Apostila Completa-2021-1

SUMÁRIO Cap. 1 APLICAÇÕES DA ELETRÔNICA DE POTÊNCIA ........................................................................... 3 Cap. 2 RETIFICADORES A DIODO ................................................................................................................ 13 Cap. 3 TIRISTORES .................................................................................................................. ......................... 36 Cap. 4 RETIFICADORES CONTROLADOS A TIRISTORES ..................................................................... 43 Cap. 5 CONVERSORES CC/CC NÃO ISOLADOS ......................................................................................... 67 Cap. 6 INVERSORES DE TENSÃO .................................................................................................................. 120 Anexo 1 Transformadores de Pulsos Anexo 2 Controlador de Fase – TCA 785 3 1 – APLICAÇÕES DA ELETRÔNCA DE POTÊNCIA 1.1 – Controle de potência através de conversores estáticos A eletrônica de potência está diretamente associada com o controle do fluxo de potência entre dois ou mais sistemas elétricos distintos. Esta ciência se concentra no estudo dos conversores estáticos de energia elétrica, combinando potência, eletrônica e controle. Esta área da engenharia elétrica está baseada no chaveamento de dispositivos semicondutores de potência, tais como, diodos, tiristores, transistores, dentre outros. Com a evolução tecnológica das características dos semicondutores, operando com níveis de corrente e tensão mais elevados, sem contar a diminuição das perdas de potência e o aumento da velocidade de chaveamento, tem possibilitado um enorme avanço nos projetos e aplicações dos conversores estáticos. Pode-se citar algumas das muitas aplicações da eletrônica de potência:  Fontes de alimentação chaveadas;  Sistemas de energia ininterrupta (UPS);  Chaves estáticas;  Estabilizadores de tensão;  Partida suave de motores de indução;  Controle de motores de corrente contínua e alternada;  Carregadores de baterias;  Conversores para soldagem;  Filtros ativos de potência;  Restauradores dinâmicos de tensão (DVR);  Condicionadores de qualidade de energia unificados (UPQC);  Controle de temperatura;  Transmissão em corrente contínua;  Interligação de sistemas de energia elétrica de frequências diferentes;  Compensadores de potência reativa;  Controladores de intensidade luminosa. Como mencionado, para a realização do controle do fluxo de potência entre dois ou mais sistemas elétricos, os conversores estáticos podem ser classificados como segue:  Retificadores controlados e não controlados (conversores CA-CC);  Inversores (conversores CC-CA);  Conversores direto e indireto de frequência (conversores CA-CA);  Conversor direto de tensão (Chopper - conversor CC-CC);  Conversor indireto de tensão (conversor CC-CA-CC). A Fig. 1.1 apresenta as principais aplicações referentes aos conversores estáticos. Fig. 1.1 - Principais aplicações dos conversores estáticos. 4 1.2 – Dispositivos semicondutores de potência Dependendo da faixa de potência de uma determinada chave de potência, incluindo os níveis de tensão e corrente suportáveis, faixas de frequência de operação, tempos de chaveamento e perdas, diversos dispositivos semicondutores são disponibilizados no mercado. O conhecimento das características inerentes a cada chave semicondutora permite ao projetista a escolha adequada para uma dada aplicação. Dentre os diversos semicondutores de potência existentes no mercado pode-se citar alguns deles: diodos de potência, tiristores (SCR, GTO, MCT, IGCT, dentre outros), BJT (Bipolar Junction Trasistor), MOSFET de potência, IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor), podendo estes serem de Silício (Si), Carboneto de Silício (SiC) e Nitreto de Gálio (GaN). 1.3 – O diodo Os diodos de potência podem ser classificados por tipos distintos: genéricos, rápidos, ultra rápidos e Schottky, os quais diferem-se entre si pelo tempo de chaveamento nas direções diretas e reversas, bem como nos níveis de tensão e corrente nominais. Os diodos genéricos operam com tempos de recuperação relativamente altos, situando-se por volta de 25 s. Desse modo, tais dispositivos são utilizados em baixas faixas de frequência, onde o tempo de recuperação não é tão importante, como por exemplo, os retificadores comutados pela rede. A faixa de trabalho deste tipo de diodo pode atingir valores superiores a 8000 V e 7500 A. Os diodos rápidos, cujos tempos de recuperação estão na faixa dos 5 s, são utilizados essencialmente em circuitos onde a frequência de chaveamento do conversor é alta. A tensão máxima reversa neste tipo de diodo se situa por volta de 3000 V, enquanto a sua corrente pode ultrapassar 3000 A. Já o diodo Schottky é uma chave que opera com baixas quedas de tensão na região direta e com alta velocidade (tempo de recuperação muito pequeno), em função de suas características construtivas. À medida que sua faixa de tensão aumenta os níveis da corrente de fuga também aumentam, o que limita a sua utilização a conversores de baixas tensões onde a eficiência do conversor é um fator preponderante (baixas perdas na condução e no chaveamento). Sua faixa de trabalho situa-se em torno de 300 V/100 A. 1.3.1 – Características de tensão-corrente de um diodo O controle do diodo caracteriza-se pelo fato da sua entrada em condução e o seu desligamento não serem controlados. A entrada em condução e o desligamento são obtidos em função da polarização reversa e direta que o dispositivo é submetido. 1.3.2 – Representação do diodo Idealmente, um diodo pode ser representado como uma chave aberta, quando polarizado reversamente, ou por uma chave fechada, quando polarizado diretamente. A Fig. 1.2 (a) mostra a representação do diodo como uma chave ideal, ou seja, queda de tensão zero quando em condução (polarização direta) e corrente zero quando bloqueado (polarização reversa). Simbolicamente, o diodo pode ser representado pelo desenho mostrado na Fig. 1.2 (b). O terminal positivo é chamado de ânodo (A) e o negativo de cátodo (K). Fig. 1.2 – Representação do diodo: (a) Chave ideal aberta e fechada; (b) Símbolo do diodo. 5 1.3.2.1 – Curva do diodo (modelo ideal) O modelo do diodo ideal está mostrado na Fig. 1.3, onde é traçada a curva corrente versus tensão no diodo ( id xvd ). Sendo assim a tensão através do diodo, quando em condução, será igual a 0 Volt para qualquer nível de corrente que o componente possa suportar. Como pode ser observado o diodo ideal suporta tensões reversas infinitas e possui corrente reversa igual a zero. Fig. 1.3 – Características do diodo: (a) Modelo do diodo ideal; (b) Representação da chave ideal. 1.3.2.2 – Curva do diodo (modelo quase ideal) O modelo do diodo quase ideal está mostrado na Fig. 1.4, onde é traçada a curva corrente versus tensão no diodo ( id xvd ). Neste caso, o diodo é representado por uma chave ideal associada em série com uma fonte de tensão VTO (turn-on voltage). O diodo entrará em condução apenas quando a tensão de polarização do diodo for superior à chamada tensão de ligamento VTO . Sendo assim, a tensão através do diodo quando em condução será igual à VTO para qualquer corrente. Para os diodos de silício de potência a tensão VTO situa-se em torno de 1 Volt. Fig. 1.4 – Características do diodo: (a) Modelo do diodo quase ideal; (b) Representação da chave quase ideal. 1.3.2.3 – Curva do diodo (modelo quase prático) O modelo do diodo quase prático está mostrado na Fig. 1.5, onde é traçada a curva corrente versus tensão no diodo ( id xvd ). Considera-se, neste caso, uma chave ideal associada em série com uma fonte de tensão VTO e com uma resistência intrínseca ao componente ( rd ). Desse modo, a tensão total sobre o diodo é dada pela expressão (1.1). vd  VTO  id rd (1.1) 6 Considerando rd fixo, a tensão sobre o diodo também varia linearmente dependendo do valor da corrente direta id , como mostra a curva do modelo e a expressão (1.1). Fig. 1.5 – Características do diodo: (a) Modelo do diodo quase prático; (b) Representação da chave quase real. 1.3.2.4 – Curva do diodo (modelo prático) O modelo prático do diodo está mostrado na Fig. 1.6, na qual é traçada a curva corrente versus tensão no diodo ( id xvd ), considerando, na região reversa, a corrente reversa e a tensão de ruptura do diodo. Nota-se que, enquanto a tensão reversa não atinge a tensão de ruptura, a corrente reversa I S pode ser considera desprezível, situando-se na ordem de micro ou nano Ampères, que é muito menor que a corrente direta. Depois de atingida a tensão de ruptura o diodo pode se danificar por excesso de calor. Quando isto ocorre há um aumento excessivo da corrente reversa. A ordem de grandeza da tensão de ruptura varia de dezenas a milhares de volts, dependendo das características construtivas do dispositivo. Fig. 1.6 – Modelo do diodo prático. A corrente através do diodo id pode ser definida por (1.2). Esta expressão é conhecida como equação do diodo de Schockley, sendo dada por: id  Is( eVD nVT  1 ) (1.2) Onde:    id é a corrente do diodo (direta ou reversa); I s é a corrente de saturação reversa ou corrente de fuga;  VD  VT é a tensão do diodo; é a tensão térmica do diodo;  n é o coeficiente de emissão, o qual é dependente do material semicondutor e da construção física do dispositivo. Para a maioria dos diodos comerciais n situa-se entre 1 e 2. A tensão térmica VT é definida pela equação (1.3). 7 V  kT T q (1.3) Onde:  q é a carga do elétron ( q  1,602e19 Coulomb);  T é a temperatura em Kelvin (K= 273 + oC);  k é a constante de Boltzmann: ( k  1,3806e23 J/C); Considerando a temperatura de 25 oC na junção do diodo, pela equação (1.3), encontra-se VT = 25,8mV. Observa-se pela equação (1.2) que na região de polarização reversa, para valores de VD negativos, o termo exponencial é muito pequeno e poderá ser desprezado. Desse modo a corrente do diodo torna-se iD  Is , o que indica que a corrente no diodo no sentido reverso é igual à corrente de saturação reversa Is . 1.3.3 – Características dinâmicas do diodo 1.3.3.1 – Bloqueio do diodo Na maioria das aplicações de chaveamento, um diodo é ciclicamente comutado do seu estado de condução para o seu estado de bloqueio e vice-versa. Quando o diodo é comutado do seu estado de condução para o estado de bloqueio, seja pelo comportamento natural do circuito ou pela aplicação de uma tensão reversa sobre o mesmo, haverá a circulação de uma corrente reversa com amplitude muito maior que aquela da corrente normal de saturação reversa, uma vez que a carga armazenada na junção não pode ser variada instantaneamente. A corrente reversa flui pelo diodo por um determinado intervalo de tempo, até que os portadores minoritários, que permaneciam armazenados na junção pn e no material semicondutor se recombinem. Os portadores minoritários necessitam de um certo tempo para se recombinarem com as cargas de sinais opostos e se neutralizarem. Este tempo para que a recombinação ocorra é chamado de tempo de recuperação reversa trr (reverse recovery time). O diodo não desliga até que a corrente reversa que circula através dele se anule, como pode ser observado na Fig. 1.7. O tempo trr é definido como o intervalo de tempo em que a corrente do diodo cruza pelo zero, atinge o seu pico IRR e decresce até atingir 25% de IRR . Os diodos são classificados como “rápidos” ou “lentos” baseados nos tempos de recuperação, que podem variar na faixa dos nano segundos para os diodos rápidos até os micros segundos para os lentos. Na Fig. 1.7, considera-se que o diodo conduz uma corrente direta ID , em um circuito no qual tem- se que a taxa de decaimento da corrente no diodo é igual a zero, ou seja diD dt  0 . No início do processo de bloqueio, a corrente ID decresce, se anula e atinge uma corrente máxima negativa IRR . Enquanto houver excesso de portadores minoritários, a tensão da junção é mantida baixa e positiva (ver intervalo de tempo tsd ). Quando a carga armazenada na junção é escoada e a concentração dos portadores minoritários começa a cair abaixo do nível de equilíbrio, a tensão na junção torna-se negativa. A tensão na junção sobe até atingir o valor da tensão externa VR , enquanto a corrente reversa no diodo decresce até atingir o nível da corrente de saturação reversa, característica do diodo. 8 Fig. 1.7 – Características da recuperação reversa ( diD dt  0 ). A Fig. 1.8, considera a situação em que o diodo é conduzido do seu estado de condução ao de bloqueio, e que a taxa de decaimento da corrente do diodo não é igual a zero, ou seja diD dt  0 . O tempo trr é definido pela somatória dos tempos tr1 e tr 2 . Este tempo depende da temperatura da junção, da amplitude da corrente antes da comutação ( ID ) e da taxa de decaimento da corrente direta ( diD dt ). O valor de pico da corrente reversa é dado por: IRR  tr1 diD dt (1.4) A carga de recuperação reversa QRR representa a quantidade de portadores que fluem através do diodo no sentido reverso, devido à comutação. Esta carga é, aproximadamente, definida por: QRR  1 I 2 RRtr1  1 I 2 RRtr 2  1 I 2 RRtrr (1.5) Sabendo-se que trr = tr1 + tr 2 , e através das equações (1.4) e (1.5) pode-se obter, respectivamente, trr e IRR em função de QRR e diD dt , como segue: trr    IRR (1.6) (1.7)  2QRR (1  tr 2 tr1 ) diD dt 2QRR diD dt (1  tr 2 tr1 ) 9 A relação tr 2 tr1 encontrada nas equações (1.6) e (1.7) é chamada de fator de suavidade. Observa- se que trr e IRR dependem diretamente da carga armazenada QRR e da taxa de decaimento da corrente do diodo ( diD dt ). Geralmente nas folhas de especificações dos diodos são fornecidos gráficos de trr , QRR e fator de suavidade tr 2 tr1 , em função da taxa de variação da corrente reversa diD dt . Fig. 1.8 – Características da recuperação reversa ( diD dt  0 ). 1.3.3.2 – Entrada em condução do diodo As formas de onda relacionadas com a entrada em condução do diodo estão mostradas na Fig. 1.9. Como mencionado anteriormente, quando o diodo está polarizado reversamente (bloqueado), existirá a circulação da corrente reversa devido aos portadores minoritários. Na aplicação de uma tensão direta, um certo tempo será necessário até que os portadores majoritários, distribuídos no dispositivo, possam efetivamente contribuir para o fluxo de corrente. Este tempo é chamado de tempo de recuperação direta t fr (forward recovery time). Esta interpretação não leva em conta as causas da sobretensão observada na Fig. 1.9. Quando o diodo é levado do seu estado de bloqueio para o estado de condução, o efeito da alta resistividade inicial do diodo, adicionado aos efeitos das indutâncias parasitas no circuito, provoca sobretensão no diodo que pode atingir várias dezenas de volts, podendo ser suficiente para afetar a operação de alguns circuitos, bem como danificar o dispositivo. Portanto, verifica-se a existência de um certo tempo ( t fr ) para que o diodo entre plenamente em condução. Quanto menor t fr mais rápido será o diodo e menor será a sobretensão existente. Um maior valor de diD dt , ou seja, considerando a presença de indutâncias parasitas de menores valores, também ajuda a minimizar as sobretensões sobre o dispositivo em sua entrada em condução. 10 Fig. 1.9 – Curvas relacionadas à entrada em condução do diodo ( diD dt  0 ). 1.3.4 – Proteção do diodo Como visto anteriormente, os transitórios relacionados às comutações do diodo podem levá-lo a tensões superiores às suas tensões nominais. Para contornar ou mesmo minimizar este inconveniente, costuma ser usado um circuito RC associado em série, colocado em paralelo com a chave, como mostrado na Fig. 1.10. Estes circuitos são chamados de circuitos amortecedores ou mesmo circuitos snubber, e suas funções consistem em reduzir a taxa de variação da tensão sobre o componente. Fig. 1.10 – Circuito snubber. 1.3.5 – Perdas no diodo A perdas do diodo podem ser divididas da seguinte forma:  perdas na condução direta;  perdas na condução reversa (poderá ser desprezada em função do baixo valor da corrente de saturação reversa; tipicamente na faixa de 10-6 a 10-15);  perdas na comutação (entrada em condução e bloqueio). 11 Uma vez que a potência dissipada no diodo é transformada em calor, o aumento da temperatura originária das perdas no diodo não deve ultrapassar os limites impostos pelo fabricante. Caso isso ocorra, o dispositivo pode vir a se danificar. Desta forma, torna-se necessário calcular estas perdas para mensurar os níveis de temperatura no dispositivo e se necessário dimensionar um dissipador de calor adequado. 1.3.5.1 – Perdas em condução Como pode ser visto através da Fig. 1.6, em condução (região direta), o diodo pode ser representado por uma força-eletromotriz (VTO ) associada em série com uma resistência intrínseca do diodo rd . A tensão VTO situa-se, aproximadamente, em uma faixa entre 0,7 a 1,2 Volts para os diodos de silício (Si). Com base no circuito que representa o diodo, a expressão que define as perdas em condução no diodo é definida por: PON  VTO IDmed  rd 2 Def (1.8) Onde:    I Dmed IDef é a corrente média no diodo; é a corrente eficaz no diodo. 1.3.5.2 – Perdas na comutação Tanto na entrada em condução como no bloqueio existem perdas relacionadas com os transitórios envolvidos. Assim, com base nas Figs. 1.8 e 1.9, as perdas na entrada em condução e bloqueio podem ser aproximadas, respectivamente, pelas seguintes expressões: 1 𝑃𝑠𝑤𝑜𝑛 ≅ 6 (𝑉𝐹𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑇𝑂)𝐼𝐷𝑚𝑎𝑥 𝑡𝑓𝑟𝑓 (1.9) Onde:  𝑉𝐹𝑚𝑎𝑥 é a tensão direta máxima do diodo na entrada em condução;  𝐼𝐷𝑚𝑎𝑥 é a corrente do diodo máxima;  𝑡𝑓𝑟 é a tempo de recuperação direta;  f é a frequência de chaveamento. 1 𝑃𝑠𝑤𝑜𝑓𝑓 ≅ 2 𝐼𝑅𝑅𝑉𝑅𝑚𝑎𝑥 𝑡𝑟𝑟𝑓 (1.10) Onde:  𝑉𝑅𝑚𝑎𝑥 é a tensão reversa máxima do diodo no bloqueio;  𝐼𝑅𝑅 é a corrente de recuperação reversa;  𝑡𝑟𝑟 é a tempo de recuperação reversa. Conforme pode ser observado nas equações (1.9) e (1.10), quanto maior a frequência de chaveamento, maiores serão as perdas no dispositivo. I 12 1.3.6 – Especificações para os valores nominais de um diodo É importante no momento de fazer um projeto, avaliar as formas de onda do circuito que se está projetando de forma a especificar o diodo com segurança. Todas as características do dispositivo são informadas no catálogo do fabricante de modo a orientar o projetista na escolha correta do componente. Alguns dos inúmeros dados especificados em catálogos podem ser citados como exemplo:  Tensão reversa máxima 𝑉𝑅𝑅𝑀 (breakdown voltage): Tensão máxima que o diodo poderá suportar quando este estiver polarizado reversamente;  Corrente direta média máxima 𝐼𝑎𝑣_𝑚𝑎𝑥 (average current): Corrente média máxima que o diodo poderá conduzir quando estiver polarizado diretamente;  Corrente direta eficaz máxima 𝐼𝑅𝑀𝑆_𝑚𝑎𝑥 (RMS current): Corrente eficaz máxima que o diodo poderá conduzir quando estiver polarizado diretamente;  Corrente máxima de surto 𝐼𝐹𝑆𝑀: corrente máxima que o diodo poderá suportar durante um transitório;  Temperatura máxima da junção 𝑇𝑗_𝑚𝑎𝑥: Temperatura máxima que o diodo poderá suportar em sua junção sem apresentar defeito. Referências Bibliográficas: MOHAN Ned; UNDELAND Tore M.; ROBBINS William P. Power Electronics – Converters, Applications and Design. 2 ed. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1995. RASHID, Muhammad H. Eletrônica de Potência. São Paulo: Makron Books, 1999. ASHFAQ Ahmed. Eletrônica de Potência. São Paulo: Prentice Hall, 2000. BARBI, Ivo. Eletrônica de Potência. Florianópolis: Editora UFSC. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 13 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 2 – RETIFICADORES A DIODO Neste capítulo serão tratados alguns retificadores não controlados operando com cargas resistivas e indutivas em sistemas monofásicos e trifásicos. As análises realizadas têm por objetivo dar subsídios ao dimensionamento de tais retificadores. 2.1 – Retificador monofásico de meia onda 2.1.1 – Retificador monofásico de meia onda com carga resistiva A Fig. 2.1 mostra o circuito conhecido como retificador de meia onda, com o diodo D1 colocado entre o transformador isolador e a carga RL . Dá-se este nome ao circuito pelo fato deste retificar a tensão de entrada em apenas um semiciclo da rede elétrica. Em muitas aplicações o transformador pode ser utilizado, pois permite a adaptação da fonte de alimentação à tensão da carga, além de possibilitar o isolamento galvânico entre a rede e a carga. Fig.2.1 – Retificador monofásico de meia onda com carga resistiva. 2.1.1.1 – Princípio de funcionamento Quando a tensão no secundário do transformador for positiva, ou seja, no semiciclo positivo da rede, o diodo D1 é polarizado diretamente e entra em condução. Desprezando a queda de tensão sobre o diodo, a tensão do secundário é toda aplicada na carga. Já no semiciclo negativo, o diodo é polarizado reversamente e se bloqueia, impedindo a circulação de corrente e fazendo com que a tensão na carga seja nula. A Fig. 2.2 (a), (b) e (c), mostram as formas de tensão no secundário do transformador v2 , a tensão na carga vL e a tensão sobre o diodo D1 ( vD1 ). Uma vez que a tensão do secundário do transformador ou a tensão de alimentação da entrada do retificador é definida pela expressão (2.1), observa-se que a tensão reversa máxima no diodo (𝑉𝐷𝑝) é igual à tensão de pico do secundário do transformador conforme (2.2). v2 ( t )  Vm sen( t ) (2.1) 𝑉𝐷𝑝 = 𝑉𝑚 = √2𝑉2 (2.2) Onde:   Vm é a tensão de pico do secundário do transformador;  V2 é a tensão eficaz do secundário do transformador. Observa-se claramente que a tensão reversa máxima do diodo 𝑉𝐷𝑝 depende da amplitude máxima da tensão do secundário do transformador, a qual não deve exceder a tensão reversa máxima especificada pelo fabricante, sob o risco de danificar o dispositivo. Para efeito de análise e simplificação nos estudos subsequentes a relação de transformação dos transformadores representados nos circuitos retificadores será sempre considerada unitária. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 14 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Fig.2.2 – Tensões no retificador de meia onda com carga resistiva: (a) Tensão do secundário do transformador v2 ; (b) Tensão na carga vL ; (c) Tensão sobre o diodo D1 , vD1 . 2.1.1.2 – Valores médios de tensão e corrente na carga A tensão média na carga VLmd , considerando a Fig. 2.2, é calculada pela seguinte expressão: V  1  v ( t )dt  1  2V sen(t )dt (2.3) Lmd 2 0 2 2 0 2 Resolvendo a expressão (2.3) obtêm-se: VLmd  0,45V2 (2.4) As correntes média e de pico na carga são iguais às correntes média e de pico no diodo respectivamente, pelas expressões (2.5) e (2.6). D1 e são dadas, I Lmd  ID1md  0,45V2 R (2.5) I Lp  ID1p   2V2 RL L  Vm RL (2.6) 2.1.1.3 – Valores eficazes de tensão e corrente na carga A tensão eficaz na carga VLef , considerando as formas de onda da Fig. 2.2, é dada por: V   1 1  v2 ( t )dt 2   1 ( 2V 1 )2 sen2 (t )dt 2 (2.7) Lef  2 0 2   2 0 2  Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 15 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 2 Lef    V  2V  1  t sen(2t )      1   2  (2.8) Lef   2  2  4 0   Resolvendo a expressão (2.8) obtêm-se: VLef  V2  0,707V2 (2.9) A corrente eficaz na carga é igual à corrente eficaz no diodo e é dada pela seguinte expressão: I Lef  IDef  0,707V2 R (2.10) L 2.1.1.4 – Potências A potência transferida à carga e a potência aparente do secundário do transformador são dadas, respectivamente, por: PL  I 2 RL  0,707V2 I Lef (2.11) SS  V2 ILef (2.12) Através de (2.11) e (2.12) encontra-se que: SS  1,41PL (2.13) Percebe-se por meio de (2.13) que o transformador é mal aproveitado, o que sugere que esta estrutura seja utilizada apenas para pequenas potências. 2.1.2 – Retificador monofásico de meia onda com carga indutiva RLL A Fig. 2.2 mostra o circuito retificador de meia onda alimentando uma carga indutiva RLL. Fig.2.3 – Retificador monofásico de meia onda com carga RLL. 2.1.2.1 – Princípio de funcionamento Como pode ser visto na Fig. 2.4, em função da presença da indutância na carga, o diodo não se bloqueia em t   . O diodo apenas bloqueará quando a corrente através dele se anular, o que ocorre em t   . Enquanto isto, para ângulos superiores a  e inferiores a  , a tensão na carga torna-se instantaneamente negativa. 2 Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 16 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 2 2 1 Fig.2.4 – Tensões no retificador de meia onda com carga RLL: (a) Tensão do secundário v2 ; (b) Tensão na carga vL ; (c) Corrente na carga iL e no secundário do transformador 𝑖2 = 𝑖𝐷1 . De acordo com o circuito da Fig. 2.3, a corrente na carga pode ser escrita pela seguinte equação: 2V   t  iL  2 sen(t   )  sen( )e   RL  X L 2 (2.14) Onde:       tg 1 X L ; RL X L  L ;    L . RL Para encontrar o valor médio de tensão e corrente na carga é necessário conhecer o valor do ângulo  . Pela equação (2.14) quando i L  0 , tem-se que t   . Assim a equação (2.14) pode ser escrita por:    sen(    )  sen( )e tg  0 (2.15) Conhecido  , os valores médios de tensão e corrente na carga podem ser obtidos, respectivamente, pelas expressões (2.16) e (2.17). VLmd  0,225V2 (1  cos  ) (2.16) I  0,225V2 ( 1  cos  ) Lmd R (2.17) L   Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 17 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 2.1.3 – Retificador monofásico de meia onda com diodo de roda-livre (carga RL) Com o intuito de evitar que a tensão instantânea da carga se torne negativa por influência da indutância, um diodo de roda-livre DRL é colocado em paralelo com a carga, como pode ser visto na Fig. 2.5. Assim no semiciclo negativo da rede, DRL entra em condução e assume a corrente de carga. Fig.2.5 – Retificador monofásico de meia onda com diodo de roda-livre (carga RLL). Considerando condução descontínua, na Fig. 2.6 são apresentadas as formas de onda de algumas grandezas presentes no circuito. Na Fig. 2.7, considerando o aumento da constante de tempo da carga através do aumento da indutância, observa-se que a corrente não se anula a cada ciclo. Neste caso diz-se que a condução é contínua. A mínima indutância para passar de uma condução descontínua para contínua ou vice-versa é chamada de indutância crítica (𝐿𝐶 = 𝑅𝐿⁄10𝑓). A indutância 𝐿𝐶 depende da frequência da rede, bem como da resistência de carga. Fig.2.6 – Tensões e correntes no retificador de meia onda com diodo de roda-livre (condução descontínua): (a) Tensão do transformador v2 ; (b) Tensão na carga vL ; (c) Corrente na carga iL ; (d) Corrente do transformador i2 . 2.1.3.1 – Valores médios de tensão e corrente na carga A tensão média respectivamente, por: VLmd e a corrente média I Lmd na carga, considerando a Fig. 2.5, são dadas, VLmd  0,45V2 (2.18) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 18 UTFPR/Campus Cornélio Procópio ) − 2√2𝑉2 1 𝐿 I Lmd  0,45V2 RL  VLmd RL (2.19) Fig.2.7 – Tensões e correntes no retificador de meia onda com diodo de roda-livre (condução contínua): (a) Tensão do transformador v2 ; (b) Tensão na carga vL ; (c) Corrente na carga iL ; (d) Corrente do transformador i2 . 2.1.3.2 – Potências A corrente eficaz da carga pode ser calculada por: 2 Lef 2 Lmd 2 Lac (2.20) Onde:     I Lef I Lmd I Lac é a componente eficaz da corrente de carga; é a componente média da corrente de carga; é o valor eficaz das componentes alternadas da corrente de carga. Em série de Fourier a corrente da carga pode ser representada por: 𝑖 (𝜔𝑡) = √2𝑉2 + √2𝑉2sen(𝜔𝑡 − 𝜑 [ cos(2𝜔𝑡 − 𝜑 ) + 1 cos(4𝜔𝑡 − 𝜑 ) + 𝐿 𝜋𝑅𝐿 𝜋𝑍1 1 𝜋 3𝑍2 2 15𝑍4 4 (2.21) + 1 35𝑍6 cos(6𝜔𝑡 − 𝜑6 ) + + 1 63𝑍8 cos(8𝜔𝑡 − 𝜑8 ) + ⋯ ] Onde: 𝑍𝑛 = √𝑅2 + (𝑛𝜔𝐿)2 e 𝜑𝑛 = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝑛𝜔𝐿), para 𝑛 = 1, 2, 4, 6, 8, … 𝑅𝐿 Com o intuito de simplificar a análise, considera-se a indutância de carga grande o suficiente de forma que a corrente de carga possa ser considerada contínua e sem ondulações. Assim, em (2.20) nula e, I  I  I Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 19 UTFPR/Campus Cornélio Procópio consequentemente, a corrente eficaz da carga é igual à sua corrente média, ou seja: I Lac é Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 20 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 2 2 Lef I Lef  I Lmd  VLmd R (2.22) L Desse modo, a potência transferida à carga é calculada por: PL  I 2 RL  I LmdV Lmd (2.23) Já a corrente eficaz do secundário do transformador é dada por: I Sef  I p  I Lmd (2.24) Assim, através de (2.12), (2.22), (2.23) e (2.24), a potência aparente do secundário do transformador é obtida por: 𝑆𝑆 = 𝑉2𝐼𝑆𝑒𝑓 = 1,57𝑃𝐿 (2.25) Percebe-se por meio de (2.25) que o transformador isolador continua sendo mal aproveitado, o que sugere que esta estrutura seja também utilizada apenas para pequenas potências. 2.2 – Retificador monofásico de onda completa com ponto médio 2.2.1 – Retificador monofásico de onda completa com ponto médio com carga resistiva A Fig. 2.8 mostra o circuito conhecido como retificador de onda completa com ponto médio. Neste circuito, diferente do retificador de meia onda, são utilizados dois diodos ( D1 e obrigatória a utilização do transformador com ponto médio central. D2 ). Nota-se que é Fig.2.8 – Retificador de onda completa com ponto médio com carga resistiva. 2.2.1.1 – Princípio de funcionamento Primeira Etapa: Quando a tensão no secundário do transformador for positiva, o diodo D1 é polarizado diretamente e entra em condução colocando a tensão v2 diretamente sobre a carga. Neste meio ciclo o diodo D2 está reversamente polarizado e, portanto, encontra-se bloqueado. Segunda Etapa: Quando a tensão no secundário do transformador for negativa, o diodo D2 é polarizado diretamente e entra em condução colocando a tensão v2 diretamente sobre a carga. Neste meio ciclo, o diodo D1 se bloqueia pois é polarizado reversamente. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 21 UTFPR/Campus Cornélio Procópio As Figs. 2.9 (a), (b), (c) e (d), mostram as formas de onda de tensão no secundário do transformador v2 , a tensão na carga vL , a tensão sobre o diodo D1 ( vD1 ) e a tensão sobre o diodo D2 ( vD2 ). Observa-se pela expressão (2.26), que a tensão reversa máxima nos diodos equivale ao dobro da tensão reversa encontrada no retificador de meia onda. 𝑉𝐷𝑝 = 2𝑉𝑚 = 2√2𝑉2 (2.26) Fig.2.9 – Tensões no retificador de onda completa a ponto médio (carga resistiva): (a) Tensão do secundário da transformador v2 ; (b) Tensão na carga vL ; (c) Tensão do diodo D1 , vD1 ; (d) Tensão do diodo D2 , vD2 . 2.2.1.2 – Tensão e corrente médias na carga e corrente média nos diodos A tensão média na carga VLmd , considerando a Fig. 2.8, é dada pela seguinte expressão: V  1  v ( t )dt  1      2V sen(t )dt (2.27) Lmd  0 2  0 2 Resolvendo a expressão (2.27) obtêm-se: VLmd  0,9V2 (2.28) A corrente média na carga e a corrente de pico na carga e nos diodos são dadas, respectivamente, por: I  0,9V2 Lmd R (2.29) I Lp L  ID1p  ID2p   2V2 R (2.30) L A corrente média nos diodos é a metade da corrente média da carga e é obtida como segue: Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 22 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 2 Lef ID1md  ID2md  ILmd 2 (2.31) 2.2.1.3 – Tensão e corrente eficazes na carga e corrente eficaz nos diodos A tensão eficaz na carga VLef , considerando a Fig. 2.8, é dada pelas seguintes expressões: 1 V   1  v2 ( t )dt 2 1   1  ( 2V )2 sen2 (t )dt 2 (2.32) Lef  0 2   0 2  1  1  t sen(2t   2 VLef  2V2   2  4   (2.33)   0   Resolvendo a expressão (2.33) obtêm-se: VLef  V2 (2.34) A corrente eficaz na carga é calculada por: I  V2 Lef R (2.35) L Já a corrente eficaz nos diodos é obtida como segue: ID1ef  ID2ef  I Lef (2.36) 2.2.1.4 – Potências A potência transferida à carga e a potência aparente do secundário do transformador são dadas, respectivamente, pelas equações (2.37) e (2.38). PL  I 2 R  V2 I Lef (2.37) SS  2V2 ISef  2V2 I Lef (2.38) Através de (2.37) e (2.38) encontra-se: SS  1,41PL (2.39) Percebe-se através de (2.39) que o transformador é mal aproveitado pelo fato deste possuir dois secundários. A vantagem desta estrutura, em relação ao retificador meia ponte é que a tensão média na carga é duas vezes maior, além de não apresentar componente contínua no secundário do transformador, evitando-se assim a sua saturação. 2 Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 23 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝐿 2.2.2 – Retificador monofásico de onda completa com ponto médio com carga RLL A Fig. 2.10 mostra o circuito do retificador de onda completa com ponto médio com carga RLL. As etapas de funcionamento são idênticas às já descritas considerando carga resistiva. Fig.2.10 – Retificador de onda completa com ponto médio com carga RLL. Em série de Fourier a corrente da carga pode ser representada por: 𝑖 (𝜔𝑡) = √2𝑉 [ 2 − 4 cos(2𝜔𝑡 − 𝜑 ) − 4 cos(4𝜔𝑡 − 𝜑 ) + ⋯ ] 𝐿 2 𝜋𝑅𝐿 3𝜋𝑍2 2 15𝜋𝑍4 4 (2.40) Onde: 𝑍𝑛 = √𝑅2 + (𝑛𝜔𝐿)2 e 𝜑𝑛 = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝑛𝜔𝐿), para 𝑛 = 2, 4, 6, 8, … 𝑅𝐿 Na Fig. 2.11 são apresentadas as formas de onda de algumas grandezas de corrente do circuito, considerando a indutância de carga grande o suficiente de forma que a corrente da carga possa ser considerada contínua e sem ondulações. Fig.2.11 – Correntes no retificador de onda completa com ponto médio (carga RL): (a) Corrente na carga iL ; (b) Corrente no diodo iD1 , (c) Corrente no diodo iD2 . Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 24 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 2 2 2 Lef 2.2.2.1 – Valores médios de tensão e corrente na carga A tensão média VLmd e a corrente média I Lmd na carga, considerando a Fig. 2.10, são dadas, respectivamente, pelas expressões (2.41) e (2.42). VLmd  0,9V2 (2.41) 2.2.2.2 – Potências I Lmd  0,9V2 RL  VLmd RL (2.42) Como a corrente de carga pode ser considerada constante, tem-se: I Lef  I Lmd  VLmd R (2.43) L Desse modo, a potência transferida à carga é calculada por: PL  I 2 RL  I LmdV Lmd (2.44) As correntes eficazes dos secundários do transformador são encontradas como segue: I Sef  I p  I Lef  I Lmd (2.45) Através de (2.41) à (2.45), a potência aparente do secundário do transformador é dada por: 𝑆𝑆 = 2𝑉2𝐼𝑆𝑒𝑓 = 1,57𝑃𝐿 (2.46) Percebe-se através de (2.46) que o transformador é mal aproveitado, pois é exigido que o transformador seja dimensionado para uma potência aparente equivalente à 157% da potência ativa consumida pela carga. 2.3 – Retificador monofásico de onda completa em ponte 2.3.1 – Retificador monofásico de onda completa com carga resistiva A Fig. 2.12 mostra o circuito conhecido como retificador de onda completa em ponte. Neste circuito, como no retificador com ponto médio, as tensões tanto o semiciclo positivo quanto o negativo da rede são retificados, produzindo na carga menores níveis de ondulação e maiores valores médios de tensão. Fig.2.12 – Retificador de onda completa em ponte com carga resistiva. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 25 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 2.3.1.1 – Princípio de funcionamento Primeira Etapa: Quando a tensão no secundário do transformador for positiva, os diodos D1 e D2 são polarizados diretamente e entram em condução, colocando a tensão v2 diretamente sobre a carga. Neste meio ciclo os diodos D3 e D4 estão polarizados reversamente e, portanto, encontram-se bloqueados. Segunda Etapa: Quando a tensão no secundário do transformador por negativa, os diodos D3 e D4 são polarizados diretamente e entram em condução colocando a tensão v2 diretamente sobre a carga. Neste meio ciclo os diodos bloqueados. D1 e D2 estão polarizados reversamente e, consequentemente, encontram-se As Figs. 2.13 (a), (b), (c) e (d), mostram as formas de onda de tensão no secundário do transformador v2 , a tensão na carga vL , as tensões sobre o diodos D1 e D2 ( vD1 e vD2 ) e as tensões sobre os diodos D3 e D4 ( vD3 e vD4 ). Observa-se que a tensão reversa no diodo é igual à tensão de pico do secundário do transformador e é dada pela seguinte expressão: 𝑉𝐷𝑝 = 𝑉𝑚 = √2𝑉2 (2.47) Fig.2.13 – Tensões no retificador de onda completa em ponte (carga resistiva): (a) Tensão do secundário da transformador v2 ; (b) Tensão na carga vL ; (c) Tensão dos diodos D1 e D2 ; (d) Tensão dos diodos D3 e D4 . 2.3.1.2 – Valores médios e eficazes de tensão e corrente na carga Os valores médios e eficazes de tensão e corrente na carga são idênticos aos valores obtidos para o retificador de onda completa com ponto médio. Sendo assim as equações (2.28), (2.29), (2.34) e (2.35) são válidas neste caso. As correntes médias e eficazes nos diodos também são iguais, ou seja, as equações (2.31) e (2.36) podem ser utilizadas. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 26 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Lef 2.3.1.3 – Potências A potência ativa transferida à carga e a potência aparente do secundário do transformador são dadas, respectivamente, pelas seguintes equações: PL  I 2 RL  V2 I Lef (2.48) SS  V2 ISef  V2 ILef (2.49) Através de (2.48) e (2.49) encontra-se: SS  PL (2.50) Percebe-se por meio de (2.50), que o transformador do retificador de onda completa em ponte é melhor aproveitado que o transformador do retificador de onda completa com ponto médio, ou seja, o transformador será menor para uma mesma potência média consumida na carga. 2.3.2 – Retificador monofásico de onda completa em ponte com carga RLL A Fig. 2.14 mostra o circuito do retificador de onda completa em ponte com carga RLL. As etapas de funcionamento são idênticas às já descritas considerando carga resistiva. Fig.2.14 – Retificador de onda completa em ponte com carga RLL. Na Fig. 2.15 são apresentadas as formas de onda de algumas grandezas presentes no circuito, considerando a indutância de carga grande o suficiente de forma que a corrente da carga possa ser considerada constante. 2.3.2.1 – Valores médios de tensão e corrente na carga A tensão média VLmd e a corrente média I Lmd na carga, considerando as formas de onda da Fig. 2.14, são dadas, respectivamente, pelas expressões abaixo: VLmd  0,9V2 (2.51) I Lmd  0,9V2 RL  VLmd RL (2.52) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 27 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Lef Fig.2.15 – Correntes no retificador de onda completa em ponte (carga RL): (a) Corrente na carga iL ; (b) Corrente no secundário i2 , (c) Corrente nos diodos ( iD1 e iD2 ); (d) Corrente nos diodos ( iD3 e iD4 ). 2.3.2.2 – Potências Como a corrente de carga pode ser considerada constante, tem-se: I Lef  I Lmd  VLmd R (2.53) L Desse modo, a potência transferida à carga é calculada pela seguinte expressão: PL  I 2 RL  I LmdV Lmd (2.54) Pela Fig. 2.15, a corrente eficaz do secundário do transformador é dada por: 1 I   1  i 2 ( t )dt 2 1   1  ( I )2dt 2 (2.55) Sef  0 2   0 p   Resolvendo (2.55) obtêm-se: ISef  I p  ILmd (2.56) A potência aparente do secundário do transformador é dada por SS  V2 ISef (2.57) Através de (2.51), (2.54), (2.56) e (2.57) encontra-se (2.58). SS  1,11PL (2.58) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 28 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Comparando a equação (2.50) (carga resistiva) com a expressão (2.58) (carga indutiva), percebe- se que com carga indutiva, as componentes harmônicas de corrente que circulam pelo transformador contribuem para que o mesmo deva ser dimensionado para uma potência aparente 11% maior que aquela potência ativa consumida na carga. 2.4 – Retificador trifásico com ponto médio 2.4.1 – Retificador trifásico com ponto médio com carga resistiva A vantagem dos retificadores trifásicos em relação aos monofásicos está na menor amplitude e maior frequência da ondulação da tensão e corrente de saída, o que facilita a filtragem. Os níveis da tensão de saída são mais elevados para uma determinada tensão de entrada quando comparados com os retificadores monofásicos. A Fig. 2.16 mostra o circuito conhecido como retificador trifásico com ponto médio. Três diodos são conectados a cada uma das fases da rede, podendo ser considerado como a associação de três retificadores monofásicos de meia onda, conectado a cada uma das fases. Percebe-se, no entanto, que a utilização do condutor de neutro é indispensável. Fig.2.16 – Retificador trifásico com ponto médio (carga resistiva). 2.4.1.1 – Princípio de funcionamento A Fig. 2.17 mostra as formas de onda referentes à operação do retificador trifásico com ponto médio mostrado na Fig. 2.16. As tensões da fonte de alimentação va , vb e vc estão, respectivamente, associados aos diodos D1 , D2 e D3 . Cada diodo conduzirá à medida que a tensão instantânea correspondente à sua fase for superior em relação às demais. Desta forma, cada diodo conduzirá apenas 120o elétricos e permanecerá desligado os outros 240o. A tensão reversa nos diodos é dada pela composição fasorial das tensões de fase va , vb e vc . Por exemplo, quando o diodo D1 estiver em condução, a tensão em D2 será igual à tensão de linha vab e em D3 será igual à vac . Sendo assim a tensão reversa máxima em cada diodo é dada pela seguinte expressão: VDp  3 2Vef  3Vm (2.59) Onde:     VDp Vm Vef é a tensão reversa máxima no diodo; é a tensão de pico por fase; é a tensão eficaz de fase. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 29 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Pela expressão (2.59), observa-se claramente que o valor da tensão reversa do diodo VDp ao valor da tensão de pico da tensão de linha. 2.4.1.2 – Valores médios de tensão e corrente na carga é igual A tensão média na carga seguinte expressão: VLmd , considerando as formas de onda da Fig. 2.17, é calculada pela V  3 5 6 v ( t )dt  3 5 6 2V sen(t )dt (2.60) Lmd 2  6 a 2  6 ef Resolvendo a expressão (2.60) obtêm-se: VLmd  1,17Vef (2.61) As correntes média e de pico na carga são dadas, respectivamente, por: ILmd  VLmd RL  1,17Vef RL (2.62) I Lp  2Vef RL  Vm RL (2.63) Fig.2.17 – Tensões no retificador trifásico com ponto médio (carga resistiva): (a) Tensões trifásicas va , vb e vc ; (b) Tensão na carga vL ; (c) Tensão sobre o diodo D1 ( vD1 ). Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 30 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 3 3 2.4.1.3 – Valores eficazes de tensão e corrente na carga A tensão eficaz na carga VLef , considerando a Fig. 2.17, é obtida através das expressões abaixo: V   3 1 5 6 v2 ( t )dt 2   3 5 6 ( 2V 1 )2 sen2 (t )dt 2 (2.64) Lef  2  6 a   2  6 ef    1  t 1 sen(2t ) 5 6  2 (2.65) VLef  3 2Vef  2  2  4      6   Resolvendo a expressão (2.65) obtêm-se: VLef  1,19Vef (2.66) Desse modo, a corrente eficaz na carga é dada pela expressão a seguir: ILef  VLef RL  1,19Vef RL (2.67) 2.4.1.4 – Valores médio, eficaz e de pico de corrente nos diodos As correntes média, eficaz e de pico nos diodos expressões (2.68), (2.69) e (2.70), ou seja: D1 , D2 e D3 são dadas, respectivamente, pelas IDmd  I Lmd 3 (2.68) IDef  I Lef (2.69) (2.70) I Dp  L 2.4.1.5 – Potências A corrente eficaz por fase do retificador é dada por: Ief  I Lef (2.71) Pela expressão (2.71) e (2.66) a potência transferida à carga pode ser obtida por (2.72). A potência aparente do sistema trifásico é calculada pela equação (2.73). Nota-se que a potência ativa transferida à carga é bem inferior que a potência aparente do sistema trifásico, em função das elevadas componentes de corrente harmônica que circulam nas fases do sistema. 2Vef R Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 31 UTFPR/Campus Cornélio Procópio PL  VLef I Lef  1,19Vef 3Ief  2,06Vef I ef (2.72) SS  3Vef Ief = 1,46𝑃𝐿 (2.73) 2.4.2 – Retificador trifásico com ponto médio com carga RLL A Fig. 2.18 mostra o circuito do retificador trifásico com ponto médio conectado a um transformador e alimentando uma carga RLL. O princípio de funcionamento é idêntico ao já descrito considerando a carga resistiva. Na Fig. 2.19 são apresentadas as formas de onda de algumas grandezas presentes no circuito considerando a carga sem ondulações de corrente, ou seja, a componente alternada da corrente de carga é aproximadamente nula. 2.4.2.1 – Valores médios de tensão e corrente na carga A tensão média VLmd expressões (2.61) e (2.62). e a corrente média I Lmd na carga, são as mesmas daquelas encontradas pelas Fig.2.18 – Retificador trifásico com ponto médio com carga RL. Fig.2.19 – Correntes no retificador trifásico com ponto médio (carga RL): (a) Corrente na carga iL ; (b) Corrente no diodo D1 ( iD1 ); (c) Corrente no diodo D2 ( iD2 ); (d) Corrente no diodo D3 ( iD3 ). Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 32 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 3 Lef 2.4.2.2 – Potências Como a corrente de carga pode ser considerada constante, tem-se que: I Lef  I Lmd  VLmd R (2.74) L Desse modo, a potência transferida à carga é calculada pela seguinte expressão: PL  I 2 RL  I LmdV Lmd (2.75) A corrente eficaz do secundário do transformador, por fase, é dada por ISef  I Lmd (2.76) A potência aparente total do secundário do transformador é dada por SS  3VSef ISef (2.77) Através de (2.61), (2.75), (2.76) e (2.77) encontra-se: SS  1,48PL (2.78) Comparado com a expressão (2.73), observa-se através de (2.78) um menor aproveitamento do transformador, haja visto o aumento da circulação de componentes harmônicas de corrente no secundário do transformador causado pelo tipo de carga utilizado. 2.5 – Retificador trifásico de onda completa 2.5.1 – Retificador trifásico de onda completa com carga resistiva A Fig. 2.20 mostra o circuito conhecido como retificador trifásico de onda completa ou ponte de Graetz, conectado à rede através de um transformador trifásico. Seis diodos são utilizados para a formação deste retificador. Este retificador também é chamado de retificador de seis pulsos e tem a característica de permitir menor ondulação na tensão e na corrente de saída. Fig.2.20 – Retificador trifásico de onda completa (carga resistiva). Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 33 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 2.5.1.1 – Princípio de funcionamento A Fig. 2.21 mostra as formas de onda referentes à operação do retificador trifásico em ponte mostrado na Fig. 2.20. As tensões da fonte de alimentação vsa , vsb e vsc estão, respectivamente, associados aos diodos D1 - D4 , D2 - D5 e D3 - D6 . Nesta estrutura, cada diodo conduzirá 120o graus elétricos e sempre dois dos seis diodos estarão simultaneamente em condução, dependendo da amplitude instantânea das tensões de fase. Observa-se que a frequência da ondulação da tensão de saída é igual a seis vezes a frequência da componente fundamental das tensões de alimentação. Sendo assim, percebe-se que a comutação entre os "braços" do retificador ocorre a cada 60o, como mostrado na Fig. 2.21. A tensão reversa nos diodos é dada pela composição fasorial das tensões de fase vsa , vsb e vsc . Como exemplo, considera-se que os diodos D1 e D6 estão em condução. Neste caso, a tensão em D2 será igual à tensão de linha vab , em D3 será igual à vac e assim por diante. Desse modo, a tensão reversa máxima em cada diodo é dada pela seguinte expressão: VDp  3 2Vef  3Vm (2.79) Onde:     VDp Vm Vef é a tensão reversa no diodo; é a tensão de pico por fase; é a tensão eficaz de fase. Pela expressão (2.79), observa-se claramente que o valor da tensão reversa do diodo VDp ao valor da tensão de pico da tensão de linha. é igual Fig.2.21 – Tensões no retificador trifásico de onda completa (carga resistiva): (a) Tensões trifásicas vsa , vsb e vsc ; (b) Tensão na carga vL ; (c) Tensão sobre o diodo D1 , vD1 . Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 34 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 2.5.1.2 – Valores médios da tensão e corrente na carga A tensão média na carga VLmd , considerando as formas de onda mostradas na Fig. 2.21, é calculada pela seguinte expressão: V  3 2 3 v ( t )dt  3 2 3 3 2V sen(t )dt (2.80) Lmd   3 ab   3 ef Resolvendo a expressão (2.80) obtêm-se: VLmd  2,34Vef (2.81) A corrente média e de pico na carga são dadas, respectivamente, por: ILmd  VLmd RL  2,34Vef RL (2.82) I Lp  3 2Vef  RL 3Vm RL (2.83) 2.5.1.3 – Valores eficazes de tensão e corrente na carga A tensão eficaz na carga VLef , considerando a Fig. 2.21, é obtida através das expressões abaixo: V   3 1 2 3 v2 ( t )dt 2   3 2 3 ( 3 2V 1 )2 sen2 (t )dt 2 (2.84) Lef   3 ab    3 ef    1  t 1 sen(2t ) 2 3  2 (2.85) VLef  3 2Vef   2  4      3   Resolvendo a expressão (2.85) obtêm-se: VLef  2,341Vef (2.86) Desse modo, a corrente eficaz na carga é dada por: ILef  VLef RL  2,341Vef RL (2.87) 2.5.1.4 – Valores médio, eficaz e de pico de corrente nos diodos As correntes média, eficaz e de pico nos diodos (2.88), (2.89) e (2.90). D1 à D6 são dadas, respectivamente, pelas expressões Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 35 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 3 IDmd  I Lmd 3 (2.88) IDef  I Lef (2.89) I Dp  3 2Vef  RL 3Vm RL (2.90) 2.5.1.5 – Potências A corrente eficaz por fase do retificador é dada por: Ief  2 3 I Lef (2.91) Pela expressão (2.91) e (2.86) a potência transferida à carga pode ser obtida por (2.92). A potência aparente do sistema trifásico é calculada pela equação (2.93). Nota-se, por (2.94) que a potência ativa transferida à carga é muito próxima que a potência aparente do sistema trifásico, o que representa uma vantagem na utilização deste retificador. PL  VLef I Lef  2,341Vef 3 2Ief  2,87Vef I ef (2.92) SS  3Vef Ief (2.93) SS  1,045PL (2.94) 2.5.2 – Retificador trifásico de onda completa com carga RLL A Fig. 2.22 apresenta o circuito do retificador trifásico de onda completa alimentando uma carga indutiva RLL. O princípio de funcionamento é idêntico ao já descrito considerando a carga resistiva. Fig.2.22 – Retificador trifásico de onda completa com carga RLL. Na Fig. 2.23 são apresentadas as formas de onda de algumas grandezas presentes no circuito considerando a carga sem ondulação de corrente, ou seja, a componente alternada da corrente de carga é aproximadamente nula Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 2 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 36 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Lef Fig.2.23 – Correntes no retificador trifásico de onda completa (carga RLL): (a) Corrente na carga iL ; (b) Corrente na fase a do secundário do transformador (𝑖𝑠𝑎); (c) Corrente no diodo D1 ( iD1 ); (d) Corrente no diodo D4 ( iD4 ). 2.5.2.1 – Valores médios de tensão e corrente na carga A tensão média VLmd expressões (2.81) e (2.82). 2.5.2.2 – Potências e a corrente média I Lmd na carga, são as mesmas daquelas encontradas pelas Como a corrente de carga pode ser considerada contínua e sem ondulações, tem-se que: I Lef  I Lmd  VLmd R (2.95) L Desse modo, a potência transferida à carga é calculada por: PL  I 2 RL  I LmdV Lmd (2.96) A corrente eficaz do secundário do transformador, por fase, é dada por: I Sef  2 3 I Lmd (2.97) Assim, por meio de (2.81), (2.96) e (2.97), a potência aparente total do secundário do transformador é calculada como segue: 𝑆𝑆 = 3𝑉𝑆𝑒𝑓𝐼𝑆𝑒𝑓 = 1,046𝑃𝐿 (2.98) Observa-se através de (2.98) que, independentemente do tipo de carga, o retificador trifásico de onda completa apresenta um bom aproveitamento do transformador. Referências Bibliográficas: MOHAN Ned; UNDELAND Tore M.; ROBBINS William P. Power Electronics – Converters, Applications and Design. 2 ed. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1995. RASHID, Muhammad H. Eletrônica de Potência. São Paulo: Makron Books, 1999. ASHFAQ Ahmed. Eletrônica de Potência. São Paulo: Prentice Hall, 2000. BARBI, Ivo. Eletrônica de Potência. Florianópolis: Editora UFSC. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 3 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 37 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 3 – TIRISTORES Os tiristores são representados por uma família de dispositivos semicondutores controlados, usados como chaves eletrônicas, cuja estrutura possui quatro camadas (estrutura pnpn). Dentre os tiristores com características estruturais similares pode-se citar: SCR (retificador controlado de silício), GTO (tiristor comutável pela porta), MCT (tiristor controlado por MOS), IGCT (tiristor controlado com a porta isolada), TRIAC (tiristor triodo bidirecional), DIAC (tiristor diodo bidirecional), LASCR (tiristor ativado por luz), dentre outros. O tiristor mais difundido é o SCR. Este dispositivo pode ser empregado em diversas aplicações em eletrônica de potência, como por exemplo: Inversores, cicloconversores, retificadores, chaves estáticas, choppers, etc. Quanto à velocidade de chaveamento, os SCRs de potência podem ser classificados como lentos e rápidos. Os lentos são usados em circuitos com frequência de chaveamento menores, como por exemplo, para o controle de fase. Já os rápidos são usados em circuitos com alta frequência de chaveamento, onde os tempos de comutação são significativos. Sua faixa de trabalho situa-se acima de 5000V/5000 A. 3.1 – Representação do SCR O SCR possui quatro camadas (estrutura pnpn), com três junções pn, como mostrado na Fig. 3.1 (a). Simbolicamente o SCR pode ser representado pelo desenho mostrado na Fig. 3.1 (b). Dois terminais de potência podem ser observados, o terminal positivo (A) e o negativo (K), além de do terminal de controle (G). O controle do SCR caracteriza-se pelo fato da sua entrada em condução ser controlada através do gatilho, a qual é utilizada para fazer o disparo do dispositivo. Considerando o SCR bloqueado, quando a tensão no terminal positivo (A - ânodo) for maior que a do terminal negativo (K - cátodo) e uma corrente de gatilho IG for injetada na porta (G), o SCR é levado do seu estado de bloqueio para o seu estado de condução. A porta (G) apenas é utilizada para colocar o dispositivo em condução e não serve para bloqueá- lo. O bloqueio é conseguido quando a corrente direta que circula pelo SCR é anulada ou cai abaixo da corrente mínima determinada pelo fabricante, chamada corrente de manutenção IH (holding current). Quando o SCR estiver polarizado diretamente, ou seja, quando VAK  0 , as junções J1 e J 3 estarão polarizadas diretamente enquanto a junção J 2 estará polarizada reversamente, impedindo a circulação de correntes diretas de níveis elevados. Apenas uma corrente de fuga circulará do ânodo para o cátodo. Diferente do diodo, o SCR também bloqueia tensões diretas o que o coloca no estado de bloqueio direto. Se a tensão de bloqueio direto for maior que a estipulada pelo fabricante VBO , a junção J 2 se romperá (ruptura por avalanche) e uma grande corrente no sentido direto poderá circular pelo dispositivo. Apesar de ser possível colocar o SCR em condução pelo aumento da tensão direta VAK , na prática é recomendável que a tensão VAK seja mantida abaixo da tensão VBO para não correr o risco de destruir o componente. Sendo assim, a porta de gatilho é usada somente para colocar o SCR em condução. Quando o diodo estiver polarizado reversamente, ou seja, quando VAK  0 , as junções J1 e J 3 estarão polarizadas reversamente, enquanto a junção J 2 estará polarizada diretamente. Nesta situação o SCR estará no estado de bloqueio reverso e apenas uma corrente de fuga circulará pelo dispositivo. É extremamente recomendável que a tensão de ruptura reversa estipulada pelo fabricante não seja atingida, como forma a preservar as características intrínsecas do dispositivo e sem o risco de causar danos. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 3 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 38 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Fig. 3.1 – Representação do SCR.: (a) estrutura pnpn; (b) Símbolo do SCR. 3.1.1 – Curva característica ideal do SCR A curva característica ideal do SCR está mostrada na Fig. 3.2, onde é traçada a curva de corrente versus tensão ( it x vt ). Como pode ser visto pelas curvas “A” e “B” o SCR bloqueia tensões positivas e negativas. Após o disparo, o dispositivo pode ser representado pelas curvas “A” e “C”, assumindo, desta forma, características similares a um diodo. Fig. 3.2 – Curva característica ideal do SCR. 3.1.2 – Curva característica real do SCR A curva característica ideal do SCR está mostrada na Fig. 3.3, onde é traçada a curva de corrente versus tensão ( it x vt ). Observa-se que na região “A” as características de bloqueio do SCR são similares às do diodo. Enquanto a tensão reversa não atinge a tensão de ruptura reversa, existe a presença da corrente de fuga reversa. Depois de atingida a tensão de ruptura, poderá ocorrer um aumento excessivo da corrente reversa e o SCR pode se danificar por excesso de calor. A ordem de grandeza da tensão de ruptura varia de dezenas a milhares de Volts, dependendo das características construtivas do dispositivo. Na região “B”, no entanto, o SCR poderá passar para a região “C” de duas formas: a primeira é quando a tensão VAK atingir a tensão VBO ; a segunda é através do disparo pelo gatilho. Neste caso, mesmo que o sinal de gatilho seja removido e supondo que sua corrente direta seja maior que a corrente de manutenção, o dispositivo permanecerá conduzindo em função do seu processo regenerativo de realimentação, discutido na seção posterior. Após a entrada em condução o SCR também se comporta de maneira similar ao diodo, apresentando uma queda de tensão total direta na ordem de 1,2 Volt. Fig. 3.3 – Curva característica real do SCR. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 3 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 39 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 3.2 – Modelo simplificado de um SCR com dois transistores Para efeito de análise, um SCR pode ser considerado como dois transistores complementares, um NPN ( Q1 ) e outro PNP ( Q2 ), como apresentado na Fig. 3.4 (b). A estrutura básica do SCR mostrada na Fig. 3.1 (a) pode ser desmembrada para a estrutura mostrada na Fig. 3.4 (a). 3.2.1 – Princípio de funcionamento Com base na Fig. 3.4 (b), considera-se uma tensão positiva polarizando diretamente a junção base- emissor de Q1 (aplicação de uma corrente de gatilho IG ). Isto faz com que o transistor NPN Q1 seja ligado, possibilitando a passagem de corrente coletor-emissor que também é a corrente de base do transistor PNP Q2 . Caso a junção emissor-base de Q2 esteja diretamente polarizada, ou seja, com a tensão do ânodo mais positiva que o cátodo, o transistor PNP Q2 irá conduzir e, consequentemente, irá suprir a corrente de base para Q1 . Este processo prossegue até que Q1 e Q2 estejam na região de saturação e, portanto, ligados. Desta forma, como Q2 supre a corrente de base para Q1 e vice-versa, a corrente de gatilho IG pode ser removida sem que haja alteração no funcionamento do SCR. Percebe-se que o SCR irá permanecer no estado de condução até que a corrente direta se anule ou fique abaixo da corrente de manutenção, de maneira que o processo regenerativo da realimentação não possa mais ser mantido. Fig. 3.4 – Modelo simplificado de um SCR com dois transistores. 3.3 – Perdas no SCR As perdas do SCR podem ser relacionadas da seguinte forma:  perdas na condução direta;  perdas na condução reversa (poderá ser desprezada em função do baixo valor da corrente de saturação reversa, tipicamente na faixa de 1015 a 10-6);  perdas na comutação (entrada em condução e bloqueio). A potência dissipada no SCR é transformada em calor. O aumento da temperatura originária das perdas no SCR não deve ultrapassar os limites impostos pelo fabricante, pois o dispositivo pode vir a se danificar. Desta forma, torna-se necessário calcular estas perdas para mensurar os níveis de temperatura no dispositivo e se necessário dimensionar um dissipador de calor adequado. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 3 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 40 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 3.3.1 – Perdas em condução Em condução, similarmente ao funcionamento do diodo, o SCR pode ser representado por uma força-eletromotriz (VT ) associada em série com uma resistência intrínseca faixa de 1 Volt. rT . A tensão VT situa-se na Desse modo, a expressão que define as perdas em condução no SCR é dada por PTON  VT ITmed  rT 2 Tef (1.8) Onde:   VT é a força-eletromotriz do SCR;  ITmed  ITef é a corrente média no SCR; é a corrente eficaz no SCR;  rT é a resistência interna do SCR. 3.3.2 – Perdas na comutação Considerando tTon e tToff os respectivos tempos de entrada em condução e de bloqueio do SCR, as perdas de comutação de entrada em condução e bloqueio são dadas, respectivamente, pelas seguintes equações: P  1 (V I t f ) (3.1) Tswon 6 RRM T max Ton sw P  1 (V I t f ) (3.2) Tswoff 6 RRM T max Toff sw Onde:    VRRM ITmax é a tensão reversa máxima do SCR; é a corrente máxima do SCR;  f sw é a frequência de chaveamento. O tempo de entrada em condução tTon de gatilho. está relacionado com a amplitude e a velocidade da corrente 3.4 – Especificações para os valores nominais de um SCR É importante, no momento de fazer um projeto, avaliar as formas de onda do circuito que se está projetando de modo a especificar e dimensionar o SCR com segurança. Todas as características do dispositivo são informadas no catálogo do fabricante como forma de orientar o projetista na escolha adequada do componente. Alguns dos inúmeros dados especificados em catálogos são citados a seguir: I Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 3 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 41 UTFPR/Campus Cornélio Procópio  Corrente direta média máxima IT ( avg ) quando estiver polarizado diretamente; (average current): Corrente média que o SCR pode suportar  Corrente direta eficaz máxima IT ( RMS ) (RMS current): Corrente eficaz que o SCR pode suportar quando estiver polarizado diretamente;  Corrente máxima de surto ITSM : corrente máxima que o SCR pode suportar durante um transitório. Dependendo do fabricante esta corrente pode chegar a 20 vezes o valor nominal da corrente do SCR;  Corrente de disparo I L : Corrente direta mínima que o SCR deve alcançar logo após a corrente de gatilho ter sido removida. A duração do sinal de disparo deve ser suficiente para garantir que a corrente direta atinja o valor de I L ;  Corrente de manutenção IH : Corrente direta mínima que deve fluir pelo SCR para mantê-lo em condução. Abaixo desta corrente ocorre o desligamento do dispositivo;  Tempo de disparo (Ton ): Tempo necessário para o tiristor sair do seu estado de bloqueio para o estado de condução;  Tempo de desligamento ( Toff ): Tempo necessário para o tiristor sair do seu estado de condução para o estado de bloqueio;  Tensão repetitiva direta VDRM : É a tensão máxima instantânea que o SCR pode bloquear na região direta. Um disparo não desejável do tiristor pode acorrer se a tensão direta ânodo-cátodo for maior que a tensão de ruptura direta VDRM ;  Tensão repetitiva reversa VRRM : É a tensão máxima instantânea que o SCR pode bloquear na região reversa;  Tensão reversa máxima não repetitiva VRSM : É a tensão máxima instantânea que o SCR pode bloquear na região reversa não repetitivamente;  Máxima temperatura da junção ( Tjmax ): Tensão máxima admitida nas junções do dispositivo sem que haja destruição do cristal;  Máxima taxa de crescimento da tensão direta VAK ( dv/ dt ): Máxima variação de tensão entre o ânodo e o cátodo sem que o semicondutor seja levado ao seu estado de condução;  Máxima taxa de crescimento da corrente direta ( di / dt ): Máxima variação da corrente de ânodo sem que o semicondutor seja danificado. Se a corrente de ânodo crescer muito rapidamente sem ter havido uma expansão adequada da superfície condutora do dispositivo, haverá um excesso de dissipação de potência na área de condução. Este problema pode ser resolvido construindo um circuito de disparo adequado, que possua uma elevada derivada de corrente de gatilho (gate) possibilitando uma rápida expansão da área condutora. 3.5 – Proteção do SCR Os fabricantes de SCR especificam a máxima taxa de crescimento da tensão ânodo-cátodo permitida sobre o componente de forma que não haja danos ao dispositivo. Se o dv dt for muito alto, a corrente de carga das capacitâncias associadas às junções pode ser suficiente para disparar o dispositivo. Neste caso, fluirá uma corrente de fuga suficiente para iniciar um processo de disparo regenerativo. Para contornar estes inconvenientes são usados circuitos amortecedores compostos por resistores, capacitores, indutores e diodos, conforme mostrado na Fig. 3.5 (a), (b) e (c), cuja função consiste basicamente em reduzir a taxa de variação de tensão sobre o componente. No circuito (a), no bloqueio, a tensão VAK segue a dinâmica imposta pelo circuito RC, além de desviar a corrente de ânodo, facilitando a comutação. Quando o dispositivo conduz, o capacitor C se descarrega através do resistor R desviando a corrente de ânodo. Um inconveniente surge na descarga do capacitor, pela ocorrência de picos de corrente no tiristor. Isto é contornado pelo circuito (b), onde a Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 3 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 42 UTFPR/Campus Cornélio Procópio descarga pode ser limitada colocando-se um resistor R2 adequado. No circuito (c), esta limitação é feita pelo indutor L. Fig. 3.5 – Circuito amortecedores de proteção contra dv dt . 3.6 – Circuitos de disparo do SCR A máxima corrente cc permitida para levar o dispositivo para o estado ligado é fornecida pelo fabricante e denominada IGTM . As principais características de um circuito de disparo do SCR são:  Amplificar os sinais de comando oriundos dos estágios de sinais;  Fornecer o isolamento adequado entre o comando e o SCR quando necessário. Em algumas aplicações necessita-se de isolamento elétrico entre o circuito de comando e o de potência. Tal isolamento pode ser conseguido tanto via transformadores de pulso, como através de optoacopladores. A Fig. 3.6 apresenta dois circuitos utilizando optoacopladores. Na Fig. 3.6 (a) é utilizado um foto-SCR na qual um pulso de curta duração na entrada de um diodo emissor de luz infravermelha D1 dispara o foto-SCR T1 , que por sua vez dispara o tiristor de potência T2 . Na Fig. 3.6 (b) o princípio de funcionamento é o mesmo e o tiristor de potência T2 do foto-transistor Tr1 . Fig. 3.6 – Circuito de disparo de SCRs utilizando optoacopladores. é disparado através A Fig. 3.7 mostra um circuito de disparo utilizando um transformador de pulsos. A seguir são descritas as funções dos componentes semicondutores que compõem este circuito.  Tp é o transformador de pulsos. Geralmente é construído com núcleos de materiais magnéticos especiais e deve possuir baixas indutâncias de dispersão (Ver ANEXO 1);  Tr1 é o transistor que atua como chave e tem como função amplificar o sinal de comando V1 ; Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 3 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 43 UTFPR/Campus Cornélio Procópio  Dz é o diodo zener que tem a função de desmagnetizar o núcleo do transformador Tp no intervalo de tempo em que o transistor Tr1 encontra-se bloqueado;  D1 é o diodo de circulação que conduz no intervalo de tempo em que o transformador de pulsos está sendo desmagnetizado;  D2 é o diodo que impede qualquer desvio da corrente principal de gatilho do SCR;  D3 é o diodo que impede a aplicação de qualquer tensão negativa na junção gatilho-cátodo do SCR, durante o intervalo de tempo em que o transformador de pulsos está sendo desmagnetizado. Os resistores Rg , Rc e Rb são resistores limitadores de corrente. Fig. 3.7 – Circuito de disparo que compõe o circuito de comando de SCRs. Na Fig. 3.8 encontra-se representado outro circuito de disparo cujas características são similares ao circuito apresentado na Fig. 3.7. Observa-se neste circuito que um trem de pulsos é utilizado para disparar o SCR. Em muitos conversores de potência alimentando cargas indutivas, o período de comutação do SCR depende do fator de potência da carga. Nestes casos, são necessários pulsos contínuos de disparo pelo fato do início de condução dos SCRs não ser bem definidos. Desse modo, como forma de redução de perdas, um trem de pulsos por ser utilizado para garantir a entrada em condução SCR. Fig. 3.8 – Circuito de disparo de um circuito de comando SCR's. Referências Bibliográficas: RASHID, Muhammad H. Eletrônica de Potência. São Paulo: Makron Books, 1999. ASHFAQ Ahmed. Eletrônica de Potência. São Paulo: Prentice Hall, 2000. BARBI, Ivo. Eletrônica de Potência. Florianópolis: Editora UFSC. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 44 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 4 – RETIFICADORES CONTROLADOS A TIRISTORES Neste capítulo serão tratados alguns retificadores controlados e semi-controlados operando com cargas resistivas e indutivas em sistemas monofásicos e trifásicos. As análises realizadas têm por objetivo dar subsídios ao dimensionamento de tais retificadores. 4.1 – Retificador monofásico de meia onda 4.1.1 – Retificador monofásico de meia onda com carga resistiva A Fig. 4.1 (a) mostra o circuito conhecido como retificador de meia onda, com o tiristor T1 colocado entre o transformador e a carga RL . (a) (b) Fig.4.1 – Retificador controlado monofásico de meia onda: (a) carga resistiva; (b) carga indutiva. 4.1.1.1 – Princípio de funcionamento Seja a Fig. 1 (a). Mesmo que polarizado diretamente, no intervalo de zero até o ângulo de disparo  (0, ), o tiristor T1 encontra-se bloqueado e, consequentemente, a tensão na carga é nula. Quando t= o tiristor é disparado através da corrente de gatilho I g e entra em condução. Desprezando a queda de tensão sobre T1 , a tensão do secundário é aplicada totalmente sobre a carga. Já no semiciclo negativo da rede, T1 encontra-se polarizado reversamente e bloqueado, impedindo a circulação de corrente e fazendo com que a tensão na carga seja nula. A Fig. 4.2 (a), (b) e (c), mostram as formas onda das tensões no secundário do transformador ( v2 ) e na carga () vL , bem como as correntes na carga ( iL ) e no tiristor ( iT 1 ). A tensão reversa máxima no tiristor é igual à tensão de pico do secundário do transformador e é dada pela seguinte expressão: VTR  2V2  Vm (4.1) Onde:    VTR Vm é a tensão reversa máxima do tiristor; é a tensão de pico do secundário do transformador;  V2 é a tensão eficaz do secundário do transformador. Pela expressão (4.1), observa-se claramente que a máxima tensão reversa do tiristor VTR depende da amplitude máxima da tensão do secundário do transformador. Desse modo, VTR deve ser inferior à tensão reversa máxima especificada pelo fabricante VTR M , sob o risco de danificar o dispositivo. Para efeito de análise nos estudos subsequentes, a relação de transformação dos transformadores representados nos circuitos retificadores será considerada unitária. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 45 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Fig.4.2 – Tensões no retificador de meia onda com carga resistiva: (a) Tensão do secundário da transformador v2 ; (b) Tensão e corrente na carga ( vL e iL ); (c) Corrente no tiristor iT 1 . 4.1.1.2 – Valores médios de tensão e corrente na carga (carga resistiva) A tensão da rede ou a tensão de alimentação da entrada do retificador é dada por: v2 ( t )  Vm sen( t ) (4.2) Desta forma, a tensão média na carga VLmd , considerando as formas de onda da Fig. 4.2, é calculada pela seguinte expressão: V  1 v ( t )dt  1  2V sen(t )dt = 0,225𝑉 (1 + 𝑐𝑜𝑠 𝛼) (4.3) Lmd 2  2 2  2 2 Observa-se por (4.3) que a tensão média na carga varia em função do ângulo de disparo . As correntes média e de pico na carga são iguais às correntes média e de pico no tiristor T1 e são dadas, respectivamente, pelas seguintes expressões: ITmd  I Lmd  0,225V2 ( 1  cos ) R (4.4) ITp  I Lp   2V2 RL L  Vm RL (4.5) 4.1.1.3 – Valores eficazes de tensão e corrente na carga (carga resistiva) A tensão eficaz na carga VLef , considerando a Fig. 4.2, é dada pela seguinte expressão: Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 46 UTFPR/Campus Cornélio Procópio L V   1 1 v2 ( t )dt 2   1 ( 2V 1 )2 sen2 (t )dt 2 = 𝑉 [( 1 − 𝛼 1 + 𝑠𝑒𝑛(2𝛼))] 2 (4.6) Lef  2  2   2  2  2 2 2𝜋 4𝜋 Já a corrente eficaz na carga é igual à corrente eficaz no tiristor e é dada por: VLef (4.7) I Lef  ITef  L 4.1.2 – Retificador monofásico de meia onda com carga indutiva A Fig. 4.1 (b) mostra o circuito conhecido como retificador controlado de meia onda com carga indutiva, onde o tiristor T1 é colocado entre o transformador e a carga composta por RL em série com L. 4.1.2.1 – Princípio de funcionamento Seja a Fig. 1 (b). Mesmo que polarizado diretamente, no intervalo de zero até o ângulo de disparo α o tiristor T1 mantem-se bloqueado. Em ωt = α, T1 é disparado através da corrente de gatilho I g e entra em condução. Desprezando a queda de tensão através de T1 , a tensão do secundário é aplicada totalmente sobre a carga. No semiciclo negativo da rede, por ação da indutância de carga, o tiristor T1 mantem-se em condução até que a corrente que circula através dele se anule em ωt = β, onde β é o chamado ângulo de extinção. Assim, durante o intervalo de π até β a tensão da carga torna-se negativa seguindo a tensão do semiciclo negativo da rede elétrica. 2𝑉 [𝑡−(𝛼] (4.8) 𝑖𝐿 = √ 2 1 [𝑠𝑒𝑛( 𝜔𝑡 − 𝜑) + 𝑠𝑒𝑛( 𝜑)𝑒 − 𝜔 𝑐 ] (𝑅2 + 𝑋2)2 𝐿 𝐿 Onde: 𝜑 = 𝑡𝑔−1 𝑋𝐿; 𝑅𝐿 X L  L ; e   . R Pela equação (4.8), quando L i L  0 , tem-se que t   . Assim o ângulo de extinção β pode ser encontrado/calculado numericamente por: 𝑠𝑒𝑛( 𝛽 − 𝜑) − 𝑠𝑒𝑛(𝛼 − 𝜑)𝑒 −(𝛽−𝛼) 𝑡𝑔𝜑 = 0 (4.9) Conhecido β a tensão média na carga será dada por: 𝑉𝐿𝑚𝑑 = 0,225𝑉2(𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑐𝑜𝑠 𝛽) (4.10) 4.2 – Retificador monofásico de meia onda controlado com diodo de roda-livre 4.2.1 – Retificador monofásico de meia onda controlado com diodo de roda-livre (carga RLL) Com o intuito de evitar que a tensão instantânea da carga se torne negativa, pela influência da indutância, um diodo de roda-livre DRL é colocado em paralelo com a carga, como pode ser visto na Fig. 4.3. Assim no semiciclo negativo da rede, DRL entra em condução e assume a corrente de carga. R Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 47 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Fig.4.3 – Retificador monofásico de meia onda controlado com diodo de roda-livre (carga RLL). Na Fig. 4.4 são apresentadas as formas de onda de algumas grandezas presentes no circuito considerando condução descontínua. Na Fig. 4.5, considerando o aumento da constante de tempo da carga através do aumento da indutância, observa-se que a corrente não se anula a cada ciclo. Neste caso diz-se que a condução é contínua. A indutância crítica LC, que define a transição da condução descontínua para a contínua, e vice-versa, é definida por 𝐿𝑐 = (𝑅𝐿⁄5𝑓)(1⁄2 + 𝛼⁄2𝜋). 4.2.1.1 – Tensão e corrente média na carga (carga RL) A tensão média VLmd e a corrente média I Lmd na carga, considerando a Fig. 4.4, são dadas, respectivamente, pelas expressões a seguir: VLmd  0,225V2 ( 1  cos ) I  VLmd Lmd R (4.11) (4.12) L Pela expressão (4.10), observa-se que para um ângulo de disparo  igual a zero, a tensão média na carga torna-se igual ao retificador não controlado. Fig.4.4 – Tensões e correntes no retificador de meia onda controlado com diodo de roda-livre (condução descontínua): (a) Tensão do transformador v2 ; (b) Tensão na carga vL ; (c) Corrente na carga iL ; (d) Corrente do tiristor iT 1 . Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 48 UTFPR/Campus Cornélio Procópio     Fig.4.5 – Tensões e correntes no retificador de meia onda controlado com diodo de roda-livre (condução contínua): (a) Tensão do transformador v2 ; (b) Tensão na carga vL ; (c) Corrente na carga iL ; (d) Corrente do tiristor iT 1 . 4.2.1.2 – Correntes média e eficaz no tiristor e no diodo de roda livre (carga RLL) A corrente eficaz da carga pode ser calculada por: 2 Lef 2 Lmd 2 Lac (4.13) Onde:      I Lef I Lmd I Lac é a componente eficaz da corrente de carga; é a componente média da corrente de carga; é a corrente eficaz da componente alternada da corrente de carga. Com o intuito de facilitar a análise, considera-se a indutância de carga grande o suficiente de forma que a corrente de carga possa ser considerada contínua e sem ondulações. Assim, pela equação (4.13) é nula e, consequentemente, a corrente eficaz da carga é igual à corrente média, ou seja: I Lac I Lef  I Lmd  VLmd R (4.14) L Desse modo, considerando as formas de onda mostradas na Fig. 4.5, as correntes médias no tiristor e no diodo são dadas, respectivamente, por: I  I  1       (4.15) Tmd Lmd  2 2   I  I  1       (4.16) DRLmd Lmd  2 2  I  I  I Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 49 UTFPR/Campus Cornélio Procópio     Já as correntes eficazes no tiristor e no diodo são obtidas, respectivamente, por: I  I 1  1    2 (4.17) T 1ef Lmd  2 2   I  I 1  1    2 (4.18) DRLef Lmd  2 2   4.3 – Retificadores monofásicos controlados e semi-controlados de onda completa 4.3.1 – Retificador monofásico controlado de onda completa com carga resistiva A Fig. 4.6 mostra o circuito conhecido como retificador de onda completa em ponte. Neste circuito, tanto o semiciclo positivo quanto o negativo da rede são retificados, produzindo na carga menores níveis de ondulação e maiores valores médios de tensão na carga. Fig.4.6 – Retificador de onda completa em ponte com carga resistiva. 4.3.1.1 – Princípio de funcionamento Primeira Etapa: No intervalo de zero até o ângulo de disparo  (0, ), os tiristores T1 e T2 , apesar de estarem polarizados diretamente, encontram-se bloqueados e consequentemente a tensão na carga é nula. Quando t=, T1 e T2 são simultaneamente disparados através das correntes de gatilho I g T 1,2 , e por estarem polarizados diretamente entram em condução. Desprezando as quedas de tensão sobre os tiristores, a tensão do secundário é aplicada totalmente na carga. Segunda Etapa: Quando a tensão no secundário do transformador for negativa, T1 e T2 são polarizados reversamente e se bloqueiam. No intervalo entre  e + nenhum tiristor conduz, ou seja, T1 e T2 por estarem polarizados reversamente e T3 e T4 por ainda não terem sido disparados. Quando t=+, T3 e T4 são simultaneamente disparados através da corrente de gatilho I g T 3,4 , e por estarem polarizados diretamente entram em condução transferindo para a carga a tensão do semiciclo negativo do secundário do transformador. A Fig. 4.7 (a), (b), (c), mostram as formas de onda de tensão no secundário do transformador v2 , a tensão e a corrente na carga ( vL e iL ) e as correntes dos tiristores ( iT 1 , iT 2 , iT 3 e iT 4 ). A máxima tensão reversa no tiristor é igual à tensão de pico do secundário do transformador e é dada pela seguinte expressão: VTR  2V2  Vm (4.19) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 50 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Fig.4.7 – Tensões no retificador de onda completa em ponte (carga resistiva): (a) Tensão do secundário do transformador v2 ; (b) Tensão e corrente na carga ( vL e iL ); (c) Correntes nos tiristores. 4.3.1.2 – Valores médios e eficazes de tensão e corrente na carga (carga resistiva) A tensão média VLmd e a corrente média I Lmd na carga, considerando a Fig. 4.7, são dadas, respectivamente, pelas seguintes expressões: VLmd  0,45V2 ( 1  cos ) I  VLmd Lmd R (4.20) (4.22) L 4.3.1.3 – Tensão e corrente eficaz na carga (carga resistiva) A tensão eficaz na carga VLef , considerando a Fig. 4.6, é dada pela seguinte expressão:  1  2 1  2  1  2 2 1  2 = 𝑉 [( 1 𝛼 𝑠𝑒𝑛(2𝛼))] 2 (4.22) VLef    v2 ( t )dt     ( 2V2 ) sen (t )dt  1 − + 𝜋 2𝜋 A corrente eficaz na carga é dada pela expressão (4.22). VLef (4.23) I Lef  L 4.3.1.4 – Correntes média e eficaz nos tiristores (carga resistiva) A corrente média nos tiristores é dada por: ITmd  I Lmd 2  0,225V2 ( 1  cos ) 2R (4.24) L 2 R Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 51 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 2 2 Já a corrente eficaz nos tiristores é calculada como segue: ITef  I Lef (4.25) 4.3.2 – Retificador monofásico controlado de onda completa em ponte com carga RLL A Fig. 4.8 mostra o circuito do retificador de onda completa em ponte com carga indutiva RLL. Será considerado que a condução será contínua e a corrente de carga iL não possui ondulações conforme mostrado na Fig. 4.9. As etapas de funcionamento são idênticas às já descritas considerando carga resistiva. Na primeira etapa de funcionamento, pelo fato da carga ser indutiva, mesmo quando os tiristores T1 e T2 são polarizados reversamente, estes permanecem em condução até que a corrente de gatilho seja aplicada em T3 e T4 , que assumem a corrente de carga. Os tiristores T3 e T4 permanecerão em condução até o início do semiciclo positivo da rede, mais o ângulo , onde são aplicadas novamente a corrente de gatilho em T1 e T2 . Nos intervalos entre o término de cada semiciclo e o disparo dos tiristores a tensão instantânea na carga torna-se negativa. As formas de onda são mostradas na Fig. 4.9. Na Figura 4.10 são mostradas as formas de onda da tensão (𝑣𝑜) e corrente (𝑖𝑜) na rede elétrica, onde percebe-se que a defasagem entre as componentes fundamentais da tensão e corrente, definida for θ1, é equivalente ao ângulo de disparo α . Neste caso, pode-se concluir que o Fator de Deslocamento (FD) ou Fator de Potência Fundamental (FP1) é igual ao cosseno do ângulo α, ou seja, FP1 = cos θ1 = cos α. 4.3.2.1 – Tensão e corrente média na carga (carga RL) A tensão média VLmd e a corrente média I Lmd na carga, considerando a Fig. 4.9, são dadas, respectivamente, pelas expressões a seguir: VLmd  0,9V2 cos I  VLmd Lmd R (4.26) (4.27) L Pela equação (4.26) observa-se que para ângulos de disparo  menores que   2 a tensão média na carga será positiva e para  variando entre  2 e  a tensão média será negativa. No primeiro caso diz- se que o conversor está operando no modo retificador e no segundo este opera no modo inversor. 4.3.2.2 – Correntes média, eficaz e de pico nos tiristores (carga RLL) As correntes médias, eficazes e de pico nos tiristores considerando a condução contínua, com base nas curvas mostradas na Fig. 4.9, são dadas respectivamente pelas equações (4.28), (4.29) e (4.30). ITmd  I Lmd 2 (4.28) ITef  ILmd (4.29) ITp  ILmd (4.30) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 52 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Fig. 4.8 – Retificador de onda completa em ponte com carga RL. Fig.4.9 – Tensões e correntes no retificador de onda completa (condução contínua): (a) Tensão do transformador v2 ; (b) Tensão na carga vL ; (c) Corrente na carga iL ; (d) Correntes dos tiristores T1 e T2 . Fig. 4.10 – Retificador semi-controlado em ponte mista configuração simétrica: Tensão e corrente na carga; Correntes nos tiristores T1 e T2 e diodos D1 e D2 (α = π/4 rad, RL = 2 Ω; L = 0,5 H; V2 = 127 V). 4.3.3 – Retificador monofásico controlado em ponte com diodo de roda livre A Fig. 4.11 apresenta o circuito do retificador de onda completa em ponte com carga RLL com diodo de roda livre. Neste caso, a tensão média na carga sempre assumirá valores instantâneos e médios Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 53 UTFPR/Campus Cornélio Procópio positivos, e consequentemente o fluxo de energia será sempre da fonte para a carga. Isto ocorre porque, por ação da indutância de carga, o diodo de roda livre assume a corrente de carga no intervalo de tempo em que todos os tiristores estiverem bloqueados. Será considerado que a condução será contínua e que as ondulações da corrente de carga iL são desprezíveis. As etapas de funcionamento são muito similares às já descritas para o retificador controlado em ponte com carga indutiva, com a diferença da presença do diodo de roda livre. Primeira Etapa (semiciclo positivo da rede): No intervalo de zero até o ângulo de disparo  (0, ), os tiristores T1 e T2 encontram-se bloqueados e o diodo de roda livre DRL está em condução assumindo a corrente de carga. Sendo assim, neste intervalo a tensão na carga é nula. Quando t=, T1 e T2 são simultaneamente disparados através das correntes de gatilho I g T 1,2 , e por estarem polarizados diretamente entram em condução. Desprezando as quedas de tensão sobre os tiristores, a tensão do secundário é aplicada totalmente na carga. Segunda Etapa (semiciclo negativo da rede): Quando a tensão no secundário do transformador se tornar negativa, T1 e T2 são polarizados reversamente e se bloqueiam e o diodo DRL assume toda a corrente de carga, ou seja, no intervalo entre  e + apenas o diodo DRL conduz; T1 e T2 estão bloqueados por estarem polarizados reversamente e T3 e T4 por ainda não terem sido disparados. Quando t=+, T3 e T4 são simultaneamente disparados através da corrente de gatilho I g T 3,4 , e por estarem polarizados diretamente entram em condução transferindo para a carga a tensão retificada do semiciclo negativo do secundário do transformador. As formas de onda referentes ao circuito da Fig. 4.11 estão representadas na Fig. 4.12. Fig. 4.11 – Retificador controlado de onda completa em ponte com diodo de roda livre (carga RL). Na Figura 4.13 são mostradas as formas de onda da tensão (𝑣𝑜) e corrente (𝑖𝑜) na rede elétrica considerando um ângulo de disparo α = π/4 rad. Percebe-se que a defasagem entre as componentes fundamentais da tensão e corrente, definida for θ1, é equivalente ao ângulo de disparo α/2 . Neste caso, pode-se concluir que o Fator de Deslocamento (FD) ou Fator de Potência Fundamental (FP1) é igual ao cosseno do ângulo α/2, ou seja, FP1 = cos θ1 = cos α/2. 4.3.3.1 – Tensões e correntes médias e eficazes na carga (carga RLL) A tensão e corrente eficaz são dadas respectivamente pelas equações (4.22) e (4.23). Já a tensão média VLmd e a corrente média I Lmd na carga são dadas, respectivamente, pelas expressões (4.19) e (4.20), reescritas abaixo. VLmd  0,45V2 ( 1  cos ) I  VLmd Lmd R (4.31) (4.32) L Observa-se pela equação (4.31) que a tensão média na carga sempre será positiva. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 54 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Fig.4.12 – Tensões e correntes no retificador de onda completa (condução contínua): (a) Tensão do transformador v2 ; (b) Tensão na carga vL ; (c) Corrente na carga iL ; (d) Corrente dos tiristores T1 e T2 , (e) Corrente do diodo de roda livre DRL . Fig. 4.13 – Retificador semi-controlado em ponte mista configuração simétrica: Tensão e corrente na rede elétrica (𝑣𝑜) e (𝑖𝑜) (α = π/4 rad, RL = 2 Ω; L = 0,5 H; V2 = 127 V). 4.3.3.2 – Correntes média, eficaz e de pico nos tiristores (carga RL) As correntes médias, eficazes e de pico nos tiristores considerando a condução contínua, com base nas curvas mostradas na Fig. 4.12, são dadas respectivamente pelas equações a seguir: Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 55 UTFPR/Campus Cornélio Procópio    I  I  I  1       (4.33) Tmd Lmd  2 2   ITef  1   1 2 Lmd     (4.34)  2 2  ITp  ILmd (4.35) Já as correntes médias, eficazes e de pico no diodo de roda livre considerando a condução contínua, com base nas curvas mostradas na Fig. 4.12, são dadas, respectivamente, pelas seguintes equações: IDRLmd     I Lmd    (4.36)     IDRLef 1   2 Lmd    (4.37) IDRL    ILmd (4.38) 4.3.4 – Pontes retificadoras semi-controladas monofásicas (pontes mistas) A Fig. 4.14 apresenta as topologias de duas pontes semi-controladas, também chamadas de pontes mistas, as quais são denominadas de ponte mistas simétrica e a assimétrica. Estas diferenciam entre si pela posição dos dispositivos semicondutores. Na configuração monofásica, a principal característica das pontes mistas é o uso de apenas dois tiristores. A tensão média na carga será sempre positiva, da mesma forma que acontece com o retificador controlado em ponte com diodo de roda livre mostrado na Fig. 4.11. (a) (b) Fig. 4.14 – Retificadores semi-controlados de onda completa: (a) configuração simétrica; (b) configuração assimétrica. 4.3.4.1 – Princípio de funcionamento do retificador semi-controlado monofásico ponte simétrica Seja a Fig. 4.14 (a). A primeira etapa se inicia em ωt = α quando o tiristor T1 é acionado e entra em condução. Neste caso, T1 conduz a corrente de carga juntamente com o diodo D2, uma vez que ambos estão diretamente polarizados. Neste intervalo de tempo, a tensão da rede é aplicada sobre a carga. Em ωt = π se inicia a segunda etapa juntamente com o semiciclo negativo da rede. No entanto, T1 permanece em condução juntamente com o diodo D1 que diretamente polarizado passa a conduzir. Percebe-se que nesta etapa a corrente circula em roda-livre e, neste caso, a tensão na carga é nula. A terceira etapa se inicia em ωt = π + α quando o tiristor T2, diretamente polarizado, é acionado e entra em condução. Este conduz juntamente com D1 aplicando na carga a tensão da rede retificada. A quarta e última etapa se inicia em ωt = 2π e segue até ωt = 2π + α. Nesta etapa, T2 permanece em condução juntamente com D2 realizando  I Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 56 UTFPR/Campus Cornélio Procópio novamente a circulação em roda-livre com a carga do mesmo modo que acontece com T1 e D1 na segunda etapa, de forma que a tensão sobre a carga é nula. A Formas de onda considerando um ângulo de disparo α = π/4 rad estão mostradas na Fig. 4.15. Na Figura 4.16 são mostradas as formas de onda da tensão (𝑣𝑜) e corrente (𝑖𝑜) na rede elétrica, onde percebe-se que a defasagem entre as componentes fundamentais da tensão e corrente, definida for θ1, é equivalente ao ângulo de disparo α/2 . Assim como acontece no retificador totalmente controlado com diodo de roda-livre (Fig. 4.11), o fator de potência fundamental FP1 = cos θ1 = cos α/2. Fig. 4.15 – Retificador semi-controlado em ponte mista configuração simétrica: Tensão e corrente na carga; Correntes nos tiristores T1 e T2 e diodos D1 e D2 (α = π/4 rad, RL = 2 Ω; L = 0,5 H; V2 = 127 V). Fig. 4.16 – Retificador semi-controlado em ponte mista configuração simétrica: Tensão e corrente na rede elétrica (𝑣𝑜) e (𝑖𝑜) (α = π/4 rad, RL = 2 Ω; L = 0,5 H; V2 = 127 V). 4.3.4.2 – Princípio de funcionamento do retificador semi-controlado monofásico ponte assimétrica Seja a Fig. 4.14 (b). A primeira etapa se inicia em ωt = α quando o tiristor T1 é acionado e entra em condução. Neste caso, T1 conduz a corrente de carga juntamente com o diodo D2, uma vez que ambos estão diretamente polarizados. Neste intervalo de tempo, a tensão da rede é aplicada sobre a carga. Em ωt = π se inicia a segunda etapa, bem como o semiciclo negativo da rede. Nesta etapa T1 se bloqueia e o diodo Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 57 UTFPR/Campus Cornélio Procópio D2, juntamente com o diodo D1, assumem a corrente de carga em roda-livre de forma que a tensão na carga é nula. A terceira etapa se inicia em ωt = π + α quando o tiristor T2, diretamente polarizado, é acionado e entra em condução. Este conduz juntamente com D1 aplicando na carga a tensão da rede retificada. A quarta e última etapa se inicia em ωt = 2π e segue até ωt = 2π + α. Nesta etapa, T2 se bloqueia e o diodo D1, juntamente com o diodo D2, assumem a corrente de carga em roda-livre de forma que a tensão na carga é nula, do mesmo modo que acontece na segunda etapa, de forma que a tensão sobre a carga é nula. A Formas de onda considerando um ângulo de disparo α = π/4 rad estão mostradas na Fig. 4.17. Na Figura 4.18 são mostradas as formas de onda da tensão (𝑣𝑜) e corrente (𝑖𝑜) na rede elétrica, onde percebe-se que a defasagem θ1 = α/2 entre as componentes fundamentais da tensão e corrente. Neste caso, como na ponte mista simétrica, pode-se concluir que o FP1 = cos θ1 = cos α/2. Fig. 4.17 – Retificador semi-controlado em ponte mista configuração assimétrica: Tensão e corrente na carga; Correntes nos tiristores T1 e T2 e diodos D1 e D2 (α = π/4 rad, RL = 2 Ω; L = 0,5 H; V2 = 127 V). Fig. 4.18 – Retificador semi-controlado em ponte mista configuração assimétrica: Tensão e corrente na rede elétrica (𝑣𝑜) e (𝑖𝑜) (α = π/4 rad, RL = 2 Ω; L = 0,5 H; V2 = 127 V). Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 58 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 2    4.3.4.3 – Tensão e corrente média e eficaz na carga (carga RLL) – Pontes simétrica e assimétrica A tensão e corrente eficaz são dadas respectivamente pelas equações (4.22) e (4.23). Já a tensão média VLmd e a corrente média I Lmd na carga são dadas, respectivamente, pelas expressões (4.31) e (4.32). 4.3.4.4 – Correntes média, eficaz e de pico nos tiristores (carga RLL) – Ponte assimétrica As correntes médias, eficazes e de pico nos tiristores considerando a condução contínua, são dadas, respectivamente, pelas seguintes equações: I  I  1       (4.39) Tmd Lmd  2 2   ITef  1   1 2 Lmd     (4.40)  2 2  ITp  ILmd (4.41) Já as correntes médias, eficazes e de pico nos diodos, considerando a condução contínua, são dadas, respectivamente, por: 1 𝛼 (4.42) 𝐼𝐷𝑚𝑑 = 𝐼𝐿𝑚𝑑 (2 + 2𝜋)  1   12 (4.43) IDef  ILmd  2  2     I Dp  ILmd (4.44) 4.3.4.4 – Correntes média, eficaz e de pico nos tiristores (carga RLL) – Ponte simétrica As correntes médias, eficazes e de pico nos tiristores considerando a condução contínua, são dadas, respectivamente, como segue: ITmd  IDmd  I Lmd 2 (4.45) ITef  IDef  I Lmd (4.46) ITp  I Dp  ILmd (4.47) 4.3.5 – Definição de fator de potência total e Fator de potência fundamental Nesta seção, são abordados alguns conceitos associados ao cálculo do FP em sistemas elétricos senoidais alimentando cargas não lineares, cujos retificadores em estudo são exemplos deste tipo de carga. Adicionalmente, para fins de definição do Fator de Potência (FP) total e Fator de Potência Fundamental (FP1), será considerado que a tensão da rede é senoidal e sem de distorções. Em outras palavras a tensão eficaz da rede (V) é equivalente ao valor eficaz de sua componente fundamental (V1), ou seja, V = V1.  I Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 59 UTFPR/Campus Cornélio Procópio  n  I 2 n1 1 2 3 2 3 4 4.3.5.1 - Potência aparente e fator de potência em sistemas elétricos senoidais monofásicos alimentando cargas não lineares Considera-se a inclusão de uma carga não linear no estudo de potência, sendo esta alimentada por um sistema monofásico senoidal sem distorções. Sendo assim, a tensão e corrente do circuito são representadas pelas equações (4.48) e (4.49), respectivamente: 𝑣(𝑡) = 𝑉𝑚 𝑐𝑜𝑠( 𝜔𝑡) (4.48) ∞ 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚1 𝑐𝑜𝑠( 𝜔𝑡 ∓ 𝜙1) + 𝐼𝑚2 𝑐𝑜𝑠( 2𝜔𝑡 ∓ 𝜙2)+. . . = ∑ 𝐼𝑚𝑛 𝑐𝑜𝑠( 𝑛𝜔𝑡 ∓ 𝜙𝑛) 𝑛=1 Assim, a potência ativa instantânea [𝑝(𝑡) = 𝑣(𝑡)𝑖(𝑡)], é dada por: (4.49) 𝑝(𝑡) = 𝑉𝑚𝐼𝑚1 2 𝑐𝑜𝑠 𝜙1 (1 + 𝑐𝑜𝑠( 2𝜔𝑡))∓. . . ∞ (4.50) . . . ∓ 𝑉𝑚𝐼𝑚1 2 𝑠𝑒𝑛 𝜙1 𝑠𝑒𝑛( 2𝜔𝑡) ± ∑ 𝑉𝑚𝐼𝑚𝑛 𝑐𝑜𝑠( 𝜔𝑡) 𝑐𝑜𝑠( 𝑛. 𝜔𝑡 ∓ 𝜙𝑛) 𝑛=2 Por definição, independente das formas de onda de tensão ou corrente na rede, a potência aparente S é dada por: S  VI (4.51) Onde V é o valor eficaz da tensão da rede e I é o valor eficaz da corrente definida como segue: I   I 2  I 2  I 2  ... (4.52) Onde I1 é o valor eficaz da corrente fundamental da corrente e In, para n = 2, 3, 4, ..., representam as componentes eficazes das correntes harmônicas. Elevando ambos os termos da equação (4.51) ao quadrado e substituindo em (4.52), tem-se: S 2  V 2 (I 2  I 2  I 2  ...) (4.53) ou ainda, 1 2 3 S 2  V 2 I 2  V 2 (I 2  I 2  I 2  ...) (4.54) 1 2 3 4 Reescrevendo (4.54) obtém-se: S 2  (VI1 )2 (sen 2  cos 2 )  V 2 (I 2  I 2  I 2  ...) (4.55) 1 1 2 3 4 ou ainda, S 2  (VI1 cos1)2  (VI1 sen1)2  V 2 (I 2  I 2  I 2  ...) (4.56) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 60 UTFPR/Campus Cornélio Procópio P2  Q2 1 A expressão (4.56) pode ser reescrita em função de P, Q e H através da equação (4.57), onde H representa a parcela de potência harmônica existente em função das componentes harmônicas de corrente. 𝑆2 = 𝑃2 + 𝑄2 + 𝐻2 (4.57) Por definição a potência harmônica H, ativa P e reativa Q, são definidas, respectivamente, por: 𝐻 = 𝑉√𝐼2 + 𝐼2+. . . = √𝑆2 − 𝑃2 − 𝑄2 (4.58) 2 3 𝑃 = 𝑉𝐼1 𝑐𝑜𝑠 𝜃1 (4.59) 𝑄 = 𝑉𝐼1 𝑠𝑒𝑛 𝜃1 (4.60) Em (4.57), percebe-se a presença de uma parcela harmônica H definida em (4.58). Desse modo, o triângulo clássico de potência, mostrado na Fig. 4.19 (a), pode ser substituído por um tetraedro de potência, como o mostrado na Fig. 4.19 (b). (a) (b) Fig. 4.19 – Tetraedro de potência para um sistema senoidal alimentando cargas não lineares. Neste caso, tomando como base a Fig. 4.19 (b), algumas considerações podem ser feitas: 1. O cosseno do ângulo entre a tensão e corrente fundamentais 𝑐𝑜𝑠 𝜙1, deixou de ser chamado fator de potência total e passou a ser definido como fator de deslocamento, ou ainda, fator de potência fundamental, sendo definido por: FP1 = 𝑐𝑜𝑠 𝜃1 = 𝑃 𝑆1 (4.61) Onde a potência aparente fundamentar é calculada por: S1  (4.62) 2. O fator de potência total (FP), definido independentemente da forma de onda da tensão e corrente, é dado pela relação entre a potência ativa P e a aparente total S , ou seja: 𝑃 𝐹𝑃 = 𝑆 1 ∫ 𝑣(𝑡). 𝑖(𝑡) 𝑑𝑡 = 𝑇 𝑉𝐼 (4.63) Onde a potência aparente não fundamental é calculada por: 𝑆 = √𝑃2 + 𝑄2 + 𝐻2 = √𝑆2 + 𝐻2 (4.64) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 61 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝑖𝑠 𝑖 n Através de algumas manipulações matemáticas tendo como base as equações desta seção, o fator de potência total FP também pode ser calculado por: 𝑐𝑜𝑠 𝜙1 𝐹𝑃1 𝐹𝑃 = = (4.65) √1 + 𝑇𝐻𝐷2 √1 + 𝑇𝐻𝐷2 Onde 𝑇𝐷𝐻𝑖 é a taxa de distorção harmônica da corrente drenada da rede e fundamental, definidas, respectivamente, por: I1 é a sua parcela TDHis   I 2  2 I1 (4.66) I1   (4.67) Através das expressões apresentadas anteriormente, conclui-se que para o fator de potência ser unitário é necessário que a parcela de potência Q seja compensada e H seja suprimida. Pela utilização de filtros passivos, através da inclusão de indutores ou capacitores em paralelo com a carga, é possível a geração de correntes na frequência fundamental iguais às solicitadas pela carga de modo a compensar Q. Já para a supressão de H é necessária a utilização de filtros passivos, os quais funcionem como curto-circuitos para as correntes harmônicas. 4.4 – Retificador controlado trifásico com ponto médio 4.4.1 – Retificador controlado trifásico com ponto médio com carga resistiva A vantagem dos retificadores trifásicos em relação aos monofásicos está na menor amplitude e maior frequência da ondulação da tensão de saída, o que facilita a filtragem na saída. Os níveis da tensão de saída são mais elevados para uma determinada tensão de entrada quando comparados com os retificadores monofásicos. A Fig. 4.20 mostra o circuito conhecido como retificador controlado trifásico com ponto médio. Três tiristores são conectados a cada uma das fases da rede, podendo ser considerado como a associação de três retificadores controlados monofásicos de meia onda conectados em cada fase. Percebe-se, no entanto, que a utilização do fio neutro é indispensável. Fig.4.20 – Retificador controlado trifásico com ponto médio (carga resistiva). 1  TDH 2 is I Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 62 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 4.4.1.1 – Princípio de funcionamento A Fig. 4.21 mostra as formas de onda referente à operação do retificador controlado trifásico com ponto médio mostrado na Fig. 4.20, considerando um ângulo  de disparo igual a zero. As tensões da fonte de alimentação va , vb e vc estão, respectivamente, associados aos tiristores T1 , T2 e T3 . Cada tiristor conduzirá à medida que a tensão instantânea correspondente à sua fase for superior em relação às demais e for aplicado o pulso de gatilho. Desta forma, cada tiristor conduzirá no máximo 120o elétricos e permanecerá desligado o restante do período (240o elétricos). As tensões reversas nos tiristores são dadas pela composição fasorial das tensões de fase va , vb e vc . Por exemplo, quando o tiristor T1 estiver em condução, a tensão em T2 será igual à tensão de linha vab e em T3 será igual à vac . Sendo assim a tensão reversa máxima em cada tiristor é dada pela seguinte expressão: VTR   3 2Vef   3Vm (4.68) Onde:     VTR Vm Vef é a tensão reversa máxima no tiristor; é a tensão de pico por fase; é a tensão eficaz de fase. Pela expressão (4.48), observa-se claramente que o valor da tensão reversa máxima do tiristor VTR é igual ao valor da tensão de pico da tensão de linha. Fig. 4.21 – Retificador trifásico com ponto médio (carga resistiva): (a) Tensões trifásicas va , vb na carga vL ; (c) Corrente na carga iL . e vc ; (b) Tensão Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 63 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 4.4.1.2 – Tensão e corrente média na carga No retificador trifásico observa-se que quando  = 0 tem-set     6 = 30o. Para  >  6 rad a condução torna-se descontínua. Na Fig. 4.22 são apresentadas as curvas considerando  =  6 rad e  =  3 rad = 60o. A tensão média na carga para condução contínua (0 <  <   6 ) é dada pela seguinte expressão: V  3 5 6 v ( t )dt  3  6  2V sen(t )dt (4.69) Lmd 2  6  a 2  6  ef Resolvendo a expressão (4.69) obtêm-se: VLmd  1,17Vef cos  A tensão média na carga para condução descontínua ( 6 expressão: <  < (4.70) 5 6 ) é dada pela seguinte V  3  v ( t )dt  3      2V sen(t )dt (4.71) Lmd 2  6  a 2  6  ef Resolvendo a expressão (4.71) encontra-se: VLmd  0,675Vef 1  cos(  6   )   (4.72) Observa-se pela expressão (4.72) quando  = 5 6 rad a tensão média na carga é igual a zero. Fig. 4.22 – Retificador trifásico com ponto médio (carga resistiva): (a) Tensões trifásicas; (b) Tensão na carga para  =  6 rad = 30o; (c) Tensão na carga para  =  3 rad = 60o. A corrente média e de pico na carga são dadas, respectivamente, pelas expressões a seguir: Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 64 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 3  ef  24  3 I  VLmd Lmd R (4.73) I Lp   2Vef RL L  Vm RL (4.74) 4.4.1.3 – Tensão e corrente eficaz na carga As tensões eficazes na carga VLef , considerando a Fig. 4.22, é obtida através das expressões abaixo: (a) condução contínua: V   3 1 5 6  v2 ( t )dt 2   3 5 6 ( 2V 1 )2 sen2 (t )dt 2 (4.75) Lef  2  6  a   2  6   1 ef    1 2 (4.76) VLef  3 2Vef   cos 2  6 8    I  VLef Lef R (4.77) L (b) condução descontínua: V   3     1 v2 ( t )dt 2   3     ( 2V 1 )2 sen2 (t )dt 2 (4.78) Lef  2  6  a   2  6  ef    VLef  3 2V  5     1 4 8 sen    1 2  2   (4.79) I  VLef Lef R (4.80) L 4.4.1.4 – Correntes média, eficaz e de pico nos tiristores As correntes média, eficaz e de pico nos tiristores expressões a seguir: T1 , T2 e T3 são dadas, respectivamente, pelas ITmd  I Lmd 3 (4.81) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 65 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 3 I  ITef  I Lef (4.82) Vm (4.83) Tp L 4.4.2 – Retificador trifásico com ponto médio com carga RLL A Fig. 4.23 mostra o circuito do retificador controlado trifásico com ponto médio conectado a um transformador, e alimentando uma carga RLL. O princípio de funcionamento é idêntico ao já descrito considerando carga resistiva. Fig. 4.23 – Retificador trifásico com ponto médio com carga RL. Na Fig. 4.24, considerando condução contínua, são apresentadas as formas de onda de algumas grandezas presentes no circuito assumindo a corrente de carga sem ondulações sem ondulações, ou seja, a componente alternada da corrente de carga é nula. Fig.4.24 – Tensões e correntes no retificador de onda completa (condução contínua): (a) Tensões trifásicas; (b) Tensão na carga vL ; (c) Corrente na carga iL ; (d) Correntes dos tiristores T1 e T2 . R Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 66 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 3 4.4.2.1 – Tensão e corrente média na carga A tensão média VLmd e a corrente média I Lmd na carga, considerando a Fig. 4.24, são dadas, respectivamente, pelas seguintes expressões: VLmd  1,17Vef cos I  VLmd Lmd R (4.84) (4.85) L Pela equação (4.84) observa-se que para ângulos de disparo  menores que  2 a tensão média na carga será positiva e para  variando entre  2 e  a tensão média será negativa. No primeiro caso diz- se que o conversor está operando no modo retificador e no segundo este opera no modo inversor. 4.4.2.2 – Correntes média, eficaz e de pico nos tiristores (carga RL) As correntes médias, eficazes e de pico nos tiristores considerando a condução contínua, baseado nas curvas mostradas na Fig. 4.24, são dadas respectivamente pelas equações (4.86), (4.87) e (4.88). ITmd  I Lmd 3 (4.86) ITef  ILmd (4.87) ITp  ILmd (4.88) 4.5 – Controlador de fase TCA 785 4.5.1 – O TCA 785 O TCA 785 é um circuito integrado analógico monolítico desenvolvido para controlar o ângulo de disparo de tiristores, triacs e transistores, continuamente de 0o a 180º. A estrutura interna do TCA 785, bem como a possibilidade externa de seleção do ponto de chaveamento, permite inúmeras opções de funcionamento, evitando um circuito interno volumoso. Aplicações típicas incluem circuitos conversores (retificadores e inversores), controladores CA e controladores de corrente trifásicos. 4.5.1 – Aspectos principais do TCA 785  Confiável reconhecimento de passagem por zero (detecção de passagem de tensão por 0 Volts);  Largo campo de aplicação;  Possibilidade de operação em circuitos trifásicos (3 CIs são necessários);  Compatível com LSL (lógica digital com alta imunidade a ruídos);  Corrente de saída 250 mA;  Larga faixa de temperatura;  Possibilidade de inibição dos pulsos de disparo. 4.5.2 – Descrição de funcionamento do TCA 785 O princípio de funcionamento será descrito baseado no diagrama de blocos do TCA 785, mostrado nas folhas de dados do componente apresentado no ANEXO 2. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 4 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 67 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 4.5.2.1 – Descrição funcional O circuito interno do TCA 785 é alimentado por uma fonte de tensão interna regulada de 3,1 Volts, assegurando independência dos parâmetros essenciais das variações na tensão de alimentação Vs (pino 16). O potencial positivo de alimentação do CI é o pino 16 e o terra (massa) é o pino 1. A tensão regulada de 3,1 Volts é levada ao pino 8 através de uma resistência interna possibilitando nos circuitos trifásicos iguais condições para o controle de todas as três fases, através da ligação paralela dos circuitos integrados. Para melhorar a supressão de RF (radiofrequência) um capacitor pode ser colocado entre o pino 8 e o terra. O sinal de sincronização é obtido através de uma alta resistência a partir da tensão de linha (tensão V5 ). Um detector de tensão zero avalia as passagens por zero e transfere estas informações para registrador de sincronismo. Este registrador controla o gerador de rampa. O gerador de rampa, cujo controle está na unidade lógica, consiste em uma fonte controlada de corrente constante, que carrega linearmente o capacitor C10 externo (pino 10 C10  0,5 F ). A corrente desta fonte é determinada por uma resistência R9 (pino 9, 20  R9  500 k). O tempo de subida é então determinado pela combinação R9C10 . Se a tensão de rampa V10 exceder a tensão de controle V11 , o angulo de disparo  (α) pode ser variado dentro de um ângulo de fase de 0o a 180º, ou seja, o comparador de controle compara a tensão de rampa com a tensão de controle e provoca a saída de pulsos de disparo via unidade lógica. Para cada meio ciclo, pulsos positivos de aproximadamente 30 s aparecem nas saídas Q1 (pino 14) e Q2 (pino 15). Tais pulsos podem ter duração prolongada até 180o por meio do capacitor externo C12 (pino 12). Se o pino 12 _ for ligado à terra (massa) do circuito, a largura de pulso pode variar de  até 180o. As saídas Q1 _ e Q 2 fornecem sinais invertidos daqueles gerados através de Q1 e Q2 , respectivamente. As saídas Q1 e Q2 são afetadas por meia onda, o que implica dizer que a saída Q1 (pino 14) fornece pulsos de disparo somente se a tensão de sincronização for negativa e a saída Q2 positiva. (pino 15), somente se a tensão de sincronismo for Na saída QU (pino 3) está disponível um sinal com duração de  + 180º, o qual pode ser utilizado para controlar uma lógica externa. Um sinal o qual corresponde à soma lógica NOR das saídas Q1 e Q2 (pino 7). está disponível na saída Q7 Todas as saídas podem ser inibidas através do pino 6, conectando-se este à terra através de uma chave, relê ou transistor NPN. _ _ O pino 13 pode ser usado para estender as saídas Q1 e Q 2 desde que este seja aterrado. para uma largura máxima de 180º -  , As duas saídas principais Q1 e Q2 fornecer correntes de até 400 mA. Referências Bibliográficas: do TCA são arranjadas como seguidor de emissor e podem MOHAN Ned; UNDELAND Tore M.; ROBBINS William P. Power Electronics – Converters, Applications and Design. 2 ed. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1995. RASHID, Muhammad H. Eletrônica de Potência. São Paulo: Makron Books, 1999. ASHFAQ, Ahmed. Eletrônica de Potência. São Paulo: Prentice Hall, 2000. BARBI, Ivo. Eletrônica de Potência. Florianópolis: Editora UFSC, 1987. SIEMENS Data Sheet – semiconductor group (www.siemens.com) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 68 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 5 – CONVERSORES CC-CC NÃO ISOLADOS 5.1 – Introdução Os conversores CC-CC, também conhecidos como choppers, podem converter uma fonte de tensão CC fixa em uma fonte de tensão CC variável, ou ainda, convertem uma fonte de tensão CC variável em uma fonte de tensão CC fixa. Sua larga aplicação industrial se concentra no acionamento de máquinas CC para tração elétrica, frenagem regenerativa de máquinas de corrente contínua, fontes chaveadas, sistemas de energia ininterrupta (UPS – Uninterruptible Power Supply), sistemas de geração distribuída, dentre outras. O circuito de potência dos conversores CC-CC é construído, basicamente, através da combinação de elementos passivos, como indutores e capacitores, juntamente com dispositivos semicondutores de potência como transistores (BJT, MOSFET, IGBT, etc.), tiristores (SCR, GTO, etc.), operando em alta frequência no modo chaveado. Duas técnicas de controle são empregadas nos conversores CC-CC, as quais controlam o fluxo de potência entre a entrada e a saída do conversor, sendo elas:  Controle em frequência constante: Nesta técnica de controle, a frequência de operação é mantida constante e o controle é feito apenas pela variação do tempo em que a fonte de entrada fornece energia para a carga. Sendo assim, a largura do pulso é controlada por uma técnica conhecida como modulação por largura de pulsos (PWM – Pulse Width Modulation);  Controle em frequência variável: Nesta técnica de controle, o tempo em que a fonte de entrada fornece energia para a carga pode ser mantido constante, mas a frequência de operação do conversor é variada. O inconveniente desta técnica é que pelo fato da frequência de comutação/operação ser variável, dificulta o projeto dos filtros/elementos passivos existentes no circuito de potência. Um exemplo de aplicação da técnica PWM está mostrada na Fig. 5.1. A tensão de saída 𝑉𝑜 a ser controlada é medida e comparada com um sinal de referência 𝑉𝑜𝑟𝑒𝑓. O sinal de erro, representado por 𝑉𝑒, passa por um controlador que por sua vez gera um sinal de controle 𝑉𝑐. O sinal de controle é comparado com um sinal modulante 𝑉𝑟 (dente de serra) de forma a gerar os pulsos PWM, representado por 𝑉𝑔, para controlar o conversor. Fig.5.1 – Geração do sinal de controle PWM de um conversor CC-CC. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 69 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 5.2 – Topologias de conversores CC-CC Nesta Seção, alguns conversores CC/CC não isolados serão estudados, os quais são destinados a diversas aplicações em que a tensão de entrada CC pode ser variável, enquanto as tensões de saída são sempre controladas. Também serão discutidas brevemente algumas formas de se controlar a velocidade de máquinas CC utilizando os conversores CC/CC. Basicamente, existem dois tipos de topologias fundamentais de conversores CC-CC, os quais são denominados conversor abaixador (conversor Buck) e conversor elevador (conversor Boost). No conversor Buck a tensão média de saída é sempre menor ou igual à tensão de entrada e no conversor Boost a tensão média de saída é sempre maior ou igual à tensão de entrada. Neste capítulo, além dos conversores Buck e Boost serão também estudados os conversores CC-CC chamados Buck-Boost e Cúk, nos quais a tensão média de saída poderá ser maior, igual ou menor que a tensão de entrada. 5.2.1 – Conversores CC-CC para o controle de velocidade de Máquinas CC. Um conversor CC-CC abaixador de tensão, destinado para o acionamento de máquinas CC, está representado na Fig. 5.2. Como dito anteriormente, sua característica principal é a que a tensão média de saída seja menor que a tensão de alimentação de entrada do conversor. Os conversores elevadores também são usados para o acionamento de máquinas CC, em aplicações onde se deseja frear a máquina com o envio da energia para a fonte. Este tipo de frenagem é chamado de frenagem regenerativa. Percebe-se através da Fig. 5.2 (a) e (b) que a tensão de saída aplicada à carga não precisa ser filtrada. Já a corrente de carga é naturalmente filtrada pela ação da indutância de armadura 𝐿𝑎. (a) (b) Fig.5.2 – Conversor classe A: operação no I quadrante. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 70 UTFPR/Campus Cornélio Procópio O conversor da Fig. 5.2 (a) é usado quando a máquina CC opera em apenas um quadrante. Neste caso, a velocidade da máquina é unidirecional e a frenagem regenerativa não é requerida. Este conversor é também chamado de conversor classe A. Desconsiderando as quedas de tensão nos semicondutores, quando a chave T1 é fechada, a tensão Vs é aplicada toda sobre os terminais da carga. No momento que T1 é aberta, dada a característica da carga ser indutiva, a corrente circula através do diodo de circulação D1. Desse modo, percebe-se que a corrente de armadura pode circular em apenas um sentido e jamais existirá nos terminais da carga tensões negativas devido a presença do diodo de circulação D1. As formas de onda correspondentes às grandezas do circuito são mostradas na Fig. 5.2 (b). Caso a velocidade deva manter um sentido de rotação único, mas a operação de frenagem é requerida, então um conversor de dois quadrantes dever ser usado, como o mostrado na Fig. 5.3 (b). Este conversor, que também chamado de conversor classe C, é formado pela junção do conversor classe B da Fig. 5.3 (a) com o conversor classe A da Fig. 5.2 (a). A presença do conversor classe B na composição do conversor classe C, possibilita que o sentido da corrente de armadura possa ser invertido, mesmo considerando que a tensão nos terminais da máquina, apesar de poder ser controlada, seja sempre positiva. Uma corrente de armadura positiva no conversor classe C caracteriza uma operação de tração. Já uma corrente negativa, coloca-o em operação de frenagem regenerativa sem alteração no sentido de rotação da máquina. O esquema da Fig. 5.3 (c) é usado quando se deseja fazer uma frenagem dinâmica, ou seja, uma frenagem dissipativa. Neste caso, ao invés da energia ser devolvida para a fonte de entrada, esta é toda dissipada na resistência Rd. É bom lembrar que nem sempre a fonte de entrada é receptora de energia. Fig.5.3 – (a) Conversor classe B: operação no II quadrante; (b) Conversor classe C: operação no I e II quadrantes; (c) Conversor classe C para frenagem dinâmica (dissipativa). Na Fig. 5.4, está representado o conversor classe D. Quando T1 e T4 encontram-se em condução, é aplicada aos terminais da carga uma tensão positiva Vs. Quando estes são desligados, a corrente de armadura circula através dos diodos D1 e D4, de forma que a tensão nos terminais da carga se inverta. Apesar da inversão de tensão na carga, o sentido da corrente de armadura não se inverte, portanto não caracteriza uma operação de frenagem. Neste intervalo, ocorre apenas a transferência da energia acumulada na indutância de armadura para a fonte de alimentação, ou seja, a energia presente na massa girante acoplada ao eixo da máquina permanece inalterada. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 71 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Fig. 5.4 - Conversor classe D: operação no I e IV quadrantes. O conversor classe E está mostrado na Fig. 5.5. Quando as chaves T1 e T4 são comandadas, o sistema funciona no I e IV quadrantes, ou seja, com torque positivo. Já se as chaves comandadas são T2 e T3 o conversor opera no II e III quadrantes, ou seja, com torque negativo. A Fig. 5.6 (a) e (b) mostra os dispositivos em condução na operação do conversor em seus respectivos quadrantes. Os quatro quadrantes de operação do conversor são mostrados em dois planos diferentes. A Fig. 5.6 (a) do plano indicado é representada pelos valores médios da tensão nos terminais da carga 𝑉𝑎 e pela corrente média de armadura 𝐼𝑎, e a Fig. 5.6 (b) mostra o plano representado pela velocidade angular 𝜔𝑚 e pelo torque da máquina 𝑇𝑎. Desta forma, pode-se resumir o comportamento da máquina operando nos quatro quadrantes conforme a Tabela 5.1. Admite-se que a máquina girando no sentido horário possui a força contra-eletromotriz positiva, ou seja 𝐸𝑎 > 0, e no sentido anti-horário 𝐸𝑎 < 0. Fig.5.5 – Conversor classe E. (a) (b) Fig.5.6 – Dispositivos em condução no conversor classe E. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 72 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Tabela 5.1 – Características de Operação da Máquina CC. Quadrante de Operação Velocidade (𝑬𝒂) Torque (𝑰𝒂) Sentido de Rotação Variação de Velocidade Classe do Conversor I 𝐸𝑎 > 0 𝐼𝑎 > 0 Horário aceleração A, C, D e II 𝐸𝑎 > 0 𝐼𝑎 < 0 Horário frenagem B, E III 𝐸𝑎 < 0 𝐼𝑎 < 0 Anti-horário aceleração E IV 𝐸𝑎 < 0 𝐼𝑎 > 0 Anti-horário frenagem D e Na Tabela 2 são mostrados valores médios da tensão 𝑉𝑎 nos terminais carga, considerando condução contínua, para as diversas classes de conversores, onde D é a razão cíclica que pode assumir qualquer valor entre 0 e 1. Tabela 5.2 – Valores médios da tensão nos terminais da carga 𝑉𝑎. Classe do conversor Tensão média da carga 𝑽𝒂 A 𝑉𝑎 = 𝐷𝑉𝑠 B 𝑉𝑎 = (1 − 𝐷)𝑉𝑠 C 𝑉𝑎 = 𝐷𝑉𝑠 (tração) e 𝑉𝑎 = (1 − 𝐷)𝑉𝑠 (frenagem) D 𝑉𝑎 = (2𝐷 − 1)𝑉𝑠 E 𝑉𝑎 = (2𝐷 − 1)𝑉𝑠 ou 𝑉𝑎 = (1 − 2𝐷)𝑉𝑠 5.2.2 – Conversores CC-CC não isolados 5.2.2.1 – Conversor Buck (Abaixador) O diagrama do circuito do conversor Buck está mostrado na Fig. 5.7, o qual tem características de fonte de tensão na entrada e fonte de corrente na saída em função da presença do indutor de filtragem L. Como pode ser observado neste diagrama, um filtro LC (passa baixa) é colocado no estágio de saída de forma que a tensão de saída seja contínua e com baixa ondulação. Fig.5.7 – Diagrama do conversor Buck. 5.2.2.1.1 – Princípio de funcionamento do conversor Buck Pare efeito de análise, será admitida a operação em condução contínua, ou seja, quando a corrente através do indutor de filtragem L não se anula a cada período de chaveamento do conversor. A primeira etapa de funcionamento inicia-se em t = 0, quando a chave S é fechada e o diodo 𝐷1 está reversamente polarizado. Neste instante a corrente de entrada cresce e flui através do indutor L, do capacitor C e da carga. Neste intervalo ocorre a transferência de energia para a carga. A segunda etapa de funcionamento inicia-se quando em t = 𝑡1, quando a chave S é comanda para abrir. Neste instante, uma vez polarizado diretamente, o diodo de circulação 𝐷1 conduz devido a energia Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 73 UTFPR/Campus Cornélio Procópio armazenada no indutor. A corrente, agora decrescente, permanece circulando no indutor L, no capacitor C e na carga, até o instante que a chave S seja novamente fechada. As formas de onda de tensão e corrente, tendo como base o circuito da Fig. 5.7, são mostradas na Fig. 5.9, onde T é o período chaveamento e t1 e t2 são os respectivos tempos em que a chave S permanece fechada e aberta. Para efeito de análise, o circuito da Fig. 5.7 pode ser substituído pelo circuito da Fig. 5.8, onde o estágio de saída, capacitor e carga, são substituídos por uma fonte de tensão contínua cujo valor médio é igual a 𝑉𝑜. Fig.5.8 – Diagrama equivalente do conversor Buck. Fig.5.9 – Formas de onda do conversor Buck (condução contínua). Na primeira etapa de funcionamento da estrutura a tensão no indutor L é dada por: 𝑣 (𝑡) = 𝐿 𝑑𝑖𝐿(𝑡) = 𝑉 − 𝑉 (5.1) 𝐿 𝑑𝑡 𝑠 𝑜 Resolvendo a equação diferencial (5.1), encontra-se a corrente no indutor dada por: 1 𝑖 (𝑡) = 𝐼 (5.2) 𝐿 𝐿𝑜 + 𝐿 (𝑉𝑠 − 𝑉𝑜)𝑡 Por meio de (5.2), em t = 0 s, 𝑖𝐿(0) = 𝐼𝐿𝑜 = 𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛. Já em t = t1 tem-se que: 𝑖 (𝑡 ) = 𝐼 1 = 𝐼 (5.3) 𝐿 1 𝐿𝑚𝑎𝑥 𝐿𝑚𝑖𝑛 + 𝐿 (𝑉𝑠 − 𝑉𝑜)𝑡1. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 74 UTFPR/Campus Cornélio Procópio No intervalo de tempo 𝛥𝑡1 = 𝑡1, a variação de corrente no indutor 𝛥𝐼𝐿 pode ser calculada por: 𝛥𝐼 = 𝐼 − 𝐼 1 . (5.4) 𝐿 𝐿𝑚𝑎𝑥 𝐿𝑚𝑖𝑛 = 𝐿 (𝑉𝑠 − 𝑉𝑜)𝑡1 Já na segunda etapa de funcionamento da estrutura a tensão no indutor L é dada por: 𝑣𝐿 (𝑡) = −𝑉𝑜 𝑑𝑖𝐿(𝑡) = 𝐿 𝑑𝑡 (5.5) Resolvendo a equação diferencial (5.5), encontra-se: 1 𝑖 (𝑡) = 𝐼 (5.6) 𝐿 𝐿𝑜 − 𝐿 (𝑉𝑜)𝑡 Por (5.6), em t = 0 s, 𝑖𝐿(0) = 𝐼𝐿𝑜 = 𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥 . Já em t = t2 tem-se que: 𝑖 (𝑡 ) = 𝐼 1 = 𝐼 (5.7) 𝐿 2 𝐿𝑚𝑖𝑛 𝐿𝑚𝑎𝑥 − 𝐿 (𝑉𝑜)𝑡2 No intervalo de tempo 𝛥𝑡2 = 𝑇 − 𝑡1, a variação de corrente no indutor é dada por: 1 1 (5.8) 𝛥𝐼𝐿 = 𝐿 (𝑉𝑜)𝑡2 = 𝐿 (𝑉𝑜)(𝑇 − 𝑡1). Igualando as expressões (5.4) e (5.8) obtêm-se: (𝑉𝑠−𝑉𝑜)𝑡1 1 (5.9) 𝐿 = 𝐿 (𝑉𝑜)(𝑇 − 𝑡1). Assim, isolando 𝑉𝑜 em (5.9) encontra-se: 𝑉 = 𝑉𝑠𝑡1 = 𝐷𝑉 (5.10) 𝑜 𝑇 𝑠 Onde D = 𝑡1 é definido como a razão cíclica, ou seja, é a relação entre o tempo em que a chave S 𝑇 permanece fechada (𝑡1) e o período de chaveamento T. Desse modo, percebe-se por meio de (5.10) que a tensão de saída pode ser variada através da variação da razão cíclica D. Como D é sempre maior que zero e menor que 1 (0 < D < 1), para o conversor CC-CC Buck, a tensão de saída 𝑉𝑜 será sempre menor que a tensão de entrada 𝑉𝑠. Para um circuito sem perdas, onde a potência média de entrada é igual à de saída (𝑃𝑠 = 𝑃𝑜), encontra-se a seguinte expressão: 𝐼𝑠 = 𝐷𝐼𝑜 (5.11) onde, 𝐼𝑠 é a corrente média da fonte de entrada e 𝐼𝑜 é a corrente média da carga. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 75 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 5.2.2.1.2 – Ondulação da corrente de saída (𝜟𝑰𝑳) Sabendo-se que D = 𝑡1, e pelas equações (5.4), (5.8) e (5.10), pode-se definir a ondulação da 𝑇 corrente do indutor de saída L como: 𝛥𝐼 = 𝑉𝑜(𝑉𝑠 − 𝑉𝑜) = 𝑉𝑠𝐷(1 − 𝐷) (5.12) 𝐿 𝑓𝐿𝑉𝑠 𝑓𝐿 Percebe-se por meio de (5.12) que a ondulação máxima de corrente ocorre quando D = 0,5, ou seja 𝛥𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥 = 0,25𝑉𝑠/𝑓𝐿. 5.2.2.1.3 – Ondulação da tensão de saída (𝜟𝑽𝒄) Para o cálculo da ondulação de tensão no capacitor C admite-se que a componente alternada da corrente do indutor L circula toda pelo capacitor de filtragem, ou seja, 𝛥𝑖𝐿 = 𝛥𝑖𝐶. Sendo assim, considerando que no período de pico a pico da ondulação de tensão do capacitor a corrente média que flui pelo mesmo é dada por 𝐼𝑐 = 𝛥𝐼𝐿, é possível encontrar a ondulação de tensão no 4 capacitor pela seguinte equação: 𝛥𝑉𝐶 𝛥𝐼𝐿 ≅ 8𝑓𝐶 (5.13) Substituindo (5.12) em (5.13) encontra-se: 𝛥𝑉𝐶 ≅ 𝑉𝑠𝐷(1 − 𝐷) 8𝑓2𝐿𝐶 (5.14) Por (5.14) observa-se que a ondulação máxima de tensão no capacitor de filtragem C (𝛥𝑉𝐶𝑚𝑎𝑥 ) ocorre quando D = 0,5. Desse modo: 𝛥𝑉𝐶𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑠 = 32𝑓2𝐿𝐶 (5.15) Através das expressões (5.11) e (5.14) pode-se dimensionar o filtro de saída. Deve-se considerar no dimensionamento do filtro LC, o valor da sua frequência de ressonância que é dada pela expressão (5.16). 𝑓𝑜 1 = 2𝜋√𝐿𝐶 (5.16) Para evitar que a tensão de saída possa atingir valores excessivos, deve-se escolher um filtro cuja frequência de ressonância seja muito menor que a frequência de chaveamento f do conversor, ou seja: f >𝑓𝑜 (5.17) 5.2.2.2 – Conversor CC/CC Boost (Elevador) O diagrama do circuito do conversor Boost está mostrado na Fig. 5.10, onde percebe-se sua característica de fonte de corrente na entrada e fonte de tensão na saída. Como pode ser observado neste diagrama, um filtro L é colocado na entrada e um filtro C é colocado no estágio de saída de forma que a tensão de saída seja sempre contínua e com baixa ondulação. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 76 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Fig.5.10 – Diagrama do conversor CC/CC Boost. 5.2.2.2.1 – Princípio de funcionamento do conversor Boost Admitindo condução contínua, a primeira etapa de funcionamento inicia-se em t = 0, quando a chave S é fechada. Neste instante a corrente de entrada cresce e flui através do indutor L e da chave S, enquanto o diodo 𝐷1 permanece reversamente polarizado. A segunda etapa de funcionamento inicia-se em t = 𝑡1, quando a chave S é aberta e o diodo 𝐷1 passa a estar diretamente polarizado e em condução. Neste instante, a energia armazenada no indutor L é transferida para a carga e a corrente no indutor permanece circulando de forma decrescente através do indutor L, do diodo 𝐷1, do capacitor C e da carga, até que a chave S seja novamente fechada. Observa-se que isto apenas é possível se a tensão de saída 𝑉𝑜 for superior à tensão de entrada 𝑉𝑠. Considerando condução contínua e com base no circuito da Fig. 5.10, as formas de onda de tensão e corrente do conversor Boost são mostradas na Fig. 5.12. Fig.5.11 – Diagrama equivalente do conversor Boost. Fig.5.12 – Formas de onda do conversor Boost (condução contínua). Para efeito de análise, o circuito da Fig. 5.10 pode ser substituído pelo circuito da Fig. 5.11, onde o estágio de saída, capacitor e carga, são substituídos por uma fonte de tensão, cujo valor médio é 𝑉𝑜. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 77 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Na primeira etapa de funcionamento da estrutura, a tensão no indutor L é dada por: 𝑣 (𝑡) = 𝑉 = 𝐿 𝑑𝑖𝐿(𝑡) (5.18) 𝐿 𝑠 𝑑𝑡 Resolvendo a equação diferencial (5.18), encontra-se: 1 𝑖 (𝑡) = 𝐼 (5.19) 𝐿 𝐿𝑜 + 𝐿 𝑉𝑠𝑡 Por meio de (5.19), em t = 0 s, 𝑖𝐿(0) = 𝐼𝐿𝑜 = 𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛. Já em t = t1 tem-se que: 𝑖 (𝑡 ) = 𝐼 1 = 𝐼 (5.20) 𝐿 1 𝐿𝑚𝑎𝑥 𝐿𝑚𝑖𝑛 + 𝐿 𝑉𝑠𝑡1. No intervalo de tempo 𝛥𝑡1 = 𝑡1, a variação de corrente no indutor 𝛥𝐼𝐿 pode ser calculada por: 𝛥𝐼 = 𝐼 − 𝐼 1 . (5.21) 𝐿 𝐿𝑚𝑎𝑥 𝐿𝑚𝑖𝑛 = 𝐿 𝑉𝑠𝑡1 Já na segunda etapa de funcionamento da estrutura, a tensão no indutor L é dada por: 𝑣 (𝑡) = 𝐿 𝑑𝑖𝐿(𝑡) = 𝑉 − 𝑉 (5.22) 𝐿 𝑑𝑡 𝑠 𝑜 Resolvendo a equação diferencial (5.22), encontra-se: 1 𝑖 (𝑡) = 𝐼 (5.23) 𝐿 𝐿𝑜 − 𝐿 (𝑉𝑜 − 𝑉𝑠)𝑡 Por (5.23), em t = 0 s, 𝑖𝐿(0) = 𝐼𝐿𝑜 = 𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥 . Já em t = t2 tem-se que: 𝑖 (𝑡 ) = 𝐼 1 = 𝐼 (5.24) 𝐿 2 𝐿𝑚𝑖𝑛 𝐿𝑚𝑎𝑥 − 𝐿 (𝑉𝑜 − 𝑉𝑠)𝑡2 No intervalo de tempo 𝛥𝑡2 = 𝑇 − 𝑡1, a variação de corrente no indutor é dada por: 1 1 (5.25) 𝛥𝐼𝐿 = 𝐿 (𝑉𝑜 − 𝑉𝑠)𝑡2 = 𝐿 (𝑉𝑜 − 𝑉𝑠)(𝑇 − 𝑡1). Igualando as expressões (5.21) e (5.25) obtêm-se: 𝑉𝑠𝑡1 1 (5.26) 𝐿 = 𝐿 (𝑉𝑜 − 𝑉𝑠)(𝑇 − 𝑡1). Assim, isolando 𝑉𝑜 em (5.26) encontra-se: 𝑉𝑠𝑇 𝑉𝑠 𝑉 = = (5.27) 𝑜 𝑇 − 𝑡1 (1 − 𝐷) Desse modo, percebe-se por meio de (5.27) que, como D é sempre maior que zero e menor que 1 (0 < D < 1), para o conversor CC-CC Boost, a tensão de saída 𝑉𝑜 será sempre maior que a tensão de entrada 𝑉𝑠. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 78 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Idealmente, para um circuito sem perdas onde a potência média de entrada é igual à de saída (𝑃𝑠 = 𝑃𝑜), encontra-se a seguinte expressão: onde: 𝐼𝑠 𝐼𝑜 = (1 − 𝐷) (5.28) 𝐼𝑠 é a corrente média da fonte de entrada; e 𝐼𝑜 é a corrente média da carga. 5.2.2.2.2 – Ondulação da corrente de entrada Sabendo-se que D = 𝑡1 e pelas equações (5.21), (5.25) e (5.27) encontra-se a ondulação da corrente 𝑇 de entrada como: 𝛥𝐼𝐿 ≅ 𝑉𝑠(𝑉𝑜 − 𝑉𝑠) 𝑓𝐿𝑉𝑜 = 𝑉𝑜𝐷(1 − 𝐷) 𝑓𝐿 (5.29) Percebe-se por meio de (5.29) que a ondulação máxima de corrente ocorre quando D = 0,5, ou seja 𝛥𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥 = 0,25𝑉𝑜/𝑓𝐿. 5.2.2.2.3 – Ondulação da tensão de saída (𝛥𝑉𝐶) Para o cálculo da ondulação de tensão no capacitor C, admite-se que no intervalo de tempo 𝛥𝑡1 a corrente média do capacitor 𝐼𝐶 é igual a corrente média da carga 𝐼𝑜. Desse modo tem-se que: 𝛥𝑉 ≅ 𝐼𝑜𝑡1 = 𝐼𝑜(𝑉𝑜 − 𝑉𝑠) = 𝐼𝑜𝐷 (5.30) 𝐶 𝐶 𝑉𝑜𝑓𝐶 𝑓𝐶 5.2.2.3 – Conversor CC/CC Buck-Boost O diagrama do circuito do conversor Buck-Boost está mostrado na Fig. 5.13. Através deste circuito, a tensão de saída poderá ser maior, igual ou menor que a tensão de entrada. Este circuito tem a característica de possuir a tensão de saída com polaridade invertida em relação à tensão de entrada. Como nos dois conversores apresentados anteriormente, dois elementos armazenadores de energia, um indutor L e um capacitor C compõem a formação deste conversor, o qual também é chamado na literatura como conversor CC/CC com acumulação indutiva. A acumulação indutiva é necessária em função do conversor Buck-Boost possuir características de fonte de tensão tanto na entrada quanto na saída. Fig.5.13 – Diagrama do conversor Buck-Boost. 5.2.2.3.1 – Princípio de funcionamento do conversor Buck-Boost Admitindo condução contínua, a primeira etapa de funcionamento inicia-se em t = 0, quando a chave S é fechada e o diodo 𝐷1 se encontra reversamente polarizado e não conduz. Neste instante, a corrente de entrada cresce e flui através do indutor L e da chave S. A segunda etapa de funcionamento inicia-se em t = 𝑡1, quando a chave S é aberta e 𝐷1, agora polarizado diretamente passa a conduzir. Neste instante a energia armazenada no indutor L é transferida Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 79 UTFPR/Campus Cornélio Procópio para a carga e a corrente no indutor L permanece circulando de forma decrescente através do diodo 𝐷1, do capacitor C e da carga, até que a chave S seja novamente fechada. As formas de onda de tensão e corrente, tendo como base o circuito da Fig. 5.13, são mostradas na Fig. 5.15. Para efeito de análise, o circuito da Fig. 5.13 pode ser substituído pelo circuito da Fig. 5.14, onde estágio de saída, capacitor-carga, é substituído por uma fonte de tensão contínua com valor médio 𝑉𝑜. Fig.5.14 – Diagrama equivalente do conversor Buck-Boost. Fig.5.15 – Formas de onda do conversor Buck-Boost (condução contínua). Na primeira etapa de funcionamento da estrutura, a tensão no indutor L é obtida por: 𝑣 (𝑡) = 𝑉 = 𝐿 𝑑𝑖𝐿(𝑡) (5.31) 𝐿 𝑠 𝑑𝑡 Resolvendo a equação diferencial (5.31), encontra-se: 1 𝑖 (𝑡) = 𝐼 (5.32) 𝐿 𝐿𝑜 + 𝐿 𝑉𝑠𝑡 Por meio de (5.32), em t = 0 s, 𝑖𝐿(0) = 𝐼𝐿𝑜 = 𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛. Já em t = t1 tem-se que: 𝑖 (𝑡 ) = 𝐼 1 = 𝐼 (5.33) 𝐿 1 𝐿𝑚𝑎𝑥 𝐿𝑚𝑖𝑛 + 𝐿 𝑉𝑠𝑡1. No intervalo de tempo 𝛥𝑡1 = 𝑡1, a variação de corrente no indutor 𝛥𝐼𝐿 pode ser calculada por: Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 80 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝛥𝐼 = 𝐼 − 𝐼 1 . (5.34) 𝐿 𝐿𝑚𝑎𝑥 𝐿𝑚𝑖𝑛 = 𝐿 𝑉𝑠𝑡1 Na segunda etapa de funcionamento da estrutura, a tensão no indutor L é dada por: 𝑣 (𝑡) = 𝐿 𝑑𝑖𝐿(𝑡) = −𝑉 (5.35) 𝐿 𝑑𝑡 𝑜 Resolvendo a equação diferencial (5.35), encontra-se: 1 𝑖 (𝑡) = 𝐼 (5.36) 𝐿 𝐿𝑜 − 𝐿 𝑉𝑜𝑡 Por (5.36), em t = 0 s, 𝑖𝐿(0) = 𝐼𝐿𝑜 = 𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥 . Já em t = t2 tem-se que: 𝑖 (𝑡 ) = 𝐼 1 = 𝐼 (5.37) 𝐿 2 𝐿𝑚𝑖𝑛 𝐿𝑚𝑎𝑥 − 𝐿 𝑉𝑜𝑡2 No intervalo de tempo 𝛥𝑡2 = 𝑇 − 𝑡1, a variação de corrente no indutor é dada por: 1 1 (5.38) 𝛥𝐼𝐿 = 𝐿 (𝑉𝑜)𝑡2 = 𝐿 𝑉𝑜(𝑇 − 𝑡1). Igualando as expressões (5.34) e (5.38) obtêm-se: (𝑉𝑠)𝑡1 1 (5.39) 𝐿 = 𝐿 𝑉𝑜(𝑇 − 𝑡1). Assim, isolando 𝑉𝑜 em (5.39) encontra-se: 𝑉𝑠𝑡1 𝑉𝑠𝐷 𝑉 = = (5.40) 𝑜 𝑇 − 𝑡1 (1 − 𝐷) Desse modo, por meio de (5.38) percebe-se que, como D é sempre maior que zero e menor que 1 (0 < D < 1), para o conversor CC-CC Buck-Boost, a tensão de saída 𝑉𝑜 poderá ser sempre maior, igual ou menor que a tensão de entrada 𝑉𝑠, ou seja, quando 0 < D < 0,5, 𝑉𝑜 será menor que 𝑉𝑠, para 0,5 < D < 1, 𝑉𝑜 será maior que 𝑉𝑠 , e por fim, quando D = 0,5, 𝑉𝑜 será igual a 𝑉𝑠. Considerando um circuito sem perdas, onde a potência média de entrada é igual à de saída, encontra-se a seguinte expressão: 𝐼𝑠 𝐼𝑜𝐷 = (1 − 𝐷) (5.41) Onde 𝐼𝑠 é a corrente média da fonte de entrada e 𝐼𝑜 é a corrente média da carga. 5.2.2.3.2 – Ondulação da corrente de entrada Pelas equações (5.34), (5.38) e (5.40), encontra-se a ondulação da corrente de entrada dada por: 𝛥𝐼 𝑉𝑠𝑉𝑜 𝑉𝑠𝐷 ≅ = (5.42) 𝐿 𝑓𝐿(𝑉𝑜 − 𝑉𝑠) 𝑓𝐿 Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 81 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 5.2.2.3.3 – Ondulação da tensão de saída Para o cálculo da ondulação de tensão no capacitor C admite-se que no intervalo de tempo 𝛥𝑡1 a corrente média do capacitor 𝐼𝐶 é igual a corrente média da carga 𝐼𝑜. Desse modo obtêm-se: 𝛥𝑉 𝐼𝑜𝑡1 𝐼𝑜𝑉𝑜 ≅ 𝐼𝑜𝐷 = = (5.43) 𝐶 𝐶 (𝑉𝑜 − 𝑉𝑠)𝑓𝐶 𝑓𝐶 5.2.2.4 – Conversor CC/CC Cúk O diagrama do circuito do conversor CC/CC Cúk está mostrado na Fig. 5.16. Como no conversor Buck-Boost, a tensão de saída poderá ser maior, igual ou menor que a tensão de entrada. O conversor Cúk, também é conhecido de conversor CC/CC com acumulação capacitiva, também tem a característica de possuir a tensão de saída com polaridade invertida em relação à tensão de entrada. A acumulação capacitiva é necessária uma vez que o conversor Cúk possui características de fonte de corrente tanto na entrada como na saída. Fig.5.16 – Diagrama do conversor Cúk. 5.2.2.4.1 – Princípio de funcionamento do conversor Cúk Admitindo condução contínua, a primeira etapa de funcionamento inicia-se em t = 0, quando a chave S está fechada e o diodo 𝐷1 bloqueado. A corrente através do indutor 𝐿1 cresce e o capacitor 𝐶1, que anteriormente se encontrava carregado, polariza reversamente o diodo 𝐷1. Nesta etapa, a energia proveniente da fonte de entrada que havia sido acumulada no capacitor 𝐶1 é transferida o indutor 𝐿2, capacitor C2 e carga. Nesta etapa, a corrente que circula pela chave “S” é a somatória das correntes dos indutores 𝐿1 e 𝐿2. A segunda etapa de funcionamento inicia-se em t = 𝑡1, quando a chave S é aberta e o diodo 𝐷1 é diretamente polarizado. A energia acumulada em 𝐿2, na primeira etapa, é transferida para a carga. Nesta etapa o diodo 𝐷1 também conduz a somatória das correntes que circulam pelos indutores 𝐿1 e 𝐿2. Portanto, neste intervalo, a corrente de entrada (indutor 𝐿1) decresce e flui através do diodo 𝐷1 e do capacitor 𝐶1 que se carrega de forma a manter o equilíbrio de energia entre a etapas de operação do conversor. As formas de onda de tensão e corrente, tendo como base o circuito da Fig. 5.16, são mostradas na Fig. 5.18. Para efeito de análise o circuito da Fig. 5.16 pode ser substituído pelo circuito da Fig. 5.17, onde o estágio de saída, composto pelo capacitor 𝐶2 e a carga, são substituídos por uma fonte de tensão com valor médio igual a 𝑉𝑜. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 82 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Fig.5.17 – Diagrama equivalente do conversor Cúk. Fig.5.18 – Formas de onda do conversor Cúk (condução contínua). Na primeira etapa de funcionamento da estrutura, a tensão no indutor 𝐿1 é obtida por: 𝑣 (𝑡) = 𝑉 = 𝐿 𝑑𝑖𝐿1(𝑡) (5.44) 𝐿1 𝑠 1 𝑑𝑡 Resolvendo a equação diferencial (5.44), encontra-se: 𝑖 (𝑡) = 𝐼 + 1 𝑉 𝑡 (5.45) 𝐿1 𝐿1𝑜 𝐿1 𝑠 Por meio de (5.32), em t = 0 s, 𝑖𝐿1(0) = 𝐼𝐿1𝑜 = 𝐼𝐿1𝑚𝑖𝑛. Já em t = t1 tem-se que: 𝑖 (𝑡 ) = 𝐼 = 𝐼 + 1 𝑉 𝑡 . (5.46) 𝐿1 1 𝐿1𝑚𝑎𝑥 𝐿1𝑚𝑖𝑛 𝐿1 𝑠 1 No intervalo de tempo 𝛥𝑡1 = 𝑡1, a variação de corrente no indutor 𝐿1 (𝛥𝐼𝐿1) pode ser calculada por: 𝛥𝐼 = 𝐼 − 𝐼 = 1 𝑉 𝑡 . (5.47) 𝐿1 𝐿1𝑚𝑎𝑥 𝐿1𝑚𝑖𝑛 𝐿1 𝑠 1 Na segunda etapa de funcionamento da estrutura, a tensão no indutor 𝐿1 é dada por: 𝑣 (𝑡) = 𝐿 𝑑𝑖𝐿1(𝑡) = 𝑉 − 𝑉 (5.48) 𝐿1 1 𝑑𝑡 𝑠 𝐶1 Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 83 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝑜 Resolvendo a equação diferencial (5.48), encontra-se: 𝑖 (𝑡) = 𝐼 1 − (𝑉 − 𝑉 )𝑡 (5.49) 𝐿1 𝐿1𝑜 𝐿1 𝐶1 𝑠 Por (5.49), em t = 0 s, 𝑖𝐿1(0) = 𝐼𝐿1𝑜 = 𝐼𝐿1𝑚𝑎𝑥 . Já em t = t2 tem-se que: 𝑖 (𝑡 ) = 𝐼 = 𝐼 1 − (𝑉 − 𝑉 )𝑡 (5.50) 𝐿1 2 𝐿1𝑚𝑖𝑛 𝐿1𝑚𝑎𝑥 𝐿1 𝐶1 𝑠 2 No intervalo de tempo 𝛥𝑡2 = 𝑇 − 𝑡1, a variação de corrente no indutor é dada por: 𝛥𝐼 = 1 (𝑉 − 𝑉 )𝑡 = 1 (𝑉 − 𝑉 )(𝑇 − 𝑡 ). (5.51) 𝐿1 𝐿1 𝐶1 𝑠 2 𝐿1 𝐶1 𝑠 1 Igualando as expressões (5.47) e (5.51) obtêm-se: (𝑉𝑠)𝑡1 = 1 (𝑉 − 𝑉 )(𝑇 − 𝑡 ). (5.52) 𝐿1 𝐿1 𝐶1 𝑠 1 Assim, isolando 𝑉𝐶1 em (5.52) encontra-se a tensão média no capacitor 𝐶1 como segue: 𝑉𝑠𝑇 𝑉𝑠 𝑉 = = (5.53) 𝐶1 𝑇 − 𝑡1 (1 − 𝐷) Também, para a primeira etapa de funcionamento da estrutura, a tensão no indutor 𝐿2 é dada por: 𝑣𝐿2 (𝑡) = 𝑉𝐶1 − 𝑉𝑜 = 𝐿2 𝑑𝑖𝐿2(𝑡) 𝑑𝑡 (5.54) Resolvendo a equação diferencial (5.54), encontra-se: 𝑖 (𝑡) = 𝐼 1 + (𝑉 − 𝑉 )𝑡 (5.55) 𝐿2 𝐿2𝑜 𝐿2 𝐶1 𝑜 Por meio de (5.55), em t = 0 s, 𝑖𝐿(0) = 𝐼𝐿2𝑜 = 𝐼𝐿2𝑚𝑖𝑛. Já em t = t1 tem-se que: 𝑖 (𝑡 ) = 𝐼 = 𝐼 1 + (𝑉 − 𝑉 )𝑡 . (5.56) 𝐿2 1 𝐿2𝑚𝑎𝑥 𝐿2𝑚𝑖𝑛 𝐿2 𝐶1 𝑜 1 No intervalo de tempo 𝛥𝑡1 = 𝑡1, a variação de corrente no indutor 𝐿2 (𝛥𝐼𝐿2) pode ser calculada por: 𝛥𝐼 = 𝐼 − 𝐼 = 1 (𝑉 − 𝑉 )𝑡 . (5.57) 𝐿2 𝐿2𝑚𝑎𝑥 𝐿2𝑚𝑖𝑛 𝐿2 𝐶1 𝑜 1 Já na segunda etapa de funcionamento da estrutura, a tensão no indutor 𝐿2 é dada por: 𝑣 (𝑡) = 𝐿 𝑑𝑖𝐿2(𝑡) = −𝑉 (5.58) 𝐿2 2 𝑑𝑡 𝑜 Resolvendo a equação diferencial (5.58), encontra-se: 𝑖𝐿2 (𝑡) = 𝐼𝐿2𝑜 1 − 𝐿2 𝑉 𝑡 (5.59) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 84 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 2 2 Por (5.59), em t = 0 s, 𝑖𝐿2(0) = 𝐼𝐿2𝑜 = 𝐼𝐿2𝑚𝑎𝑥 . Já em t = t2 tem-se que: 𝑖 (𝑡 ) = 𝐼 = 𝐼 − 1 𝑉 𝑡 (5.60) 𝐿2 2 𝐿2𝑚𝑖𝑛 𝐿2𝑚𝑎𝑥 𝐿2 𝑜 2 No intervalo de tempo 𝛥𝑡2 = 𝑇 − 𝑡1, a variação de corrente no indutor é dada por: 𝛥𝐼 = 1 (𝑉 )𝑡 = 1 𝑉 (𝑇 − 𝑡 ). (5.61) 𝐿2 𝐿2 𝑜 2 𝐿2 𝑜 1 Igualando as expressões (5.57) e (5.61) obtêm-se: 1 (𝑉 − 𝑉 )𝑡 = 1 𝑉 (𝑇 − 𝑡 ). (5.62) 𝐿2 𝐶1 𝑜 1 𝐿2 𝑜 1 Assim, isolando 𝑉𝐶1 em (5.62) encontra-se: 𝑉𝐶1 = 𝑉𝑜 𝐷 (5.63) Portanto, igualando as equações (5.53) e (5.63) encontra-se o valor da tensão média de saída por: 𝑉𝑜 𝑉𝑠𝐷 = (1 − 𝐷) (5.64) Desse modo, semelhante ao conversor Buck-Boost, percebe-se por meio de (5.64) que a tensão média de saída 𝑉𝑜 poderá ser maior, menor ou igual à tensão média de entrada 𝑉𝑠. Para um circuito sem perdas onde a potência de entrada é igual à de saída, a corrente média de entrada 𝐼𝑠 é dada por: 𝐼𝑠 𝐼𝑜𝐷 = (1 − 𝐷) (5.65) 5.2.2.4.2 – Ondulação das correntes nos indutores Pelas equações (5.47) e (5.51) e sabendo-se que 𝐷 = 𝑡1/𝑇 encontra-se a ondulação da corrente no indutor 𝐿1 como: 𝛥𝐼 −𝑉𝑠(𝑉𝑠 − 𝑉𝐶1) 𝑉𝑠 = = (5.66) 𝐿1 𝑓𝐿1𝑉𝐶1 𝑓𝐿1 Já ondulação no indutor 𝐿2 considerando as expressões (5.57) e (5.61) é dada por: 𝛥𝐼 𝑉𝑜(𝑉𝐶1 − 𝑉𝑜) 𝑉𝑠 = = (5.67) 𝐿2 𝑓𝐿2𝑉𝐶1 𝑓𝐿2 5.2.2.4.3 – Ondulações das tensões nos capacitores As ondulações nos capacitores 𝐶1 e 𝐶2 são dadas, respectivamente, por: 𝛥𝑉 𝐼𝑠(1 − 𝐷) = 𝐼𝑜𝐷 = (5.68) 𝐶1 𝛥𝑉𝐶2 𝑓𝐶1 𝑉𝑆𝐷 ≅ 8𝐶 𝐿 𝑓2 𝑓𝐶1 (5.69) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 85 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 5.2.2.5 – Conversor CC/CC Sepic O diagrama do circuito do conversor CC/CC Sepic está mostrado na Fig. 5.19. Assim como nos conversores Buck-Boost e Cúk, a tensão de saída poderá ser maior, igual ou menor que a tensão de entrada. O conversor Sepic tem as características de fonte de corrente na entrada e fonte de tensão na saída. Fig.5.19 – Diagrama do conversor Sepic. 5.2.2.5.1 – Princípio de funcionamento do conversor Sepic Admitindo condução contínua, a primeira etapa de funcionamento inicia-se em t = 0, quando a chave S está fechada e o diodo 𝐷1 se encontra bloqueado. O indutor 𝐿1 é magnetizado pela fonte de entrada 𝑉𝑠 de forma que a corrente através deste indutor aumente linearmente. Já o capacitor 𝐶1 transfere energia para o indutor 𝐿2. Ainda nesta primeira etapa, o capacitor 𝐶2 transfere energia para alimentar a carga 𝑅𝑜. Nesta etapa, a corrente que circula pela chave “S” é a somatória das correntes dos indutores 𝐿1 e 𝐿2. A segunda etapa de funcionamento inicia-se em t = 𝑡1, quando a chave S é aberta e o diodo 𝐷1 é diretamente polarizado. As energias acumuladas tanto em 𝐿1 quanto em 𝐿2 na primeira etapa, são transferidas para o capacitor 𝐶2 e carga. Nesta etapa o diodo 𝐷1 também conduz a somatória das correntes que circulam pelos indutores 𝐿1 e 𝐿2. Portanto, neste intervalo, as correntes de entrada (indutor 𝐿1) e do indutor 𝐿2 decrescem linearmente. Percebe-se que na segunda etapa tanto o capacitor 𝐶1 quanto o capacitor 𝐶2 voltam a se carregar, de forma a manter o equilíbrio de energia entre a etapas de operação do conversor. Para efeito de análise, estágio de saída o circuito da Fig. 5.19, composto pelo capacitor 𝐶2 e a carga, são substituídos por uma fonte de tensão com valor médio igual a 𝑉𝑜. Sendo assim, uma vez avaliando o balanço de energia nos capacitores ou nos indutores, o ganho estático do conversor pode ser encontrado, o qual é dado pela seguinte equação: 𝑉𝑜 𝑉𝑠𝐷 = (1 − 𝐷) (5.70) Já a relação entre as correntes médias de entrada e saída é dada por: 𝐼𝑠 𝐼𝑜𝐷 = (1 − 𝐷) (5.71) 5.2.2.5.2 – Ondulação das correntes nos indutores A ondulação da corrente no indutor 𝐿1 é dada por: 𝛥𝐼 𝑉𝑠𝐷 𝑉𝑜(1 − 𝐷) = = (5.72) 𝐿1 𝑓𝐿1 𝑓𝐿1 Já ondulação no indutor 𝐿2 considerando é dada por: Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 86 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝛥𝐼𝐿2 𝑉𝑜(1 − 𝐷) = 𝑓𝐿2 (5.73) 5.2.2.5.3 – Ondulações das tensões nos capacitores As ondulações nos capacitores 𝐶1 e 𝐶2 são dadas, respectivamente, por: 𝛥𝑉𝐶1 𝐼𝑠(1 − 𝐷) = 𝑓𝐶1 (5.74) 5.2.2.6 – Conversor CC/CC Zeta 𝛥𝑉𝐶2 𝐼𝑜𝐷 = 𝑓𝐶2 (5.75) O diagrama do circuito do conversor CC/CC Zeta está mostrado na Fig. 5.20. Assim como nos conversores Buck-Boost, Cúk e Sepic, a tensão de saída poderá ser maior, igual ou menor que a tensão de entrada. O conversor Zeta tem as características de fonte de corrente na saída e fonte de tensão na entrada. Fig.5.20 – Diagrama do conversor Zeta. 5.2.2.6.1 – Princípio de funcionamento do conversor Zeta Admitindo condução contínua, a primeira etapa de funcionamento inicia-se em t = 0, quando a chave S está fechada e o diodo 𝐷1 se encontra bloqueado com uma tensão reversa equivalente a 𝑉𝑠 + 𝑉𝑜. Tanto o indutor 𝐿1 quanto 𝐿2 são magnetizados por uma tensão igual à 𝑉𝑠 de forma que ambas as correntes através destes crescem. Nesta etapa tanto a fonte 𝑉𝑠 quanto o capacitor 𝐶1 transferem energia para 𝐿2 e carga. Sendo assim, nesta primeira etapa o capacitor C1 se descarrega. Percebe-se também que a corrente que circula pela chave “S” é a somatória das correntes que circulam por 𝐿1 e 𝐿2. A segunda etapa de funcionamento inicia-se em t = 𝑡1, quando a chave S é aberta e o diodo 𝐷1 é diretamente polarizado. A energia acumulada em 𝐿1 na primeira etapa de funcionamento é transferida para o capacitor C1 recarregando-o, de forma a manter o equilíbrio de energia entre a etapas de operação do conversor. Já a energia armazenada em 𝐿2 na primeira etapa é transferida para a carga. Portanto, neste intervalo, as correntes de entrada (indutor 𝐿1) e do indutor 𝐿2 decrescem. Nesta etapa o diodo 𝐷1 também conduz a somatória das correntes que circulam pelos indutores 𝐿1 e 𝐿2. Para efeito de análise, estágio de saída o circuito da Fig. 5.20, composto pelo capacitor 𝐶2 e a carga, são substituídos por uma fonte de tensão com valor médio igual a 𝑉𝑜. Sendo assim, uma vez avaliando o balanço de energia nos capacitores ou nos indutores, o ganho estático do conversor pode ser encontrado, o qual é dado pela seguinte equação: Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 87 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝑉𝑜 𝑉𝑠𝐷 = (1 − 𝐷) (5.76) Já a relação entre as correntes médias de entrada e saída é dada por: 𝐼𝑠 𝐼𝑜𝐷 = (1 − 𝐷) (5.77) 5.2.2.6.2 – Ondulação das correntes nos indutores A ondulação da corrente no indutor 𝐿1 é dada por: 𝛥𝐼 𝑉𝑠𝐷 𝑉𝑜(1 − 𝐷) = = (5.78) 𝐿1 𝑓𝐿1 𝑓𝐿1 Já ondulação no indutor 𝐿2 considerando é dada por: 𝛥𝐼𝐿2 𝑉𝑜(1 − 𝐷) = 𝑓𝐿2 (5.79) 5.2.2.6.3 – Ondulações das tensões nos capacitores As ondulações nos capacitores 𝐶1 e 𝐶2 são dadas, respectivamente, por: 𝛥𝑉𝐶1 𝛥𝑉 𝐼𝑠(1 − 𝐷) = 𝑓𝐶1 𝛥𝐼𝐿2 = (5.80) (5.81) 𝐶2 8𝑓𝐶2 5.2.2.7 – Dimensionamento dos Conversores CC-CC não Isolados A Tabela 5.3 apresenta os valores médios das correntes nos indutores, referentes aos seis conversores CC/CC estudados nas Seções anteriores. Tais valores são determinados em função da corrente média da fonte de entrada 𝐼𝑠 e da corrente média da carga 𝐼𝑜. Tabela 5.3 – Valores médios das correntes nos indutores de filtragem. Conversores CC/CC Correntes Médias Buck 𝐼𝐿_𝑚𝑑 = 𝐼𝑜 Boost 𝐼𝐿_𝑚𝑑 = 𝐼𝑠 Buck-Boost 𝐼𝐿_𝑚𝑑 = 𝐼𝑜 + 𝐼𝑠 Cúk 𝐼𝐿1_𝑚𝑑 = 𝐼𝑠 𝐼𝐿2_𝑚𝑑 = 𝐼𝑜 Sepic 𝐼𝐿1_𝑚𝑑 = 𝐼𝑠 𝐼𝐿2_𝑚𝑑 = 𝐼𝑜 Zeta 𝐼𝐿1_𝑚𝑑 = 𝐼𝑠 𝐼𝐿2_𝑚𝑑 = 𝐼𝑜 Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 88 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 0 0 0 0 2 𝑡 𝑡 𝑡 0 5.2.2.7.1 – Correntes médias nas chaves de potência S e 𝑫𝟏 As correntes médias das chaves de potência “S” dos conversores Buck, Boost, Buck-Boost, Cúk, Zeta e Sepic podem ser calculadas, respetivamente, pelas seguintes expressões: 1 𝑡1 1 (5.82) 𝐼𝑆_𝑚𝑑_𝑏𝑘 = 𝑇 ∫ [𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛 + 𝐿 (𝑉𝑠 − 𝑉𝑜)𝑡]𝑑𝑡 1 𝑡1 1 (5.83) 𝐼𝑆_𝑚𝑑_𝑏𝑡 = 𝑇 ∫ [𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛 + 𝐿 (𝑉𝑠)𝑡]𝑑𝑡 1 𝑡1 1 (5.84) 𝐼𝑆_𝑚𝑑_𝑏𝑘−𝑏𝑡 = 𝑇 ∫ [𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛 + 𝐿 (𝑉𝑠)𝑡]𝑑𝑡 1 𝑡1 1 1 (5.85) 𝐼𝑆𝑚𝑑𝐶ú𝑘 _𝑍𝑒𝑡𝑎_𝑆𝑒𝑝𝑖𝑐 = 𝑇 ∫ [(𝐼𝐿1𝑚𝑖𝑛+𝐼𝐿2𝑚𝑖𝑛) + (𝐿 + 𝐿 )𝑉𝑠𝑡]𝑑𝑡 Já as correntes médias dos diodos potência “𝐷1” são dadas por: 1 𝑇 1 (5.86) 𝐼𝐷1_𝑚𝑑_𝑏𝑘 = 𝑇 ∫ [𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥 − 𝐿 𝑉𝑜𝑡]𝑑𝑡 1 1 𝑇 1 (5.87) 𝐼𝐷1_𝑚𝑑_𝑏𝑡 = 𝑇 ∫ [𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥 + 𝐿 (𝑉𝑜 − 𝑉𝑠)𝑡]𝑑𝑡 1 1 𝑇 1 (5.88) 𝐼𝐷1_𝑚𝑑_𝑏𝑘−𝑏𝑡 = 𝑇 ∫ [𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥 + 𝐿 𝑉𝑠𝑡]𝑑𝑡 1 𝐼𝐷1𝑚𝑑 1 𝑇 = ∫ [(𝐼𝐿1𝑚𝑎𝑥+𝐼𝐿2𝑚𝑎𝑥) − ( 1 + 1 )𝑉𝑜𝑡]𝑑𝑡 (5.89) 𝐶ú𝑘 _𝑍𝑒𝑡𝑎_𝑆𝑒𝑝𝑖𝑐 𝑇 𝑡1 𝐿1 𝐿2 Resolvendo as expressões (5.82) à (5.89), as correntes médias nas chaves de potência são encontrada, as quais são apresentadas na Tabela 5.4. 5.2.2.7.2 – Correntes eficazes nas chaves de potência S e 𝑫𝟏 As correntes eficazes das chaves de potência dos conversores Buck, Boost, Buck-Boost, Cúk, Zeta e Sepic podem ser calculadas, respetivamente, pelas seguintes expressões: 1 𝑡1 1 2 1⁄2 (5.90) 𝐼𝑆_𝑒𝑓_𝑏𝑘 = {𝑇 ∫ [𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛 + 𝐿 (𝑉𝑠 − 𝑉𝑜)𝑡] 𝑑𝑡} 1 Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 89 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 0 0 𝑡 𝑡 𝑡 1 𝑡1 1⁄2 1 (5.91) 𝐼𝑆_𝑒𝑓_𝑏𝑡 = {𝑇 ∫ [𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛 + 𝐿 (𝑉𝑠)𝑡] 𝑑𝑡} 1 𝑡1 1⁄2 1 (5.92) 𝐼𝑆_𝑒𝑓_𝑏𝑘−𝑏𝑡 = {𝑇 ∫ [𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛 + 𝐿 (𝑉𝑠)𝑡] 𝑑𝑡} 1 𝑡1 1 1 2 1⁄2 (5.93) 𝐼𝑆_𝑒𝑓𝐶ú𝑘,_𝑍𝑒𝑡𝑎_𝑆𝑒𝑝𝑖𝑐 = {𝑇 ∫ [(𝐼𝐿1𝑚𝑖𝑛+𝐼𝐿2𝑚𝑖𝑛) + ( + )(𝑉𝑠)𝑡] 𝑑𝑡} 0 𝐿1 𝐿2 1 𝑇 1⁄2 1 (5.94) 𝐼𝐷1_𝑒𝑓_𝑏𝑘 = {𝑇 ∫ [𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥 − 𝐿 (𝑉𝑜)𝑡] 1 𝑑𝑡} 1 𝑇 1 2 1⁄2 (5.95) 𝐼𝐷1_𝑒𝑓_𝑏𝑡 = {𝑇 ∫ [𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥 − 𝐿 (𝑉𝑜 − 𝑉𝑠)𝑡] 1 𝑑𝑡} 1 𝑇 1⁄2 1 (5.96) 𝐼𝐷1_𝑒𝑓_𝑏𝑘−𝑏𝑡 = {𝑇 ∫ [𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥 − 𝐿 (𝑉𝑜)𝑡] 1 𝑑𝑡} 1 𝑇 1 1 2 1⁄2 (5.97) 𝐼𝐷1_𝑒𝑓𝐶ú𝑘,_𝑍𝑒𝑡𝑎_𝑆𝑒𝑝𝑖𝑐 = {𝑇 ∫ [(𝐼𝐿1𝑚𝑎𝑥+𝐼𝐿2𝑚𝑎𝑥) − ( + )(𝑉𝑜)𝑡] 𝑑𝑡} 𝑡1 𝐿1 𝐿2 Tabela 5.4 – Valores médios das correntes nas chaves de potência S e D1. Conversores Correntes Médias Buck 𝐼𝑆_𝑚𝑑_𝑏𝑘 = 𝐼𝑜𝐷 𝐼𝐷1_𝑚𝑑_𝑏𝑘 = 𝐼𝑜(1 − 𝐷) Boost 𝐼𝑆_𝑚𝑑_𝑏𝑡 = 𝐼𝑠𝐷 𝐼𝐷1_𝑚𝑑_𝑏𝑡 = 𝐼𝑠(1 − 𝐷) Buck-Boost 𝐼𝑆_𝑚𝑑_𝑏𝑘−𝑏𝑡 = (𝐼𝑜 + 𝐼𝑠)𝐷 𝐼𝐷1_𝑚𝑑_𝑏𝑘−𝑏𝑡 = (𝐼𝑜 + 𝐼𝑠)(1 − 𝐷) Cúk, Zeta e Sepic 𝐼𝑆𝑚𝑑 = (𝐼𝑜 + 𝐼𝑠)𝐷 𝐶ú𝑘_𝑍𝑒𝑡𝑎_𝑆𝑒𝑝𝑖𝑐 𝐼𝐷1_ = (𝐼𝑜 + 𝐼𝑠)(1 − 𝐷) 𝑚𝑑𝐶ú𝑘_𝑍𝑒𝑡𝑎_𝑆𝑒𝑝𝑖𝑐 2 2 2 2 Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 90 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Para efeito de simplicidade, será admitindo que as ondulações de corrente nos indutores (𝛥𝐼𝐿) são muito pequenas a ponto de serem desprezadas. Neste caso, resolvendo as expressões de (5.90) à (5.97), as correntes eficazes nas chaves de potência podem ser calculadas conforme a Tabela 5.5. Tabela 5.5 – Valores eficazes das correntes nas chaves de potência S e D1. Conversores Correntes Eficazes Buck 𝐼𝑆_𝑒𝑓_𝑏𝑘 ≅ 𝐼𝑜√𝐷 𝐼𝐷1_𝑒𝑓_𝑏𝑘 ≅ 𝐼𝑜√1 − 𝐷 Boost 𝐼𝑆_𝑒𝑓_𝑏𝑡 ≅ 𝐼𝑠√𝐷 𝐼𝐷1_𝑒𝑓_𝑏𝑡 ≅ 𝐼𝑠√1 − 𝐷 Buck-Boost 𝐼𝑆_𝑒𝑓_𝑏𝑘−𝑏𝑡 ≅ (𝐼𝑜 + 𝐼𝑠)√𝐷 𝐼𝐷1_𝑒𝑓_𝑏𝑘−𝑏𝑡 ≅ (𝐼𝑜 + 𝐼𝑠)√1 − 𝐷 Cúk, Zeta e Sepic 𝐼𝑆_𝑒𝑓 ≅ (𝐼𝑜 + 𝐼𝑠)√𝐷 𝐶ú𝑘,_𝑍𝑒𝑡𝑎_𝑆𝑒𝑝𝑖𝑐 𝐼𝐷1_𝑒𝑓 ≅ (𝐼𝑜 + 𝐼𝑠)√1 − 𝐷 𝐶ú𝑘,_𝑍𝑒𝑡𝑎_𝑆𝑒𝑝𝑖𝑐 5.2.2.7.3 – Tensões máximas sobre as chaves de potência S e 𝑫𝟏 Admitindo que as quedas de tensão nos semicondutores, bem como as ondulações nos capacitores das topologias de conversores CC/CC são nulas, as tensões diretas máximas sobre as chaves de potência S e as tensões reversas máximas sobre os diodos de potência D1 são determinadas pelos valores apresentados na Tabela 5.6. Tabela 5.6 – Tensões máximas sobre as chaves de potência. Conversores Tensões Máximas Buck 𝑉𝑆_𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝑠 𝑉𝐷1_𝑟𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝑠 Boost 𝑉𝑆_𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝑜 𝑉𝐷1_𝑟𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝑜 Buck-Boost 𝑉𝑆_𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝑠 + 𝑉𝑜 𝑉𝐷1_𝑟𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝑠 + 𝑉𝑜 Cúk 𝑉𝑠 𝑉𝑜 𝑉𝑆_𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝐶1 = (1 − 𝐷) = (𝐷) = 𝑉𝑠 + 𝑉𝑜 𝑉𝑠 𝑉𝑜 𝑉𝐷1_𝑟𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝐶1 = (1 − 𝐷) = (𝐷) = 𝑉𝑠 + 𝑉𝑜 Zeta 𝑉𝑆_𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝑠 + 𝑉𝐶1 = 𝑉𝑠 + 𝑉𝑜 𝑉𝐷1_𝑟𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝑠 + 𝑉𝐶1 = 𝑉𝑠 + 𝑉𝑜 Sepic 𝑉𝑆_𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝑜 + 𝑉𝐶1 = 𝑉𝑜 + 𝑉𝑠 𝑉𝐷1_𝑟𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝑜 + 𝑉𝐶1 = 𝑉𝑜 + 𝑉𝑠 Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 91 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 5.2.2.8 – Conversor CC/CC Boost interleaved (entrelaçado) O conversor CC/CC Boost Interleaved, também conhecido como Boost entrelaçado está mostrado na Fig. 5.21 (a), numa configuração unidirecional em corrente. Esta estrutura, apesar de ser mais cara em função do número mais elevado de elementos de potência, é indicada para potências maiores, em substituição à configuração do conversor Boost convencional. Percebe-se na Fig. 5.21 a existência de apenas duas fases, no entanto é possível a utilização de n fases. Cada fase está associada à existência de uma célula de comutação, que é composta por um indutor de entrada L, uma chave S e um diodo D. Quanto maior o número de fases, menores as correntes que circulam pelos elementos que compõem as células de comutação, uma vez que a corrente se divide proporcionalmente entre elas. Para esta configuração, as chaves de potência S1 e S2 são comandadas complementarmente conforme mostrado na Fig. 5.21 (b) e (c). O deslocamento de fase dos comandos das chaves de potência está associado ao número de fases, ou seja, considerando a existência de duas fases, o comando entre as duas chaves deve ser defasado de 180 graus. Já com três fases, a defasagem nos sinais de comando entre as chaves deve ser equivalente a 120 graus, e assim por diante. Deve-se ressaltar que a frequência de chaveamento das chaves de potência que compõem o conversor deve ser sempre a mesma. Uma das vantagens deste conversor está associada à uma diminuição das ondulações da corrente de entrada. Neste caso, é possível empregar indutores com menores indutâncias. A amplitude da ondulação da corrente de entrada está associada à razão cíclica de operação do conversor. Para um caso ideal, considerando um conversor Boost interleaved com duas fases e operando com razão cíclica D = 0,5, a ondulação da corrente de entrada seria nula. Este efeito pode ser observado na Fig. 5.22, ao se somar as correntes dos indutores L1 e L2. Em casos práticos, caso a razão cíclica seja diferente de 0,5, haverá ondulação da corrente de entrada, no entanto esta será reduzida. Além disso, a frequência de ondulação seria o dobro da frequência de chaveamento (n = 2), o que representa uma interessante vantagem caso seja necessário a filtragem desta corrente. Outra vantagem desta estrutura se refere à redução da ondulação de tensão no capacitor de saída. Esta redução é tanto maior quanto maior for o número de fases existentes, uma vez que a frequência da ondulação de tensão aumenta proporcionalmente ao número de fases, como pode ser visto na Fig. 5.22 (ver as formas de onda Vo = Vc e Ic). Neste caso, também pode-se utilizar capacitores com menores capacitâncias. Deve-se ressaltar que, independentemente do número de fases do conversor, o ganho estático é o mesmo daquele encontrado para o conversor Boost convencional, ou seja 𝑉𝑜⁄𝑉𝑠 = 1⁄(1 − 𝐷). Além disso, a ondulação e consequentemente as indutâncias associadas à cada indutor que compõe as respectivas fases do conversor seguem as equações estabelecidas para o conversor Boost convencional. 5.2.2.8.1 – Ondulação da corrente de entrada (𝜟𝑰𝑳) O princípio de funcionamento do conversor apresentado na Fig. 5.21 (a) é similar ao conversor Boost convencional, com a diferença que as chaves são acionadas de forma complementar (n = 2), conforme apresentado nas Figuras 5.21 (b) e (c). Sendo assim, a equação (5.29) poderá ser usada para a determinação das indutâncias de entrada, como segue: 𝛥𝐼 = 𝛥𝐼 ≅ 𝑉𝑠(𝑉𝑜 − 𝑉𝑠) = 𝑉𝑜𝐷(1 − 𝐷) (5.98) 𝐿 𝐿1,2 𝑓𝐿1,2𝑉𝑜 𝑓𝐿1,2 5.2.2.8.2 – Ondulação da tensão de saída (𝜟𝑽𝒄_𝒏) Nesta Seção serão definidas as expressões que permitirão determinar o cálculo da ondulação de tensão no capacitor de saída C. Primeiramente será encontrada a equação considerando um número de fases par (n = 2) e em seguida considera-se um número de fases ímpar (n = 3). Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 92 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 5.2.2.8.2.1 – Ondulação da tensão de saída (𝜟𝑽𝒄_𝒏) para número de fases n = 2 Para efeito de análise e definição das expressões, será considerado n = 2 e razão cíclica D = 0,5, onde para esta razão cíclica obtêm-se a mínima ondulação de tensão no capacitor de filtragem. Em seguida, são apresentadas as expressões que definem as ondulações para 0 < D < 0,5 e 0,5 < D < 1. Além disso, para análise com D = 0,5, a capacitância do capacitor de saída será considerada suficientemente grande de forma que tanto a corrente através do capacitor quanto a sua tensão tenha as formas de onda apresentadas na Fig. 5.23. (a) (b) (c) Fig.5.21 – Circuito de potência do conversor CC-CC Boost Interleaved (n=2). Fig.5.22 – Grandezas do conversor Boost interleaved com duas fases: correntes nos indutores de entrada (IL1 e IL2); correntes nas chaves de potência (Is1 e Is2); correntes nos diodos de potência (Id1 e Id2); corrente no capacitor de saída (ic); e Tensão no capacitor de saída (vc = vo). Dados de simulação: L1 = L2 = 1,25 mH, C = 312,5 nF; D = 0,5, Vs = 100 V, Vo = 200V, Ro = 20 Ω e f = 20 KHz. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 93 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Fig.5.23 – Grandezas do conversor Boost interleaved com n = 2 e D = 0,5: corrente no capacitor de saída (ic); e tensão no capacitor de saída (vc = vo). Dados de simulação: L1 = L2 = 1,25 mH, C = 312,5 µF; Vs = 100 V, Vo = 200V, Ro = 20 Ω e f = 20 KHz. Assim, considerando que a toda a parcela CA de corrente circula pelo capacitor, pela Fig. 5.23 pode-se afirmar que 𝐼𝑐_𝑚𝑎𝑥 = 𝛥𝐼𝐿⁄2 (D = 0,5). Dessa forma, durante ¼ do período de chaveamento, a corrente média que circula pelo capacitor será 𝐼𝑐_𝑚𝑒𝑑 = 𝛥𝐼𝐿⁄4. Neste mesmo intervalo (T/4), a tensão no capacitor varia de seu valor mínimo (𝑉𝑐_𝑚𝑖𝑛) até o seu valor máximo (𝑉𝑐_𝑚𝑎𝑥). Sabendo-se que a corrente do capacitor é dada por 𝑖𝑐 = 𝐶 𝑑𝑣𝑐 𝑑𝑡 e a ondulação de tensão no capacitor 𝛥𝑉𝑐_2 = 𝑉 𝑐_𝑚𝑎𝑥 − 𝑉 𝑐_𝑚𝑖𝑛 , no intervalo 𝛥𝑡 = 𝑇/4 é possível obter a seguinte expressão para n = 2: Ou ainda: 𝐼𝑐_𝑚𝑒𝑑 𝛥𝑉𝐶_2 ≅ 𝐶 𝛥𝑇 (5.99) 𝛥𝐼𝐿 ≅ 𝐶 𝛥𝑉𝐶_2 (5.100) 4 Isolando 𝛥𝑉𝐶_2 em (5.100) encontra-se: 𝛥𝑉𝐶_2 (𝑇⁄4) 𝛥𝐼𝐿 ≅ 16𝑓𝐶 (5.101) onde f é a frequência de chaveamento do conversor e 𝛥𝐼𝐿 = 𝛥𝐼𝐿1 = 𝛥𝐼𝐿2 = 𝑉𝑠𝐷 . 𝑓𝐿1,2 As expressões que definem a ondulação 𝛥𝑉𝐶_2 para as faixas de razão cíclica 0 < D < 0,5 e 0,5 < D < 1 são dadas, respectivamente, por: 𝛥𝑉𝐶_2 𝛥𝑉 𝐼𝑜𝐷(1 − 2𝐷) = 2𝑓𝐶(1 − 𝐷) 𝐼𝑜(2𝐷 − 1) = (5.102) (5.103) 𝐶_2 2𝑓𝐶 Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 94 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 5.2.2.8.2.2 – Ondulação da tensão de saída (𝜟𝑽𝒄_𝒏) para número de fases n = 3 Aqui também, para efeito de análise e definição das expressões, será considerado n = 3 e razão cíclica D = 0,5. Além disso, a capacitância do capacitor de saída será considerada suficientemente grande de forma que a corrente através do capacitor bem como sua tensão, tenham as formas de onda apresentadas na Fig. 5.24. Fig.5.24 – Grandezas do conversor Boost interleaved com n = 3: correntes nos indutores L1, L2 e L3, corrente no capacitor de saída (ic); e tensão no capacitor de saída (Vc = Vo). Dados de simulação: L1 = L2 = L3 = 1,25 mH, C = 12,5 µF; D = 0,5, Vs = 100 V, Vo = 200V, Ro = 20 Ω e f = 20 KHz. Considerando que a toda a parcela CA de corrente circula pelo capacitor, pela Fig. 5.24 tem-se que 𝐼𝑐𝑚𝑎𝑥 = (𝐼𝑜 + 𝛥𝐼𝐿)/3 e 𝐼𝑐𝑚𝑖𝑛 = (𝐼𝑜 − 𝛥𝐼𝐿)/3. Dessa forma, durante 1/6 do período de chaveamento a corrente média que circula pelo capacitor será 𝐼𝑐_𝑚𝑒𝑑 = 𝐼𝑜⁄3. Neste mesmo intervalo (T/6), a tensão no capacitor varia de seu valor mínimo 𝑉𝑐𝑚𝑖𝑛 até o seu valor máximo 𝑉𝑐𝑚𝑎𝑥 . Sabendo-se que 𝑖𝑐 = 𝐶 𝑑𝑣𝑐 e a 𝑑𝑡 ondulação de tensão no capacitor é 𝛥𝑉𝑐_3 = 𝑉𝑐_𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑐_𝑚𝑖𝑛 em um intervalo de 𝛥𝑡 = 𝑇/6, obtêm-se: Ou ainda: 𝐼𝑐_𝑚𝑒𝑑 𝛥𝑉𝐶_3 ≅ 𝐶 𝛥𝑇 (5.104) 𝐼𝑜 ≅ 𝐶 𝛥𝑉𝐶_3 (5.105) 3 Isolando 𝛥𝑉𝐶_3 em (5.105) encontra-se: 𝛥𝑉𝐶_3 (𝑇⁄6) 𝐼𝑜 ≅ 18𝑓𝐶 (5.106) onde f é a frequência de chaveamento do conversor e 𝐼𝑜 é a corrente média da carga. Considerando uma aplicação prática onde normalmente adota-se uma razão cíclica na faixa de 0,33 < D < 0,66, 𝛥𝑉𝐶_3 pode ser calculado utilizando a seguinte expressão: Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 95 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝛥𝑉𝐶_3 𝐼𝑜(2 − 3𝐷)(3𝐷 − 1) ≅ 9𝑓𝐶(1 − 𝐷) (5.107) Observa-se que a expressão (5.107) é genérica na faixa 0,33 < D < 0,66, ou seja, fazendo D = 0,5, o resultado obtido por meio da equação (5.107) se torna igual ao encontrado pela equação (5.106). Já para as demais faixas de razão cíclica 0 < D < 0,33 e 0,66 < D < 1, 𝛥𝑉𝐶_3 pode ser, respectivamente, calculado por: 𝛥𝑉𝐶_3 𝛥𝑉 𝐼𝑜𝐷(1 − 3𝐷) ≅ 3𝑓𝐶(1 − 𝐷) 𝐼𝑜(3𝐷 − 2) ≅ (5.108) (5.109) 𝐶_3 3𝑓𝐶 5.2.2.8.2.3 – Ondulação da corrente de entrada (𝜟𝑰𝒔_𝒏) A ondulação da corrente de entrada 𝛥𝐼𝑠 do conversor Boost interleaved depende do número de fases do conversor, assim como de sua razão cíclica. Genericamente, a expressão que define 𝛥𝐼𝑠_𝑛 é dada por: 𝛥𝐼𝑠_𝑛 = 𝑉𝑜𝐷𝛼(1 − 𝐷𝛼) 𝑓𝛼𝐿 (5.110) onde 𝑓𝛼 = 𝑛𝑓 = 1/𝑇𝛼 é definida como a frequência aparente (fictícia) do conversor associada à ondulação da corrente de entrada; f é a frequência real do conversor e 𝑇𝛼 o período aparente de operação vinculado à 𝑓𝛼; n é o número de fases do conversor (n = 1, 2, 3, ...). A razão cíclica aparente é definida por 𝐷𝛼 = 𝑡1𝛼⁄𝑇𝛼 = 𝑛𝐷 − 𝑖𝑛𝑡(𝑛𝐷). Já o termo 𝑖𝑛𝑡(𝑛𝐷) representa o valor inteiro resultante da multiplicação do número de fases do conversor (n) e a razão cíclica real (D). Em um caso particular, considerando um conversor de n = 2 fases, a análise é feita para 0 < D ≤ 0,5 e 0,5 ≤ D < 1. Percebe-se, no entanto, que os intervalos de análise são iguais ao número de fases do conversor. Assim, vale ressaltar que 𝐷𝛼 sempre irá variar de zero a um (0 < 𝐷𝛼 < 1) para cada um dos intervalos em análise. Para um conversor com duas fases (n = 2), durante a primeira metade do período de chaveamento T, a corrente de entrada 𝑖𝑠(𝑡) = 𝑖𝐿1(𝑡) + 𝑖𝐿2(𝑡) é definida por: 𝑖 (𝑡) = 𝐼 + 1 (𝑉 )𝑡 + 𝐼 + 1 (𝑉 − 𝑉 )𝑡. (5.111) 𝑠 𝐿1𝑚𝑖𝑛 𝐿1 𝑠 𝐿2𝑚𝑎𝑥 𝐿2 𝑠 𝑜 por: Considerando 𝐿1 = 𝐿2 = 𝐿 , e consequentemente 𝛥𝐼𝐿1 = 𝛥𝐼𝐿2 = 𝛥𝐼𝐿, a equação (5.111) pode ser reescrita 𝑖 (𝑡) = (𝐼 + 𝐼 1 . (5.112) 𝑠 𝐿𝑚𝑖𝑛 𝐿𝑚𝑎𝑥) + 𝐿 (2𝑉𝑠 − 𝑉𝑜)𝑡 Assim, por (5.112), em t = 0 s, 𝑖𝑠(0) = 𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛 + 𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥. Já em t = 𝑡1𝛼, 𝑖𝑠(𝑡1𝛼) = (𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛 + 𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥) + 1 (2𝑉 − 𝑉 )𝑡 . Neste caso, a ondulação de corrente 𝛥𝐼 = 𝑖 (𝑡 ) − 𝑖 (0) é obtido por: 𝐿 𝑠 𝑜 1𝛼 𝑠_𝑛 𝑠 1𝛼 𝑠 𝛥𝐼𝑠_𝑛 = Onde 𝑓𝛼 = 2𝑓, 𝐷𝛼 = 2𝐷 e 0 < 𝐷𝛼 < 1. 1 𝐿 (2𝑉𝑠 − 𝑉𝑜)𝑡1𝛼 = 𝑉𝑜𝐷𝛼(1 − 𝐷𝛼) 𝑓𝛼𝐿 (5.113) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 96 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Sendo assim, quando 𝐷𝛼 = 0,5 tem-se que a ondulação é máxima, ou seja 𝛥𝐼𝑠_𝑛_𝑚𝑎𝑥 = 0,25𝑉𝑜. 2𝑓𝐿 Comparando com a equação (5.29), observa-se uma redução equivalente a duas vezes na ondulação da corrente de entrada, ou seja, conclui-se que a redução está diretamente associada ao número de fases do conversor. A Fig. 5.25, apresenta a ondulação de corrente 𝛥𝐼𝑠𝑁 = 𝛥𝐼𝑠_𝑛𝑓𝛼𝐿/𝑉𝑜, normalizada em função da tensão de saída Vo, frequência de chaveamento f e indutância L = L1 = L2, considerando n = 1 e n = 2. Percebe-se claramente a redução da ondulação de corrente e o aumento da frequência da ondulação associado à corrente de entrada do conversor, os quais são diretamente proporcionais ao número de fases existente. Fig. 5.25. Ondulação da corrente normalizada de entrada 𝛥𝐼𝑠𝑁 em função da razão cíclica D para n = 1 e 2. 5.2.2.9 – Conversor CC/CC Buck interleaved (entrelaçado) O conversor CC/CC Buck Interleaved, também conhecido como Buck entrelaçado está mostrado na Fig. 5.26 (a), numa configuração unidirecional em corrente. Assim como no conversor Boost interleaved, apesar desta estrutura ser mais cara em função de um número mais elevado de elementos de potência, esta é indicada para ser utilizada em aplicações com potências mais elevadas, em substituição à configuração do conversor Buck convencional. Na Fig. 5.26 é mostra uma estrutura contendo apenas duas fases (n = 2), no entanto é possível a utilização de um número de fases maior dependendo da aplicação e do nível de potência envolvido. Cada fase está associada à existência de uma célula de comutação, a qual é composta por um indutor de saída L, uma chave S e um diodo D. Quanto maior o número de fases, menores as correntes que circulam pelos elementos que compõem as células de comutação, uma vez que a corrente se divide entre elas. Para esta configuração as chaves de potência S1 e S2 são comandadas complementarmente conforme mostrado na Fig. 5.26 (b) e (c). No conversor Buck interleaved, a diminuição das ondulações da corrente de saída pode ser caracterizada com uma vantagem. Sendo assim, também é possível empregar indutores com menores indutâncias. A amplitude da ondulação da corrente de saída está associada à razão cíclica de operação do conversor. Para um caso ideal, considerando o conversor Buck interleaved com duas fases e operando com razão cíclica D = 0,5, a ondulação da corrente de saída seria nula, uma vez que ao somar as correntes dos indutores L1 e L2 a ondulação de corrente desaparece. Em casos práticos, caso a razão cíclica seja diferente de 0,5, haverá ondulação da corrente de saída, no entanto esta será reduzida. Uma vez que a ondulação da corrente de saída é reduzida, a amplitude da parcela de CA da corrente que circulará pelo capacitor de saída também será reduzida, contribuindo diretamente para reduzir a ondulação de tensão no capacitor. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 97 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Outra vantagem pode ser observada no aumento da frequência de ondulação da corrente no capacitor, a qual será proporcional ao número de fases do conversor, ou seja, quanto maior o número de fases do conversor maior será a frequência da ondulação no capacitor. Isto contribui para a utilização de capacitores com menores capacitâncias. Deve-se ressaltar que, independentemente do número de fases do conversor, o ganho estático é o mesmo daquele encontrado para o conversor Buck convencional, ou seja 𝑉𝑜⁄𝑉𝑠 = 𝐷. Além disso, a ondulação e consequentemente as indutâncias associadas à cada indutor que compõe as respectivas fases do conversor seguem as equações estabelecidas para o conversor Buck convencional. (a) (b) (c) Fig.5.26 – Circuito de potência do conversor CC-CC Buck Interleaved (n=2). 5.2.2.9.1 – Ondulação da corrente de saída (𝜟𝑰𝒐_𝒏) Como dito anteriormente, a ondulação de corrente individual em cada indutor que compõe a célula de comutação é dada por: 𝛥𝐼𝑜_𝑛 = 𝑉𝑠𝐷(1 − 𝐷) 𝑓𝐿𝑛 (5.114) onde n = 1, 2, 3, ...; 𝐷 é a razão cíclica do conversor e f é a frequência de chaveamento. Assim, pela equação (5.114), quando n = 1, tem-se que 𝛥𝐼𝐿𝑜_1 = 𝛥𝐼𝐿, ou seja, a ondulação do indutor L possui a mesma ondulação da corrente de saída 𝑖𝑜(𝑡) representada na Fig. 5.26. Em um caso particular, para um conversor com duas fases (n = 2), durante a primeira metade do período de chaveamento T, a corrente de saída 𝑖𝑜(𝑡) = 𝑖𝐿1(𝑡) + 𝑖𝐿2(𝑡) é dada por: Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 98 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝑖 (𝑡) = 𝐼 + 1 (𝑉 − 𝑉 )𝑡 + 𝐼 − 1 (𝑉 )𝑡. (5.115) 𝑜 𝐿1𝑚𝑖𝑛 𝐿1 𝑠 𝑜 𝐿2𝑚𝑎𝑥 𝐿2 𝑜 por: Considerando 𝐿1 = 𝐿2 = 𝐿 , e consequentemente 𝛥𝐼𝐿1 = 𝛥𝐼𝐿2 = 𝛥𝐼𝐿, a equação (5.115) pode ser reescrita 𝑖 (𝑡) = (𝐼 + 𝐼 1 . (5.116) 𝑜 𝐿𝑚𝑖𝑛 𝐿𝑚𝑎𝑥) + 𝐿 (𝑉𝑠 − 2𝑉𝑜)𝑡 Assim, por (5.116), em t = 0 s, 𝑖𝑜(0) = 𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛 + 𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥. Já em t = 𝑡1𝛽, 𝑖𝑠(𝑡1𝛽) = (𝐼𝐿𝑚𝑖𝑛 + 𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥) + 1 (𝑉 − 2𝑉 )𝑡 . Neste caso, a ondulação de corrente 𝛥𝐼 = 𝑖 (𝑡 ) − 𝑖 (0) é obtida por: 𝐿 𝑠 𝑜 1𝛽 𝑜_𝑛 𝑜 1𝛽 𝑠 𝛥𝐼𝑜_𝑛 = 1 𝐿 (𝑉𝑠 − 2𝑉𝑜)𝑡1𝛽 = 𝑉𝑠𝐷𝛽(1 − 𝐷𝛽) 𝑓𝛽𝐿 (5.117) onde 𝑓𝛽 = 𝑛𝑓 = 1/𝑇𝛽 é definida como a frequência aparente do conversor associada à ondulação da corrente de saída; f é a frequência real do conversor e 𝑇𝛽 o período aparente de operação vinculado à 𝑓𝛽; n é o número de fases do conversor (n = 1, 2, 3, ...). A razão cíclica aparente é definida por 𝐷𝛽 = 𝑡1𝛽⁄𝑇𝛽 = 𝑛𝐷 − 𝑖𝑛𝑡(𝑛𝐷). Já o termo 𝑖𝑛𝑡(𝑛𝐷) representa o valor inteiro resultante da multiplicação do número de fases do conversor (n) e a razão cíclica real (D). Desse modo, considerando um conversor de n = 2 fases, a análise é feita para 0 < D ≤ 0,5 e 0,5 ≤ D < 1. Percebe-se, no entanto, que os intervalos de análise são iguais ao número de fases do conversor. Assim, vale ressaltar que 𝐷𝛽 deve sempre irá variar de zero a um (0 < 𝐷𝛽 < 1) para cada um dos intervalos em análise. Pela equação (5.117), quando 𝐷𝛽 = 0,5 tem-se que a ondulação é máxima, ou seja 𝛥𝐼𝑜𝑚𝑎𝑥 = 0,25𝑉𝑠. 2𝑓𝐿 Comparando com a ondulação máxima da corrente de saída obtida por meio da equação (5.114), observa-se uma redução equivalente a duas vezes, ou seja, conclui-se que a redução está diretamente associada ao número de fases do conversor. A Fig. 5.27, apresenta a ondulação de corrente 𝛥𝐼𝑜𝑁 = 𝛥𝐼𝑜_𝑛𝑓𝛽𝐿/𝑉𝑠, normalizada em função da tensão de entrada 𝑉𝑠, frequência de chaveamento f e indutância L = L1 = L2, considerando n = 1 e n = 2. Percebe-se claramente a redução da ondulação de corrente e o aumento da frequência da ondulação associado à corrente de saída do conversor, os quais são diretamente proporcionais ao número de fases existente. . Fig. 5.27. Ondulação da corrente normalizada de entrada 𝛥𝐼𝑜𝑁 em função da razão cíclica D para n = 1 e 2. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 99 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 5.2.2.9.2 – Ondulação da tensão de saída (𝜟𝑽𝒄_𝒏) A corrente que circula pelo capacitor do conversor Buck interleaved possui o mesmo formato que aquela encontrada para o conversor Buck convencional, agora com a diferença que a frequência desta corrente é proporcional ao número de fases do conversor. Assim, para o cálculo da ondulação de tensão no capacitor C admite-se que a componente alternada da corrente 𝑖𝑜 (ver Fig. 5.26) circulará toda pelo capacitor, ou seja, 𝛥𝑖𝑜 = 𝛥𝑖𝐶. Sendo assim, considerando que no período de pico a pico da ondulação de tensão do capacitor a corrente média que flui pelo mesmo é dada por 𝐼𝑐 = 𝛥𝐼𝑜, é possível encontrar a ondulação de tensão no 4 capacitor pela seguinte equação: 𝛥𝑉𝐶_𝑛 𝛥𝐼𝑜 ≅ 8𝑛𝑓𝐶 (5.118) Substituindo (5.118) em (5.117) encontra-se: 𝑉𝑠𝐷(1 − 𝐷) 𝑉𝑠𝐷𝛽(1 − 𝐷𝛽) (5.119) 𝛥𝑉𝐶_𝑛 ≅ 8𝑓2𝐿𝐶 = 8𝑓𝛽 2𝐿𝐶 onde 𝑓𝛽 = 𝑛𝑓; L = L1 = L2 = Ln; 𝐷𝛽 = 𝑛𝐷 onde 0 < 𝐷𝛽 <1. Por (5.119) observa-se que a ondulação máxima de tensão no capacitor de filtragem C (𝛥𝑉𝐶𝑚𝑎𝑥 ) ocorre quando 𝐷𝛽 = 0,5. Desse modo: 𝛥𝑉𝐶_𝑛𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑠 = 32(𝑛𝑓)2𝐿𝐶 (5.120) A título de exemplificação, o conversor Buck convencional (n = 1) será comparado com o conversor Buck interleaved com duas fases (n = 2). Considerando uma frequência de chaveamento igual a 20 kHz, estima-se que a ondulação de corrente nos indutores seja igual a 4 A (𝛥𝐼𝐿 = 𝛥𝐼𝑜). Além disso, a capacitância escolhida deve prever que a ondulação de tensão no capacitor do conversor Buck convencional seja igual a 5 V. Como dados adicionais pretende-se que o conversor tenha uma tensão média de saída 𝑉𝑜 = 40 V, sabendo-se que a tensão de entrada 𝑉𝑠 = 100 V, ou seja a razão cíclica D = 0,4. Considerando os dados apresentados, pelas equações (5.12) e (5.13) encontra-se que L = 300 µH e C = 5 µF, respectivamente. Utilizando estes mesmos valores de indutância e capacitância obtidas no conversor Buck convencional, para o conversor Buck interleaved, por meio das equações (5.117) e (5.119) encontra-se que 𝛥𝐼𝑜_2 = 1,33 A e 𝛥𝑉𝐶_2 = 0,834 V. Sendo assim, percebe-se uma redução significativa na ondulação da corrente de carga 𝛥𝐼𝑜_2 e, consequentemente, na ondulação de tensão do capacitor de saída 𝛥𝑉𝐶_2. Tais efeitos podem ser comprovados pelas simulações apresentadas na Fig. 5.28. A Fig. 5.29, apresenta as correntes nos indutores L1 e L2 assim como a corrente de saída io_2, onde percebe-se a divisão da corrente de saída entre os indutores. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 100 UTFPR/Campus Cornélio Procópio io io_2 13 12 11 10 9 8 7 Ic Ic_2 2 1 0 -1 -2 Vc Vc_2 43 42 41 40 39 38 37 0.047 0.0471 0.0472 0.0473 0.0474 Time (s) Fig.5.28 – Grandezas dos conversores Buck convencional e Buck interleaved com n = 2: correntes de saída io e io_2; correntes no capacitor de filtragem ic e ic_2; e tensões no capacitor de filtragem vc e vc_2). Dados de simulação: L = L1 = L2 = 300 µH, C = 5 µF; D = 0,4, Vs = 100 V, Vo = 40V, Ro = 4 Ω e f = 20 KHz. IL1 IL2 io_2 12 10 8 6 4 2 0.047 0.0471 0.0472 0.0473 0.0474 Time (s) Fig.5.29 – Grandezas do conversor Buck interleaved com n = 2: corrente de saída io_2 (verde); correntes nos indutores L1 (vermelha) e L2 (azul). Dados de simulação: L1 = L2 = 300 µH, C = 5 µF; D = 0,4, Vs = 100 V, Vo = 40V, Ro = 4 Ω e f = 20 KHz. 5.2.2.10 – Conversor CC/CC Boost Quadrático A topologia do conversor CC/CC Boost Quadrático está mostrada na Fig. 5.30. A característica principal deste conversor está na elevação do ganho estático quando comparado ao conversor Boost convencional. Assim, uma vez que o ganho da estrutura é maior, pode-se operar com razões cíclicas D menores de forma a não comprometer a eficiência do conversor quando em operação com elevadas razões cíclicas. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 101 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 5.2.2.10.1 – Princípio de Operação do Conversor CC/CC Boost Quadrático As duas etapas de operação associadas ao conversor são descritas a seguir: Primeira Etapa: Nesta etapa a chave S1 é fechada em t = t0 e permanece fechada até t = t1, como pode ser visto pela Fig. 5.30 (b), onde D1 e D3 encontram-se polarizados reversamente. Uma das malhas fechadas é formada pela fonte de entrada VS, indutor L1, diodo D2 e a chave S1, onde, pelo fato de L1 ser magnetizado pela fonte VS, faz com que a sua corrente cresça linearmente. Uma outra malha fechada é formada por C1, L2 e S1, onde o capacitor C1 fornece energia para o indutor L2 e se descarrega. Percebe-se nesta etapa que a soma das correntes de L1 e L2 circula pela chave S1. Por fim, a terceira malha é formada pelo capacitor de filtragem C2 que fornece energia à carga uma vez que o diodo D3 encontra-se reversamente polarizado com a tenção sobre C2, ou seja, com a tensão de saída. Segunda Etapa: Na segunda etapa a chave S1 é aberta em t = t1 e permanece nesta condição até t = t2, como pode ser visto pela Fig. 5.30 (c). Uma vez que o diodo D1 é diretamente polarizado, uma malha fechada se forma envolvendo a fonte de entrada VS, indutor L1, diodo D1 e o capacitor C1, onde a energia armazenada em L1 na primeira etapa é transferida para o capacitor C1 o qual volta a se carregar estabelecendo o equilíbrio de energia. Percebe-se que o diodo D2 está reversamente polarizado com a diferença das tensões em C2 e C1. Outra malha é formada pelo capacitor C1, indutor L2, diodo D3 e o capacitor C2, onde a energia da fonte de entrada mais a armazenada em L2 na primeira etapa é transferida para o capacitor de saída C2 e a carga. (a) (b) (c) Fig.5.30 – (a) Circuito de potência do conversor CC-CC Boost Quadrático; (b) primeira etapa de operação; (c) segunda etapa de operação. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 102 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 5.2.2.10.2 – Definição do Ganho Estático do Conversor Boost Quadrático Será admitida condução contínua para a análise deste conversor. Na primeira etapa de funcionamento da estrutura, a tensão no indutor 𝐿1 é obtida por: 𝑣 (𝑡) = 𝑉 = 𝐿 𝑑𝑖𝐿1(𝑡) (5.121) 𝐿1 𝑠 1 𝑑𝑡 Resolvendo a equação diferencial (5.121), encontra-se: 𝑖 (𝑡) = 𝐼 + 1 (𝑉 )𝑡 (5.122) 𝐿1 𝐿1𝑜 𝐿1 𝑠 Por meio de (5.122), em t = 0 s, 𝑖𝐿1(0) = 𝐼𝐿1𝑜 = 𝐼𝐿1𝑚𝑖𝑛. Já em t = t1 tem-se que: 𝑖 (𝑡 ) = 𝐼 = 𝐼 + 1 (𝑉 )𝑡 . (5.123) 𝐿1 1 𝐿1𝑚𝑎𝑥 𝐿1𝑚𝑖𝑛 𝐿1 𝑠 1 No intervalo de tempo 𝛥𝑡1 = 𝑡1, a variação de corrente no indutor 𝐿1 (𝛥𝐼𝐿1) pode ser calculada por: 𝛥𝐼 = 𝐼 − 𝐼 = 1 (𝑉 )𝑡 . (5.124) 𝐿1 𝐿1𝑚𝑎𝑥 𝐿1𝑚𝑖𝑛 𝐿1 𝑠 1 Também na primeira etapa, a tensão no indutor 𝐿2 é obtida por: 𝑣𝐿2 (𝑡) = 𝑉𝐶1 = 𝐿2 𝑑𝑖𝐿2(𝑡) 𝑑𝑡 (5.125) Resolvendo a equação diferencial (5.125), encontra-se: 𝑖 (𝑡) = 𝐼 + 1 𝑉 𝑡 (5.126) 𝐿2 𝐿2𝑜 𝐿2 𝐶1 Por meio de (5.126), em t = 0 s, 𝑖𝐿2(0) = 𝐼𝐿2𝑜 = 𝐼𝐿2𝑚𝑖𝑛. Já em t = t1 tem-se que: 𝑖 (𝑡 ) = 𝐼 = 𝐼 + 1 𝑉 𝑡 . (5.127) 𝐿2 1 𝐿2𝑚𝑎𝑥 𝐿2𝑚𝑖𝑛 𝐿2 𝐶1 1 Assim, o intervalo 𝛥𝑡1 = 𝑡1, a variação de corrente no indutor 𝐿2 (𝛥𝐼𝐿2) pode ser calculada por: 𝛥𝐼 = 𝐼 − 𝐼 = 1 𝑉 𝑡 . (5.128) 𝐿2 𝐿2𝑚𝑎𝑥 𝐿2𝑚𝑖𝑛 𝐿2 𝐶1 1 Já na segunda etapa de funcionamento da estrutura a tensão no indutor 𝐿1 é dada por: 𝑣 (𝑡) = 𝐿 𝑑𝑖𝐿1(𝑡) = 𝑉 − 𝑉 (5.129) 𝐿1 1 𝑑𝑡 𝑠 𝐶1 Resolvendo a equação diferencial (5.129), encontra-se: 𝑖 (𝑡) = 𝐼 + 1 (𝑉 − 𝑉 )𝑡 (5.130) 𝐿1 𝐿1𝑜 𝐿1 𝑠 𝐶1 Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 103 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Por (5.130), em t = 0 s, 𝑖𝐿1(0) = 𝐼𝐿1𝑜 = 𝐼𝐿1𝑚𝑎𝑥 . Já em t = t2 tem-se que: 𝑖 (𝑡 ) = 𝐼 = 𝐼 + 1 (𝑉 − 𝑉 )𝑡 (5.131) 𝐿1 2 𝐿1𝑚𝑖𝑛 𝐿1𝑚𝑎𝑥 𝐿1 𝑠 𝐶1 2 Assim, no intervalo 𝛥𝑡2 = 𝑇 − 𝑡1, a variação de corrente no indutor L1 é dada por: 𝛥𝐼 = 1 (𝑉 − 𝑉 )𝑡 = 1 (𝑉 − 𝑉 )(𝑇 − 𝑡 ). (5.132) 𝐿1 𝐿1 𝐶1 𝑠 2 𝐿1 𝐶1 𝑠 1 Igualando as expressões (5.124) e (5.132) obtêm-se: 1 (𝑉 )𝑡 = 1 (𝑉 − 𝑉 )(𝑇 − 𝑡 ). (5.133) 𝐿1 𝑠 1 𝐿1 𝐶1 𝑠 1 Assim, isolando 𝑉𝐶1 em (5.133) encontra-se: 𝑉𝐶1 𝑉𝑠 = 1 − 𝐷 (5.134) Também na segunda etapa de funcionamento da estrutura, a tensão no indutor 𝐿2 é dada por: 𝑣 (𝑡) = 𝐿 𝑑𝑖𝐿2(𝑡) = 𝑉 − 𝑉 (5.135) 𝐿2 2 𝑑𝑡 𝐶1 𝑜 Resolvendo a equação diferencial (5.135), encontra-se: 𝑖𝐿2 (𝑡) = 𝐼𝐿2𝑜 1 + 𝐿2 (𝑉𝐶1 − 𝑉𝑜)𝑡 (5.136) Por (5.136), em t = 0 s, 𝑖𝐿2(0) = 𝐼𝐿2𝑜 = 𝐼𝐿2𝑚𝑎𝑥 . Já em t = t2 tem-se que: 𝑖 (𝑡 ) = 𝐼 = 𝐼 + 1 (𝑉 − 𝑉 )𝑡 (5.137) 𝐿2 2 𝐿2𝑚𝑖𝑛 𝐿2𝑚𝑎𝑥 𝐿2 𝐶1 𝑜 2 Assim, no intervalo 𝛥𝑡2 = 𝑇 − 𝑡1, a variação de corrente no indutor L2 é dada por: 𝛥𝐼 = 1 (𝑉 − 𝑉 )𝑡 = 1 (𝑉 − 𝑉 )(𝑇 − 𝑡 ). (5.138) 𝐿2 𝐿2 𝑜 𝐶1 2 𝐿2 𝑜 𝐶1 1 Igualando as expressões (5.138) e (5.128) obtêm-se: 1 𝑉 𝑡 = 1 (𝑉 − 𝑉 )(𝑇 − 𝑡 ). (5.139) 𝐿2 𝐶1 1 𝐿2 𝑜 𝐶1 1 Isolando 𝑉𝐶1 em (5.139) encontra-se: 𝑉𝐶1 = 𝑉𝑜(1 − 𝐷) (5.140) Finalmente, igualando as expressões (5.134) e (5.140) encontra-se o ganho estático da estrutura, como segue: 𝑉𝑜 𝑉𝑠 = (1 − 𝐷)2 (5.141) Percebe-se pela equação (5.141) que o ganho da estrutura em análise é quadrático. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 104 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 5.2.2.10.3 – Ondulação das correntes e correntes médias nos indutores Pela equação (5.124) e sabendo-se que 𝐷 = 𝑡1/𝑇 encontra-se a ondulação da corrente no indutor 𝐿1 como: 𝛥𝐼𝐿1 𝑉𝑠𝐷 ≅ 𝑓𝐿1 (5.142) Já ondulação no indutor 𝐿2, considerando as expressões (5.127), (5.134) e (5.140), é dada por: 𝛥𝐼 𝑉𝑜𝐷(1 − 𝐷) 𝑉𝑠𝐷 ≅ = (5.143) 𝐿2 𝑓𝐿2 𝑓𝐿2(1 − 𝐷) As correntes médias nos indutores 𝐼𝐿1𝑚𝑑 e 𝐼𝐿2𝑚𝑑 são dadas, respectivamente, por: 𝐼𝐿1𝑚𝑑 = 𝐼𝑠 (5.144) 𝐼𝐿2𝑚𝑑 = 𝐼𝑠(1 − 𝐷) (5.145) onde 𝐼𝑠 é a corrente média da entrada do conversor definida por: 𝐼𝑜 𝐼𝑠 = (1 − 𝐷)2 (5.146) 5.2.2.10.4 – Ondulações das tensões nos capacitores As ondulações nos capacitores 𝐶1 e 𝐶2 podem ser calculadas, respectivamente, por: 𝛥𝑉𝐶1 𝐼𝑠𝐷(1 − 𝐷) ≅ 𝑓𝐶1 (5.147) 𝛥𝑉𝐶2 𝐼𝑜𝐷 ≅ 𝑓𝐶2 (5.148) 5.2.2.10.5 – Formas de onda de tensão e corrente do conversor Boost quadrático Nas Figuras 5.31 e 5.32 são apresentadas, respectivamente, as formas de onda de corrente e tensão nos elementos passivos e ativos do conversor, tendo como base as seguintes especificações de projeto:  Tensão média de entrada: Vs = 50 V;  Tensão média de saída: Vo = 312,50 V;  Corrente média de saída: Io = 4 A (Po = 1250 W; Ro = 78,125 Ω);  Ondulação de tensão no capacitor C1: 7,15V;  Ondulação de tensão no capacitor C2: 10 V;  Ondulação de corrente no indutor L1: 2,5 A;  Ondulação de corrente no indutor L2: 5,0 A. Através das especificações apresentados acima, e por meio das equações deduzidas nesta seção, encontrou-se os seguintes parâmetros: D = 0,6; L1 = 600µH; L2 = 750µH; C1 = 42µF; e C2 = 12µF. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 105 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 30 25 20 15 10 5 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 IL1 IL2 Ic1 Ic2 0.047 0.0471 0.0472 0.0473 0.0474 Time (s) (a) Is1 40 30 20 10 0 ID1 30 25 20 15 10 5 0 -5 ID2 30 25 20 15 10 5 0 -5 ID3 15 10 5 0 -5 0.047 0.0471 0.0472 0.0473 0.0474 Time (s) (b) Fig.5.31 – Formas de onda de corrente do conversor CC-CC Boost Quadrático: (a) Correntes nos indutores L1 e L2 (IL1 e IL2) e capacitores C1 e C2 (Ic1 e Ic2); (b) Correntes na chave de potência S1 (Is1) e nos diodos D1, D2 e D3 (ID1, ID2 e ID3). Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 106 UTFPR/Campus Cornélio Procópio VL1 VL2 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200 VC1 VC2 350 300 250 200 150 100 0.047 0.0471 0.0472 0.0473 0.0474 Time (s) Vs1 (a) 350 300 250 200 150 100 50 0 VD1 50 0 -50 -100 -150 50 0 -50 -100 -150 -200 VD2 100 0 -100 -200 -300 -400 VD3 0.047 0.0471 0.0472 0.0473 0.0474 Time (s) (b) Fig.5.32 – Formas de onda de tensão do conversor CC-CC Boost Quadrático: (a) Tensão nos indutores L1 e L2 (VL1 e VL2) e capacitores C1 e C2 (Vc1 e Vc2); (b) Tensões na chave de potência S1 (Vs1) e nos diodos D1, D2 e D3 (VD1, VD2 e VD3). 5.2.2.10.6 – Dimensionamento dos semicondutores de potência do conversor Boost quadrático Com base nas formas de onda de corrente e tensão apresentadas nas Figuras 5.31 e 5.32, é possível estabelecer as equações de dimensionamento dos semicondutores de potência do conversor Boost Quadrático. 5.2.2.10.6.1 – Correntes médias nos semicondutores As correntes médias da chave S1 e dos diodos D1, D2 e D3 são dadas, respectivamente por: 𝐼𝑆1_𝑚𝑑 = 𝐼𝑆(2 − 𝐷)𝐷 (5.149) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 107 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝐼𝐷1_𝑚𝑑 = 𝐼𝑆(1 − 𝐷) (5.150) 𝐼𝐷2_𝑚𝑑 = 𝐼𝑆𝐷 (5.151) 𝐼𝐷3_𝑚𝑑 = 𝐼𝑜 (5.152) 5.2.2.10.6.2 – Correntes eficazes nos semicondutores Para o cálculo das correntes eficazes dos semicondutores serão desprezadas as ondulações de corrente. Assim, obtêm-se os seguintes valores eficazes para a chave S1 e diodos D1, D2 e D3 como segue: 𝐼𝑆1_𝑒𝑓 = 𝐼𝑆(2 − 𝐷)√𝐷 (5.153) 𝐼𝐷1_𝑒𝑓 = 𝐼𝑆√1 − 𝐷 (5.154) 𝐼𝐷2_𝑒𝑓 = 𝐼𝑆√𝐷 (5.155) 𝐼𝐷3_𝑒𝑓 = 𝐼𝑜/√1 − 𝐷 (5.156) 5.2.2.10.6.3 – Tensões direta e reversas máximas nos semicondutores Desprezando as ondulações de tensão nos capacitores, a tensão direta máxima na chave S1 e as tensões reversas máximas nos diodos D1, D2 e D3 são dadas, respectivamente por: 𝑉𝑆1_𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝑜 (5.157) 𝑉𝑅_𝐷1𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝐶1 ≅ 𝑉𝑜(1 − 𝐷) ≅ 𝑉𝑠/(1 − 𝐷) (5.158) 𝑉𝑅_𝐷2𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝑜𝐷 (5.159) 𝑉𝑅_𝐷3𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝑜 (5.160) 5.2.2.11 – Conversor CC/CC Boost Quadrático G A topologia do conversor CC/CC Boost Quadrático está mostrada na Fig. 5.33. A característica principal deste conversor também está na elevação do ganho estático quando comparado ao conversor Boost convencional. 5.2.2.11.1 – Princípio de Operação do Conversor CC/CC Boost Quadrático G As duas etapas de operação associadas ao conversor são descritas a seguir: Primeira Etapa: Nesta etapa a chave S1 é fechada em t = t0 e permanece fechada até t = t1, como pode ser visto pela Fig. 5.33 (b) onde o diodo D1 é diretamente polarizado enquanto D2 e D3 são reversamente polarizados. Uma malha fechada se forma envolvendo a fonte de entrada VS, indutor L1, diodo D1 e a chave S1, onde, pelo fato de L1 ser magnetizado pela fonte VS, faz com que a sua corrente cresça linearmente. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 108 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Nesta etapa, uma segunda malha fechada é formada por VS, L2, C1 e S1 de forma que o capacitor C1 se descarrega e juntamente com Vs magnetizam o indutor L2 fazendo com que sua corrente cresça linearmente. Percebe-se que as correntes de L1 e L2 circulam pela chave S1. Por fim, uma terceira malha é formada pelo capacitor de filtragem C2 fornecendo energia à carga. Segunda Etapa: Na segunda etapa a chave S1 é aberta em t = t1 e permanece aberta até t = t2, como pode ser visto pela Fig. 5.33 (c). Nesta etapa o diodo D1 é reversamente polarizado enquanto D2 e D3 são diretamente polarizados. Uma malha fechada se forma envolvendo a fonte de entrada VS, indutor L2, indutor L1, diodo D2 e o capacitor C2, onde a energia armazenada em L2 na primeira etapa juntamente com a fonte Vs transferem energia para a carga. Percebe-se que o diodo D1 está reversamente polarizado com a somatória das tensões Vs e VC1 subtraído de Vo. Outra malha é formada pelo capacitor C1, indutor L1 e diodo D2, onde a energia armazenada em L1 na primeira etapa é transferida para o capacitor C1 que volta a se carregar. (a) (b) (c) Fig.5.33 – (a) Circuito de potência do conversor CC-CC Boost Quadrático G; (b) primeira etapa de operação; (c) segunda etapa de operação. 5.2.2.11.2 – Definição do Ganho Estático do Conversor Boost Quadrático G Será admitida condução contínua para a análise deste conversor. Na primeira etapa de funcionamento da estrutura, a tensão no indutor 𝐿1 é obtida por: 𝑣 (𝑡) = 𝑉 = 𝐿 𝑑𝑖𝐿1(𝑡) (5.161) 𝐿1 𝑠 1 𝑑𝑡 Resolvendo a equação diferencial (5.161), encontra-se: 𝑖 (𝑡) = 𝐼 + 1 (𝑉 )𝑡 (5.162) 𝐿1 𝐿1𝑜 𝐿1 𝑠 Por meio de (5.162), em t = 0 s, 𝑖𝐿1(0) = 𝐼𝐿1𝑜 = 𝐼𝐿1𝑚𝑖𝑛. Já em t = t1 tem-se que: Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 109 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝑖 (𝑡 ) = 𝐼 = 𝐼 + 1 (𝑉 )𝑡 . (5.163) 𝐿1 1 𝐿1𝑚𝑎𝑥 𝐿1𝑚𝑖𝑛 𝐿1 𝑠 1 No intervalo de tempo 𝛥𝑡1 = 𝑡1, a variação de corrente no indutor 𝐿1 (𝛥𝐼𝐿1) pode ser calculada por: 𝛥𝐼 = 𝐼 − 𝐼 = 1 (𝑉 )𝑡 . (5.164) 𝐿1 𝐿1𝑚𝑎𝑥 𝐿1𝑚𝑖𝑛 𝐿1 𝑠 1 Também na primeira etapa, a tensão no indutor 𝐿2 é obtida por: 𝑣𝐿2 (𝑡) = 𝑉𝐶1 = 𝐿2 𝑑𝑖𝐿2(𝑡) 𝑑𝑡 (5.165) Resolvendo a equação diferencial (5.165), encontra-se: 𝑖 (𝑡) = 𝐼 + 1 (𝑉 + 𝑉 )𝑡 (5.166) 𝐿2 𝐿2𝑜 𝐿2 𝑠 𝐶1 Por meio de (5.166), em t = 0 s, 𝑖𝐿2(0) = 𝐼𝐿2𝑜 = 𝐼𝐿2𝑚𝑖𝑛. Já em t = t1 tem-se que: 𝑖 (𝑡 ) = 𝐼 = 𝐼 + 1 (𝑉 + 𝑉 )𝑡. (5.167) 𝐿2 1 𝐿2𝑚𝑎𝑥 𝐿2𝑚𝑖𝑛 𝐿2 𝑠 𝐶1 Assim, o intervalo 𝛥𝑡1 = 𝑡1, a variação de corrente no indutor 𝐿2 (𝛥𝐼𝐿2) pode ser calculada por: 𝛥𝐼 = 𝐼 − 𝐼 = 1 (𝑉 + 𝑉 )𝑡. (5.168) 𝐿2 𝐿2𝑚𝑎𝑥 𝐿2𝑚𝑖𝑛 𝐿2 𝑠 𝐶1 Já na segunda etapa de funcionamento da estrutura a tensão no indutor 𝐿1 é dada por: 𝑣 (𝑡) = 𝐿 𝑑𝑖𝐿1(𝑡) = −𝑉 (5.169) 𝐿1 1 𝑑𝑡 𝐶1 Resolvendo a equação diferencial (5.169), encontra-se: 𝑖𝐿1 (𝑡) = 𝐼𝐿1𝑜 1 − 𝐿1 𝑉𝐶1 𝑡 (5.170) Por (5.170), em t = 0 s, 𝑖𝐿1(0) = 𝐼𝐿1𝑜 = 𝐼𝐿1𝑚𝑎𝑥 . Já em t = t2 tem-se que: 𝑖 (𝑡 ) = 𝐼 = 𝐼 + 1 𝑉 𝑡 (5.171) 𝐿1 2 𝐿1𝑚𝑖𝑛 𝐿1𝑚𝑎𝑥 𝐿1 𝐶1 2 Assim, no intervalo 𝛥𝑡2 = 𝑇 − 𝑡1, a variação de corrente no indutor L1 é dada por: 𝛥𝐼 = 1 𝑉 𝑡 = 1 𝑉 (𝑇 − 𝑡 ). (5.172) 𝐿1 𝐿1 𝐶1 2 𝐿1 𝐶1 1 Igualando as expressões (5.164) e (5.172) obtêm-se: 1 𝑉 𝑡 = 1 𝑉 (𝑇 − 𝑡 ). (5.173) 𝐿1 𝑠 1 𝐿1 𝐶1 1 Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 110 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Assim, isolando 𝑉𝐶1 em (5.173) encontra-se: 𝑉𝐶1 𝑉𝑠𝐷 = 1 − 𝐷 (5.174) Também na segunda etapa de funcionamento da estrutura, a tensão no indutor 𝐿2 é dada por: 𝑣 (𝑡) = 𝐿 𝑑𝑖𝐿2(𝑡) = 𝑉 + 𝑉 − 𝑉 (5.175) 𝐿2 2 𝑑𝑡 𝑠 𝐶1 𝑜 Resolvendo a equação diferencial (5.175), encontra-se: 𝑖 (𝑡) = 𝐼 + 1 (𝑉 + 𝑉 − 𝑉 )𝑡 (5.176) 𝐿2 𝐿2𝑜 𝐿2 𝑠 𝐶1 𝑜 Por (5.176), em t = 0 s, 𝑖𝐿2(0) = 𝐼𝐿2𝑜 = 𝐼𝐿2𝑚𝑎𝑥 . Já em t = t2 tem-se que: 𝑖 (𝑡 ) = 𝐼 = 𝐼 + 1 (𝑉 + 𝑉 − 𝑉 )𝑡 (5.177) 𝐿2 2 𝐿2𝑚𝑖𝑛 𝐿2𝑚𝑎𝑥 𝐿2 𝑠 𝐶1 𝑜 2 Assim, no intervalo 𝛥𝑡2 = 𝑇 − 𝑡1, a variação de corrente no indutor L2 é dada por: 𝛥𝐼 = 1 (𝑉 − 𝑉 − 𝑉 )𝑡 = 1 (𝑉 − 𝑉 − 𝑉 )(𝑇 − 𝑡 ). (5.178) 𝐿2 𝐿2 𝑜 𝐶1 𝑠 2 𝐿2 𝑜 𝐶1 𝑠 1 Igualando as expressões (5.178) e (5.168) obtêm-se: 1 (𝑉 + 𝑉 )𝑡 = 1 (𝑉 − 𝑉 − 𝑉 )(𝑇 − 𝑡 ). (5.179) 𝐿2 𝑠 𝐶1 1 𝐿2 𝑜 𝐶1 𝑠 1 Isolando 𝑉𝐶1 em (5.179) encontra-se: 𝑉𝐶1 = 𝑉𝑜(1 − 𝐷) − 𝑉𝑠 (5.180) Finalmente, igualando as expressões (5.174) e (5.180) encontra-se o ganho estático da estrutura, como segue: 𝑉𝑜 𝑉𝑠 = (1 − 𝐷)2 (5.181) Percebe-se pela equação (5.181) que o ganho da estrutura em análise é quadrático. Adicionalmente, percebe-se que este conversor possui tensão média menor no capacitor C1 quando comparado ao conversor boost quadrático, como pode ser confirmado pelas equações (5.140) e (5.180). 5.2.2.11.3 – Ondulação das correntes e correntes médias nos indutores Pela equação (5.164) e sabendo-se que 𝐷 = 𝑡1/𝑇 encontra-se a ondulação da corrente no indutor 𝐿1 por: 𝛥𝐼𝐿1 𝑉𝑠𝐷 ≅ 𝑓𝐿1 (5.182) Já ondulação no indutor 𝐿2, considerando as expressões (5.168) e (5.174), é dada por: Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 111 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝛥𝐼 𝑉𝑠𝐷 𝑉𝑜𝐷(1 − 𝐷) ≅ ≅ (5.183) 𝐿2 𝑓𝐿2(1 − 𝐷) 𝑓𝐿2 As correntes médias nos indutores 𝐼𝐿1𝑚𝑑 e 𝐼𝐿2𝑚𝑑 são dadas, respectivamente, por: 𝐼𝐿1𝑚𝑑 = 𝐼𝑠 (5.184) 𝐼𝐿2𝑚𝑑 = 𝐼𝑠(1 − 𝐷) = 𝐼𝑜/(1 − 𝐷) (5.185) onde 𝐼𝑠 é a corrente média da entrada do conversor definida por: 𝐼𝑜 𝐼𝑠 = (1 − 𝐷)2 (5.186) 5.2.2.11.4 – Ondulações das tensões nos capacitores As ondulações nos capacitores 𝐶1 e 𝐶2 podem ser calculadas, respectivamente, por: 𝛥𝑉𝐶1 𝐼𝑠𝐷(1 − 𝐷) ≅ 𝑓𝐶1 (5.187) 𝛥𝑉𝐶2 𝐼𝑜𝐷 ≅ 𝑓𝐶2 (5.188) 5.2.2.11.5 – Formas de onda de tensão e corrente do conversor Boost quadrático G Nas Figuras 5.34 e 5.35 são apresentadas, respectivamente, as formas de onda de corrente e tensão nos elementos passivos e ativos do conversor, tendo como base as seguintes especificações de projeto:  Tensão média de entrada: Vs = 50 V;  Tensão média de saída: Vo = 312,50 V;  Corrente média de saída: Io = 4 A (Po = 1250 W; Ro = 78,125 Ω);  Ondulação de tensão nos capacitores C1 e C2: 10 V;  Ondulação de corrente no indutor L1: 2,5 A;  Ondulação de corrente no indutor L2: 5,0 A. Através das especificações apresentados acima, e por meio das equações deduzidas nesta seção, encontrou-se os seguintes parâmetros: D = 0,6; L1 = 600µH; L2 = 750µH; C1 = 30µF; e C2 = 12µF. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 112 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 30 25 20 15 10 5 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 IL1 IL2 Ic1 Ic2 0.047 0.0471 0.0472 0.0473 0.0474 Time (s) (a) IS1 40 30 20 10 0 ID1 30 25 20 15 10 5 0 -5 ID2 30 25 20 15 10 5 0 -5 ID3 15 10 5 0 -5 0.047 0.0471 0.0472 0.0473 0.0474 Time (s) (b) Fig.5.34 – Formas de onda de corrente do conversor CC-CC Boost Quadrático G: (a) Correntes nos indutores L1 e L2 (IL1 e IL2) e capacitores C1 e C2 (Ic1 e Ic2); (b) Correntes na chave de potência S1 (Is1) e nos diodos D1, D2 e D3 (ID1, ID2 e ID3). Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 113 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200 350 300 250 200 150 100 50 VL1 VL2 Vc1 Vc2 0.047 0.0471 0.0472 0.0473 0.0474 Time (s) VS1 (a) 350 300 250 200 150 100 50 0 50 0 -50 -100 -150 -200 50 0 -50 -100 -150 100 0 -100 -200 -300 -400 VD1 VD2 VD3 0.047 0.0471 0.0472 0.0473 0.0474 Time (s) (b) Fig. 5.35 – Formas de onda de tensão do conversor CC-CC Boost Quadrático G: (a) Tensão nos indutores L1 e L2 (VL1 e VL2) e capacitores C1 e C2 (Vc1 e Vc2); (b) Tensões na chave de potência S1 (Vs1) e nos diodos D1, D2 e D3 (VD1, VD2 e VD3). 5.2.2.11.6 – Dimensionamento dos semicondutores de potência do conversor Boost quadrático G Com base nas formas de onda de corrente e tensão apresentadas nas Figuras 5.34 e 5.35, é possível estabelecer as equações de dimensionamento dos semicondutores de potência do conversor Boost Quadrático G. 5.2.2.11.6.1 – Correntes médias nos semicondutores As correntes médias da chave S1 e dos diodos D1, D2 e D3 são dadas, respectivamente por: 𝐼𝑆1_𝑚𝑑 = (𝐼𝐿1𝑚𝑑 + 𝐼𝐿2𝑚𝑑)𝐷 = 𝐼𝑠(2 − 𝐷)𝐷 (5.189) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 114 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝐼𝐷1_𝑚𝑑 = 𝐼𝐿1𝑚𝑑𝐷 = 𝐼𝑆𝐷 (5.190) 𝐼𝐷2_𝑚𝑑 = 𝐼𝐿1𝑚𝑑(1 − 𝐷) = 𝐼𝑆(1 − 𝐷) (5.191) 𝐼𝐷3_𝑚𝑑 = 𝐼𝑜 (5.192) 5.2.2.11.6.2 – Correntes eficazes nos semicondutores Para o cálculo das correntes eficazes dos semicondutores serão desprezadas as ondulações de corrente. Assim, obtêm-se os seguintes valores eficazes para a chave S1 e diodos D1, D2 e D3 como segue: 𝐼𝑆1_𝑒𝑓 = 𝐼𝑠(2 − 𝐷)√𝐷 (5.193) 𝐼𝐷1_𝑒𝑓 = 𝐼𝑆√𝐷 (5.194) 𝐼𝐷2_𝑒𝑓 = 𝐼𝑆√1 − 𝐷 (5.195) 𝐼𝐷3_𝑒𝑓 = 𝐼𝑜/√1 − 𝐷 (5.196) 5.2.2.11.6.3 – Tensões direta e reversas máximas nos semicondutores Desprezando as ondulações de tensão nos capacitores, a tensão direta máxima na chave S1 e as tensões reversas máximas nos diodos D1, D2 e D3 são dadas, respectivamente por: 𝑉𝑆1_𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝑜 (5.197) 𝑉𝑅_𝐷1𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝑜 − 𝑉𝑠(2 − 𝐷) (5.198) 𝑉𝑅_𝐷2𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝑠(2 − 𝐷) (5.199) 𝑉𝑅_𝐷3𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝑜 (5.200) 5.2.2.12 – Conversor CC/CC Buck Quadrático O conversor CC/CC Buck Quadrático está representado na Fig. 5.36 (a), numa configuração unidirecional em corrente. Assim como nos conversores Boost Quadráticos apresentados nas seções anteriores, esta topologia possui um número maior de componentes passivos e ativos quando comparado à sua respectiva configuração convencional. A característica principal deste conversor está na redução quadrática do ganho estático quando comparado ao conversor Buck convencional, o que significa que para uma mesma razão cíclica de trabalho há uma redução significativa do ganho estático do conversor. Nesta seção será considerado o modo de condução contínua (MCC) para a análise estática do conversor. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 115 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 5.2.2.12.1 – Princípio de Operação do Conversor CC/CC Buck Quadrático As duas etapas de operação associadas ao conversor em estudo são descritas a seguir: Primeira Etapa: Nesta etapa a chave S1 é fechada em t = t0 e permanece fechada até t = t1, como pode ser visto pela Fig. 5.36 (b), onde D2b encontra-se polarizado diretamente, enquanto D1 e D2a estão polarizados reversamente e encontram-se bloqueados. Nesta etapa, a fonte de tensão VS e o capacitor C2 transferem energia para o indutor L1 e carga. Já o indutor L2 recebe energia somente da fonte de entrada VS e, assim como acontece com L1, sua corrente cresce linearmente. Uma vez que o capacitor C2 transfere sua energia, a tensão sobre ele diminui. A corrente através de L1 se divide entre o capacitor C1 e a carga até o instante que a chave S1 seja aberta. Segunda Etapa: Na segunda etapa, a chave S1 é aberta em t = t1 e permanece nesta condição até t = t2, como pode ser visto pela Fig. 5.36 (c), onde D2b encontra-se polarizado reversamente, enquanto D1 e D2a estão polarizados diretamente e conduzem. Nesta etapa, a energia armazenada em L2 na primeira etapa é transferida para o capacitor C2 que volta a se carregar, estabelecendo o equilíbrio de energia entre as duas etapas de operação do conversor. Já a energia armazenada no indutor L1 é transferida para a carga. Assim, como na primeira etapa, a corrente através de L1 se divide entre o capacitor C1 e a carga, até o instante que a chave S1 seja novamente fechada. (a) (b) (c) Fig. 5.36 – Circuito de potência do conversor CC-CC Buck Quadrático. 5.2.2.12.2 – Definição do Ganho Estático do Conversor Buck Quadrático No MCC, na primeira etapa de funcionamento da estrutura, a tensão no indutor 𝐿2 é obtida por: 𝑣𝐿1 (𝑡) = 𝑉𝐶2 − 𝑉𝑜 = 𝐿1 𝑑𝑖𝐿1(𝑡) 𝑑𝑡 (5.201) Resolvendo a equação diferencial (5.201), e após algumas manipulações matemáticas, a ondulação de corrente no indutor 𝐿1 é dada por: Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 116 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝛥𝐼𝐿1 = (𝑉𝐶2 − 𝑉𝑜) 𝐷 (5.202) 𝑓𝐿1 Já na segunda etapa, a tensão no indutor 𝐿1 é obtida por: 𝑣𝐿1 (𝑡) = −𝑉𝑜 = 𝐿1 𝑑𝑖𝐿1(𝑡) 𝑑𝑡 (5.203) Resolvendo a equação diferencial (5.203), e após algumas manipulações matemáticas, a ondulação de corrente no indutor 𝐿1 é dada por: 𝛥𝐼𝐿1 = 𝑉𝑜 (1 − 𝐷) (5.204) 𝑓𝐿1 Igualando (5.202) e (5.204) encontra-se a tensão média sobre o capacitor 𝐶2 como segue: 𝑉𝐶2 = 𝑉𝑜 𝐷 (5.205) Também na primeira etapa de funcionamento da estrutura, a tensão no indutor 𝐿2 é obtida por: 𝑣𝐿2 (𝑡) = 𝑉𝑆 − 𝑉𝐶2 = 𝐿2 𝑑𝑖𝐿2(𝑡) 𝑑𝑡 (5.206) Resolvendo a equação diferencial (5.206), e após algumas manipulações matemáticas, a ondulação de corrente no indutor 𝐿2 é obtida por: 𝛥𝐼𝐿2 = (𝑉𝑆 − 𝑉𝐶2) 𝐷 (5.207) 𝑓𝐿2 Para a segunda etapa de operação, a tensão no indutor 𝐿2 é obtida por: 𝑣𝐿2 (𝑡) = −𝑉𝐶2 = 𝐿2 𝑑𝑖𝐿2(𝑡) 𝑑𝑡 (5.208) Resolvendo a equação diferencial (5.208), e após algumas manipulações matemáticas, a ondulação de corrente no indutor 𝐿2 é dada por: 𝛥𝐼𝐿2 = 𝑉𝐶2 (1 − 𝐷) (5.209) 𝑓𝐿2 Igualando (5.207) e (5.209) encontra-se a tensão média sobre o capacitor 𝐶2 como segue: 𝑉𝐶2 = 𝑉𝑆𝐷 (5.210) Igualando as expressões (5.205) e (5.210), o ganho estático do conversor Buck Quadrático pode ser encontrado por: 𝑉𝑜 = 𝐷2 (5.211) 𝑉𝑆 Observa-se por (5.2110 que a tensão de saída do conversor é reduzida de forma quadrática. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 117 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 5.2.2.12.3 – Ondulação das correntes e correntes médias nos indutores A ondulação de corrente no indutor 𝐿1 é dada por (5.204) e reescrita a seguir: 𝛥𝐼𝐿1 = 𝑉𝑜 (1 − 𝐷) (5.212) 𝑓𝐿1 Já a corrente média que circula por 𝐿1 em MCC é igual à corrente média da carga, ou seja: 𝐼𝐿1𝑚𝑑 = 𝐼𝑜 (5.213) A ondulação de corrente no indutor 𝐿2 pode ser encontrada substituindo (5.210) em (5.209) que resulta em: 𝛥𝐼𝐿2 = 𝑉𝑠 𝐷(1 − 𝐷) (5.214) 𝑓𝐿2 Já a corrente média que circula por 𝐿2 no MCC é dada por: 𝐼𝐿2𝑚𝑑 = 𝐼𝑠 𝐷 (5.215) Onde 𝐼𝑠 é a corrente média de entrada e, considerando um sistema sem perdas, é dado por: 𝐼𝑠 = 𝐼𝑜𝐷2 (5.216) 5.2.2.12.4 – Ondulações das tensões nos capacitores de filtragem A corrente média que circula no capacitor 𝐶2 na primeira etapa de funcionamento é dada por: 𝐼 = 𝐼 − 𝐼 = 𝐼𝑠 − 𝐼 (5.217) 𝐶2 𝐿2𝑚𝑑 𝑜 𝐷 𝑜 Assim, por (5.217) e (5.216) e sabendo-se que a corrente no capacitor 𝐶2 é definida por 𝑖 = 𝐶 𝑑𝑉𝐶2 e que a derivada de tensão nesta etapa é negativa, encontra-se a ondulação de tensão em 𝐶 𝐶2 2 𝑑𝑡 por: 𝛥𝑉𝐶2 2 = 𝐼𝑜 𝐷(1 − 𝐷) (5.218) 𝑓𝐶2 Já a ondulação de tensão no capacitor de saída 𝐶1 pode ser encontrada com o mesmo procedimento usado no conversor Buck convencional, e é dada por: 𝛥𝑉𝐶1 𝛥𝐼𝐿1 ≅ 8𝑓𝐶1 (5.219) 5.2.2.12.5 – Formas de onda de tensão e corrente do conversor Buck quadrático Nas Figuras 5.37 a 5.40 são apresentadas, respectivamente, as formas de onda de corrente e tensão nos elementos passivos e ativos do conversor, tendo como base as seguintes especificações de projeto: Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 118 UTFPR/Campus Cornélio Procópio  Tensão média de entrada: Vs = 200 V;  Tensão média de saída: Vo = 50 V;  Corrente média de saída: Io = 5 A (Po = 250 W; Ro = 10 Ω);  Ondulação de tensão no capacitor C1: 5 V;  Ondulação de tensão no capacitor C2: 10 V;  Ondulação de corrente no indutor L1: 1 A;  Ondulação de corrente no indutor L2: 0,5 A. Através das especificações apresentados acima, e por meio das equações deduzidas nesta seção, encontrou-se os seguintes parâmetros: D = 0,5; L1 = 1,25 mH; L2 = 5 mH; C1 = 1,25 µF; e C2 = 6,25 µF. IL1 5.6 5.4 5.2 5 4.8 4.6 4.4 2.8 2.7 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 3 2 1 0 -1 -2 -3 IL2 IC1 IC2 0.047 0.0471 0.0472 0.0473 0.0474 Time (s) Fig.5.37 – Formas de onda de corrente do conversor CC-CC Buck Quadrático: Correntes nos indutores L1 e L2 (IL1 e IL2) e capacitores C1 e C2 (IC1 e IC2). 53 52 51 50 49 48 47 106 104 102 100 98 96 94 60 40 20 0 -20 -40 -60 150 100 50 0 -50 -100 -150 VC1 VC2 VL1 VL2 0.047 0.0471 0.0472 0.0473 0.0474 Time (s) Fig. 5.38 – Formas de onda de tensão do conversor CC-CC Buck Quadrático: Tensão nos capacitores C1 e C2 (VC1 e VC2) e indutores L1 e L2 (VL1 e VL2). Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 119 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 6 4 2 0 6 4 2 0 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 IS1 ID1 ID2a ID2b 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.047 0.0471 0.0472 Time (s) 0.0473 0.0474 Fig.5.39 – Formas de onda de corrente do conversor CC-CC Buck Quadrático: Correntes na chave de potência S1 (IS1) e nos diodos D1, D2a e D2b (ID1, ID2a e ID2b). 350 300 250 200 150 100 50 0 20 0 -20 -40 -60 -80 -100 -120 50 0 -50 -100 -150 -200 -250 50 0 -50 -100 -150 -200 -250 VS1 VD1 VD2a VD2b 0.047 0.0471 0.0472 0.0473 0.0474 Time (s) Fig. 5.40 – Formas de onda de tensão do conversor CC-CC Buck Quadrático: Tensões na chave de potência S1 (VS1) e nos diodos D1, D2a e D2b (VD1, VD2a e VD2b). 5.2.2.12.6 – Dimensionamento dos semicondutores de potência do conversor Buck Quadrático Com base no princípio de funcionamento do conversor em MCC e nas formas de onda de corrente e tensão apresentadas nas Figuras 5.39 e 5.40, é possível estabelecer as equações de dimensionamento dos semicondutores de potência do conversor Buck Quadrático. 5.2.2.12.6.1 – Correntes médias nos semicondutores As correntes médias da chave S1 e dos diodos D1, D2a e D2b são dadas, respectivamente por: 𝐼𝑆1_𝑚𝑑 = 𝐼𝑜𝐷 (5.220) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 5 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 120 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝑠 ( ) = ( ) (5.223) 𝐼𝐷1_𝑚𝑑 = 𝐼𝑜(1 − 𝐷) (5.221) 𝐼𝑠 𝐼 = 𝐼 (1 − 𝐷) = (1 − 𝐷) = 𝐼 𝐷(1 − 𝐷) (5.222) 𝐷2𝑎_𝑚𝑑 𝐿2𝑚𝑑 𝐷 𝑜 𝐼 = (𝐼 − 𝐼 )𝐷 = (𝐼 𝐼 − ) 𝐷 = 𝐼 𝐷 − 𝐼 𝐼 𝐷 1 − 𝐷 𝐷2𝑏_𝑚𝑑 𝐿1_𝑚𝑑 𝐿2_𝑚𝑑 𝑜 𝐷 𝑜 𝑠 𝑜 5.2.2.12.6.2 – Correntes eficazes nos semicondutores Para o cálculo das correntes eficazes dos semicondutores serão desprezadas as ondulações de corrente nos indutores. Assim, obtêm-se os seguintes valores eficazes para a chave S1 e diodos D1, D2a e D2b como segue: 𝐼𝑆1_𝑒𝑓 = 𝐼𝑜√𝐷 (5.224) 𝐼𝐷1_𝑒𝑓 = 𝐼𝑜√1 − 𝐷 (5.225) 𝐼𝐷2𝑎_𝑒𝑓 = 𝐼𝑠 √1 − 𝐷 (5.226) 𝐷 𝐼 𝐼𝑠 (5.227) 𝐷2𝑏_𝑒𝑓 = (𝐼𝑜 − 𝐷) √𝐷 5.2.2.12.6.3 – Tensões direta e reversas máximas nos semicondutores Desprezando as ondulações de tensões reversas máximas nos diodos D Referências Bibliográficas: MOHAN Ned; UNDELAND Tore M.; ROBBINS William P. Power Electronics – Converters, Applications and Design. 2 ed. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1995. RASHID, Muhammad H. Eletrônica de Potência. São Paulo: Makron Books, 1999. AHMED, Ashfaq. Eletrônica de Potência. São Paulo: Makron Book, 2000; MELLO, Luiz Fernando P. de. Projetos de Fontes Chaveadas. São Paulo: Érica, 1996. J. da Silva. Design and Control of a Multicell Interleaved Converter for a Hybrid Photovoltaic-Wind Generation System. Tese de doutorado, Universidade de Toulouse, 2017. tensão nos capacitores, a tensão direta máxima na chave S1 e as 1, D2a e D2b são dadas, respectivamente, por: 𝑉𝑆1_𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝑠 + 𝑉𝐶2 (5.228) 𝑉𝑅_𝐷1_𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝐶2 (5.229) 𝑉𝑅_𝐷2𝑎_𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝑠 (5.230) 𝑉𝑅_𝐷2𝑏_𝑚𝑎𝑥 ≅ 𝑉𝑠 (5.231) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 121 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 6 – INVERSORES DE TENSÃO 6.1 – Introdução Os inversores de tensão (Voltage Source Inverter – VSI) são conversores estáticos CC-CA que tem a função de converter uma fonte de tensão CC fixa ou variável em uma fonte de tensão CA com tensão e frequência específicas. Tanto a tensão como a frequência de saída do inversor podem ser variáveis ou fixas, dependendo da aplicação. Uma das características dos inversores de tensão está relacionada com o número de fases, ou seja, estes podem ser monofásicos ou polifásicos. Para aplicações em potências mais elevadas, acima de 10 kVA, os inversores trifásicos são mais utilizados. As formas de onda da tensão de saída devem ser simétricas em amplitude. Dependendo da topologia empregada, das características dos dispositivos de potência utilizados e das técnicas de modulação empregadas, estas poderão ter conteúdos harmônicos maiores ou menores. Para determinadas aplicações, é fundamental que as formas de onda da tensão de saída sejam mais próximas possíveis da senoidal, ou seja, com uma distorção harmônica total (DHT) muito próxima de zero. Por outro lado, em algumas aplicações, pode ser aceitável que as formas de onda sejam quadradas. Algumas das aplicações que fazem uso dos inversores de tensão são apresentadas a seguir:  Sistemas de energia ininterrupta (SEI) ou UPS (Uninterruptible Power Supply);  Acionamento de máquinas elétricas CA (controle de torque e velocidade);  Sistemas de geração conectados à rede elétrica com base em fontes de energias renováveis;  Fontes chaveadas, Filtros Ativos de Potência, Microrredes CA, dentre outras. 6.2 – Estruturas básicas dos inversores de tensão monofásicos 6.2.1 – Inversor monofásico em meia ponte (carga resistiva) As Figuras 6.1 (a) e 6.1 (b) representam o inversor monofásico em meia ponte alimentando uma carga puramente resistiva. Observa-se a necessidade de um ponto central para oferecer um caminho de retorno para a corrente de carga. Em muitas aplicações o ponto médio é obtido com a associação de dois capacitores em série. Este inversor é formado por duas fontes de tensão E, duas chaves S1 e S2 e dois diodos D1 e D2. As chaves são comandadas de forma complementar no fechamento e na abertura, ou seja, quando S1 é comandada para entrar em condução S2 é bloqueada e vice-versa. Como a carga é resistiva os diodos D1 e D2 permanecem bloqueados. 6.2.1.1 – Princípio de funcionamento Primeira etapa: Quando a chave S1 é fechada e S2 aberta a fonte de tensão E é aplicada diretamente sobre a carga. Isto ocorre durante o intervalo de tempo T1. Segunda etapa: Durante o intervalo de tempo T2 a chave S1 é aberta e S2 fechada. Neste intervalo a tensão –E é aplicada sobre a carga. As formas de onda de corrente e tensão na carga são mostradas na Fig. 6.2. (a) (b) Fig.6.1 – Inversor monofásico em meia ponte (carga resistiva). Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 122 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Fig.6.2 – Formas de onda do inversor monofásico em meia ponte (carga resistiva). 6.2.2 – Inversor monofásico em meia ponte (carga indutiva) A Fig. 6.3 mostra o inversor monofásico em meia ponte alimentando uma carga indutiva, a qual é representada por uma resistência em série com uma indutância. Para este tipo de carga é necessária a presença dos diodos de circulação D1 e D2 para oferecerem caminhos de retorno da corrente de carga, pelo fato desta não poder mudar instantaneamente de sentido, no mesmo instante que a tensão de saída muda de polaridade. Aqui as chaves S1 e S2 também são comandadas de forma complementar no fechamento de na abertura, e como a carga é indutiva a corrente estará atrasada em relação à tensão. 6.2.2.1 – Princípio de funcionamento Primeira etapa: Esta etapa ocorre durante o intervalo de tempo T1. Neste intervalo a fonte de tensão E é aplicada diretamente sobre a carga e a corrente de carga fluirá tanto por D1 quanto por S1 dependendo do sentido da corrente. Segunda etapa: Esta etapa ocorre durante o intervalo de tempo T2, no qual a chave S1 é aberta e S2 fechada. Neste intervalo a tensão –E é aplicada sobre a carga e a corrente de carga fluirá tanto por D2 quanto por S2 dependendo do sentido da corrente. As formas de onda do inversor monofásico em meia ponte alimentando uma carga indutiva são mostradas na Fig. 6.4, bem como os tempos em que os diodos D1 e D2 e as chaves S1 e S2 conduzem. Fig.6.3 – Inversor monofásico em meia ponte (carga indutiva). Fig.6.4 – Formas de onda do inversor monofásico em meia ponte (carga indutiva). Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 123 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝑉 𝐿 A tensão eficaz da carga pode ser encontrada pela expressão (6.1). 2 𝑉𝐿 = [ 1 𝑇⁄2 2 ∫ 𝑣2(𝑡) 𝑑𝑡] 1 2 𝑇⁄2 2 = [ ∫ 𝐸2 𝑑𝑡] = 𝐸 (6.1) 𝑇 0 𝑇 0 Expandindo a tensão na carga em série de Fourier obtêm-se ∞ 𝑣𝐿 = ∑ 𝑛=1,3,... 4𝐸 𝑛𝜋 𝑠𝑒𝑛(𝑛𝜔𝑡) (6.2) Pela expressão (6.2) pode-se encontrar o valor eficaz da componente fundamental (n = 1) da tensão na carga, ou seja: 4𝐸 𝑉1 = √2𝜋 (6.3) A distorção harmônica total (DHT) da tensão de saída é definida por 𝐷𝐻𝑇 = 𝑉ℎ = 𝑉1 ∞ 2 𝑛=3,5,... 𝑛 𝑉1 (6.4) Onde Vh é o valor eficaz da parcela harmônica da tensão de carga e pode ser calculada pela expressão (6.5). Vh   (6.5) 6.2.3 – Inversor monofásico em ponte (carga resistiva) A Fig. 6.5 mostra o inversor monofásico em ponte completa alimentando uma carga resistiva pura. Observa-se que não há necessidade de um ponto central (ponto médio) para oferecer um caminho de retorno para a corrente de carga. Considerando uma mesma tensão de entrada E, a máxima tensão de saída do inversor em ponte é o dobro do inversor meia ponte. Isto significa que para uma mesma potência, a corrente de saída e das chaves de potência do inversor em ponte é a metade do inversor meia ponte. Este inversor é formado pela fonte de tensão E, quatro chaves S1, S2, S3 e S4 mais quatro diodos D1, D2, D3 e D4. As chaves são comandadas de forma complementar no fechamento e na abertura, ou seja, quando S1 e S4 são comandadas para entrar em condução S2 e S3 são bloqueadas e vice-versa. 6.2.3.1 – Princípio de funcionamento Primeira etapa: Quando a chave S1 e S4 são fechadas e S2 e S3 abertas, a fonte de tensão E é aplicada diretamente sobre a carga. Isto ocorre durante o intervalo de tempo T1. Segunda etapa: Durante o intervalo de tempo T2 as chaves S1 e S4 são abertas e S2 e S3 fechadas. Neste intervalo a tensão –E é aplicada sobre a carga. As formas de onda de corrente e tensão na carga são mostradas na Fig. 6.6. V 2 V 2 L 1 √∑ Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 124 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Fig.6.5 – Inversor monofásico em ponte (carga resistiva). Fig.6.6 – Formas de onda do inversor monofásico em ponte (carga resistiva). 6.2.4 – Inversor monofásico em ponte (carga indutiva) A Fig. 6.7 mostra o inversor monofásico em ponte alimentando uma carga indutiva. Como a carga é indutiva é mandatória a presença dos diodos de circulação D1, D2, D3 e D4 para oferecerem caminhos de retorno para a corrente de carga, pelo fato desta não poder mudar instantaneamente de sentido no mesmo instante que a tensão de saída muda de polaridade. Aqui tanto as chaves S1 e S2 como S3 e S4 são comandadas de forma complementar no fechamento de na abertura, e pelo fato da carga ser indutiva a corrente de carga estará atrasada em relação à tensão. 6.2.4.1 – Princípio de funcionamento Primeira etapa: Esta etapa ocorre durante o intervalo de tempo T1. Neste intervalo a fonte de tensão E é aplicada diretamente sobre a carga e a corrente de carga fluirá tanto por D1 e D4 quanto por S1 e S4 dependendo do sentido da corrente. Segunda etapa: Esta etapa ocorre durante o intervalo de tempo T2, no qual as chaves S1 e S4 são abertas e S2 e S3 fechadas. Neste intervalo a tensão –E é aplicada sobre a carga e a corrente de carga fluirá tanto por D2 e D3 quanto por S2 e S4 dependendo do sentido da corrente. As formas de onda do inversor monofásico em ponte alimentando uma carga indutiva são mostradas na Fig. 6.8, juntamente como os intervalos de tempo em que os diodos D1, D2, D3 e D4 e as chaves S1, S2, S3 e S4 conduzem. Fig.6.7 – Inversor monofásico em ponte (carga indutiva). Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 125 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝐿 Fig.6.8 – Formas de onda do inversor monofásico em ponte (carga indutiva). A tensão eficaz da carga pode ser encontrada pela expressão (6.6) 2 𝑉𝐿 = [ 1 𝑇⁄2 2 ∫ 𝑣2(𝑡) 𝑑𝑡] 1 2 𝑇⁄2 2 = [ ∫ 𝐸2 𝑑𝑡] = 𝐸 (6.6) 𝑇 0 𝑇 0 Expandindo a tensão na carga em série de Fourier obtêm-se vL    n1,3,... 4E sennt  n  (6.7) Pela expressão (6.8) pode-se encontrar o valor eficaz da componente fundamental da tensão na carga, ou seja: 4E V1 (6.8) A DHT da tensão de saída e o valor eficaz da parcela harmônica da tensão de carga Vh calculadas também pelas equações (6.4) e (6.5). 6.2.5 – Inversor monofásico Push-Pull (carga indutiva) podem ser A Fig. 6.9 mostra a estrutura do inversor monofásico Push-Pull alimentando uma carga indutiva. As características principais deste inversor são descritas a seguir:  Emprega um transformador com ponto médio no primário;  Emprega apenas uma fonte de tensão (E);  Emprega apenas dois interruptores (S1 e S2);  Existe o isolamento galvânico entre a fonte e a carga;  Tanto a fonte quanto os interruptores estão ligados à mesma massa. Algumas desvantagens no emprego desta estrutura podem ser citadas:  A tensão sobre as chaves de potência é elevada, ou seja, o dobro da tensão E;  A dispersão do transformador produz sobretensões nas chaves de potência;  Na operação com frequências elevadas existe o risco de saturação do transformador. 2  Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 126 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Desta forma, o emprego deste tipo de inversor é adequado para aplicações em baixas frequências e baixas potências. Fig.6.9 – Inversor monofásico Push-Pull (carga indutiva). 6.2.5.1 – Princípio de funcionamento As etapas de funcionamento do inversor Push-Pull são mostradas na Fig. 6.10. Considera-se a relação de transformação a = 1 (a=N2/N1=Ipr/Isec=Vsec/Vpr=E.a/E), onde N2 e N1 representam o número de espiras dos enrolamentos secundário e primário, respectivamente. Primeira etapa: Esta etapa ocorre durante o intervalo de tempo T1. Neste intervalo a fonte de tensão E é aplicada diretamente sobre um dos enrolamentos primários do transformador. A corrente do primário ou da fonte de tensão iE sentido da corrente. fluirá tanto por D2 (Fig. 6.10 (d), quanto por S2 (Fig. 6.10 (a)) dependendo do Segunda etapa: Esta etapa ocorre durante o intervalo de tempo T2, no qual a chave S2 é aberta e S1 fechada. Neste intervalo a tensão E é aplicada sobre o outro enrolamento do transformador que por sua vez inverte a tensão sobre a carga. A corrente do primário fluirá tanto por D1 [Fig. 6.10 (b)] quanto por S1 [Fig. 6.10 (c)] dependendo do sentido da corrente. Fig.6.10 – Etapas de funcionamento do inversor monofásico Push-Pull (carga indutiva). Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 127 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝐿 𝐿 As formas de onda de corrente e tensão na carga são mostradas na Fig. 6.11. Fig.6.11 – Formas de onda do inversor monofásico Push-Pull (carga indutiva): (a) Tensão e corrente na carga ( vL e iL ); (b) Corrente na fonte iE ; (c) Tensão sobre a chaves de potência S1 ( vs1 ). A tensão eficaz da carga pode ser encontrada pela expressão (6.9) 2 𝑉𝐿 = [ 1 𝑇⁄2 2 ∫ 𝑣2(𝑡) 𝑑𝑡] 1 2 𝑇⁄2 2 = [ ∫ 𝐸2 𝑑𝑡] = 𝐸 (6.9) 𝑇 0 𝑇 0 O valor eficaz da componente fundamental da tensão na carga é dado por: 4E V1 (6.10) A DTH da tensão de saída e o valor eficaz da parcela harmônica da tensão de carga Vh calculadas pelas equações (6.4) e (6.5). podem ser 6.2.6 – Determinação da corrente de carga do Inversor monofásico Push-Pull e Inversor Full-Bridge operando com carga indutiva. Os procedimentos de cálculo para encontrar a corrente de carga iL(t) do inversor Push-Pull também podem ser usados para encontrar a corrente de carga do inversor ponte completa (Full Bridge), uma vez que as formas de onda da corrente de carga (Figuras 6.8 e 6.11) são similares, constatação que também é válida para a corrente fornecida pela fonte de tensão E. No caso do Inversor Push-Pull a relação de transformação “a” do transformador isolador será considerada unitária. Sendo assim, na primeira etapa de operação do inversor pode-se escrever que a tensão na carga é dada por: 𝑣 = E  iL (t)RL  vl  iL (t)RL  L diL (t) dt (6.11) onde 𝑣𝑙 é a tensão no indutor de carga. 2  Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 128 UTFPR/Campus Cornélio Procópio E (eT 2  1) RL (1  eT 2 ) Resolvendo a equação diferencial (6.11) encontra-se: iL (t)  ILoet   E (1  et  ) RL (6.12) onde ILo é a corrente inicial no indutor, τ = L/RL é a constante de tempo da carga e é a tensão da fonte de alimentação CC. Em t = 0 a corrente de carga iL (0)  ILo , já em t = T/2, iL (T / 2)  ILf  ILo , onde ILf é a corrente máxima da carga e T é o período de chaveamento, que no caso em análise é igual ao período da componente fundamental. Sendo assim, através de (6.12) encontra-se a corrente inicial e final do indutor, como segue: ILo   Em um caso particular, admitindo que 5  T  ILf 2 , por (6.13) tem-se que ILo  E RL (6.13) e por conseguinte ILf  E . RL A forma de onda da corrente na fonte carga iL(t) pode ser calculado por: está mostrada na Fig. 6.11 (a). Seu valor eficaz 1 I   2 T 2 i2 (t)dt 2 Lef T 0 L  (6.14) Assim, inserindo (6.12) em (6.14) e resolvendo a equação, encontra-se:  A  T    2B  T 2  1  E  2  2 ILef   T (1  e )  T (1  e )   R   (6.15)   L    Onde:   2I E  E  2  A  I 2  Lo    ;  Lo R R   L  L    2I E  E  2  B   Lo  2   .  RL  RL    A forma de onda corrente da fonte iE (t) está mostrada na Fig. 6.11 (b). Seu valor médio IE ser calculado por: pode I  2 T 2 i (t)d t  2 T 2 i (t)d t E T 0 E T 0 L (6.16) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 129 UTFPR/Campus Cornélio Procópio E RL E RL  ILo T  Lef    Smd 1 1 1  1 Desse modo, inserindo (6.12) em (6.16) e resolvendo a equação resultante, encontra-se: IE   2 ( E  ILo )(eT 2  1)  E     (6.17)  RL RL   As potências médias fornecidas pela fonte PE e a consumida pela carga PL podem ser calculadas pelas equações (6.18) e (6.19), respectivamente. Desprezando quaisquer perdas, em regime permanente, tais potências deverão ser iguais, ou seja, PE = PL . PE  EIE (6.18) PL  I 2 RL (6.19) O tempo em que a corrente da carga passa por zero é definido por da equação (6.12) fazendo iL (t1)  0 , ou seja: t1 , o qual é calculado por meio i (t )  I et   E (1 et  ) = 0 (6.20) L 1 Lo 1 1 RL Assim, isolando t1 em (6.20) encontra-se: t   ln      (6.21) segue: Uma vez determinado o tempo t1 pode-se calcular a corrente média de cada diodo ( IDmd ) como I  1 t1 I et     E (et       Dmd T 0  Do R (a)  dt  (6.23) Resolvendo (6.23) encontra-se: I   (I  E )(1  et  )  t1 E   I (1 et  )  E  (1 et  )  t  (6.24) Dmd T Do R T R T Do TR 1 L L L Já a corrente média através de cada uma das chaves ( ISmd ) é calculada por: I  1 t2  E (1  et       (T  t ) Smd T 0  R )dt; onde t2 2 1 (6.25)  L   Resolvendo (6.25) encontra-se: I   E (et2  1)  t2  E  (et2  1)  t2  (6.26) T RL T RL TRL L E Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 130 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Conhecidas as correntes médias nas chaves e nos diodos, a corrente média fornecida pela fonte pode também ser calculada por: IE  2(ISmd  IDmd ) (6.27) A corrente eficaz dos diodos ( IDef ) é calculada por:    2  1 2 I   1 t1 I et     E (et        (6.28) Dèf T 0  Lf R 1) dt    L    Resolvendo (6.28) encontra-se:  A  2t  B    t    t  E 1 2  2 IDef   d (1  e 1 )  d (1  e 1 )  1    (6.29) Onde:   2T T T  RL   2I E  E 2  A  I 2  Lf    ; d  Lf R R    2I E L  L    E  2  B   Lf  2   . d  R R   L  L     A corrente eficaz nas chaves ( ISef ) é calculada por:  2  1 2 I   1 t2  E (1  et      ; onde t  (T  t ) (6.30) Sef T 0  R   2 2 1   L    Resolvendo (6.31) encontra-se: I  E  t2  2 (1  et2  )     1 1  e2t2   2 (6.31) Sef RL  T T 2T   Desta forma, conhecidas as expressões (6.24), (6.26), (6.29) e (6.31) pode-se dimensionar tantos as chaves quanto os diodos de potência do inversor. Observa-se que as expressões (6.11) à (6.31) também são válidas para o inversor monofásico em meia ponte (Half-bridge). (Ver Figuras 6.1 e 6.3). ) dt Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 131 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 6.3 –Inversores de tensão trifásicos Em aplicações tais como UPS, acionamentos de motores AC, sistemas fotovoltaicos, filtros ativos de potência, dentre outros, os inversores trifásicos de tensão são amplamente empregados. Três destas estruturas de inversores de tensão trifásicos (3F) estão mostradas nas Figs. 6.12 (a), (b) e (c), sendo elas a topologia em ponte com três braços inversores (3F-3L), a com capacitor dividido (Split-Capacitor) (3F- SC) e a com quatro braços inversores conhecida como Four-Leg (3F-4L), respectivamente. (a) (b) (c) Fig.6.12 –Inversores trifásicos de tensão (VSI): (a) em ponte (3F-3L); (b) Split-Capacitor (3F-SC); (c) Four-Leg (3F-4L). 6.3.1 – Inversores Trifásicos em Ponte e Split-Capacitor (Condução em 180o) 6.3.1.1 – Inversor Trifásico em Ponte O inversor trifásico em ponte mostrado na Fig. 6.12 (a), pode ser comandado de forma que cada interruptor se mantenha em condução durante 180o. Os interruptores são comandados segundo o diagrama mostrado na Fig. 6.13. Observa-se que três chaves permanecem simultaneamente em condução a cada um dos seis intervalos distintos de 60o apresentados (I, II, III, IV, V, VI), sendo duas das chaves do grupo superior do inversor e uma do grupo inferior, ou vice-versa. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 132 UTFPR/Campus Cornélio Procópio vST Fig.6.13 – Diagrama de comando do inversor de tensão trifásico em ponte (condução em 180o). De acordo com o diagrama de comando da Fig. 6.13, as formas de onda das tensões de linha ( vRS , e vTR ) e de fase ( vRn , vSn e vTn ) são mostradas na Fig. 6.14. Fig.6.14 – Formas de onda das tensões de linha e de fase do inversor de tensão trifásico em ponte (condução em 180o). Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 133 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 6 Considerando a carga ligada em Y, os valores eficazes das tensões de linha (𝑉𝐿𝑒𝑓) e de fase (𝑉𝐹𝑒𝑓) podem ser encontrados, respectivamente, pelas expressões (6.32) e (6.33). VLef  2 E  0,816E 3 (6.32) VFef  2 E  0, 471E 3 (6.33) Já as componentes eficazes fundamentais de linha e fase são dadas por (6.34) e (6.35), respectivamente. VLef 1   VFef 1  E  0,78E ; E  0,45E (6.34) (6.35) A corrente eficaz na carga (𝐼𝐿𝑒𝑓), média (𝐼𝑆𝑚𝑑) e eficaz (𝐼𝑆𝑒𝑓) nos interruptores são dadas, respectivamente, pelas equações (6.36) e (6.37). 𝐼𝐿𝑒𝑓 = √2 𝐸 3 𝑅 (6.36) 𝐼 = 2 𝐸 ; 𝐼 = 1 𝐸 (6.37) 𝑆𝑚𝑑 9 𝑅 𝑆𝑒𝑓 3 𝑅 A potência média de saída PL considerando a carga ligada em Y é dada por: 2 𝐸2 𝑃𝐿 = 3 𝑅 (6.38) Com base nas formas de onda mostradas na Fig. 6.14, as tensões na carga conterão as seguintes ordens harmônicas múltiplos de três. h  6n  1 (n  1, 2, 3,...) . Percebe-se, neste caso, a não existência dos harmônicos 6.3.1.1 – Inversor Trifásico Split-Capacitor Adotando o mesmo diagrama de comando da Fig. 6.13, pode-se concluir que as forma de onda das tensões de linha (𝑣𝑅𝑆, 𝑣𝑆𝑇, 𝑣𝑇𝑅) do inversor trifásico Split-Capacitor apresentado na Fig. 6.12 (b) são idênticas daquelas apresentadas na Fig. 6.14. Já as tensões de fase (𝑣𝑅𝑛, 𝑣𝑆𝑛, 𝑣𝑇𝑛) são quadradas, idênticas ao conversor Split-Capacitor monofásico, porém defasadas entre si em 120o. 6.4 - Controle de tensão nos inversores monofásicos Na maioria das aplicações de inversores, busca-se o controle da tensão de saída visando suprir os seguintes requisitos: (a) Regulação da tensão de saída: Aqui pode ser citada a aplicação do inversor sendo utilizado, por exemplo, em sistemas de energia ininterrupta (UPS) para alimentar cargas críticas a partir de um banco de baterias. A tensão da carga deve ser regulada mesmo quando a impedância interna das baterias e do próprio inversor variarem. 2  2 Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 134 UTFPR/Campus Cornélio Procópio (b) Controle da tensão de saída: Neste caso o inversor é empregado na alimentação de máquinas de corrente alternada (inversores de frequência), onde ao se variar a frequência deve-se também variar a tensão para a manutenção da relação tensão/frequência constante. Os métodos mais empregados para este fim são citados a seguir: (a) Controle de tensão na entrada do inversor: Aqui o controle é feito através de conversores CC-CC ou por retificadores controlados; (b) Controle da tensão dentro do inversor: O controle dentro do inversor pode ser obtido, por exemplo, através da técnica de modulação por largura de pulsos (PWM – Pulse Width Modulation); (c) Controle de tensão CA na saída do inversor: Geralmente não é muito empregado por ser mais complexo e por gerar muitos harmônicos na carga. 6.4.1 - Técnicas de controle de tensão nos inversores monofásicos Considerando o controle de tensão de saída realizado dentro do inversor, pode-se citar algumas das diversas técnicas que podem ser empregadas. (a) Modulação por largura de pulso simples; (b) Modulação por largura de pulso múltipla; (c) Controle por deslocamento de fase; (d) Modulação por largura de pulso senoidal. 6.4.1.1 - Modulação por largura de pulso simples Na modulação por largura de pulso simples, a tensão na carga é controlada pela variação da largura de um único pulso. Através da comparação de uma onda triangular vT , cuja amplitude é dada por AT , com um sinal controle vR , cuja amplitude é dada por AR , os sinais de comando com largura igual a  são gerados. Observa-se pela Fig. 6.15 que, à medida que a amplitude do sinal AR varia em relação à amplitude da onda triangular AT , a largura de pulso do sinal de comando  também varia e, consequentemente, a tensão de saída pode ser controlada. Fig.6.15 – Formas de onda da modulação por largura de pulso simples: (a) Sinais da portadora ( vT ) e comando ( vR ); (b) Sinais de comando das chaves de potência I g (inversor 1 em ponte); (c) Tensão de saída ( vL ). Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 135 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝐿 A tensão eficaz da carga pode ser encontrada pela expressão a seguir: 2 𝜋⁄2+𝛿⁄2 1 2 1 𝜋⁄2+𝛿⁄2 1 2 𝛿 (6.39) 𝑉𝐿 = [ ∫ 𝑣2(𝑡) 𝑑𝑡] = [ ∫ (𝐸)2 𝑑𝑡] = 𝐸√ 2𝜋 ⁄ ⁄ 𝐿 𝜋 ⁄ ⁄ 𝜋 𝜋 2−𝛿 2 𝜋 2−𝛿 2 Expandindo a tensão na carga em série de Fourier obtêm-se ∞ 4𝐸 𝑛𝛿 (6.40) 𝑣𝐿 = ∑ 𝑛=1,3,... 𝑠𝑒𝑛 ( ) 𝑐𝑜𝑠(𝑛𝜔𝑡) 𝑛𝜋 2 Definindo o índice de modulação ma  AR AT , a largura do pulso  é dada pela seguinte expressão  AR    (6.41)    1 A    1  ma   T   6.4.1.2 - Modulação por largura de pulsos múltiplos Na modulação por largura de pulsos múltiplos a tensão na carga é controlada pela variação da largura de múltiplos pulsos a cada semiciclo da rede. Através da comparação de uma onda portadora triangular vT , cuja amplitude é dada por AT , com um sinal controle vR , cuja amplitude é dada por AR , os sinais de comando com largura igual a  são gerados. Observa-se pela Fig. 6.16 que, à medida que a amplitude do sinal AR varia em relação à amplitude AT da onda triangular, a largura dos pulsos do sinal de comando  também variam e, consequentemente, a tensão de saída pode ser controlada. O número de pulsos a cada semiciclo é dado pela equação (6.42). Onde: np  To 2Tp  f p 2 fo (6.42) np = número de pulsos em cada semiciclo; Tp = período da onda triangular (portadora); To = período da tensão de saída; f p = frequência da onda triangular (portadora); fo = frequência fundamental da tensão de saída. Pela expressão (6.38), observa-se que a frequência da onda portadora f p deverá ser escolhida de forma que o número de pulsos np , a cada semiciclo, seja um número inteiro. Considerando que a frequência fundamental fo é igual a 60 Hz e a frequência da portadora f p é igual a 360 Hz, tem-se que np é igual a 3, como pode ser confirmado pela equação (6.38) e pela Fig. 6.16. A tensão eficaz da carga pode ser encontrada pela expressão (6.43) 𝜋 𝑛𝑝( +𝛿) 1 1 2 𝜋 𝛿 2 𝑛𝑝( + ) (6.43) 𝑉𝐿 = [ 2 ∫ 2𝜋 2 2 𝜋 𝛿 𝑣2(𝑡) 𝑑𝑡] 1 = [ ∫ 𝜋 2 2 (𝐸)2 𝑑𝑡] 𝜋 𝛿 = 𝐸√𝑛𝑝𝛿 𝜋 𝑛𝑝( 2−2) 𝑛𝑝(2 −2) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 136 UTFPR/Campus Cornélio Procópio A largura do pulso  para a modulação por largura de pulsos múltiplos é dada pela seguinte expressão:   AR       (6.44)   1    n A n 1  ma  p  T  p Fig.6.16 – Formas de onda da modulação por largura de pulsos múltiplos: (a) Sinais da portadora ( vT ) e comando ( vR ); (b) Tensão de saída ( vL ). 6.4.1.3 – Controle por deslocamento de fase Uma forma de realizar o controle por defasagem consiste em utilizar mais de um inversor e realizar a soma das tensões obtidas em cada um deles. O inversor monofásico em ponte pode ser caracterizado como dois inversores monofásicos de meia ponte, como mostrado na Fig. 6.17. Sendo assim, através da introdução de uma defasagem no comando das chaves S2 e S3 em relação às chaves S1 e S4 consegue-se variar a tensão eficaz da saída do inversor. Fig.6.17 – Inversor monofásico em ponte. Pela Fig. 6.17 a tensão na carga vL é dada por vL  vA  vB  vA  vn   vB  vn     (6.45) Sendo assim, pela Fig. 6.18 percebe-se que o atraso no comando de um ângulo  provoca a variação na tensão eficaz na carga que é dada por: Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 137 UTFPR/Campus Cornélio Procópio VL  E (6.46) Fig.6.18 – Formas de onda do inversor monofásico em ponte controlado por defasagem. Pela Fig. 6.18 e pela equação (6.46), percebe-se que quando o ângulo de defasagem  for igual a  a tensão eficaz na carga será máxima, enquanto se  for igual a zero a tensão eficaz na carga será nula. Desse modo, o ângulo de defasagem  controla a tensão na carga 6.4.1.4 - Modulação por largura de pulsos senoidal (SPWM) Com a modulação por largura de pulsos senoidal é possível reduzir significativamente a distorção harmônica total da tensão de saída do inversor. Nesta modulação, o sinal de comando ou referência é uma onda senoidal cuja frequência fundamental é a mesma da frequência de saída do inversor. Os sinais de comando são gerados pela comparação de uma senoide fundamental vR com uma portadora triangular vT . Sendo assim, ao se variar a amplitude da onda senoidal, definida por AR , os sinais de pulso do comando são variados proporcionalmente e a tensão de saída pode ser controlada. As formas de onda deste tipo de modulação são mostradas na Fig. 6.20 (a) e (b). Dependendo da forma com que as chaves são acionadas é possível obter a técnica PWM senoidal (SPWM) a dois níveis (Fig. 6.20a), ou a três níveis (Fig. 6.20b). Estas formas de onda se referem ao inversor monofásico em ponte da Fig. 6.19. Fig.6.19 – Inversor monofásico em ponte (carga resistiva).   Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 138 UTFPR/Campus Cornélio Procópio VAB vR vT vo1 (a) VAN VBN VAB (b) Fig.6.20 – Formas de onda da modulação por largura de pulso senoidal: (a) Dois níveis (mf = 15); (b) Três níveis (mf = 16); (Sinais da portadora ( vT ), referência senoidal ( vR e  vR ) e Tensão de saída ( vL  VAB ). vR vT -vR vo1 Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 139 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Ts 4 Nas Figuras 6.20 (a) e (b), os sinais que representam a portadora vT , cuja amplitude geralmente é mantida constante, bem como a modulante vR , cuja amplitude geralmente pode ser variada, preferencialmente, devem ser sincronizados de forma que a relação entre as duas frequências seja um número inteiro. Isto implica que sub-harmônicos não sejam gerados. Estes sinais, quando comparados um com o outro, controlam a largura dos pulsos da tensão de saída de forma que o valor eficaz da tensão da carga possa ser controlado. Na modulação a dois níveis da Fig. 6.20 (a), o sinal de referência vR é utilizado para comandar alternadamente cada braço do inversor, ou seja, sempre quando as chaves S1 e S4 estão fechadas e S2 e S3 abertas, a tensão da fonte E é aplicada sobre a carga. Quando S1 e S4 estão abertas e S2 e S3 fechadas, a tensão aplicada sobre a carga é invertida, ou seja, -E. Na modulação a dois níveis mostrada na Fig. 6.21 está sendo representado apenas 2,5 períodos de chaveamento, onde são tomados como base o inversor em ponte da Fig. 6.19, e cujos sinais de modulação são mostrados na 6.20 (a). Fig. 6.21 – Modulação senoidal a dois níveis (2,5 períodos de chaveamento). Pela Fig. 6.21, em situações em que a relação de frequência de modulação 𝑚𝑓 = 𝑓𝑝⁄𝑓𝑜 é grande (𝑚𝑓 ≥ 9), a tensão modulante de controle 𝑣𝑅 = 𝐴𝑅𝑠𝑒𝑛(𝜔1𝑡) será assumida constante durante um período de chaveamento TS. Neste caso, considerando 0 < t < TS/4 tem-se que: t1  vR AT  t1  vR (Ts 4) AT (6.47) Admite-se que a chave S1 permanece fechada quando vR é maior que vT . Neste caso, pode-se dizer que o tempo que a chave S1 permanece fechada a cada ciclo de chaveamento, é dado por: ton  2t1  Ts 2 (6.48) Definindo D1= ton/Ts como a razão cíclica do par de chaves S1 e S4, e ainda utilizando (6.47) e (6.48) tem-se que: D1  1 (1  vR ) (6.49) 2 AT Já a razão cíclica do par de chaves S2 e S3 é dado por: Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 140 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 2 2  2  ma E D2  1  D1 (6.50) Pela Fig. 6.19 a tensão sobre a carga VAB pode ser definida por: VAB  VAN  VBN (6.51) Com base em (6.49) e (6.50), pode-se definir 𝑉𝐿𝑜 como o valor instantâneo médio de tensão na carga, o qual varia de um período de chaveamento para o próximo como segue: VLo  D1E  D2 E  E(D1  D2 )  E(D1  (1  D1)  E(2D1  1) (6.52) Substituindo (6.49) em (6.52) obtêm-se: V  1 vR vR AR (6.53) Lo E[2( (1  2 AT )  1]  E  AT AT Esen(1t)  ma Esen(1t) Onde o índice de modulação 𝑚𝑎, já definido em (6.41), é dado por: ma  AR AT (6.54) Desta forma, o valor médio instantâneo 𝑉𝐿𝑜 dado por (6.53) é equivalente à componente fundamental média instantânea da tensão na carga (𝑣𝐿 = 𝑉𝐴𝐵) e pode ser representado pela tensão 𝑣𝑜1 mostrada na Fig. 6.20 (a). Sendo assim, 𝑣𝑜1 pode ser escrito por: vo1  AR Esen(1t)  ma Esen(1t) AT (6.55) Neste caso, a amplitude e o valor eficaz da componente fundamental de 𝑣𝑜1 pode ser variada variando o índice de modulação 𝑚𝑎, como dado por (6.56) e (6.57), respectivamente. Vo1ef Vo1  AR E  ma E AT ; para 0  ma  1 (região linear). (6.56) (6.57) Cabe ressaltar que as expressões (6.56) e (6.57) são válidas quando o índice de modulação 𝑚𝑎 é maior que 0 e menor ou igual a 1 (0 < 𝐴𝑅 ≤ 𝐴𝑇), ou seja, nesta situação o inversor opera na região linear. Já para índices de modulação maiores que 1 o valor eficaz da componente fundamental da tensão de saída definido por: E  Vo1ef  4E ; para ma  1 (região não linear). (6.58) Em situações em que 𝑚𝑎> 3,24 a tensão na carga pode ser considerada quadrada. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 141 UTFPR/Campus Cornélio Procópio O número de pulsos a cada semiciclo é dado pela equação (6.59). np  To 2Tp  f p 2 fo (6.59) A tensão eficaz da carga pode ser encontrada pela expressão (6.60). VL  E (6.60) onde np = número de pulsos em cada semiciclo;  n E = tensão de entrada do inversor. = largura de pulso do e-nésimo pulso; e Para a implementação da modulação a três níveis mostrada na Fig. 6.20 (b) foram usados dois sinais de referência vR e  vR . Cada um deles comanda um braço do inversor, ou seja, vR é utilizado para comandar as chaves S1 e S2 gerando a tensão vAN , enquanto  vR comanda S3 e S4 para gerar vBN . A composição dos dois sinais resulta a tensão na carga vL  vAN  vBN . Outra estratégia seria a de usar apenas um sinal de referência vR e durante todo o semiciclo positivo manter a chave S2 aberta e S1 em condução, usando o sinal vR para comandar alternadamente S3 e S4. No semiciclo negativo mantêm-se S4 aberta e S3 em condução, usando o sinal vR alternadamente S1 e S2. para comandar 6.4.1.4.1 – Frequência dos harmônicos para a modulação por largura de pulsos senoidal Para a modulação a dois níveis, deve-se considerar que 𝑚𝑓 seja sempre um número ímpar inteiro, de forma que a simetria de meia onda da tensão de saída é garantida, ou seja f(-t) = -f(t). Neste caso, as harmônicas de ordem par desaparecem do espectro harmônico da tensão de saída do inversor. Os harmônicos de tensão na saída aparecem nas faixas laterais, em torno da frequência de comutação do inversor e seus múltiplos, ou seja 𝑚𝑓, 2𝑚𝑓, 3𝑚𝑓, … , 𝑛𝑚𝑓, (n = 1, 2, 3, ...). Através da modulação por largura de pulsos senoidal a dois níveis, teoricamente, as frequências das harmônicas existentes são definidas por: fh  ( jmf  k) fo (6.61) Ou seja, o harmônico de ordem h corresponde à k-ésima banda lateral de j vezes a frequência de modulação mf , ou seja: onde j= 1,2,3,4, ... h  jm f  k (6.62) Neste caso, quando j for ímpar (j = 1, 3, 5, ...), existem harmônicos apenas para valores de k pares (k = 0, 2, 4, ...), e quando j for par (j = 2, 4, 6, ...), existem harmônicos apenas para valores de k ímpares (k = 1, 3, 5, ...). Já para a modulação de três níveis a simetria do sinal é garantida caso mf seja par. Além disso, assumindo a simetria do sinal de saída, garantida por uma defasagem de 180o entre as fases de vAN e vBN e mf sendo par, resulta no cancelamento das componentes harmônicas da saída do conversor na frequência de chaveamento. Consequentemente, os níveis de conteúdo harmônicos gerados pela modulação senoidal a três níveis são menores em relação à modulação a dois níveis. Sendo assim, para a modulação a três níveis os harmônicos de ordem h são dados por: onde j= 1,2,3,4, ..., e k ímpar. h  j(2m f )  k (6.63)  n np  n1  Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 142 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Neste caso, os harmônicos de tensão na saída do inversor aparecem nas faixas laterais, em torno do dobro da frequência de comutação do inversor e seus múltiplos pares, ou seja, 2𝑚𝑓, 4𝑚𝑓, … , 𝑛𝑚𝑓 (n = 2, 4, 6, ...). Uma vez que h será sempre ímpar, para atender (6.59) o valor de k sempre deverá ser necessariamente ímpar. A Figura 6.22, apresenta o espectro harmônico da tensão na carga considerando a modulação senoidal a dois níveis onde mf = 15 (f1 = 60 Hz e fsw = 900 Hz), e para a modulação senoidal a três níveis onde mf = 16 (f1 = 60 Hz e fsw = 960 Hz), ambas considerando um índice de modulação ma = 0,8. (a) VL 200 150 100 50 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Frequency (Hz) (b) Fig. 6.22. Espectro harmônico: (a) SPWM dois níveis; (b) SPWM três níveis). E = 200 V. 6.4.1.4.2 – Filtro LC de saída do inversor Com o objetivo de filtrar as componentes de alta frequência na saída do inversor, normalmente são empregados filtros passivos. Uma das opções é a utilização do Filtro Passa-Baixa de segunda ordem LC. Neste caso, a relação das tensões de saída (carga) e entrada (inversor) é dada por: Vo (s) 1 / LC 2 (6.64)  2  2 n 2 Onde: Vinv (s) s  rl L s 1 / LC s  2ns  n Vo (s) é a tensão de saída do filtro LC (carga); 𝑉𝑖𝑛𝑣(𝑠) é a tensão de entrada do filtro LC (saída do inversor); Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 143 UTFPR/Campus Cornélio Procópio LC C é o capacitor de filtragem; L é a indutor de filtragem; rl é a resistência interna do indutor de filtragem;  é o coeficiente de amortecimento do filtro; n é a frequência angular natural não amortecida. A frequência angular natural não amortecida, a qual é usada para determinar a frequência angular de corte ( c ) do filtro LC é dada por: n  c  1  2 fc (6.65) Com o intuito de não atenuar a componente fundamental de tensão do inversor, adota-se a frequência de corte fc do filtro LC uma década acima da frequência fundamental do inversor, definida por f1 . Além disso, com o intuito de propiciar uma atenuação adequada das componentes de alta frequência da tensão do inversor, deve-se escolher a frequência de corte do filtro LC pelo menos uma década abaixo das componentes de alta frequência que se deseja atenuar, a qual aqui será definida por 𝑓𝐿. Para fins de simplificação de projeto, para modulação a dois níveis adota-se fL = fsw e para modulação a três níveis adota-se fL = 2 fsw , sabendo-se que 𝑓𝑠𝑤 é a frequência de chaveamento do inversor. Sendo assim, fc deve ser escolhida deve atender ao intervalo de frequência apresentado abaixo: 10 f1  fc  fL / 10 (6.66) Uma vez escolhida a frequência fc , adota-se um valor para a capacitância C, e por meio de (6.65) encontra-se a indutância L. A escolha do valor do capacitor deve levar em consideração o valor eficaz da corrente que circulará pelo mesmo, ou seja, 𝐼𝐶 = 𝑉𝑜1𝑒𝑓⁄𝑋𝐶, onde 𝑉𝑜1𝑒𝑓 é o valor eficaz da componente fundamental de tensão na carga, definida em (6.57), e 𝑋𝑐=1⁄(2𝜋𝑓1𝐶) representa a reatância capacitiva. A Fig. 5.23 mostra a tensão de saída do inversor Full-Bridge monofásico (Vinv) operando com filtro LC e SPWM a dois níveis. Também na Fig. 5.23 pode-se observar a tensão de saída (Vo) na carga (tensão sobre o capacitor de filtragem). Sabendo-se que f1 = 60 Hz e o inversor opera com frequência de chaveamento fsw = 6 kHz, para atender à especificação de projeto definida pela equação (6.66), fc deverá ser igual a 600 Hz. Observa-se que a tensão de pico da componente fundamental na carga é igual a 200 V e atende a equação (6.65), já que E = 250 V e o índice de modulação adotado é ma = 0,8. Vinv 300 200 100 0 -100 -200 -300 Vo 300 200 100 0 -100 -200 -300 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 Time (s) Fig. 6.23. Inversor FB monofásico com filtro LC e SPWM a 2 níveis (C = 20µF e L = 3,5 mH). Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 144 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 3ma E 2 2 6.4.2 – Modulação senoidal do inversor trifásico com três braços (3F-3L) O circuito de potência em análise do inversor trifásico com três braços inversores é o representado na Fig. 6.12 (a). A modulação senoidal apresentada para o inversor monofásico no item 6.4.1.4 é similar à modulação do inversor trifásico. A onda triangular (portadora) é a mesma, com a diferença de que são utilizadas três ondas senoidais de referência defasadas entre si em 120o, como observado na Fig. 6.24. vRa vT vRb vRc VRN VSN VRS Fig.6.24 – Formas de onda da modulação por largura de pulsos senoidal trifásico (modulação a três níveis). (Sinal da portadora ( vT ), referências senoidais ( vRa,b,c ) e Tensão de Linha ( vRS ). Considerando o índice de modulação ma  AR AT , lembrado que AR e AT são as respectivas amplitudes da modulante e da portadora, o valor eficaz da tensão fundamental de linha na carga será: VLef 1 AN1   0,612ma E (6.67) A partir expressão (6.67) é possível determinar o valor eficaz da tensão fundamental do inversor apenas na região linear ( 0  ma  1). Fora da região linear, ou seja, para índices de modulação maiores que 1 ( ma  1 ), o valor da componente eficaz fundamental da tensão de linha (fase-fase) é definido por:  3V Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 145 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 6E 2 3 / 2E  VLef 1  6E   (região não linear). (6.68) Percebe-se por meio da expressão (6.68) que, uma vez que ma  3, 24 , considera-se que a tensão de saída será sempre quadrada e, neste caso, VLef 1   será sempre fixo. 6.5 Modulação Space Vector (SVM) Dentre as diversas técnicas de modulação encontradas na literatura aplicáveis a inversores de tensão, a modulação Space Vector (SVM) (do Inglês Space Vector Modulation) se destaca por possuir as seguintes características: 1) Número de comutações reduzidas dos semicondutores de potência; 2) Diminuição da taxa de distorção hormônica da tensão de saída; 3) Aumento do índice de modulação de amplitude (ma) da tensão de saída em inversores trifásicos a três fios, por exemplo. Isto é conveniente pois permite operar com tensões mais baixas no barramento CC do inversor, comparado com a técnica de modulação por largura de pulsos senoidal (SPWM). No entanto, uma vez que a modulação SV é mais complexa que a SPWM, algumas etapas devem ser adotadas e seguidas para sua implementação adequada, conforme descritas a seguir: 1) Definir os vetores de comutação no espaço das tensões de saída do inversor, os quais são associados aos seus respectivos setores; 2) Identificar os planos de separação entre os setores envolvidos; 3) Definir os planos limite de forma a identificar se um dado vetor de tensão poderá ser sintetizado pelo inversor; 4) Identificar e definir as possíveis sequências de comutação, as quais tem a finalidade reduzir, por exemplo, perdas de comutação e/ou taxa de distorção harmônica; 5) Obter as matrizes de decomposição de forma a encontrar a duração de cada vetor durante um determinado período de comutação. 6.5.1 Modulação SVM aplicado ao inversor monofásico em ponte completa Seja o inversor de tensão monofásico em ponte completa apresentado na Fig. 6.25. Neste conversor será introduzida a modulação SV, a qual servirá de base para a sua utilização em inversores trifásicos. Fig. 6.25 - Inversor monofásico em ponte completa. A Tabela 1 apresenta os estados de comutação possíveis para a estrutura, onde são definidos os possíveis vetores de comutação v0, v1, v2 e v3, considerando as tensões normalizadas em função da tensão E do barramento CC, definidas por 𝑣′ = 𝑉𝑎𝑏⁄𝐸, 𝑣′ = 𝑉𝑎0⁄𝐸 e 𝑣′ = 𝑉𝑏0⁄𝐸. 𝑎𝑏 𝑎0 𝑏0 Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 146 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝑎𝑏 Tabela 1 - Estados de Comutação do Inversor de Tensão Monofásico (Ponte Completa) S1 S3 𝑣′ 𝑎0 𝑣′ 𝑏0 𝑣′ 𝑎𝑏 vetores 0 0 0 0 0 v0 1 0 1 0 1 v1 0 1 0 1 -1 v2 1 1 1 1 0 v3 Em um espaço unidimensional, a Fig. 6.26 abaixo apresenta os setores possíveis que podem ser definidos, os quais são representados pelos Setores 1 e 2. Fig. 6.26 – Representação do espaço das tensões de saída do inversor de tensão monofásico em ponte completa. Seja a tensão média a ser produzida pelo inversor a cada período de comutação, representada por um vetor de comando (vcmd). Portanto, como verificado na Fig. 6.26, pode-se dizer que este vetor tensão pode compartilhar, em cada setor, até três vetores, ou seja, no Setor 1 vcmd pode ser formado por v0, v1 e v3 e no Setor 2 por v0, v2 e v3. Além disso, observa-se que no Setor 1 𝑣′ > 0 e no Setor 2 𝑣′ < 0. 𝑎𝑏 𝑎𝑏 Percebe-se a existência de um único Plano de Separação possível, o qual é definido para 𝑣′ = 0. Já os Planos Limites definem se a tensão vcmd poderá ou não ser sintetizada pelo inversor. No caso do inversor monofásico em ponte mostrado na Fig. 6.25 tem-se que o “Plano” Limite para o Setor 1 deve ser limitada à tensão normalizada 𝑣′ = 1, enquanto para o Setor 2 deve ser 𝑣′ = -1. 𝑎𝑏 𝑎𝑏 A Tabela 2 apresenta um exemplo de uma, entre várias possíveis sequências de comutação que podem ser implementadas para o inversor de tensão monofásico em ponte completa. Pela sua característica, tal sequência de comutação é definida como sequência simétrica. Tabela 2 – Sequência de Comutação Simétrica Setor Sequência de Comutação 1 v0, v1, v3, v1, v0 2 v0, v2, v3, v2, v0 Para a sequência de comutação simétrica, a Fig. 6.27 mostra o sinal referente à onda portadora triangular (vtri) para apenas um período de chaveamento 𝑇𝑠, bem como as modulantes definidas por 𝑡𝑎 e 𝑡𝑏, as quais são utilizadas para gerar, juntamente com vtri, os pulsos de acionamento das chaves S1, S2 e S3 e S4, respectivamente. Ressalta-se que os comandos dos pares de chaves S1-S2 e S3-S4 são complementares entre si. Ressalta-se também que a Fig. 6.27 (a) se refere ao Setor 1, enquanto a Fig. 6.27 (b) ao Setor 2. Desta forma, com base na Fig. 6.27, é possível encontrar as matrizes de decomposição associadas aos respectivos Setores 1 e 2. 6.6.1.1 - Determinação das Matrizes de Decomposição (Setores 1 e 2) a) Determinação da Matriz de Decomposição [𝑀1] (Setor 1) Uma vez definido o setor em que o vetor vcmd se encontra, deve-se encontrar o tempo de duração relacionado a cada vetor, sempre considerando um período de comutação 𝑇𝑠. Primeiramente, com base na Fig. 6.27 (a), determina-se o vetor tensão vcmd como segue: Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 147 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 1 𝑡1 𝑡2 𝑇𝑠 (6.69) 𝑢𝑐𝑚𝑑 = (∫ 𝑣0 𝑑𝑡 + ∫ 𝑣1 𝑑𝑡 + ∫ 𝑣3 𝑑𝑡) 𝑇𝑠 0 𝑡1 𝑡2 Uma vez que 𝑣0 e 𝑣3 possuem módulos de tensão nulos, tem-se que: 𝑢 = 1 𝑣1(𝑡 − 𝑡 ) = 1 [𝑣1]𝛥𝑡 = 1 [𝑀 ]𝛥𝑡 (6.70) 𝑐𝑚𝑑 𝑇𝑠 2 1 𝑇𝑠 1 𝑇𝑠 1 1 Onde [𝑀1] é a matriz de decomposição do Setor 1. Isolando 𝛥𝑡1 em (6.70) tem-se: 𝛥𝑡1 = 𝑇𝑠[𝑣1]−1𝑢𝑐𝑚𝑑 = 𝑇𝑠[𝑀1]𝑢𝑐𝑚𝑑 = 𝑇𝑠[1]𝑢𝑐𝑚𝑑 = 𝑇𝑠𝑢𝑐𝑚𝑑 (6.71) Admitindo que 𝑢𝑐𝑚𝑑 varia senoidalmente, ou seja, 𝑢𝑐𝑚𝑑 = 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡), onde 0≤ 𝜔𝑡 ≤ 𝜋, tem-se: 𝛥𝑡1 = 𝑇𝑠𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) (6.72) Por outro lado, supondo que 𝛥𝑡0 = 𝛥𝑡3 tem-se que: 𝛥𝑡0 = 𝛥𝑡3 = 𝑇𝑠 − 𝛥𝑡1 2 (6.73) Por simetria, na Fig. 6.27 (a) é possível encontrar a representação dos sinais modulantes 𝑡𝑎 e 𝑡𝑏 como sendo: 𝑡𝑎 = 𝛥𝑡𝑜 2 (6.74) 𝑡𝑏 = 𝛥𝑡1 + 2 𝛥𝑡𝑜 2 (6.75) Substituindo (6.69) em (6.74) e o resultado em (6.75) encontra-se: 𝑇𝑠 − 𝛥𝑡1 𝑇𝑠 𝑇𝑠 (6.76) 𝑡𝑎 = = − 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) 4 4 4 Já, substituindo (6.69) e (6.74) em (6.76), encontra-se: 𝑇𝑠 𝑇𝑠 (6.77) 𝑡𝑏 = 4 + 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) 4 a) Determinação da Matriz de Decomposição [𝑀2] (Setor 2) No Setor 2, vcmd é definido por: 1 𝑡1 𝑡2 𝑇𝑠 (6.78) 𝑢𝑐𝑚𝑑 = (∫ 𝑣0 𝑑𝑡 + ∫ 𝑣2 𝑑𝑡 + ∫ 𝑣3 𝑑𝑡) 𝑇𝑠 0 𝑡1 𝑡2 𝑢 = 1 𝑣2(𝑡 − 𝑡 ) = 1 [𝑣2]𝛥𝑡 (6.79) Ou ainda: 𝑐𝑚𝑑 𝑇𝑠 2 1 𝑇𝑠 2 Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 148 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝛥𝑡2 = 𝑇𝑠[𝑣2]−1𝑢𝑐𝑚𝑑 = 𝑇𝑠[𝑀2]𝑢𝑐𝑚𝑑 = 𝑇𝑠[−1]𝑢𝑐𝑚𝑑 (6.80) Assim 𝛥𝑡2 = −𝑇𝑠𝑢𝑐𝑚𝑑 onde, no Setor 2, 𝑢𝑐𝑚𝑑 = 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡), onde 𝜋 ≤ 𝜔𝑡 ≤ 2𝜋. Neste caso 𝛥𝑡2 é dado por: 𝛥𝑡2 = −𝑇𝑠𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) (6.81) Admitindo que 𝛥𝑡0 = 𝛥𝑡3 tem-se que: 𝛥𝑡0 = 𝛥𝑡3 = 𝑇𝑠 − 𝛥𝑡2 2 (6.82) (a) (b) Fig. 6.27 – Sinais de comando S1 e S3 associados à portadora vtri e às modulantes 𝑡𝑎 e 𝑡𝑏: (a) Setor 1; (b) Setor 2. Por simetria, na Fig. 6.27 (a) é possível encontrar a representação dos sinais modulantes 𝑡𝑎 e 𝑡𝑏 como sendo: 𝑡𝑏 = 𝛥𝑡𝑜 2 (6.83) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 149 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝑡𝑎 = 𝛥𝑡2 + 2 𝛥𝑡𝑜 2 (6.84) Substituindo (6.81) em (6.82) e o resultado em (6.83) encontra-se: 𝑇𝑠 𝑇𝑠 (6.85) 𝑡𝑏 = 4 + 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) 4 Já, por meio das expressões (6.81), (6.82) e (6.84) encontra-se: 𝑇𝑠 𝑇𝑠 (6.86) 𝑡𝑎 = 4 − 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) 4 b) Representação gráfica das modulantes 𝑡𝑎 e 𝑡𝑏 (Setores 1 e 2) Admitindo um índice de modulação 𝑚𝑎= 1, graficamente, 𝑡𝑎 e 𝑡𝑏 podem ser representados nos Setores 1 e 2 como mostrado na Fig. 6.28. Fig. 6.28. Representação gráfica das modulantes 𝑡𝑎 e 𝑡𝑏 juntamente com a portadora vtri. A Fig. 6.29 apresenta a tensão sobre a carga (Vab) considerando a sequência de comutação simétrica apresenta na Tabela 2. A tensão no barramento CC E = 400V; frequência de chaveamento fs = 400 Hz; e frequência fundamental 50Hz. Fig. 6.29. Tensão sobre a carga (Vab) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 150 UTFPR/Campus Cornélio Procópio c) Determinação das razões cíclicas DA e DB c1) Setor 1 Pela Fig. 6.27, as razões cíclicas das chaves S1 e S3 no Setor 1 são definidas, respectivamente por: 𝐷𝐴 = 𝑇𝐴 𝑇𝑠 𝑇0⁄2 + 𝑇1 = 𝑇𝑠 ; 𝐷𝐵 = 𝑇𝐵 𝑇𝑠 𝑇0⁄2 = 𝑇𝑠 (6.87) Onde 𝑇0= 𝛥𝑡0+ 𝛥𝑡3 é a soma dos intervalos de tempo de aplicação dos vetores cujos módulos são nulos 𝑣0 e 𝑣3 e 𝑇1 = 𝛥𝑡1 é a intervalo de tempo de aplicação do vetor 𝑣1 . Sabendo-se que 𝑇𝑠 = 𝑇0 + 𝑇1 e após algumas manipulações matemáticas encontra-se: 1 1 1 1 c2) Setor 2 𝐷𝐴 = 2 + 2 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡); 𝐷𝐵 = 2 − 2 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) (6.88) Pela Fig. 6.27, as razões cíclicas das chaves S1 e S3 no Setor 2 são definidas, respectivamente, por: 𝐷𝐴 = 𝑇𝐴 𝑇𝑠 𝑇0⁄2 = 𝑇𝑠 ; 𝐷𝐵 = 𝑇𝐵 𝑇𝑠 𝑇0⁄2 + 𝑇2 = 𝑇𝑠 (6.89) Onde 𝑇0= 𝛥𝑡0+ 𝛥𝑡3 é a soma dos intervalos de tempo de aplicação dos vetores com módulos nulos 𝑣0 e 𝑣3 e 𝑇2 = 𝛥𝑡2 é a intervalo de tempo de aplicação do vetor 𝑣2. Sabendo-se que 𝑇𝑠 = 𝑇0 + 𝑇1 e após algumas manipulações matemáticas encontra-se: 1 1 1 1 𝐷 = ( ) (6.90) 𝐴 2 − 𝑠𝑒𝑛 2 𝜔𝑡 ; 𝐷𝐵 = 2 + 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) 2 c3) Representação Gráfica das Razões Cíclicas DA e DB (Setores 1 e 2) Com base na equação (6.90) percebe-se que as razões cíclicas DA e DB variam senoidalmente entre 0 e 1 conforme representado na Fig. 6.30. Fig. 6.30. Razões cíclicas DA e DB (Setores 1 e 2) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 151 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 6.5.1.2 Exemplos Adicionais de Sequências de Comutação Nesta seção serão apresentas duas outras sequências de comutação possíveis de aplicação da técnica de modulação SV. Serão apresentados os procedimentos para a determinação das matrizes de decomposição, modulantes e razões cíclicas. 6.5.1.2.1 Sequência de Comutação (v1, v3, v1 / v2, v3, v2) A Tabela 3 representa a sequência de comutação a ser implementada nesta subseção para o inversor de tensão monofásico em ponte completa. Tabela 3 – Sequência de Comutação (1) Setor Sequência de Comutação 1 v1, v3, v1 2 v2, v3, v2 Para a sequência de comutação em questão, a Fig. 6.31 mostra o sinal referente à onda portadora triangular (vtri) para apenas um período de chaveamento 𝑇𝑠, e as modulantes definidas por 𝑡𝑎 e 𝑡𝑏, as quais são utilizadas para gerar, juntamente com vtri, os pulsos de acionamento das chaves S1, S2 e S3 e S4, respectivamente. Ressalta-se que a Fig. 6.31 (a) se refere ao Setor 1, enquanto a Fig. 6.31 (b) se refere ao Setor 2. Desta forma, com base na Fig. 6.31, deve-se encontrar as matrizes de decomposição associadas aos respectivos Setores 1 e 2. a) Determinação das Matrizes de Decomposição (Setores 1 e 2) a1) Determinação da Matriz de Decomposição [𝑀1] (Setor 1) Uma vez definido o setor que o vetor vcmd, o qual se localiza dentro de um determinado período de comutação 𝑇𝑠, deve-se encontrar o tempo de duração relacionado a cada vetor pertencente ao referido setor. Primeiramente, com base na Fig. 6.31 (a), determina-se o vetor tensão vcmd como segue: 1 𝑡1 𝑡2 𝑇𝑠 (6.91) 𝑢𝑐𝑚𝑑 = (∫ 𝑣1 𝑑𝑡 + ∫ 𝑣3 𝑑𝑡 + ∫ 𝑣1 𝑑𝑡) 𝑇𝑠 0 𝑡1 𝑡2 Uma vez que o vetor 𝑣3 possui módulo de tensão nulo, tem-se que: 𝑢 = 1 𝑣1(𝑡 − 0) + 1 𝑣1(𝑇 − 𝑡 ) = 1 [𝑣1]𝛥𝑡 = 1 [𝑀 ]𝛥𝑡 (6.92) 𝑐𝑚𝑑 𝑇𝑠 1 𝑇𝑠 𝑠 2 𝑇𝑠 1 𝑇𝑠 1 1 Onde [𝑀1] é a matriz de decomposição do Setor 1. Isolando 𝛥𝑡1 em (6.92) tem-se: 𝛥𝑡1 = 𝑇𝑠[𝑣1]−1𝑢𝑐𝑚𝑑 = 𝑇𝑠[𝑀1]𝑢𝑐𝑚𝑑 = 𝑇𝑠[1]𝑢𝑐𝑚𝑑 = 𝑇𝑠𝑢𝑐𝑚𝑑 (6.93) Admitindo que 𝑢𝑐𝑚𝑑 = 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) encontra-se: 𝛥𝑡1 = 𝑇𝑠𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) (6.94) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 152 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Por outro lado, 𝛥𝑡3 é dado por: 𝛥𝑡3 = 𝑇𝑠 − 𝛥𝑡1 (6.95) Por simetria, na Fig. 6.31 (a) é possível quantificar os sinais modulantes 𝑡𝑎 e 𝑡𝑏 como sendo: 𝑡𝑎 = 0 (6.96) 𝑡𝑏 = 𝛥𝑡1 = 2 𝑇𝑠 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) 2 (6.97) (a) (b) Fig. 6.31 – Sinais de comando S1 e S3 associados à portadora vtri e às modulantes 𝑡𝑎 e 𝑡𝑏: (a) Setor 1; (b) Setor 2. a2) Determinação da Matriz de Decomposição [𝑀2] (Setor 2) No Setor 2, vcmd é definido por: 1 𝑡1 𝑡2 𝑇𝑠 (6.98) 𝑢𝑐𝑚𝑑 = (∫ 𝑣2 𝑑𝑡 + ∫ 𝑣3 𝑑𝑡 + ∫ 𝑣2 𝑑𝑡) 𝑇𝑠 0 𝑡1 𝑡2 Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 153 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝑢 = 1 𝑣2(𝑡 − 0) + 1 𝑣2(𝑇 − 𝑡 ) = 1 [𝑣2]𝛥𝑡 (6.99) Ou ainda: 𝑐𝑚𝑑 𝑇𝑠 1 𝑇𝑠 𝑠 2 𝑇𝑠 2 𝛥𝑡2 = 𝑇𝑠[𝑣2]−1𝑢𝑐𝑚𝑑 = 𝑇𝑠[𝑀2]𝑢𝑐𝑚𝑑 = 𝑇𝑠[−1]𝑢𝑐𝑚𝑑 (6.100) Assim 𝛥𝑡2 = 𝑇𝑠𝑢𝑐𝑚𝑑 onde, no Setor 2, 𝑢𝑐𝑚𝑑 = 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡). Neste caso 𝛥𝑡2 é dado por: 𝛥𝑡2 = 𝑇𝑠𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡). (6.101) Por outro lado, 𝛥𝑡3 é dado por: 𝛥𝑡3 = 𝑇𝑠 − 𝛥𝑡2 (6.102) Por simetria, na Fig. 6.31 (b) é possível encontrar as modulantes 𝑡𝑎 e 𝑡𝑏 como sendo: 𝑡𝑏 = 0 (6.103) 𝑡𝑎 = 𝛥𝑡2 = 2 𝑇𝑠 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) 2 (6.104) b) Representação gráfica das modulantes 𝑡𝑎 e 𝑡𝑏 (Setores 1 e 2) Admitindo um índice de modulação 𝑚𝑎= 1, graficamente, 𝑡𝑎 e 𝑡𝑏 podem ser representados nos Setores 1 e 2 como mostrado na Fig. 6.32. Fig. 6.32. Representação gráfica das modulantes 𝑡𝑎 e 𝑡𝑏 juntamente com a portadora vtri. A Fig. 6.33 mostra a tensão sobre a carga (Vab) para a sequência apresenta na Tabela 3. A tensão no barramento CC E = 400V; frequência de chaveamento fs = 400 Hz; e frequência fundamental 50Hz. Fig. 6.33. Tensão sobre a carga (Vab) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 154 UTFPR/Campus Cornélio Procópio c) Determinação das razões cíclicas DA e DB c1) Setor 1 As razões cíclicas das chaves S1 e S3 no Setor 1 são definidas, respectivamente, por: 𝐷𝐴 = 𝑇𝐴 𝑇𝑠 = 1; 𝐷𝐵 = 𝑇𝐵 𝑇𝑠 𝑇𝑠 − 𝛥𝑡1 = 𝑇𝑠 (6.105) Onde 𝑇𝐴 e 𝑇𝐵 são os respectivos tempos em que as chaves S1 e S3 permanecem fechadas no Setor 1. Sabendo-se que 𝑇𝐴 = 𝑇𝑠 e 𝛥𝑡1 = 𝑇𝑠. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) encontra-se: 𝐷𝐴 = 1; 𝐷𝐵 = 1 − 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) (6.106) c2) Setor 2 As razões cíclicas das chaves S1 e S3 no Setor 1 são definidas, respectivamente, por: 𝐷𝐴 = 𝑇𝑠 − 𝛥𝑡2 𝑇𝑠 ; 𝐷𝐵 = 𝑇𝐵 = 1 𝑇𝑠 (6.107) Onde 𝑇𝐴 e 𝑇𝐵 são os respectivos tempos em que as chaves S1 e S3 permanecem fechadas no Setor 2. Sabendo-se que 𝑇𝐵 = 𝑇𝑠 e 𝛥𝑡2 = 𝑇𝑠. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) encontra-se: 𝐷𝐴 = 1 − 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡); 𝐷𝐵 = 1 (6.108) d) Representação Gráfica das Razões Cíclicas DA e DB (Setores 1 e 2) Com base nas equações (6.106) e (6.108) é possível traçar as razões cíclicas DA e DB conforme representado na Fig. 6.34. Fig. 6.34. Razões cíclicas DA e DB (Setores 1 e 2) Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 155 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 6.5.1.2.2 Sequência de Comutação (v0, v1, v0/ v0, v2, v0) A Tabela 4 representa a sequência de comutação a ser implementada nesta subseção para o inversor de tensão monofásico em ponte completa. Tabela 4 – Sequência de Comutação (2) Setor Sequência de Comutação 1 v0, v1, v0 2 v0, v2, v0 Para a sequência de comutação em questão, a Fig. 6.35 mostra o sinal referente à onda portadora triangular (vtri) para apenas um período de chaveamento 𝑇𝑠, assim como as modulantes definidas por 𝑡𝑎 e 𝑡𝑏, as quais são utilizadas para gerar, juntamente com vtri os pulsos de acionamento das chaves S1, S2 e S3 e S4, respectivamente. Ressalta-se que a Fig. 6.35 (a) se refere ao Setor 1, enquanto a Fig. 6.35 (b) ao Setor 2. Desta forma, com base na Fig. 6.35, deve-se encontrar as matrizes de decomposição associadas aos respectivos Setores 1 e 2. a) Determinação da Matriz de Decomposição (Setores 1 e 2) a1) Determinação da Matriz de Decomposição [𝑀1] (Setor 1) Uma vez definido o setor que o vetor vcmd, o qual se localiza dentro de um determinado período de comutação 𝑇𝑠, deve-se encontrar o tempo de duração relacionado a cada vetor pertencente ao referido setor. Primeiramente, com base na Fig. 6.35 (a), determina-se o vetor tensão vcmd como segue: 1 𝑡1 𝑡2 𝑇𝑠 (6.109) 𝑢𝑐𝑚𝑑 = (∫ 𝑣0 𝑑𝑡 + ∫ 𝑣1 𝑑𝑡 + ∫ 𝑣0 𝑑𝑡) 𝑇𝑠 0 𝑡1 𝑡2 Uma vez que o vetor 𝑣0 possui módulo de tensão nulo, tem-se que: 𝑢 = 1 𝑣1(𝑡 − 𝑡 ) = 1 [𝑣1]𝛥𝑡 = 1 [𝑀 ]𝛥𝑡 (6.110) 𝑐𝑚𝑑 𝑇𝑠 2 1 𝑇𝑠 1 𝑇𝑠 1 1 Onde [𝑀1] é a matriz de decomposição do Setor 1 definida como [1]. Isolando 𝛥𝑡1 em (6.110) tem-se: 𝛥𝑡1 = 𝑇𝑠[𝑣1]−1𝑢𝑐𝑚𝑑 = 𝑇𝑠[𝑀1]𝑢𝑐𝑚𝑑 = 𝑇𝑠[1]𝑢𝑐𝑚𝑑 = 𝑇𝑠𝑢𝑐𝑚𝑑 (6.111) Admitindo que 𝑢𝑐𝑚𝑑 = 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) encontra-se: 𝛥𝑡1 = 𝑇𝑠𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) (6.112) Por outro lado, 𝛥𝑡0 é dado por: 𝛥𝑡0 = 𝑇𝑠 − 𝛥𝑡1 (6.113) Por simetria, na Fig. 6.35 (a) é possível encontrar as modulantes 𝑡𝑎 e 𝑡𝑏 como sendo: Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 156 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝑡 = 𝛥𝑡0 = 𝑇𝑠 − 𝑇𝑠 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) = 𝑇𝑠 [1 − 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)] (6.114) 𝑎 2 2 2 𝑡𝑏 = 2 𝑇𝑠 2 (6.115) a2) Determinação da Matriz de Decomposição [𝑀2] (Setor 2) Com base na Fig. 6.35 (b), determina-se o vetor tensão vcmd como segue: 1 𝑡1 𝑡2 𝑇𝑠 (6.116) 𝑢𝑐𝑚𝑑 = (∫ 𝑣0 𝑑𝑡 + ∫ 𝑣2 𝑑𝑡 + ∫ 𝑣0 𝑑𝑡) 𝑇𝑠 0 𝑡1 𝑡2 Uma vez que 𝑣0 possui módulo de tensão nulo, tem-se que: 𝑢 = 1 𝑣2(𝑡 − 𝑡 ) = 1 [𝑣2]𝛥𝑡 = 1 [𝑀 ]𝛥𝑡 (6.117) 𝑐𝑚𝑑 𝑇𝑠 2 1 𝑇𝑠 2 𝑇𝑠 2 2 Onde [𝑀2] é a matriz de decomposição do Setor 2 definida por [1]. Isolando 𝛥𝑡2 em (6.117) tem-se: 𝛥𝑡2 = 𝑇𝑠[𝑣2]−1𝑢𝑐𝑚𝑑 = 𝑇𝑠[𝑀2]𝑢𝑐𝑚𝑑 = 𝑇𝑠[1]𝑢𝑐𝑚𝑑 = 𝑇𝑠𝑢𝑐𝑚𝑑 (6.118) Admitindo que 𝑢𝑐𝑚𝑑 = 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) encontra-se: 𝛥𝑡2 = 𝑇𝑠𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) (6.119) Por outro lado, 𝛥𝑡0 é dado por: 𝛥𝑡0 = 𝑇𝑠 − 𝛥𝑡2 (6.120) Por simetria, na Fig. 6.35 (b) é possível encontrar as modulantes 𝑡𝑎 e 𝑡𝑏 como sendo: 𝑡𝑎 = 𝑇𝑠 2 (6.121) 𝑡 = 𝛥𝑡0 = 𝑇𝑠 − 𝑇𝑠 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) = 𝑇𝑠 [1 − 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)] (6.122) 𝑏 2 2 2 2 a) Representação gráfica das modulantes 𝑡𝑎 e 𝑡𝑏 (Setores 1 e 2) Admitindo um índice de modulação 𝑚𝑎= 1, graficamente, 𝑡𝑎 e 𝑡𝑏 podem ser representados nos Setores 1 e 2 como mostrado na Fig. 6.36. A Fig. 6.37 apresenta a tensão sobre a carga (Vab) considerando a sequência apresenta na Tabela 3. A tensão no barramento CC E = 400V; frequência de chaveamento fs = 400 Hz; frequência fundamental 50Hz. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 157 UTFPR/Campus Cornélio Procópio (a) (b) Fig. 6.35 – Sinais de comando S1 e S3 associados à portadora vtri e às modulantes 𝑡𝑎 e 𝑡𝑏: (a) Setor 1; (b) Setor 2. Fig. 6.36. Representação gráfica das modulantes 𝑡𝑎 e 𝑡𝑏 juntamente com a portadora vtri. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 158 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Fig. 6.37. Tensão sobre a carga (Vab) b) Determinação das razões cíclicas DA e DB c1) Setor 1 As razões cíclicas das chaves S1 e S3 no Setor 1 são definidas, respectivamente, por: 𝐷𝐴 = 𝑇𝐴 𝑇𝑠 = 1; 𝐷𝐵 = 𝑇𝐵 𝑇𝑠 𝑇𝑠 − 𝛥𝑡1 = 𝑇𝑠 (6.123) Onde 𝑇𝐴 e 𝑇𝐵 são os respectivos tempos em que as chaves S1 e S3 permanecem fechadas no Setor 1. Sabendo-se que 𝑇𝐴 = 𝑇𝑠 e 𝛥𝑡1 = 𝑇𝑠. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) encontra-se: 𝐷𝐴 = 1; 𝐷𝐵 = 1 − 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) (6.124) c2) Setor 2 As razões cíclicas das chaves S1 e S3 no Setor 1 são definidas, respectivamente por: 𝐷𝐴 = 𝑇𝑠 − 𝛥𝑡2 𝑇𝑠 ; 𝐷𝐵 = 𝑇𝐵 = 1 𝑇𝑠 (6.125) Onde 𝑇𝐴 e 𝑇𝐵 são os respectivos tempos em que as chaves S1 e S3 permanecem fechadas no Setor 2. Sabendo-se que 𝑇𝐵 = 𝑇𝑠 e 𝛥𝑡2 = 𝑇𝑠. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) encontra-se: 𝐷𝐴 = 1 − 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡); 𝐷𝐵 = 1 (6.126) c) Representação Gráfica das Razões Cíclicas DA e DB (Setores 1 e 2) Com base nas equações (6.125) e (6.126), é possível traçar as razões cíclicas DA e DB conforme representado na Fig. 6.38. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 159 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Fig. 6.38. Razões cíclicas DA e DB (Setores 1 e 2) 6.5.2 Modulação SV aplicado ao inversor trifásico a três fios Nesta seção será apresentada a aplicação da modulação SV (SVM) em um inversor trifásico a três fios. Será apresentado o procedimento que resultará na obtenção das matrizes de decomposição associadas aos setores envolvidos, as quais indicarão a duração de cada vetor de comutação utilizado para sintetizar uma determinada tensão de saída do inversor. O inversor trifásico a três fios está apresentado na Fig. 6.39. Este é composto por três braços de chaves composto aos pares por S1-S2/S3-S4/S5-S6, os quais sempre serão acionados de forma complementar. Fig. 6.39 - Inversor trifásico a três fios. A Tabela 5 apresenta os estados de comutação possíveis para a estrutura, onde são definidos os possíveis vetores de comutação v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, e v7, considerando as tensões normalizadas em função da tensão E do barramento CC, definidas por 𝑣′ = 𝑉𝑎0⁄𝐸, 𝑣′ = 𝑉𝑏0⁄𝐸 e 𝑣′ = 𝑉𝑐0⁄𝐸, 𝑣′ = 𝑉𝑎𝑏⁄𝐸, 𝑣′ = 𝑉𝑏𝑐⁄𝐸 e 𝑣′ = 𝑉𝑐𝑎⁄𝐸. 𝑎0 𝑏0 𝑐0 𝑎𝑏 𝑏𝑐 𝑐𝑎 Percebe-se o acoplamento entre as fases do sistema representado no referencial estacionário trifásico abc. Assim, por conveniência, será adotado um sistema desacoplado, representado no referencial estacionário bifásico αβ, utilizando-se da transformada linear ortogonal (𝑇𝛼𝛽), (𝓡𝟑 → 𝓡𝟐), definida por: 𝑥𝛼 𝑥1 2 1 −1⁄2 − 1⁄2 𝑥1 (6.127) [𝑥𝛽] = [𝑇𝛼𝛽] [𝑥2] = √3 [0 √3⁄2 3 ] [𝑥2] −√3⁄2 𝑥3 Onde 𝑥1,2,3 representam as grandezas em um plano de dimensão 𝓡𝟑 e 𝑥𝛼,𝛽 representam as grandezas transformadas em um plano ortogonal de dimensão 𝓡𝟐. 𝑥 Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 160 UTFPR/Campus Cornélio Procópio 𝛽 Tabela 5 - Estados de comutação do inversor de tensão trifásico a três fios S1 S3 S5 𝒗′ 𝒂𝟎 𝒗′ 𝒃𝟎 𝒗′ 𝒄𝟎 vetores 𝓡𝟑 𝒗′ 𝒂𝒃 𝒗′ 𝒃𝒄 𝒗′ 𝒄𝒂 𝒗′ 𝑎 𝒗′ 𝖰 Vetores 𝓡𝟐 0 0 0 0 0 0 v0 0 0 0 0 0 v0 0 0 1 0 0 1 v1 0 -1 1 −1⁄√6 −1⁄√2 v5 0 1 0 0 1 0 v2 -1 1 0 −1⁄√6 1⁄√2 v3 0 1 1 0 1 1 v3 -1 0 1 −√2⁄3 0 v4 1 0 0 1 0 0 v4 1 0 -1 √2⁄3 0 v1 1 0 1 1 0 1 v5 1 -1 0 1⁄√6 −1⁄√2 v6 1 1 0 1 1 0 v6 0 1 -1 1⁄√6 1⁄√2 v2 1 1 1 1 1 1 v7 0 0 0 0 0 v7 A transformação inversa 𝓡𝟐 → 𝓡𝟑 é obtida por: 𝑥1 −1 𝑥 2 1 0 𝑥 [𝑥2] = [𝑇 ] [ 𝛼] = √ [−1⁄2 √3⁄2 ] [ 𝛼] (6.128) 𝑥3 𝛼𝛽 𝑥𝛽 3 −1⁄2 −√3⁄2 𝑥𝛽 Fazendo 𝑣′ = 𝑥1, 𝑣′ = 𝑥2 e 𝑣′ = 𝑥3 e por meio da equação (6.127), encontra-se as tensões 𝑣′ 𝑎0 𝑏0 𝑐0 𝛼 e 𝑣′ apresentadas na Tabela 5, onde seus extremos equivalentes à √2⁄3 correspondem aos vértices do hexágono regular, ou seja, correspondem aos módulos dos vetores não nulos v1, v2, v3, v4, v5 e v6 do espaço da tensões de saída em coordenadas αβ representado na Fig. 6.40. Outros dois vetores nulos definidos por v0 e v7 também são representados nas Fig. 6.40. Sendo assim, nota-se em um espaço bidimensional, a Fig. 6.40 apresenta seis setores possíveis, representados por S1, S2, S3, S4, S5 e S6, nos quais o vetor de comutação 𝑣𝑐𝑚𝑑 poderá estar inserido. Portanto, como pode ser verificado na Fig. 6.40, em cada Setor específico, 𝑣𝑐𝑚𝑑 pode compartilhar até quatro vetores, ou seja, no setor S1, 𝑣𝑐𝑚𝑑 pode ser formado por v0, v1, v2 e v7, por exemplo. A Tabela 6 apresenta um exemplo, dentre várias outras possíveis sequências de comutação que poderiam ser implementadas para comandar o inversor de tensão trifásico a três fios em análise. A referida sequência de comutação, a qual será adotada neste estudo, é definida como sequência simétrica. Fig. 6.40 – Representação do espaço das tensões de saída do inversor de tensão trifásico a três fios nas coordenadas αβ. Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 161 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Tabela 6 – Sequência de comutação simétrica Setores Sequência de Comutação 1 v0, v1, v2, v7, v2, v1, v0 2 v0, v3, v2, v7, v2, v3, v0 3 v0, v3, v4, v7, v4, v3, v0 4 v0, v5, v4, v7, v4, v5, v0 5 v0, v5, v6, v7, v6, v5, v0 6 v0, v1, v6, v7, v6, v1, v0 a) Planos de Separação e Planos Limites Pela Fig. 6.40 observa-se a existência de três “Planos” de Separação (PS) bem como seis “Planos” Limite (PL), os quais, conhecidos os vértices do hexágono regular apresentado e utilizando a equação fundamental de uma reta, podem ser facilmente encontrados como mostrado nas Tabelas 7 e 8 respectivamente. Tabela 7 – Planos de Separação (PS) PS1 𝑣𝛽 + √3𝑣𝛼 = 0 PS2 𝑣𝛽 − √3𝑣𝛼 = 0 PS3 𝑣𝛽 = 0 Tabela 8 – Planos Limite (PL) PL1 𝑣𝛽 + √3𝑣𝛼 − √2 = 0 PL2 𝑣𝛽 − √2⁄2 = 0 PL3 𝑣𝛽 − √3𝑣𝛼 − √2 = 0 PL4 𝑣𝛽 + √3𝑣𝛼 + √2 = 0 PL5 𝑣𝛽 + √2⁄2 = 0 PL6 𝑣𝛽 − √3𝑣𝛼 + √2 = 0 6.5.2.1 - Determinação das Matrizes de Decomposição (Setores 1 a 6) Nesta subseção será apresentado o procedimento a ser adotado para se encontrar as matrizes de decomposição apenas para o Setor 1. No entanto, a evolução dos sinais modulantes, bem como as razões cíclicas de todos os setores também serão apresentadas. Com base na sequência de comutação simétrica apresentada na Tabela 6, a Fig. 6.41 mostra o sinal referente à onda portadora triangular (vtri) para apenas um período de chaveamento 𝑇𝑠, e as modulantes definidas por 𝑡𝑎, 𝑡𝑏 e 𝑡𝑐, as quais são utilizadas para gerar, juntamente com vtri, os respectivos pulsos de acionamento dos pares de chaves S1-S2, S3-S4 e S5-S6 para o Setor 1. Sendo assim, com base na Fig. 6.41, é possível encontrar as matrizes de decomposição associadas ao Setor 1 em estudo. a) Determinação da Matriz de Decomposição [𝑀1] (Setor 1) Uma vez definido o setor que o vetor 𝑣𝑐𝑚𝑑, o qual se localiza dentro de um determinado período de comutação 𝑇𝑠, deve-se encontrar o tempo de duração relacionado a cada vetor pertencente ao referido setor. Primeiramente, com base na Fig. 6.41, determina-se o vetor tensão 𝑣𝑐𝑚𝑑 como segue: 1 𝑡1 𝑡2 𝑡3 𝑇𝑠 (6.129) 𝑣𝑐𝑚𝑑 = (∫ 𝑣1 𝑑𝑡 + ∫ 𝑣2 𝑑𝑡 + ∫ 𝑣0 𝑑𝑡 + ∫ 𝑣7 𝑑𝑡) 𝑇𝑠 0 𝑡1 𝑡2 𝑡3 Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 162 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Uma vez que 𝑣0 e 𝑣7 possuem módulos de tensão nulos, tem-se que: 𝑣 = 1 [𝑣1(𝑡 − 0) + [𝑣2(𝑡 − 𝑡 )] = 1 [𝑣1 𝑣2][𝛥𝑡 𝛥𝑡 ]𝑇 (6.130) Ou ainda 𝑐𝑚𝑑 𝑇𝑠 1 2 1 𝑇𝑠 1 2 [𝑣1 𝑣2][𝛥𝑡1 𝛥𝑡2]𝑇 = 𝑣𝑐𝑚𝑑𝑇𝑠 (6.131) Onde 𝑣𝑐𝑚𝑑=[𝑣𝛼 𝑣𝛽]𝑇. Desse modo, a partir da equação (6.131) e dos valores de 𝑣1 e 𝑣2 apresentados na Tabela 5, encontra-se: [𝛥𝑡1 𝛥𝑡2]𝑇 = [𝑣1 𝑣2]−1𝑣𝑐𝑚𝑑𝑇𝑠 = [𝑀1]𝑣𝑐𝑚𝑑𝑇𝑠 (6.132) Onde [ ] √2⁄3 1⁄√6 −1 √3⁄2 −1⁄√2 𝑀1 = [ ] 0 1⁄√2 = [ ] 0 √2 Assim, isolando 𝛥𝑡1 e 𝛥𝑡2 em (6.132) encontra-se: 𝛥𝑡1 = (√3⁄2 𝑣𝛼 − 1⁄√2𝑣𝛽)𝑇𝑠 (6.133) 𝛥𝑡2 = √2𝑣𝛽𝑇𝑠 Adota-se que 𝛥𝑡0= 𝛥𝑡7 , assim o tempo de aplicação dos vetores nulos será dado por: (6.134) 𝛥𝑇0 = 𝑇𝑠 − 𝛥𝑡1 − 𝛥𝑡2 = 𝛥𝑡0 + 𝛥𝑡7 (6.135) Fig. 6.41 – Sinais de comando S1, S3 e S5 associados à portadora vtri e às modulantes 𝑡𝑎, 𝑡𝑏 e 𝑡𝑐 (Setor 1). Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 163 UTFPR/Campus Cornélio Procópio b) Determinação das modulantes 𝑡𝑎, 𝑡𝑏 e 𝑡𝑐 b1) Setor 1 Por simetria, pela Fig. 6.41, e fazendo as substituições necessárias encontra-se: 𝛥𝑡𝑜 1 𝑡 = 𝑇𝑠 √ ⁄ 1 (6.136) 𝑎 2 = 4 (𝑇𝑠 − 𝛥𝑡1 − 𝛥𝑡2) = 4 [1 − ( 3 2 𝑣𝛼 + 𝑣𝛽)] √2 𝑡 = 𝛥𝑡1 + 𝛥𝑡𝑜 = 𝑇𝑠 [1 + (√3⁄2 𝑣 − 3 𝑣 (6.137) )] 𝑏 2 2 4 𝛼 𝛽 √2 𝑡 = 𝛥𝑡1 + 𝛥𝑡2 + 𝛥𝑡𝑜 = 𝑇𝑠 [1 + (√3⁄2 𝑣 + 1 𝑣 (6.138) )] 𝑐 2 2 2 4 𝛼 𝛽 √2 Uma vez conhecidos os intervalos de tempo 𝛥𝑡0,1,2,3,4,5,6 para cada setor específico, as modulantes 𝑡𝑎, 𝑡𝑏 e 𝑡𝑐 para os demais setores podem ser obtidos como segue: b2) Setor 2 𝑡𝑎 = 𝛥𝑡3 + 2 𝛥𝑡𝑜 = 2 𝑇𝑠 4 [1 − √6𝑣𝛼] (6.139) 𝑡𝑏 = 𝛥𝑡𝑜 = 2 𝑇𝑠 4 [1 − √2𝑣𝛽] (6.140) b3) Setor 3 𝑡𝑐 = 𝛥𝑡2 + 2 𝛥𝑡3 + 2 𝛥𝑡𝑜 = 2 𝑇𝑠 4 [1 + √2𝑣𝛽] (6.141) 𝑡 = 𝛥𝑡3 + 𝛥𝑡4 + 𝛥𝑡𝑜 = 𝑇𝑠 [1 + (−√3⁄2 𝑣 + 1 𝑣 (6.142) )] 𝑎 2 2 2 4 𝛼 𝛽 √2 𝑡 = 𝛥𝑡𝑜 = 𝑇𝑠 [1 + (√3⁄2 𝑣 − 1 𝑣 (6.143) )] 𝑏 2 4 𝛼 𝛽 √2 𝑡 = 𝛥𝑡3 + 𝛥𝑡𝑜 = 𝑇𝑠 [1 + (√3⁄2 𝑣 + 3 𝑣 (6.144) )] 𝑐 2 2 4 𝛼 𝛽 √2 b4) Setor 4 𝛥𝑡4 𝛥𝑡5 𝛥𝑡𝑜 𝑇𝑠 𝑡 = + + = [1 − (√3⁄2 𝑣 + 1 𝑣 (6.145) )] 𝑎 2 2 2 4 𝛼 𝛽 √2 𝑡 = 𝛥𝑡5 + 𝛥𝑡𝑜 = 𝑇𝑠 [1 + (√3⁄2 𝑣 − 3 𝑣 (6.146) )] 𝑏 2 2 4 𝛼 𝛽 √2 𝑡 = 𝛥𝑡𝑜 = 𝑇𝑠 [1 + (√3⁄2 𝑣 + 1 𝑣 (6.147) )] 𝑐 2 4 𝛼 √2 𝛽 Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 164 UTFPR/Campus Cornélio Procópio b5) Setor 5 𝑡𝑎 = 𝛥𝑡5 + 2 𝛥𝑡𝑜 = 2 𝑇𝑠 4 [1 − √6𝑣𝛼] (6.148) 𝑡𝑏 = 𝛥𝑡5 + 2 𝛥𝑡6 + 2 𝛥𝑡𝑜 𝛥𝑡𝑜 = 2 𝑇𝑠 𝑇𝑠 4 [1 − √2𝑣𝛽] (6.149) (6.150) b6) Setor 6 𝑡𝑐 = 2 = 4 [1 + √2𝑣𝛽] 𝑡 = 𝛥𝑡𝑜 = 𝑇𝑠 [1 − (√3⁄2 𝑣 + 1 𝑣 (6.151) )] 𝑎 2 4 𝛼 𝛽 √2 𝑡 = 𝛥𝑡1 + 𝛥𝑡6 + 𝛥𝑡𝑜 = 𝑇𝑠 [1 + (√3⁄2 𝑣 − 3 𝑣 (6.152) )] 𝑏 2 2 2 4 𝛼 𝛽 √2 𝑡 = 𝛥𝑡1 + 𝛥𝑡𝑜 = 𝑇𝑠 [1 + (√3⁄2 𝑣 + 1 𝑣 (6.153) )] 𝑐 2 2 4 𝛼 𝛽 √2 c) Determinação das razões cíclicas DA, DB e DC c1) Setor 1 Pela Fig. 6.41, a razão cíclica da chave S1 é definida por: 𝐷𝐴 = 𝑇𝐴 𝑇𝑠 𝛥𝑡7 + 𝛥𝑡1 + 𝛥𝑡2 = 𝑇𝑠 𝛥𝑇0/2 + 𝛥𝑡1 + 𝛥𝑡2 = 𝑇𝑠 [𝑇𝑠 − (𝛥𝑡1 + 𝛥𝑡2)]/2 + 𝛥𝑡1 + 𝛥𝑡2 = 𝑇𝑠 (6.154) Onde 𝛥𝑇0= 𝛥𝑡0+ 𝛥𝑡7 é a soma dos intervalos de tempo de aplicação dos vetores cujos módulos são nulos 𝑣0 e 𝑣7, 𝛥𝑡1 e 𝛥𝑡2 são os intervalos de tempo de aplicação do vetor 𝑣1 e 𝑣2. Assim, e após algumas manipulações matemáticas encontra-se: 1 1 1 𝐷 = √ ⁄ (6.155) 𝐴 2 + ( 2 3 2 𝑣𝛼 + 𝑣𝛽) √2 Pela Fig. 6.41, a razão cíclica da chave S3 é dada por: 𝐷𝐵 = 𝑇𝐵 𝑇𝑠 𝛥𝑡7 + 𝛥𝑡2 = 𝑇𝑠 𝛥𝑇0/2 + 𝛥𝑡2 = 𝑇𝑠 [𝑇𝑠 − (𝛥𝑡1 + 𝛥𝑡2)]/2 + 𝛥𝑡2 = 𝑇𝑠 (6.156) Ou ainda: 1 1 3 𝐷 = √ ⁄ (6.157) 𝐵 2 + (− 2 3 2 𝑣𝛼 + 𝑣𝛽) √2 Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 165 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Já, também pela Fig. 6.41, a razão cíclica da chave S5 é definida por: Ou ainda: 𝐷𝐶 = 𝑇𝐶 𝑇𝑠 𝛥𝑡7 = 𝑇𝑠 𝛥𝑇0/2 = 𝑇𝑠 [𝑇𝑠 − (𝛥𝑡1 + 𝛥𝑡2)]/2 = 𝑇𝑠 (6.158) 1 1 1 𝐷 = √ ⁄ (6.159) 𝐶 2 − ( 2 3 2 𝑣𝛼 + 𝑣𝛽) √2 Uma vez conhecidos os intervalos de tempo 𝛥𝑡0,1,2,3,4,5,6 para cada setor específico, as razões cíclicas 𝐷𝐴, 𝐷𝐵 e 𝐷𝐶 para os demais setores podem ser obtidos como segue: c2) Setor 2 𝐷 = 1 + √3⁄2 𝑣 (6.160) 𝐴 2 𝛼 1 1 (6.161) 𝐷𝐵 = 2 + √2 𝑣𝛽 1 1 (6.162) 𝐷𝐶 = 2 − √2 𝑣𝛽 c3) Setor 3 1 1 1 𝐷 = √ ⁄ (6.163) 𝐴 2 + ( 2 3 2 𝑣𝛼 − 𝑣𝛽) √2 1 1 1 𝐷 = √ ⁄ (6.164) 𝐵 2 + (− 2 3 2 𝑣𝛼 + 𝑣𝛽) √2 1 1 3 𝐷 = √ ⁄ (6.165) 𝐶 2 + (− 2 3 2 𝑣𝛼 − 𝑣𝛽) √2 c4) Setor 4 1 1 1 𝐷 = √ ⁄ (6.166) 𝐴 2 + ( 2 3 2 𝑣𝛼 + 𝑣𝛽) √2 1 1 3 𝐷 = √ ⁄ (6.167) 𝐵 2 + (− 2 3 2 𝑣𝛼 + 𝑣𝛽) √2 1 1 1 𝐷 = √ ⁄ (6.168) 𝐶 2 + (− 2 3 2 𝑣𝛼 − 𝑣𝛽) √2 Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 166 UTFPR/Campus Cornélio Procópio c5) Setor 5 𝐷 = 1 + √3⁄2 𝑣 (6.169) 𝐴 2 𝛼 1 1 (6.170) 𝐷𝐵 = 2 + √2 𝑣𝛽 1 1 (6.171) c6) Setor 6 𝐷𝐶 = 2 − √2 𝑣𝛽 1 1 1 𝐷 = √ ⁄ (6.172) 𝐴 2 + ( 2 3 2 𝑣𝛼 − 𝑣𝛽) √2 1 1 1 𝐷 = √ ⁄ (6.173) 𝐵 2 + (− 2 3 2 𝑣𝛼 + 𝑣𝛽) √2 1 1 3 𝐷 = √ ⁄ (6.174) 𝐶 2 + (− 2 3 2 𝑣𝛼 − 𝑣𝛽) √2 d) Representação Gráfica das Razões Cíclicas DA, DB e DC (Setores 1 a 6) O vetor de comando é definido por 𝑣𝑐𝑚𝑑=[𝑣𝛼 𝑣𝛽]𝑇, onde os sinais ortogonais 𝑣𝛼 = 𝑉𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡) e 𝑣𝛽 = 𝑉𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 − 900). O valor de 𝑉𝑚𝑎𝑥 pode ser obtido utilizando-se, por exemplo a equação que define o Plano Limite do Setor 5 dado por 𝑣𝛽 + √2⁄2 = 0, conforme pode ser visto na Tabela 8. Sendo assim, obtêm-se a seguinte equação: 𝑣𝛽 + √2⁄2 = 𝑉𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 − 900) + √2 = 0 2 (6.175) No Setor 5, sobre o eixo ortogonal ‘β’ tem-se que 𝜔𝑡 = 00. Assim, pela equação (6.175) encontra- se que 𝑉𝑚𝑎𝑥 = 1⁄√2 e, desta forma, tem-se que 𝑣𝛼 = 1⁄√2 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡) e 𝑣𝛽 = 1⁄√2 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 − 900) conforme representado na Fig. 6.42 abaixo. Fig. 6.42. Representação gráfica de 𝑣𝛼 e 𝑣𝛽. Definido 𝑣𝛼 e 𝑣𝛽, as razões cíclicas DA, DB e DC podem ser devidamente traçadas como segue: Notas de Aula Eletrônica de Potência. Cap. 6 Engenharia Elétrica Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 167 UTFPR/Campus Cornélio Procópio Fig. 6.43. Representação gráfica das razões cíclicas associadas ao inversor trifásico a três fios: DA; DB e DC. A Fig. 6.44 apresenta as tensões (Vab, Vbc e Vca) do inversor trifásico a três fios mostrado na Fig. 6.39 alimentando cargas resistivas (Ra= Rb= Rc= 32 Ohms). Foi considerado a modulação Space-Vector com a sequência de comutação simétrica apresenta na Tabela 6. Seguem alguns dados adicionais: Tensão no barramento CC E = 400V; frequência de chaveamento fs = 1600 Hz; frequência fundamental 50Hz; e índice de modulação menor que 1. Fig. 6.44. Tensões de linha (fase-fase) Vab, Vbc e Vca do inversor trifásico a três fios. Referências Bibliográficas: RASHID, Muhammad H. Eletrônica de Potência. São Paulo: Makron Books, 1999. AHMED, Ashfaq. Eletrônica de Potência. São Paulo: Makron Book, 2000. Botterón F., de Camargo R.F, Hey H. L.; Pinheiro J. R., Gründling H. A., and Pinheiro H. “New limiting algorithms for space vector modulated three-phase four-leg source inverters,” IEE Proc. Electr. Power Appl., Vol. 150, No. 6, November 2003. Pinheiro H., Botterón F., Rech C., Schuch L., de Camargo R. F., Hey H. L.; Pinheiro J. R., Gründling H. A., and Pinheiro J. R. “Modulação space vector para inversores alimentados em tensão: uma abordagem unificada”, Revista Controle & Automação, Vol. 16, No. 1, Jan/Fev/Mar 2005. Mohan N.; Undeland T. M.; Robbins W. P. “Power electronics – converters, applications and design,” 2 ed. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1995. 14.2 Pulse Transformers Range of preferred types Absolute Maximum Ratings Symbol Conditions Values Vww Crest working voltage 400 ... 650 V Visol A.C. rms; 1 minute, see table below 1) 2,5 ... 5 kV Top Operating Temperature – 40 ... + 85 °C Tstg Storage Temperature – 50 ... + 90 °C Characteristics 2) Pulse Transformers SKPT 14 to SKPT 27 Types • New Type Np/Ns s Vdt Vs Rp  Rs  Lp mH Lss H Cps pF IM mA tr s RL  Vww V Visol kV Win- ding conf SKPT 14b2,5 1:1:1 250 0,86 0,86 1,8 85 10 150 2 80 500 4 B SKPT 14k2,5 1:1:1 250 0,86 0,86 1,8 85 10 150 2 80 500 4 C SKPT 14c2,5 2:1 250 1,6 0,86 7,5 400 12 150 2,5 80 500 4 D SKPT 14a3 1:1 350 1,25 1,25 2,8 135 12 150 2,5 80 500 4 A SKPT 14i3 1:1 350 1,25 1,25 2,8 135 12 150 2,5 80 500 4 D SKPT 14g3 2:1:1 330 3,5 1,6 11 148 10 150 5 80 500 4 B SKPT 14c3,5 2:1 350 3,5 2,4 13,5 82 9 150 2,5 80 500 4 D SKPT 14i5 1:1 500 2,7 2,7 5,5 75 10 150 2,5 80 500 4 D SKPT 14k6 1:1:1 600 2,8 2,8 9 290 10 150 2,5 80 500 4 C SKPT 25j2 1:2:2 200 0,8 1,6 0,9/1,6 30/60 7 250 1,5 47 500 5 H SKPT 25a3 1:1 300 0,55 0,55 2 45 8 250 1,5 47 500 4 A SKPT 25b3 1:1:1 300 0,55 0,55 2 48 9 250 1,5 47 500 4 B SKPT 25e3 3:1:1 300 1,7 0,55 15 300 10 250 1,5 47 500 4 B SKPT 25h3 1:1:1:1 300 0,55 0,55 2 48 9 250 1,5 47 500 4 C SKPT 25k3/650 1:1:1 300 0,55 0,55 2 38 9 250 1,5 47 650 4 F SKPT 25m3 1:1 300 0,55 0,55 1,8 105 7 250 1,5 47 1000 6 G SKPT 25n3 3:1 300 1,7 0,55 15 870 7 250 1,5 47 1000 6 G SKPT 25p3/650 3:1:1 300 1,7 0,55 15 300 10 250 1,5 47 650 4 F SKPT 25a4 1:1 400 0,6 0,6 4 50 10 250 2 47 500 4 A SKPT 25b4 1:1:1 400 0,6 0,6 4 52 10 250 2 47 500 4 B SKPT 25g4 2:1:1 400 2,3 1,1 9/15 260/490 7 250 1,5 47 500 5 H SKPT 25a5 1:1 500 1 1 5,5 85 11 100 250 1,1 3 100 47 500 4 A continued on next page 1) Material used is according to UL94-V0. Isolation test and pin distance according to IEC 60664-1(1992); (VDE 0110-1:1997-4) 2) Explanations see Chapter A, Section 14.2 B 14 – 104 0898 © by SEMIKRON 14.2 Pulse Transformers (continued) © by SEMIKRON 0898 B 14 – 105 Types • New Type Np/Ns s Vdt Vs Rp  Rs  Lp mH Lss H Cps pF IM mA tr s RL  Vww V Visol kV Win- ding conf SKPT 25b5 1:1:1 500 1 1 5,5 89 12 100 250 1,1 3 100 47 500 4 B SKPT 25m5 1:1 500 1 1 5,5 170 7 250 1,5 47 1000 6 G SKPT 25o5 2:1 500 2,1 1 32 830 7,5 250 1,5 47 1000 5 G SKPT 25b8 1:1:1 800 1,6 1,6 14 220 14 25 250 1 6 470 47 500 4 B SKPT 25b10 1:1:1 1000 1,8 1,8 18 260 13 25 250 1 6 470 47 500 4 B SKPT 26a3 1:1 300 0,55 0,55 2 45 8 250 1,5 47 500 4 A SKPT 26b3 1:1:1 300 0,55 0,55 2 48 8 250 1,5 47 500 4 B SKPT 26e3 3:1:1 300 1,7 0,55 15 300 10 250 1,5 47 500 4 B SKPT 26b10 1:1:1 1000 1,8 1,8 18 260 15 25 250 1 6 470 47 500 4 B SKPT 21a3 1:1 270 0,6 0,6 3,5 3,5 55 800 0,8 15 650 4 A SKPT 21b3 1:1:1 270 0,6 0,6 3,5 3,5 55 800 0,8 15 440 2,5 B SKPT 21b3/650 1:1:1 270 0,6 0,5/0,7 3,5 2,7/3,2 30 800 0,8 15 650 4 B SKPT 21c3 2:1 275 1,0 0,6 6,5 10 50 800 0,8 15 650 4 A SKPT 21d3 3:1 270 1,5 0,6 30 20 65 800 0,8 15 650 4 A SKPT 21e3 3:1:1 270 1,5 0,6 30 20 65 800 0,8 15 440 2,5 B SKPT 21b4 1:1:1 370 0,7 0,7 6 3,5 65 800 0,8 15 440 2,5 B SKPT 21b4/650 1:1:1 370 0,7 0,6/0,8 6 4,3/7 65 800 0,8 15 650 4 B SKPT 21a5 1:1 450 1,0 1,0 10 10 65 800 0,8 15 650 4 A SKPT 21b5 1:1:1 450 1,0 1,0 10 4,5 65 800 0,8 15 440 2,5 B SKPT 21b5/650 1:1:1 450 1,0 1,0 10 10 65 800 0,8 15 650 4 B SKPT 22e3/650 3:1:1 280 1,2 0,5 35 10 40 800 0,8 47 650 4 B SKPT 27a3 1:1 300 0,3 0,3 2 3 76 1200 1 10 650 4 A SKPT 27b3 1:1:1 300 0,3 0,3 2 3 95 1200 1 10 500 3 B SKPT 27b3/650 1:1:1 300 0,3 0,2/0,4 2 3 65 1200 1 10 650 4 B SKPT 27d3,5 3:1 350 0,6 0,3 20 22 100 2500 1 4,7 650 4 A SKPT 27e3,5 3:1:1 350 0,6 0,3 20 25 110 2500 1 4,7 650 4 B SKPT 27b4/1300 1:1:1 450 0,1 0,1 0,55 7,5 8,5 2000 0,5 10 1300 6 B SKPT 27a5 1:1 500 0,4 0,4 5 5 105 2000 1 10 650 4 A continued on next page 1) Material used is according to UL94-V0. Isolation test and pin distance according to IEC 60664-1(1992); (VDE 0110-1:1997-4) 2) Explanations see Chapter A, Section 14.2 14.2 Pulse Transformers (continued) B 14 – 106 0898 © by SEMIKRON Types • New Type Np/Ns s Vdt Vs Rp  Rs  Lp mH Lss H Cps pF IM mA tr s RL  Vww V Visol kV Win- ding conf SKPT 27b5 1:1:1 500 0,4 0,4 5 5 117 2000 1 10 500 3 B SKPT 27b5/650 1:1:1 500 0,4 0,3/0,5 5 5 100 2000 1 10 650 4 B SKPT 27a10 1:1 1000 0,3 0,3 2,5 5 83 2000 1 10 650 4 A SKPT 27b10 1:1:1 1000 0,3 0,3 2,5 5 97 2000 1 10 500 3 B SKPT 27b10/650 1:1:1 1000 0,3 0,2/0,4 2,5 5 84 2000 1 10 650 4 B SKPT 27b10ES 1:1:1 1000 0,3 0,3 2,5 5 97 2000 1 10 650 4 C SKPT 27c10 2:1 1000 0,5 0,3 10 15 110 2000 1 10 650 4 A SKPT HVb3 1:1:1 300 0,3 0,3 3 75 8,5 1000 1 50 3200 12 A SKPT 25a3/s 1:1 300 0,55 0,55 2 12 20 250 0,8 47 440 3 A SKPT 25b3/s 1:1:1 300 0,55 0,55 2 12 20 250 0,8 47 440 3 B SKPT 25e3/s 3:1:1 300 1,8 0,8 15 80 28 250 0,8 47 440 3 B SKPT 25h3/s 1:1:1:1 300 0,55 0,55 2 12 20 250 0,8 47 440 3 C SKPT 25a4/s 1:1 400 0,8 0,9 4 17 28 250 0,8 47 440 3 A SKPT 909 1:1 400 0,8 0,9 4 17 28 600 1 5 900 3 E SKPT 25b4/s 1:1:1 400 0,8 0,9 4 17 28 250 0,8 47 500 3 B SKPT 25b4/hs 1:1:1 400 0,8 0,9 1,8 15 28 250 0,8 400 700 4 D SKPT 25a5/s 1:1 500 1 1,1 5,5 22 28 100 250 0,8 1 100 47 500 3 A SKPT 25b5/s 1:1:1 500 1,1 1,2 5,5 25 30 100 250 0,8 1 100 47 500 3 B SKPT 25b6/N 1:1:1 650 1,13 1,2 4,6 20 37 250 1 47 600 4 B SKPT 25b8/s 1:1:1 800 1,8 2,1 14 40 35 25 250 0,8 1,5 470 47 500 3 B SKPT 25b10/s 1:1:1 1000 2,2 2,4 18 50 40 25 250 0,8 1,5 470 47 500 3 B SKPT 25b20/s 1:1:1 2000 6 6 55 100 45 250 3 47 500 3 B 1) Material used is according to UL94-V0. Isolation test and pin distance according to IEC 60664-1(1992); (VDE 0110-1:1997-4) 2) Explanations see Chapter A, Section 14.2 Winding Configurations and Dimensions in mm 2,5 mm grid  by SEMIKRON 020411 B 14 – 107 0898 TI 300 / 0,3 Fig. 1 Outline Dimensions in mm B 14 – 108 0896 © by SEMIKRON Current Transformer TI 300/0,3 300 A / 0,3 A Absolute Maximum Ratings Symbol Term Values I1 Max. primary current 300 A I2 Max. secondary current 0,3 A Precision class sec. current 0,5 % ns Transformer current ratio 1000 : 1 np Pout Max. Power output (50/60 Hz) 2 VA fop Operating frequency 50 / 60 Hz R2 Load resistance 1) > 22,2  Notas de Aula Eletrônica de Potência. Anexos Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva Engenharia Elétrica ANEXO 2 (TCA 785) UTFPR/Campus Cornélio Procópio 09.94 Semiconductor Group 1 TCA 785 Pin Configuration Phase Control IC TCA 785 Bipolar IC Features ● Reliable recognition of zero passage ● Large application scope ● May be used as zero point switch ● LSL compatible ● Three-phase operation possible (3 ICs) ● Output current 250 mA ● Large ramp current range ● Wide temperature range Type Ordering Code Package TCA 785 Q67000-A2321 P-DIP-16-1 This phase control IC is intended to control thyristors, triacs, and transistors. The trigger pulses can be shifted within a phase angle between 0 ˚ and 180 ˚. Typical applications include converter circuits, AC controllers and three-phase current controllers. This IC replaces the previous types TCA 780 and TCA 780 D. Pin Definitions and Functions (top view) P-DIP-16-1 Pin Symbol Function 1 GND Ground 2 Q2 Output 2 inverted 3 Q U Output U 4 Q2 Output 1 inverted 5 VSYNC Synchronous voltage 6 I Inhibit 7 Q Z Output Z 8 V REF Stabilized voltage 9 R9 Ramp resistance 10 C10 Ramp capacitance 11 V11 Control voltage 12 C12 Pulse extension 13 L Long pulse 14 Q 1 Output 1 15 Q 2 Output 2 16 VS Supply voltage TCA 785 Semiconductor Group 2 Functional Description The synchronization signal is obtained via a high-ohmic resistance from the line voltage (voltage V5). A zero voltage detector evaluates the zero passages and transfers them to the synchronization register. This synchronization register controls a ramp generator, the capacitor C10 of which is charged by a constant current (determined by R9). If the ramp voltage V10 exceeds the control voltage V11 (triggering angle ), a signal is processed to the logic. Dependent on the magnitude of the control voltage V11, the triggering angle  can be shifted within a phase angle of 0˚ to 180˚. For every half wave, a positive pulse of approx. 30 s duration appears at the outputs Q 1 and Q 2. The pulse duration can be prolonged up to 180˚ via a capacitor C12. If pin 12 is connected to ground, pulses with a duration between  and 180˚ will result. Outputs Q 1 and Q 2 supply the inverse signals of Q 1 and Q 2. A signal of  +180˚ which can be used for controlling an external logic,is available at pin 3. A signal which corresponds to the NOR link of Q 1 and Q 2 is available at output Q Z (pin 7). The inhibit input can be used to disable outputs Q1, Q2 and Q 1 , Q 2 . Pin 13 can be used to extend the outputs Q 1 and Q 2 to full pulse length (180˚ – ). Block Diagram TCA 785 Semiconductor Group 3 Pulse Diagram TCA 785 Semiconductor Group 4 Absolute Maximum Ratings Parameter Symbol Limit Values Unit min. max. Supply voltage VS – 0.5 18 V Output current at pin 14, 15 IQ – 10 400 mA Inhibit voltage Control voltage Voltage short-pulse circuit V6 V11 V13 – 0.5 – 0.5 – 0.5 VS VS VS V V V Synchronization input current V5 – 200  200 A Output voltage at pin 14, 15 VQ VS V Output current at pin 2, 3, 4, 7 IQ 10 mA Output voltage at pin 2, 3, 4, 7 VQ VS V Junction temperature Storage temperature Tj Tstg – 55 150 125 ˚C ˚C Thermal resistance system - air Rth SA 80 K/W Operating Range Supply voltage VS 8 18 V Operating frequency f 10 500 Hz Ambient temperature TA – 25 85 ˚C Characteristics 8  VS  18 V; – 25 ˚C  TA  85 ˚C; f = 50 Hz Parameter Symbol Limit Values Unit Test Circuit min. typ. max. Supply current consumption S1 … S6 open V11 = 0 V C 10 = 47 nF; R 9 = 100 k IS 4.5 6.5 10 mA 1 Synchronization pin 5 Input current R 2 varied Offset voltage I5 rms V5 30 30 200 75 A mV 1 4 Control input pin 11 Control voltage range Input resistance V11 R11 0.2 15 V10 peak V k 1 5 TCA 785 Semiconductor Group 5 Characteristics (cont’d) 8  VS  18 V; – 25 ˚C  TA  85 ˚C; f = 50 Hz Parameter Symbol Limit Values Unit Test Circuit min. typ. max. Ramp generator Charge current Max. ramp voltage Saturation voltage at capacitor Ramp resistance Sawtooth return time I10 V10 V10 R9 tf 10 100 3 225 80 1000 V2 – 2 350 300 A V mV k s 1 1.6 1 1 Inhibit pin 6 switch-over of pin 7 Outputs disabled Outputs enabled Signal transition time Input current V6 = 8 V Input current V6 = 1.7 V V6 L V6 H tr I6 H – I6 L 4 1 80 3.3 3.3 500 150 2.5 5 800 200 V V s A A 1 1 1 1 1 Deviation of I10 R 9 = const. VS = 12 V; C10 = 47 nF Deviation of I10 R 9 = const. VS = 8 V to 18 V Deviation of the ramp voltage between 2 following half-waves, VS = const. I10 I10 V10 max – 5 – 20  1 5 20    1 1 Long pulse switch-over pin 13 switch-over of S8 Short pulse at output Long pulse at output Input current V13 = 8 V Input current V13 = 1.7 V V13 H V13 L I13 H – I13 L 3.5 45 2.5 2.5 65 2 10 100 V V A A 1 1 1 1 Outputs pin 2, 3, 4, 7 Reverse current VQ = VS Saturation voltage IQ = 2 mA ICEO Vsat 0.1 0.4 10 2 A V 2.6 2.6 TCA 785 Semiconductor Group 6 Characteristics (cont’d) 8  VS  18 V; – 25 ˚C  TA  85 ˚C; f = 50 Hz Parameter Symbol Limit Values Unit Test Circuit min. typ. max. Outputs pin 14, 15 H-output voltage – I Q = 250 mA L-output voltage IQ = 2 mA Pulse width (short pulse) S9 open Pulse width (short pulse) with C12 V14/15 H V14/15 L tp tp VS – 3 0.3 20 530 VS – 2.5 0.8 30 620 VS – 1.0 2 40 760 V V s s/ nF 3.6 2.6 1 1 Internal voltage control Reference voltage Parallel connection of 10 ICs possible TC of reference voltage VREF REF 2.8 3.1 2  10 – 4 3.4 5  10 – 4 V 1/K 1 1 TCA 785 Semiconductor Group 7 Application Hints for External Components Ramp capacitance min max C10 500 pF 1 F1) The minimum and maximum values of I10 are to be observed Triggering point Charge current tTr = I10 = V11  R9  C10 2) VREF  K VREF  K 2) R9 Ramp voltage V10 max = VS – 2 V V10 = VREF  K  t 2) R9  C10 Pulse Extension versus Temperature 1) Attention to flyback times 2) K = 1.10  20 % TCA 785 Semiconductor Group 8 Output Voltage measured to + VS Supply Current versus Supply Voltage TCA 785 Semiconductor Group 9 It is necessary for all measurements to adjust the ramp with the aid of C10 and R 9 in the way that 3 V Vramp max  V S – 2 V e.g. C10 = 47 nF; 18 V: R 9 = 47 k; 8 V: R 9 = 120 k         Test Circuit 1 TCA 785 Semiconductor Group 10 The remaining pins are connected as in test circuit 1 Test Circuit 2 Test Circuit 3 The remaining pins are connected as in test circuit 1 TCA 785 Semiconductor Group 11 Test Circuit 4 Test Circuit 5 Test Circuit 6 Remaining pins are connected as in test circuit 1 The 10 F capacitor at pin 5 serves only for test purposes TCA 785 Semiconductor Group 12 Inhibit 6 Long Pulse 13 Pulse Extension 12 Reference Voltage 8 TCA 785 Semiconductor Group 13 Application Examples Triac Control for up to 50 mA Gate Trigger Current A phase control with a directly controlled triac is shown in the figure. The triggering angle of the triac can be adjusted continuously between 0˚ and 180˚ with the aid of an external potentiometer. During the positive half-wave of the line voltage, the triac receives a positive gate pulse from the IC output pin 15. During the negative half-wave, it also receives a positive trigger pulse from pin 14. The trigger pulse width is approx. 100 s. TCA 785 Semiconductor Group 14 Fully Controlled AC Power Controller Circuit for Two High-Power Thyristors Shown is the possibility to trigger two antiparalleled thyristors with one IC TCA 785. The trigger pulse can be shifted continuously within a phase angle between 0˚ and 180˚ by means of a potentiometer. During the negative line half-wave the trigger pulse of pin 14 is fed to the relevant thyristor via a trigger pulse transformer. During the positive line half-wave, the gate of the second thyristor is triggered by a trigger pulse transformer at pin 15. TCA 785 Semiconductor Group 15 Half-Controlled Single-Phase Bridge Circuit with Trigger Pulse Transformer and Direct Control for Low-Power Thyristors TCA 785 Semiconductor Group 16 Half-Controlled Single-Phase Bridge Circuit with Two Trigger Pulse Transformers for Low-Power Thyristors