Lista 3 - Equação da Continuidade Estática dos Fluidos e Equação do Movimento - Fenômenos Detransporte 2020 2

Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Química Curso de Engenharia Química Fenômenos de Transporte Prof. João Jorge R. Damasceno Lista 3: Equação da continuidade, estática dos fluidos e equação do movimento 1. Água escoa através do sistema ilustrado a seguir, sendo que o perfil de velocidades no duto de maior diâmetro é: . Determine a velocidade média do fluido no duto de menor diâmetro. Os dois dutos têm seções circulares. ( v = 6,25 - r ) , ft / s z 2 2. Dez pés cúbicos por segundo (10 ft3/s) de água são admitidos num duto de seção quadrangular, como ilustrado na Figura 2. Duas faces do duto são porosas. Na face superior adiciona-se água com uma vazão dada por uma distribuição parabólica (Qmax = 3 ft3/s) enquanto que na face frontal sai água com uma vazão dada por uma distribuição linear (Qmax = 5 ft3/s). Determine a velocidade da água ao sair do duto, se o mesmo tem 1 ft de comprimento e 0,1 ft2 de seção transversal 3. Um jato de água é descarregado num tanque aberto de onde a água é retirada com uma vazão de 1 ft3/s. Se a área da seção reta do tubo que alimenta a água no tanque é de 4 in2 e a velocidade média do jato é de 20 ft/s, determine a taxa de elevação do nível do tanque, cuja área da seção reta é de 10 ft2. 4. Em relação ao problema anterior, determine o intervalo de tempo previsto para que a pressão no fundo do tanque varie de 14,7 psi. 5. Seja um tanque cilíndrico de diâmetro D e altura H inicialmente contendo um líquido A com massa específica ρA. Subitamente, inicia-se a alimentação de um líquido B com massa específica ρB , imiscível com o líquido A. A partir daí, alimenta-se o tanque com uma vazão mássica constante de B, mB e retira-se, simultaneamente, o conteúdo do tanque com uma vazão volumétrica m (m>mB). Sabendo-se que o líquido A é mais denso que o líquido Lista 3 de Fenômenos de Transporte 1 B, pede-se o tempo necessário para que todo o líquido A deixe o tanque. Pede-se ainda o tempo necessário para que o tanque seja totalmente esvaziado. 6. Admitindo que a água do mar tem sua densidade descrita pela seguinte equação de estado, , onde β é o fator de compressibilidade, determine a pressão e a densidade num ponto a 30.000 ft abaixo da superfície do mar. Assuma que β=300.000 psi. ( ) [ ρ ρ β = − 0 exp / P Patm ] 7. Encontre a pressão no ponto A da Figura 3. água a 150oF querosene mercúrio 2 5 7 cotas em in Figura 3 8. O carro esquematizado na Figura 4 é acelerado para a direita com aceleração constante. Para que direção se deslocará o balão de gás em relação ao carro? a água Figura 4 9. O tanque esquematizado na Figura 5 é acelerado uniformemente para cima. O nível do manômetro deverá subir ou descer? P=2 psig Figura 5 Lista 3 de Fenômenos de Transporte 2 10. Água está contida nos reservatórios A e B da Figura 6. Óleo, com densidade relativa 0,8, encontra-se na parte superior do tubo em U invertido. Mercúrio (densidade relativa 13,6) encontra-se no fundo das curvas do manômetro. Determine a diferença de pressão, pA – pB, em unidades de lbf/in2 . Figura 6 - Manômetro de líquidos múltiplos Resposta. PA-PB= 3,74 lbf/in2 11. O manômetro mostrado na Figura 7 contém três líquidos. Quando p1 = 10,0 kPa (man.) , determine a deflexão d . Figura 7 Resposta. d = 75,0 mm Lista 3 de Fenômenos de Transporte 3 12. Considere um manômetro ligado conforme mostrado na Figura 8.Calcule a diferença de pressão entre os pontos de conexão do manômetro. Figura 8 13. Um densímetro é um medidor de densidade relativa, sendo o valor dado pelo nível no qual a superfície livre intercepta a haste que flutua num líquido. A marca 1,0 é o nível quando o densímetro está em água destilada. Para a unidade mostrada na Figura 9, o volume imerso em água destilada é de 15 cm3. A haste tem 6 mm de diâmetro. Determine a distância , h , da marca 1,0 à superfície, quando o densímetro é colocado numa solução de ácido nítrico de densidade relativa 1,5 . Lista 3 de Fenômenos de Transporte 4 Figura 9 Resposta. h = 177 mm. 14. Um cubo de carvalho maciço com 1 ft de aresta é mantido submerso por um tirante, conforme mostrado na Figura 10. Calcule a força real da água sobre a superfície inferior do cubo e a tração no tirante. Figura 10 Resposta: F= 2620 lbf ; T = 62,4 lbf 15. Um aquário com 12 in de altura , parcialmente cheio com água, deve ser transportado num veículo (ver Figura 11) . A profundidade da água no aquário é de d in e o veículo se move com uma aceleração constante a ( na direção x ) . Considerar o comprimento paralelo à direção do movimento como b in e a largura perpendicular à direção do movimento como c in . Determinar : a. a forma da superfície livre sob a constante . b. a altura permissível de água , d , para evitar transbordamento, como uma função de a e da orientação do aquário . Figura 11 16. Dois fluidos newtonianos incompressíveis e imiscíveis escoam no fino espaço existente entre duas placas planas horizontais (b) de comprimento L. As placas são mantidas estáticas e o escoamento é provocado pela existência de uma queda de pressão entre as suas extremidades. O escoamento dos dois fluidos é ajustado para que o fluido mais denso ocupe 75% da distância entre as placas (ver Figura 12). Sabendo-se que o fluido mais denso é menos viscoso, esquematize os perfis de velocidades em cada uma das fases e o perfil de tensão no sistema. Admita que o sistema é isotérmico e o escoamento é permanente e laminar. L fluido 2 fluido 1 z x Figura 12 17. Qual é a pressão a que está submetido o gás retido no reservatório da Figura 13. Exprimir esta pressão em psig. Lista 3 de Fenômenos de Transporte 5 Lista 3 de Fenômenos de Transporte 6 Figura 13 18. Utilizando a Equação de Navier-Stokes, ( ) g v v + ρ + µ ∇ = −∇ ρ 2 P Dt D , obtenha o perfil de velocidades definido pelo escoamento de um fluido incompressível entre duas placas verticais infinitas e paralelas. Admita que a placa da direita é mantida fixa e a da esquerda é movimentada para cima com velocidade constante e igual a v. Suponha que o escoamento é estabelecido, isotérmico e laminar. Esboce os gráficos de tensão e de velocidade e explique detalhadamente cada passo da resolução do problema. 19. Estudar os seguintes exemplos: a. Seção 2.4 do Bird (pag 51)– Escoamento de um fluido newtoniano através de um ânulo; b. Exemplo 3.5-1 do Bird (pag. 94) – Escoamento anular tangencial de um fluido newtoniano;