Avaliação - 2024-1

U 0 y z 0 V x x z D a U Y0 0 0 Z0 1 0 como 0 0 0 e 0 1 0 são LI eles vão 4 base de U e dim U 2 0 0 0 0 1 0 V X1 0 0 Z0 0 1 0 como 1 0 0 e 0 0 1 são LI eles vão 7 base de V e dim V 2 1 0 0 0 0 1 b para U V temos que unir as restrições x t 0 x y e t 0 x y t 0 U V 0 0 z 0 0 0 0 é base a dim U V 1 c U 0 a b 0 V c d 0 U V c a c b d 0 U V c1 1 0 0 a0 0 0 1 b0 0 1 0 d0 0 0 1 como temos 0 0 0 se repetindo excluímos um deles e temos 1 0 0 0 0 1 e 0 1 0 que são LI juntos formam base de U V e a dimensão é dim U V 3 1 1 0 0 1 0 0 0 1 é base d para U V ser soma direta de R4 temos que U V R4 e U V 0 mas pelo item b calculamos que U V 0 1 15 ponto Em cada item verifique se o conjunto V é subespaço vetorial do espaço dado considerando as operações usuais de soma e multiplicação por escalar a V x y R2 3x y 0 é um subespaço vetorial do R2 b V A aij M3R aij 0 se i j é um subespaço vetorial do M3R 2 a 125 ponto Considere os vetores v1 1 3 2 e v2 2 4 1 do R3 Mostre que o vetor w 4 3 2 não é combinação linear de v1 e v2 Use escalonamento para resolver o sistema linear associado b 125 ponto Considere as matrizes A1 0 2 2 A2 1 0 1 e A3 1 0 1 em M2R Escreva se possível a matriz B 5 4 0 como combinação linear de A1 A2 e A3 Apresente todos os cálculos 3 1 ponto Para que valores de a R o conjunto a 1 0 1 0 2 0 2a 1 é base do R3 Justifique sua resposta 4 3 pontos Considere os seguintes subespaços do R4 U x y z t R4 x t 0 e V x y z t R4 x y 0 e t 0 OBS Em cada item a seguir justifique por que o conjunto apresentado é base do subespaço a Determine uma base e a dimensão dos subespaços U e V b Determine o subespaço U V A seguir apresente uma base para U V e sua dimensão c Determine o subespaço U V A seguir apresente uma base para U V e sua dimensão d O espaço vetorial R4 é soma direta de U e V Justifique sua resposta 5 2 pontos Considere as bases A 1 x x2 e B 1 1 x 1 x2 de P2R