Slide - Aula 1 Introdução e Conceitos Básicos - Fenômenos de Transporte 1 2022 2

GNE270 – Fenômenos de Transporte I Profa. Isabele Cristina Bicalho DEG/UFLA GNE270 – Fenômenos de Transporte I • Conteúdo 1. Introdução e conceitos básicos 1.1. Definição de um Fluido 1.2. Equações Básicas 1.3. Métodos de Análise 1.3.1. Sistema e Volume de Controle 1.3.2. Abordagem Diferencial e Integral 1.3.3. Métodos de Descrição 1.4. Fluido como um Contínuo 1.5. Campo de Velocidade 1.6. Campo de Tensões 1.7. Viscosidade 1.8. Descrição e Classificação de Escoamentos de Fluidos 1. Introdução e Conceitos Básicos O assunto Fenômenos de Transporte (FT) inclui três tópicos: Em geral ocorrem simultaneamente; As equações básicas que descrevem os três fenômenos estão intimamente relacionadas. 3 FT Transporte de quantidade de movimento ou Mecânica dos Fluidos Transporte de energia ou transferência de calor Transporte de matéria ou transferência de massa 1. Introdução e Conceitos Básicos • A Mecânica dos Fluidos... É a ciência que trata do comportamento físico dos fluidos, bem como das leis que regem esse comportamento. Estática dos Fluidos: fluidos em repouso Dinâmica dos Fluidos: fluidos em movimento 4 Interação entre fluidos e sólidos ou outros fluidos. É uma disciplina de alta tecnologia, amplamente utilizada tanto nas atividades diárias como no projeto de sistemas de engenharia modernos. 1. Introdução e Conceitos Básicos • Aplicações da Mecânica dos Fluidos Biomecânica Corações e válvulas artificiais, máquinas de respirar e sistemas de diálise são projetados usando a dinâmica dos fluidos. 5 Meteorologia e Eng. Oceanográfica Ciclo de chuvas, clima, ventos, ondas dos oceanos e correntes em grandes corpos de água são governados pelos princípios de MecFlu. 1. Introdução e Conceitos Básicos Meios de transporte A MecFlu desempenha um papel principal no projeto e análise de aeronaves, automóveis, embarcações, submarinos, foguetes, etc. Esportes Projeto de bicicletas e capacetes, esquis, vestimentas para corrida e natação, aerodinâmica de bolas de tênis, golfe e futebol. 6 1. Introdução e Conceitos Básicos Energia Projeto de turbinas eólicas e usinas termelétricas. 7 Casa comum Sistemas de tubulação e encanamentos são projetados com base na MecFlu. 1. Introdução e Conceitos Básicos Assim, a MecFlu é uma matéria de formação básica dos cursos de engenharia.  Eng. química: projeto de equipamentos de processos químicos.  Eng. aeronáutica: aumentar a sustentação aerodinâmica e diminuir a resistência em aeronaves, motor a jato, etc.  Eng. mecânica: bombas, turbinas, motores de combustão interna, compressores, ar condicionado, plantas de potência a vapor, etc.  Eng. civil: transporte de sedimentos nos rios e erosão, poluição do ar e água, projeto de tubulações, represas, estádios, pontes, etc.  Eng. petróleo: produção e sistemas de transporte de petróleo e gás natural, etc. 8 1.1 – Definição de um Fluido • O que é um fluido? Uma substância existe em três estados ou fases fundamentais: Fluidos tendem a escoar quando interagimos com eles, sólidos tendem a se deformar ou dobrar. 9 Sólido Líquido Gasoso (ou vapor) FLUIDO 1.1 – Definição de um Fluido Distinção entre um fluido e um sólido: baseia-se na capacidade da substância de resistir a uma tensão de cisalhamento aplicada. Um sólido pode resistir a uma tensão de cisalhamento por uma deflexão estática. Um fluido não resiste a aplicação de uma tensão de cisalhamento e escoa (entra em movimento). 10 Tangente à superfície 1.1 – Definição de um Fluido Exemplo) Se colocarmos uma espécie entre dois planos (a), e depois aplicarmos uma força de cisalhamento F, ela sofrerá uma deformação inicial (b); Contudo, ao passo que um sólido ficará em repouso (b), um fluido nunca para de deformar-se enquanto a força for aplicada (c) e (d). OBS: um sólido pode retornar ao seu estado inicial uma vez cessada a aplicação da tensão de cisalhamento. 11 (a) Sólido ou fluido (b) Sólido ou fluido (c) Somente fluido (d) Somente fluido 1.1 – Definição de um Fluido • Propriedades básicas de um fluido • Massa específica (r): É definida como massa por unidade de volume. Líquido: é praticamente incompressível, ou seja, para a maior parte das aplicações práticas podemos considerar rlíquido = cte. Gás: Ao contrário de um líquido, a temperatura e a pressão podem afetar bastante o r de um gás, pois ele possui um grau de compressibilidade mais alto. 12 3 m [kg/m ] V r  (1) V (volume) A massa específica de um líquido varia pouco com a pressão e tem uma ligeira variação com a temperatura. • Lei do gás ideal Consideramos que o gás possui separação suficiente entre suas moléculas para que elas não se atraiam umas pelas outras. r – densidade P – pressão absoluta T – temperatura absoluta R – constante característica de cada gás (por exemplo, para o ar, R = 287 J/(kg∙K)) 1.1 – Definição de um Fluido 13 P RT r  (2) 1.1 – Definição de um Fluido • Gravidade específica (SG), densidade relativa ou densidade (d) É a relação entre a massa específica de uma substância e a massa específica de uma substância padrão de referência, usualmente água a 4ºC (rH2O = 1000 kg/m3). • Peso específico (g): É o peso de uma substância por unidade de volume. 14 2 [ ]  H O SG r r (3) 3 = g [N/m ] mg V g r  (4) – 1.2 – Equações Básicas • Equações básicas A análise de qualquer problema de MecFlu inclui o estabelecimento das leis básicas que governam o movimento do fluido: 1. A conservação da massa 2. A segunda lei do movimento de Newton 3. O princípio da quantidade de movimento angular 4. A primeira lei da termodinâmica 5. A segunda lei da termodinâmica Nem todas as leis básicas são necessárias para resolver um problema qualquer. Por outro lado, em muitos problemas é necessário buscar relações adicionais. 15 1.3 – Métodos de Análise • Métodos de análise O primeiro passo na resolução de um problema é definir o sistema que você está tentando analisar. Existem duas abordagens: Sistema (sistema fechado) Volume de controle (sistema aberto) 16 Um sistema é definido como uma quantidade de matéria ou uma região do espaço escolhida para estudo. Ele é separado do restante do universo pelas fronteiras. massa fixa volume no espaço 1.3.1 – Sistema e Volume de Controle Sistema (sistema fechado): definido como uma quantidade de massa fixa e identificável; é separado do ambiente pelas fronteiras que podem ser fixas ou móveis; contudo, nenhuma massa cruza essas fronteiras. 17 Conjunto pistão-cilindro 1.3.1 – Sistema e Volume de Controle Volume de controle (sistema aberto): é um volume arbitrário no espaço através do qual o fluido escoa; a fronteira geométrica do VC é denominada superfície de controle, que pode ser real ou imaginária, e estar em repouso ou em movimento. Geralmente é usado para descrever escoamentos através de dispositivos como turbinas, compressores, bocais, etc. 18 Um VC permite que a massa escoe para dentro ou para fora através de suas superfícies de controle. Exemplo 1 Ex1) Métodos para analisar a aplicação de um desodorante a partir de uma lata de spray: 19 • Sistema: Seguimos o fluido à medida que ele se movimenta e se deforma. Nenhuma massa cruza a fronteira e a massa total do sistema permanece fixa. • Volume de controle: Consideramos o volume interior fixo da lata. Massa cruza a fronteira. Exemplo 2 Ex2) Um trecho de redução em um tubo de água tem um diâmetro de entrada de 50 mm e diâmetro de saída de 30 mm. Se a velocidade média na entrada é 2,7 m/s, encontre a velocidade média de saída. 20 Entrada Saída • Passos lógicos para resolver problemas 1. Anote os dados. 2. Identifique o que deve ser encontrado/calculado. 3. Faça o desenho esquemático do sistema ou volume de controle. 4. Escreva as leis básicas necessárias para resolver o problema. 5. Escreva as hipóteses simplificadoras (considerações). 6. Obtenha as equações simplificadas. 7. Resolva algebricamente as eqs. simplificadas para obter a resposta. 8. Introduza os valores dados para calcular o valor numérico da resposta. 9. Verifique a resposta e veja se é razoável. 21 Exemplo 2 Dados: De = 50 mm, Ds = 30 mm, Ve = 2,7 m/s Achar: Vs Equação básica: Conservação da massa Consideração: Fluido incompressível (r = cte) Aplicando a conservação da massa, Onde a vazão mássica pode ser calculada por: Logo, m  rVA  2 24 4     e e e e s s s D V V A V A D 22    e s m m r  r e e e s s s V A V A  e e s s V A V A Eq. simplificada 50 2 2,7 30         s V 2        e s e s D V V D Resposta Valor numérico da resposta 7,5 m s 1.3.2– Abordagem Diferencial e Integral • Formulação diferencial x Formulação integral As leis básicas podem ser formuladas em termos de sistemas e volumes de controle infinitesimais ou finitos. • Análise diferencial (pequena escala): As equações resultantes são equações diferenciais, e sua resolução fornece o comportamento detalhado (ponto a ponto) do escoamento. • Análise integral (larga escala): As equações resultantes são equações integrais, e sua resolução fornece estimativa das características globais de um escoamento e seus efeitos sobre dispositivos (vazão mássica, força induzida, troca de energia). 23 Exemplo 3 Ex3) Considere o vento escoando ao redor de uma parabólica. 24 Análise integral: o interior do VC é tratado como uma “caixa preta”. Conhecendo a velocidade do ar na superfície de controle, calcula-se a força de reação na parabólica sem mesmo conhecer a sua geometria. Análise diferencial: Todos os detalhes do escoamento são resolvidos em cada ponto do domínio do escoamento. Obtemos as linhas de corrente, e distribuição de pressão. Integra para achar a força. 1.3.3 – Métodos de Descrição • Métodos de descrição do movimento de fluidos Existem duas formas distintas de descrever o movimento de fluidos: • Descrição lagrangiana Conceito de partícula de fluido: é considerada uma pequena massa de fluido, consistindo de um número grande de moléculas, que ocupam um pequeno volume que se move com o escoamento. 25 Matemático italiano Joseph Louis Lagrange (1736-1813) • Descrição euleriana Matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783) 1.3.3 – Métodos de Descrição • Descrição lagrangiana O método de Lagrange descreve o movimento de cada partícula, acompanhando-a em sua trajetória total. O observador desloca-se junto com a partícula. As partículas individuais são observadas como função do tempo. A posição, a velocidade e a aceleração de cada partícula são relacionadas como: 26 ( , , , ) ( , , , ) ( , , , )    o o o o o o o o o r x y z t V x y z t a x y z t 1.3.3 – Métodos de Descrição • Descrição euleriana Neste método, em vez de acompanhar partículas individuais, definimos variáveis de campo: identificam-se pontos no espaço e observa-se as propriedades das partículas passando em cada ponto. As propriedades do escoamento são função do espaço (pontos de observação) e do tempo. Campo de escoamento: região de interesse do escoamento. 27 ( , , , ) ( , , , )       V V x y z t a a x y z t