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Resolução => Lista Individual Questão 1 I - FALSO Se x = 3 e y = 0 então A = ( 2 3 0 ) ( 0 y 2 ) ( 1 3 1 ) B = ( 2 3 0 ) ( 0 2 2 ) ( 3 3 1 ) sendo assim A ≠ B, pois os elementos sinalizados não são iguais II - VERDADEIRO Se x = 2 e y = 1, então A = ( 2 2 0 ) ( 1 y 2 ) ( 1 3 1 ) B = ( 2 3 1 ) ( x 2 2 ) ( 2 3 0 ) Com isso A + B = ( 4 5 1 ) ( 4 1 4 ) ( 3 6 1 ) III - FALSO Se x = 1, então A = ( 2 1 0 ) ( y 8 2 ) ( 1 3 1 ) então ( 2 1 0 ) ( 0 ) ( y 8 2 ) ( 1 ) ( 1 3 1 ) ( 0 ) ( 2.0 ) + ( 1.1 ) + ( 0.0 ) ( y.0 ) + ( 8.1 ) + ( 2.0 ) ( 1.0 ) + ( 3.3 ) + ( 1.0 ) = ( 1 ) ( 8 ) ( 3 ) IV - VERDADEIRO Se x = 0 e y = 0, então A = ( 2 0 0 ) , daí ( 0 8 2 ) ( 1 3 1 ) 2 0 0 0 8 2 1 3 1 => det A = 16 - 12 => det A = 4 Questão 2 A2x2 B2x2 C2x3 D3x3 E3x2 A) ( 2 0 ) - ( 0 -1 ) - ( 0 -1 ) - ( 2 0 ) ( 6 7 ) ( 2 -8 ) ( 2 -8 ) ( 6 7 ) ( 0 -2 ) ( 14 -62 ) - ( -6 -7 ) ( -64 -56 ) ( 6 5 ) ( 58 -6 ) B). Não é possível realizar a operação pois as matrizes possuem tipos diferentes. C) D3x3 D3x3 T Não é possível realizar a E3x2 E2x3 multiplicação pois os tipos são incompatíveis. D) A2x2 C2x3 Resultado => Tipo 2x3 I = Matriz quadrada II da Não é possível somar matrizes de tipos diferentes Questão 3 det D = | -6 4 0 | | 1 4 4 | | 0 6 0 | -36 -96 0 24 -36 -96 -24 = -156 Questão 5 Matriz aumentada do sistema ( 2 3 1 | 11) => Trocar L1 com L2 ( 1 1 1 | 6) ( 5 2 3 | 18) ( 1 1 1 | 6 ) => -2L1 + L2 ( 2 3 1 | 11) 5 2 3 | 18) -2 -2 -2 |-12 2 3 1 | 11 0 1 -1 | -1 ( 1 1 1 | 6 ) ( 0 1 -1 | -1 ) => 5L1 - L3 ( 0 3 2 | 12) 5 5 5 | 30 -5 -2 -3 |-18 0 3 2 | 12 ( 1 1 1 | 6 ) => - 3L2 + L3 ( 0 1 -1 | -1) ( 0 3 2 | 12) 0 0 3 3 0 3 2 12 0 0 5 15 => Recuperando o sistema 5z = 15 => z = 3 y - z = -1 => y - 3 = -1 => y = 2 x + y + z = 6 => x + 2 + 3 = 6 x = 1 Questão 6 (1) 3x + 5y + 2z = 37 (2) 2x + 6y + 0z = 36 (3) y = x + 1 Substituindo (3) em (2) temos: 2x + 6.(x+1) = 36 => 2x+6x+6 = 36 8x = 30 x = 3,75 Substituindo o valor de x em (3) y = 3,75+1 => y = 4,75 Substituindo x e y em (1) 3.(3,75)+5.(4,75)+2.z = 37 11,25 + 23,75 + 2z = 37 2z = 2 => z = 1 Questão 7 A=(-4,1,2,0) B=(0,3,1) C=(4,0,1) D=(x,y,z) A) CD = \(x - 4, y - 0, z - 1) AB = \(1,1,1) 2AB = \(2,2,2) \(x - 4, y, z - 1) = \(2,2,2) x - 4 = 2 => x = 6 y = 2 z - 1 = 2 => z = 3 D = \(6,2,3) Questão 7 B) 3. BC - 5 AD 3. (4,-3,0) - 5.(7,0,3) (12,-9,0) - (35,0,15) (-23,-9,-15)
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Resolução => Lista Individual Questão 1 I - FALSO Se x = 3 e y = 0 então A = ( 2 3 0 ) ( 0 y 2 ) ( 1 3 1 ) B = ( 2 3 0 ) ( 0 2 2 ) ( 3 3 1 ) sendo assim A ≠ B, pois os elementos sinalizados não são iguais II - VERDADEIRO Se x = 2 e y = 1, então A = ( 2 2 0 ) ( 1 y 2 ) ( 1 3 1 ) B = ( 2 3 1 ) ( x 2 2 ) ( 2 3 0 ) Com isso A + B = ( 4 5 1 ) ( 4 1 4 ) ( 3 6 1 ) III - FALSO Se x = 1, então A = ( 2 1 0 ) ( y 8 2 ) ( 1 3 1 ) então ( 2 1 0 ) ( 0 ) ( y 8 2 ) ( 1 ) ( 1 3 1 ) ( 0 ) ( 2.0 ) + ( 1.1 ) + ( 0.0 ) ( y.0 ) + ( 8.1 ) + ( 2.0 ) ( 1.0 ) + ( 3.3 ) + ( 1.0 ) = ( 1 ) ( 8 ) ( 3 ) IV - VERDADEIRO Se x = 0 e y = 0, então A = ( 2 0 0 ) , daí ( 0 8 2 ) ( 1 3 1 ) 2 0 0 0 8 2 1 3 1 => det A = 16 - 12 => det A = 4 Questão 2 A2x2 B2x2 C2x3 D3x3 E3x2 A) ( 2 0 ) - ( 0 -1 ) - ( 0 -1 ) - ( 2 0 ) ( 6 7 ) ( 2 -8 ) ( 2 -8 ) ( 6 7 ) ( 0 -2 ) ( 14 -62 ) - ( -6 -7 ) ( -64 -56 ) ( 6 5 ) ( 58 -6 ) B). Não é possível realizar a operação pois as matrizes possuem tipos diferentes. C) D3x3 D3x3 T Não é possível realizar a E3x2 E2x3 multiplicação pois os tipos são incompatíveis. D) A2x2 C2x3 Resultado => Tipo 2x3 I = Matriz quadrada II da Não é possível somar matrizes de tipos diferentes Questão 3 det D = | -6 4 0 | | 1 4 4 | | 0 6 0 | -36 -96 0 24 -36 -96 -24 = -156 Questão 5 Matriz aumentada do sistema ( 2 3 1 | 11) => Trocar L1 com L2 ( 1 1 1 | 6) ( 5 2 3 | 18) ( 1 1 1 | 6 ) => -2L1 + L2 ( 2 3 1 | 11) 5 2 3 | 18) -2 -2 -2 |-12 2 3 1 | 11 0 1 -1 | -1 ( 1 1 1 | 6 ) ( 0 1 -1 | -1 ) => 5L1 - L3 ( 0 3 2 | 12) 5 5 5 | 30 -5 -2 -3 |-18 0 3 2 | 12 ( 1 1 1 | 6 ) => - 3L2 + L3 ( 0 1 -1 | -1) ( 0 3 2 | 12) 0 0 3 3 0 3 2 12 0 0 5 15 => Recuperando o sistema 5z = 15 => z = 3 y - z = -1 => y - 3 = -1 => y = 2 x + y + z = 6 => x + 2 + 3 = 6 x = 1 Questão 6 (1) 3x + 5y + 2z = 37 (2) 2x + 6y + 0z = 36 (3) y = x + 1 Substituindo (3) em (2) temos: 2x + 6.(x+1) = 36 => 2x+6x+6 = 36 8x = 30 x = 3,75 Substituindo o valor de x em (3) y = 3,75+1 => y = 4,75 Substituindo x e y em (1) 3.(3,75)+5.(4,75)+2.z = 37 11,25 + 23,75 + 2z = 37 2z = 2 => z = 1 Questão 7 A=(-4,1,2,0) B=(0,3,1) C=(4,0,1) D=(x,y,z) A) CD = \(x - 4, y - 0, z - 1) AB = \(1,1,1) 2AB = \(2,2,2) \(x - 4, y, z - 1) = \(2,2,2) x - 4 = 2 => x = 6 y = 2 z - 1 = 2 => z = 3 D = \(6,2,3) Questão 7 B) 3. BC - 5 AD 3. (4,-3,0) - 5.(7,0,3) (12,-9,0) - (35,0,15) (-23,-9,-15)