Tensão 10 Deformação-2020 1

2004 by Pearson Education 11 ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA MECÂNICA DOS SÓLIDOS Prof Dr Rodrigo Barros TURMA 20201 Universidade Federal do Rio Grande do Norte 2004 by Pearson Education 12 MECÂNICA DOS SÓLIDOS AULA 17 Tensão x Deformação 2004 by Pearson Education 13 MECÂNICA DOS SÓLIDOS 1 DIAGRAMA TENSÃO x DEFORMAÇÃO MECÂNICA DOS SÓLIDOS O Diagrama Tensão x Deformação de um material estrutural é obtido a partir de ensaios de tração axial realizados sobre corposdeprova típicos do material O objetivo desses ensaios é fornecer parâmetros para determinação de Propriedades mecânicas intrínsecas a cada material 2004 by Pearson Education 14 MECÂNICA DOS SÓLIDOS 2 MATERIAL DÚCTIL E MATERIAL FRÁGIL MECÂNICA DOS SÓLIDOS Material Dúctil Quando as peças constituídas desse material apresentam grandes deformações antes de atingir a ruína Ex cobre alumínio zinco aço estrutural Material Frágil Quando as peças constituídas desse material praticamente não se deformam antes de atingir a ruína Ex vidro concreto simples obs Materiais frágeis a altas temperaturas podem se comportar como materiais dúcteis enquanto que materiais dúcteis a baixas temperaturas podem se comportar como materiais frágeis 2004 by Pearson Education 15 MECÂNICA DOS SÓLIDOS 2 ESCOAMENTO DO MATERIAL MECÂNICA DOS SÓLIDOS O escoamento é uma fase de comportamento típica dos materiais dúcteis caracterizada pelo aumento significativo das deformações com quase nenhuma variação no valor das tensões Costumase estabelecer o valor de ε5 ou ε005 na ruptura como sendo o valor de separação entre os materiais frágeis e dúcteis Material Dúctil L 0 05 Material Frágil L 0 05 2004 by Pearson Education 16 MECÂNICA DOS SÓLIDOS 3 TIPOS CONVENCIONAIS DE DIAGRAMAS MECÂNICA DOS SÓLIDOS Material Dúctil com escoamento definido Material Dúctil sem escoamento definido Material Frágil Patamar de escoamento ε002 σe 2004 by Pearson Education 17 MECÂNICA DOS SÓLIDOS 31 DIAGRAMA TENSÃO x DEFORMAÇÃO NA ENGENHARIA MECÂNICA DOS SÓLIDOS 2004 by Pearson Education 18 MECÂNICA DOS SÓLIDOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS Fase OA Região de comportamento Linear estendendose até o limite de proporcionalidade σp Fase AB Região muito curta indo até a tensão de escoamento σe Para maioria dos materiais adotase σpσe Fase BC Região de escoamento do material sendo o início da região de deformações plásticas A partir dessa região a tensão deixa de ser proporcional a deformação Fase CD Região onde ocorre encruamento do material até atingir a tensão máxima ou última do material σu Fase DE Região em que ocorre a ruína do material e o fenômeno da estricção até atingir a tensão final σr 31 DIAGRAMA TENSÃO x DEFORMAÇÃO NA ENGENHARIA 2004 by Pearson Education 19 MECÂNICA DOS SÓLIDOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS 4 COEFICIENTE DE POISSON PARA MATERIAIS ISÓTROPOS Solicitações axiais provocam deformações longitudinais ao longo da direção em que ocorre a solicitação e também provocam deformações transversais nas direções perpendiculares a solicitação principal porém com sentido contrário Durante a fase de comportamento elástica verificouse que a razão entre a deformação específica transversal e longitudinal é constante e recebe o nome de Coeficiente de Poisson 2004 by Pearson Education 110 MECÂNICA DOS SÓLIDOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS Para a maioria dos materiais temse 025 ν 035 L L d T L T 4 COEFICIENTE DE POISSON PARA MATERIAIS ISÓTROPOS Deformação Longitudinal Deformação Transversal 2004 by Pearson Education 111 MECÂNICA DOS SÓLIDOS 5 TENSÃO ADMISSÍVEL E COEFICIENTE DE SEGURANÇA MECÂNICA DOS SÓLIDOS Tensão admissível é o maior valor de tensão que admitese atuar nos elementos estruturais de modo a não provocar a ruína do material constituinte quando a estrutura estiver em funcionamento Normalmente é representada pelos símbolos T Tensão admissívela tração C Tensão admissívela compressão adm Tensão admissível Obs Um mesmo material pode apresentar diferentes valores de tensão admissível a tração e a compressão 2004 by Pearson Education 112 MECÂNICA DOS SÓLIDOS 5 TENSÃO ADMISSÍVEL E COEFICIENTE DE SEGURANÇA MECÂNICA DOS SÓLIDOS A determinação da tensão admissível depende de um estado que desejase evitar caracterizado por um valor de tensão e de um coeficiente de segurança que é um número adimensional e de segurança coeficient Tensão a evitar Tensão admissível i p adm Por exemplo no caso de se querer evitar que o material de um elemento estrutural entre em regime de deformação plástico temse 2004 by Pearson Education 113 MECÂNICA DOS SÓLIDOS 5 TENSÃO ADMISSÍVEL E COEFICIENTE DE SEGURANÇA MECÂNICA DOS SÓLIDOS O coeficiente de segurança considera as incertezas inerente ao cálculo estrutural dentre as quais podese destacar Variabilidade nas ações externas Probabilidade de ações simultâneas Erros da etapa de análise estrutural Aproximações nos cálculos devido as hipóteses simplificadoras Imprecisões geométricas na etapa de construção Variabilidade das propriedades mecânicas dos materiais Viabilidade técnica Viabilidade econômica SEGURANÇA 2004 by Pearson Education 114 MECÂNICA DOS SÓLIDOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS EXEMPLO 1 Determinar o máximo valor para a força F a ser suportada com segurança pelo tirante da estrutura abaixo sendo o valor de σe igual a 30 kNcm² e o coeficiente de segurança i3 Sabese ainda que o módulo de elasticidade longitudinal do material da peça vale 20000 kNcm² e que a deformação máxima permitida é de16 mm 2004 by Pearson Education 115 MECÂNICA DOS SÓLIDOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS EXEMPLO 2 Determinar o máximo valor para a força P atuante na barra rígida AB sabendo que a mesma é suportada por uma haste de aço AC que possui diâmetro de 20 mm e por um bloco de alumínio no ponto B que possui área igual a 1800 mm² A tensão de ruptura no aço e no alumínio são respectivamente σraço680 MPa e σral70 MPa Adotar coeficiente de segurança i2 R P168 kN 2004 by Pearson Education 116 MECÂNICA DOS SÓLIDOS 6 INFLUÊNCIA DO PESO PRÓPRIO MECÂNICA DOS SÓLIDOS O peso próprio dos elementos estruturais atua sobre os mesmos sob a forma de ação uniformemente distribuída Conhecendo o peso específico do material podese obter a força uniformemente distribuída a partir da expressão A L L A L Vol q mat mat mat 2004 by Pearson Education 117 MECÂNICA DOS SÓLIDOS 6 INFLUÊNCIA DO PESO PRÓPRIO MECÂNICA DOS SÓLIDOS Para os elementos em disposição vertical e presa em uma das extremidades o peso próprio atua como uma carga uniformemente distribuída ao longo do seu eixo gerando portanto solicitação axial nessas peças A q mat 2004 by Pearson Education 118 MECÂNICA DOS SÓLIDOS 6 INFLUÊNCIA DO PESO PRÓPRIO TENSÃO MECÂNICA DOS SÓLIDOS Quando além do peso próprio estiverem agindo sobre a estrutura outras forças devese considerar a ação simultânea das duas para o cálculo da tensão No caso da Figura abaixo a tensão normal máxima atua na seção do engaste Ponto B e vale A q L F max 2004 by Pearson Education 119 MECÂNICA DOS SÓLIDOS 6 INFLUÊNCIA DO PESO PRÓPRIO DEFORMAÇÃO MECÂNICA DOS SÓLIDOS Para o cálculo da deformação considerando a influência do peso próprio a Força Normal tornase variável de seção para seção não sendo possível utilizar a Lei de Hooke diretamente Para tanto é preciso destacar um elemento infinitesimal dy e aplicar a lei de Hooke para esse elemento A E dy N y d A y F q y F N y A E y dy A A E F dy d E L EA L F 2 2 2004 by Pearson Education 120 MECÂNICA DOS SÓLIDOS 7 TRABALHO E ENERGIA DE DEFORMAÇÃO MECÂNICA DOS SÓLIDOS Trabalho de Deformação É o trabalho realizado pelas cargas externas sobre uma peça estrutural em consequência dos deslocamentos apresentados pelos pontos de aplicação dessas forças na fase de deformação É representada pela letra W Energia de Deformação É a parcela do trabalho de deformação realizado pelas forças externas sobre a peça estrutural que fica armazenado sob a forma de energia potencial Representase pela letra U É essa parcela de energia potencial acumulada que a peça utiliza para retornar a sua posição inicial quando dela se retiram as cargas externas Portanto podese admitir que Fase Elástica WU Fase Plástica UW 2004 by Pearson Education 121 MECÂNICA DOS SÓLIDOS 7 TRABALHO E ENERGIA DE DEFORMAÇÃO MECÂNICA DOS SÓLIDOS É interessante perceber que o trabalho de deformação NÃO será calculado pela expressão Pδ conforme apresentado a seguir Como o material encontrase em regime elástico a Lei de Hooke é válida podendose montar os seguintes gráficos E tg L EA tg i i k P i i k 2004 by Pearson Education 122 MECÂNICA DOS SÓLIDOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS Para um deslocamento infinitesimal o trabalho de deformação infinitesimal é dado por 7 TRABALHO E ENERGIA DE DEFORMAÇÃO i i i P d dw i i i d k dw i i i d k dw P k W 2 1 2 2 Obs O trabalho de deformação representa a área sob o diagrama forçadeslocamento apresentado anteriormente 2004 by Pearson Education 123 MECÂNICA DOS SÓLIDOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS Lembrando que para o regime elástico UW da expressão original podese deduzir outras expressões para cálculo do Trabalho e da Energia de Deformação 7 TRABALHO E ENERGIA DE DEFORMAÇÃO P U W 2 1 EA P L U W 2 2 E Vol U W 2 2