Questões - Geometria Analítica 2021 2

Instruções: Em respostas numéricas, digite um número em representação decimal, truncando ou arredondando na segunda casa após a vírgula. Considere as retas r e s dadas por r : X = (0, 1, 1) + α(1, 1, 0), s : \{ \frac{-2x + 2y + 4z}{-2} = -2 \ -5x + 11y - 5z = -8 Seja t a reta perpendicular a r e a s. Item 1) Sendo X = (m, n, 1) + λ(p, 5, q) uma equação vetorial de s, determine os valores de m, p e q. m = 5, p = 9, q = 2 Item 2) Complete: o vetor (-2, 2, 4) é um vetor diretor da reta t. Item 3) Complete: a equação 4x + (-4)y + 4z = 0 é uma equação geral do plano que contém as retas r e t. Item 4) Determine as coordenadas do ponto S de interseção entre as retas t e s. S =( , , ) Instruções: Em respostas numéricas, digite um número em representação decimal, truncando ou arredondando na segunda casa após a vírgula. Considere os pontos A = (0, 2, 0), B = (4, 1, 9) e C = (9, 9, 9). Seja π o plano que contém o triângulo ABC. Considere também o ponto P = (4, 2, 0). Item 1) Calcule a distância do ponto C à reta r que passa pelos pontos A e B. d(C, r) = 9,49 Item 2) Determine o valor de m para que a reta X = P + λ(1, -1, m) seja paralela ao plano π. m = 8,78 Item 3) Determine a medida, em graus, do ângulo α entre o plano π e a reta que passa pelos pontos P e A. α = 39 Item 4) Obtenha as coordenadas do ponto Q = (xQ, yQ, zQ) pertencente ao plano π tal que d(P, π) = d(P, Q). xQ = yQ = zQ = Instrução: Em respostas numéricas, digite um número em representação decimal, truncando ou arredondando,se necessário na segunda casa após a vírgula. Em respostas de múltipla escolha, marque "NAO SE" se você não souber a resposta para não perder pontos. Os pontos A, B, C e D são vértices consecutivos de um paralelogramo. O ponto A é dado em coordenadas por A = (4, 1, -2) e a diagonal AC define o vetor \overrightarrow{AC} = (0, -3, 4). A diagonal DB define o vetor \overrightarrow{DB} = (1, 4, -4). a) Sendo P o ponto de encontro das duas diagonais (que se cruzam no ponto médio de ambas) determine as coordenadas de P. Resposta: P = (4, -2,5, 3) b) Determine as coordenadas do vértice B Resposta: B = (4,5, -0.5, 1) c) Os pontos M e N dividem a diagonal AC em três segmentos de mesma medida, e M fica entre A e N. Determine as coordenadas do vetor \overrightarrow{NB}. Resposta: \overrightarrow{NB} = (1/2, 0.5, 0.33) Instruções: Em respostas numéricas, digite um número em representação decimal, truncando ou arredondando na segunda casa após a vírgula. Item 1) Sobre uma pirâmide PABCD sabe-se que: sua base ABCD é um paralelogramo de lados AB e AD medindo respectivamente 5 e 4, o ângulo BAD mede 60 graus, o vetor PA mede 1 e tem a direção e sentido do vetor AB × AD. Nessas condições, complete: (a) |AB · (AD × AP)| = 17,32 (b) Se AB × AD = m.AP, então m = 17,32 (c) |2AB - 3BC|² = 124 Item 2) Considere os pontos A = (5, -4, 4), B = (6, 0, 5), C = (6, 4, 9). (a) Determine a área do triângulo ABC: 66,33 (b) Determine o ponto Q da reta AB tal que: a medida do segmento CQ é a altura do triângulo ABC relativa à base AB. P = (11,55, 6,22, -5,44)