Cálculo de Altura Pluviométrica Média e Análise Estatística de Precipitação

Problemas 1 Em uma bacia hidrográfica estão instalados cinco postos pluviométricos cujas áreas de influência estão indicadas na tabela Posto A B C D E F Área de influência Km2 342 266 119 463 385 198 Altura de chuva mm 90 121 67 143 77 84 Conhecidas as alturas de uma chuva intensa diária calcule a altura de chuva média usando respectivamente os métodos da média aritmética e dos polígonos de Thiessen 2 Uma estação pluviométrica X deixou de operar durante alguns dias de um mês quando houve forte chuva As alturas pluviométricas nesse mês em três estações vizinhas A B e C foram de 106 mm 88 mm e 122 mm respectivamente Nesse caso sabendo que as alturas pluviométricas normais anuais nas estações A B C e X são de 978 mm 1120 mm 934 mm e 1199 mm 4spectivamdente Qual a altura pluviométrica mensal no mês com falha na estação X 3 Calcular a precipitação média pelo método das isoietas e da média aritmética simples das precipitações ocorridas em uma bacia hidrográfica apresentando as seguintes características de linhas de altitude curvas de nível com as respectivas áreas Isoietas Áreas entre as isoietas Km2 Precipitação mm 2 X3 250 300 12 309 300 350 229 450 350 400 60 425 400 450 134 455 450 500 124 457 500 550 234 520 550 600 184 538 600 650 77 620 4 Calcule a média aritmética e a média ponderada pelo método de Thiessen das precipitações observadas e registradas na tabela com as suas respectivas áreas de influencia 1 2 3 4 Precipitações observadas Área do Polígono Km2 Porcentagem da área total Precipitação ponderada 680 07 504 120 832 109 1156 120 995 20 1500 92 1803 82 2081 76 Total 626 100 Frequência de todas as precipitações Estudo Estatístico das Precipitações Em Engenharia nem sempre interessa construir uma obra que seja adequada para escoar qaulquer vazão possível de ocorrer No caso normal podese correr o risco assumido após consideraçoes de ordem economica de que a estrutura venha a falhar durante a sua vida útil sendo necessário então conhecêlo Para isso analisamse estatisticamente as observações realizadas nos postos hidrométricos verificandose que frequencia elas assumiram dada magnitude Em seguida podemse avaliar as probabilidades teóricas de ocorrência das mesmas Frequencia de totais anuais Um dos mais importantes resultados da Teoria das Probabilidades é o chamado teorema do limite central Esse teorema diz que satisfeitas certas condições a soma de variáveis aleatórias é aproximadamente normalmente distribuida isto é ela tende a seguir a lei de Gauss de distribuição de probabilidades Como o total anual de precipitação pluvial é formado pela soma dos totais diários é natural que se tente ajustar a lei de Gauss ao conjunto de dados observados A lei de Gaus tem por expressão onde Z é uma função linear de x denominada variável reduzida Nesta expressão acima é a média do universo geralmente estimada pela média amostral X e é o desvio padrão do universo geralmente estimado pelo desvio padrão amostral S A integral que fornece o valor de Fx só pode ser avaliada numéricamente e foi tabelada podendo ser encontrada em qualquer obra de referencia em Estatística Através de análises estatísticas foram determinadas expressões que se seguem para cidades brasileiras relacionando intensidade duração e frequencia de precipitações considerando i em mmh T em anos e t em minutos A expressão obrtida para São Paulo pelo engenheiro Paulo Sampaio Wilken com base na análise de ocorrencia de chuvas de um período de 25 anos 1935 1960 Já para Belo Horizonte analisando um período de 31 anos entre 1938 e 1969 os engenheiros Adir José de Freitas e Ana Amélia Caravalho de Souza obtiveram a expressão Os dados observados podem ser considerados em sua totalidade o que constitui uma serie total ou ainda só o máximo de cada ano série anual Eles são ordenados em ordem decrescente e a cada um é atribuído o seu número de ordem m m variando de 1 a n sendo n número de anos de observação A frequência com que foi igualado ou superado um evento de oredem m é método da Califórnia e método de Kimbal Considerandoa como uma boa estimativa da probabilidade teórica P e definindo o tempo de recorrência período de recorrência tempo de retorno como sendo o intervalo médio de anos em que pode ocorrer ou ser superado um dado evento pelo menos uma vez temse a seguinte relação como podese considerar de maneira geral que então O que é probabilidade É uma maneira de estimar a partir de dados observados a previsão de futuras ocorrências de um determinado evento A utilização de análise probabilística em hidrologia e particularmente em dados de precipitação é de extrema valia para o dimensionamento de projetos de drenagem e irrigação Inversamente a probabilidade de uma chuva mm NÂO ser igualado ou de NÃO ocorrer é P 1 P Isto porque as únicas possibilidades são de que ele ocorra ou não dentro de um ano qualquer e assim Então a probabilidade de não ser excedida uma dada vazão ou precipitação pode ser calculada pela expressão Exemplo1 Considere os seguintes valores anuais como freqüências observadas mmdia 45 90 35 25 20 50 60 65 70 80 Utilizando o método Kimbal qual a probabilidade freqüência de ocorrer uma precipitação maior ou igual a 90 mmdia1 Em média ela ocorrerá uma vez em quantos anos Período de retorno Qual a probabilidade freqüência de ocorrer um valor de precipitação menor que 60 mmdia1 Exemplo 2 A tabela abaixo apresenta os dados das máximas precipitações anuais em Itaiópolis no período 1982 a 2000 Calcule a probabilidade P ou frequencia e o tempo de retorno Tr de cada evento em Itaiópolis pelo método de Kimbal Obs O valor P indica a probabilidade que a recipitação seja menor ou igual a precipitação correspondente a Qual a probabilidade que em Itaiópolis ocorra uma precipitação máxima no ano menor ou igual a 854 mm b Qual a probabilidade que em Itaiópolis ocorra uma precipitação máxima no ano entre 964 e 854 mm c Qual o período de retorno para uma precipitação máxima no ano de 854 mm em Itaiópolis ANO PRECIPITAÇÃO ANO PRECIPITAÇÃO 1982 862 1992 2202 1983 780 1993 964 1984 1173 1994 830 1985 720 1995 1359 1986 750 1996 1010 1987 921 1997 776 1988 783 1998 654 1989 662 1999 1283 1990 854 2000 598 1991 832 Método de Gumbel Também conhecida como distribuição de Gumbel de eventos extremos ou de FicherTippett e é aplicada a eventos extremos em séries anuais Quando for de interesse estudar os valores máximos prováveis de um fenômeno a série anual deve conter os valores máximos observados em cada ano ordenados no sentido decrescente que é o caso das precipitações e vazões máximas Quando for de interesse estudar os valores mínimos prováveis de um fenômeno a série deverá conter os valores mínimos de cada ano ordenados de forma crescente este é o caso das vazões mínimas Para calcular a precipitação máxima ou mínima de um determinado tempo em anos Gumbel apresenta a seguinte fórmula onde e Precipitação P em mm Período de retorno em anos e desvio padrão Exercício 1 1 Calcular a precipitação média para Itaiópolis 2 Calculara o desvio padrão 3 Calcular a precipitação para o tempo de 20 anos 4 Calcular a precipitação para tempo igual a 5 anos 5 Calcular a precipitação para o tempo de 30 anos 6 Calcular a precipitação de 50 anos