Principais Taxas de Juros em Matemática Financeira

Matemática Financeira Principais Taxas de Juros Conteúdo Programático Objetivo Tipos de Taxa de Juros Taxa Proporcional Taxa Nominal Taxa Efetiva Taxa Real Taxa de Inflação Outras Taxas Exercícios Resolvidos Objetivo Apresentar as principais taxas de juros do mercado financeiro httpexameabrilcombrrevistaexame edicoes1035noticiasestatodomundo perdido Taxa Proporcional É uma taxa de juros linear calculada de acordo com o regime de capitalização simples Taxa Proporcional Exemplo 1 Determinar a taxa proporcional linear mensal correspondente à taxa de 15 ao ano a m x i proporcional 1 25 100 12 015 Taxa proporcional mensal 125 a m Teclado Visor 015 ENTER 015 12 00125 100 X 125 Taxa Proporcional Exemplo 2 Determinar a taxa proporcional linear anual correspondente à taxa de 15 ao mês Taxa proporcional anual 18 a a Teclado Visor 0015 ENTER 0015 12 x 018 100 X 18 i proporcional 0015 x 12 x 100 18 a a Taxa Nominal É uma taxa geralmente proporcional linear calculada de acordo com algum critério estabelecido pelo mercado ou pelas partes que realizam a operação Exemplo 3 Um capital de R 1000000 foi aplicado por 3 anos à taxa nominal de 15 aa com capitalização mensal Calcular o montante resgatado 1563944 12 015 1 00000 10 36 FV Utilizando a calculadora HP12C f FIN 10000 CHS PV 125 i 36 n FV 1563944 Taxa Nominal Teclado Visor 015 ENTER 015 12 00125 100 X 125 Taxa Efetiva É a taxa de remuneração que foi recebida ou paga de fato em uma determinada operação Inicial PV Capital Juros i Taxa Real Taxa de Inflação Taxa Efetiva i de Remuneração Taxa Efetiva Taxa real 1 Taxa Efetiva 1 Taxa de inflação x 1 Taxa real 1 Taxa Efetiva 1 Taxa de inflação x 1 Exemplo 4 considere que um investidor tenha recebido de remuneração uma taxa de juros real de 8 ao ano mais a taxa de inflação que foi de 4 no ano A taxa de juros efetiva da operação seria 1232 no ano 1 008 1 Taxa efetiva 1 004 Teclado Visor 1 ENTER 1 004 104 1 ENTER 1 008 108 x 11232 1 01232 100 X 1232 Taxa Efetiva Taxa Efetiva Exemplo 5 Calcular a taxa efetiva e o valor de resgate no final de um ano de uma aplicação de R 100000 sabendose que a remuneração contratada foi de 10 correspondente à inflação no período mais uma taxa de juros real de 6 ao ano Taxa efetiva 166 a a f FIN 100000 CHS PV 1 n 166 i FV 116600 Taxa Efetiva FV 1000 1 0166 FV 116600 0166 no ano 1 006 1 Taxa efetiva 1 010 Teclado Visor 1 ENTER 1 010 110 1 ENTER 1 006 106 x 1166 1 0166 100 X 1660 Taxa Real É a remuneração recebida ou paga eliminando o efeito inflacionário Conforme demonstrado abaixo ela é obtida a partir da taxa efetiva 1 Taxa real Taxa Efetiva 1 Taxa de inflação x 1 1 Taxa de inflação 1 1 Taxa efetiva Taxa real Exemplo 6 Supondo que uma aplicação tenha proporcionado uma taxa efetiva de 9 ao semestre e sendo a taxa de inflação no período de 2 a taxa de juros real é 0 0686 1 002 1 009 1 1 Taxa de inflação 1 1 Taxa efetiva Taxa real Taxa real 686 no período Teclado Visor 1 ENTER 1 009 109 1 ENTER 1 002 102 106862 1 006862 100 X 686 Taxas Real Taxa de Inflação É a perda do poder aquisitivo da moeda Caracterizase pela alta generalizada de preços de todos os bens e serviços de maneira persistente e continua Fenômeno de natureza monetária caracterizada pela depreciação da moeda resultante da elevação geral de preços Atinge todos os bens da economia podendo variar de intensidade Taxa de Inflação Índice nacional de preços ao consumidor INPC Calculado mensalmente pelo IBGE Instituto nacional de geografia e estatística Variações dos gastos de pessoas com renda de 1 a 8 salários mínimos Regiões metropolitanas de Belém Belo Horizonte Curitiba Fortaleza Porto Alegre Recife Rio de Janeiro Salvador São Paulo município de Goiânia e Distrito Federal Taxa de Inflação Índice nacional de preços ao consumidor INPC Ponderação das despesas Apurado de início a fim do mês Alimentação 331 Despesas pessoais 1336 Vestuário 1316 Habitação 1253 Transportes e comunicação 1144 Artigos de residência 885 Saúde e cuidados pessoais 756 Total 100 Tipo de Gasto Peso do Gasto Taxa de Inflação Exemplo 7 Calcule a taxa de inflação acumulada no período de três anos sabendose que a taxa de inflação foi de 10 ao ano Taxa de Inflação f FIN 10 i 1 FV 3 PV RS 3310 1 1 T Q T Q i i 0 3310 1 010 1 3 110 Enter 3 yx 1 100 X 3310 i 3310 para os três anos i 3310 p o período de 3 anos Taxa de Inflação Exemplo 8 Calcule a taxa de inflação acumulada no período de três anos sabendose que a taxa de inflação foi de 10 no primeiro ano 15 no segundo e 14 no terceiro ano Taxa de Inflação 0 4421 014 1 1 015 1 010 1 x x i i 4421 para os três anos Taxa de Inflação Teclado Visor 1 ENTER 1 010 110 1 ENTER 1 015 115 x 12650 1 ENTER 1 014 114 x 14421 1 04421 100 X 4421 i 4421 para os três anos Taxa Bruta Taxa Líquida Taxa SELIC Taxa DI Taxa Referencial de juros TR Taxa de juros de longo prazo TJLP Outras Taxas de Juros Taxa Bruta e Líquida Exemplo 9 Uma aplicação financeira apresenta uma taxa bruta de 12 ao ano Sabendose que a alíquota do Imposto incide sobre o ganho nominal e que a alíquota é de 20 pedese qual foi a taxa líquida Taxa Líquida Taxa Bruta 1 Alíquota do Imposto de Renda Taxa Líquida 012 1 020 Taxa líquida 96 Taxa Selic Exemplo 10 Sabendose que um título é remunerado de acordo com a taxa Selic e que esta foi de 1075 ao ano nos primeiros 10 dias úteis e de 1050 nos 11 dias úteis seguintes calcule a taxa de remuneração nesse período 1 01075 1 10252 Qi 1 01050 1 11252 Qi dias úteis nos iQ 10 0 407053 dias úteis nos iQ 11 0 43678 Taxa acumulada 1 00407053 x 100043678 Taxa acumulada 08446 no período de 21 dias úteis Taxa DI Exemplo 11 Uma operação interbancária lastreada em CDI é realizada por 3 dias úteis Sabendose que o principal envolvido foi de R 100000000 e que as taxa over do CDI foi 10 ao mês nos três primeiros dias determine o montante da operação 1 00100033 30 0 01 1 00000000 1 3 FV Taxa DI Exemplo 12 Uma pessoa realizou uma aplicação financeira por 30 dias úteis que remunerava a 95 da variação do CDI Sabendose que as taxa over CDI foi 10 ao mês nos 20 primeiros dias úteis e 1 2 nos dez dias úteis seguintes determine a taxa de remuneração bruta 1 07 1 30 0 012 1 30 0 01 1 10 20 x i Taxa de remuneração no período de 30 dias úteis i 107 x 095 i 102 am Taxa Referencial TR Exemplo 12 Uma pessoa fez uma aplicação cuja remuneração foi de 05 de taxa real além da variação da TR no período que foi de 04 Com base nessas informações calcule a taxa de remuneração dessa aplicação 0 90 1 0 004 1 0 005 1 i 1 Um capital de R 100000 foi aplicado por 3 anos à taxa nominal de 10 aa com capitalização semestral Calcular a taxa efetiva anual e o montante resgatado 1 34010 2 010 1 1000 6 FV 01025 1 2 010 1 2 qi iq 1025 ao ano Utilizando a calculadora HP12C f FIN 1000 CHS PV 5 i 6 n FV 134010 Programa na HP 12C f fin 5 i 1 FV 2 PV RS 1025 aa Exercícios Resolvidos 2Considerando uma aplicação de R 100000 que paga juros nominais de 6 ao ano com capitalização mensal calcule a a taxa mensal proporcional mensal bo valore resgatado no final de um ano c A taxa efetiva anual Exercícios Resolvidos 1 06168 0 005 1 000 1 12 FV Logo a taxa efetiva será de 0 0617 00000 1 1 00000 1 06168 Assim temos 6 aa é a taxa nominal 05 am é a taxa proporcional mensal e 617 é a taxa efetiva anual f FIN 100000 CHS PV 12 n 05 i FV 106168 f FIN 100000 ENTER 106168 Δ 617 Exercícios Resolvidos 50 100 12 0 06 x i al proporcion a Taxa proporcional mensal b Valor Resgatado Teclado Visor 006 ENTER 006 12 0005 100 X 05 c Taxa efetiva 3 Um investidor aplicou R4000000 por 3 meses e resgatou R 4240000 Sabendose que as taxas de inflação mensal no período da aplicação foi de 12 09 e 11 para cada um dos meses respectivamente determinar aA taxa efetiva de juros no período bA taxa de inflação acumulada no período cA taxa real de juros no período dA taxa real média mensal Exercícios Resolvidos 1 1 4000000 4240000 i i 323 0 011 1 1 0 009 1 0 012 1 x x i i 6 0 0268 1 00323 1 006 1 1 Taxa de inflação 1 1 Taxa efetiva Taxa real i 268 0 0089 1 0 0268 1 13 i i 089 a m a b c d Exercícios Resolvidos i 323 no período i 6 no período i 268 no período i 089 a m a b c d Exercícios Resolvidos f FIN 4000000 CHS PV 4240000 FV 1 n i 60 Teclado Visor 1 ENTER 1 0012 1012 1 ENTER 1 0009 1009 x 10211 1 ENTER 1 0011 1011 x 10323 1 00323 100 X 323 Teclado Visor 1 ENTER 1 006 106 1 ENTER 1 00323 10323 102679 1 002679 100 X 268 Programa na HP 12C F fin 268 i 3 FV 1 PV RS 089 am 4 Uma pessoa comprou a prazo um carro cujo valor à vista seria de R 4200000 Deu de entrada R1200000 e o restante foi financiado em 3 prestações mensais série vencida corrigidas pelo índice ABC além de uma taxa de juros real de 3 am Com base nessas informações calcule quanto essa pessoa pagou em 1ºde fevereiro 1º de março e 1º de abril sabendose que as variações das taxas de inflação medidas pelo índice ABC foram 160 Março 120 Fevereiro 100 Janeiro Índice ABC Mês Exercícios Resolvidos 0 1 2 3 P 30000 PMT i i i PMT PV n n 1 1 1 0 03 0 03 1 1 0 03 1 3000000 3 3 PMT PMT 1060591 Exercícios Resolvidos f FIN g END 3000000 PV 3 i 3 n PMT 1060591 Em 1º de Fevereiro FV 1060591 x 10010 1071197 Em 1º de Março FV 1071197x 100120 1084051 Em 1º de Abril FV 1084051x 10160 1101396 PAGAMENTOS EFETUADOS Exercícios Resolvidos f FIN 1060591 PV 1 i 1 n FV 1071197 f FIN 1071197 PV 12 i 1 n FV 1084051 f FIN 1084051 PV 16 i 1 n FV 1101396