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Experimento VIII Campo Magnético Acadêmicos: Mariana Fernandez Casaroto (93332), Mariana Svensut Gibin (93098), Milena Camila Fernandes (94821), Rodrigo De Melo Monteiro (86750) Discussão Dos Resultados Obtidos (01) Sabemos que o módulo campo magnético de uma espira quadrada, de N voltas de lado ℓ, em função da distância, ao longo do seu eixo, percorrida por uma corrente elétrica I sendo expresso por: \[ \] (1) Podemos notar então que a corrente i e o campo da bobina são proporcionais, quando maior a corrente maior será o campo magnético. Podemos notar pela tabela 2 do relatório que quanto maior foi a corrente, maior foi o ângulo de deflexão da agulha da bússola. Isso acontece pois, o campo que atua na agulha é o campo da bobina somado ao campo da Terra e no caso da bobina, ao aumentar o campo da bobina houve um aumento da resultante do campo magnético. (02) Foi confeccionado dois gráficos de i em função da corrente elétrica com os dados da tabela 2. Um deles, o anexo 01, feito em papel milimetrado pelos alunos, e o outro por meio de programas computacionais, figura 1. Gráfico da Questão 02 2.4 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0 0.0 0.8 1.6 2.4 Corrente Elétrica (A) Figura 1: Gráfico confeccionado a partir da tabela 2, sendo ele Tangente θ x Corrente Elétrica. Não foi possível representar graficamente os desvios sendo ele de (03) Figura 2: figura esquemática retirada do relatório para anotação dos dados: Representa a contribuição do campo magnético da bobina e do campo magnético da Terra no centro de uma espira retangular. Sendo N, S, L e O são as coordenadas geográficas norte, sul, leste e oeste, respectivamente. A figura 2 é um modelo esquemático do que aconteceu experimentalmente. Assim, fazendo a análise da mesma, temos que: O módulo campo magnético no centro de uma bobina retangular de espiras, de lados e , devido à uma corrente elétrica que a percorre é dado pela expressão: \[ \] (3) Como a bobina que usamos é quadrada, temos , logo, obtemos a expressão: \[ \] (4) Desta forma, podemos substituir em (2) e obter: \[ \] (5) O gráfico construído com base na Tabela 2 foi de θ em função da corrente , assim, temos que isolando o coeficiente angular m ( - encontrado pela regressão linear) e substituindo a \[ \] encontrada em (5), temos: \[ \] (6) Como queremos encontrar o , isolamos ele em (6) e substituímos os valores: \[ \] (7) Sendo \[ \] (8) (05)Foi confeccionado dois gráficos de e em função da distância, ao longo de seu eixo, com os dados da tabela 3. Um deles, o anexo 02, feito em papel milimetrado pelos alunos, e o outro por meio de programas computacionais, figura 3. Gráfico do Problema 05 Campo Magnético (mT) Distância (m) Campo Magnético Calculado Regressão da curva Calculada Campo Magnético Experimental Regressão da curva Experimental Figura 3: Gráfico confeccionado a partir da tabela 3, sendo ele e Distância. Não foi possível representar graficamente os desvios sendo ele de . (06) Pelo gráfico podemos notar que a curva se assemelha à uma curva da forma: Pela equação (9) (10) Considerando que seja muito pequeno a equação fica da forma, (11) Que é o mesmo comportamento observado. Nota-se que o campo magnético gerado diminui com o aumento da distancia. Nome RA Curso Turma Muluna ykin 949221 Fisico 031 93090 Fisico 31 93352 Fisica 31 545760/ 51182/ Fisiuce./ 91 Experimento VIII – Campo Magnético O módulo campo magnético no centro de uma bobina retangular de N espiras, de lados a e b, devido a uma corrente elétrica (I) que a percorre é dado pela expressão: B_0 = \frac{2\mu N I}{\pi (a^2 + x^2)^{3/2}} O campo magnético resultante (B_R) no centro da espira retangular devido à contribuição da componente horizontal do campo magnético terrestre local (B_T) e do campo da bobina (B_0) é dado por: B_R = \sqrt{B_T^2 + B_0^2} A Figura 1 ilustra as contribuições dos campos magnéticos B_T e B_0 no centro da bobina retangular. Figura 1. Contribuição do campo magnético da bobina e do campo magnético da Terra no centro de uma espira retangular. Sendo N, S, L e O são as coordenadas geográficas norte, sul, leste e oeste, respectivamente. A relação entre |B_T| e |B_0| é dada por: \tan \theta = \frac{B_0}{B_T} (3) na qual θ é o ângulo entre B_T e B_0. O módulo campo magnético de uma espira quadrada, de N voltas de lado a, em função da distância, ao longo do seu eixo, percorrida por uma corrente elétrica I sendo expresso por: B_0(x) = \frac{4\pi\mu N a I}{(x^2+a^2)^{3/2}+2a^2+a^4} (4) Procedimento 1. Posicione a bússola sobre o cavalete (Fig. 2), na marcação zero, e direcione o cavalete até que a bússola aponta para o norte geográfico; 2. Faça a montagem ilustrada na Fig. 2, com a bobina de 10 volta(s). A conexão do amperímetro ao circuito deve ser feita pelo conector de 20 A; 3. Ligue a fonte e aumente a tensão lentamente, até no máximo de 10 V, e observe o que ocorre com a bússola; 4. Inverta os terminais na fonte e observe o que ocorre; 5. Com uma corrente elétrica de 0,1±0,01 A varie o número de voltas na bobina e anote os desvios angulares (θ) em graus) da bússola na Tabela 1; 6. Meça as dimensões da bobina: a = 0,25±0,0005 m e b = 0,25±0,0005 m; 7. Com a bobina com 10 voltas e uma corrente elétrica inicial de 0,2 A varie a corrente elétrica de 0,2 em 0,2 A até 2 A, anotando os respectivos desvios angulares da bússola na Tabela 2. Antes de iniciar este procedimento certifique-se que sem a presença de corrente elétrica na bobina a bússola esteja orientada para o norte geográfico; 8. Com a bobina com 10 voltas, ajuste a fonte para uma corrente elétrica de I = 0,01±0,01 A e varie a posição da bússola, de acordo com as marcações no cavalete, para cada posição anote os valores dos desvios angulares da bússola, utilize a Tabela 3 para registrar seus dados experimentais. Tabela 1. Desvios angulares da bússola, para corrente elétrica fixa, em função do número de espiras na bobina. N θ±Δθ (°) Tan θ 10° 45±(±3) 0,71 I = 0,000 A ± 0,01 (A) Tabela 2. Dados obtidos para as medidas dos desvios angulares da bússola em função da corrente elétrica. I ± ΔI (A) θ ± Δθ (°) Tan θ 0,2 ± (0,1) 10± (±1) 0,17 0,4 20 ± (±1) 0,36 0,6 30±(±1) 0,64 0,8 40±(±1) 0,95 1,0 ± (0,01) 45±(±2) 1,12 1,2 (±0,01) 50±(±2) 1,30 1,4 62±(±2) 1,43 1,6 64±(±2) 1,73 1,8 63±(±2) 1,80 2,0 ± (0,01) 65±(±3) 2,10 Tabela 3. Dados obtidos para as medidas dos desvios angulares da bússola em função da posição ao longo do eixo da bobina. x (m) θ±Δθ (°) B_{Resp} =B_Ttan(θ) (T) B_{bobina} (ver eq. 4) (T) 0,0,2(0,000) 65±(±2) 9,42,10^-6 9,70,10^5 0,0,5±(0,0, 60±(±3) 7,20,10-5 2,54,10^5 0,1±0,0,(0,000) 60±(±2) 1,04 9.23,10^5 0,15±0,0(0,000) 38±(±3) 4,44.10^5 294,10^5 0,2±0,0(0,000) 25 (±2) 2,05,10^5 1,69,10-5 0,25±(0,0, 15±(±2) 1,01,10^5 6,84,10^5 0,3±(0,0, 13 (±3) 3,65,10^6 6,34,10^6 0,4±(±0,0, 8±(±3) 6,90,10^6 3,64,10^6 0,45±(0,0, 5(±2) 7,45,10^6 2,34(0^5 0,5±±( 5(±2) 9,35,10 6 1,74,10^5 B_T = 4,10^5 T 0,55 (4corpo) 5 (+3) 5,95.10^i 2,92.16^o 0,60 (4corpo) 3 (+3) 7,36.16^i 62,00^o Bobina de N voltas Bússola Cavalete E R=10Ω E L R Figura 2. Esquema para a montagem de medidas de campo magnético. No circuito ao lado o indutor (L) é a bobina de N voltas. Discussão dos resultados obtidos: 1) Discutir sobre o comportamento do ße em função da variação da corrente elétrica. 2) Calcule os valores das tangentes dos desvios angulares da bússola (Tan θ), anotando-os na Tabela 2, e construa o gráfico de Tan θ em função da corrente elétrica. 3) A partir do gráfico Tan θ em função da corrente elétrica determine o valor do campo magnético terrestre local (B/T ). 4) Calcule o valor do módulo do campo magnético da bobina em função da distancia, ao longo de seu eixo, primeiramente utilizando o campo magnético terrestre local, obtido no item anterior, e depois utilizando a equação 4. Anote os valores calculados na Tabela 3. 5) Construa em um mesmo gráfico os comportamentos de B(experimental) e B(calculado) em função da distância ao longo do eixo da bobina. Utilize os dados da Tabela 3. 6) A partir do gráfico obtido no item anterior discuta sobre o comportamento do campo da bobina em função da distância. anexo01 Gráfico da questão (03) 1,5 1 0,5 Tang.θ = 0,091I+0,1597 pontos experimentais y=mx+b Graf Excudo A4 = 7/8 v/70G - Fiels: 10mm x 10/33 mm - anexo02 Gráfico do problema (05) μT 150 P 70 50 30 20 0 pontos experimentais pontos calculados Graf Excudo A4 = 7/8 v/70G - Fiels: 10mm x 10/33 mm - Does it spark joy? The Life-Changing Magic of Tidying Up
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Experimento VIII Campo Magnético Acadêmicos: Mariana Fernandez Casaroto (93332), Mariana Svensut Gibin (93098), Milena Camila Fernandes (94821), Rodrigo De Melo Monteiro (86750) Discussão Dos Resultados Obtidos (01) Sabemos que o módulo campo magnético de uma espira quadrada, de N voltas de lado ℓ, em função da distância, ao longo do seu eixo, percorrida por uma corrente elétrica I sendo expresso por: \[ \] (1) Podemos notar então que a corrente i e o campo da bobina são proporcionais, quando maior a corrente maior será o campo magnético. Podemos notar pela tabela 2 do relatório que quanto maior foi a corrente, maior foi o ângulo de deflexão da agulha da bússola. Isso acontece pois, o campo que atua na agulha é o campo da bobina somado ao campo da Terra e no caso da bobina, ao aumentar o campo da bobina houve um aumento da resultante do campo magnético. (02) Foi confeccionado dois gráficos de i em função da corrente elétrica com os dados da tabela 2. Um deles, o anexo 01, feito em papel milimetrado pelos alunos, e o outro por meio de programas computacionais, figura 1. Gráfico da Questão 02 2.4 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0 0.0 0.8 1.6 2.4 Corrente Elétrica (A) Figura 1: Gráfico confeccionado a partir da tabela 2, sendo ele Tangente θ x Corrente Elétrica. Não foi possível representar graficamente os desvios sendo ele de (03) Figura 2: figura esquemática retirada do relatório para anotação dos dados: Representa a contribuição do campo magnético da bobina e do campo magnético da Terra no centro de uma espira retangular. Sendo N, S, L e O são as coordenadas geográficas norte, sul, leste e oeste, respectivamente. A figura 2 é um modelo esquemático do que aconteceu experimentalmente. Assim, fazendo a análise da mesma, temos que: O módulo campo magnético no centro de uma bobina retangular de espiras, de lados e , devido à uma corrente elétrica que a percorre é dado pela expressão: \[ \] (3) Como a bobina que usamos é quadrada, temos , logo, obtemos a expressão: \[ \] (4) Desta forma, podemos substituir em (2) e obter: \[ \] (5) O gráfico construído com base na Tabela 2 foi de θ em função da corrente , assim, temos que isolando o coeficiente angular m ( - encontrado pela regressão linear) e substituindo a \[ \] encontrada em (5), temos: \[ \] (6) Como queremos encontrar o , isolamos ele em (6) e substituímos os valores: \[ \] (7) Sendo \[ \] (8) (05)Foi confeccionado dois gráficos de e em função da distância, ao longo de seu eixo, com os dados da tabela 3. Um deles, o anexo 02, feito em papel milimetrado pelos alunos, e o outro por meio de programas computacionais, figura 3. Gráfico do Problema 05 Campo Magnético (mT) Distância (m) Campo Magnético Calculado Regressão da curva Calculada Campo Magnético Experimental Regressão da curva Experimental Figura 3: Gráfico confeccionado a partir da tabela 3, sendo ele e Distância. Não foi possível representar graficamente os desvios sendo ele de . (06) Pelo gráfico podemos notar que a curva se assemelha à uma curva da forma: Pela equação (9) (10) Considerando que seja muito pequeno a equação fica da forma, (11) Que é o mesmo comportamento observado. Nota-se que o campo magnético gerado diminui com o aumento da distancia. Nome RA Curso Turma Muluna ykin 949221 Fisico 031 93090 Fisico 31 93352 Fisica 31 545760/ 51182/ Fisiuce./ 91 Experimento VIII – Campo Magnético O módulo campo magnético no centro de uma bobina retangular de N espiras, de lados a e b, devido a uma corrente elétrica (I) que a percorre é dado pela expressão: B_0 = \frac{2\mu N I}{\pi (a^2 + x^2)^{3/2}} O campo magnético resultante (B_R) no centro da espira retangular devido à contribuição da componente horizontal do campo magnético terrestre local (B_T) e do campo da bobina (B_0) é dado por: B_R = \sqrt{B_T^2 + B_0^2} A Figura 1 ilustra as contribuições dos campos magnéticos B_T e B_0 no centro da bobina retangular. Figura 1. Contribuição do campo magnético da bobina e do campo magnético da Terra no centro de uma espira retangular. Sendo N, S, L e O são as coordenadas geográficas norte, sul, leste e oeste, respectivamente. A relação entre |B_T| e |B_0| é dada por: \tan \theta = \frac{B_0}{B_T} (3) na qual θ é o ângulo entre B_T e B_0. O módulo campo magnético de uma espira quadrada, de N voltas de lado a, em função da distância, ao longo do seu eixo, percorrida por uma corrente elétrica I sendo expresso por: B_0(x) = \frac{4\pi\mu N a I}{(x^2+a^2)^{3/2}+2a^2+a^4} (4) Procedimento 1. Posicione a bússola sobre o cavalete (Fig. 2), na marcação zero, e direcione o cavalete até que a bússola aponta para o norte geográfico; 2. Faça a montagem ilustrada na Fig. 2, com a bobina de 10 volta(s). A conexão do amperímetro ao circuito deve ser feita pelo conector de 20 A; 3. Ligue a fonte e aumente a tensão lentamente, até no máximo de 10 V, e observe o que ocorre com a bússola; 4. Inverta os terminais na fonte e observe o que ocorre; 5. Com uma corrente elétrica de 0,1±0,01 A varie o número de voltas na bobina e anote os desvios angulares (θ) em graus) da bússola na Tabela 1; 6. Meça as dimensões da bobina: a = 0,25±0,0005 m e b = 0,25±0,0005 m; 7. Com a bobina com 10 voltas e uma corrente elétrica inicial de 0,2 A varie a corrente elétrica de 0,2 em 0,2 A até 2 A, anotando os respectivos desvios angulares da bússola na Tabela 2. Antes de iniciar este procedimento certifique-se que sem a presença de corrente elétrica na bobina a bússola esteja orientada para o norte geográfico; 8. Com a bobina com 10 voltas, ajuste a fonte para uma corrente elétrica de I = 0,01±0,01 A e varie a posição da bússola, de acordo com as marcações no cavalete, para cada posição anote os valores dos desvios angulares da bússola, utilize a Tabela 3 para registrar seus dados experimentais. Tabela 1. Desvios angulares da bússola, para corrente elétrica fixa, em função do número de espiras na bobina. N θ±Δθ (°) Tan θ 10° 45±(±3) 0,71 I = 0,000 A ± 0,01 (A) Tabela 2. Dados obtidos para as medidas dos desvios angulares da bússola em função da corrente elétrica. I ± ΔI (A) θ ± Δθ (°) Tan θ 0,2 ± (0,1) 10± (±1) 0,17 0,4 20 ± (±1) 0,36 0,6 30±(±1) 0,64 0,8 40±(±1) 0,95 1,0 ± (0,01) 45±(±2) 1,12 1,2 (±0,01) 50±(±2) 1,30 1,4 62±(±2) 1,43 1,6 64±(±2) 1,73 1,8 63±(±2) 1,80 2,0 ± (0,01) 65±(±3) 2,10 Tabela 3. Dados obtidos para as medidas dos desvios angulares da bússola em função da posição ao longo do eixo da bobina. x (m) θ±Δθ (°) B_{Resp} =B_Ttan(θ) (T) B_{bobina} (ver eq. 4) (T) 0,0,2(0,000) 65±(±2) 9,42,10^-6 9,70,10^5 0,0,5±(0,0, 60±(±3) 7,20,10-5 2,54,10^5 0,1±0,0,(0,000) 60±(±2) 1,04 9.23,10^5 0,15±0,0(0,000) 38±(±3) 4,44.10^5 294,10^5 0,2±0,0(0,000) 25 (±2) 2,05,10^5 1,69,10-5 0,25±(0,0, 15±(±2) 1,01,10^5 6,84,10^5 0,3±(0,0, 13 (±3) 3,65,10^6 6,34,10^6 0,4±(±0,0, 8±(±3) 6,90,10^6 3,64,10^6 0,45±(0,0, 5(±2) 7,45,10^6 2,34(0^5 0,5±±( 5(±2) 9,35,10 6 1,74,10^5 B_T = 4,10^5 T 0,55 (4corpo) 5 (+3) 5,95.10^i 2,92.16^o 0,60 (4corpo) 3 (+3) 7,36.16^i 62,00^o Bobina de N voltas Bússola Cavalete E R=10Ω E L R Figura 2. Esquema para a montagem de medidas de campo magnético. No circuito ao lado o indutor (L) é a bobina de N voltas. Discussão dos resultados obtidos: 1) Discutir sobre o comportamento do ße em função da variação da corrente elétrica. 2) Calcule os valores das tangentes dos desvios angulares da bússola (Tan θ), anotando-os na Tabela 2, e construa o gráfico de Tan θ em função da corrente elétrica. 3) A partir do gráfico Tan θ em função da corrente elétrica determine o valor do campo magnético terrestre local (B/T ). 4) Calcule o valor do módulo do campo magnético da bobina em função da distancia, ao longo de seu eixo, primeiramente utilizando o campo magnético terrestre local, obtido no item anterior, e depois utilizando a equação 4. Anote os valores calculados na Tabela 3. 5) Construa em um mesmo gráfico os comportamentos de B(experimental) e B(calculado) em função da distância ao longo do eixo da bobina. Utilize os dados da Tabela 3. 6) A partir do gráfico obtido no item anterior discuta sobre o comportamento do campo da bobina em função da distância. anexo01 Gráfico da questão (03) 1,5 1 0,5 Tang.θ = 0,091I+0,1597 pontos experimentais y=mx+b Graf Excudo A4 = 7/8 v/70G - Fiels: 10mm x 10/33 mm - anexo02 Gráfico do problema (05) μT 150 P 70 50 30 20 0 pontos experimentais pontos calculados Graf Excudo A4 = 7/8 v/70G - Fiels: 10mm x 10/33 mm - Does it spark joy? The Life-Changing Magic of Tidying Up