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Engenharia de Recursos Hídricos e do Meio Ambiente ·
Equações Diferenciais
· 2021/2
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Questão 1 Correto Atingiu 1,50 de 1,50 Marcar questão Seja f(t) = (t^2 - 3t - 10) U(t - 5) + (t^2 + 6t + 5) U(t - 8) + (t^2 + 9t - 6) U(t - 3). O valor de f(t) é: Escolha uma opção: a. -4 b. 0 c. 124 d. -3 e. -30 f. 199 Questão 6 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,50 Marcar questão A função y(t) satisfaz a equação (d^3y/dt^3) + (d^2y/dt^2) - 8(dy/dt) - 12y = e^3t sujeito às condições iniciais y(0) = 1, y'(0) = -2, y''(0) = 4. Escolha a expressão que define y(t). Dica: s = -2 é solução da equação s^2 + s^2 - 8s - 12 = 0. Escolha uma opção: a. y(t) = 1/2 e^3t * t e^-2t + e^-2t b. y(t) = 1/2 e^3t + te^-2t c. y(t) = 1/2 e^3t + t e^-2t + e^-2t d. y(t) = 1/2 e^3t + 1/2 e^-2t + e^3t e. y(t) = te^3t * t e^-2t + e^-2t f. y(t) = te^3t * te^-2t + e^3t Questão 5 Correto Atingiu 2,00 de 2,00 Marcar questão Seja y(t) a solução da equação y''(t) + 8y'(t) + 17y(t) = { 0 se 0 ≤ t < π/2 sin(2t) se t ≥ π/2} sujeito às condições y(0) = -2 e y'(0) = 3. Denotamos por Y(s) = L{y(t)}(s) a transformada de Laplace de y(t). Determine Y(3). Escolha uma opção: a. 1/65 + 3*e^π/2 b. -19/50 + 1/325*e^π/2 c. 31/50 - 1/325*e^π/2 d. 1/325*e^π/2 + 1/6 e. -19/50 + 3/650*e^π/2 f. 1/325*e^π/2 + 31/50 A função \(y(t)\) é solução da equação \[y''(t) - 3y'(t) + 2y(t) = \begin{cases}2\ \text{se}\ 0 \leq t < 3\\0\ \text{se}\ t \geq 3,\end{cases}\] sujeito às condições iniciais \(y(0) = y'(0) = 0\). Determine \(y(4)\). Escolha uma opção: a. \(- \frac{2}{e^2} - \frac{2}{15e^4} + \frac{6}{5} + \frac{e^4}{5}\) b. \(3 - \frac{1}{2} + \frac{11}{2e} - \frac{e^4}{5}\) c. \(- \frac{3}{2e^3} - \frac{3}{2e^4} + \frac{1}{2e^5} + \frac{3}{2e}\) d. \(- 2e^4 - e^2 + 2e + e^8\) e. \(- \frac{e^2}{10} - \frac{1}{15e^4} + \frac{1}{15e^5} + \frac{e^4}{10}\) f. \(- \frac{2}{e^2} - \frac{4}{e^3} + \frac{2}{e^6} + \frac{4}{e} = \frac{e^4}{10}\) A transformada de Laplace inversa de \[P(s) = \frac{e^{−4 \pi \omega}}{s^2 + \omega^2}\] é dada por Escolha uma opção: a. \(1/7U(t-2c) \sen (7t-14c)\) b. \(U(t-2c) \cos(7t-14c)\) c. \(U(t+2c) \cos(7t+14c)\) d. \(1/7U(t-2c) \sen (7t-14c)\)
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Questão 1 Correto Atingiu 1,50 de 1,50 Marcar questão Seja f(t) = (t^2 - 3t - 10) U(t - 5) + (t^2 + 6t + 5) U(t - 8) + (t^2 + 9t - 6) U(t - 3). O valor de f(t) é: Escolha uma opção: a. -4 b. 0 c. 124 d. -3 e. -30 f. 199 Questão 6 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,50 Marcar questão A função y(t) satisfaz a equação (d^3y/dt^3) + (d^2y/dt^2) - 8(dy/dt) - 12y = e^3t sujeito às condições iniciais y(0) = 1, y'(0) = -2, y''(0) = 4. Escolha a expressão que define y(t). Dica: s = -2 é solução da equação s^2 + s^2 - 8s - 12 = 0. Escolha uma opção: a. y(t) = 1/2 e^3t * t e^-2t + e^-2t b. y(t) = 1/2 e^3t + te^-2t c. y(t) = 1/2 e^3t + t e^-2t + e^-2t d. y(t) = 1/2 e^3t + 1/2 e^-2t + e^3t e. y(t) = te^3t * t e^-2t + e^-2t f. y(t) = te^3t * te^-2t + e^3t Questão 5 Correto Atingiu 2,00 de 2,00 Marcar questão Seja y(t) a solução da equação y''(t) + 8y'(t) + 17y(t) = { 0 se 0 ≤ t < π/2 sin(2t) se t ≥ π/2} sujeito às condições y(0) = -2 e y'(0) = 3. Denotamos por Y(s) = L{y(t)}(s) a transformada de Laplace de y(t). Determine Y(3). Escolha uma opção: a. 1/65 + 3*e^π/2 b. -19/50 + 1/325*e^π/2 c. 31/50 - 1/325*e^π/2 d. 1/325*e^π/2 + 1/6 e. -19/50 + 3/650*e^π/2 f. 1/325*e^π/2 + 31/50 A função \(y(t)\) é solução da equação \[y''(t) - 3y'(t) + 2y(t) = \begin{cases}2\ \text{se}\ 0 \leq t < 3\\0\ \text{se}\ t \geq 3,\end{cases}\] sujeito às condições iniciais \(y(0) = y'(0) = 0\). Determine \(y(4)\). Escolha uma opção: a. \(- \frac{2}{e^2} - \frac{2}{15e^4} + \frac{6}{5} + \frac{e^4}{5}\) b. \(3 - \frac{1}{2} + \frac{11}{2e} - \frac{e^4}{5}\) c. \(- \frac{3}{2e^3} - \frac{3}{2e^4} + \frac{1}{2e^5} + \frac{3}{2e}\) d. \(- 2e^4 - e^2 + 2e + e^8\) e. \(- \frac{e^2}{10} - \frac{1}{15e^4} + \frac{1}{15e^5} + \frac{e^4}{10}\) f. \(- \frac{2}{e^2} - \frac{4}{e^3} + \frac{2}{e^6} + \frac{4}{e} = \frac{e^4}{10}\) A transformada de Laplace inversa de \[P(s) = \frac{e^{−4 \pi \omega}}{s^2 + \omega^2}\] é dada por Escolha uma opção: a. \(1/7U(t-2c) \sen (7t-14c)\) b. \(U(t-2c) \cos(7t-14c)\) c. \(U(t+2c) \cos(7t+14c)\) d. \(1/7U(t-2c) \sen (7t-14c)\)