Symon2-33

PROBLEMA 33 - CAP. 2 33- DETERMINE O MOVIMENTO DE UM CORPO PROJETADO DA TERRA, NA VERTICAL, À VELOCIDADE IGUAL À VELO- CIDADE DE ESCAPE. DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR. Problema 33 - CAP 2 F = \frac{mmG}{x^2} - Força gravitacional \Delta V = -F dX - Energia Potencial V - V_o = \int_\infty^x F(X) dX , considerando que em X=\infty, V=0 V' = \int_\infty^x \frac{mmG}{x} dX = -\frac{mmG}{x} \frac{1}{2} V^2 (x) + E = \frac{\sqrt{2}}{m} [E - V(x)]^{1/2} Velocidade de escape (E=0) - O corpo tem suficiente energia para se mover para cima indefinidamente v_E = \frac{\sqrt{1/2}}{n} [0 + \frac{mmG}{x}]^{1/2} = \sqrt{\frac{2mG}{x}} v_E = \frac{dX}{dt} = \sqrt{\frac{2mG}{x}} \rightarrow x^{3/2} dX = \sqrt{2mG} dt \int_{x_0}^{x} x^{3/2} dx = \int_{0}^{\infty} \sqrt{2mG} dt \rightarrow \frac{2}{3} (x^{3/2} - x_0^{3/2}) = \sqrt{2mG} T x^{3/2} = x_0^{3/2} + \frac{3}{2} \sqrt{2mG} T = x_0^{3/2} + \sqrt{\frac{9mG}{2}} T X = (x_0^{3/2} + \sqrt{\frac{9mG}{2}} T)^{2/3}