Lista de Exercícios - Aula 04-2021 2

MECÂNICA GERAL I CANAL DE COMUNICAÇÃO Módulo: Semestral Código: TC021 CURSO DE ENGENHARIA CIVIL UFPR Lista de Exercícios - Aula 04 DICA INFORMAÇÃO IMPORTANTE N ã o d e i x a r p a r a e n t r e g a r o t r a b a l h o d o m i c i l i a r n o ú l t i m o d i a , p o i s o s i s t e m a p o d e c a i r i m p o s s i b i l i t a n d o a e n t r e g a n a d a t a c o r r e t a . UFPR O s e x e r c í c i o s q u e N Ã O p o s s u e m r e s p o s t a s , s u g i r o a t r o c a d e i n f o r m a ç õ e s c o m o s d e m a i s c o l e g a s n o g r u p o d e t u t o r i a d o T e a m s . Q u a n t o m a i s e x e r c í c i o s r e s o l v e r , m a i s h a b i l i t a d o e s t a r á p a r a r e a l i z a ç ã o d a p r o v a DÚVIDAS S u g i r o l e v a r a s d ú v i d a s p a r a a a u l a d e t u t o r i a o n l i n e , p o i s e s s e é o M O M E N T O I D E A L . C a s o h a j a a l g u m a d ú v i d a e s p e c í f i c a , q u e n ã o p o s s a a g u a r d a r o d i a d a t u t o r i a , r e c o m e n d o u t i l i z a r o e - m a i l e n v i a n d o a s u a s o l u ç ã o p a r a q u e s e j a p o s s í v e l i d e n t i f i c a r o n d e e s t á o e r r o . C o m i s s o , s e r á p o s s í v e l s u g e r i r u m d i r e c i o n a m e n t o p a r a a s o l u ç ã o d o p r o b l e m a . C a s o p r e f i r a o C a n a l d o T e a m s , r e c o m e n d o e n v i a r n o g r u p o d e T u t o r i a . V É S P E R A D E P R O V A , p r i n c i p a l m e n t e a p ó s à s 1 7 h , o s p r o f e s s o r e s n ã o e s t a r ã o d i s p o n í v e i s p a r a d ú v i d a s . UFPR E-MAILS A o m a n d a r u m e - m a i l p a r a o P r o f e s s o r , p o r g e n t i l e z a , i n s i r a o c ó d i g o d a d i s c i p l i n a e s e i d e n t i f i q u e , p o i s n ó s D o c e n t e s t e m o s o u t r a s m a t é r i a s c o m v á r i o s a l u n o s . Capitulo 3 — Equilibrio de uma particula 95 UA eae fundamentais Todas as solucées dos problemas precisam incluir ¥3.10. Determine a tracéo desenvolvida nos cabos um DCL. AB, ACe AD. F3.7. Determine as intensidades das forcas F), F), F3, de modo que a particula seja mantida em equilibrio. ‘ cf F, ° / 5 Rv om f \ a \ 45% f > 7 60°/\| Z 5 SL 4 - 3 © 120° {A 30° y 600 N Ba a y x 300 N 900 N | PROBLEMA F3.10 PROBLEMA F3.7 F3.8. Determine a tracéo desenvolvida nos cabos AB, ACe AD. F3.11. A caixa de 150 N é sustentada pelos cabos AB, AC e AD. Determine a tracdo nesses cabos. Zz D& NG Lo 1m, os ys A 15m x 900 N ] 1,5 m at B PROBLEMA F3.8 1m Lo { F3.9. Determine a tracéo desenvolvida nos cabos 3m » AB, ACe AD. A 4 D Zz x Im7— ZA Ne 50° y PROBLEMA F3.11 2m —— x | B 600 N PROBLEMA F3.9 96 ESTATICA Problemas Todas as solucées dos problemas precisam incluir z um DCL. 3.43. Trés cabos sféo usados para sustentar um vaso 2m de 40 kg. Determine a forcga desenvolvida em cada _£ 6 cabo para o equilibrio. a m 2 Zz 2,5 m 2m < | a Bo y => * Q D 15m PROBLEMAS 3.45 e 3.46 y A 1,5m 2m—___ O4) B 3.47. D : a .47. Determine a forga em cada cabo necessaria * A c para suportar o vaso de 20 kg. tae Re z PROBLEMA 3.43 T QB *3.44, Determine as intensidades de F), F, e F; para o \ equilibrio da particula. 6m \ aL \ 4 mn Zz 7 Nii L 3m — [T* a 2m 4kN i si pam? 10 kN co ae a <= 30° » PROBLEMA 3.47 PON \ x *3.48. A lumindria tem massa de 15 kg e é suporta- PROBLEMA 3.44 da por um poste AO e cabos AB e AC. Se a forga no poste atua ao longo de seu eixo, determine as forgas em AO, AB e AC para que haja equilibrio. 3.45. Determine a tracdo nos cabos a fim de suportar 3.49. Os cabos AB e AC podem suportar uma tracao a caixa de 100 kg na posicao de equilibrio mostrada. - ™4xima de 500 N, ¢ 0 poste pode suportar uma com- ; pressao maxima de 300 N. Determine 0 peso maximo 3.46. Determine a massa Maxima da caixa para que da luminaria que pode ser mantida suspensa na posi- a tragéo desenvolvida em qualquer cabo nao ultra- cfio mostrada na figura. A forca no poste atua ao lon- passe 3 KN. go de seu eixo. Capítulo 3 – Equilíbrio de uma partícula 97 1,5 m 1,5 m 2 m 4 m 1,5 m A z x B y 6 m O C PRObLEMAS 3.48 e 3.49 3.50. Se o balão está sujeito a uma força de suspensão de F = 800 N, determine a tração desenvolvida nas cordas AB, AC, AD. 3.51. Se cada uma das cordas se romper quanto es- tiver sujeita a uma tração de 450 N, determine a força de suspensão máxima F que atua no balão na iminência de que qualquer uma das cordas seja rompida. z y D A F C x 6 m 2 m 2 m 3 m 2,5 m 1,5 m B PRObLEMAS 3.50 e 3.51 *3.52. O guindaste é usado para içar a rede de pei- xes com 200 kg para a plataforma. Determine a força compressiva ao longo de cada uma das has- tes AB e CB e a tração no cabo de guincho DB. Suponha que a força em cada haste atue ao longo de seu eixo. 4 m 4 m 2 m 2 m 5,6 m D B C A x y z PRObLEMA 3.52 3.53. Determine o alongamento, em cada uma das duas molas, exigido para manter a caixa de 20 kg na posição de equilíbrio mostrada. Cada mola tem com- primento não esticado de 2 m e rigidez k = 300 N/m. y x z O C B A 12 m 6 m 4 m PRObLEMA 3.53 3.54. O aro pode ser ajustado verticalmente entre três cabos de mesmo comprimento, a partir dos quais o lustre de 100 kg é mantido suspenso. Se o aro per- manece no plano horizontal e z = 600 mm, determine a tração em cada cabo. 3.55. O aro pode ser ajustado verticalmente entre três cabos de mesmo comprimento a partir dos quais o lustre de 100 kg é mantido suspenso. Se o aro per- manece no plano horizontal e a tração em cada cabo não pode exceder 1 kN, determine a menor distância possível de z necessária para o equilíbrio. 98 ESTATICA z 3.59. Se a massa do vaso é 50 kg, determine a tracdo desenvolvida em cada fio para o equilfbrio. Considere cl 0,5 m x=15mez=2m. <r] s . ~ | F720 h ior 5 *3,60. Se a massa do vaso € 50 kg, determine a tracdo D Qe per 3 desenvolvida em cada fio para o equilibrio. Considere x I, y x=2mez=1,5m. .\I 7 ‘A ), Zz >» é ; UJ C PROBLEMAS 3.54 e 3.55 D Z *3.56. Determine a tracéo em cada um dos cabos 3 para que haja equilibrio. A z * om B. | > 800 N sO A if PROBLEMAS 3.59 e 3.60 Jo m aur 4 a a Cw 2m <— 5m O 4m » : x : A Z 3.61. Determine a tracéo desenvolvida nos trés cabos 4m—-~ B necessaéria para suportar o semaéforo, que tem uma x massa de 15 kg. Considere h = 4m. PROBLEMA 3.56 3.57. O vaso de 25 kg é sustentado em A por trés ca- z bos. Determine a forca que atua em cada cabo para o equilibrio. C ( 3.58. Se cada cabo pode suportar uma tragéo maxima | de 50 N antes de se romper, determine o maior peso I 6m do vaso que os cabos podem sustentar. | a Zz A . 3m tue OB A a XO EEG 4m \ K A Le Ss NS \ ZZ Bg fe 4m gpa | 60° \30° wo 4 SS ZN p 3m m 6m 5 OM 48° x 4m i 3m y ly » PROBLEMA 3.61 x Ll 4 aS Mae ip Wee nh CRAs , ye 3.62. Determine a tracéo desenvolvida nos trés cabos exigida para sustentar o semaforo, que tem uma mas- PROBLEMAS 3.57 e 3.58 sa de 20 kg. Considere h = 3,5 m. Capítulo 3 – Equilíbrio de uma partícula 99 D A h B C 4 m 4 m 6 m 4 m 3 m 4 m 3 m 6 m 3 m y x z PRObLEMA 3.62 3.63. O caixote tem uma massa de 130 kg. Determine a tração desenvolvida em cada cabo para que haja equilíbrio. 3 m 4 m y C 2 m 1 m 1 m 1 m A B D x z PRObLEMA 3.63 *3.64. Se a força máxima em cada barra não puder ser superior a 1500 N, determine a maior massa que pode ser mantida no caixote. 3 m 2 m 1 m 2 m 2 m 1 m 3 m 3 m A O B C y x z 2 m PRObLEMA 3.64 3.65. Determine a força em cada cabo necessária para que sustentem a plataforma de 17,5 kN (L 1750 kg). Considere d = 1,2 m. 0,9 m 0,9 m 1,2 m 1,2 m 0,6 m 3 m 17,5 kN x y B C D A z d PRObLEMA 3.65 3.66. As extremidades dos três cabos estão presas a um anel em A e à borda da placa uniforme. Determine a maior massa que a placa pode ter se cada cabo pode suportar uma tração máxima de 15 kN. z A B x y D C 10 m 6 m 6 m 6 m 4 m 2 m 2 m 12 m 2 m PRObLEMA 3.66 3.67. Um pequeno pino P é apoiado sobre uma mola que está contida dentro do tubo liso. Quando a mola é comprimida, de modo que s = 0,15 m, ela exerce uma força para cima de 60 N sobre o pino. Determine o ponto de conexão A(x, y, 0) da corda PA, de modo que a tração nas cordas PB e PC seja igual a 30 N e 50 N, respectivamente. 100 ESTATICA z z [2 m>~+2 m~ Z| ye f/|P § p 3m Ss { p | 02m> ; fo 6m B)\ ~~ o> \Y 03m HR y BK L} y be A x 4 6m \ 04m Y ZZ Ee < 7 PROBLEMA 3.67 K ; PROBLEMA 3.68 *3.68. Determine a altura d do cabo AB, de modo que a forga nos cabos AD e AC seja a metade da for- cano cabo AB. Qual é a forga em cada cabo para este caso? O vaso tem uma massa de 50 kg. Revisdo do capitulo Equilibrio da particula Quando uma particula esta em repouso ou se move = Fp = SF = 0 F, F, com velocidade constante, encontra-se em equilibrio. Essa situagao requer que a resultante de todas as for- gas que atuam sobre a particula seja igual a zero. F, F Para que todas as forgas que atuam em uma parti- cula sejam levadas em conta, é necessdrio tragar um diagrama de corpo livre. Esse diagrama é um esboco da forma da particula que mostra todas as for¢as en- volvidas, com suas intensidades e direcgdes, sejam es- sas duas propriedades conhecidas ou desconhecidas. Duas dimensées Ip = ; l — Se o problema envolver uma mola linearmente elas- F=k : tica, entaéo o alongamento ou a compressao s da mola ts pode ser relacionada 4 forga aplicada a ela. A forga de tragaéo desenvolvida em um cabo conti- F nuo que passa por uma polia sem atrito deve ter in- tensidade constante em todo o cabo para manté-lo em equilibrio. * ~ nas WA As duas equacées escalares de equilibrio de forgas SF.=0 podem ser aplicadas tomando-se como referéncia 3 F. -9 um sistema de coordenadas x, y a ser especificado. » r T Capítulo 3– Equilíbrio de uma partícula 101 Três dimensões Se a geometria tridimensional é difícil de visualizar, a equação de equilíbrio deverá ser aplicada usando-se a análise vetorial cartesiana, o que requer primeira- mente expressar cada força no diagrama de corpo li- vre como um vetor cartesiano. Quando as forças são somadas e igualadas a zero, então suas componentes i, j e k também são zero. F = 0 Fx = 0 Fy = 0 Fz = 0 F3 F2 F1 x y z Problemasde revisão Todas as soluções dos problemas precisam incluir um DCL. R3.1. O tubo é mantido no lugar pela morsa. Se o pa- rafuso exerce uma força de 300 N sobre o tubo na direção indicada, determine as intensidades FA e FB das forças que os contatos lisos em A e B exercem so- bre o tubo. 30 300 N A B FB FA C 3 4 5 PRObLEMA R3.1 R3.2. Determine o máximo de massa do motor que pode ser suportada sem exceder uma tração de 2 kN na corrente A B e 2,2 kN na corrente A C. PRObLEMA R3.2 B C A 30 R3.3. Determine o máximo de massa do vaso que pode ser suportada sem exceder a tração do cabo de 250 N, seja em A B, seja em A C. 30 4 3 5 B C A PRObLEMA R3.3 102 EStátICA R3.4. Quando y é zero, uma força de 300 N atua em cada mola. Determine a intensidade das forças verti- cais aplicadas F e –F exigidas para puxar o ponto A para longe do ponto B por uma distância de y =0,6 m. As extremidades das cordas CA D e CBD são conec- tadas aos anéis em C e D. F k 600 N/m k 600 N/m 0.6 m 0,6 m 0,6 m 0,6 m –F y A B D C PRObLEMA R3.4 R3.5. A junta de uma treliça espacial está submetida às quatro forças indicadas ao longo das barras. A bar- ra OA está no plano x–y e a OB se localiza no plano y–z. Determine as intensidades das forças que atu- am em cada barra para que o equilíbrio da junta seja mantido. x 45 A B 200 N F1 z y 40 F2 F3 O PRObLEMA R3.5 R3.6. Determine as intensidades de F1, F2 e F3 para o equilíbrio da partícula. 30 F3 F2 F1 30 y x z 60 800 N 3 4 5 PRObLEMA R3.6 R3.7. Determine as forças em cada cabo necessárias para suportar uma carga com 250 kg de massa. D y x C A B 1,5 m 2 m 0,5 m 0,5 m 1,5 m z PRObLEMA R3.7 R3.8. Se o cabo A B está submetido a uma tração de 700 N, determine a tração nos cabos A C e A D e a in- tensidade da força vertical F. y 6 m O C B D A F 6 m 3 m 3 m 2 m 2 m 1,5 m x z PRObLEMA R3.8 Soluções parciais e respostas dos problemas fundamentais 543 F3.3. S + Fx = 0; T cos u - T cos f = 0 f = u + c Fy = 0; 2T sen u - 49,05 N = 0 u = tg -110,15 m 0,2 m 2 = 36,87 T = 40,9 N Resposta F3.4. + Q Fx = 0; 4 5(Fsp) - 5(9,81) sen 45 = 0 Fsp = 43,35 N Fsp = k(l - l0); 43,35 = 200(0,5 - l0) l0 = 0,283 m Resposta F3.5. + c Fy = 0; (392,4 N)sen 30 - mA(9,81) = 0 mA = 20 kg Resposta F3.6. + c Fy = 0; TAB sen 15 - 10(9,81) N = 0 TAB = 379,03 N = 379 N +S Fx = 0; TBC - 379,03 N cos 15 = 0 TBC = 366,11 N = 366 N +S Fx = 0; TCD cos u - 366,11 N = 0 + c Fy = 0; TCD sen u - 15(9,81) N = 0 TCD = 395 N u = 21,9 Resposta Resposta Resposta Resposta F3.7. Fx = 0; 313 52F3413 52 + 600 N - F2 = 0 Fy = 0; 14 52F1 - 313 52F3414 52 = 0 Fz = 0; 14 52F3 + 13 52F1 - 900 N = 0 F3 = 776 N F1 = 466 N F2 = 879 N (1) (2) (3) Resposta Resposta Resposta F3.8. Fz = 0; FAD14 52 - 900 = 0 FAD = 1125 N = 1,125 kN Fy = 0; FAC14 52 - 112513 52 = 0 FAC = 843,75 N = 844 N Fx = 0; FAB - 843,7513 52 = 0 FAB = 506,25 N = 506 N Resposta Resposta Resposta F3.9. FAD = FADarAD rAD b = 1 3FADi - 2 3FAD j + 2 3FAD k Fz = 0; 2 3FAD - 600 = 0 FAD = 900 N Fy = 0; FAB cos 30 - 2 3 (900) = 0 FAB = 692,82 N = 693 N Fx = 0; 1 3 (900) + 692,82 sen 30 - FAC = 0 FAC = 646,41 N = 646 N Resposta Resposta Resposta F3.10. FAC = FAC 5-cos 60 sen 30 i + cos 60 cos 30 j + sen 60 k6 = -0,25FAC i + 0,4330FAC j + 0,8660FAC k FAD = FAD5cos 120 i + cos 120 j + cos 45 k6 = -0,5FAD i - 0,5FAD j + 0,7071FAD k Fy = 0; 0,4330FAC - 0,5FAD = 0 Fz = 0; 0,8660FAC + 0,7071FAD - 300 = 0 FAD = 175,74 N = 176 N Resposta FAC = 202,92 N = 203 N Resposta Fx = 0; FAB - 0,25(202,92) - 0,5(175,74) = 0 FAB = 138,60 N = 139 N Resposta F3.11. FB = FBarAB rAB b = FBJ 5-3i + 1,5j + 1k6 m 2(-3 m)2 + (1,5 m)2 + (1 m)2 R = -6 7FBi + 3 7 FB j + 2 7 FB k FC = FCarAC rAC b = FCJ 5-3i - 1j + 1,5k6 m 2(-3 m)2 + (-1 m)2 + (1,5 m)2 R = -6 7 FC i - 2 7 FC j + 3 7 FC k FD = FDi W = 5-150k6 N Fx = 0; -6 7 FB - 6 7 FC + FD = 0 Fy = 0; 3 7 FB - 2 7 FC = 0 Fz = 0; 2 7 FB + 3 7 FC - 150 = 0 FB = 162 N FC = 1,5(162 N) = 242 N FD = 346,15 N = 346 N (1) (2) (3) Resposta Resposta Resposta Capítulo 4 F4.1. +MO = -14 52(100 N)(2 m) - 13 52(100 N)(5 m) = -460 N# m = 460 N# m Resposta F4.2. +MO = [(300 N) sen 30 ][0,4 m + (0,3 m) cos 45 ] - [(300 N) cos 30 ][(0,3 m) sen 45 ] = 36,7 N# m Resposta F4.3. +MO = (60 kN)[4 m + (3 m)cos 45 - 1 m] = 307 kN # m Resposta F4.4. +MO = 50 sen 60 (0,1 + 0,2 cos 45 + 0,1) - 50 cos 60 (0,2 sen 45 ) = 11,2 N# m Resposta F4.5. +MO = 60 sen 50 (2,5) + 60 cos 50 (0,25) = 125 kN # m Resposta F4.6. +MO = 500 sen 45 (3 + 3 cos 45 ) - 500 cos 45 (3 sen 45 ) = 1,06 kN# m Resposta F4.7. +(MR)O = Fd; (MR)O = -(600 N)(1 m) + (500 N)[3 m + (2,5 m) cos 45 ] - (300 N)[(2,5 m) sen 45 ] = 1254 N# m = 1,25 kN# m Resposta Respostas de problemas selecionados 579 2.107. u = 53,5 FAB = 621 N u = 74,2 rBC = 5,39 m ƒr1 # u2ƒ = 2,99 m, ƒr2 # u1ƒ = 1,99 m (FED) = 334 N, (FED)# = 498 N u = 36,4 (F1)AC = 56,3 N u = 19,2 FBA = 187 N FCA = 162 N 1FAC2z = 2,846 kN F} = 99,1 N F# = 592 N F} = 82,4 N F# = 592 N u = 31,0 u = 74,4 , f = 55,4 u = 142 2.109. 2.110. 2.111. 2.113. 2.114. 2.115. 2.117. 2.118. 2.119. 2.121. 2.122. 2.123. 2.125. 2.126. 2.127. 2.129. u = 52,4 f = 68,2 F1AO = 18,5 N F2AO = 21,3 N Fu = 246 N 1F12F2 = 50,6 N u = 97,3 u = 23,4 FOA = 242 N u = 70,5 f = 65,8 2.130. 2.131. 2.133. 2.134. 2.135. 2.137. 2.138. 2.139. Capítulo 3 3.1. u = 82,2 , F = 3,96 kN F2 = 9,60 kN, F1 = 1,83 kN u = 4,69 , F1 = 4,31 kN T = 7,66 kN, u = 70,1 NC = 163 N NB = 105 N FCA = 80,0 N FCB = 90,4 N TBC = 39,24 kN TBA = 67,97 N TCD = 39,24 N F = 39,24 N TBC = 22,3 kN TBD = 32,6 kN TA = 52,92 mN, TB = 34,64 mN, u = 19,11 , M = 4,08 gm m = 8,56 kg m = 2,37 kg u = 15,0 FAB = 98,1 N F = 158 N d = 1,56 m FBD = 440 N, FAB = 622 N, FBC = 228 N k = 176 N>m l0 = 2,03 m 1 kT = 1 k1 + 1 k2 3.2. 3.3. 3.5. 3.6. 3.7. 3.9. 3.10. 3.11. 3.13. 3.14. 3.15. 3.17. 3.18. 3.19. 3.21. 3.22. 3.23. 3.25. x = 1,38 m T = 687 N FBC = 2,99 kN, FAB = 3,78 kN FBA = 3,92 kN FBC = 3,40 kN s = 3,38 m, F = 76,0 N s = 3,97 m x = 2,10 m FDE = 392 N, FCD = 340 N, FCB = 275 N, FCA = 243 N mD = 11,9 kg 3.26. 3.27. 3.29. 3.30. 3.31. 3.33. 3.34. THA = 294 N, TAB = 340 N, TAE = 170 N, TBD = 490 N, TBC = 562 N m = 26,7 kg y = 2 m, F1 = 833 N FAB = 239 N, FAC = 243 N y = 6,59 m d = 2,42 m F = { 73,6 sec u} N FAD = 763 N, FAC = 392 N, FAB = 523 N FAD = 2,94 kN FAB = 1,96 kN m = 102 kg FAB = 219 N, FAC = FAD = 54,8 N W = 138 N FAC = 203 N FAB = 251 N FAD = 427 N F = 843 N sOB = 327 mm, sOA = 218 mm FAB = FAC = FAD = 426 N z = 173 mm FAD = FAC = 104 N FAB = 220 N W = 55,8 N FAB = 1,21 kN, FAC = 606 N, FAD = 750 N FAB = 441 N, FAC = 515 N, FAD = 221 N FAB = 348 N, FAC = 413 N, FAD = 174 N FAD = 1,56 kN, FBD = 521 N, FCD = 1,28 kN FAB = 7,337, FAC = 4,568 kN, FAD = 7,098 kN m = 2,62 Mg x = 0,190 m, y = 0,0123 m 3.35. 3.37. 3.38. 3.39. 3.41. 3.42. 3.43. 3.45. 3.46. 3.47. 3.49. 3.50. 3.51. 3.53. 3.54. 3.55. 3.57. 3.58. 3.59. 3.61. 3.62. 3.63. 3.65. 3.66. 3.67. Capítulo 4 4.5. + MP = 3,15 kN# m (Sentido anti-horário) + MA = {1,18 cos u(7,5 + x)} kN# m (Sentido horário) 4.6. O momento máximo em A ocorre quando u = 0º e x = 5m. 4.7. +(MA)máx = 14,7 kN# m (Sentido horário) (MO)máx = 48,0 kN# m , x = 9,81 m MB = { -3,36k} N# m, a = 90 , b = 90 , g = 180 MO = { 0,5i + 0,866j - 3,36k} N# m, a = 81,8 , b = 75,7 , g = 163 + 1MF12A = -433 N# m = 433 N# m (Sentido horário) + 1MF22A = -1299 N# m = 1,30 kN# m (Sentido horário) + 1MF32A = -800 N# m = 800 kN# m (Sentido horário) d = 402 mm F = 239 N # 4.9. 4.10. 4.11. 4.13. 4.14. Soluções de problemas de revisão Capítulo 2 R2.1. FR = 2(300)2 + (500)2 - 2(300)(500) cos 95 = 605,1 = 605 N 605,1 sen 95 = 500 sen u u = 55,40 f = 55,40 + 30 = 85,4 Resposta Resposta R2.2. F1v sen 30 = 250 sen 105 F1v = 129 N F1u sen 45 = 250 sen 105 F1u = 183 N Resposta Resposta R2.3. FRx = Fx; FRx = 4a4 5b + 3a3 5b - 3 - 2 = 0 FRy = Fy; FRy = 3a4 5b - 4a3 5b = 0 Assim, FR = 0 Resposta R2.4. cos2 30 + cos2 70 + cos2 g = 1 cos g = {0,3647 g = 68,61 ou 111,39 Por observação, g = 111,39º. F = 2505cos 30 i + cos 70 j + cos 111,39 6N = 5217i + 85,5j - 91,2k6N Resposta R2.5. r = {15 sen 20 i + 15 cos 20 j - 10k} m = {5,1303i + 14,0954j - 10k} m r = 25,13032 + 14,09542 + (-10)2 = 18,028 m u = r r = 0,2846i + 0,7819j - 0,5547k F = Fu = 50,569i + 1,56j - 1,11k6 kN Resposta R2.6. F1 = 600a4 5bcos 30 (+i) + 600a4 5bsen 30 (-j) + 600a3 5b(+k) = 5415,69i - 240j + 360k6 N F2 = 0i + 450 cos 45 (+j) + 450 sen 45 (+k) = 5318,20j + 318,20k6N Resposta Resposta R2.7. r1 = 5400i + 250k6mm; r1 = 471,70 mm r2 = 550i + 300j6 mm; r2 = 304,14 mm r1 # r2 = (400)(50) + 0(300) + 250(0) = 20000 u = cos-1ar1 # r2 r1r2 b = cos-1a 20000 (471,70)(304,14)b = 82,0 Resposta R2.8. FProj = F# uv = (2i + 4j + 10k)# a2 3 i + 2 3 j - 1 3 kb FProj = 0,667 kN Capítulo 3 R3.1. S + Fx = 0; FB - FA sen 30 - 300a4 5b = 0 + c Fy = 0; -FA cos 30 + 300a3 5b = 0 FA = 208 N FB = 344 N Resposta R3.2. S + Fx = 0; FAC cos 30 - FAB = 0 + c Fy = 0; FAC sen 30 - m(9,81) = 0 (1) (2) Supondo que o cabo AB alcance a tração máxima, FAB = 2 kN. Pela Equação 1, FAC cos 30º – 2 = 0 FAC = 2,309 kN > 2,2 kN (Não é bom) Supondo que o cabo AC alcance a tração máxima, FAC = 2,2 kN Pela Equação 1, 2,2 cos 30º – FAB = 0 FAB = 1,905 kN < 2 kN (OK) Pela Equação 2, 2,2(103) sen 30º – m(9,81) = 0 m = 112 kg Resposta R3.3. S + Fx = 0; FAC sen 30 - FABa3 5b = 0 FAC = 1,20FAB + c Fy = 0; FAC cos 30 + FABa4 5b - m(981) = 0 (1) (2) 0,8660FAC + 0,8FAB = 9,81m Como FAC > FAB, a falha ocorrerá primeiro no cabo AC, com FAC = 250 N. Depois, resolvendo as equa- ções 1 e 2, obtemos FAB = 208,33 N W = 39,1 kg Resposta R3.4. s1 = 300 600 = 0,5 m + c Fy = 0; F - 2a1 2 Tb = 0 ; F = T 568 ESTÁTICA S + Fx = 0; -Fs + 2a 23 2 bF = 0 Fs = 1,732F O esticamento final é 0,5 m + (0,6 – 0,6 cos 30º) m = 0,5804 m 600(0,5804) = 1,732F F = 201 N Resposta R3.5. Fx = 0; -F1 sen 45 = 0 F1 = 0 Fz = 0; F2 sen 40 - 200 = 0 F2 = 311,14 N = 311 N Resposta Usando os resultados, F1 = 0 e F2 = 311,14 N e de- pois, somando as forças ao longo do eixo y, temos Fy = 0; F3 - 311,14 cos 40 = 0 F3 = 238 N Resposta R3.6. F1 = F15cos 60 i + sen 60 k6 = 50,5F1i + 0,8660F1k6 N F2 = F2 b 3 5 i - 4 5 jr = 50,6 F2i - 0,8 F2 j6 N F3 = F35-cos 30 i - sen 30 j6 = 5-0,8660F3 i - 0,5F3 j6 N Fx = 0; 0,5F1 + 0,6F2 - 0,8660F3 = 0 Fy = 0; -0,8F2 - 0,5F3 + 800 sen 30 = 0 Fz = 0; 0,8660F1 - 800 cos 30 = 0 F1 = 800 N F2 = 147 N F3 = 564 N Resposta R3.7. Fx = 0; FCAa 1 210 b - FCBa 1 210 b = 0 Fy = 0; -FCAa 3 210 b - FCBa 3 210 b Fz = 0; -250(9,81) + FCDa4 5b = 0 + FCDa3 5b = 0 Resolvendo: FCD = 3065,63 N = 3,07 kN FCA = FCB = 969,44 N = 969 N R3.8. FAB = 700a 2i + 3j - 6k 222 + 32 + (-6)2b = 5200i + 300j - 600k6 N FAC = FACa -1,5i + 2j - 6k 2(-1,5)2 + 22 + (-6)2b = -0,2308FACi + 0,3077FACj - 0,9231FACk FAD = FAD a -3i - 6j - 6k 2(-3)2 + (-6)2 + (-6)2b = -0,3333FADi - 0,6667FADj - 0,6667FADk F = Fk F = 0; FAB + FAC + FAD + F = 0 (200 - 0,2308FAC - 0,3333FAD)i + (300 + 0,3077FAC - 0,6667FAD)j + (-600 - 0,9231FAC - 0,6667FAD + F)k = 0 200 - 0,2308FAC - 0,3333FAD = 0 300 + 0,3077FAC - 0,6667FAD = 0 -600 - 0,9231FAC - 0,6667FAD + F = 0 FAC - 130 N FAD = 510 N F = 1060 N = 1,06 kN Resposta Capítulo 4 R4.1. 30(103) = [400(9,81)](4,8 cos 30 ) + W(9 cos 30 + 0,6) W = 1630,67 N = 1,63 kN Resposta R4.2. FR = 500 N £ (5i + 7,5j - 15k) 2(5)2 + (7,5)2 + (-15)2 § FR = 5143i + 214j - 429k6 N Resposta (MR)C = rCB * F = 3 i j k 5 22,5 0 142,86 214,29 -428,57 3 = 5-9,64i + 2,14j - 2,14k6 kN # m Resposta R4.3. r = 51,2i6 m F = 120 N a -0,6i + 0,6j + 1,2k 2(-0,6)2 + (0,6)2 + (1,2)2b = 5-48,99i + 48,99j + 97,98k6N My = 4 i j k 0 1 0 1,2 0 0 -48,99 48,99 97,98 4 = -117,58 N # m My = 5 -118j6 N # m (Mc)R = Mz; 0 = 100 - 0,75F F = 133 N Resposta R4.4. Resposta R4.5. S + FRx = Fx; FRx = 6a 5 13b - 4 cos 60 = 0,30769 kN +c FRy = Fy; FRy = 6a12 13b - 4 sen 60 = 2,0744 kN FR = 2(0,30769)2 + (2,0744)2 = 2,10 kN u = tg -1c 2,0744 0,30769 d = 81,6 + MP = MP; MP = 8 - 6a12 13b(7) + 6a 5 13b - 4 cos 60 (4) + 4 sen 60 MP = -16,8 kN# m = 16,8 kN# m Resposta Resposta (5) (3) Resposta RAPHAEL FERNANDO SCUCIATO RAPHAEL.SCUCIATO@UFPR.BR AMANDA JAREK - AMANDA@UFPR.BR RICARDO PIERALISI RICPIERALISI@UFPR.BR PROFESSORES DA DISCIPLINA