Respostas de Sistemas de um Grau de Liberdade sob Vibrações Forçadas

VIBRAÇÕES MECÂNICAS Aula05 Respostas de sistemas de um grau de liberdade sob vibrações forçadas Profº Hélio Guerrini Filho Resposta de sistemas de um grau de liberdade nãoamortecidos sob vibrações forçadas Excitações Harmônicas Caso 1 w wn Equação diferencial de equilíbrio dinâmico A solução da equação é composta por duas partes onde xht é a solução que satisfaz a equação homogênea e xpt é a solução particular que satisfaz Solução Homogênea onde A pode ser positivo ou negativo Determinandose o termo A onde r é a razão relação de frequência A solução então fica Em t 0 obtémse Resposta de sistemas de um grau de liberdade nãoamortecidos sob vibrações forçadas Excitações Harmônicas Caso 1 w wn Diferenciando Temse Em t 0 obtémse Logo a resposta fica Resposta de sistemas de um grau de liberdade nãoamortecidos sob vibrações forçadas Excitações Harmônicas Caso 1 w wn onde Resposta de sistemas de um grau de liberdade nãoamortecidos sob vibrações forçadas Excitações Harmônicas Caso 2 w wn Resposta em deslocamento Resposta de sistemas de um grau de liberdade nãoamortecidos sob vibrações forçadas Excitações Harmônicas httpwwwuspbrldsvpageid2075 Equação diferencial de equilíbrio dinâmico A solução da equação é composta por duas partes onde xht é a solução que satisfaz a equação homogênea e xpt é a solução particular que satisfaz Resposta de sistemas de um grau de liberdade amortecidos sob vibrações forçadas Excitações Harmônicas Solução particular Resposta de sistemas de um grau de liberdade amortecidos sob vibrações forçadas Excitações Harmônicas Fator de amplificação Caso 1 Subamortecido Resposta em deslocamento Resposta de sistemas de um grau de liberdade amortecidos sob vibrações forçadas Excitações Harmônicas Caso 2 Criticamente amortecido Resposta em deslocamento Caso 3 Superamortecido Resposta de sistemas de um grau de liberdade amortecidos sob vibrações forçadas Excitações Harmônicas Resposta de sistemas de um grau de liberdade amortecidos sob vibrações forçadas Excitações Harmônicas Resposta no Estado Estacionário Excitações Harmônicas Para ou qdo qdo Também denominada Resposta Transiente Logo Também denominada Resposta no Estado Estacionário ou Permanente Resposta no Estado Estacionário Excitações Harmônicas Resposta no Estado Estacionário Excitações Harmônicas O pico máximo da curva ocorre em Para os valores de fator de amortecimento Portanto a amplitude de pico Ap Quanto menor o fator de amortecimento mais próxima de r 1 a amplitude de pico se encontra Resposta no Estado Estacionário Excitações Harmônicas Resposta no Estado Estacionário Excitações Harmônicas a Para valores de dizse que a resposta está em fase com a excitação Para valores de dizse que a resposta está fora de fase com a excitação b Para x 0 quando w wn temse f 0º e quando w wn temse f 180º O ângulo de fase f muda abruptamente em w wn A rigor em w wn não se tem fase definida porém pelo teorema do valor central considerase a fase f igual a 90º Exercício 01 Considere uma pá de turbina sujeita à uma força senoidal Ft f0senwt Assumindo se que o deslocamentodeformação do corpo da pá seja similar a do sistema de um grau de liberdade da figura onde meq 00114 kg e keq 430000 Nm Determine as amplitudes e as fases das respostas permanentes para as seguintes razões de frequência a r 04 b r 095 c r 10 d r 20 Considere x 001 e f0 1 N Sugestão de atividade Encontre as respostas totais para cada um dos itens da questão e plote cada uma delas Transmissibilidade de força à base suporte Excitações Harmônicas A componente de força variável no tempo transmitida para o suporte é Logo A transmissibilidade force trasmissibility fica Transmissibilidade de força à base suporte Excitações Harmônicas Transmissibilidade de força à base suporte Excitações Harmônicas O desejável é que a transmissibilidade seja sempre a menor possível porém nunca maior do que 1 um então Logo para que a transmissibilidade seja igual a 1um a razão de frequências precisa ser Portanto permite uma transmissibilidade menor do que 1 um para uma força excitadora de frequência w Para se encontrar a rigidez da mola que permite tal transmissibilidade isto é quando fazse Transmissibilidade de força à base suporte Excitações Harmônicas Exercício 02 Determine a função da força estacionária transmitida ao suporte da pá da turbina do Exercício 01 para uma razão de frequência r 1 Se fosse possível alterar a rigidez da pá de modo que a força transmitida ao solo fosse exatamente igual a força aplicada qual seria essa rigidez Rotação de massa desbalanceada Excitações Harmônicas Rotação de massa desbalanceada Excitações Harmônicas Sendo Logo Sendo a razão de amplitude de pico para Portanto Rotação de massa desbalanceada Excitações Harmônicas Exercício 03 Um motor elétrico está montado sobre a extremidade livre de uma viga de aço em balanço conforme ilustra a figura abaixo O desbalanceamento de massa na ponta do eixo do motor é de mue 0075 kgm Sendo a rotação do motor igual a 1500 rpm qual é a amplitude A em resposta permanente do deslocamento vertical da extremidade da viga Considere a massa da viga desprezível Dados L 4 m E 200 GPa I 4167106 m4 mmotor 2 kg x 010 keq3 E I L 3 Base de excitação Excitações Harmônicas Base de excitação Excitações Harmônicas Exercício 04 A Figura mostra um modelo simplificado de um veículo motorizado que pode oscilar na direção vertical viajando por uma estrada difícil O veículo tem uma massa de 1200 kg O sistema de suspensão tem uma mola constante de 400 kNm e uma taxa de amortecimento x 05 Se a velocidade do veículo for de 20 kmh determine o amplitude de deslocamento do veículo A superfície da estrada varia sinusoidalmente com uma amplitude de y0 005 m e um comprimento de onda de 6 m