Curva de Distribuição Normal e Probabilidades de Precipitação

Curva de Frequência ou curva de distribuição Normal A curva de distribuição normal de Gauss ou em sino é a representação da distribuição de frequência dos dados de um fenômeno Esta função permite calcular qual a densidade de probabilidade frequência relativa dos dados para um determinado valor da variável padronizada Z f m n f m n1 T r 1 f Exemplo 1 Método Califórnia Método Kimbal m ordem P mm f m n Ciclosano T r 1 f ano f m n1 Ciclosano T r 1 f ano 1 90 f 1 10 01 T r 1 01 10 f 1 101 1 11 009 T r 1 009 11 2 80 f 210 02 Tr 102 5 F 211 018 Tr 1018 556 3 70 f 310 03 Tr 103 33 F 311 027 Tr 1027 37 4 65 f 410 04 Tr 104 25 F 411 0 36 Tr 1036 278 5 60 f 510 05 Tr 102 2 F 511 045 Tr 1045 222 6 50 f 610 06 Tr 106 17 F 611 054 Tr 1054 185 7 45 f 710 07 Tr 107 14 F 711 063 Tr 1063 159 8 35 f 810 08 Tr 108 12 F 811 072 Tr 1072 139 9 25 f 910 09 Tr 109 11 F 911 082 Tr 1082 122 10 20 f 1010 1 Tr 11 1 F 1011 091 Tr 1091 11 Assim A probabilidade de ocorrer um evento com 90 mm ou mais por dia é 009 ou 9 Ela ocorrerá pelo menos uma vez a cada ciclo de dez anos Não probabilidade p p1 por se tratar de eventos menores do que 60 mm p 1p p 1045 p 055 ou seja 55 Exemplo 2 Chuva anual que seja igual ou superior a 854 mm f p 045 Profabilidade que ocorra uma precipitação entre 964 e 854 mm Determinando a não probabilidade de ocorrer um evento de chuva igual ou superior a 964 mm p p1 p p1 p 031 p 103 p 07 Assim a probabilidade de ocorrer uma evento entre 854 e 964 é p 07 045 025 ou 25 Período de retorno Tr 222 anos significa que a cada 222 anos ocorre um evento de chuva igual ou superior a 854 mm Método Kimbal m ordem P mm f m n1 T r 1 f X i X X i X 2 1 2202 2202 948 1254 125 2 1572516 2 1359 411 168921 3 1283 335 112225 4 1173 225 50625 5 101 62 3844 6 964 f 6 191 03 16 256 7 921 27 729 8 862 86 7396 9 854 f 9 191 045 T r 1 f 1 045 222 94 8836 10 832 116 13456 11 83 118 13924 12 783 155 27225 13 78 168 28224 14 776 172 29584 15 75 198 39204 16 72 228 51984 17 662 286 81796 18 654 294 86436 19 598 35 1225 totais 1801 3 2419681 Cálculo da media aritmética simples X i1 n P i n 18013 19 948 mm Calculando o desvio padrão σ i1 n X i X 2 n1 2419681 18 3666 mm Calculando a chuva para o período de retorno de 20 anos Equação de Gumbel X 07797σln ln T r T r 1 X 045σ X 077973666ln ln 20 201 9480453666 X 1962 mm Calculando a chuva para 5 anos X 07797σln ln T r T r 1 X 045σ X 077973666ln ln 5 51 9480453666 X 15417 mm Calculando para o período de retorno de 30 anos X 077973666ln ln 30 301 9480453666 X 20803 mm 3 Resolvendo o problema de nº 3 da lista da aula 8 Equação das razões dos valores normais Este método é utilizado para efetuar correções de falhas de leitura P X 1 n N X N A P A N X N B P B N X N C P C P X 1 3 1199 978 106 1199 1120 88 1199 934 122 P X 12692 mm Resolução da questão nº 5 da aula 8 Média aritmética simples M a 1 i P i n 9551 8 11940 mm Média ponderada pelo polígono de Thiessen M p i1 n P i A i A t 704064 626 1125mm Resolução dos problemas da 11ª aula a P nE nω 1 5 0220 b P nE nω 3 5 0660 R100 1 1 1 T r n 22100 1 1 1 T r 50 0221 1 1 T r 50 0221 1 1 T r 50 078 1 1 T r 50 50 078 1 1 T r 078 1 50 1 1 T r 001561 1 T r 09844 1 T r Tr 1 09844 Tr102 anos Estimativa de precipitação a X 07797σln ln T r T r 1 X 045σ X 07797265ln ln 50 501 1468045265 X239347 mm C período de recorrência ou tempo de retorno X 07797σln ln T r T r 1 X 045σ 7471 07797265ln ln T r T r 1 1468045265 74711468045265 07797265 ln ln T r T r 1