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Engenharia Civil ·
Resistência dos Materiais 3
· 2021/2
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02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 1/13 1a QUESTÃO (30 Pontos) Uma viga compõe-se de três tábuas de madeira com as dimensões fornecidas, unidas por pregos, espaçados na ligação superior de ss e na inferior de si, como mostrado na figura 1. A viga está carregada com duas cargas concentradas P1 e P2, 𝐪𝐮𝐞 𝐬ã𝐨 𝐝𝐚𝐝𝐚𝐬 𝐞𝐦 𝐟𝐮𝐧çã𝐨 𝐝𝐞 𝐏. Determinar o máximo valor de P, tal que as tensões normais e cisalhantes não excedam as respectivas tensões admissíveis. Sabendo que cada prego resiste a uma força de corte de F_adm_prego, verificar para qual carregamento as ligações, tanto do flange superior quanto inferior, irão resistir. Dados bfs=400,0 mm; bfi=200,0 mm; ha=600,00 mm; tf=50,00 mm; ta=40,0 mm; L1=1,0 m; L2=1,5 m; L3=0,5 m; P1=0,50.P ; P2=1,50.P ; σadm=2,0 MPa; tadm=0,7 MPa; ss=140,0 mm; si=170,0 mm; F_adm_prego=2000,0 N; . Determinar na seguinte ordem: UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 ads.santosguerreiro@gmail.com Alternar conta 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 2/13 1 ponto 1,000.P 2,250.P 0,583.P 1,833.P 0,792.P 1,625.P 1,417.P 1,208.P 2,042.P Outro: 1 ponto 1,708.P 2,875.P 3,458.P 3,750.P 1,417.P 2,583.P 2,292.P 2,000.P 3,167.P Outro: (1-1) A reação de apoio em A (apoio da esquerda) (em função de P): (1-2) A reação de apoio em D (apoio da direita) (em função de P): 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 3/13 1 ponto 1625,000 .P.mm 1208,333 .P.mm 1833,333 .P.mm 583,333 .P.mm 2041,667 .P.mm 791,667 .P.mm 2250,000 .P.mm 1000,000 .P.mm 1416,667 .P.mm Outro: 1 ponto 1583,333 .P.mm 854,167 .P.mm 1000,000 .P.mm 1437,500 .P.mm 1291,667 .P.mm 708,333 .P.mm 1875,000 .P.mm 1729,167 .P.mm 1145,833 .P.mm Outro: (1-3) O momento fletor atuante no ponto B, em função da carga P (MB) (em P.mm): (1-4) O momento fletor atuante em C, em função da carga P (MC) (em P.mm): 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 4/13 2 pontos 2250,000 .P.mm 1208,333 .P.mm 1416,667 .P.mm 708,333 .P.mm 1625,000 .P.mm 854,167 .P.mm 1000,000 .P.mm 2041,667 .P.mm 1833,333 .P.mm Outro: 1 ponto 0,792.P 1,208.P 0,583.P 1,625.P 1,833.P 1,000.P 2,042.P 2,250.P 1,417.P Outro: (1-5) O momento fletor máximo atuante na viga, em função da carga P (Mmax) (em P.mm): (1-6) O esforço cortante atuante no ponto B, à esquerda do ponto de aplicação da carga P1, em função da carga P (VBe) (em P): 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 5/13 1 ponto -0,042.P -0,125.P -0,250.P -0,208.P 0,042.P 0,083.P -0,167.P 0,000.P -0,083.P Outro: 1 ponto -2,875.P -3,750.P -3,167.P -1,708.P -1,417.P -2,292.P -3,458.P -2,000.P -2,583.P Outro: (1-7) O esforço cortante atuante no ponto B, à direita do ponto de aplicação da carga P1, em função da carga P (VBd) (em P): (1-7) O esforço cortante atuante no ponto C, à direita do ponto de aplicação da carga P2, em função da carga P (VCd) (em P): 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 6/13 1 ponto 3,167.P 3,458.P 3,750.P 2,000.P 2,292.P 2,583.P 1,417.P 1,708.P 2,875.P Outro: 2 pontos 458,40 mm 449,77 mm 476,13 mm 425,13 mm 441,32 mm 417,48 mm 410,19 mm 467,19 mm 433,10 mm Outro: (1-9) O esforço cortante máximo atuante na viga, EM VALOR ABSOLUTO, em função da carga P (Vmax) (em P): (1-10) 𝐕𝐞𝐫𝐢𝐟𝐢𝐜𝐚çã𝐨 𝐝𝐚 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭ê𝐧𝐜𝐢𝐚 à 𝐟𝐥𝐞𝐱ã𝐨: O centroide yb da seção transversal, em relação aos eixos de referência y1 e z1 (em mm): 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 7/13 2 pontos 8,6729E+09 mm⁴ 7,4403E+09 mm⁴ 4,4735E+09 mm⁴ 6,3354E+09 mm⁴ 5,3494E+09 mm⁴ 1,0043E+10 mm⁴ 1,3232E+10 mm⁴ 1,1559E+10 mm⁴ 3,6994E+09 mm⁴ Outro: 2 pontos 33,718 kN.m 25,166 kN.m 55,579 kN.m 29,256 kN.m 18,038 kN.m 38,566 kN.m 43,816 kN.m 21,431 kN.m 49,482 kN.m Outro: (1-11) O momento de inércia em torno do eixo z central Iz (em mm⁴): (1-12) O momento fletor máximo Mmax, que pode ser aplicado à viga, sem exceder a tensão normal admissível (Mmax_adm) (em kN.m): 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 8/13 1 ponto 25,090 kN 24,236 kN 25,465 kN 25,166 kN 23,899 kN 23,733 kN 24,702 kN 23,801 kN 24,212 kN Outro: 2 pontos 1,1179E+07 mm³ 7,4871E+06 mm³ 1,4155E+07 mm³ 9,8495E+06 mm³ 1,2613E+07 mm³ 8,6201E+06 mm³ 6,4465E+06 mm³ 1,5809E+07 mm³ 1,7578E+07 mm³ Outro: (1-13) A máxima carga P', que pode ser aplicada à viga, sem exceder a tensão normal admissível (P') (em kN): (1-14) 𝐕𝐞𝐫𝐢𝐟𝐢𝐜𝐚çã𝐨 𝐝𝐚 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭ê𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐚𝐨 𝐜𝐢𝐬𝐚𝐥𝐡𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨: O momento estático máximo da seção transversal (Qmax) (em mm³): 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 9/13 1 ponto 27,638 kN 25,825 kN 19,114 kN 29,507 kN 20,712 kN 24,066 kN 16,068 kN 17,566 kN 22,362 kN Outro: 1 ponto 9,038 kN 9,557 kN 7,992 kN 10,283 kN 11,342 kN 7,868 kN 8,371 kN 8,155 kN 8,656 kN Outro: (1-15) O esforço cortante Vmax que pode ser aplicado à viga sem exceder a tensão de cisalhamento admissível (Vmax_cis) (em kN): (1-16) A máxima carga P'', que pode ser aplicada à viga, sem exceder a tensão de cisalhamento admissível (P'') (em kN): 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 10/13 2 pontos 1,2746E+07 mm³ 7,0298E+06 mm³ 8,0088E+06 mm³ 5,2963E+06 mm³ 1,1432E+07 mm³ 1,4151E+07 mm³ 9,0668E+06 mm³ 6,1266E+06 mm³ 1,0207E+07 mm³ Outro: 1 ponto 16,314 kN 15,173 kN 14,067 kN 10,953 kN 17,489 kN 11,958 kN 18,701 kN 9,978 kN 12,996 kN Outro: (1-17) 𝐕𝐞𝐫𝐢𝐟𝐢𝐜𝐚çã𝐨 𝐝𝐚 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭ê𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐝𝐚 𝐥𝐢𝐠𝐚çã𝐨 𝐬𝐮𝐩𝐞𝐫𝐢𝐨𝐫: O momento estático da ligação superior da seção transversal (Q_lig_s) (em mm³): (1-18) O esforço cortante Vmax que pode ser aplicado à viga sem exceder o fluxo de cisalhamento admissível na ligação superior (Vmax_lig_s) (em kN): 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 11/13 1 ponto 5,152 kN 5,278 kN 7,044 kN 5,445 kN 5,671 kN 4,987 kN 5,979 kN 5,057 kN 6,411 kN Outro: 2 pontos 1,1419E+07 mm³ 8,8151E+06 mm³ 6,5788E+06 mm³ 4,6821E+06 mm³ 1,2869E+07 mm³ 7,6527E+06 mm³ 1,0070E+07 mm³ 5,5898E+06 mm³ 3,8519E+06 mm³ Outro: (1-19) A máxima carga P''', que pode ser aplicada à viga, sem exceder o fluxo de cisalhamento admissível na ligação superior (P''') (em kN): (1-20) 𝐕𝐞𝐫𝐢𝐟𝐢𝐜𝐚çã𝐨 𝐝𝐚 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭ê𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐝𝐚 𝐥𝐢𝐠𝐚çã𝐨 𝐢𝐧𝐟𝐞𝐫𝐢𝐨𝐫: O momento estático da ligação inferior da seção transversal (Q_lig_i) (em mm³): 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 12/13 1 ponto 12,385 kN 16,076 kN 15,253 kN 16,935 kN 11,803 kN 13,029 kN 11,299 kN 14,469 kN 13,726 kN Outro: 1 ponto 6,192 kN 4,817 kN 5,033 kN 4,516 kN 5,313 kN 4,648 kN 6,909 kN 5,685 kN 7,976 kN Outro: (1-21) O esforço cortante Vmax que pode ser aplicado à viga sem exceder o fluxo de cisalhamento admissível na ligação inferior (Vmax_lig_i) (em kN): (1-22) A máxima carga P'''', que pode ser aplicada à viga, sem exceder o fluxo de cisalhamento admissível na ligação inferior (P'''') (em kN): 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 13/13 1 ponto 4,516 kN 6,411 kN 5,033 kN 7,044 kN 5,979 kN 4,817 kN 5,313 kN 5,671 kN 4,648 kN Outro: Página 3 de 7 Nunca envie senhas pelo Formulários Google. Este formulário foi criado em FEN UERJ. Denunciar abuso (1-23) A máxima carga Pmax, que pode ser aplicada à viga, sem exceder nenhuma limitação imposta acima (em kN): Voltar Próxima Limpar formulário Formulários 03/10/2021 00:05 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 1/8 2a QUESTÃO (20 Pontos) Uma viga engastada e livre de comprimento L, é feita de madeira e aço. Para a seção transversal, mostrada na figura, considerando as máximas tensões admissíveis na madeira e no aço fornecidas, determinar a máxima carga P que poderá ser aplicada à seção transversal da viga, considerando flexão em torno do eixo horizontal. Dados: b=250,0 mm; h=300,0 mm; t=10,0 mm; σadm_aço=150,0 MPa; σadm_mad=5,0 MPa; Eaço=200,0 GPa; Emad=10,0 GPa; L=5,0 m. Determinar na seguinte ordem: UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 ads.santosguerreiro@gmail.com Alternar conta 03/10/2021 00:05 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 2/8 1 ponto 160,00 mm 188,00 mm 195,00 mm 167,00 mm 181,00 mm 216,00 mm 209,00 mm 174,00 mm 202,00 mm Outro: 2 pontos 1,58710E+08 mm⁴ 1,20167E+08 mm⁴ 4,49943E+08 mm⁴ 2,03151E+08 mm⁴ 2,53979E+08 mm⁴ 3,11701E+08 mm⁴ 3,76842E+08 mm⁴ 5,31564E+08 mm⁴ 6,22281E+08 mm⁴ Outro: (2-1) A coordenada (yb) da linha neutra, da viga de materiais diferentes, em relação aos eixos y₁, z₁ (em milímetros): (2-2) O momento de inércia somente do aço em relação à linha neutra, (Iaço) (em mm⁴): 03/10/2021 00:05 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 3/8 2 pontos 6,33059E+08 mm⁴ 9,82552E+08 mm⁴ 1,32607E+09 mm⁴ 1,08864E+09 mm⁴ 7,09973E+08 mm⁴ 7,93609E+08 mm⁴ 8,84340E+08 mm⁴ 5,62500E+08 mm⁴ 1,20301E+09 mm⁴ Outro: 2 pontos 5,91714E+08 mm⁴ 2,93659E+08 mm⁴ 3,55918E+08 mm⁴ 6,88585E+08 mm⁴ 2,38649E+08 mm⁴ 1,48292E+08 mm⁴ 1,90363E+08 mm⁴ 4,25969E+08 mm⁴ 5,04375E+08 mm⁴ Outro: (2-3) O momento de inércia somente da madeira em relação à linha neutra, (Imad) (em mm⁴): (2-4) O momento de inércia da seção equivalente de aço em relação à linha neutra, (Ieq_aço) (em mm⁴): 03/10/2021 00:05 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 4/8 2 pontos 4,77299E+09 mm⁴ 3,80726E+09 mm⁴ 2,96583E+09 mm⁴ 1,37717E+10 mm⁴ 1,00875E+10 mm⁴ 5,87319E+09 mm⁴ 7,11836E+09 mm⁴ 8,51939E+09 mm⁴ 1,18343E+10 mm⁴ Outro: 2 pontos 382,280 kN.m 176,684 kN.m 267,700 kN.m 321,841 kN.m 449,443 kN.m 139,023 kN.m 605,700 kN.m 523,766 kN.m 219,448 kN.m Outro: (2-5) O momento de inércia da seção equivalente de madeira em relação à linha neutra, (Ieq_mad) (em mm⁴): (2-6) O máximo momento admissível que pode ser aplicado à viga considerando a tensão admissível no aço, (Madm_aço) (em kN.m): 03/10/2021 00:05 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 5/8 2 pontos 98,861 kN.m 208,818 kN.m 376,854 kN.m 767,629 kN.m 147,378 kN.m 942,274 kN.m 486,822 kN.m 284,760 kN.m 616,458 kN.m Outro: 2 pontos 98,861 kN.m 321,841 kN.m 523,766 kN.m 208,818 kN.m 449,443 kN.m 382,280 kN.m 267,700 kN.m 147,378 kN.m 605,700 kN.m Outro: (2-7) O máximo momento admissível que pode ser aplicado à viga considerando a tensão admissível na madeira, (Madm_mad) (em kN.m): (2-8) O momento Mmax,que pode ser aplicado à viga (Mmax) (em kN.m): 03/10/2021 00:05 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 6/8 2 pontos 19,772 kN 63,713 kN 38,670 kN 28,342 kN 47,804 kN 81,838 kN 72,491 kN 55,490 kN 91,773 kN Outro: 1 ponto 106,67 MPa 185,00 MPa 180,00 MPa 170,00 MPa 175,00 MPa 152,25 MPa 190,00 MPa 129,29 MPa 165,00 MPa Outro: (2-9) A máxima intensidade admissível da carga concentrada atuando na viga (P) (em kN): (2-10) Utilizando o momento Mmax, a tensão normal atuante no ponto A, σA (em MPa): 03/10/2021 00:05 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 7/8 1 ponto 163,76 MPa 167,13 MPa 157,05 MPa 150,41 MPa 140,00 MPa 120,00 MPa 160,40 MPa 153,72 MPa 100,00 MPa Outro: 1 ponto 8,19 MPa 7,52 MPa 7,00 MPa 8,02 MPa 7,69 MPa 5,00 MPa 6,00 MPa 8,36 MPa 7,85 MPa Outro: Página 4 de 7 Nunca envie senhas pelo Formulários Google. (2-11) Utilizando o momento Mmax, a tensão normal atuante no ponto B no aço, σB_aço (em MPa): (2-12) Utilizando o momento Mmax, a tensão normal atuante no ponto B na madeira, σB_mad (em MPa): Voltar Próxima Limpar formulário 03/10/2021 00:05 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 8/8 Este formulário foi criado em FEN UERJ. Denunciar abuso Formulários 03/10/2021 00:06 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 1/8 3a QUESTÃO (25 Pontos) ESSA PARTE DA MATÉRIA AINDA NÃO FOI DADA. POSSIVELMENTE SERÁ VISTA NA AULA DE 26/04/2021 A viga em H é constituída de um material elasto plástico perfeito com tensão de escoamento σe. Determinar o momento elástico máximo e o momento plástico que podem ser aplicados à seção transversal em torno do eixo z, e o respectivo fator de forma. Adicionalmente determinar a distribuição de tensão residual depois que o momento plástico Mp é aplicado e retirado. Dados: σe=200,0 MPa; a=300,0 mm; t=15,0 mm; . Determinar na seguinte ordem: UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 ads.santosguerreiro@gmail.com Alternar conta 03/10/2021 00:06 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 2/8 2 pontos 7,86102E+09 mm⁴ 5,58610E+09 mm⁴ 9,19350E+08 mm⁴ 3,83788E+09 mm⁴ 2,15163E+08 mm⁴ 1,58008E+09 mm⁴ 2,52904E+09 mm⁴ 4,83038E+08 mm⁴ 6,75844E+07 mm⁴ Outro: 5 pontos 1390,469 kN.m 2069,213 kN.m 252,048 kN.m 507,189 kN.m 878,490 kN.m 4039,180 kN.m 2942,376 kN.m 90,113 kN.m 5390,415 kN.m Outro: (3-1) O momento de inércia da seção em relação à linha neutra, (Iz) (em mm⁴): (3-2) O máximo momento elástico que pode ser aplicado à seção transversal em relação à linha neutra, (Me) (kN.m): 03/10/2021 00:06 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 3/8 1 ponto 450,000 kN 5568,750 kN 4125,000 kN 7245,000 kN 2902,500 kN 11340,000 kN 9165,000 kN 1890,000 kN 1076,250 kN Outro: 1 ponto 9165,000 kN 11340,000 kN 1890,000 kN 1076,250 kN 4125,000 kN 7245,000 kN 5568,750 kN 2902,500 kN 450,000 kN Outro: (3-3) A força resultante das tensões de tração, na aba esquerda inferior, quando o momento total de plastificação está aplicado, T₁ (em kN) (3-4) A força resultante das tensões de tração, na área horizontal inferior,quando o momento total de plastificação está aplicado, T₂ (em kN) 03/10/2021 00:06 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 4/8 1 ponto 350,00 mm 275,00 mm 250,00 mm 175,00 mm 200,00 mm 225,00 mm 150,00 mm 300,00 mm 325,00 mm Outro: 1 ponto 30,00 mm 67,50 mm 15,00 mm 7,50 mm 22,50 mm 37,50 mm 60,00 mm 52,50 mm 45,00 mm Outro: (3-5) O braço de alavanca das forças resultantes das tensões de tração T₁ e compressão C₁, na aba esquerda,quando o momento total de plastificação está aplicado, d₁ (em mm) (3-6) O braço de alavanca das forças resultantes das tensões de tração T₂, e compressão C₂, na área horizontal,quando o momento total de plastificação está aplicado, d₂ (em mm) 03/10/2021 00:06 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 5/8 3 pontos 2217,188 kN.m 138,375 kN.m 8703,450 kN.m 392,831 kN.m 4727,363 kN.m 798,525 kN.m 6507,150 kN.m 3313,406 kN.m 1393,200 kN.m Outro: 1 ponto 1,615 1,586 1,601 1,595 1,574 1,607 1,536 1,611 1,559 Outro: (3-7) O momento de plastificação total que pode ser aplicado à seção transversal em relação à linha neutra, (Mp) (kN.m): (3-8) O fator de forma da seção (k): 03/10/2021 00:06 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 6/8 3 pontos 369,529 MPa 307,116 MPa 378,587 MPa 360,290 MPa 330,627 MPa 340,969 MPa 350,803 MPa 319,505 MPa 387,508 MPa Outro: 3 pontos 125,969 MPa 139,529 MPa 114,505 MPa 120,627 MPa 143,587 MPa 135,290 MPa 147,508 MPa 130,803 MPa 107,116 MPa Outro: (3-9) A tensão atuante no ponto A, quando o momento Mp é descarregado, σd_A (em MPa): (3-10) A tensão residual atuante no ponto A, σr_A (em MPa): 03/10/2021 00:06 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 7/8 2 pontos 215,000 MPa 210,000 MPa 220,000 MPa 225,000 MPa 205,000 MPa 230,000 MPa 240,000 MPa 235,000 MPa 200,000 MPa Outro: 2 pontos 216,77 mm 186,72 mm 112,28 mm 156,78 mm 171,74 mm 127,03 mm 201,74 mm 97,68 mm 141,88 mm Outro: Página 5 de 7 Nunca envie senhas pelo Formulários Google. (3-11) A tensão residual atuante no centroide C na fibra tracionada, σr_C (em MPa): (3-12) A distância a partir do topo da seção onde a tensão residual se anula, d₀ (em mm): Voltar Próxima Limpar formulário 03/10/2021 00:06 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 8/8 Este formulário foi criado em FEN UERJ. Denunciar abuso Formulários 03/10/2021 00:07 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 1/7 4a QUESTÃO (25 Pontos) Uma viga, com seção transversal em U invertido, está submetida a um esforço cortante V, como mostrado na figura. Determinar a distribuição da tensão cisalhante ao longo da coordenada yo. Qual a percentagem do esforço cortante é absorvida pela área do flange (área horizontal bf x tf) da seção? Dados: bf=500,0 mm; tf=50,0 mm; ha=200,0 mm; ta=40,0 mm; V=450,0 kN. Determinar na seguinte ordem: UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 ads.santosguerreiro@gmail.com Alternar conta 03/10/2021 00:07 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 2/7 1 ponto 196,36 mm 316,82 mm 176,22 mm 296,77 mm 236,57 mm 216,48 mm 256,65 mm 276,71 mm 336,86 mm Outro: 2 pontos 3,05401E+09 mm⁴ 2,10981E+08 mm⁴ 1,36336E+09 mm⁴ 4,95476E+08 mm⁴ 7,14976E+08 mm⁴ 2,37575E+09 mm⁴ 3,30802E+08 mm⁴ 1,81719E+09 mm⁴ 1,00028E+09 mm⁴ Outro: (4-1) A coordenada yb do centroide da seção em relação aos eixos y₁, z₁ (em milímetros): (4-2) O momento de inércia da seção em relação à linha neutra, (Iz) (em mm⁴): 03/10/2021 00:07 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 3/7 3 pontos 2,28689E+06 mm³ 5,96673E+06 mm³ 8,75917E+06 mm³ 7,27420E+06 mm³ 1,21951E+06 mm³ 2,99684E+06 mm³ 1,69819E+06 mm³ 4,82551E+06 mm³ 3,83929E+06 mm³ Outro: 3 pontos 1,24213E+06 mm³ 3,07807E+06 mm³ 1,73510E+06 mm³ 2,34308E+06 mm³ 9,07808E+06 mm³ 7,52807E+06 mm³ 6,16507E+06 mm³ 3,95206E+06 mm³ 4,97706E+06 mm³ Outro: (4-3) O momento estático no ponto B, (QB) (em mm³): (4-4) O momento estático no ponto C , (QC) (em mm³): 03/10/2021 00:07 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 4/7 2 pontos 3,56 MPa 3,87 MPa 2,88 MPa 4,23 MPa 4,67 MPa 5,20 MPa 3,30 MPa 3,08 MPa 2,71 MPa Outro: 2 pontos 17,59 MPa 28,52 MPa 19,06 MPa 20,79 MPa 32,51 MPa 16,33 MPa 22,86 MPa 25,39 MPa 15,24 MPa Outro: (4-5) Tensão cisalhante no ponto B no flange (fibra superior), (τB_flange) (em MPa): (4-6) Tensão cisalhante no ponto B na alma (fibra inferior), (τB_alma) (em MPa): 03/10/2021 00:07 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 5/7 2 pontos 21,40 MPa 15,79 MPa 29,14 MPa 33,12 MPa 16,90 MPa 18,17 MPa 23,48 MPa 26,01 MPa 19,66 MPa Outro: 4 pontos -350,00 y² + 4,4971E+06 -250,00 y² + 1,3609E+06 -300,00 y² + 2,6241E+06 -400,00 y² + 7,1001E+06 -425,00 y² + 8,7128E+06 -275,00 y² + 1,9237E+06 -450,00 y² + 1,0553E+07 -325,00 y² + 3,4768E+06 -375,00 y² + 5,6999E+06 Outro: (4-7) Tensão cisalhante no ponto C, (τC) (em MPa): (4-8) A expressão do momento estático em função de y de uma área arbitrária do flange. Momento estático de uma área do flange distante y do eixo neutro Q(y) (em mm³): 03/10/2021 00:07 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 6/7 2 pontos -2,5672E-04 y² + 3,9020E+00 -1,3916E-04 y² + 3,2635E+00 -3,2491E-04 y² + 4,1747E+00 -1,0664E-03 y² + 5,8053E+00 -1,6837E-04 y² + 3,4517E+00 -7,5574E-04 y² + 5,2867E+00 -5,5502E-04 y² + 4,8547E+00 -2,0636E-04 y² + 3,6630E+00 -4,1959E-04 y² + 4,4888E+00 Outro: 3 pontos 112,593 kN 124,922 kN 88,145 kN 76,136 kN 94,218 kN 82,112 kN 100,321 kN 106,448 kN 118,751 kN Outro: (4-9) A expressão da tensão cisalhante em função da coordenada y para o flange da seção (MPa) (4-10) Força resultante da distribuição de tensão cisalhante no flange V_flange (em kN) 03/10/2021 00:07 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 7/7 1 ponto 16,92 % 14,70 % 14,84 % 16,42 % 15,70 % 15,43 % 16,03 % 15,21 % 15,01 % Outro: Página 6 de 7 Nunca envie senhas pelo Formulários Google. Este formulário foi criado em FEN UERJ. Denunciar abuso (4-11) Percentagem do esforço cortante resistido pelo flange (V_flange/V)*100 (%) Voltar Próxima Limpar formulário Formulários
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02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 1/13 1a QUESTÃO (30 Pontos) Uma viga compõe-se de três tábuas de madeira com as dimensões fornecidas, unidas por pregos, espaçados na ligação superior de ss e na inferior de si, como mostrado na figura 1. A viga está carregada com duas cargas concentradas P1 e P2, 𝐪𝐮𝐞 𝐬ã𝐨 𝐝𝐚𝐝𝐚𝐬 𝐞𝐦 𝐟𝐮𝐧çã𝐨 𝐝𝐞 𝐏. Determinar o máximo valor de P, tal que as tensões normais e cisalhantes não excedam as respectivas tensões admissíveis. Sabendo que cada prego resiste a uma força de corte de F_adm_prego, verificar para qual carregamento as ligações, tanto do flange superior quanto inferior, irão resistir. Dados bfs=400,0 mm; bfi=200,0 mm; ha=600,00 mm; tf=50,00 mm; ta=40,0 mm; L1=1,0 m; L2=1,5 m; L3=0,5 m; P1=0,50.P ; P2=1,50.P ; σadm=2,0 MPa; tadm=0,7 MPa; ss=140,0 mm; si=170,0 mm; F_adm_prego=2000,0 N; . Determinar na seguinte ordem: UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 ads.santosguerreiro@gmail.com Alternar conta 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 2/13 1 ponto 1,000.P 2,250.P 0,583.P 1,833.P 0,792.P 1,625.P 1,417.P 1,208.P 2,042.P Outro: 1 ponto 1,708.P 2,875.P 3,458.P 3,750.P 1,417.P 2,583.P 2,292.P 2,000.P 3,167.P Outro: (1-1) A reação de apoio em A (apoio da esquerda) (em função de P): (1-2) A reação de apoio em D (apoio da direita) (em função de P): 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 3/13 1 ponto 1625,000 .P.mm 1208,333 .P.mm 1833,333 .P.mm 583,333 .P.mm 2041,667 .P.mm 791,667 .P.mm 2250,000 .P.mm 1000,000 .P.mm 1416,667 .P.mm Outro: 1 ponto 1583,333 .P.mm 854,167 .P.mm 1000,000 .P.mm 1437,500 .P.mm 1291,667 .P.mm 708,333 .P.mm 1875,000 .P.mm 1729,167 .P.mm 1145,833 .P.mm Outro: (1-3) O momento fletor atuante no ponto B, em função da carga P (MB) (em P.mm): (1-4) O momento fletor atuante em C, em função da carga P (MC) (em P.mm): 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 4/13 2 pontos 2250,000 .P.mm 1208,333 .P.mm 1416,667 .P.mm 708,333 .P.mm 1625,000 .P.mm 854,167 .P.mm 1000,000 .P.mm 2041,667 .P.mm 1833,333 .P.mm Outro: 1 ponto 0,792.P 1,208.P 0,583.P 1,625.P 1,833.P 1,000.P 2,042.P 2,250.P 1,417.P Outro: (1-5) O momento fletor máximo atuante na viga, em função da carga P (Mmax) (em P.mm): (1-6) O esforço cortante atuante no ponto B, à esquerda do ponto de aplicação da carga P1, em função da carga P (VBe) (em P): 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 5/13 1 ponto -0,042.P -0,125.P -0,250.P -0,208.P 0,042.P 0,083.P -0,167.P 0,000.P -0,083.P Outro: 1 ponto -2,875.P -3,750.P -3,167.P -1,708.P -1,417.P -2,292.P -3,458.P -2,000.P -2,583.P Outro: (1-7) O esforço cortante atuante no ponto B, à direita do ponto de aplicação da carga P1, em função da carga P (VBd) (em P): (1-7) O esforço cortante atuante no ponto C, à direita do ponto de aplicação da carga P2, em função da carga P (VCd) (em P): 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 6/13 1 ponto 3,167.P 3,458.P 3,750.P 2,000.P 2,292.P 2,583.P 1,417.P 1,708.P 2,875.P Outro: 2 pontos 458,40 mm 449,77 mm 476,13 mm 425,13 mm 441,32 mm 417,48 mm 410,19 mm 467,19 mm 433,10 mm Outro: (1-9) O esforço cortante máximo atuante na viga, EM VALOR ABSOLUTO, em função da carga P (Vmax) (em P): (1-10) 𝐕𝐞𝐫𝐢𝐟𝐢𝐜𝐚çã𝐨 𝐝𝐚 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭ê𝐧𝐜𝐢𝐚 à 𝐟𝐥𝐞𝐱ã𝐨: O centroide yb da seção transversal, em relação aos eixos de referência y1 e z1 (em mm): 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 7/13 2 pontos 8,6729E+09 mm⁴ 7,4403E+09 mm⁴ 4,4735E+09 mm⁴ 6,3354E+09 mm⁴ 5,3494E+09 mm⁴ 1,0043E+10 mm⁴ 1,3232E+10 mm⁴ 1,1559E+10 mm⁴ 3,6994E+09 mm⁴ Outro: 2 pontos 33,718 kN.m 25,166 kN.m 55,579 kN.m 29,256 kN.m 18,038 kN.m 38,566 kN.m 43,816 kN.m 21,431 kN.m 49,482 kN.m Outro: (1-11) O momento de inércia em torno do eixo z central Iz (em mm⁴): (1-12) O momento fletor máximo Mmax, que pode ser aplicado à viga, sem exceder a tensão normal admissível (Mmax_adm) (em kN.m): 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 8/13 1 ponto 25,090 kN 24,236 kN 25,465 kN 25,166 kN 23,899 kN 23,733 kN 24,702 kN 23,801 kN 24,212 kN Outro: 2 pontos 1,1179E+07 mm³ 7,4871E+06 mm³ 1,4155E+07 mm³ 9,8495E+06 mm³ 1,2613E+07 mm³ 8,6201E+06 mm³ 6,4465E+06 mm³ 1,5809E+07 mm³ 1,7578E+07 mm³ Outro: (1-13) A máxima carga P', que pode ser aplicada à viga, sem exceder a tensão normal admissível (P') (em kN): (1-14) 𝐕𝐞𝐫𝐢𝐟𝐢𝐜𝐚çã𝐨 𝐝𝐚 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭ê𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐚𝐨 𝐜𝐢𝐬𝐚𝐥𝐡𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨: O momento estático máximo da seção transversal (Qmax) (em mm³): 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 9/13 1 ponto 27,638 kN 25,825 kN 19,114 kN 29,507 kN 20,712 kN 24,066 kN 16,068 kN 17,566 kN 22,362 kN Outro: 1 ponto 9,038 kN 9,557 kN 7,992 kN 10,283 kN 11,342 kN 7,868 kN 8,371 kN 8,155 kN 8,656 kN Outro: (1-15) O esforço cortante Vmax que pode ser aplicado à viga sem exceder a tensão de cisalhamento admissível (Vmax_cis) (em kN): (1-16) A máxima carga P'', que pode ser aplicada à viga, sem exceder a tensão de cisalhamento admissível (P'') (em kN): 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 10/13 2 pontos 1,2746E+07 mm³ 7,0298E+06 mm³ 8,0088E+06 mm³ 5,2963E+06 mm³ 1,1432E+07 mm³ 1,4151E+07 mm³ 9,0668E+06 mm³ 6,1266E+06 mm³ 1,0207E+07 mm³ Outro: 1 ponto 16,314 kN 15,173 kN 14,067 kN 10,953 kN 17,489 kN 11,958 kN 18,701 kN 9,978 kN 12,996 kN Outro: (1-17) 𝐕𝐞𝐫𝐢𝐟𝐢𝐜𝐚çã𝐨 𝐝𝐚 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭ê𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐝𝐚 𝐥𝐢𝐠𝐚çã𝐨 𝐬𝐮𝐩𝐞𝐫𝐢𝐨𝐫: O momento estático da ligação superior da seção transversal (Q_lig_s) (em mm³): (1-18) O esforço cortante Vmax que pode ser aplicado à viga sem exceder o fluxo de cisalhamento admissível na ligação superior (Vmax_lig_s) (em kN): 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 11/13 1 ponto 5,152 kN 5,278 kN 7,044 kN 5,445 kN 5,671 kN 4,987 kN 5,979 kN 5,057 kN 6,411 kN Outro: 2 pontos 1,1419E+07 mm³ 8,8151E+06 mm³ 6,5788E+06 mm³ 4,6821E+06 mm³ 1,2869E+07 mm³ 7,6527E+06 mm³ 1,0070E+07 mm³ 5,5898E+06 mm³ 3,8519E+06 mm³ Outro: (1-19) A máxima carga P''', que pode ser aplicada à viga, sem exceder o fluxo de cisalhamento admissível na ligação superior (P''') (em kN): (1-20) 𝐕𝐞𝐫𝐢𝐟𝐢𝐜𝐚çã𝐨 𝐝𝐚 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭ê𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐝𝐚 𝐥𝐢𝐠𝐚çã𝐨 𝐢𝐧𝐟𝐞𝐫𝐢𝐨𝐫: O momento estático da ligação inferior da seção transversal (Q_lig_i) (em mm³): 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 12/13 1 ponto 12,385 kN 16,076 kN 15,253 kN 16,935 kN 11,803 kN 13,029 kN 11,299 kN 14,469 kN 13,726 kN Outro: 1 ponto 6,192 kN 4,817 kN 5,033 kN 4,516 kN 5,313 kN 4,648 kN 6,909 kN 5,685 kN 7,976 kN Outro: (1-21) O esforço cortante Vmax que pode ser aplicado à viga sem exceder o fluxo de cisalhamento admissível na ligação inferior (Vmax_lig_i) (em kN): (1-22) A máxima carga P'''', que pode ser aplicada à viga, sem exceder o fluxo de cisalhamento admissível na ligação inferior (P'''') (em kN): 02/10/2021 23:55 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 13/13 1 ponto 4,516 kN 6,411 kN 5,033 kN 7,044 kN 5,979 kN 4,817 kN 5,313 kN 5,671 kN 4,648 kN Outro: Página 3 de 7 Nunca envie senhas pelo Formulários Google. Este formulário foi criado em FEN UERJ. Denunciar abuso (1-23) A máxima carga Pmax, que pode ser aplicada à viga, sem exceder nenhuma limitação imposta acima (em kN): Voltar Próxima Limpar formulário Formulários 03/10/2021 00:05 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 1/8 2a QUESTÃO (20 Pontos) Uma viga engastada e livre de comprimento L, é feita de madeira e aço. Para a seção transversal, mostrada na figura, considerando as máximas tensões admissíveis na madeira e no aço fornecidas, determinar a máxima carga P que poderá ser aplicada à seção transversal da viga, considerando flexão em torno do eixo horizontal. Dados: b=250,0 mm; h=300,0 mm; t=10,0 mm; σadm_aço=150,0 MPa; σadm_mad=5,0 MPa; Eaço=200,0 GPa; Emad=10,0 GPa; L=5,0 m. Determinar na seguinte ordem: UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 ads.santosguerreiro@gmail.com Alternar conta 03/10/2021 00:05 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 2/8 1 ponto 160,00 mm 188,00 mm 195,00 mm 167,00 mm 181,00 mm 216,00 mm 209,00 mm 174,00 mm 202,00 mm Outro: 2 pontos 1,58710E+08 mm⁴ 1,20167E+08 mm⁴ 4,49943E+08 mm⁴ 2,03151E+08 mm⁴ 2,53979E+08 mm⁴ 3,11701E+08 mm⁴ 3,76842E+08 mm⁴ 5,31564E+08 mm⁴ 6,22281E+08 mm⁴ Outro: (2-1) A coordenada (yb) da linha neutra, da viga de materiais diferentes, em relação aos eixos y₁, z₁ (em milímetros): (2-2) O momento de inércia somente do aço em relação à linha neutra, (Iaço) (em mm⁴): 03/10/2021 00:05 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 3/8 2 pontos 6,33059E+08 mm⁴ 9,82552E+08 mm⁴ 1,32607E+09 mm⁴ 1,08864E+09 mm⁴ 7,09973E+08 mm⁴ 7,93609E+08 mm⁴ 8,84340E+08 mm⁴ 5,62500E+08 mm⁴ 1,20301E+09 mm⁴ Outro: 2 pontos 5,91714E+08 mm⁴ 2,93659E+08 mm⁴ 3,55918E+08 mm⁴ 6,88585E+08 mm⁴ 2,38649E+08 mm⁴ 1,48292E+08 mm⁴ 1,90363E+08 mm⁴ 4,25969E+08 mm⁴ 5,04375E+08 mm⁴ Outro: (2-3) O momento de inércia somente da madeira em relação à linha neutra, (Imad) (em mm⁴): (2-4) O momento de inércia da seção equivalente de aço em relação à linha neutra, (Ieq_aço) (em mm⁴): 03/10/2021 00:05 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 4/8 2 pontos 4,77299E+09 mm⁴ 3,80726E+09 mm⁴ 2,96583E+09 mm⁴ 1,37717E+10 mm⁴ 1,00875E+10 mm⁴ 5,87319E+09 mm⁴ 7,11836E+09 mm⁴ 8,51939E+09 mm⁴ 1,18343E+10 mm⁴ Outro: 2 pontos 382,280 kN.m 176,684 kN.m 267,700 kN.m 321,841 kN.m 449,443 kN.m 139,023 kN.m 605,700 kN.m 523,766 kN.m 219,448 kN.m Outro: (2-5) O momento de inércia da seção equivalente de madeira em relação à linha neutra, (Ieq_mad) (em mm⁴): (2-6) O máximo momento admissível que pode ser aplicado à viga considerando a tensão admissível no aço, (Madm_aço) (em kN.m): 03/10/2021 00:05 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 5/8 2 pontos 98,861 kN.m 208,818 kN.m 376,854 kN.m 767,629 kN.m 147,378 kN.m 942,274 kN.m 486,822 kN.m 284,760 kN.m 616,458 kN.m Outro: 2 pontos 98,861 kN.m 321,841 kN.m 523,766 kN.m 208,818 kN.m 449,443 kN.m 382,280 kN.m 267,700 kN.m 147,378 kN.m 605,700 kN.m Outro: (2-7) O máximo momento admissível que pode ser aplicado à viga considerando a tensão admissível na madeira, (Madm_mad) (em kN.m): (2-8) O momento Mmax,que pode ser aplicado à viga (Mmax) (em kN.m): 03/10/2021 00:05 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 6/8 2 pontos 19,772 kN 63,713 kN 38,670 kN 28,342 kN 47,804 kN 81,838 kN 72,491 kN 55,490 kN 91,773 kN Outro: 1 ponto 106,67 MPa 185,00 MPa 180,00 MPa 170,00 MPa 175,00 MPa 152,25 MPa 190,00 MPa 129,29 MPa 165,00 MPa Outro: (2-9) A máxima intensidade admissível da carga concentrada atuando na viga (P) (em kN): (2-10) Utilizando o momento Mmax, a tensão normal atuante no ponto A, σA (em MPa): 03/10/2021 00:05 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 7/8 1 ponto 163,76 MPa 167,13 MPa 157,05 MPa 150,41 MPa 140,00 MPa 120,00 MPa 160,40 MPa 153,72 MPa 100,00 MPa Outro: 1 ponto 8,19 MPa 7,52 MPa 7,00 MPa 8,02 MPa 7,69 MPa 5,00 MPa 6,00 MPa 8,36 MPa 7,85 MPa Outro: Página 4 de 7 Nunca envie senhas pelo Formulários Google. (2-11) Utilizando o momento Mmax, a tensão normal atuante no ponto B no aço, σB_aço (em MPa): (2-12) Utilizando o momento Mmax, a tensão normal atuante no ponto B na madeira, σB_mad (em MPa): Voltar Próxima Limpar formulário 03/10/2021 00:05 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 8/8 Este formulário foi criado em FEN UERJ. Denunciar abuso Formulários 03/10/2021 00:06 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 1/8 3a QUESTÃO (25 Pontos) ESSA PARTE DA MATÉRIA AINDA NÃO FOI DADA. POSSIVELMENTE SERÁ VISTA NA AULA DE 26/04/2021 A viga em H é constituída de um material elasto plástico perfeito com tensão de escoamento σe. Determinar o momento elástico máximo e o momento plástico que podem ser aplicados à seção transversal em torno do eixo z, e o respectivo fator de forma. Adicionalmente determinar a distribuição de tensão residual depois que o momento plástico Mp é aplicado e retirado. Dados: σe=200,0 MPa; a=300,0 mm; t=15,0 mm; . Determinar na seguinte ordem: UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 ads.santosguerreiro@gmail.com Alternar conta 03/10/2021 00:06 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 2/8 2 pontos 7,86102E+09 mm⁴ 5,58610E+09 mm⁴ 9,19350E+08 mm⁴ 3,83788E+09 mm⁴ 2,15163E+08 mm⁴ 1,58008E+09 mm⁴ 2,52904E+09 mm⁴ 4,83038E+08 mm⁴ 6,75844E+07 mm⁴ Outro: 5 pontos 1390,469 kN.m 2069,213 kN.m 252,048 kN.m 507,189 kN.m 878,490 kN.m 4039,180 kN.m 2942,376 kN.m 90,113 kN.m 5390,415 kN.m Outro: (3-1) O momento de inércia da seção em relação à linha neutra, (Iz) (em mm⁴): (3-2) O máximo momento elástico que pode ser aplicado à seção transversal em relação à linha neutra, (Me) (kN.m): 03/10/2021 00:06 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 3/8 1 ponto 450,000 kN 5568,750 kN 4125,000 kN 7245,000 kN 2902,500 kN 11340,000 kN 9165,000 kN 1890,000 kN 1076,250 kN Outro: 1 ponto 9165,000 kN 11340,000 kN 1890,000 kN 1076,250 kN 4125,000 kN 7245,000 kN 5568,750 kN 2902,500 kN 450,000 kN Outro: (3-3) A força resultante das tensões de tração, na aba esquerda inferior, quando o momento total de plastificação está aplicado, T₁ (em kN) (3-4) A força resultante das tensões de tração, na área horizontal inferior,quando o momento total de plastificação está aplicado, T₂ (em kN) 03/10/2021 00:06 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 4/8 1 ponto 350,00 mm 275,00 mm 250,00 mm 175,00 mm 200,00 mm 225,00 mm 150,00 mm 300,00 mm 325,00 mm Outro: 1 ponto 30,00 mm 67,50 mm 15,00 mm 7,50 mm 22,50 mm 37,50 mm 60,00 mm 52,50 mm 45,00 mm Outro: (3-5) O braço de alavanca das forças resultantes das tensões de tração T₁ e compressão C₁, na aba esquerda,quando o momento total de plastificação está aplicado, d₁ (em mm) (3-6) O braço de alavanca das forças resultantes das tensões de tração T₂, e compressão C₂, na área horizontal,quando o momento total de plastificação está aplicado, d₂ (em mm) 03/10/2021 00:06 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 5/8 3 pontos 2217,188 kN.m 138,375 kN.m 8703,450 kN.m 392,831 kN.m 4727,363 kN.m 798,525 kN.m 6507,150 kN.m 3313,406 kN.m 1393,200 kN.m Outro: 1 ponto 1,615 1,586 1,601 1,595 1,574 1,607 1,536 1,611 1,559 Outro: (3-7) O momento de plastificação total que pode ser aplicado à seção transversal em relação à linha neutra, (Mp) (kN.m): (3-8) O fator de forma da seção (k): 03/10/2021 00:06 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 6/8 3 pontos 369,529 MPa 307,116 MPa 378,587 MPa 360,290 MPa 330,627 MPa 340,969 MPa 350,803 MPa 319,505 MPa 387,508 MPa Outro: 3 pontos 125,969 MPa 139,529 MPa 114,505 MPa 120,627 MPa 143,587 MPa 135,290 MPa 147,508 MPa 130,803 MPa 107,116 MPa Outro: (3-9) A tensão atuante no ponto A, quando o momento Mp é descarregado, σd_A (em MPa): (3-10) A tensão residual atuante no ponto A, σr_A (em MPa): 03/10/2021 00:06 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 7/8 2 pontos 215,000 MPa 210,000 MPa 220,000 MPa 225,000 MPa 205,000 MPa 230,000 MPa 240,000 MPa 235,000 MPa 200,000 MPa Outro: 2 pontos 216,77 mm 186,72 mm 112,28 mm 156,78 mm 171,74 mm 127,03 mm 201,74 mm 97,68 mm 141,88 mm Outro: Página 5 de 7 Nunca envie senhas pelo Formulários Google. (3-11) A tensão residual atuante no centroide C na fibra tracionada, σr_C (em MPa): (3-12) A distância a partir do topo da seção onde a tensão residual se anula, d₀ (em mm): Voltar Próxima Limpar formulário 03/10/2021 00:06 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 8/8 Este formulário foi criado em FEN UERJ. Denunciar abuso Formulários 03/10/2021 00:07 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 1/7 4a QUESTÃO (25 Pontos) Uma viga, com seção transversal em U invertido, está submetida a um esforço cortante V, como mostrado na figura. Determinar a distribuição da tensão cisalhante ao longo da coordenada yo. Qual a percentagem do esforço cortante é absorvida pela área do flange (área horizontal bf x tf) da seção? Dados: bf=500,0 mm; tf=50,0 mm; ha=200,0 mm; ta=40,0 mm; V=450,0 kN. Determinar na seguinte ordem: UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 ads.santosguerreiro@gmail.com Alternar conta 03/10/2021 00:07 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 2/7 1 ponto 196,36 mm 316,82 mm 176,22 mm 296,77 mm 236,57 mm 216,48 mm 256,65 mm 276,71 mm 336,86 mm Outro: 2 pontos 3,05401E+09 mm⁴ 2,10981E+08 mm⁴ 1,36336E+09 mm⁴ 4,95476E+08 mm⁴ 7,14976E+08 mm⁴ 2,37575E+09 mm⁴ 3,30802E+08 mm⁴ 1,81719E+09 mm⁴ 1,00028E+09 mm⁴ Outro: (4-1) A coordenada yb do centroide da seção em relação aos eixos y₁, z₁ (em milímetros): (4-2) O momento de inércia da seção em relação à linha neutra, (Iz) (em mm⁴): 03/10/2021 00:07 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 3/7 3 pontos 2,28689E+06 mm³ 5,96673E+06 mm³ 8,75917E+06 mm³ 7,27420E+06 mm³ 1,21951E+06 mm³ 2,99684E+06 mm³ 1,69819E+06 mm³ 4,82551E+06 mm³ 3,83929E+06 mm³ Outro: 3 pontos 1,24213E+06 mm³ 3,07807E+06 mm³ 1,73510E+06 mm³ 2,34308E+06 mm³ 9,07808E+06 mm³ 7,52807E+06 mm³ 6,16507E+06 mm³ 3,95206E+06 mm³ 4,97706E+06 mm³ Outro: (4-3) O momento estático no ponto B, (QB) (em mm³): (4-4) O momento estático no ponto C , (QC) (em mm³): 03/10/2021 00:07 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 4/7 2 pontos 3,56 MPa 3,87 MPa 2,88 MPa 4,23 MPa 4,67 MPa 5,20 MPa 3,30 MPa 3,08 MPa 2,71 MPa Outro: 2 pontos 17,59 MPa 28,52 MPa 19,06 MPa 20,79 MPa 32,51 MPa 16,33 MPa 22,86 MPa 25,39 MPa 15,24 MPa Outro: (4-5) Tensão cisalhante no ponto B no flange (fibra superior), (τB_flange) (em MPa): (4-6) Tensão cisalhante no ponto B na alma (fibra inferior), (τB_alma) (em MPa): 03/10/2021 00:07 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 5/7 2 pontos 21,40 MPa 15,79 MPa 29,14 MPa 33,12 MPa 16,90 MPa 18,17 MPa 23,48 MPa 26,01 MPa 19,66 MPa Outro: 4 pontos -350,00 y² + 4,4971E+06 -250,00 y² + 1,3609E+06 -300,00 y² + 2,6241E+06 -400,00 y² + 7,1001E+06 -425,00 y² + 8,7128E+06 -275,00 y² + 1,9237E+06 -450,00 y² + 1,0553E+07 -325,00 y² + 3,4768E+06 -375,00 y² + 5,6999E+06 Outro: (4-7) Tensão cisalhante no ponto C, (τC) (em MPa): (4-8) A expressão do momento estático em função de y de uma área arbitrária do flange. Momento estático de uma área do flange distante y do eixo neutro Q(y) (em mm³): 03/10/2021 00:07 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 6/7 2 pontos -2,5672E-04 y² + 3,9020E+00 -1,3916E-04 y² + 3,2635E+00 -3,2491E-04 y² + 4,1747E+00 -1,0664E-03 y² + 5,8053E+00 -1,6837E-04 y² + 3,4517E+00 -7,5574E-04 y² + 5,2867E+00 -5,5502E-04 y² + 4,8547E+00 -2,0636E-04 y² + 3,6630E+00 -4,1959E-04 y² + 4,4888E+00 Outro: 3 pontos 112,593 kN 124,922 kN 88,145 kN 76,136 kN 94,218 kN 82,112 kN 100,321 kN 106,448 kN 118,751 kN Outro: (4-9) A expressão da tensão cisalhante em função da coordenada y para o flange da seção (MPa) (4-10) Força resultante da distribuição de tensão cisalhante no flange V_flange (em kN) 03/10/2021 00:07 UERJ-RESMAT III - FEN01-03987 - P2 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSez1UpB9wFsL9GfS-6--SAG9uH5yDeTHTqoRUKGbApTB9OYKw/formResponse 7/7 1 ponto 16,92 % 14,70 % 14,84 % 16,42 % 15,70 % 15,43 % 16,03 % 15,21 % 15,01 % Outro: Página 6 de 7 Nunca envie senhas pelo Formulários Google. Este formulário foi criado em FEN UERJ. Denunciar abuso (4-11) Percentagem do esforço cortante resistido pelo flange (V_flange/V)*100 (%) Voltar Próxima Limpar formulário Formulários