Apostila Pressão e Estática dos Fluidos -2022 2

Plano de Estudo Orientado- Mecânica dos Fluidos Pressão e Estática dos Fluidos Prof: Sandro Vagner de Lima Introdução Este plano de estudo foi elaborado pensando no plano de ensino de Mecânica dos Fluídos. O mesmo está pautado nos seguintes pontos: a) O que vamos estudar? b) O que já sabemos e porque precisamos aprender? c) O que devemos fazer para saber? Cada item será devidamente detalhado na sequência deste material. Bons estudos para todos. O que vamos estudar? Este módulo irá abordar os conceitos de pressão, pressão hidrostática, princípio de Stevin, princípio de Pascal, manômetros, forças em comportas, empuxo e distribuição de pressão. Assim são objetivos deste módulo: ➢ Estudar a pressão e a sua variação ao longo de uma massa fluida em repouso. ➢ Estudar o efeito da pressão em corpos submersos. Estes e outros conceitos nos permitem entender alguns sistemas como a prensa hidráulica que permite suspender um carro com o mínimo de esforço e o empuxo que ocorre quando alguém flutua na água. Além disso, no tópico sobre forças em comportas, um dos conceitos mais importantes para a engenharia, iremos aprender que em projetos de algumas estruturas, tais como represas, obstruções de escoamento, superfícies de navios e tanques de descompressão, é necessário calcular as grandezas locais das forças que agem nas superfícies, tanto planas como curvas. Identificar e calcular estas forças é fundamental para a segurança e o bom uso da estrutura. Um vasto conjunto de aplicações nas engenharias relacionadas com diversas obras envolvem a necessidade dos conhecimentos do comportamento dos fluidos na condição de repouso (estática dos fluidos). A seguir são apontadas algumas aplicações importantes relacionadas à estática dos fluidos. O que já sabemos e porque precisamos aprender? Para o bom entendimento dos conceitos relacionados ao módulo é fundamental ter noção, conhecimento e capacidade para lidar com conceitos de forças e de derivadas parciais, de como aplicar as condições de equilíbrio em estruturas (força resultante nula e torque resultante nula). Comece estudando o módulo e, caso sinta necessidade, faça uma breve revisão dos conceitos acima mencionados. Além das aplicações citadas na seção anterior, os conhecimentos deste módulo são bases para um conjunto de disciplinas que vocês irão vivenciar ao longo da vida acadêmica. Como exemplo temos: hidráulica, barragens, mecânica dos solos, entre outros. O que devemos fazer para saber? Para estudar este módulo é fundamental seguir a ordem das recomendações que iremos indicar a seguir: Parte 1- Conceitos de pressão e pressão em um ponto a) Será abordado em sala. Fazer a leitura do tópico 3-1- Pressão e Pressão em um ponto do livro texto. Importante focar nos seguintes aspectos destes tópicos: ➢ conceito de pressão; ➢ Unidades de pressão e fatores de conversão das unidades ➢ Pressão absoluta, pressão manométrica e pressão de vácuo ➢ Pressão em um ponto ➢ Lei de Pascal Após a leitura responder às seguintes questões: 1) Qual é a diferença entre pressão manométrica e pressão absoluta? 2) O pistão de um dispositivo vertical de pistão-cilindro, que contém um gás, tem uma massa de 40 kg e uma área de secção transversal de 0,012 m² (Figura ao lado). A pressão atmosférica local é 95 kPa e a aceleração gravitacional é 9,81 m/s². a) Determine a pressão no interior do cilindro. b) Se calor é transferido para o gás e o seu volume é dobrado, você espera que a pressão no interior do cilindro varie? 3) A leitura de um medidor de vácuo conectado a uma câmara é de 36 kPa em um local onde a pressão atmosférica é de 92 kPa. Determine a pressão absoluta na câmara. 4) A pressão na saída de um compressor de ar é de 150 psia. Qual é essa pressão em kPa? 5) A pressão em uma linha de água é de 1500 kPa. De quanto é essa pressão em (a) unidades de lbf/ft² e (b) unidades de lbf/in² (psi)? 6) Mostre que1 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² = 14,223 𝑝𝑠𝑖. 7) Considere uma mulher de 70 kg e com uma área total de pegada de 400 cm2. Ela deseja caminhar sobre a neve, mas a neve não suporta pressões acima de 0,5 kPa. Determine o tamanho mínimo dos sapatos para neve necessários (área da pegada por sapato) para que ela possa caminhar sobre a neve sem afundar. Parte 2 - Equação geral dos fluidos e distribuição de pressão em um fluido em repouso ❏ Assistir às seguintes videoaulas (Terá atividade em sala com essa parte): a) Equação básica - Efeito da pressão. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. b) Equação básica dos fluidos. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. c) Distribuição de Pressão de um fluido em repouso. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. d) Distribuição de Pressão de um líquido em repouso. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. Importante fazer a leitura do tópico “ o manômetro” contido no tópico 3.2 do livro texto. e) Problema 8 do plano de Estudo. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. f) Problema 17 do plano de Estudo. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. g) Problema 20 do Plano de Estudo. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. h) Questão da Prova 2019.1. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. Antes de ver o vídeo é importante fazer a leitura do Princípio de Pascal, disponível no tópico 3.1 do livro texto. i) Dica para resolver os problemas 14 e 15 do plano. j) Distribuição de Pressão de um gás em repouso. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. k) Problema 13 do Plano de Estudo. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. ❏ Fazer a leitura dos tópicos “ o barômetro” e “outros dispositivos de medição de pressão” contidos no tópico 3.2 do livro texto o tópico. Após ver as videoaulas e realizar as leituras necessárias desta parte resolver os seguintes problemas: 8) A água de um tanque é pressurizada por ar, e a pressão é medida por um manômetro de vários fluidos, como mostra a Figura abaixo. Determine a pressão manométrica do ar no tanque se ℎ1 = 0,4𝑚,ℎ2 = 0,6 𝑚 e ℎ3 = 0,8𝑚.Considere as densidades da água, do óleo e do mercúrio como 1.000 kg/m³, 850 kg/m³ e 13.600 kg/m³, respectivamente. 9) A leitura da pressão absoluta da água a uma profundidade de 8 m é 175 kPa. Determine (a) a pressão atmosférica local e (b) a pressão absoluta a uma profundidade de 8 m um líquido cuja gravidade específica é de 0,78 no mesmo local. 10) Considere uma mulher de 70 kg e com uma área total de pegada de 400 cm². Ela deseja caminhar sobre a neve, mas a neve não suporta pressões acima de 0,5 kPa. Determine o tamanho mínimo dos sapatos para neve necessários (área da pegada por sapato) para que ela possa caminhar sobre a neve sem afundar. 11) O barômetro básico pode ser usado para medir a altura de um prédio. Se as leituras barométricas nas partes superior e inferior de um prédio são de 730 e 755 mmHg, respectivamente, determine a altura do prédio. Considere a densidade média do ar de 1,18 kg/m³. 12) Um medidor e um manômetro são conectados a um tanque de gás para medir sua pressão. Se a leitura do medidor de pressão for 65 kPa, determine a distância entre os dois níveis de fluido do manômetro se o fluido for: (a) mercúrio (𝜌 = 13.600 𝑘𝑔/𝑚³) (b) água (𝜌 = 1.000 𝑘𝑔/𝑚³). 13) A variação da pressão P em um gás com densidade 𝜌 é dada por 𝑃 = 𝐶𝜌𝑛 onde C e n são constantes, com 𝑃 = 𝑃0 e 𝜌 = 𝜌0 na elevação z= 0. Obtenha uma relação para a variação de P com a elevação em termos de z, g, n, P0 e 𝜌0. 14) O sistema mostrado na Figura é usado para medir com precisão as mudanças de pressão quando a pressão é aumentada em 𝛥𝑃na tubulação de água. Quando 𝛥ℎ = 70 𝑚𝑚, qual é a mudança na pressão da tubulação? 15) O manômetro mostrado na Figura destina-se a medir pressões de no máximo 100 Pa. Se o erro de leitura é estimado em ±0,5 𝑚𝑚, qual deveria ser razão d/D para que o erro associado à medição de pressão não exceda 2,5% do valor máximo? 16) Água doce e água do mar escoam em tubulações horizontais paralelas conectadas entre si por um manômetro de tubo duplo em U, como mostra a Figura. Determine a diferença de pressão entre as duas tubulações. Considere a densidade da água do mar no local como 𝜌 = 1.035 𝑘𝑔/𝑚³. A coluna de ar pode ser ignorada na análise? 17) A pressão manométrica do ar no tanque da figura é medida como 65 kPa. Determine a diferença de altura h da coluna de mercúrio. 18) Duas câmaras com o mesmo fluido na base estão separadas por um pistão de 30 cm de diâmetro cujo peso é de 25 N, como mostra a Figura. Calcule as pressões manométricas das câmaras A e e B. 19) Considere o sistema mostrado na Figura. Se uma variação de 0,9 kPa na pressão do ar fizer a interface entre a água salgada e o mercúrio da coluna da direita cair em 5 mm o nível de água salgada da coluna da direita, enquanto a pressão do tubo de água salgada permanecer constante, determine a relação A2/A1. 20) Dois tanques de água estão conectados entre si por um manômetro de mercúrio com tubos inclinados, como mostra a Figura. Se a diferença de pressão entre os dois tanques for de 20 kPa, calcule a e 𝜃. 21) Um tubo de vidro é conectado a um duto de água, como mostra a Figura. Se a pressão da água na parte inferior do tubo for de 115 kPa e a pressão atmosférica local for de 98 kPa, determine até que altura a água subirá no tubo, em m. Considere g = 9,8 m/s² nesse local e tome a densidade da água como 1.000 kg/m³. Parte 3 - Forças em Comportas: Forças hidrostática em superfícies planas ❏ Assistir às seguintes videoaulas (Terá atividade em sala com essa parte): a) Forças Hidrostática em superfícies planas: Força resultante. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. b) Forças Hidrostática em superfícies planas: Centro de pressão. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. c) Estratégia para resolver problemas envolvendo superfícies Planas. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. d) Problema 22. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. e) Problema 24. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. f) Problema 25. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. g) Problema 28. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. a) Problema - Prova 2019.2. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. 22) Uma placa retangular de 6 m de altura e 5 m de largura bloqueia a lateral de um canal de água doce de 5 m de profundidade, como mostra a Figura. A placa está articulada em torno de um eixo horizontal ao longo da borda superior em um ponto A e sua abertura é impedida por uma saliência fixa no ponto B. Determine a força exercida sobre a placa pela saliência. 23) O escoamento de água de um reservatório é controlado por uma comporta em forma de L de 5 ft de largura articulada no ponto A, como mostra a Figura. Se for desejado que a comporta abra quando a altura da água for de 12 ft, determine a massa do peso W exigido. 24) Os dois lados de uma calha de água em forma de V estão articulados na parte inferior onde se encontram, como mostra a Figura, formando um ângulo de 45° com o solo em ambos os lados. Cada lado tem 0,75 m de largura e as duas partes são mantidas unidas por um cabo e esticador colocados a cada 6 m ao longo do comprimento da calha. Calcule a tensão em cada cabo quando a calha está cheia até a borda. 25) Um muro de contenção contra deslizamento de lama deve ser construído colocando-se blocos de concreto (𝜌 =2.700 kg/m³) rectangulares de 1,2 m de altura e 0,25 m de largura lado a lado, como mostra a Figura. O coeficiente de atrito entre o solo e os blocos de concreto é 𝜇 = 0,4, e a densidade da lama é de cerca de 1.400 kg/m³. Existe a preocupação de que os blocos de concreto deslizem ou escapem da aresta esquerda inferior à medida que o nível de lama suba. Determine a altura da lama na qual (a) os blocos superarão o atrito e começarão a deslizar e (b) os blocos tombarão. 26) O peso da comporta que separa dois fluidos é tal que o sistema mostrado na Figura está em equilíbrio estático. Se é sabido que 𝐹1/𝐹2 = 1,70, determine ℎ/𝐻. 27) Uma comporta retangular de 3 m de altura e 6 m de largura está articulada na parte superior em A e é restrita por uma saliência fixa em B. Determine a força hidrostática exercida sobre a porta pela água a 5 m de altura e o local do centro de pressão. 28) A comporta retangular de 280 kg e 6 m de largura mostrada na Figura é articulada em B e encosta no chão em A, formando um ângulo de 45° com a horizontal. A comporta deve ser aberta na sua borda inferior por meio da aplicação de uma força normal no seu centro. Determine a força mínima F necessária para abrir a comporta de água. 29) Para uma comporta de 2 m de largura dentro do papel (ver figura), determine a força necessária para manter a comporta ABC no lugar. 30) A Figura 1 do problema mostra uma comporta rígida (OAB), articulada em O, que se apoia em um bloco de concreto em B e retém um fluido de peso específico 𝛾𝑡. O manômetro de coluna da figura 2 do problema apresenta a configuração de equilíbrio que permite determinar a pressão em A. Em A está atuando a força 𝐹⃗, responsável pela manutenção da comporta fechada. Considere os seguintes dados: 𝛾𝑡 = 10000 𝑁/𝑚³; 𝛾𝑚 = 136000 𝑁/𝑚³; ℎ𝑐 = 0,20 𝑚; ℎ𝑚 = 0,53 𝑚; ℎ1 = 3,0 𝑚; 𝑙𝑎 = 2,0 𝑚. A pressão atmosférica age à direita e abaixo da comporta. Largura de comporta L = 1,0 m (perpendicular ao plano do desenho). Desprezar o peso da comporta. Nessas condições, responda: a) Determinar a altura h2. b) Determine a pressão que atua no nível da articulação O da comporta c) Esquematize a distribuição da força de pressão nos lados OA e AB. Qual é a pressão em A e B? d) Determine a intensidade mínima 𝑑𝑒 𝐹⃗ para que a comporta permaneça fechada. e) Determine as forças aplicadas na articulação, nas direções horizontal e vertical. Parte 4 - Forças em Comportas: Forças hidrostática em superfícies curvas ❏ (Terá atividade em sala com essa parte): a) Estudar o tópico 3–5 - FORÇAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFÍCIES CURVAS SUBMERSAS do livro texto. b) Assistir a vídeoaula: Forças Hidrostáticas em Superfícies Curvas: Determinação da força resultante. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. c) Assistir a vídeoaula: Forças Hidrostáticas em Superfícies Curvas: Determinação do ponto de Aplicação. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. d) Assistir a videoaula: Estratégias para resolver problemas envolvendo superfícies curvas. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. e) Assistir a videoaula: Problema 31. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. Resolver os problemas a seguir: 31) Um cilindro longo e sólido com raio de 2 ft e articulado no ponto A é usado como comporta automática, como mostra a Figura. Quando o nível da água atinge 15 ft, a comporta cilíndrica se abre, girando na h1 h2 A B O la Fig. 1 F dobradiça no ponto A. Determine (a) a força hidrostática que age sobre o cilindro e sua linha de ação quando a comporta abre e (b) o peso do cilindro por unidade de comprimento do cilindro. 32) O lado em contato com a água da parede de uma represa de 70 m de comprimento é um quarto de círculo com raio de 10 m. Determine a força hidrostática sobre a barragem e sua linha de ação quando ela estiver cheia até a borda. 33) Uma calha de água de seção transversal semicircular com raio de 0,6 m consiste em duas partes simétricas articuladas entre si no fundo, como mostra a Figura. As duas partes são mantidas juntas por um cabo e esticador colocados a cada 3 m ao longo do comprimento da calha. Calcule a tensão em cada cabo quando a calha está cheia até a borda. 34) Uma comporta na forma de um quarto de círculo de 3 m de raio, 4 m de comprimento e peso desprezível está articulada na sua aresta superior A, como mostra a Figura. A comporta controla o escoamento de água acima da borda em B, onde é pressionada por uma mola. Determine a força mínima da mola necessária para manter a comporta fechada quando o nível da água sobe até A na aresta superior da comporta. 35) Um túnel semicircular de diâmetro de 40 ft deve ser construído sob um lago de 150 ft de profundidade e 800 ft de comprimento, como mostra a Figura. Determine a força hidrostática total que age sobre o teto do túnel. 36) Um domo hemisférico de 30 ton e diâmetro de 4 m sobre uma superfície nivelada é preenchido com água, como mostra a Figura. Alguém diz que pode elevar esse domo utilizando a lei de Pascal e acoplando um longo tubo ao topo e preenchendo-o com água. Determine a altura de água necessária no tubo para elevar o domo. Despreze o peso do tubo e da água que ele contém. 37) Se a comporta em forma de um quarto de cilindro da figura tem peso específico desprezível, separa dois fluidos de peso específicos 𝛾1 e 𝛾2, responda: a) Desenhe todas as forças que atuam na comporta. b) Calcule em termos de 𝛾1 a força resultante que o fluido 1 exerce sobre a comporta. Determine também a direção de aplicação da força resultante. c) Calcule a força em termos de 𝛾2 a força resultante que o fluido 2 exerce sobre a comporta. Determine também o centro de pressão desta força resultante. d) Calcule a razão 𝛾1 𝛾2 para que a comporta não gire em torno do ponto A. 38) Uma superfície curva é formada com um quadrante de um cilindro circular de raio R = 0,750 m, conforme mostrado. A superfície tem largura a = 3,55 m. Água permanece à direita da superfície até uma profundidade H = 0,650 m. Nessas condições responda: a) Determine a componente horizontal da força resultante do fluido na superfície; b) Determine a componente vertical da força resultante do fluido na superfície; c) Determine a orientação da força resultante do fluido sobre a superfície. 39) Uma estrutura, no formato de um quarto de cilindro com raio R = 0,3 m, mostrada na figura, é usada para conter o escoamento de massa de concreto (GE=2,5). A estrutura pode resistir a uma carga máxima vertical de 1,6 kN antes de se romper. A largura é a = 1,25 m. Nessas condições, responda: a) Em termos de H, determine a componente horizontal da força resultante do fluido na estrutura; b) Em termos de H, determine a componente vertical da força resultante do fluido na estrutura; c) Plote um gráfico da componente vertical da força resultante do fluido na estrutura versus a profundidade H para 0 ≤ 𝐻 ≤ 𝑅. d) A partir do gráfico do item anterior determinar a profundidade máxima H para a qual a estrutura entra na iminência de se romper. Parte 5 - Flutuação e Estabilidade a) Assistir a vídeoaula: Força de Flutuação. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. b) Assistir a vídeoaula: Força de Flutuação, Equilíbrio e Estabilidade. Para ver o PDF da videoaula clique aqui. c) Resolver os problemas abaixo. Resolver os problemas a seguir: 40) Considere uma comporta inclinada de peso desprezível e 1 m de largura que separa a água de outro fluido. Qual seria o volume do bloco de concreto (GE = 2,4) imerso em água para manter a comporta na posição mostrada? Desconsidere quaisquer efeitos de atrito. 41) A densidade de um líquido deve ser determinada por um velho hidrômetro cilíndrico de 1 cm de diâmetro cujas marcas de divisão foram completamente apagadas. A princípio o hidrômetro é colocado na água e o nível de água é marcado. Em seguida, o hidrômetro é solto em outro líquido e observa- se que a marca da água eleva-se 0,5 cm acima da interface entre o líquido e o ar (ver figura). Se a altura da marca original da água for 10 cm, determine a densidade do líquido. 42) Considere um grande bloco de gelo cúbico flutuando na água do mar. As gravidades específicas do gelo e da água do mar são 0,92 e 1,025, respectivamente. Se uma parte de 25 cm de altura do bloco de gelo ficar acima da superfície da água, determine a altura do bloco de gelo abaixo da superfície. 43) Uma casca esférica feita de um material com densidade de 1.600 kg/m3 é colocada em água. Se os raios interno e externo da casca são R1 = 5 cm, R2 = 6 cm, determine a porcentagem do volume total do reservatório que seria submerso. 44) Um cone invertido é colocado num reservatório de água, como mostrado a seguir. Se o peso do cone é de 16,5 N, de quanto é a força de tração no cabo que liga o cone ao fundo do tanque? 45) O casco de um barco tem um volume de 180 m3 e a massa total do barco vazio é 8.560 kg. Determine quanta carga esse barco pode carregar sem afundar (a) em um lago e (b) na água do mar, com uma gravidade específica de 1,03. Seção Extra- Problemas de mini testes e provas de semestres passados 1) Bloco de Questões i) A parte superior de um tanque de água está dividida em dois compartimentos (Figura ao lado). Um fluido é despejado de um lado e o nível da água sobe até determinada altura no outro lado para compensar esse efeito. Determine a densidade do fluido (em kg/m³) supondo que este não se misture com a água e que o sistema esteja em equilíbrio. ii) Considere os manômetros configurados na figura no problema de cada letra, responda: a) (0,9) O tubo “A” contém óleo (GE = 0,8) e o tubo “B”, água. O fluido manométrico é o mercúrio (GE = 13,6). Calcular as pressões manométricas em A e B, em kgf/m². b) Os recipientes A e B da figura que contém água sob pressão de 3,0 kgf/cm² e 1,5 kgf/cm², respectivamente. Qual será a deflexão do mercúrio (h) no manômetro diferencial? iii) Um tanque de aço inox com diâmetro D = 10 cm é munido de um visor de nível (externo) na forma de um tubo de vidro com diâmetro d = 1 cm. Na situação (a), este tanque é preenchido com água até um nível de equilíbrio de referência, o qual é anotado na superfície do visor de nível. Então, na situação (b), o tanque é alimentado lentamente com uma certa massa de um óleo mineral com densidade (𝜌o=900 kg/m³). Após atingir- se a nova situação de equilíbrio, o nível final da água no visor de nível está a uma altura 𝛥h = 25 cm do nível de equilíbrio de referência. Ambos o tanque e o visor permanecem abertos à atmosfera e o óleo não se mistura com a água. Determine a massa de óleo adicionada ao tanque. Dados:𝜌𝑎 = 1000 𝑘𝑔/𝑚³ e 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 101325 𝑃𝑎(pressão atmosférica). 2) No dispositivo da figura do problema, a leitura do manômetro mede a diferença de pressão entre PC e PA (Ver figura), tendo um valor de 𝑃𝐶 − 𝑃𝐴 = 30 𝑘𝑃𝑎 . O valor da pressão atmosférica medida no local tem valor igual 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 95 𝑘𝑃𝑎 . Observa-se ainda que a pressão do ar é a mesma em qualquer ponto da mesma região. Em outras palavras, a pressão tem o mesmo valor para qualquer ponto da região A, assim como, tem o mesmo valor para todos os pontos da região B, e tem o mesmo valor para a região C. Considere que o sistema está em equilíbrio e que a relação entre áreas mostradas nas figura são: 𝐴2/𝐴1 = 2,𝐴1/𝐴𝐻 = 2 . Nessas condições, responda: a) Desenhe e nomeie todas as forças que atuam no pistão mostrado. Despreze o peso do pistão nesta situação. b) Sabendo que o sistema está em equilíbrio determine uma relação entre a pressão 𝑃𝐴 e 𝑃𝐵 . c) Sabendo que o sistema está em equilíbrio determine uma relação entre a pressão 𝑃𝐶 e 𝑃𝐵. d) Com as informações do problema, encontre o valor da pressão 𝑃𝐵. 3) A comporta inclinada com comprimento L e largura w mostrada abaixo separa dois fluidos incompressíveis, um fluido com massa específica 𝜌1 e outro com massa específica 𝜌2 . A comporta possui peso e densidade uniforme. Para a situação mostrada na figura, responda: a) Admitindo que a resultante do momento na articulação O seja nula para o instante mostrado na figura, obtenha uma expressão para o peso da comporta em função da massa específica e nível h2 do fluido 2, massa específica e nível h1 do fluido 1 e das dimensões da comporta. b) Calcule as componentes horizontal e vertical da resultante das forças aplicadas na comporta (pelos fluidos e pelo peso da comporta). 4) A figura ao lado mostra um poço de isolamento usado para construção de pilares de sustentação de uma ponte. Considere que a largura do poço de isolamento é de 6 metros de comprimento e apresenta um raio de curvatura de 3 m conforme figura do problema. A parte curva externa do poço está em contato com água, enquanto que a parte de dentro do poço está sujeita a concreto líquido (GE=2,5). Nessas condições, responda: a) Desenhe e nomeie todas as forças que atuam na parte curva do poço de isolamento. b) Calcule o módulo da força resultante que a água exerce sobre a parte curva do poço de isolamento e a sua orientação (ângulo com relação ao eixo horizontal). c) Calcule o módulo da força resultante que o concreto exerce sobre parte curva do poço de isolamento e a orientação (ângulo com relação ao eixo horizontal). d) Determine a tração no fio. 5) Uma haste uniforme com seção quadrada de lado 0,5 cm e comprimento de 3, 65 m está parcialmente submersa em água e presa em uma rocha, como mostra a figura do problema.Nessas condições, responda: a) Desenhe e nomeie todas as forças que atuam na haste; b) Determine o módulo da força de flutuação atuando sobre a haste. Pode deixar em função do comprimento submerso (l na figura). c) Determine o comprimento submerso da haste (l), sabendo que a força de flutuação atua na metade da região submersa. d) Determine o ângulo . 6) Considere um corpo de distribuição de massa uniforme e largura L (entrando no papel) mostrado na figura abaixo, que está em equilíbrio estático quando articulado na dobradiça O. Nestas condições, responda: a) Desenhe e nomeie todas as forças que atuam no corpo. b) Calcule o módulo da força resultante que a água exerce sobre o corpo. c) Calcule a orientação (ângulo com relação ao eixo horizontal) da força resultante da água no corpo. d) Calcule a gravidade específica do corpo para h = 0 e h=R. 7) A comporta mostrada na figura do problema apresenta largura igual a 1,22 m (Entrando no papel) e pode girar livremente ao redor de O. A porção horizontal da comporta cobre todo o tubo usado como dreno do tanque. Considere a massa da comporta desprezível e também a ponta da porção horizontal da comporta (do tubo até a extremidade a direita). Nestas condições, responda: a) Desenhe e nomeie todas as forças que atuam na comporta; b) Determine a força resultante da água na porção vertical da comporta. Calcule também o ponto de aplicação dessa força. Pode deixar o resultado em termos de h. c) Determine a força resultante da água porção horizontal da comporta. Calcule também o ponto de aplicação dessa força. Pode deixar o resultado em termos de h. d) Encontre a altura mínima para que a água escoa pelo dreno. 8) Na figura abaixo, uma comporta de 1,83 m de largura (entrando na tela) e massa de 4000 kg distribuída uniformemente, é articulada em A, é usada para conter fluidos de um tanque fechado na parte superior e aberto para atmosfera por meio de um manômetro de coluna usado para medir pressão. Nessas condições, responda: a) Desenhe e nomeie todas as forças que atuam na comporta; b) Determine a pressão manométrica no centroide da comporta. Determine também a pressão manométrica no nível zero; c) Determine a força resultante do fluido (GE= 0,8) na comporta. d) Calcule também o ponto de aplicação da força do item c. e) Determine a reação normal em B exercida pela parede na comporta. 9) Uma comporta retangular vertical é conectada por meio de um cabo a cilindro totalmente submerso em água. As condições mostradas na figura ocorrem quando a comporta vertical fica na iminência de perder o contato com B. Nessas condições, determine: a) Desenhe e nomeie todas as forças que atuam na comporta e no cilindro; b) Determine a força resultante da água na comporta; c) Determine o ponto de aplicação da força do item b; d) Determine a tensão no cabo; e) Determine a gravidade específica do cilindro. 10) Um engenheiro pretende construir uma barragem uniforme de concreto (GE=2,4) de 5 metro de largura (entrando no plano da tela), conforme mostrado na figura. As paredes da barragem devem ser planas com inclinação mostrada na figura. Ele ainda está na fase de projeto e precisa determinar o comprimento L que deixa a barragem na iminência de tombar, ou seja, girar em torno do ponto O. Para facilitar nessa determinação o engenheiro seccionou a barragem em duas seções e indicou que o peso de cada seção ( atua no centroide da seção, conforme a figura. Nestas condições, determine: a) Desenhe e nomeie todas as forças que atuam na barragem. b) Calcule o módulo da força resultante que a água exerce sobre a barragem e o seu ponto de aplicação; c) Determine o comprimento L que deixa a barragem na iminência de tombar. Dica: Para encontrar o braço de alavanca da força resultante da água, faça a decomposição da força do item b na vertical e na horizontal. Livro Texto: ÇENGEL, Yunus A.; CIMBALA, John M. Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. 3. ed. Porto Alegre: AMGH Ed., 2015. xxiii, 990 p.