Lista Aula 7 - Corrente Elétrica - Eletromagnetismo 2021 2

Lista Completa de Exercícios Separadas por aulas e por capítulos do Livro 12012021 Exercícios sobre sétima aula Corrente elétrica Cap XI do Livro Eletromagnetismo Básico Versão Preliminar José Alberto Giacometti e Neri Alves 1 Fazer as devidas considerações e demonstrar que 𝐼 𝐽 𝑛𝑑𝑎 𝑆 2 Usando Lei de Gauss aplicado aos condutores mostrase que qualquer excesso de cargas se localizam na superfície Na demonstração realizada no exercício 1 Considera cargas se deslocando no volume Há alguma incompatibilidade entre as abordagens Explique apropriadamente as condições físicas envolvidas em cada caso 3 Usando a definição da corrente elétrica e que ela é dada por 𝐼 𝐽 𝑛𝑑𝑎 𝑆 mostrar que 𝐽 𝜌 𝑡 0 a chamada equação da continuidade Onde J é a densidade de corrente a densidade de carga e S a superfície atravessada pela corrente elétrica Descreva seu significado e importância 4 Demonstre que para um material com geometria regular como um pequeno pedaço de fio cilíndrico tem se 𝑅 𝐿 𝜎𝐴 5 A partir da expressão 𝐽 𝜎𝐸 demonstrar que para um fio se escreve que Δ𝜑 𝑅𝐼 e mostrar que a potência é 𝑃 𝐼 Δ𝜑 ou 𝑃 𝐼2𝑅 6 Desenvolva uma expressão para a razão entre a potência dissipada no fio em um condutor ôhmico pela área de superfície do mesmo e discuta a importância do resultado encontrado em termos práticos 7 É recomendado como que o fio de cobre de número AWG 17 o qual possui uma a rede secção reta de 104 mm2 dímetro ϕ1150mm seja usado para corrente de até 32 A aNesta condição qual a densidade de corrente existira no fio em Am2 Se o fio é de cobre qual a potência dissipada em um fio de um metro de comprimento bSe cada átomo do cobre contribui com um elétron de condução calcule a velocidade de deslocamento eletrônico velocidade de deriva c calcule o tempo de médio de colisão e d o caminho livre médio do cobre Considere Numero de Avogrado NA 602 x 1023 átomos por mol peso atômico do cobre igual a 63 5 e densidade do cobre 892 gcm3 8 Considere um fio de alumínio número AWG 7 que tem diâmetro ϕ3665mm e área de secção reta de 1055 mm2 cuja resistividade é 25 x 108Ωm aEncontre a densidade de corrente num fio quando se aplica uma diferença de potência de 10V sobre um fio de 10 m de comprimento b Calcule a potência dissipada no fio nestas condições 9 Considere um condutor formado por dois blocos cilíndricos de dois materiais A e B com mesmo diâmetro mas comprimento diferente em que as bases são colocadas em contato como mostra a figura Se uma ddp é aplica à extremidade do conjunto calcule a resistência do conjunto em termos da resistividade de cada material 10 a Qual é o tempo necessário para que uma certa quantidade de carga depositada em um dado material metálico entre em equilíbrio Para decair consideravelmente Discuta b faça a avaliação para um bom isolante c estime a resistividade que deve ter o material de seu sapato Ou da roupa para você não levar choque quando desce de um carro Façam as devidas considerações Lei de Ampère Cap XII do Livro Eletromagnetismo Básico Versão Preliminar José Alberto Giacometti e Neri Alves 11 a Deduzir a relação entre as forças magnética e elétrica 𝐹𝑚 𝐹𝑒 𝑣𝑣1 𝑐2 bNesta demonstração usase que 𝜇0𝜀0 1 𝑐2 Demonstre esta equivalência a partir de suas unidades e comente a importância e significado desta relação neste contexto c por quê no normalmente a força magnética é muito menor que a força elétrica 12 Partindo da demonstração experimental que determina que entre duas cargas infinitesimais em movimento existe uma força magnética dada por 𝑑𝐹𝑚 𝜇0 4𝜋 𝑑𝑞𝑑𝑞1 𝑟2 𝑣 𝑣1 𝑅 demonstre que a força magnética total que um circuito espira A em que circula uma corrente I exerce noutro circuito espira B no qual circula uma corrente I1 é dado por 𝐹𝑚 𝜇0 4𝜋 𝐼𝐼1 𝑑ℓ𝑑ℓ1𝑅 𝑅2 𝐶1 𝐶 13 Considere dois fios finos paralelos de 2 m de comprimento separado por 1cm nos qual percorrem correntes de 10 A em sentidos contrários devido à aplicação de uma ddp sobre os mesmos Calcule a força magnética entre os fios longe das bordas a uma distância média de seu comprimento É uma força atrativa ou repulsiva 14 Faça um diagrama explicando e fornecendo os parâmetros de como é definido o A ampere como intensidade de uma corrente elétrica 15 Demonstre que quando se tem duas espiras nas quais circulam correntes I e I1 vale a 3a lei de Newton Condutor A Condutor B Exercícios sobre oitava aula Indução magnética Cap XIII do Livro Eletromagnetismo Básico Versão Preliminar José Alberto Giacometti e Neri Alves 1 Considere duas cargas q1 e q2 colocadas sobre o eixo do Z sendo que q1 está na origem estão separadas por uma distância d e se movem com velocidade perpendiculares ambas no plano XZ Faça o diagrama e calcule a força em cada partícula 2 Sabendo que o campo magnético é dado por 3 1 2 1 1 2 1 0 2 4 r r r dv r J r B r mostrar que 0 B Sugestão Calcule o 2 2 r B e use a propriedade F G G F G F e lembre ainda que 3 1 2 1 2 1 2 2 1 r r r r r r 3 Mostre que o fluxo da indução magnética numa superfície fechada é zero 4 Calcule o trabalho realizado pela força magnética atuando sobre uma carga que se desloca 5 Defina o vetor indução magnética a partir da relação experimental para a força magnética existente entre duas cargas que se deslocam com velocidades 𝑣 e 𝑣 6 Partindo da Lei de BiotSavart 𝐵𝑟 𝜇0 4𝜋 𝐼𝑑ℓ𝑅 𝑅2 𝐶 de mostre que o vetor indução magnética pode ser escrito como 𝐵𝑟 𝜇0 4𝜋 𝐽𝑟𝑅 𝑅2 𝑉 𝑑𝑉 Explique a abrangência desta ultima equação 7 Calcule o campo magnético a uma distância d de um fio reto longo no qual passa uma corrente estacionaria I 8 Na Eq 132 temse que 𝐵𝑟 𝜇0 4𝜋 𝑞 𝑅2 𝑣 𝑅 e na Eq 136 temse que 𝐵𝑟 𝜇0 4𝜋 𝐼𝑑ℓ𝑅 𝑅2 𝐶 Discuta e explique cada definição e em que situação se aplica São equações equivalente 9 Demonstre que o divergente do vetor indução magnética é nulo 𝐵𝑟 0 e discuta o significado deste resultado 10 Mostre que a força magnética exercida sobre um fio percorrido por uma corrente I é dada por 𝐹𝑚 𝐼 𝑑𝑙 𝐵 𝐶 onde 𝐵 é o vetor indução magnética que atua sobre o fio 11 Calcule a força sobre um circuito fechado ou espira formado por um fio rígido quando inserida num campo externo é constante Lei de Ampère II Cap XIV do Livro Eletromagnetismo Básico Versão Preliminar José Alberto Giacometti e Neri Alves 16 Por que 𝐽 0 quando se tem correntes estacionárias 17 Mostre porque e discuta a razão de ser necessário considerar a função delta de Dirac para integrar 1 3 1 2 1 2 1 2 0 2 4 dV r r r r J r r B V 18 Calcule o rotacional do vetor indução magnética 𝐵 𝐵𝑟 a partir da Lei de Biot Savart Qual o nome e qual importância desta equação 19 A partir da Lei de ampere na forma 𝐵𝑟 𝜇0𝐽𝑟 usando o teorema de Stokes obtenha a lei de circuital de ampere 20 Usando a lei circuital de ampere calcule o valor da indução magnética de um muito longo percorrido por uma corrente I Compare o resultado com aquele obtido diretamente pela integração da Lei de BiotSavart exemplo 21 Ache o campo magnético de uma corrente uniforme 𝐽 𝐶 𝑥 fluindo em uma superfície sobre o plano xy 22 Partindo do fato que 𝐵 0 e que 𝐵 𝜇0𝐽 demonstre que pode se escrever uma função potencial vetorial dada por 𝐴𝑟 𝜇0 4𝜋 𝐽𝑟 𝑉 𝑟𝑟 𝑑𝑉 23 Mostre que 𝐴 0 sendo 𝐴𝑟 𝜇0 4𝜋 𝐽𝑟 𝑉 𝑟𝑟 𝑑𝑉 24 Demonstre que o Laplaciano do vetor potencial magnético é dado por 2𝐴 𝜇0𝐽 25 Ache o vetor potencial vetorial de um solenoide infinito com n espiras por unidade de comprimento de raio R e corrente I 26 Ache o potencial vetorial de um fio infinito reto que transporta uma corrente I 27 Considere um cabo coaxial que consiste de um pequeno condutor central de raio a um fio envolvido por um cilindro condutor exterior de raio b Suponha que os condutores transportam correntes de mesma intensidade e sentido contrários Fato que normalmente ocorre quando uma diferença de potencial é aplica numa extremidade do cabo e noutra tem se uma carga como um resistor por exemplo Qual o campo num interior cilindro entre os dois condutores e fora do cabo coaxial Exercícios sobre nona aula Indução eletromagnética e energia magnética Cap XV do Livro Eletromagnetismo Básico Versão Preliminar José Alberto Giacometti e Neri Alves 1 Mostre que o fluxo do campo magnético numa superfície fecha é nulo 2 No capitulo mostrase que 𝐶 𝐸 𝑑𝑟 0 e na seção que afirmase que 𝐶 𝐸 𝑑𝑟 Há conflitos nestas definições Qual especificidade em cada caso 3 A partir de Lei da indução de Faraday 𝜀 𝑑 𝑑𝑡 mostrese a Lei de Faraday na forma diferencial 𝐸 𝐵 𝑡 4 Um campo magnético dependente do tempo 𝐵𝑡 aponta para cima no eixo do z O campo preenche toda regia onde se tem um antela metálico com circunferência de raio R a Qual é o campo elétrico induzido nesta região b qual a fem induzida no anel 5 Em um fio infinitamente longo há uma corrente elétrica variando com o tempo It Determine o campo elétrico induzido como função do tempo a uma distância do fio 6 Considere um circuito fechado no qual quando aplicase uma voltagem V circula uma corrente I Sendo ε a força eletromotriz e R a resistência do circuito a calcule o trabalho realizado contra a força eletromotriz induzida pela fonte externa para o deslocamento de uma carga dq b Calcule a energia dissipada por efeito joule 7 Partindo a da expressão da da energia potencial magnética em termos do potencial vetorial magnético 𝑈𝑚 1 2 𝐽 𝐴 𝑉 𝑑𝑉 e usando que 𝐵 𝜇0𝐽 demonstre que 𝑈𝑚 1 2𝜇0 𝐵 𝐵 𝑉 𝑑𝑉 Materiais magnéticos Cap XVI do Livro Eletromagnetismo Básico Versão Preliminar José Alberto Giacometti e Neri Alves 8 Partindo da definição do vetor potencial magnético 𝐴𝑟 𝜇0𝐼 4𝜋 𝑑𝑟 𝑉 𝑟𝑟 mostre que o momento magnético de um circuito é dado por 𝐴𝑟 𝜇0𝐼 4𝜋 𝑑𝑟 𝑉 𝑟𝑟 9 Considerando a definição de momento magnético de um circuito mostre que a indução magnética é dada por 𝐵𝑟 𝜇0 4𝜋 𝑚 𝑟3 3𝑚 𝑟𝑟 𝑟5 Neste caso o que representa o momento magnético 𝑚 Compare esta expressão da indução magnética num ponto muito afastado do circuito com a expressão do campo elétrico para um ponto muito afastado de um dipolo elétrico ver Eq Cap 10 Usando a expressão do potencial magnético vetorial 𝐴𝑟 e a definição de momento magnético 𝑀 demonstre a as expressões da corrente de magnetização por unidade volume 𝐽𝑀 𝑀 e a corrente de magnetização superficial 𝐽𝑆 𝑀 𝑛 11 A partir da lei circuital de ampere na forma diferencia 𝐵 𝐽 defina o vetor campo magnético 𝐻 12 Partindo da lei de ampere na forma diferencial modificada 𝐻 𝐽 demonstre a lei circuital de ampere em termos de 𝐻 𝐻𝑑𝑙 𝐶 𝐼 13 Demonstre que 𝐵 𝜇𝐻 14 Demonstre ao atravessar de um meio 1 para um meio 2 as componentes normais do vetor indução magnética permanecem inalterada 𝐵1𝑛 𝐵2𝑛 15 Demonstre que ao atravessar uma superfície que separa um meio 1 de um meio 2 o aas componentes tangenciais do campo magnético 𝐻 caso em que não há corrente na interface se mantem inalterada 𝐻2𝑡 𝐻1𝑡 16 Demonstre que ao atravessar uma superfície que separa um meio 1 de um meio 2 supondo a existência de uma densidade de corrente superfície 𝐽 que para vetor campo magnético 𝐻 o vale a relação 𝑛2 𝐻2 𝐻1 𝐽 Exercícios sobre décima aula Equações de Maxwell no vácuo Cap XVII do Livro Eletromagnetismo Básico Versão Preliminar José Alberto Giacometti e Neri Alves 1 Usando o capacitor de placas paralelas justifique a existência da corrente de deslocamento entre as placas do mesmo quando carregado ou descarregado região onde não fluxo de carga Explique o processo e as relações e definições envolvidas 2 Aplique a Lei de ampere a um capacitor de placa planas e paralelas Considerar um contorno envolvendo o fio que liga a uma placa e duas superfícies uma cruzando o fio e outra que não cruza os fios mas passa entre as placas Nesta condição mostre que a lei de ampere leva a resultados inconsistentes 3 Usando a argumentação desenvolvida por Maxwell e a equação de Ampere na forma integral bem como a equação da continuidade aplicada a um capacitor explique porque a equação de Ampere H J deve estar incompleta 4 Qual o tratamento de Maxwell para corrigir a equação de ampere Demonstre e descreva a forma corrigida isto é xH J D t 5 Descreva discuta e comente sobre as equações de Maxwell