Lista Vetores

Lista de Geometria Analítica e Álgebra Linear\n\nVETORES\n\n1) Esboce os vetores abaixo no plano cartesiano:\n\n(a) \\mathbf{u} = (2,1)\n(b) \\mathbf{u} = (-3,5)\n(c) \\mathbf{w} = (-2,-1)\n(d) \\mathbf{AB}, em que A(2,3) e B(-2,7)\n\n2) Considere os vetores \\mathbf{u} e \\mathbf{v} esboçados abaixo e encontre, geometricamente, o vetor resultante em cada caso:\n\n(a) \\mathbf{u} + \\mathbf{v}\n(b) \\mathbf{u} - \\mathbf{v}\n(c) 2\\mathbf{u} - \\mathbf{u}\n\n3) Dados os vetores \\mathbf{u} = (-3,1), \\mathbf{v} = (4,3) e \\mathbf{w} = (-1,-2), encontre 2\\mathbf{w} - \\mathbf{v} - 3\\mathbf{u}\n\n4) Dados os pontos A(0,-1), B(-3,4), C(2,-6) e D(-2,0), encontre os vetores:\n\n(a) \\mathbf{AB} + \\mathbf{CD}\n(b) 2\\mathbf{CA} + 3\\mathbf{BD}\n\n5) Dados os vetores \\mathbf{u} = (-1,3), \\mathbf{v} = (-4,6) e \\mathbf{w} = (-17,21), encontre os valores de a e b tais que a\\mathbf{u} + b\\mathbf{v} = \\mathbf{w}.\n\n6) Calcule o módulo do vetor \\mathbf{w} = -6\\mathbf{i} - 8\\mathbf{j}.\n\n7) Calcule os valores de \\alpha para que o vetor \\mathbf{u} = (-5,\\alpha) tenha módulo \\sqrt{34}.\n\n8) Dado o vetor \\mathbf{u} = (-4,-3), encontre o vetor paralelo a \\mathbf{u} que tenha:\n\n(a) ao mesmo sentido de \\mathbf{u} e duas vezes o módulo de \\mathbf{u}.\n Lista de Geometria Analítica e Álgebra Linear\n\n(b) sentido contrário ao de \\mathbf{u} e módulo 2.\n\n9) Os vetores \\mathbf{u} = (6,-3,-12) e \\mathbf{r} = (-4,2,8) são paralelos?\n\n10) Determine o(s) valor(es) de \\alpha para que o vetor \\mathbf{x} = \\left(-\\frac{1}{3}, \\frac{\\alpha}{2}\\right) seja unitário.\n\n11) Dados os vetores \\mathbf{u} = (-7,10,1), \\mathbf{v} = (6,4,-3) e os pontos A(13,-1,0) e B(-5,-5,2), encontre o vetor \\mathbf{w} tal que 2\\mathbf{x} - \\mathbf{AB} + 2\\mathbf{w} = (-\\mathbf{v}).\n\nRESPOSTAS\n\n1)\n\n2)a\n\n(a)\n\n 2)b\n\n2)c\n\n3) (3,-10)\n\n4)a (-7,11)\n\nb (-1,-2)\n\n5) \\alpha = -3, \\beta = 5\n\n6) 10\n\n7) \\alpha = \\pm 3\n\n8)a (8,-6)\n\nb (-\\frac{8}{7}, \\frac{5}{7})\n\n9) Sim\n\n10) \\alpha = \\frac{2}{3}\n\n11) \\mathbf{w} = \\left(\\frac{-7}{3}, \\frac{-23}{3}, -1\\right)\n