Lista Aula 8 - Ciência dos Materiais 2023-2

LISTA DE EXERCÍCIOS AULA 8 1) Um corpo-de-prova cilíndrico feito a partir de uma liga de titânio, com módulo de elasticidade de 107 GPa e diâmetro original de 3,8 mm, irá experimentar apenas deformação elástica quando uma carga de tração de 2000N for aplicada. Calcular o comprimento máximo do corpo-de-prova antes da deformação se o alongamento máximo admissível é de 0,42 mm. 2) Uma barra de aço com 100 mm de comprimento e uma seção reta quadrada com 20 mm de aresta é puxada em tração com uma carga de 89.000 N, e experimenta um alongamento de 0,10 mm. Considerando-se que a deformação seja inteiramente elástica, calcular o módulo de elasticidade do aço. 3) Um bastão cilíndrico feito de cobre (E= 110 GPa), que possui uma tensão limite de escoamento de 240 MPa deve ser submetido a uma carga de 6660 N. Se o comprimento do bastão é de 380 mm, qual deve ser o seu diâmetro para permitir um alongamento de 0,50 mm? 4) Um corpo-de-prova cilíndrico feito de uma dada liga metálica e com 10 mm de diâmetro é tensionado elasticamente em tração. Uma força de 15.000 N produz uma redução no diâmetro-do-corpo de prova de 7x10-3 mm. Calcular o coeficiente de Poisson para esse material se o seu módulo de elasticidade é de 100 GPa. 5) A figura abaixo mostra o comportamento tensão-deformação de engenharia em tração para uma liga de aço. (a) Qual é o módulo de elasticidade? (b) Qual é o limite de proporcionalidade? (c) Qual é a tensão limite de escoamento para uma pré-deformação de 0,002? (d) Qual é o limite de resistência à tração? 6) Um corpo-de-prova metálico de formato cilíndrico, com diâmetro original de 12,8 mm e comprimento útil de 50,80 mm, é puxado em tração até a ocorrência de fratura. O diâmetro no ponto de fratura é de 6,60 mm e o comprimento útil na fratura é de 72,14 mm. Calcule a ductilidade em termos da redução percentual na área e do alongamento percentual. 7) Para ser usada como mola, uma liga de aço deve possuir um módulo de resiliência de pelo menos 2,07 MPa. Qual deve ser o seu limite de escoamento mínimo? (E=207 GPa) 8) Determinar a tenacidade (ou a energia para causar uma fratura) para um metal que experimenta tanto deformação elástica como deformação plástica. Considerar a Equação 𝜎 = 𝐸𝜖 para a deformação elástica, admitir que o módulo de elasticidade é de 172 GPa e que a deformação elástica termia quando o nível de deformação é de 0,01. Para a deformação plástica, considerar que a relação entre a tensão e a deformação seja 𝜎 = 𝐾𝜖𝑛, onde os valores para K e n são de 6900 Mpa e 0,30, respectivamente. Além disso, a deformação plástica ocorre entre valores de deformação de 0,01 e 0,75, em cujo ponto ocorre a fatura. Lista 8 1) Comprimento máximo de uma amostra da liga de titânio A = π (D/2)^2 σ = F/A = F/(πD^2/4) (1) I_o = ΔI/ε (2) ε = σ/E = F/EA (3) Substituindo (3) em (2) I_o = ΔI/(F/EA) = ΔI.E.π(D/2)^2/F I_o = (0,42x10^-3)(107x10^-9).π.(3,8x10^3/2)^2/2000 I_o = 0,255 m σ = F/A = 8900/0,2/0,02 = 222,5x10^6Pa ε = ΔI/I_o = 0,10/100 = 0,001 E = σ/ε = 222,5x10^6Pa/0,001 E = 222500MPa = 222,5GPa 3) ε = I-I_o/I_o = 0,5/380 = 1,32x10^-3 σ = E.ε = 140.1,32x10^-3 σ = 144,74MPa 4) σ = F/(πD^2/4) = 15000/(π.(0,001)^2/4) σ_z = 1,908x10^10Pa = 1908MPa ε_z = σ_z/E = 1908/100x10^3 = 0,0191 ε_x = I-I_o/I_o = 7x10^-3/10 = 7x10^-4 ν = ε_x/ε_z = 7x10^-4/0,0191 ≈ 3,67x10^-3 = ? 5)a. E = Coeficiente angular = σ_2-σ_1/ε_2-ε_1 E = (150-0)/(0,0016-0) = 93,8GPa b) A linha que passa pelo pré-escoamento de 0,002 possui interseção com a curva tensão-deformação em 250MPa, que corresponde ao limite de escoamento para o latão. c) F: σA_o = σ(d/2)^2π F: (450x10^6) (12,8x10^-3/2)^2π F = 57900N Digitalizado com CamScanner d. De acordo com a curva a resistência à tração é de aproximadamente 515MPa. 6. %RA = (π(d/2)^2 - η(DF/2)^2)/ (π(df/2)^2) x 100 %RA = π(12,8/2)^2 - η(6,60/2)^2/ η(6,60/2)^2 x 100 %RA = 73,4% → Redução %EL = I_o - I/I_o = 50,8 - 50,2/100 = 0,6/50,8 x 100 %EL = 42,1 → Alongamento 7. σ = √2U/ρE σ = √2.2,07.2.071x10^3 σ_r = 925,73MPa 8. Tenacidade elástica = ∫_0^0.01 E εdε = ∫_0^0.01 172x10^9.ε dε = 172x10^9 ε^2/2 |_0^0.01 = 186x10^5 Tenacidade plástica = ∫_0.01^0.75 k ε_v^n dε_v = 6,9x10^9 ∫_0.01^0.75 ε_v^0.3 dε_v = 6,9x10^9 ε^{1.3}|_0^{0.01} = 6,9x10^9 (0,5272) = 3,64x10^-9 Tenacidade = TEel + Tpl Tenacidade = 96x10^5 + 3,64x10^-9 Tenacidade = 3,647x10^5 J/m^3 Digitalizado com CamScanner