso o tamanho das cunhas auxiliará a eficiência da absorção nestas faixas Geralmente quanto maior as cunhas maior é a área de contato e portanto melhor é a absorção em baixas frequências Além do coeficiente de absorção outros três parâmetros essenciais devem ser analisados em um material acústico resistividade ao fluxo porosidade e tortuosidade Resistividade ao fluxo de ar r0 Este parâmetro define a resistência ao fluxo de ar que o material absorvente oferece e sua unidade no sistema internacional SI é Rayl ou Pa s m A resistividade ao fluxo é definida como a razão da variação de pressão pela velocidade de escoamento de ar e a espessura do material em análise ou Descrição da Imagem a imagem apresenta o interior de uma câmara totalmente anecoica com cunhas em todas as superfícies e os equipamentos que estão sendo analisados Figura 7 Câmara anecoica 234 UNICESUMAR de corrente elétrica com o auxílio de um multímetro para controlar e não danificar nenhum compo nente elétrico Um modelo real desta bancada é apresentado na Figura 9 A análise da resistividade ao fluxo só é possível se ocorrer um fluxo de ar pela amostra em análise Desta forma a amostra do material deve ser de natureza porosa ou fibrosa Assim outro conceito que analisaremos é a porosidade que é definida como a razão do volume de ar dos poros contidos no material absorvente Var pelo seu volume total Vt representada pela Equação 4 W V V ar t 4 Sendo 0 1 W em que 0 corresponde a um material sem poros isto é totalmente sólido e 1 quando a porosidade é igual a 100 a amostra possui somente ar Para aplicações em acústica materiais absorventes com boa eficiência para absorção sonora como as espumas possuem porosidade entre 085 e 095 e densidade volumétrica entre 20 e 100 kgm³ GER GES 2000 pois são os poros que farão a dissipação da energia acústica fornecida pela fonte sonora e a transformarão em energia térmica fazendo com que haja diminuição desta energia de propagação isto é absorvendo o som Além da quantidade de poros ou fibras contidas no material absorvente a distribuição em seu interior também afetará o comportamento acústico da amostra e este comportamento é chamado de tortuosidade Este conceito está relacionado com as irregularidades internas do material absorven te Quanto maior as irregularidades maior a dificuldade de o som propagar dentro deste material e consequentemente maior sua tortuosidade como ilustrado na Figura 10 Descrição da Imagem a imagem apresenta uma bancada de resistividade ao fluxo e seus componentes Da esquerda para direita está o rotâmetro mangueira pneumática difusor alimentador de corrente tubo de seção contínua multímetro manômetro digital e um porta amostra Figura 9 Bancada de resistividade ao fluxo Fonte adaptada de Legat Filho 2017 235 UNIDADE 9 Materiais absorventes fibrosos ou porosos não possuem uma estrutura homogênea isto é seus poros ou fibras não são uniformemente distri buídos o que caracteriza a diferença de compor tamento de amostra para amostra No entanto é possível idealizar uma amostra homogênea a fim de estimar sua eficiência acústica Neste caso algumas espumas possuem diâmetros dos poros próximos podendo desta forma caracterizar como um material homogêneo como as placas de espuma na Figura 11 Descrição da Imagem a imagem apresenta duas amostras porosas distintas A primeira à esquerda apresenta uma tortuosidade menor onde a linha em vermelho representa o caminho percorrido pelos poros sem irregularidades A segunda amostra à direita apresenta uma distribuição dos poros diferente cujo caminho é mais tortuoso Figura 10 Tortuosidade em uma amostra porosa Fonte os autores Descrição da Imagem a imagem apresenta uma placa de espuma comum de poliuretano na cor azul Figura 11 Placas de Espuma 236 UNICESUMAR Por fim os três parâmetros citados anteriormente são as principais características de um material ab sorvente em que o principal objetivo é verificar o comportamento do coeficiente de absorção sonoro Filtros e Ressonadores Acústicos O material absorvente não é a única forma de diminuir a energia acústica de uma fonte sonora A utilização de filtros e ressonadores acústicos muitas vezes podem suprir a eficiência acústica apenas com sua forma construtiva Filtros e ressonadores são dispositivos utilizados para atenuar o som Estes componentes podem ser classificados em reativos os quais não apresentam o material absorvente em seu interior e dissipativos em que há a presença do material absorvente No caso dos reativos estes dispositivos utilizam sua forma geométrica para realizar a atenuação sonora em faixas específicas de frequência tons puros Sendo assim a forma geométrica cria obs táculos dificultando a passagem sonora reduzindo a energia emitida pela fonte sonora por meio de reflexões Ao contrário dos materiais absorventes os filtros acústicos reativos e os ressonadores não são avaliados pelo coeficiente de absorção pois não dissipam a energia acústica em energia térmica mas sim pela Perda de Transmissão PT ou do inglês Transmission Loss TL LENZI 2017 A perda de transmissão é definida como uma relação da energia acústica da onda incidente pela energia acústica da onda transmitida entre dois ou mais meios distintos como mostra a Figura 12 Descrição da Imagem a imagem apresenta um obstáculo separando dois meios No meio 1 a onda é incidida representada por seta ondulada em direção ao obstáculo e parte dela é refletida pelo obstáculo representada por seta ondulada em direção contrária ao obstáculo e no meio 2 mostra que parte da onda incidente representada por seta ondulada atravessando o obstáculo é transmitida através do obstáculo Figura 12 Transmissão do som de um material para outro Fonte os autores 238 UNICESUMAR Sólidos Alumínio 2700 6400 173E07 Concreto 2400 3100 744E06 Gelo 920 3200 294E06 Vidro 2500 6000 150E07 Zinco 7140 4270 305E07 Tabela 1 Propriedades dos materiais Fonte adaptada de Barron 2003 01 EXEMPLO Uma pessoa está utilizando um altofalante que emite onda sonora de intensidade 95 dB Outra pessoa está dentro de casa deitada em sua cama Ambas estão separadas por uma parede de concreto como mostra a Figura 13 Considerando que a tempe ratura ambiente é de 25 C e a pressão é de 1 atm qual é a perda de transmissão da parede de concreto O primeiro passo é determinar o coeficiente de transmissão por meio das impedâncias características considerando que o som emitido pelo altofalante se propaga pelo ar e incide na parede de concreto Z Z concreto ar x10 Rayl Rayl 2400 3100 7 44 409 8 6 O coeficiente de transmissão será Descrição da Imagem a imagem apresenta uma pessoa à esquerda com um altofalante emitindo um ruído incidindo em uma parede de concreto e outra pessoa deitada em sua cama do outro lado da parede Figura 13 Ilustração do Exemplo 1 Fonte os autores 241 UNIDADE 9 Em termos de eficiência o silenciador dissipativo possui uma perda de transmissão maior devido à presença do material absorvente pois além de sua forma geométrica os poros auxiliarão na dissipa ção sonora Porém com a adição do material seu preço é mais elevado e à medida que o silenciador é utilizado o material absorvente perde sua eficiência acústica devido aos gases de alta temperatura e fuligens resultantes da queima do combustível danificando assim as fibras e obstruindo os poros A Figura 17 apresenta a comparação da perda de transmissão entre dois tipos de silenciador um reativo e o outro dissipativo realizada em uma bancada de experimento Notase que o silenciador reativo possui uma melhor perda de transmissão entre 1700 e 2300 Hz chegando até 50 dB de atenua ção sonora em aproximadamente 1800 Hz Contudo o silenciador dissipativo abrange uma faixa de frequência maior com uma melhor eficiência entre 1 e 1700 Hz e de 2300 a 3000 Hz Ainda é possível notar que em frequências abaixo de 500 Hz a perda de transmissão de ambos os silenciadores é baixa Descrição da Imagem a imagem apresenta o interior de um silenciador dissipativo automotivo O silenciador é composto por um tubo passante perfurado e três camadas Do interior para o exterior uma camada de palha de aço e lã de rocha materiais absorventes e a carcaça metálica do silenciador Figura 16 Silenciador automotivo dissipativo Fonte adaptada de Magnaflow 2021 online1 242 UNICESUMAR Já vimos nesta unidade que tanto materiais absorventes quanto silenciadores automotivos possuem baixa eficiência em baixas frequências Para resolver este problema existem os ressonadores de Hel mholtz Figura 18 desenvolvidos pelo físico alemão Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz Como o próprio nome sugere ressonadores estão relacionados com a ressonância portanto este dispositivo consegue agir em frequências específicas e com alta atenuação Descrição da Imagem a imagem apresenta um gráfico da perda de transmissão TL versus frequência de dois tipos de silenciadores um reativo representado pela linha azul e o outro dissipativo representado pela linha preta Figura 17 Perda de transmissão entre um silenciador reativo e um dissipativo Fonte os autores Descrição da Imagem a imagem apresenta sete bulbos com volumes diferentes com uma pequena abertura em seu topo caracte rísticas de ressonadores de Helmholtz Figura 18 Ressonadores de Helmholtz 245 UNIDADE 9 ressonadores de Helmholtz atuam em faixas estreitas de frequência Caso fosse necessário atenuar ou tras frequências seria necessário adicionar mais ressonadores com volume e comprimento de pescoço diferentes associados com a atenuação de frequência desejada como vimos nas equações desta unidade Os ressonadores de Helmholtz podem ser aplicados em silenciadores automotivos barreiras acústicas tijolos acústicos entre outros Descrição da Imagem a imagem apresenta um gráfico da perda de transmissão TL versus frequência de um ressonador de Helmholtz com o pico da curva indicando 90 Hz Figura 20 Perda de transmissão de um ressonador de Helmholtz Fonte os autores No Podcast desta unidade comentaremos mais a fundo sobre o comportamento dos materiais absorventes filtros e ressonadores acústicos e que outras aplicações podemos encontrar no ramo da engenharia mecânica Se você ainda ficou com alguma dúvida sobre o comportamento destes elementos venha conferir 246 UNICESUMAR Nesta unidade você estudou diversas maneiras de reduzir a energia acústica seja com a utilização de materiais absorventes ou filtrosressonadores acústicos Além disso dentro do conteúdo visto foi possível associar qual dispositivo se assemelha ao experimento com a garrafa PET visto no começo desta unidade Caso você não tenha realizado o experimento o aparato mostrado é semelhante a um silenciador dissipativo em que há a presença de material absorvente porém com uma forma mais simplificada e didática Chegamos assim ao final da nossa última unidade e consequentemente ao fi nal do livro Nesta disciplina vimos vários conceitos importantes para o estudo de vibrações bem como os diferentes sistemas que podemos encontrar no nosso dia a dia e os componentes que podem fazer parte destes sistemas assim como as suas características e funções Conforme fomos nos aprofundando no conteúdo estudamos sistemas mais complexos e mais próximos da realidade Na sequência vimos equipamentos que fazem a captação e a análise destas vi brações e convertem em sinais que são possíveis de serem entendidos por pessoas especializadas E para finalizar o conteúdo vimos as vibrações acústicas suas carac terísticas e também seus efeitos no corpo humano e a importância de se ter conhe cimento sobre som e ruído Esperamos que assim você já tenha uma base para fazer análises de sistemas mais simples e tenha o conhecimento necessário para identificar os tipos de sistemas com base nas respostas que cada sistema apresenta E também que tenham ficado claros os efeitos de ruídos excessivos e o que acontece quando em contato por tempo prolongado Desejamos que você tenha muito sucesso na vida pessoal e profissional Até a próxima 247 Agora chegou a hora de você testar o seu conhecimento veremos se você lembra dos assuntos abordados nesta unidade Para ajudar você nesta tarefa iniciamos um Mapa Mental e cabe a você finalizálo 248 1 A partir do que você estudou a respeito de materiais absorventes que podem ser po rosos ou fibrosos analise as afirmativas a seguir quanto aos parâmetros analisados para identificar as características destes materiais I O coeficiente de absorção sonora pode ser definido pela razão entre a energia acús tica absorvida pelo material pela energia incidente pela fonte sonora II O coeficiente de absorção varia entre 0 1 a sendo que 0 indica que toda energia incidente será absorvida pelo material e 1 indica que não há absorção pelo material III A resistividade ao fluxo é definida como a razão da variação de pressão pela velo cidade de escoamento de ar e a espessura do material em análise ou a resistência ao fluxo pela espessura IV A porosidade é definida como a razão do volume de ar dos poros contidos no material absorvente pelo seu volume total V O conceito de tortuosidade está relacionado com as irregularidades internas do material absorvente sendo assim quanto maiores essas irregularidades menor sua tortuosidade Assinale a alternativa correta a Estão corretas as afirmativas I II e IV apenas b Estão corretas as afirmativas I III e IV apenas c Estão corretas as afirmativas II III e IV apenas d Estão corretas as afirmativas II III e V apenas e Todas as afirmativas estão corretas 249 2 Você foi escolhidoa para estimar a eficiência de um silenciador automotivo do tipo reativo sem material absorvente com as dimensões mostradas na figura a seguir A análise em que o silenciador será testado está em uma faixa de frequência de 200 a 1600 Hz com incremento de 10 Hz Qual o comportamento da perda de transmissão versus frequência deste silenciador Considere que a velocidade do som se propaga a 343 ms neste meio 3 Um ressonador de Helmholtz será utilizado para reduzir o ruído gerado pelo escoa mento em um duto de ventilação de uma indústria alimentícia onde a área de seção transversal do duto é 00028 m² Constatouse que o ressonador deve possuir cavidade com volume interno de 000112 m³ comprimento de pescoço de 6 mm e raio 155 mm conectado ao duto com terminação flangeada Em qual frequência em Hertz este ressonador atuará Qual a perda de transmissão deste ressonador na ressonância considerando a faixa de frequência de 151 a 300 Hz Elabore um gráfico da perda de transmissão versus frequência Hz 250 Unidade 1 1 D 2 No ponto de equilíbrio o pêndulo não possui energia porque está em repouso e não tem al tura Porém a partir do momento em que uma pessoa o segura na posição 1 ele possui certa altura tendo assim energia armazenada a energia potencial gravitacional Epg mas está parado v 0 ou seja sem energia cinética Ec Quando ele é solto inicia o seu movimento v 0 começando a transformação da Epg em Ec No ponto 0 ele não tem altura portanto a Epg 0 e a sua velocidade é máxima Quando passa desse ponto a velocidade começa a diminuir e a altura começa a aumentar começando a transformação da Ec em Epg Até o momento em que atinge o ponto 1 em que não possui velocidade Ec 0 e sua altura é máxima A seguir começa a sua queda transformando a Epg em Ec e assim sucessivamente Nesse exemplo não há mola portanto não há energia potencial elástica Para ficar mais claro veja o esquema a seguir 3 C 4 Frequência f ciclo segundo 30 12 2 5 cicloss 2 5 Hz Período t 1 1 2 5 0 4 f s 5 Em primeiro lugar é preciso que todas as informações estejam na mesma unidade ou seja h 8 cm 0 08 m 265 Então o coeficiente de transmissão será α π T f f cos 4 4 2 343 0 286 1 27 10 9 62 10 9 62 2 2 4 10 1 27 10 2 343 0 286 4 2 2 2 sen Rearranjan π f do a equação sen αT f f cos 4 4 5 24 10 176 29 5 24 10 2 3 2 3 f Com a equação pronta a única variável é a frequência desta forma será montada uma tabela de acordo com a faixa de frequência especificada fHz TL dB fHz TL dB fHz TL dB fHz TL dB 200 15165 610 05101 1020 1457 1430 1581 210 15404 620 17039 1030 14232 1440 15964 220 15615 630 31464 1040 13856 1450 16094 230 15798 640 45757 1050 1344 1460 16198 240 15954 650 58933 1060 1298 1470 16279 250 16086 660 70774 1070 12472 1480 16335 260 16192 670 8134 1080 11911 1490 16368 270 16274 680 90767 1090 11289 1500 16378 280 16332 690 992 1100 10601 1510 16364 290 16367 700 10677 1110 98358 1520 16327 300 16378 710 11358 1120 89827 1530 16266 310 16366 720 11972 1130 80288 1540 16182 320 1633 730 12528 1140 69594 1550 16073 330 16271 740 1303 1150 57613 1560 15939 340 16189 750 13485 1160 44302 1570 1578 350 16081 760 13897 1170 29929 1580 15594 360 15949 770 14269 1180 15605 1590 1538 370 15792 780 14604 1190 04165 1600 15138 380 15608 790 14905 1200 00025 390 15396 800 15173 1210 0543 400 15156 810 15412 1220 17523 410 14885 820 15622 1230 31976 420 14582 830 15804 1240 4624 430 14244 840 1596 1250 5937 266 fHz TL dB fHz TL dB fHz TL dB fHz TL dB 440 1387 850 1609 1260 71164 450 13455 860 16195 1270 81688 460 12997 870 16276 1280 91078 470 12491 880 16334 1290 99478 480 11931 890 16367 1300 10702 490 11312 900 16378 1310 1138 500 10626 910 16365 1320 11993 510 98639 920 16329 1330 12546 520 90142 930 16269 1340 13047 530 8064 940 16185 1350 135 540 69989 950 16077 1360 13911 550 58055 960 15944 1370 14281 560 44789 970 15786 1380 14615 570 30441 980 15601 1390 14915 580 1608 990 15388 1400 15182 590 04468 1000 15147 1410 1542 600 00006 1010 14875 1420 15628 268 fHz TL dB fHz TL dB fHz TL dB 166 34162 216 10471 266 16957 167 3491 217 10733 267 16482 168 35674 218 11005 268 16035 169 36455 219 11286 269 15612 170 37253 220 11577 270 15213 171 38069 221 1188 271 14833 172 38903 222 12193 272 14472 173 39755 223 1252 273 14129 174 40626 224 12859 274 13801 175 41517 225 13214 275 13487 176 42427 226 13583 276 13187 177 43358 227 1397 277 12899 178 4431 228 14375 278 12623 179 45284 229 148 279 12358 180 46279 230 15247 280 12102 181 47298 231 15719 281 11856 182 48339 232 16217 282 11619 183 49405 233 16746 283 1139 184 50495 234 17309 284 1117 185 51611 235 1791 285 10956 186 52753 236 18555 286 1075 187 53922 237 19251 287 1055 188 55118 238 20007 288 10357 189 56343 239 20834 289 10169 190 57597 240 21746 290 99877 191 58881 241 22762 291 98115 192 60196 242 23911 292 96405 193 61544 243 25232 293 94744 194 62924 244 26785 294 93131 195 64339 245 28672 295 91563 196 65789 246 31076 296 90038 197 67276 247 344 297 88554 198 68801 248 39823 298 87111 199 70364 249 57144 299 85705 200 71969 250 42625 300 84337 269 E o comportamento do ressonador em um gráfico TL versus frequência será Em 249 Hz o ressonador terá uma perda de transmissão de aproximadamente 57 dB 270 Unidade 1 INMAN D J Engineering Vibration 3rd edition New Jersey Pearson Prentice Hall 2007 RAO S S Vibrações Mecânicas 4 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2008 Unidade 2 INMAN D J Engineering Vibration 3rd edition New Jersey Pearson Prentice Hall 2007 RAO S S Vibrações Mecânicas 4 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RAO S S Vibrações Mecânicas 4 edição São Paulo Pearson Prentice Hall 2008 RISPOLI V C FRAGELLI R R AMORIM R G G de Cálculo Diferencial e Integral II Maringá UniCesumar 2018 Unidade 6 HIBBELER R C Engineering Mechanics Dynamics 12th edition New Jersey Pearson Prentice Hall 2010 INMAN D J Engineering Vibration 3rd edition New Jersey Pearson Prentice Hall 2007 KREYSZIG E Advanced Engineering Mathematics 8th edition New York John Wiley Sons 1999 RAO S S Vibrações Mecânicas 4 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2008 RISPOLI V C FRAGELLI R R AMORIM R G G de Cálculo Diferencial e Integral II Maringá UniCesumar 2018 Referências online 1Em httpmdmvnitkvlabsacinexp4indexhtml Acesso em 30 ago 2021 Unidade 7 BISTAFA R B Acústica Aplicada ao Controle de Ruído 1 ed São Paulo Blücher 2006 BRASIL NR15 Atividades e Operações Insalubres Brasília Ministério do Trabalho e Previdência 8 dez 2011 Disponível em httpswwwgovbrtrabalhoeprevidenciaptbrcomposicaoorgaos especificossecretariadetrabalhoinspecaosegurancaesaudenotrabalhoctppnrsnormare gulamentadorano15nr15 Acesso em 1 set 2021 GERGES S N Y Ruído Fundamentos e Controle 2 ed Santa Catarina NR Editora 2000 MORAN M J SHAPIRO H N Princípios de Termodinâmica para Engenharia 6 ed Rio de Janeiro Wiley Sons 2008 VÉR I L BERANEK L L Noise and Vibration Control Engineering 2 ed New Jersey Wiley Sons 2006 Referência online 1Em httpwwwcochleaorgporuido Acesso em 1 set 2021 272 Unidade 8 RAO S S Vibrações Mecânicas 4 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2008 Referências online ¹Em httpswwwbksvcommediadocbp0100pdf Acesso em 9 set 2021 ²Em httpsmultimedia3mcommwsmedia1319112Otechnicalbulletin3mreusableear plugs12901291pdf Acesso em 9 set 2021 ³Em httpsmultimedia3mcommwsmedia1821719Oproductconformitydeclarationof earmuffsmufflerrev01signedpdf Acesso em 9 set 2021 4Em httpswwwhaverstickdesignscomsoundisolationsimulator Acesso em 9 set 2021 Unidade 9 ASTM ASTM C52203 Standard Test Method for Airflow Resistance of Acoustical Materials West Conshohocken ASTM 2003 ASTM ASTM E105010 Standard Test Method for Impedance and Absorption of Acoustical Mate rials Using a Tube Two Microphone and a Digital Frequency Analysis System West Conshohocken ASTM 2010 BARRON R F Industrial Noise Control and Acoustics 1 edition New York Marcel Dekker Inc 2003 GERGES S N Y Ruído Fundamentos e Controle 2 ed Santa Catarina NR Editora 2000 LEGAT FILHO N L M Determinação da Impedância Acústica e do Número de Onda de Placas Finas de Fibra de Coco com Quatro Métodos Experimentais de Avaliação Dissertação Mestrado em Engenharia Mecânica Pontifícia Universidade Católica do Paraná Curitiba 2017 LENZI A L Acústica I Laboratório de Vibrações e Acústica LVA 1 ed UFSC 2017 Referência online 1Em httpswwwmagnaflowcomblogsmagnaflowthedifferencebetweenchamberedglasspack straightthroughmufflers Acesso em 13 set 2021