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Engenharia Civil ·
Mecânica dos Fluidos 2
· 2021/2
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O presente documento é parte da obra intitulada “Noções Básicas de Mecânica dos Fluidos e Hidráulica”, de autoria dos professores Nelson L. S. Pinto, Sinildo H. Neidert, Heinz D. O. A. Fill., Demetrius Lambros, Fernando C. A. Reis, Marcos J. Tozzi, Gilberto Bobko e José J. Ota. Cumpre destacar que todos os autores da supracitada clássica publicação integram ou integraram o Departamento de Hidráulica e Saneamento – DHS da UFPR. 7 - Estabelecer a equação que fornece a distância percorrida por um corpo em queda livre no tempo t, considerando-se que a distância dependa do peso do corpo, da aceleração da gravidade e do tempo. Resolver o problema pelo método de Rayleigh e pelo teorema dos Π. 8 - Estabelecer, para um líquido ideal, a expressão que define a vazão ( Q ) através de um orifício em termos da massa específica do líquido ( ρ ), do diâmetro do orifício ( d ) e da diferença de pressão Δp. Resolver o problema pelo método de Rayleigh e pelo teorema dos Π. 9 - Um certo escoamento depende da velocidade v, da massa específica ρ, das dimensões lineares ℓ₁, ℓ₂ e ℓ₃, da queda de pressão Δp, da aceleração da gravidade g, da viscosidade dinâmica μ, da tensão superficial σ e do módulo de elasticidade volumétrica E. Aplicar a análise dimensional para obter um conjunto de parâmetros adimensionais que descrevam o comportamento desse escoamento. Usar ρ, v e ℓ₁ como variáveis repetitivas. 10 - Determinar a relação entre tempos e velocidades em dois escoamentos dinamicamente semelhantes quando em ambos o fluido é o mesmo e a força dominante do fenômeno é: (a) A força gravitacional; (b) A força viscosa; (c) A força elástica; (d) A força de tensão superficial. 11 - A descarga de óleo de um tanque através de um orifício deve ser simulada em modelo usando-se água como fluido de prova. A viscosidade cinemática do óleo ( v₀ ) é oito vezes maior do que a da água ( v ). A densidade relativa do óleo ( δ₀ ) é 0,90. (a) Que vazão de óleo corresponde à vazão de 0,0022 m³/s de água no modelo ? (b) Se a força exercida sobre o fundo do tanque no modelo for 210 N, qual será a força correspondente no protótipo ? 12 - Um modelo de bomba, que utiliza água ( v = 10⁻⁶ m²/s ) como líquido de teste, simula um protótipo que deve bombear óleo de densidade relativa 0,9 e viscosidade cinemática 4,157 ⋅ 10⁻⁵ m²/s. A potência da bomba no modelo é de 0,522 kW. Havendo semelhança dinâmica de forças gravitacionais e viscosas entre modelo e o protótipo, determinar: (a) A escala geométrica do modelo; (b) A potência da bomba no protótipo. 13 - Em uma tubulação horizontal de 75 mm de diâmetro escoa água a 0°C (ρₐ = 999,8 kg/m³ ; μₐ = 0,001791 N.s/m² ), à velocidade média de 3 m/s. A queda de pressão em 10 m deste tubo é de 14 kN/m². Em uma outra tubulação horizontal, de 25 mm de diâmetro, escoa gasolina a 20 °C ( δg = 0,68 ; μg = 0,00029 N.s/m² ). Se os dois escoamento forem dinamicamente semelhantes, (a) Qual deve ser a velocidade média de escoamento da gasolina? (b) Qual a queda de pressão que irá ocorrer em 3,33 m do tubo de 25 mm ? 14 - Sobre um vertedorocorre um escoamento com vazão de 600 m³/s. Calcular a vazão necessária para se fazer um modelo desta estrutura na escala 1:15, para que haja semelhança dinâmica entre os dois, desprezando-se o efeito da viscosidade. 15 - A construção da ensecadeira para desvio de um rio obedecerá um ritmo de deposição de 10 m³ de enrocamento por minuto, quando a vazão do rio for 5000 m³/s. Desejando-se reproduzir essas condições em modelo reduzido na escala 1:50 pergunta-se: (a) Qual deverá ser o ritmo de deposição de material no modelo ? (b) Qual a vazão correspondente no modelo, em ℓ/s ? (c) Qual o tempo de execução da ensecadeira no protótipo se o tempo no modelo for de 20 h? 16 - As perdas de energia em uma bifurcação de uma tubulação de 1,2 m de diâmetro, transportando gás ( ρ = 40 kg/m³ ; μ = 2 ⋅ 10⁻⁵ N.s/m² ), devem ser determinadas em ensaios em modelos com água ( μ = 10⁻³ N.s/m² ). A velocidade do escoamento de gás não deverá exercer a velocidade média de 5 m/s. Se o laboratório tem capacidade de circular 75 ℓ/s, determinar a escala geométrica máxima que poderá ser usada no modelo para garantir a semelhança dinâmica com o protótipo. 17 - As dimensões lineares de um medidor Venturi são um quinto daquelas do protótipo. O protótipo opera com água a 20°C ( ρ = 998,2 kg/m³ ; μ = 1,005 ⋅ 10⁻³ N.s/m² ) e o modelo com água a 95°C ( ρ = 961,9 kg/m³ ; μ = 0,299 ⋅ 10⁻³ N.s/m² ). Se o protótipo a velocidade na garganta de 600 mm de diâmetro é de 6 m/s, determinar a vazão necessária no modelo para haver semelhança. 18 - Um navio de 39 m de comprimento é reproduzido, em escala reduzida, com o comprimento de 2,44 m . Q modelo é testado em água doce ( δ = 1,0 ) medindo-se a resistência oferecida pelas ondas ao movimento do barco. Ao ser simulada a velocidade de deslocamento de 0,88 m/s (protótipo) mediu-se, no modelo, uma força resistente de 43 N. Admitindo-se que o critério de Froude seja o mais adequado para reproduzir corretamente as condições de semelhança neste caso, pergunta-se: (a) Qual a velocidade do modelo do navio ? (b) Que força será necessária para manter o protótipo em movimento à velocidade de 0,88 m/s em água salgada ( δ = 1,026 ) ?
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O presente documento é parte da obra intitulada “Noções Básicas de Mecânica dos Fluidos e Hidráulica”, de autoria dos professores Nelson L. S. Pinto, Sinildo H. Neidert, Heinz D. O. A. Fill., Demetrius Lambros, Fernando C. A. Reis, Marcos J. Tozzi, Gilberto Bobko e José J. Ota. Cumpre destacar que todos os autores da supracitada clássica publicação integram ou integraram o Departamento de Hidráulica e Saneamento – DHS da UFPR. 7 - Estabelecer a equação que fornece a distância percorrida por um corpo em queda livre no tempo t, considerando-se que a distância dependa do peso do corpo, da aceleração da gravidade e do tempo. Resolver o problema pelo método de Rayleigh e pelo teorema dos Π. 8 - Estabelecer, para um líquido ideal, a expressão que define a vazão ( Q ) através de um orifício em termos da massa específica do líquido ( ρ ), do diâmetro do orifício ( d ) e da diferença de pressão Δp. Resolver o problema pelo método de Rayleigh e pelo teorema dos Π. 9 - Um certo escoamento depende da velocidade v, da massa específica ρ, das dimensões lineares ℓ₁, ℓ₂ e ℓ₃, da queda de pressão Δp, da aceleração da gravidade g, da viscosidade dinâmica μ, da tensão superficial σ e do módulo de elasticidade volumétrica E. Aplicar a análise dimensional para obter um conjunto de parâmetros adimensionais que descrevam o comportamento desse escoamento. Usar ρ, v e ℓ₁ como variáveis repetitivas. 10 - Determinar a relação entre tempos e velocidades em dois escoamentos dinamicamente semelhantes quando em ambos o fluido é o mesmo e a força dominante do fenômeno é: (a) A força gravitacional; (b) A força viscosa; (c) A força elástica; (d) A força de tensão superficial. 11 - A descarga de óleo de um tanque através de um orifício deve ser simulada em modelo usando-se água como fluido de prova. A viscosidade cinemática do óleo ( v₀ ) é oito vezes maior do que a da água ( v ). A densidade relativa do óleo ( δ₀ ) é 0,90. (a) Que vazão de óleo corresponde à vazão de 0,0022 m³/s de água no modelo ? (b) Se a força exercida sobre o fundo do tanque no modelo for 210 N, qual será a força correspondente no protótipo ? 12 - Um modelo de bomba, que utiliza água ( v = 10⁻⁶ m²/s ) como líquido de teste, simula um protótipo que deve bombear óleo de densidade relativa 0,9 e viscosidade cinemática 4,157 ⋅ 10⁻⁵ m²/s. A potência da bomba no modelo é de 0,522 kW. Havendo semelhança dinâmica de forças gravitacionais e viscosas entre modelo e o protótipo, determinar: (a) A escala geométrica do modelo; (b) A potência da bomba no protótipo. 13 - Em uma tubulação horizontal de 75 mm de diâmetro escoa água a 0°C (ρₐ = 999,8 kg/m³ ; μₐ = 0,001791 N.s/m² ), à velocidade média de 3 m/s. A queda de pressão em 10 m deste tubo é de 14 kN/m². Em uma outra tubulação horizontal, de 25 mm de diâmetro, escoa gasolina a 20 °C ( δg = 0,68 ; μg = 0,00029 N.s/m² ). Se os dois escoamento forem dinamicamente semelhantes, (a) Qual deve ser a velocidade média de escoamento da gasolina? (b) Qual a queda de pressão que irá ocorrer em 3,33 m do tubo de 25 mm ? 14 - Sobre um vertedorocorre um escoamento com vazão de 600 m³/s. Calcular a vazão necessária para se fazer um modelo desta estrutura na escala 1:15, para que haja semelhança dinâmica entre os dois, desprezando-se o efeito da viscosidade. 15 - A construção da ensecadeira para desvio de um rio obedecerá um ritmo de deposição de 10 m³ de enrocamento por minuto, quando a vazão do rio for 5000 m³/s. Desejando-se reproduzir essas condições em modelo reduzido na escala 1:50 pergunta-se: (a) Qual deverá ser o ritmo de deposição de material no modelo ? (b) Qual a vazão correspondente no modelo, em ℓ/s ? (c) Qual o tempo de execução da ensecadeira no protótipo se o tempo no modelo for de 20 h? 16 - As perdas de energia em uma bifurcação de uma tubulação de 1,2 m de diâmetro, transportando gás ( ρ = 40 kg/m³ ; μ = 2 ⋅ 10⁻⁵ N.s/m² ), devem ser determinadas em ensaios em modelos com água ( μ = 10⁻³ N.s/m² ). A velocidade do escoamento de gás não deverá exercer a velocidade média de 5 m/s. Se o laboratório tem capacidade de circular 75 ℓ/s, determinar a escala geométrica máxima que poderá ser usada no modelo para garantir a semelhança dinâmica com o protótipo. 17 - As dimensões lineares de um medidor Venturi são um quinto daquelas do protótipo. O protótipo opera com água a 20°C ( ρ = 998,2 kg/m³ ; μ = 1,005 ⋅ 10⁻³ N.s/m² ) e o modelo com água a 95°C ( ρ = 961,9 kg/m³ ; μ = 0,299 ⋅ 10⁻³ N.s/m² ). Se o protótipo a velocidade na garganta de 600 mm de diâmetro é de 6 m/s, determinar a vazão necessária no modelo para haver semelhança. 18 - Um navio de 39 m de comprimento é reproduzido, em escala reduzida, com o comprimento de 2,44 m . Q modelo é testado em água doce ( δ = 1,0 ) medindo-se a resistência oferecida pelas ondas ao movimento do barco. Ao ser simulada a velocidade de deslocamento de 0,88 m/s (protótipo) mediu-se, no modelo, uma força resistente de 43 N. Admitindo-se que o critério de Froude seja o mais adequado para reproduzir corretamente as condições de semelhança neste caso, pergunta-se: (a) Qual a velocidade do modelo do navio ? (b) Que força será necessária para manter o protótipo em movimento à velocidade de 0,88 m/s em água salgada ( δ = 1,026 ) ?