Flambagem: Fatores, Fórmulas e Exercícios

MECÂNICA ESTRUTURAL II FLAMBAGEM Professora Maria Vânia N N Peres Eng Civil MsC email mariaperes1unioestebr FLAMBAGEM FATORES QUE INFLUENCIAM NA FLAMBAGEM Força aplicada FLAMBAGEM FATORES QUE INFLUENCIAM NA FLAMBAGEM Material FLAMBAGEM FATORES QUE INFLUENCIAM NA FLAMBAGEM Seção transversal FLAMBAGEM FATORES QUE INFLUENCIAM NA FLAMBAGEM Comprimento da barra FLAMBAGEM FATORES QUE INFLUENCIAM NA FLAMBAGEM Apoios FLAMBAGEM SUSCETIBILIDADE À FLAMBAGEM Dado pelo índice de esbeltez do elemento Lf Comprimento de flambagem i raio de giração λ Lf i i 𝐼 A FLAMBAGEM SUSCETIBILIDADE À FLAMBAGEM Classificação dos pilares quanto à esbeltez λ λlim peças curtas λ λlim peças esbeltas λlim π2 E σLE FLAMBAGEM COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM Lf k L FLAMBAGEM COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM a Uma extremidade encastada e outra livre b Biarticulada c Uma extremidade engastada e outra articulada d Biengastada FLAMBAGEM FORMULAÇÃO Resolvendo o problema e considerando as condições de contorno chegamos na carga crítica de flambagem Pcri π2 E I Lf 2 FLAMBAGEM FORMULAÇÃO Pcri π2 E I Lf 2 FLAMBAGEM FORMULAÇÃO Portanto a força atuante deverá ser inferior a carga crítica de flambagem Patu Pcri Patu π2 E I Lf 2 Consequentemente a tensão atuante deverá ser inferior a tensão crítica de flambagem σatu σcri Patu A Pcri A σatu π2 E I Lf 2 A FLAMBAGEM FORMULAÇÃO Lembrando do raio de giração i I A I A i2 Portanto σatu π2 E A i2 Lf 2 A σatu π2 E Lf i 2 FLAMBAGEM 1 Determine as cargas críticas de flambagem para uma coluna bi articulada nas duas direções que possui 35 m de comprimento e seção transversal conforme figura Considere o módulo de elasticidade de 130 GPa EXERCÍCIOS FLAMBAGEM 2 Determine a carga de compressão máxima que pode ser aplicada no CG da seção no topo da coluna abaixo EXERCÍCIOS FLAMBAGEM 3 Considerando que o pilar ao lado foi construído com concreto de 30MPa de resistência à compressão e consequentemente apresenta módulo de elasticidade de 31GPa determine qual deve ser o diâmetro do pilar para suportar uma carga de 200tf com 8 andares destravados de 3 metros de altura cada EXERCÍCIOS FLAMBAGEM 4 O pilar mostrado na figura suporta uma carga de 200tf Escolher o perfil mais adequado considerando o pé direito de 35 metros e aço ASTM A572 Grau 60 e módulo de elasticidade de 210GPa EXERCÍCIOS FLAMBAGEM 5 Determinar se a estrutura pode suportar a carga de w 6 kNm supondo que o fator de segurança em relação à flambagem do elemento AB seja 3 Supor também que AB seja feita de aço e esteja presa por pino nas extremidades para o caso de flambagem em relação ao eixo xx e engastada nas extremidades para o caso de flambagem em relação ao eixo yy Adotar E 200 GPa e σLE 360 MPa EXERCÍCIOS FLAMBAGEM 6 Ambos pilares são feitos com material de módulo de elasticidade igual a 210GPa Determine o diâmetro do pilar circular para que apresente a mesma área do quadrado e então determine a carga máxima resistida por cada um EXERCÍCIOS FLAMBAGEM 7 Uma coluna de alumínio de comprimento L e seção transversal rectangular tem uma extremidade engastada em B e suporta uma carga centrada em A Duas placas lisas e de lados arredondados impedem a extremidade A de se mover em um dos planos verticiais de simetria mas permitem que ela se mova no outro plano Adotando a 15 cm b 40 cm L 200 cm e E 70 GPa σLE 225 MPa determine a carga que irá gerar a flambagem do pilar e classifique a esbeltez do pilar EXERCÍCIOS FLAMBAGEM EXERCÍCIOS FLAMBAGEM 8 Uma coluna biarticulada de 2 m de comprimento e seção transversal quadrada deve ser feita de madeira Considerando que E 13 GPa e σadm 12 MPa determine a dimensão da seção transversal se a coluna suportar com segurança a Uma força de 100 kN b Uma força de 200 kN c Uma força de 200 kN com comprimento livre de 4 m EXERCÍCIOS REFERÊNCIAS BEER F P JOHNSTON E R DEWOLF J T MAZUAREK D F Mecânica dos Materiais 5ª ed Editora Mc Graw Hill 2011 GERE J M Mecânica dos Materiais Editora Thomson RIBBELER R C Resistência dos Materiais 5ª ed Editora Pearson 2004 RIBBELER R C Resistência dos Materiais 7ª ed Editora Pearson 2010