Resposta em Frequência em Circuitos Elétricos

CIRCUITOS ELÉTRICOS 2 AULA Resposta em Frequência Profº Dr Milton Tavares de Melo Neto 1 Prof Dr Milton Tavares de Melo Neto POR QUÊ ESTUDAR ESSE TEMA Profº Milton Tavares de Melo Neto 2 Por quê estudar esse tema Para o projeto de filtros ou circuitos de controles é preciso entender a resposta do sistemacircuito à um determinado sinal de entrada Todo o projeto de controle de um processo é baseado nas teorias de resposta em frequência Profº Milton Tavares de Melo Neto RESPOSTA EM AMPLITUDE DE FASE Profº Milton Tavares de Melo Neto 4 Resposta em Amplitude Dada a função complexa Profº Milton Tavares de Melo Neto 𝐻 𝑗ω 𝑅𝑒 𝐻 𝑗ω 𝑗 𝐼𝑚 𝐻𝑗ω Podemos escrever também 𝐻 𝑗ω 𝐻 𝑗ω 𝑒𝑗 Ф𝜔 Onde 𝐻 𝑗ω é a resposta em amplitude e Ф𝜔 é a resposta em fase Resposta em Amplitude Resposta em amplitude e em fase Profº Milton Tavares de Melo Neto 𝐻 𝑗ω 𝑅𝑒 𝐻 𝑗ω 2 𝐼𝑚 𝐻𝑗ω2 São casos especiais de resposta em frequência Ф𝜔 tan1 𝐼𝑚 𝐻𝑗ω 𝑅𝑒 𝐻𝑗ω Resposta em Amplitude Exemplo Circuito RLC Paralelo Profº Milton Tavares de Melo Neto 𝐻 𝑠 𝑉2 𝑠 𝐼1 𝑠 𝑍 𝑠 1 1 𝑅 𝑠𝐶 1 𝑠𝐿 𝐻 𝑠 1 𝐶 𝑠 𝑠2 1 𝑅𝐶 𝑠 1 𝐿𝐶 Resposta em Amplitude Substituindo s por jω Profº Milton Tavares de Melo Neto 𝐻 𝑠 1 1 𝑅 𝑠𝐶 1 𝑠𝐿 𝐻 𝑗𝜔 1 1 𝑅 𝑗 𝜔𝐶 1 𝜔𝐿 𝐻 𝑗𝜔 1 1 𝑅 2 𝜔𝐶 1 𝜔𝐿 2 Ф𝜔 tan1 𝑅 𝜔𝐶 1 𝜔𝐿 Como R L e C são constantes a amplitude máxima ocorre quando o denominador de 𝐻 𝑗𝜔 é mínimo Resposta em Amplitude Denominador de 𝐻 𝑗𝜔 é mínimo quando 𝜔 𝜔0 𝜔0𝐶 1 𝜔0𝐿 0 𝜔0 1 𝐿𝐶 𝐻 𝑗𝜔 𝑚á𝑥 𝐻 𝑗𝜔0 𝑅 𝐻 𝑗𝜔 0 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝜔 Ф 𝜔0 0 Ф 𝜔 𝜋 2 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝜔 0 Ф 𝜔 𝜋 2 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝜔 Resposta em Amplitude Denominador de 𝐻 𝑗𝜔 é mínimo quando 𝜔 𝜔0 FILTROS Profº Milton Tavares de Melo Neto 11 FILTROS O Mundo real não é digital FILTROS Filtros Filtros Biossensor arquitetura Sinal analógico com ruído Sinal analógico limpo sem ruído 0000000000 00000000001 11111111111 dsp Condicionamento de sinal Amplificar o sinal Reduzir a impedância da fonte Filtrar FILTROS Biossensorexemploglicosímetro Ruído Ruído é qualquer sinal não querido que interfira com o valor das medidas do sinal de interesse Este sinal pode ser DC ou AC Intrínseco ou extrínseco Randômico ou repetitivo Ruídos randômicos interferem com a repetibilidade da medida Ruídos impõem limites nos sinais menores que se pode medir sensibilidade Ruído Ruído intrínseco Gerado pelos componentes do próprio circuito resistores fontes etc Difícil de reduzir Ruídos ocorre em várias frequências Pode atingir valores similares aos que serão medidos pelo circuito Ruído extrínseco Atinge o circuito a partir de fontes externas Redução do ruído Bom aterramento desacoplamento um bom layout blindagem adequada Ruído Vca 200Vdiv CH4 Position 496 div Main1000k AcqMode Normal 2MSs 5msdiv Max Vdc Avg Vb Avg Va RMS Vc Avg Vca Avg Vb RMS Va 11000V Filtros são circuitos eletrônicos desenvolvidos para permitir ou não a passagem de um sinal elétronico dentro de um espectro de frequência préestabelecido pelo projetista Ou seja extrair sinais indesejáveis ao processamento entre eles os ruídos Os filtros podem ser Passivos São filtros constituídos de elementos passivos tais como capacitores resistores e indutores Ativos São filtros construídos a partir de elementos ativos tais como transistores válvulas e amplificadores operacionais associados a elementos passivos capacitores resistores indutores Efeitos de filtragem de sinal Senóide com ruídos Filtro passa baixa Filtro passa alta Filtro passa faixa Filtro rejeita faixa Filtros ativos Tipos de filtro ativos Butterworth Maximiza passagem plana transição lenta para parar a banda Chebyshev Transição rápida mas com custo de ondulação na faixa de passagem Elíptica Transição rápida mas com custo de ondulação em todos os lugares FILTROS Filtros quanto ao espectro de passagem FILTROS Filtros quanto ao espectro de passagem FILTROS Filtros passivos Filtro Passa baixa Filtros Voltando ao Exemplo anterior vimos que na verdade ele é um filtro passa faixa Profº Milton Tavares de Melo Neto 𝐻 𝑗𝜔 1 1 𝑅 2 𝜔𝐶 1 𝜔𝐿 2 Ф𝜔 tan1 𝑅 𝜔𝐶 1 𝜔𝐿 Filtros ωc1 e ωc2 São as frequência de corte nas quais a amplitude é 0707 da amplitude máxima Faixa de passagem frequências que ficam entre ωc1 e ωc2 Largura banda de passagem B é dada Profº Milton Tavares de Melo Neto 𝐵 𝜔𝑐2 𝜔𝑐1 RESSONÂNCIA Profº Milton Tavares de Melo Neto 29 Ressonânica É a reação de um sistema quando excitado próximo a frequência natural É como se o sistema respondesse de entusiasmada o que naturalmente foi projeto para fazer Ressonânica Efeitos podem ser Bons Ruins httpswwwyoutubecomwatchvca3JwWiSCv0 httpswwwyoutubecomwatchvzqpzIDedSiY Mas sem ressonância os filtros elétricos não existiriam Se a rede está em ressonância a amplitude do sinal de saída ou da função de rede atinge seu máximo ou seu mínimo A frequência em que isso ocorre é chamada de frequência de ressonância Ressonânica Circuito RLC Paralelo ω0 1 𝐿𝐶 As frequências naturais do RLC Paralelo 𝑠12 𝛼 𝑗ω𝑑 𝛼 1 2𝑅𝐶 ω𝑑 ω𝑜2 𝛼2 𝐻 𝑠 𝑉2𝑠 𝐼1𝑠 1 𝐶 𝑠 𝑠2 1 𝑅𝐶 𝑠 1 𝐿𝐶 Ressonânica Circuito RLC Paralelo As frequências naturais do RLC Paralelo A frequência de ressonância ω 0 está bem próxima da frequência natual s Se R cresce enão alfa decresce e a frequência de ressonância tronase mais próxima da frequência natural 𝑠12 𝛼 𝑗ω𝑑 𝛼 1 2𝑅𝐶 ω𝑑 ω𝑜2 𝛼2 ω0 1 𝐿𝐶 𝐻 𝑠 𝑉2𝑠 𝐼1𝑠 1 𝐶 𝑠 𝑠2 1 𝑅𝐶 𝑠 1 𝐿𝐶 FUNÇÕES PASSAFAIXA E INDICE DE MÉRITO Profº Milton Tavares de Melo Neto 34 Funções PassaFaixa e Indice de Mérito 𝐻 𝑠 𝐾𝑠 𝑠2 𝑎𝑠 𝑏 Função passa baixa geral 𝑎 0 b0 𝐻 𝑗ω 𝐾ω 𝑏 ω2 2 𝑎2ω2 𝐻 𝑗ω𝑐 1 2 𝐻 𝑗ω 𝑚𝑎𝑥 Considerando a frequencia de corte 𝑤c 𝑏 ω𝑐2 ω𝑐 𝑎 Funções PassaFaixa e Indice de Mérito Assim teremos duas soluções para a frequencia de corte 𝑤c Teremos como largura de faixa B 𝜔𝑐1 𝑎 𝑎2 4𝑏 2 ω𝑐2 𝑎 𝑎2 4𝑏 2 𝐵 ω𝑐2 ω𝑐1 𝑎 Reescrevendo a função de rede 𝐻 𝑠 𝐾𝑠 𝑠2 𝐵𝑠 ω0 Também pode ser obtido que ω0 2 ω𝑐1ω𝑐2 Funções PassaFaixa e Indice de Mérito Índice de mérito Q serve para avaliar a seletividade ou exatidão do pico 𝑄 𝑤0 𝐵 Reescrevendo a função de rede 𝐻 𝑠 𝐾𝑠 𝑠2 ω0 𝑄 𝐵𝑠 ω0 2 USO DE DIAGRAMAS DE PÓLOS E ZEROS Profº Milton Tavares de Melo Neto 38 Uso de Diagramas de Pólos e Zeros Serve para esboçar rapidamente a resposta em freqência 𝐻 𝑠 𝐾 𝑠 𝑧1𝑠 𝑧2 𝑠 𝑧𝑚 𝑠 𝑝1𝑠 𝑝2 𝑠 𝑝𝑚 Uso de Diagramas de Pólos e Zeros Serve para esboçar rapidamente a resposta em freqência 𝐻 𝑠 4𝑠 𝑠2 2𝑠 401 FATOR DE ESCALA DA FUNÇÃO DE REDE Profº Milton Tavares de Melo Neto 41 Fator de Escala da função de rede Existes dos fatores de escala de Impedância Frequência O fator de escala de Impedância ki entendese que é aquele que vai alterar a impedância da rede da seguinte forma 𝑍 𝑠 𝑘𝑖 𝑍 𝑠 𝑍 𝑠 𝑘𝑖 𝑅 𝑠𝐿 1 𝑠𝐶 𝑍 𝑠 𝑘𝑖𝑅 𝑘𝑖𝑠𝐿 1 𝑠 𝐶 𝑘𝑖 𝐿 𝑘𝑖𝐿 𝑅 𝑘𝑖𝑅 𝐶 𝐶 𝑘𝑖 O DECIBEL Profº Milton Tavares de Melo Neto 43 O decibel Para uma melhor visualização da resposta em frequência é melhor utilizar a escala logarítmica 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝐵 20 log10 𝐻𝑗𝜔 CONVERSORES DE DADOS Contato miltonmelonetoupebr ou mtmnpolibr Boa noite 45 Profº Dr Milton Tavares de Melo Neto