Mortari_resp

Exercício 3.1, p. 37\n(a) 'O nome da rosa' é o título de uma obra de Umberto Eco. - verdadeira\n(b) Stanford tem oito letras. - falsa (seria verdadeira se fosse 'Stanford' tem outro letras)\n(c) '3+1' é igual a '4'. - falsa (seria verdadeira sem nenhum par aspas)\n(d) 'Pedro Álvares Cabral' descobriu o Brasil. - falsa (seria verdadeira sem as aspas)\n(e) A palavra 'Logik' não é uma palavra do português. - verdadeira.\n(f) 'Logik' não pode ser usada como sujeito de uma sentença do português. - falsa (a própria sentença é um contra-exemplo, porque 'Logik' aparece nela como sujeito, e ela é uma sentença do português)\n(g) 'Pedro' não é o nome de Sócrates, mas é o nome de 'Pedro'. - verdadeira (o nome de Sócrates é 'Sócrates', e não 'Pedro' nem 'Pedro')\n(h) Há um livro e James Joyce cujo nome é Ulisses. - falsa (Ulisses é uma pessoa (ou de um personagem, para ser mais preciso); o livro se chama 'Ulisses')\n\nExercício 3.2, p. 37\n(a) 'Rosa' é dissílaba.\n(b) Napoleão foi imperador da França.\n(c) 'Sócrates' é o nome de um filósofo grego.\n(d) A palavra 'water' tem o mesmo significado que a palavra portuguesa 'água'.\n(e) A expressão 'Rosa' é o nome da palavra 'Rosa', que, por sua vez, é o nome de Rosa.\n(f) A sentença 'nenhum gato é preto' é falsa.\n(g) 'Todavia' e 'contudo', mas não 'também', têm o mesmo significado que 'mas', contudo, 'não', não.\n(h) O numeral '8' designa a soma de 4 mais 4.\n(i) 2+2 é igual a 3+1, mas '3+1' é diferente de '4'.\n\nExercício 4.1, p. 44\n(a) é um elemento de :\n(b) não é um elemento de (c) o conjunto consistindo nos elementos e\n(d) é um elemento do conjunto consistindo nos elementos e\n(e) o conjunto é um elemento do conjunto consistindo nos elementos , e no conjunto\n\nExercício 4.2, p. 45\nSim, se representarmos Salma Hayek por e o conjunto unitário constituído apenas por Salma Hayek por , podemos dizer que , mas não que ; por outro lado, podemos afirmar que , mas não que . Essa distribuição complementar é suficiente para mostrar que Salma Hayek e o conjunto unitário constituído apenas por Salma Hayek têm propriedades completamente diferentes na teoria de conjuntos, e não podem ser identificados.\nO mesmo vale para e . Ainda que , para qualquer conjunto , o mesmo não se pode dizer de . Por outro lado, se é verdade que , o mesmo não se pode dizer de . (a) é um subconjunto de\n(b) é um subconjunto próprio de\n(c) o conjunto união de e\n(d) é elemento da interseção de e\n(e) é um elemento do complemento de\n(f) não é um elemento do complemento da união de e\n\nExercício 4.5, p. 51\n(a) Verdadeira, porque é um dos elementos listados no conjunto.\n(b) Verdadeira, porque não aparece na listagem do conjunto.\n(c) Falsa, porque um conjunto não pode ser subconjunto próprio de si mesmo (é preciso algum elemento no segundo que não faça parte do primeiro).\n(d) Verdadeira, porque todo conjunto é subconjunto de si mesmo (todos os seus elementos são elementos dele mesmo).\n(e) Verdadeira, porque todos os elementos do primeiro conjunto também são elementos do segundo conjunto.\n(f) Falsa, porque não faz parte da listagem do conjunto (apenas ).\n(g) Verdadeira, porque faz parte da listagem do conjunto. (h) Falsa, porque não faz parte da listagem do conjunto (apesar de e fazerem).\n(i) Verdadeira, porque a união dos dois conjuntos tem como elementos todos os elementos de ambos os conjuntos (como é elemento do segundo conjunto, também vai ser de qualquer conjunto unido a ele).\n(j) Verdadeira, porque o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto (o conjunto sem nenhum elemento é o que sobre qualquer conjunto quando retiramos todos os seus elementos).\n(k) Falsa, porque nem nem são elementos do segundo conjunto.\n(l) Verdadeira, porque e são exatamente os únicos elementos comuns aos dois conjuntos em interseção.\n\nExercício 4.6, p. 51\n(a)\n(b)\n(c)\n(d)\n(e)\n(f)\n(g)\n(h) Exercício 5.1, p. 67\n\nComo o próprio Mortari diz: \"um indivíduo ou objeto é aquilo que podemos destacar do restante, dando-lhe, por exemplo, um nome\" (p. 65) e\n\nnão vamos querer aqui ficar restritos apenas aos chamados objetos físicos existentes, como a Lua, o Taj Mahal, a Praça da República, o Acôncagua, ou a Claudia Schiffer: nossa noção de objeto será bastante ampla. Assim, além dos objetos físicos existentes como os acima citados, podemos ter também indivíduos abstratos, como os números 2, a raiz quadrada de 5, a beleza, a vermelhidão, a economia de mercado, a alma e assim por diante. Podemos também incluir indivíduos que \"não existem\" — pessoas mortas, como Tutankhamon, ou ficcionais, como Sherlock Holmes, D. Quixote, o vampiro Lestat, Darth Vader e Lara Croft. (ps. 65–66)\n\nAssim, era de se esperar que pudéssemos incluir no nosso universo de estudos os objetos impossíveis, como o círculo quadrado, o número inteiro cujo quadrado é -1 e o único gato branco que não é branco. Até porque podemos querer construir uma teoria sobre a impossibilidade, para descrever e explicar porque esses objetos são impossíveis.\n\nPor outro lado, a lógica clássica não tolera muito bem a contradição. Portanto, se a introdução desses objetos impossíveis acarretar em contradições, não deveria ser possível falar dos objetos impossíveis. Exercício 6.1, p. 73\n\n(a) : é uma constante individual\n(b) : é uma variável\n(c) : não é expressão do CQC, porque \"VT\" não é um número aceitável para ser subscrito a (que até é uma variável)\n(d) : é uma constante individual\n(e) : não é expressado no CQC, porque não há nenhum símbolo sobrescrito nele\n(f) : ainda que seja uma constante individual, não há a possibilidade de subscrever com 0 (apenas com números inteiros maiores do que 0); portanto não é uma CQC\n(g) 9: não é uma expressão do CQC, porque os números só servem para subscrever as constantes, e não podem portanto funcionar como constantes\n(h) : como \" \" não é um símbolo do seu alfabeto, esta não é uma expressão do CQC\n(i) : é uma variável individual\n(j) : \" \" e \" \", separadamente, até são constantes individuais, mas juntas elas não constituem expressão do CQC\n(k) : como já dissemos, o subscrito tem que ser números inteiros maiores do que 0; então esta não é uma expressão do CQC\n(l) : é uma constante individual Exercício 6.2, p. 80\n\n(a) : Cleo; : Miau; : Tweety; : é um peixe; : é um pássaro; : é um gato; : é maior do que ; : gosta mais de do que de .\n(b) Miau é um peixe\n(c) Miau é maior do que Cleo\n(d) Tweety é um gato.\n(e) Tweety é maior do que Miau.\n(f) Miau é maior do que Tweety.\n(g) Miau gosta mais de Cleo do que de Tweety.\n(h) Tweety gosta mais de Miau do que de Cleo.\n(i) Cleo gosta mais de si mesma do que de Miau. Exercício 6.4, p. 89\n\na) Como é um símbolo de relação binária, ele precisa ser acompanhado de dois termos; como e são constantes individuais, e portanto são termos, a expressão é uma fórmula.\n\nb) Para que seja uma fórmula, é preciso que seja uma fórmula. Como é um símbolo de propriedade, ele precisa ser acompanhado de um termo; como é uma variável individual, e portanto é um termo, é uma fórmula e também.\n\nc) não é uma fórmula, apesar de ser um símbolo de relação binária e e serem termos, porque é preciso que os termos venham depois do símbolo de relação; portanto, seria uma fórmula.\n\nd) não é uma fórmula, porque o condicional é composto pela combinação de duas fórmulas; e ainda que seja uma fórmula (porque é um símbolo de propriedade e é um termo), não é uma fórmula, porque é um símbolo de relação binária e precisaria ser seguido por dois termos.\n\ne) A expressão é uma fórmula, porque é composta da conjunção de e e e, e ambas são fórmulas. O segundo elemento é composto pelo símbolo de propriedade seguido de um único termo. O primeiro, por sua vez, é composto por um símbolo de propriedade seguido de duas fórmulas: composto por um símbolo de propriedade seguido de um termo . Já o primeiro é a negação da fórmula , composta pelo símbolo de relação binária seguido de dois termos (uma variável individual) e um termo constante individual.\n\nf) A expressão não é uma fórmula porque ela deveria ser a disjunção de duas fórmulas e ; no entanto, nem é um símbolo proposicional (de predicado zero-ário), nem é uma fórmula, porque também não é um símbolo proposicional.\n\ng) Para que a expressão e sejam fórmulas, porque ela seria a conjunção destas.\n\nPara que seja uma fórmula, é preciso que e sejam fórmulas, porque ela seria o bicondicional destas.\n\n- Para que seja uma fórmula, é preciso que também seja.\n\n- é uma fórmula, porque é um símbolo de relação binária e e são variáveis.\n\n- é uma fórmula, porque é um símbolo de propriedade e é uma constante individual.\n\nPara que seja uma fórmula, é preciso que também seja.\n\n- Para que seja uma fórmula, é preciso que e também sejam, porque ela é uma conjunção destas.\n\né uma fórmula porque é um símbolo de propriedade e é uma constante individual.\n\né uma fórmula porque é um símbolo proposicional.\n\nPortanto,\n\né uma fórmula.