Desenho Técnico e Representação Gráfica

DESENHO TÉCNICO Desenho Técnico DESENHO TÉCNICO Desenho Técnico e Representação Gráfica Aderbal Wallisson de Brito Silva Aderbal Wallisson de Brito Silva GRUPO SER EDUCACIONAL gente criando o futuro O desenho é uma maneira de representar graf camente formas e ideias que podem ser executadas de diversas maneiras à mão livre por instrumentos ou por meio de progra mas computacionais O desenho livre que é praticado por artistas se distingue do desenho técnico cuja prática é executada por prof ssionais como engenheiros arquitetos e designers Com essa linguagem gráf ca eles expressam e registram ideias para construção de máqui nas estruturas projetos prediais industriais residenciais etc Tendo isso em mente iremos estudar essa linguagem para entendêla e poder ex pressála com clareza Desse modo estaremos aptos a lêla quando esta for desenha da e projetada por outros prof ssionais Em outras palavras nosso principal objetivo é fazer com que você alunoa f que familiarizado com suas expressões convenções e nomenclaturas Dentro dessa expectativa nos embasaremos na abordagem de ensino do desenho sob a ótica da geometria descritiva trazendo uma compreensão maior ao estudante sobre o desenvolvimento da representação gráf ca de elementos ou processos técnicos SERECPMEDESETECCompletoindd 13 200521 1053 Ser Educacional 2019 Rua Treze de Maio nº 254 Santo Amaro RecifePE CEP 50100160 Todos os gráficos tabelas e esquemas são creditados à autoria salvo quando indicada a referência Informamos que é de inteira responsabilidade da autoria a emissão de conceitos Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem autorização A violação dos direitos autorais é crime estabelecido pela Lei nº 961098 e punido pelo artigo 184 do Código Penal Imagens de íconescapa Shutterstock Presidente do Conselho de Administração Diretorpresidente Diretoria Executiva de Ensino Diretoria Executiva de Serviços Corporativos Diretoria de Ensino a Distância Autoria Projeto Gráfico e Capa Janguiê Diniz Jânyo Diniz Adriano Azevedo Joaldo Diniz Enzo Moreira Aderbal Wallisson de Brito Silva DP Content DADOS DO FORNECEDOR Análise de Qualidade Edição de Texto Design Instrucional Edição de Arte Diagramação Design Gráfico e Revisão SERECPMEDESETECCompletoindd 2 200521 1051 Boxes ASSISTA Indicação de filmes vídeos ou similares que trazem informações comple mentares ou aprofundadas sobre o conteúdo estudado CITANDO Dados essenciais e pertinentes sobre a vida de uma determinada pessoa relevante para o estudo do conteúdo abordado CONTEXTUALIZANDO Dados que retratam onde e quando aconteceu determinado fato demonstrase a situação histórica do assunto CURIOSIDADE Informação que revela algo desconhecido e interessante sobre o assunto tratado DICA Um detalhe específico da informação um breve conselho um alerta uma informação privilegiada sobre o conteúdo trabalhado EXEMPLIFICANDO Informação que retrata de forma objetiva determinado assunto EXPLICANDO Explicação elucidação sobre uma palavra ou expressão específica da área de conhecimento trabalhada SERECPMEDESETECCompletoindd 3 200521 1051 Unidade 1 Projeção e representação do desenho técnico Objetivos da unidade 12 Sistemas de projeção 13 Elementos de projeção 13 Aplicações das projeções 14 Sistema de projeção cilíndrica ortogonal 17 Projeção cônica ou central 17 Projeção cilíndrica ortogonal e oblíqua 18 Sistemas de representação 20 Método mongeano 20 Operações projetivas no espaço 21 Planificação do sistema épura 22 Diedro 24 Estudo descritivo da reta em dois planos 24 Estudo descritivo de objetos com três dimensões em dois planos 25 Projeção em três planos 27 Normas de representação 28 Aplicação de linhas em desenhos 29 Ordem de prioridade de linhas coincidentes 32 Sintetizando 34 Referências bibliográficas 35 Sumário SERECPMEDESETECCompletoindd 4 200521 1051 Sumário Unidade 2 Vistas ortográficas e vistas auxiliares Objetivos da unidade 37 Projeção ortográfica 38 Projeção ortográfica de sólidos geométricos 38 Método de projeção ortográfica no 1º e 3º diedro 41 Supressão de vistas 43 Cortes 48 Hachuras 51 Vistas auxiliares 53 Vista de detalhes 54 Vistas de peças assimétricas 55 Representação de detalhes repetidos 56 Representação de arestas fictícias 57 Sintetizando 58 Referências bibliográficas 59 SERECPMEDESETECCompletoindd 5 200521 1051 Sumário Unidade 3 Perspectiva axonométrica ortogonal Objetivos da unidade 61 Axonométrica ortogonal 62 Perspectiva isométrica 65 Construção das perspectivas isométricas 69 Escolha dos eixos 71 Cotagem dos elementos 74 Procedimento de cotagem 76 Perspectivas axonométricas ortogonais trimétricas e dimétricas 77 Axonometria ortogonal do circulo 78 Linhas curvas 80 Cortes ou seções em perspectivas 82 Sintetizando 84 Referências bibliográficas 85 SERECPMEDESETECCompletoindd 6 200521 1051 Sumário Unidade 4 Perspectiva cavaleira Objetivos da unidade 87 Cavaleira 88 Tipos de perspectiva 88 Perspectiva Cavaleira 90 Método Construtivo 93 Escolha da face frontal do objeto 95 Construção de uma perspectiva cavaleira 97 Passo a passo na construção da perspectiva cavaleira a 45º com uso dos es quadros101 Passo a passo na construção da perspectiva cavaleira a 30º com uso dos es quadros 103 Roteiro para escolha da sequência do traçado das perspectivas 106 Sintetizando 107 Referências bibliográficas 108 SERECPMEDESETECCompletoindd 7 200521 1051 SERECPMEDESETECCompletoindd 8 200521 1051 O desenho é uma maneira de representar grafi camente formas e ideias que podem ser executadas de diversas maneiras à mão livre por instrumentos ou por meio de programas computacionais O desenho livre que é praticado por artistas se distingue do desenho técnico cuja prática é executada por profi ssionais como engenheiros arquitetos e desig ners Com essa linguagem gráfi ca eles expressam e registram ideias para constru ção de máquinas estruturas projetos prediais industriais residenciais etc Tendo isso em mente iremos estudar essa linguagem para entendêla e poder expressála com clareza Desse modo estaremos aptos a lêla quando esta for de senhada e projetada por outros profi ssionais Em outras palavras nosso principal objetivo é fazer com que você alunoa fi que familiarizado com suas expressões convenções e nomenclaturas Dentro dessa expectativa nos embasaremos na abordagem de ensino do de senho sob a ótica da geometria descritiva trazendo uma compreensão maior ao estudante sobre o desenvolvimento da representação gráfi ca de elementos ou processos técnicos DESENHO TÉCNICO 9 Apresentação SERECPMEDESETECCompletoindd 9 200521 1051 A Deus pois ele sabe de todas as coisas à minha família que me dá o apoio de sempre e a todos que tornaram esse trabalho possível O professor Aderbal Wallisson de Brito Silva é especialista em Geren ciamento de Obras e Tecnologias pelo Instituto de Pós Graduação IPOG 2016 e graduado em Engenharia Civil pelo Centro Universitário Luterano de Palmas CEULP ULBRA 2013 Currículo Lattes httplattescnpqbr1078406820015442 DESENHO TÉCNICO 10 O autor SERECPMEDESETECCompletoindd 10 200521 1051 PROJEÇÃO E REPRESENTAÇÃO DO DESENHO TÉCNICO 1 UNIDADE SERECPMEDESETECCompletoindd 11 200521 1051 Objetivos da unidade Tópicos de estudo Entender como ocorre o processo de projeção Conhecer os tipos de projeções existentes Escolher os tipos de representação que melhor se aplicam a um objeto Explicar a necessidade das normas técnicas de desenho técnico Usar adequadamente os tipos de linhas e espessuras para cada caso Sistemas de projeção Elementos de projeção Aplicações das projeções Sistema de projeção cilíndrica ortogonal Projeção cônica ou central Projeção cilíndrica ortogonal e oblíqua Sistemas de representação Método mongeano Operações projetivas no es paço Planificação do sistema épura Diedro Estudo descritivo da reta em dois planos Estudo descritivo de objetos com três dimensões em dois planos Projeção em três planos Normas de representação Aplicação de linhas em desenhos Ordem de prioridade de linhas coincidentes DESENHO TÉCNICO 12 SERECPMEDESETECCompletoindd 12 200521 1051 Sistemas de projeção A representação de um objeto no espaço sobre um plano é chamada de projeção O processo de representação de um desenho técnico se baseia nes se conceito de projeção ou seja é uma técnica que consiste em representar grafi camente um objeto em um plano A projeção é algo que está no nosso dia a dia Podemos encontrála na na tureza ou podemos produzila artifi cialmente Por exemplo em um dia claro o sol projeta nossa sombra no chão Neste caso somos o objeto no espaço e o chão é o plano no qual o objeto está representado graças à luz solar Outros exemplos de projeções de sombras podem ser vistos em a sombra de objetos iluminados por uma lanterna a sombra de uma pessoa iluminada por uma lanterna um objeto sendo iluminado por uma vela a sombra de uma pessoa projetada pelo sol Elementos de projeção Nos exemplos citados a fonte de luz que projeta a sombra de algum objeto o sol a lanterna a vela são chamados de centros projetivos ou centros de projeções Os raios lumi nosos seja do sol raio solares da vela ou da lanterna são chamados de raios projetantes Desse modo a praia a parede e o tecido são os planos nos quais os objetos são projetados Nós os chamados de planos de projeção A forma ou contorno da sombra por sua vez é chamado de fi gura ou ponto projetado Para saber o tipo de representação escolhido alguns fatores devem ser le vados em consideração tais como os efeitos visuais desejados pois o tipo de projeção traz um efeito visual diferente à forma do objeto DESENHO TÉCNICO 13 SERECPMEDESETECCompletoindd 13 200521 1052 Aplicações das projeções Anteriormente os desenhos técnicos não representavam de maneira pre cisa e correta a ideia dos objetos Foi Gaspard Monge 1746 1818 quem criou um método para a representação gráfi ca dos desenhos técnicos como conhe cemos hoje Atualmente os desenhos são utilizados em diversas áreas e por diversos profi ssionais da área da engenharia para representar e descrever estruturas de edifícios rodovias e as peças de máquinas É também muito utilizado por arquitetos para apresentar a estética das edifi cações e por artistas e designers para representar produtos EXPLICANDO Gaspard Monge 1746 1818 matemático e desenhista francês foi um dos fundadores da Escola Politécnica Francesa criador da Geometria Descritiva e grande teórico da Geometria Analítica Aprimorou uma técnica de repre sentação gráfi ca já iniciada pelos egípcios que representavam apenas a planta a elevação e o perfi l Figura 1 Desenho técnico de um automóvel Fonte Shutterstock Acesso em 16102019 DESENHO TÉCNICO 14 SERECPMEDESETECCompletoindd 14 200521 1052 O propósito da representação determina a escolha da projeção de um objeto tridimensional em um desenho plano tendo como objetivo ilustrar a aparência de um objeto e ao mesmo tempo apresentar suas dimensões e formas A inter pretação da projeção do objeto depende da experiência e do treinamento dos ob servadores Além disso a quantidade de informações e sua complexidade dificul tam ou facilitam o entendimento do desenho Um tipo de projeção é a perspectiva Com essa projeção temos a sensação de profundidade tornando a representação mais próxima da realidade A Figura 2 apresenta diferentes tipos de perspectiva na representação de um cubo Perspectiva cônica Perspectiva cavaleira Perspectiva isométrica 120º 120º 120º Figura 2 Representação de um cubo em diferentes perspectivas Figura 3 Três eixos no espaço igualmente inclinados em relação ao plano de projeção Fonte MICELI FERREIRA 2009 p 61 Adaptado Podemos observar que na Figura 3 cada perspectiva apresenta o objeto de uma maneira diferente Fazendo uma comparação é possível perceber que a pers pectiva que menos deforma o objeto é a isométrica Isso ocorre porque ela man tém a mesma medida da largura do comprimento e da altura O resultado é um desenho proporcional DESENHO TÉCNICO 15 SERECPMEDESETECCompletoindd 15 200521 1052 Há também a projeção ortogonal que apresenta o formato exato e tam bém possibilita ilustrar detalhes internos do objeto É por meio da projeção ortogonal que representamos graficamente objetos tridimensionais em su perfícies planas Com isso é possível apresentar as reais características com precisão e dimensões exatas Vale ressaltar que quando um profissional vai produzir uma peça ele re cebe o desenho em perspectiva ortogonal e não um desenho em perspectiva isométrica Arlindo Silva e outros autores no livro Desenho técnico moderno publicado em 2006 afirmam que O objetivo primordial do desenho técnico é definir a forma e a dimensão de um determinado objeto A leitura de um desenho deve por isso ser isenta de ambiguidades e proporcionar ao lei tor todos os dados necessários para a fabricação O desenho fun ciona como elo de ligação entre a concepção e a fabricação p 41 50 30 25 25 Dia 40 Dia 75 22 82 75 Figura 4 Objeto em perspectiva isométrica esq e perspectiva ortogonal dir Fonte BASTOS 2016 p 12 Adaptado DESENHO TÉCNICO 16 SERECPMEDESETECCompletoindd 16 200521 1052 Sistema de projeção cilíndrica ortogonal Primeiramente vamos conhecer alguns elementos de projeção e suas relações Para isso é necessário conhecer algumas defi nições centro de projeção ponto que inicia todas a linhas de projeção raio projetante reta que inicia a partir do centro de projeção e passa por um ponto no objeto O cruzamen to do raio projetante com o plano de projeção ilustra a imagem do objeto plano de projeção superfície na qual ocorre a representação do objeto por meio da projeção O desenho obtido pela projeção em 2D 2 dimensões de um objeto é resultado da relação entre três en tidades centro de projeção ou ob servador objeto e plano de proje ção De acordo com a autora Michele da Cruz que escreveu o livro Proje ções e perspectivas para desenhos técnicos publicado em 2014 o centro de projeção pode estar numa distância fi nita ou infi nita p 7 Projeção cônica ou central É considerada a representação mais perfeita de um objeto Com isso é fácil entendêla principalmente por pessoas leigas apesar de ser uma repre sentação deformada se comparada com outras representações A projeção cônica ou central acontece quando o centro de projeções está a uma distância fi nita conforme mostra a Figura 5 Para entender melhor o conceito imagine que você tenha uma vela ou uma lanterna posicionada a uma distância fi nita O um objeto F sendo iluminado pelas luzes raios projetantes o plano de projeção α e a sombra do objeto F DESENHO TÉCNICO 17 SERECPMEDESETECCompletoindd 17 200521 1052 Raios projetantes O C F A B F A B C α Figura 5 Projeção de um ponto Fonte CRUZ 2016 p 8 Adaptado Projeção cilíndrica ortogonal e oblíqua É chamada de posição cilíndrica ou paralela quando o centro de projeção é um ponto com uma distância infi nita e todos os raios projetantes são parale los Essa projeção pode ser ortogonal ou oblíqua Imagine que dessa vez o objeto esteja iluminado por uma fonte de luz lo calizada no espaço a uma distância infi nita da terra Essa fonte de luz está tão distante que podemos considerar que os raios luminosos estão paralelos Quando a direção dos raios projetantes está em um ângulo de 90º do plano de projeção é chamada de projeção ortogonal ou seja os raios projetantes estão perpendiculares ao plano de projeção A A B B F F C O C α Figura 6 Projeção cilíndrica ortogonal Fonte CRUZ 2016 p 9 Adaptado DESENHO TÉCNICO 18 SERECPMEDESETECCompletoindd 18 200521 1052 A projeção oblíqua ocorre quando os raios projetantes não formam ângulos de 90º com o plano de projeção ou seja os raios projetantes desviam tanto do paralelismo quanto da perpendicularidade A A B B F F C O C α Figura 7 Projeção cilíndrica oblíqua Fonte CRUZ 2016 p 10 Adaptado Fonte SILVA et al 2006 p 48 Adaptado DICA É possível utilizar um dois três ou mais planos de projeção conforme a necessidade Existem outras classifi cações das projeções apresentadas no Diagrama 1 que derivam das projeções oblíquas e cilíndricas DIAGRAMA 1 CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES GEOMÉTRICAS PLANAS Projeções geométricas 1 ponto 2 pontos 3 pontos Ortográfi cas Axonométrica Isométrica Dimétricas Trimétrica Multivistas ortográfi cas Perspectiva cavaleira Perspectiva gabinete Oblíqua Projeção cônica ou central Projeção cilíndrica ou paralela DESENHO TÉCNICO 19 SERECPMEDESETECCompletoindd 19 200521 1052 Sistemas de representação Dentre os sistemas de projeção a projeção ortogonal especifi camente a cilíndrica apresenta características dos objetos projetados em verdadei ra grandeza Devido a isso ela é largamente utilizada no desenho técnico por profi ssionais Para estudar o sistema de projeção ortogonal é necessário entender a geometria descritiva criada por Gaspard Monge também conhecido como sistema mongeano ou dupla projeção ortogonal A partir desse sistema é possível obter as projeções ortogonais em que as vistas são projetadas em planos de projeção A geometria descritiva utiliza dois planos de projeção perpendiculares entre si O desenho técnico por sua vez pode utilizar até seis planos de projeção Método mongeano Estudar os fundamentos do sistema mongeano como o estudo da reta é necessário uma vez que facilita o entendimento do posicionamento das retas no espaço e suas respectivas projeções nos planos π e π Imagine dois planos perpendiculares entre si um vertical e um horizontal dividindose em quatro regiões e formando um ângulo denominado diedro DICA A sequência da numeração dos diedros é feita no sentido antihorário ou seja no sentido contrário aos movimentos dos ponteiros do relógio Cada plano de projeção está associado a um centro projetivo O e O Assim o método determina que os raios projetantes que sur gem do centro projetivo sejam perpendiculares ao plano horizontal π e ao plano vertical π ou seja os raios projetantes são cilíndricos e ortogonais Podemos ver na Figura 8 a interseção do plano vertical e do plano horizontal perpendiculares entre DESENHO TÉCNICO 20 SERECPMEDESETECCompletoindd 20 200521 1052 si que resulta em uma linha chamada linha de terra A cota está no plano vertical π e será positiva quando o ponto estiver acima da linha de terra e negativa quando estiver abaixo da linha de terra A dimensão de afastamento presente no plano horizontal π será posi tiva quando estiver antes da linha de terra e negativa quando estivar depois da linha de terra Entre a cota e a extremidade do plano vertical paralela à linha de terra temos a dimensão da abcissa π π Linha de terra Afastamento Abcissa Cota A A A Figura 8 Projeção do ponto A no plano horizontal e vertical Fonte BASTOS 2016 p 12 Adaptado Operações projetivas no espaço Admitindo que qualquer fi gura geométrica seja plana ou tridimensional é um conjunto de pontos podemos concluir que as operações necessárias para obter as projeções de um objeto é um conjunto de operações para alcançar as projeções de todos os pontos que o defi nem Em um sistema projetivo 1º 2º 3º ou 4º diedro independentemente da localização do objeto os centros projetivos e o observador da projeção estão sempre na mesma posição em relação ao conjunto ou seja o centro projetivo O está localizado no semiespaço acima do plano horizontal π e o centro projetivo O está no semiespaço anterior ao plano vertical de projeção π Vamos entender melhor como funciona o método com a Figura 9 DESENHO TÉCNICO 21 SERECPMEDESETECCompletoindd 21 200521 1052 π π P Po P O O P Figura 9 Ponto P situado no 1º diedro Fonte BASTOS 2016 p 12 Adaptado A projeção de P em π ocorre devido ao raio projetante que parte do centro projetivo O perpendicular ao plano π e determina o ponto P Assim podemos dizer que há uma projeção de P no plano π No plano π ocorre o mesmo procedimento o raio projetante parte do centro projetivo O perpen dicular ao plano π e determina o ponto P Neste caso podemos dizer que há uma projeção de P no plano π DICA O ponto P é chamado de projeção horizontal de P enquanto o ponto P é chamado de projeção vertical do mesmo ponto P Planificação do sistema épura O próximo passo é utilizar o sistema de projeção em um mesmo plano Para isso acontecer considere a linha de terra como um eixo de rotação e gire o plano horizontal π no sentido horário até coincidir com o plano de projeção π conforme mostram as Figuras 10 e 11 DESENHO TÉCNICO 22 SERECPMEDESETECCompletoindd 22 200521 1052 π π P P P P π π P P P a π π LT Abscissa P P Afastamento Cota b Figura 10 Rebatimento do plano horizontal π épura Fonte BASTOS 2016 p 13 Adaptado Figura 11 Rebatimento do plano horizontal π épura Fonte BASTOS 2016 p 13 Adaptado DESENHO TÉCNICO 23 SERECPMEDESETECCompletoindd 23 200521 1052 Somente as projeções são representadas na épura excluindo os elementos da fi gura no espaço O segmento P a P é chamado de linha de chamada Ele é perpendicular à linha de terra A distância entre P a LT é medida pela cota e a distância de P a LT é medida pelo afastamento Diedro A posição das vistas pode ser realizada por métodos diferentes No Brasil o mais utilizado é o método de projeção no 1º diedro também denominado de sis tema europeu de projeção O 3º diedro por sua vez é menos utilizado no Brasil e é conhecido como sistema americano de projeção O símbolo do método de projeção do 1º e 3º diedro pode ser visto na Figura 12 a b Figura 12 Símbolo do método de projeção do 1º diedro a e do 3º diedro b Fonte CRUZ 2016 p 12 Adaptado Há diferenças entre a disposição das vistas do 1º e do 3º diedro Dessa maneira deve ser indicada na folha de desenho qual foi a projeção escolhida A Norma NBR n 10067 emitida em 1995 traz mais informações sobre as proporções e di mensões dos símbolos do 1º e 3º diedros Estudo descritivo da reta em dois planos A geometria descritiva estabelece que uma reta é constituída por infi nitos pontos Todavia são necessários apenas dois pontos para criála Dessa for ma para projetar um segmento basta projetar dois pontos extremos Existem três posições de retas DESENHO TÉCNICO 24 SERECPMEDESETECCompletoindd 24 200521 1052 segmentos de reta paralelos ao plano de projeção as retas são projeta das em sua verdadeira grandeza ou seja com sua medida e inclinações reais seja no plano horizontal ou vertical conforme mostra o item a da Figura 13 segmentos de reta perpendiculares ao plano de projeção ocorre quan do a projeção da reta é reduzida a apenas um ponto não importando a posição do plano conforme mostra o item b da Figura 13 segmentos de reta oblíquos em relação ao plano de projeção esse tipo de reta não é representado em verdadeira grandeza ou seja há uma deforma ção linear não importando a posição do plano Desse modo ela sempre terá uma deformação conforme mostra o item c da Figura 13 a b c A A B B A A B B A B A B Figura 13 Segmentos de reta paralelos a perpendiculares b e oblíquos c em relação ao plano de projeção Fonte MICELI FERREIRA 2009 p 15 Adaptado Estudo descritivo de objetos com três dimensões em dois planos Os objetos possuem complexidades maiores que apenas um ponto ou uma reta Nesse sentido quando nos deparamos com objetos mais complexos é necessário identifi car seus vértices Na Figura 14 por exemplo é possível identifi car dez vértices enumerados de A a J aos quais podemos aplicar o con ceito de projeção ortogonal EXPLICANDO Um vértice é o ponto em comum entre dois ou mais lados de uma figura geométrica DESENHO TÉCNICO 25 SERECPMEDESETECCompletoindd 25 200521 1052 a π π H C G J F B I D A E b I J H E D A D H I A E B E J C G C B G F π π I I I I H E H E D A L T A E A E B E B E D H D H C G C G D A C B C B G F G F J J J J Figura 14 Identificação dos vértices e projeções ortogonais sobre os planos de projeção que constituem o refe rencial Fonte SILVA et al 2006 p 49 Adaptado Figura 15 Épura e representação do objeto da Figura 14 Fonte SILVA et al 2006 p 49 Adaptado O item b da Figura 14 por exemplo ilustra a projeção do objeto em dois planos Cada plano estabelece dois pontos um no plano de projeção vertical designado por e um no plano de projeção horizontal denominado asso ciados ao ponto Mais detalhes podem ser vistos na Figura 15 DESENHO TÉCNICO 26 SERECPMEDESETECCompletoindd 26 200521 1052 Projeção em três planos Determinados objetos apresentam maior complexidade e dispõem de uma quantidade mais ampla de características Assim sua representação em apenas dois planos de projeção pode levar o leitor do desenho ao erro conforme de monstra a Figura 16 Com isso fazse necessário aumentar o número de planos de projeção Segundo as autoras Maria Teresa Miceli e Patricia Ferreira autoras do livro Desenho técnico básico de 2009 no desenho técnico os planos de proje ção correspondem às três vistas ortogonais principais listadas a seguir a projeção no plano vertical é chamada de vista frontal VF a projeção no plano horizontal é chamada de vista superior VS a projeção no plano de perfi l corresponde à vista lateral VL A B n π π π VF VL VS Figura 16 Ambiguidade na representação de projeções ortogonais insufi cientes de um objeto Fonte SILVA et al 2006 p 49 Adaptado Figura 17 Projeção ortogonal adicional plano de projeção adicional Fonte SILVA et al 2006 p 49 Adaptado DESENHO TÉCNICO 27 SERECPMEDESETECCompletoindd 27 200521 1052 Como podemos observar na Figura 17 a vista adicional traz mais informações acerca das características do objeto Sem ela seríamos induzidos ao erro Nesta situação o observador con segue ter uma percepção em três dimensões a partir das proje ções nos planos conforme a Figura 18 VF I H E I J G H E F C D C G B E A E D H A B D A C B I J J VL VS G F Figura 18 Épura da projeção ortogonal do objeto Fonte SILVA et al 2006 p 52 Adaptado Normas de representação Para representar um objeto no desenho técnico é necessário conhecer um conjunto de assuntos e normas específi cos como as linhas e suas respectivas espessuras O desconhecimento dessas propriedades por outro lado torna im possível a realização do desenho bem como sua correta leitura e interpretação Por esse motivo foi sendo convencionada na área uma normatização es pecializada que determina os diferentes tipos de linhas a serem adotados para cada elemento representado Por exemplo a aresta de contorno visível de uma peça deve ser representada de maneira diferente de uma aresta invisível se gundo afi rmado por Arlindo Silva e os outros autores do livro Desenho técnico moderno de 2006 Neste tópico iremos conhecer os diversos tipos de linhas suas denominações e usos específi cos DESENHO TÉCNICO 28 SERECPMEDESETECCompletoindd 28 200521 1052 Aplicação de linhas em desenhos A norma que formaliza a aplicação das linhas em desenhos técnicos é a NBR 8403 Aplicação de linhas em desenhos de 1984 que apresenta os tipos de linhas suas denominações e aplicações que podem ser encontradas a seguir no Quadro 1 Linha Denominação Denominação aplicação geral A Contínua larga A1 contornos visíveis A2 arestas visíveis B Contínua estreita B1 linhas de interseção imaginárias B2 linhas de cotas B3 linhas auxiliares B4 linhas de chamadas B5 hachuras B6 contornos de seções rebatidas na própria vista B7 linhas de centros curtas C Contínua estreita a mão livre C1 limites de vistas ou cortes parciais ou interrompidas se o limite não coincidir com linhas traço e ponto D Contínua estreita em ziguezague D1 esta linha destinase a desenhos confeccionados por máquinas E Tracejada larga E1 contornos não visíveis E2 arestas não visíveis F Tracejada estreita F1 contornos não visíveis F2 arestas não visíveis G Traço e ponto estreita G1 linhas de centro G2 linhas de simetrias G3 trajetórias H Traço e ponto estreita larga nas extremidades e na mudança de direção H1 planos de cortes J Traço e ponto larga J1 indicação das linhas ou superfícies com indicação especial K Traço e dois pontos estreita K1 contornos de peças adjacentes K2 posição limite de peças móveis K3 linhas de centro de gravidade K4 cantos antes da conformação K5 detalhes situados antes do plano de corte QUADRO 1 TIPOS DE LINHAS DENOMINAÇÃO E USO Fonte NBR 8403 1984 p 2 Adaptado DESENHO TÉCNICO 29 SERECPMEDESETECCompletoindd 29 200521 1052 G2 G3 F1 G1 G1 D1 K1 D1 K2 B2 B3 B5 B7 B2 B4 B6 B1 J1 A1 Contorno visível Figura 19 Aplicação geral das linhas Fonte NBR 8403 1984 p 3 Adaptado Figura 20 Exemplo de contorno visível Fonte CRUZ 2016 Adaptado A NBR 8403 também prescreve que se existirem duas alternativas em um mesmo desenho só deve ser aplicada uma opção Veja a seguir mais alguns exemplos da aplicação das linhas aos desenhos Linha para contornos e arestas visíveis é uma linha contínua larga e uni forme que serve para indicar as arestas visíveis do objeto Figura 20 DESENHO TÉCNICO 30 SERECPMEDESETECCompletoindd 30 200521 1052 Linha para contornos e arestas não visíveis é uma linha tracejada larga e uniforme que serve para indicar as arestas não visíveis do objeto Figura 21 Linha tracejada Figura 21 Exemplo de linha tracejada contorno não visível Fonte CRUZ 2016 Adaptado Figura 22 Exemplo de linha de centro Fonte CRUZ 2016 Adaptado Linha de centro linha estreita formada por traços e pontos alternados uni formemente Ela serve para indicar no desenho o centro de furos circulares ou quadrados arcos de circunferência etc Figura 22 DESENHO TÉCNICO 31 SERECPMEDESETECCompletoindd 31 200521 1052 17 A A b c Linha de cota Φ Linha auxiliar Hachura linha estreita a Figura 23 Exemplo de linhas hachura linha estreita a linha de cota e linha auxiliar b linha de corte traço e ponto estreita larga nas extremidades Fonte CRUZ 2016 Adaptado Por fi m segundo a NBR 8403 se diferentes tipos de linhas forem usados os respectivos signifi cados devem ser explicados no próprio desenho ou por meio de referência às normas específi cas correspondentes Ordem de prioridade de linhas coincidentes Na ocorrência de duas ou mais linhas de diferentes tipos alguns aspectos devem ser observados conforme disposto a seguir com base na NBR 8403 1 arestas e contornos visíveis linha contínua larga tipo de linha A 2 arestas e contornos não visíveis linha tracejada tipo de linha E ou F 3 superfícies de cortes e seções traço e ponto estreita larga nas extremida des e na mudança de direção tipo de linha H 4 linhas de centro traço e ponto estreita tipo de linha G 5 linhas de centro de gravidade traço e dois pontos tipo de linha K 6 linhas de cota e auxiliar linha contínua estreita tipo de linha B Na Figura 23 temos ainda outros exemplos de linhas a saber hachura linha estreita linha de cota e auxiliar linha de corte etc DESENHO TÉCNICO 32 SERECPMEDESETECCompletoindd 32 200521 1052 A A A A Figura 24 Ordem de prioridade de linhas coincidentes Fonte NBR 8403 1984 p 4 Adaptado DESENHO TÉCNICO 33 SERECPMEDESETECCompletoindd 33 200521 1052 Sintetizando Nesta unidade nós tratamos da projeção e suas prioridades iniciando pela introdução do processo de projeção e elucidação da representação de um de senho técnico Você leitor pôde conhecer os diferentes tipos de projeções e perceber suas mudanças desde a criação do sistema mongeano que utiliza a base da geome tria descritiva na representação gráfica das vistas de um objeto sob os planos de projeção Além disso foi possível explicar qual a importância desse sistema para os profissionais que utilizam este método para exercício de suas atividades Além disso você viu que a representação dos desenhos é normatizada es tando sujeito a uma padronização da linguagem gráfica do desenho técnico que leva em conta os tipos de vistas utilizadas tipos de linhas e como e quando utili zálas Desta maneira todo desenho técnico criado dentro das normas pode ser lido por qualquer pessoa que possua conhecimentos básicos DESENHO TÉCNICO 34 SERECPMEDESETECCompletoindd 34 200521 1052 Referências bibliográficas ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 8403 Aplicação de li nhas em desenhos Tipos de linhas Larguras das linhas Rio de Janeiro ABNT 1984 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 10067 Princípios gerais de representação em desenho técnico Procedimento Rio de Janeiro 1995 BASTOS R R Projeções ortogonais 2016 40 f Trabalho de conclusão de curso especialização Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro Rio de Janei ro 2016 Disponível em httpswwwmaxwellvracpucriobr2742027420 PDF Acesso em 25 nov 2019 CRUZ M D Projeções e perspectivas para desenhos técnicos São Paulo Érica 2014 MICELI M T FERREIRA P Desenho técnico básico 4 ed Rio de Janeiro Im perial 2009 SILVA A et al Desenho técnico moderno Tradução de Antônio Eustáquio de Melo Pertence e Ricardo Nicolau Nassar Koury 4 ed Rio de Janeiro LTC 2006 DESENHO TÉCNICO 35 SERECPMEDESETECCompletoindd 35 200521 1052 VISTAS ORTOGRÁFICAS E VISTAS AUXILIARES 2 UNIDADE SERECPMEDESETECCompletoindd 36 200521 1052 Objetivos da unidade Tópicos de estudo Distinguir vários tipos de vistas de projeções Decidir o número de vistas necessárias para a representação de uma peça Escolher os tipos de representação que melhor se aplicam à peça Efetuar corretamente a representação de cortes e seções respeitando as convenções Projeção ortográfica Projeção ortográfica de sólidos geométricos Método de projeção ortográfi ca no 1º e 3º diedro Supressão de vistas Cortes Hachuras Vistas auxiliares Vista de detalhes Vistas de peças assimétricas Representação de detalhes repetidos Representação de arestas fictícias DESENHO TÉCNICO 37 SERECPMEDESETECCompletoindd 37 200521 1052 Projeção ortográfica A projeção isométrica apresenta certa deformação na representação dos ob jetos ou seja a representação não possui as mesmas medidas do objeto altura largura e profundidade Quando isso ocorre dizemos que não está em verdadeira grandeza A projeção ortográfi ca por sua vez consegue transmitir com precisão as características reais do objeto e por isso ela é largamente utilizada no desenho téc nico PASTANA 2006 Figura 1 Objeto em três dimensões Fonte CRUZ 2014 Projeção ortográfica de sólidos geométricos É possível encontrar situações em que alguns objetos fornecem mais in formações de modo que o leitor do desenho precisa captálas nas projeções Quando isso ocorre podemos utilizar mais planos de projeção aumentando o número de vistas para até seis Dessa maneira o leitor conseguirá obter todas as informações necessárias para produzir uma peça Para entender como a projeção ortográfi ca funciona com seis vistas de projeção imagine uma peça que deverá ser projetada nos planos de projeção Como analisar essa peça e saber identifi car qual a vista principal Para conse guir desenhar as projeções é necessário que o observador analise a peça com muita atenção DESENHO TÉCNICO 38 SERECPMEDESETECCompletoindd 38 200521 1052 Figura 2 Observador olhando de frente Fonte CRUZ 2014 Figura 3 Observador olhando a lateral esquerda da peça Fonte CRUZ 2014 O conceito é cercar o objeto com seis planos de projeção como se esse ob jeto estivesse dentro de uma caixa transparente Posteriormente as seis proje ções serão desdobradas CRUZ 2014 como apresenta a Figura 4 DESENHO TÉCNICO 39 SERECPMEDESETECCompletoindd 39 200521 1052 Figura 4 Vistas projetadas em um cubo em torno do objeto Fonte CRUZ 2014 Figura 5 Vistas desdobradas no plano Fonte CRUZ 2014 A peça de estudo é retirada da caixa transparente fi cando apenas os planos de projeções Por fi m as vistas resultantes são colocadas de frente para o ob servador O resultado fi nal é a disposição das vistas ortográfi cas principais de um objeto tridimensional BASTOS 2016 O desenho deve ser representado pela cor preta mas se houver a necessi dade de utilizar outras cores para facilitar o entendimento do objeto é preciso explicar o signifi cado na legenda A B C D E F DESENHO TÉCNICO 40 SERECPMEDESETECCompletoindd 40 200521 1052 Cada vista representada nos desenhos técnicos possui seus nomes carac terísticos A vista frontal B vista superior C vista lateral esquerda D vista lateral direita E vista inferior F vista posterior Na prática normalmente as projeções A B e C são sufi cientes para a maio ria das situações EXPLICANDO A vista mais representativa é a vista frontal por ser a vista de referência B D A E C F Figura 6 Vistas desdobradas no plano Fonte CRUZ 2014 Método de projeção ortográfica no 1º e 3º diedro No Brasil os métodos de arranjos dos planos utilizados são o 1º e 3º diedro sendo o 1º diedro o mais utilizado conhecido como sistema europeu O posi DESENHO TÉCNICO 41 SERECPMEDESETECCompletoindd 41 200521 1052 cionamento das vistas ou seja o arranjo no 1º diedro é organizado em torno da vista principal Isso ocorre da seguinte forma A Vista frontal é a vista principal a mais representativa do objeto con siderada a vista de referência B Vista superior neste caso o observador olha o objeto de cima para baixo esta vista deve ser posicionada abaixo da vista frontal C Vista lateral esquerda neste caso o observador está observando a face esquerda do objeto a vista deve ser posicionada à direita da vista frontal D Vista lateral direita o observador está observando a face direita a vista deve ser posicionada à esquerda da vista frontal E Vista inferior o observador olha de baixo para cima a vista deve ser posicionada acima da vista frontal F Vista posterior o observador olha a parte de trás da peça a vista pode ser posicionada à esquerda da vista C ou à direita da vista D de acordo com o que for mais conveniente A B C D E F Figura 7 Posição das vistas no 1º diedro Fonte CRUZ 2014 Além do método europeu há o método do 3º diedro chamado de método americano Nesse caso há uma mudança no posicionamento das vistas No DESENHO TÉCNICO 42 SERECPMEDESETECCompletoindd 42 200521 1052 vamente o arranjo das vistas acontece em torno da vista principal ou seja da vista frontal As vistas portanto são ordenadas como se segue A Vista frontal por ser a vista de referência do objeto é a vista mais repre sentativa ou seja é a vista principal B Vista superior posicionase acima da vista frontal C Vista lateral esquerda posicionase no lado esquerdo da vista frontal D Vista lateral direita posicionase no lado direito da vista frontal E Vista inferior posicionase abaixo da vista frontal F Vista posterior posicionase à esquerda da vista C ou à direita da vista D DICA Segundo Cruz 2014 a disposição das vistas é diferente entre as proje ções do 1º e 3º diedros Por conta disso é importante indicar na folha de desenho qual projeção foi a escolhida Supressão de vistas Como vimos anteriormente um objeto pode ser representado por meio das três vistas ortográfi cas principais frontal lateral esquerda e superior ou po demos aumentar o número de vistas para até seis ou seja aumentar mais três vistas a depender da complexidade do objeto de estudo Caso o objeto possua menor complexidade a representação do mesmo poderá ser reduzida de três para duas ou até uma única vista MICELI FERREIRA 2009 EXPLICANDO Isso é possível devido ao fato de as vistas possuírem pares semelhantes ou seja uma vista pode apresentar as mesmas informações de outras e nesse caso ocorre uma duplicidade CRUZ 2014 Quando houver a supressão de vista alguns critérios deverão ser obedeci dos tais como Vista frontal por se tratar da vista mais importante deverá ser sempre mantida Detalhes importantes vistas que não possuem detalhes importantes podem ser suprimidas por exemplo raios de circunferência e ângulos DESENHO TÉCNICO 43 SERECPMEDESETECCompletoindd 43 200521 1052 Na Figura 9 podemos perceber que a vista superior foi suprimida em com paração com a Figura 8 restando as vistas frontal e lateral esquerda o que não gera prejuízo na leitura do objeto uma vez que a vista superior não acrescenta informações relevantes Figura 8 Exemplo A1 vistas ortográficas e perspectiva isométrica do objeto Fonte MICELI FERREIRA 2009 Figura 9 Exemplo A2 vista frontal e lateral direita do objeto Fonte MICELI FERREIRA 2009 No exemplo a seguir as vistas frontal e superior são necessárias para se obter todas as informações do objeto DESENHO TÉCNICO 44 SERECPMEDESETECCompletoindd 44 200521 1052 Figura 10 Exemplo B1 vistas ortográficas e perspectiva isométrica do objeto Fonte MICELI FERREIRA 2009 Figura 11 Exemplo B2 vista frontal e superior do objeto Fonte MICELI FERREIRA 2009 No exemplo a seguir há a representação de um objeto em duas vistas Figu ra 12 Como esse objeto possui características simples e simetria é possível re duzir o número de vistas para apenas uma A representação de uma única vista é possível por meio do uso de alguns símbolos tais como Ø que representa o diâmetro também o símbolo quadrado e diagonais que indicam superfícies planas Figura 13 DESENHO TÉCNICO 45 SERECPMEDESETECCompletoindd 45 200521 1052 Figura 12 Exemplo C1 perspectiva isométrica e vista ortográfica do objeto Fonte MICELI FERREIRA 2009 Figura 13 Exemplo C2 única vista do objeto Fonte MICELI FERREIRA 2009 Figura 14 Exemplo D1 vistas do objeto Fonte MICELI FERREIRA 2009 O próximo exemplo de aplicação de única vista usa o símbolo quadrado e diagonais em linha contínua estreita para representar uma superfície plana Ø20 Ø10 Ø15 DESENHO TÉCNICO 46 SERECPMEDESETECCompletoindd 46 200521 1052 Figura 15 Exemplo D2 única vista do objeto com superfície plana Fonte MICELI FERREIRA 2009 Figura 16 Objeto com pequena espessura Fonte MICELI FERREIRA 2009 20 Ø10 Ø15 A representação de objetos de pequenas espessuras como chapas ou pla cas é simplificada pela indicação de espessura ESP A indicação pode ter a loca lização interna ou externa caso seja externa deve se localizar no canto inferior direito MICELI FERREIRA 2009 ESP 2 ESP 2 Segundo Cruz 2014 para a criação das múltiplas vistas devese obedecer ao seguinte roteiro 1 Escolher a vista mais importante como vista principal 2 Selecionar a quantidade de vistas necessárias e suficientes para a com pleta caracterização do objeto e que gere o menor número possível de linhas tracejadas 3 Estudar o uso de corte eou seções 4 Determinar a posição das vistas na folha do desenho mantendo a mes ma distância entre elas 5 Traçar com traço leve as construções geométricas que auxiliam no desenvolvimento das projeções pois elas serão apagadas ao final do desenho DESENHO TÉCNICO 47 SERECPMEDESETECCompletoindd 47 200521 1052 6 Traçar com traço leve linhas auxiliares pois elas serão apagadas ao fi nal do desenho 7 Desenhar primeiramente as linhas de texto eou simetria 8 Desenhar circunferências e arcos 9 Desenhar linhas retas 10 Apagar cuidadosamente as linhas auxiliares e de construções 11 Acentuar o traço dos contornos das vistas 12 Inserir as dimensões dos objetos Cortes Alguns objetos possuem características internas como furos aberturas ou quaisquer outras que estejam ocultas e que não podem ser representados nas vistas citadas até agora Muitas vezes é necessário detalhar essas característi cas Desse modo há o plano de corte que é semelhante às vistas entretanto o plano de corte divide a peças em duas partes visando representar as partes internas mais importantes MICELI FERREIRA 2009 Figura 17 Representação de fi gura em vista frontal esq e em corte total dir Fonte PASTANA 2006 DICA A representação das vistas em corte é regulamentada pela norma NBR 10067 já a representação de área de corte por meio de hachuras é repre sentada pela norma NBR 12298 DESENHO TÉCNICO 48 SERECPMEDESETECCompletoindd 48 200521 1052 Para indicar que há um corte em determinada seção do objeto é necessária a representação por meio da linha traço e ponto com setas apontado para a parte que será removida e a indicação das letras A Na vista seccionada ou vista em corte as letras serão representadas para indicar que há uma asso ciação com o plano de corte isso é necessário porque na mesma peça pode conter mais de um plano de corte A A BB CC etc CRUZ 2014 Figura 18 Plano de corte Fonte CRUZ 2014 Figura 19 Exemplo de vista seccionada corte total vertical Fonte CRUZ 2014 A Furo Material A Vemos na Figura 18 que o corte AA posicionado verticalmente passa por toda a extensão da peça e gera uma vista Nessa situação o corte é chamado de corte total O observador olha a peça na direção indicada pelas setas da seção AA Parte sólida Parte sólida Parte sólida Parte sólida A A Furo Furo DESENHO TÉCNICO 49 SERECPMEDESETECCompletoindd 49 200521 1052 A parte que representa o sólido ou seja o material das peças é representada pela hachura Caso haja diferentes tipos de materiais devese utilizar uma hachu ra diferente para cada material As vistas de corte devem ser representadas na mesma disposição que as vistas ortográficas Tendo a vista frontal como principal seguem as posições do 1º e 3º diedro CRUZ 2014 Quando houver detalhes de interesse que não estiverem alinhados o corte composto ou em desvio poderá ser utilizado para analisar todos os elementos internos do objeto em uma única vista Imagine portanto que o plano desvie de direção a fim de atingir todos os elementos importantes da peça PASTANA 2006 Figura 20 Representação do corte composto por mais de dois planos de cortes paralelos Fonte PASTANA 2006 Figura 21 Plano de corte e peça cortada Fonte PASTANA 2006 1 2 3 Há objetos em que é possível imaginar o corte em apenas uma parte man tendo a outra parte visível em sua representação Esse tipo de corte é chamado de meio corte e é comumente utilizado em peças assimétricas longitudinal mente e transversalmente PASTANA 2006 P1 P2 DESENHO TÉCNICO 50 SERECPMEDESETECCompletoindd 50 200521 1052 Para Silva et al 2006 algumas regras podem ser defi nidas para a repre sentação de cortes são elas 1 A representação da vista de corte é da superfície cortada e todos os ele mentos da peça posterior à superfície 2 A parte da peça retirada deve ser representada nas vistas 3 A região cortada deve possuir hachura com ângulos de 45º a hachura deve estar sempre na mesma direção e com o mesmo espaçamento em todas as vistas 4 Procurar passar os planos de corte no eixo de simetria da peça a ser cortada 5 As linhas de contorno invisível traços interrompidos só devem ser usa das se trouxerem informações importantes para a representação da peça 6 As superfícies de corte são sempre demarcadas por linhas de contorno visível traço contínuo grosso Hachuras A norma NBR 12298 defi ne ha churas como linhas ou fi guras com o objetivo de representar tipos de ma teriais em áreas de corte em desenho técnico A hachura identifi ca os cortes entretanto não se deve hachurar no sentido longitudinal os seguintes ele mentos dentes de engrenagem pa rafusos porcas eixos raios de roda nervuras pinos arruelas contrapi nos rebites chavetas volantes e ma nípulos CRUZ 2014 As hachuras devem ser representadas como na Figura 22 utilizando linhas fi nas a 45º em relação às linhas de contorno principais da peça ou aos eixos de simetria e espaçamento mínimo de 07 mm As hachuras podem ser diferentes entre si Quando a peça possui partes ou outras peças adjacentes elas devem ser diferenciadas pela direção ou espaçamento DESENHO TÉCNICO 51 SERECPMEDESETECCompletoindd 51 200521 1052 Figura 22 Exemplos de hachuras a 45º Fonte CRUZ 2014 Devese utilizar um tipo específi co de hachura para cada tipo de material conforme a Tabela 1 Hachura Material Elastômeros vidros cerâmica e rochas Concreto Líquido Madeira Terra Elastômeros vidros cerâmica e rochas Elastômeros vidros cerâmica e rochas Elastômeros vidros cerâmica e rochas Elastômeros vidros cerâmica e rochas Elastômeros vidros cerâmica e rochas Elastômeros vidros cerâmica e rochas Elastômeros vidros cerâmica e rochas Elastômeros vidros cerâmica e rochas Concreto Elastômeros vidros cerâmica e rochas Concreto Elastômeros vidros cerâmica e rochas Concreto Líquido Líquido Madeira Madeira Terra TABELA 1 HACHURAS ESPECÍFICAS Para saber mais sobre hachura consulte a norma ABNT NBR 12298 DESENHO TÉCNICO 52 SERECPMEDESETECCompletoindd 52 200521 1052 Vistas auxiliares Os detalhes que não são paralelos aos planos de projeção tornam a cons trução de vistas mais trabalhosa sendo necessária a construção de vistas que já conhecemos e outras vistas simultaneamente SILVA et al 2006 As vistas auxiliares são projeções parciais utilizadas para representar pe ças com faces inclinadas e que se representadas nas vistas ortográfi cas fi ca riam deformadas e não representariam sua verdadeira grandeza CRUZ 2014 Figura 23 Objeto de face inclinada esq vista lateral esquerda deformada e com linhas sobrepostas Fonte CRUZ 2014 Figura 24 Vista auxiliar Fonte CRUZ 2014 Observe a Figura 23 A vista frontal apresenta a peça em verdadeira gran deza entretanto a vista lateral esquerda não consegue representar as dimen sões reais da peça além de possuir linhas sobrepostas Para resolver esse pro blema utilizamos a vista auxiliar Figura 24 a fi m de ilustrar as informações imperceptíveis nas vistas ortográfi cas comuns A A DESENHO TÉCNICO 53 SERECPMEDESETECCompletoindd 53 200521 1052 Nesse exemplo podemos perceber uma vista frontal que possui uma in dicação da representação da vista auxiliar e ao lado a vista representando a seção indicada Algumas peças podem possuir detalhes oblíquos em relação aos três pla nos de projeção assim como é evidenciado na Figura 25 com a utilização de dois planos auxiliares de projeção Figura 25 Representação de peças com dois planos auxiliares de projeção Fonte SILVA et al 2006 Vistas de detalhes As vistas de detalhes são utilizadas quando os objetos possuem uma pe quena zona de uma vista que não é representada claramente O detalhe é co locado dentro de uma circunferência com traço contínuo fi no conforme NBR 8403 e identifi cado por uma letra Na vista ampliada há a letra que corresponde ao detalhe e à escala de am pliação se necessário SILVA et al 2006 DESENHO TÉCNICO 54 SERECPMEDESETECCompletoindd 54 200521 1052 Figura 26 Vista de detalhe de uma peça Fonte ABNT b 1995 Figura 27 Representação simplifi cada Fonte CRUZ 2014 A A 51 Vistas de peças assimétricas Assim como as peças com detalhes as peças assimétricas também podem ser representadas de maneira simplifi cada Nesse caso a representação será de apenas uma parte Isso só será possível se a representação simplifi cada contiver todos os detalhes que possibilitam a perfeita interpretação É necessário utilizar uma linha simétrica composta de dois traços curtos perpendiculares à extremidade da linha de simetria e paralelos entre si DESENHO TÉCNICO 55 SERECPMEDESETECCompletoindd 55 200521 1052 Representação de detalhes repetidos Algumas peças podem possuir detalhes repetidos nesse caso não é ne cessário representar todos os detalhes o desenho pode ser simplifi cado Por exemplo em peças com múltiplos furos Figura 28 pode ser realizada a re presentação de apenas um ou dois furos e para os demais defi nir apenas os respectivos centros Figura 28 Objeto com perfurações e representação simplifi cada do objeto Fonte CRUZ 2014 Figura 29 Representação de peça simplifi cada Fonte CRUZ 2014 a b Em algumas situações as peças podem ser representadas pela sua quarta parte o que é possível quando a linha assimétrica divide a vista em quatro partes iguais Figura 29 DESENHO TÉCNICO 56 SERECPMEDESETECCompletoindd 56 200521 1052 Representação de arestas fictícias A representação de arestas fi ctícias torna mais fácil a leitura e a compreen são dos desenhos Como o próprio nome diz ela é uma aresta fi ctícia que cor responde a uma mudança de superfície suave É muito comum encontrar essa situação em peças de fundição SILVA et al 2006 Veja alguns exemplos na Figura 30 A arestas fi ctícias são representadas por uma linha fi na que não se encontra com as linhas de contorno Figura 30 Representação convencional de arestas fi ctícias Fonte SILVA et al 2006 DESENHO TÉCNICO 57 SERECPMEDESETECCompletoindd 57 200521 1052 Sintetizando Nesta unidade você aprendeu que é possível aumentar o número de pla nos de projeção para até seis vistas utilizando o sistema mongeano ou seja a projeção ortográfica que representa os objetos em verdadeira grandeza Além disso aprendeu como é a disposição das vistas ortográficas tanto no 1º quanto no 3º diedro e que as vistas que apresentam informações irrelevantes ou repe tidas podem ser suprimidas sempre buscando utilizar somente a quantidade de vistas necessária Você conheceu a correta representação de cortes e seções de acordo com as convenções pôde perceber a diferença entre corte total meio corte e corte composto além de como aplicálos nas projeções Estudou também a aplica ção de hachuras nos cortes quando devem ser utilizadas e como devem ser realizadas Aprendeu ainda a diferenciar os tipos de acordo com a norma vi gente Outros tipos de representações também foram estudadas como por exemplo a vista auxiliar que torna possível a leitura de objeto com seções oblí quas ao plano de projeção e que dependendo do objeto necessitará de mais de uma vista auxiliar a vista de detalhes usada em objetos que possuem uma pequena zona que não fica representada claramente nas vistas comuns a re presentação de detalhes repetitivos em objetos como representar as vistas de peças assimétricas e por fim quando é aplicado o uso de arestas fictícias DESENHO TÉCNICO 58 SERECPMEDESETECCompletoindd 58 200521 1052 Referências bibliográficas ABNT a ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 8403 aplica ção de linhas em desenhos tipos de linhas larguras das linhas Rio de Janeiro 1984 ABNT b ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 10067 prin cípios gerais de representação em desenho técnico procedimento Rio de Ja neiro 1995 ABNT c ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 12298 repre sentação de área de corte por meio de hachuras em desenho técnico procedi mento Rio de Janeiro 1995 BASTOS R R Projeções ortogonais Trabalho de conclusão de curso Especia lização Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro PUCRIO Rio de Janeiro 2016 CRUZ M D Projeções e perspectivas para desenhos técnicos São José dos Campos Editora Érica 2014 MICELI M T FERREIRA P Desenho técnico básico 4 ed Rio de Janeiro Edi tora Imperial 2009 PASTANA C E T Desenho técnico Marília UNIMAR 2006 Anotação de aula SILVA A et al Desenho técnico moderno 4 ed Rio de Janeiro LTC Editora 2006 DESENHO TÉCNICO 59 SERECPMEDESETECCompletoindd 59 200521 1052 PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA ORTOGONAL 3 UNIDADE SERECPMEDESETECCompletoindd 60 200521 1052 Objetivos da unidade Tópicos de estudo Construir cortes em perspectivas Representar planos inclinados e círculos em perspectivas isométricas Desenhar a perspectiva axonométrica partindo de sua representação em vistas ortográficas Axonométrica ortogonal Perspectiva isométrica Construção das perspectivas isométricas Escolha dos eixos Cotagem dos elementos Procedimento de cotagem Perspectivas axonométricas or togonais trimétricas e dimétricas Axonometria ortogonal do círculo Linhas curvas Cortes ou seções em perspectivas DESENHO TÉCNICO 61 SERECPMEDESETECCompletoindd 61 200521 1052 Axonométrica ortogonal A forma de representação gráfi ca de objetos tridimensionais se dá pela pers pectiva que ilustra o objeto no seu modo mais próximo da realidade Dessa ma neira é possível realizar na forma de estudo uma representação tridimensional num único desenho A perspectiva surge de uma projeção na qual o centro de projeção é o observador as linhas projetantes correspondem aos raios visuais e a perspectiva no desenho é a projeção no plano de projeção A NBR 8403 e a NBR 10067 estabelecidas pela Associação Brasileira de Normas Técnicas defi nem as representações os tipos e as larguras de li nhas Portanto elas são adotadas não apenas aqui como em todo o país visto que objetivam padronizar o desenho técnico incluindo as perspecti vas Maria Miceli e Patrícia Ferreira no livro Desenho Técnico Básico de 2009 determinam os seguintes tipos de perspectivas Projeção cônica perspectiva cônica ou exata Projeção cilíndrica ou oblíqua perspectiva cavaleira Projeção cilíndrica ortogonal perspectiva axonométrica A perspecti va axonométrica é dividida em isométrica dimétrica e trimétrica CURIOSIDADE O termo axonometria vem do grego axon eixo e metron medida Como visto a perspectiva axonométrica ortogonal está inserida nas projeções ortogonais também chamadas de paralelas ortográfi cas Segun do Michele Cruz no livro Projeções e perspectivas para desenhos técnicos de 2014 a projeção axonométrica é uma projeção ortogonal representada em um único plano e a posição desse plano seria escolhida de tal maneira que é possível ilustrar a forma tridimensional geral de um objeto ou seja ocorre a representação de um objeto em três dimensões No livro Desenho técnico básico fundamentos teóricos e exercícios à mão livre de 1981 os autores José Carlos Bornancini Nelson Petzold e Henrique Orlandi Júnior defi nem que a perspectiva axonométrica corresponde a desenhar a perspectiva sobre a lâmina de vidro movendo o olho do observador ao mesmo tempo em que o DESENHO TÉCNICO 62 SERECPMEDESETECCompletoindd 62 200521 1052 lápis de modo a sempre manter as perspectivas visuais que passam pelos diversos pontos do objeto pela ponta do lápis e pelo olho perpendiculares ao vidro Quadro a b Y Z X Z X Y c Figura 1 Perspectiva cilíndrica ortogonal de um cubo Fonte BORNANCINI PETZOLD ORLANDI JÚNIOR 1981 Tomando como objeto de estudo a Figura 1 analise os pontos a seguir a Imaginando que há um plano vertical translúcido por trás é posto um cubo com uma de suas faces numa superfície horizontal fazendo com que a vista frontal do cubo seja um quadrado b Ao girar o cubo em torno do eixo vertical em um ângulo menor que 90º a vista mostrará duas faces do cubo ambas com tamanho reduzido c Agora ao girar o objeto para frente no eixo de rotação perpendicu lar ao perfil e ainda num ângulo menor que 90º será possível enxergar três faces do cubo Esta posição apresenta as três arestas concorrentes do cubo em que X Y e Z mais afastadas são as direções e X Y e Z são perspectivas Os eixos projetados X Y e Z caracterizam as dimensões do objeto cor respondente à largura altura e profundidade A classificação das projeções axonométricas é de acordo com a orientação do plano de projeção ou seja depende dos ângulos entre o plano de projeção e os eixos de coordenadas Quando todos os ângulos são iguais chamase de projeção isométrica se há apenas dois ângulos iguais a projeção é chamada de projeção dimétrica se todos os ângulos forem diferentes chamase de projeção trimétrica DESENHO TÉCNICO 63 SERECPMEDESETECCompletoindd 63 200521 1052 DICA Se quiser saber mais sobre a projeção dimétrica e trimétrica consulte a norma ISO 54563 DIAGRAMA 1 CLASSIFICAÇÕES DAS PROJEÇÕES GEOMÉTRICAS PLANAS Projeções geométricas Projeção cônica ou central Projeção cilíndrica ou paralela Perspectiva cavaleira Perspectiva gabinete Oblíqua Ortográficas Multivistas ortográficas Axonométrica Isométrica Dimétrica Trimétrica 1 ponto 2 ponto 3 ponto Fonte CRUZ 2014 A perspectiva trimétrica tem estética mais agradável quando comparada a outros métodos axonométricos por permitir ilimitadas orientações do objeto ainda que sua elaboração seja mais difícil O método dimétrico por outro lado não dá a mesma liberdade de orientações do objeto e o resultado não é tão agradável aos olhos porém sua execução é mais simples O método isométri co apresenta um resultado menos agradável aos olhos quando comparado aos DESENHO TÉCNICO 64 SERECPMEDESETECCompletoindd 64 200521 1052 dois primeiros mas é mais fácil de desenhar e facilita a cotagem razões pelas quais é um dos métodos mais utilizados A aplicação mais usual da axonometria é em perspectivas dos projetos de instalação hidráulica e em peças nas quais o problema de medidas é funda mental Partindo de um esboço utilizando uma representação isométrica o arquiteto cria uma volumetria a fi m de estudála e modifi cála A representação isométrica também é uma ferramenta importante para o aluno de arquitetura posto que a observação dos paralelismos entre as linhas e o exercício prático ajudarão a desenvolver a percepção tridimensional do alu no e o capacitarão a representar os seus projetos Laura Ribeiro no livro Apos tila de Perspectivas de 2015 acrescenta que seu uso no campo na engenharia é amplamente empregado devido à simplicidade de construção e ao fato de proporcionar imagens semelhantes às da perspectiva exata quando o ângulo visual desta é igual ou inferior a 30 Dimétrica Isométrica Trimétrica A B C A B A A A A Figura 2 Perspectivas axonométricas Fonte RIBEIRO 2015 Perspectiva isométrica A perspectiva isométrica está dentro da representação axo nométrica ortogonal em que qualquer de linha de projeção faz coordenada com ângulos iguais em relação aos eixos de coordenadas A perspec tiva isométrica ocorre quando os três ân gulos projetados do plano são iguais entre si 120º como na Figura 3 DESENHO TÉCNICO 65 SERECPMEDESETECCompletoindd 65 200521 1052 120º a c b 120º 120º 30º 30º Figura 3 Eixos isométricos a b e c Fonte CRUZ 2014 Na Figura 4 há uma redução na aresta AB quando projetada no plano com o nome de AB Mesmo assim as projeções estão em verdadeira grandeza no que se chama de isométrica simplificada Dessa forma os objetos são representados em tamanho real trazendo uma grande vantagem na facilida de de construção por ter apenas linhas paralelas em verdadeira grandeza na sua construção A A B B Figura 4 Objeto em perspectiva Fonte RIBEIRO 2015 DESENHO TÉCNICO 66 SERECPMEDESETECCompletoindd 66 200521 1052 Para representar um objeto em perspectiva isométrica é necessário traçar duas linhas opostas a 30º da linha de base para logo após traçar uma linha per pendicular saindo da linha de base e delineando todas as demais linhas paralelas com medidas em verdadeira grandeza Realizada esta etapa as linhas devem continuar traçadas sempre paralelas a 30º e a 90º e em verdadeira grandeza 30º Altura Profundidade Largura 30º Figura 5 Objeto representado em perspectiva isométrica Fonte CRUZ 2014 As linhas paralelas ao eixo isométrico são chamadas de isométricas e as linhas não paralelas são chamadas de não isométricas u x t O r y v z s Figura 6 Linhas isométricas e linhas não isométricas Fonte PASTANA 2006 DESENHO TÉCNICO 67 SERECPMEDESETECCompletoindd 67 200521 1052 No exemplo da Figura 6 as linhas R S T e U são linhas isométricas Já a linha V é não isométrica R e S são linhas isométricas porque são paralelas ao eixo Y T é isométrica porque é paralela ao eixo Z U é isométrica porque é paralela ao eixo X V não é linha isométrica porque não é paralela aos eixos X Y Z Dentro da perspectiva isométrica há a perspectiva real ou exata cujo de senho é representado com uma redução nos três eixos Para isso o fator de redução de 0816 é utilizado para fazer o objeto ficar cerca de 20 menor como na Figura 7 100cm 816cm 816cm 816cm 100cm 100cm Figura 7 Perspectiva isométrica real ou exata Fonte CRUZ 2014 Como os coeficientes de redução são iguais para os três eixos isométricos podese tomar como medida das arestas do cubo sobre eles a verdadeira gran deza das mesmas e o efeito será idêntico ficando apenas com suas dimensões ampliadas de 1 para 12 e 3 A ampliação também é tolerada haja vista a facilidade de trabalhar direta mente com as dimensões do objeto O inconveniente se dá quando há repre sentação pela projeção ortográfica junto da perspectiva isométrica deixando a ampliação perceptível o que é algo indesejável Por isso deve ser utilizado o coeficiente de redução ou a escala isométrica correspondente DESENHO TÉCNICO 68 SERECPMEDESETECCompletoindd 68 200521 1053 Uma circunferência ou uma linha curva qualquer não será representada na forma real quando o desenho estiver representado em perspectiva isométrica Para representar uma circunferência na perspectiva é utilizado o método da elipse de quatro centros O mesmo processo é utilizado nas demais faces da fi gura isométrica É necessário encontrar o centro da circunferência desenhar a perspectiva isométrica do quadrado circunscrito e após isso desenhar a circunferência se guindo os passos abaixo a Encontrar os pontos médios do quadrado circunscrito E F G H b Ligar os vértices A e C do quadrado aos pontos médios das arestas opos tas a ele Por exemplo o vértice A se ligará aos pontos médios F e H c Considerando o ponto A como centro traçar um arco do ponto F ao H Considerando o ponto C como centro traçar um arco do G ao E d Devido aos segmentos criados pelos vértices e pontos médios temos duas intersecções pontos I e J A partir deles também devese traçar um arco do F ao G e do E ao H respectivamente Em caso de dúvidas consulte o livro Desenho técnico e tecnologia gráfi ca lan çado em 1995 de Thomas French e Charles Vierck Construção das perspectivas isométricas No desenho à mão livre utilizase o processo de construção baseado nas coordenadas axonométricas presente na elaboração de qualquer axonometria e desta maneira é usado na perspectiva isométrica Considerando as três direções do objeto que correspondem às dimensões H L e P desenhamse os eixos isométricos corres pondentes à perspectiva dos eixos do triedro do obje to aplicando o coeficiente de redução para se obter as coordenadas isométricas correspondentes aos respectivos eixos isométricos Nesse caso as medi das estarão diretamente sobre os eixos No modelo da Figura 8 será utilizado o processo de coordenadas para obter o desenho isométrico de um prisma reto obtido através de suas vistas ortográficas DESENHO TÉCNICO 69 SERECPMEDESETECCompletoindd 69 200521 1053 L P H P Figura 8 Exemplo de perspectiva ortográfica Fonte BORNANCINI PETZOLD ORLANDI JÚNIOR 1981 Considerando o ponto de origem dos eixos isométricos como o vértice do prisma é realizada a marcação em verdadeira grandeza da altura no eixo H da largura do eixo L e da profundidade do eixo P do prisma Após isso são traçadas as linhas paralelas aos eixos conforme mostra a Figura 9 P L H Figura 9 Eixos isométricos e prisma em perspectiva isométrica Fonte BORNANCINI PETZOLD ORLANDI JÚNIOR 1981 DESENHO TÉCNICO 70 SERECPMEDESETECCompletoindd 70 200521 1053 Escolha dos eixos É importante escolher corretamente a posição do objeto correspondendo à posição dos eixos isométricos Na escolha habitual a altura coincide com o eixo isométrico vertical e a largura e a profundidade aparecerão com direções incli nadas em 30º em relação ao plano horizontal Tal disposição do eixo é conhecida como primeira posição correspondente a começar a construção da perspectiva do objeto pelo vértice superior Em determinadas situações tornase mais interes sante iniciar a construção pelo vértice frontal inferior do objeto sendo chamado de segunda posição cuja representação aparece na Figura 10 Isto se confi gura apenas em uma disposição prática dos eixos isométricos Figura 10 Perspectiva de objeto em segunda posição Fonte BORNANCINI PETZOLD ORLANDI JÚNIOR 1981 Nos exemplos vistos até agora o objeto está inclinado para frente em re lação ao quadro mostrando sua face superior Porém na situação chamada de posição invertida ele inclinase para trás fazendo com que a perspectiva isométrica correspondente mostre a face inferior como na Figura 11 DESENHO TÉCNICO 71 SERECPMEDESETECCompletoindd 71 200521 1053 Figura 11 Perspectiva de objeto em posição invertida Fonte BORNANCINI PETZOLD ORLANDI JÚNIOR 1981 Quando a construção de uma perspectiva isométrica se dá a partir das vis tas ortográficas devese escolher a posição dos eixos baseandose nas vistas dadas As arestas do objeto têm linhas não paralelas aos eixos como um trie dro e têm como perspectivas linhas não isométricas Nessa situação como não é possível transferir as medidas diretamente para a perspectiva a solução é unir dois dos seus pontos através das respectivas coordenadas isométricas conforme apresenta a Figura 12 P H L H P Figura 12 Projeção ortogonal e perspectiva de objeto com linhas não isométricas Fonte BORNANCINI PETZOLD ORLANDI JÚNIOR 1981 DESENHO TÉCNICO 72 SERECPMEDESETECCompletoindd 72 200521 1053 Não é possível representar os ângulos em verdadeira grandeza na pers pectiva isométrica Entretanto é perfeitamente possível construílos na proje ção ortográfica devido à deformação das linhas que não estão paralelas aos eixos isométricos A construção desta perspectiva deve ser realizada utilizando as coordenadas de seu vértice segundo a Figura 13 x b b a a d 5 c c 90º 120º Figura 13 Projeção de objeto em vista e perspectiva isométrica Fonte BORNANCINI PETZOLD ORLANDI JÚNIOR 1981 Quando há uma face do objeto que não é paralela a nenhum plano do triedro objetivo ela é denominada face não isométrica Bem como os ângulos ela deve ser construída através das coordenadas isométricas como consta na Figura 14 225 2 2 2 2 3 3 Figura 14 Vista e perspectiva de objeto com face não isométrica Fonte BORNANCINI PETZOLD ORLANDI JÚNIOR 1981 DESENHO TÉCNICO 73 SERECPMEDESETECCompletoindd 73 200521 1053 Cotagem dos elementos Um desenho completo deve transmitir as informações necessárias carac terísticas formas e dimensões Sem a descrição dimensional o projeto fi ca in completo e não pode ser executado Essas informações são transmitidas atra vés das cotas que podem ser dividas em Cotas totais defi nem a maior área do polígono dentro do qual a peça se encontra modelo A da Figura 15 Cotas de dimensão dos detalhes são as cotas que defi nem a forma de cada detalhe individualmente modelo B da Figura 15 Cotas de posição dos detalhes os detalhes que se encontram nos limites das dimensões totais têm sua posição defi nida pelas cotas dimensionais mo delo C da Figura 15 Cotas racionais completas são as cotas de dimensão e as cotas de posi ção num único desenho modelo D da Figura 15 A 60 C 54 15 28 16 B R5 R16 Ø12 25 15 12 11 11 D 54 60 28 40 R5 R16 Ø12 25 15 15 12 11 16 11 Figura 15 Tipos de cotas Fonte PASTANA 2006 DESENHO TÉCNICO 74 SERECPMEDESETECCompletoindd 74 200521 1053 A representação de cotas de peças em uma perspectiva isométrica ou em qualquer outra perspectiva é mais difícil quando comparada às vistas orto gráficas Geralmente a regra é fazer as linhas de extensão e as linhas de cotas também em perspectivas Os números devem ser colocados de tal maneira que pareçam estar situados sobre o plano da face que contém a parte cortada como demonstra a Figura 16 ou seja devemse desenhar os números em perspectiva e representar o algarismo do tipo vertical EXPLICANDO Linhas de extensão são linhas estreitas que limitam a linha de cota Deve ser prolongada além da linha de cota e não deve tocar no objeto e deve haver um espaço entre a linha de extensão e linha de contorno do desenho 40 75 Perspectiva isométrica 26 20 15 42 40 20 14 80 30 30 20 Ø 16 Perspectiva cavaleira 45º Figura 16 Cotas em perspectiva Fonte PASTANA 2006 Um desenho deve transmitir as informações necessárias características formas e dimensões Essas informações são transmitidas através das cotas Relacioneas conforme sua definição a Cotas racionais completas b definem a maior área do polígono dentro do qual a peça se encontra b Cotas totais c definem a forma de cada detalhe c Cotas de dimensão dos detalhes a cotas de dimensão e posição num único desenho DESENHO TÉCNICO 75 SERECPMEDESETECCompletoindd 75 200521 1053 Procedimento de cotagem Cada elemento geométrico possui suas próprias características e para cada característica há uma maneira de aplicar as cotas A Figura 17 apresenta dife rentes elementos e suas formas de defi nição M L D A C E B K J RG H RF Figura 17 Procedimento de cotagem Fonte PASTANA 2006 As cotas para cada tipo de elemento são Cotas A e B são cotas de dimensões totais defi nidas por arestas parale las geralmente importantes na defi nição da forma da fi gura Cota G são chamadas cota de posição e sua função é defi nir posição de elementos geométricos Nesse caso C e D posicionam o centro do furo com diâmetro E Cota E defi ne o valor do diâmetro do furo Cotas RF e RG defi nem o valor do raio de arredondamento de um canto da fi gura Cotas H J K e l defi nem dimensões lineares da fi gura DESENHO TÉCNICO 76 SERECPMEDESETECCompletoindd 76 200521 1053 Cota Mº defi ne medida angular A cotagem de elementos angulares também é normalizada pela ABNT De acordo com a norma NBR 101261987 são aceitáveis as duas formas para indicar as cotas na cotagem angular Compare as duas alternativas a seguir na Figura 18 60O 60O 60O 60O 60O 30O 30O 60O 60O 60O 60O 30O 30O 60O Figura 18 Opções de cotagens de elementos angulares Fonte PASTANA 2006 Perspectivas axonométricas ortogonais trimétricas e dimétricas A classifi cação do sistema axonométrico ortogonal é defi nida pela inclina ção dos eixos objetivos em relação ao quadro pelos ângulos entre os eixos axonométricos e pelos respectivos coefi cientes de redução Certas representações de objetos em perspectiva isométrica podem tra zer problemas na sua interpretação tornandoa confusa incompleta ambígua e aparentemente errada Por isso estudaremos um sistema de axonometria ortogonal resultado de uma projeção cilíndrica ortogonal do triedro objetivo sobre o quadro em que os três eixos X Y e Z formam ângulos diferentes Quando os três eixos axonométricos formam ângulos diferentes entre si há uma perspectiva trimétrica ou anisométrica que além de ângulos diferentes para cada eixo também tem diferentes coefi cientes de redução Por sua exe cução ser mais lenta em comparação às outras formas é raramente utilizada DESENHO TÉCNICO 77 SERECPMEDESETECCompletoindd 77 200521 1053 Quando dois eixos axonométricos formam ângulos iguais e diferentes do terceiro o sistema é denominado dimétrico Nesta pers pectiva a face da frente conserva a largura e a face de fuga ou eixo x é reduzida em 23 sendo os ângulos de aproximadamente 7º e 42º Esse método é raramente utilizado devido à difi culdade de desenhar circunferên cias através das perspectivas Y Z 42 7 X Figura 19 Eixos axonométricos dimétricos Fonte RIBEIRO 2015 Axonometria ortogonal do círculo As representações em perspectivas apresentadas são efi cazes para a repre sentação de objetos de arestas retilíneas Entretanto na axonometria ortogonal os círculos são representados por elipses e a linha de curva é mostrada pela perspectiva isométrica da curva real visto que uma circunferência ou qualquer linha curva não aparecerá em sua forma real As chamadas elipses isométricas representam circunferências em projeções axonométricas isométricas A construção de uma circunferência na perspectiva isométrica só é possível graças à técnica de aproximar a representação da elipse por quatro arcos de circunferência Geometricamente o centro de qualquer arco tangente a uma linha reta se situa numa perpendicular a esta reta pelo ponto de tangência Se forem traçadas perpendiculares pelo ponto médio de cada lado do quadrado circunscrito as interseções dessas perpendiculares serão os centros de arcos DESENHO TÉCNICO 78 SERECPMEDESETECCompletoindd 78 200521 1053 tangentes aos dois lados Evidentemente duas dessas interseções cairão em dois vértices do quadrado isométrico já que as perpendiculares têm a altura de triângulos equiláteros A Figura 20 apresenta o desenho de uma circunferência nos três planos isomé tricos cada um deles com centro facilmente localizável Para realizar a construção da elipse é necessário localizar o centro da circunferência desenhar a perspectiva isométrica do quadrado circunscrito e após isso desenhar a circunferência pelos seguintes passos ilustrados na Figura 21 a Encontrar os pontos médios do quadrado circunscrito E F G H b Fazer a ligação dos vértices A e C do quadrado aos pontos médios das ares tas opostas a ele Por exemplo o vértice C se ligará aos pontos médios G e E c Considerar o ponto C como centro e traçar um arco do ponto G ao E Consi derar o ponto A como centro e traçar um arco do F ao H d Após os passos anteriores haverá dois segmentos criados pelos vértices que possuem duas interseções pontos I e J Utilizandoos devese traçar um arco do F ao G e do E ao H respectivamente D C A B D C A B D C A B D C A B A E G B D F H C I J Figura 20 Desenho de circunferências nos três planos isométricos Fonte SILVA 2006 Figura 21 Construção da elipse através dos quatro arcos de circunferência Fonte RIBEIRO 2015 DESENHO TÉCNICO 79 SERECPMEDESETECCompletoindd 79 200521 1053 A Figura 22 apresenta a construção de várias elipses numa peça em U Arlin do Silva Carlos Ribeiro João Dias e Luís Sousa no livro Desenho técnico moder no de 2006 resumem a sequência de construção da seguinte forma 1 Primeiramente constróise a perspectiva isométrica dos retângulos que envolvem as fi guras que compõem a base logo representam os losangos que envolvem as elipses na perspectiva 2 Traçamse os arcos de concordância através dos losangos seguindo os passos da Figura 21 3 Construída a espessura da peça os centros e os arcos são transferidos ao longo da linha isométrica vertical para a face paralela inferior 4 Desenhase a tangente vertical ao arco de circunferência Figura 22 Perspectiva de uma peça em U Fonte SILVA 2006 Linhas curvas Na perspectiva axonométrica as linhas são basicamente não isométricas e portanto devem ser construídas ponto a ponto As curvas pertencentes às faces isométricas são construídas sobre a perspectiva de tais faces por meio de pares de coordenadas isométricas dos seus pontos DESENHO TÉCNICO 80 SERECPMEDESETECCompletoindd 80 200521 1053 No caso da Figura 23 por exemplo basta traçar em perspectiva conforme indicação a curva que representa a interseção daquela superfície com a face superior Logo após constróise a curva na parte inferior a partir de uma série de geratrizes verticais onde sempre é tomada a mesma dimensão baseada na altura da placa 1 2 3 4 5 6 Figura 23 Perspectiva de objeto com superfície curva Fonte RIBEIRO 2015 Quando a curva estiver situada em uma face plana não isométrica devem ser tomadas as coordenadas dos pontos segundo as direções isométricas transfe rindoas para o plano da face conforme a Figura 24 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Figura 24 Objeto com superfície não isométrica Fonte RIBEIRO 2015 DESENHO TÉCNICO 81 SERECPMEDESETECCompletoindd 81 200521 1053 Cortes ou seções em perspectivas Para uma representação mais clara com detalhes internos de determina dos objetos podese utilizar o corte em perspectiva Os planos de corte são escolhidos de acordo com os planos isométricos e devido ao ângulo do plano axonométrico nessa situação a hachura não apresenta inclinação de 45º No caso de um plano isométrico a hachura deve possuir ângulos de 60º corres pondentes aos 45º das representações por sistema das vistas ortográfi cas Para a construção do meio corte o contorno completo da mesma é esbo çado Após isso a perspectiva é cortada por dois planos isométricos perpendi culares entre si de onde se retira a quarta parte frontal Figura 25 Representação de meio corte em perspectiva isométrica Fonte SILVA et al 2006 Tratandose de um corte total é recomendado iniciar a construção do objeto pela face cortada acrescentando a parte posterior Os planos de cortes sempre terão as dire ções dos planos axonométricos quando o mesmo estiver utilizando o método das perspectivas axonométricas DESENHO TÉCNICO 82 SERECPMEDESETECCompletoindd 82 200521 1053 Figura 26 Representação do corte total do objeto em perspectiva isométrica Fonte MICELI FERREIRA 2009 DESENHO TÉCNICO 83 SERECPMEDESETECCompletoindd 83 200521 1053 Sintetizando Nesta unidade foi apresentada a axonometria ortogonal e como ela é di vidida em perspectivas isométricas dimétricas e trimétricas A perspectiva isométrica é a mais utilizada pela facilidade na construção dos desenhos po dendo estudar os passos necessários para a construção das perspectivas iso métricas partindo da representação das vistas ortográficas e como escolher os eixos isométricos Além disso também se pôde estudar a representação de planos inclinados como se deve elaborar as linhas não isométricas e como as circunferências são ilustradas em perspectivas com o uso da elipse Também foram vistos os procedimentos para a construção da elipse atra vés do método da elipse de quatro cantos Ao final foi mostrado como devem ser construídas as superfícies não isométricas e os cortes em perspectiva DESENHO TÉCNICO 84 SERECPMEDESETECCompletoindd 84 200521 1053 Referências bibliográficas ABNT NBR 8403 Aplicação de linhas em desenhos Tipos de linhas Lar guras das linhas Rio de Janeiro ABNT 1984 Disponível em httpsdocente ifrnedubralbertojuniordisciplinasnbr8403aplicacaodelinhasemdese nhostipos Acesso em 27 nov 2019 ABNT NBR 10067 Princípios gerais de representação em desenho técnico Procedimento Rio de Janeiro ABNT 1995 Disponível em httpsdocente ifrnedubralbertojuniordisciplinasnbr10067principiosgeraisderepresen tacaoemdesenhotecnico Acesso em 27 nov 2019 BORNANCINI J C M PETZOLD N I ORLANDI JUNIOR H Desenho técnico básico fundamentos teóricos e exercícios à mão livre Porto Alegre Editora Sulina 1981 CRUZ M D Projeções e perspectivas para desenhos técnicos São José dos Campos Editora Érica 2014 FALCÃO A G Geometria e perspectiva no ensino da Arquitectura propos ta de um exercício didático transversal 2015 77 f Dissertação Mestrado Faculdade de Belas Artes Universidade de Lisboa Lisboa 2015 Disponível em httpsrepositorioulpthandle1045123732 Acesso em 27 nov 2019 FRENCH T E VIERCK C J Desenho técnico e tecnologia gráfica São Paulo Globo 1995 MICELI M T FERREIRA P Desenho Técnico Básico Rio de Janeiro Editora Imperial 2009 RIBEIRO L A Apostila de perspectivas Niterói UFF 2015 PASTANA C E T Anotações de aula desenho técnico Marília UNIMAR 2006 SILVA A RIBEIRO C T DIAS J SOUSA L Desenho técnico moderno Rio de Janeiro LTC Editora 2006 DESENHO TÉCNICO 85 SERECPMEDESETECCompletoindd 85 200521 1053 PERSPECTIVA CAVALEIRA 4 UNIDADE SERECPMEDESETECCompletoindd 86 200521 1053 Objetivos da unidade Tópicos de estudo Desenhar a perspectiva cavaleira de um objeto a partir da sua representação em vistas ortográficas Cavaleira Tipos de perspectiva Perspectiva Cavaleira Método Construtivo Escolha da face frontal do objeto Construção de uma perspectiva cavaleira Passo a passo na construção da perspectiva cavaleira a 45º com uso dos esquadros Passo a passo na construção da perspectiva cavaleira a 30º com uso dos esquadros Roteiro para escolha da sequência do traçado das perspectivas DESENHO TÉCNICO 87 SERECPMEDESETECCompletoindd 87 200521 1053 Cavaleira Com o intuito de transmitir a ideia de profundidade e relevo a perspectiva retrata objetos em três dimensões num único plano Para isso ela junta a re presentação e percepção de três elementos inerentes a um objeto altura lar gura e profundidade A perspectiva pode ser de várias maneiras concebendo resultados semelhantes ou próximos à visão humana Laura Ribeiro no livro Apostila de perspectivas de 2015 apon ta que as perspectivas são divididas dependendo da forma como se reproduzem os objetos Assim elas são classifi cadas em orto gonal ou oblíqua suas respectivas subcategorias de projeção Projeções geométricas Projeção cônica ou central 1 ponto 2 pontos 3 pontos Ortográfi cas Isométrica Dimétrica Trimétrica Axonométrica Multivistas ortográfi cas Perspectiva cavaleira Perspectiva gabinete Oblíqua Projeção cilíndrica ou paralela Figura 1 Classifi cação das perspectivas Fonte CRUZ 2014 Tipos de perspectiva A projeção cilíndrica ocorre quando os raios projetantes aqueles que in cidem no objeto e nos planos de projeção estão todos paralelos entre si Por exemplo a sombra de um objeto exposto ao sol projetada na calçada é a pro jeção do objeto e os raios solares são os raios projetantes Assim podemos afi rmar que o sol é o centro de projeção ou seja de onde partem os raios paralelos entre si Há diferentes tipos de perspectivas como se vê na Figura 2 DESENHO TÉCNICO 88 SERECPMEDESETECCompletoindd 88 200521 1053 É possível perceber que esses três sistemas oferecem representações seme lhantes à perspectiva cônica com dois pontos de fuga e que cada perspectiva mostra o cubo de um jeito Comparando as três formas a perspectiva em que o objeto fica menos deformada é a isométrica De acordo com a classificação na projeção oblíqua há a perspectiva cava leira enquanto na ortogonal há a perspectiva axonométrica isométrica e vistas ortográficas A perspectiva cônica é um sistema fundamentado na pro jeção cônica que parte de conceitos incipientes à geometria descritiva A pers pectiva cônica desta forma concebe uma figura de forma planificada utilizando um sistema de visão superior e vista lateral sistema Perspectiva cônica Perspectiva cavaleira Perspectiva isométrica Figura 2 Um cubo em diferentes perspectivas Fonte PASTANA 2006 Figura 3 Exemplo de perspectiva cônica Fonte GOMES GALVÃO 2009 DICA Para mais detalhes sobre perspectiva cônica o site Desenho Projetivo tem um artigo a respeito com diversas informações DESENHO TÉCNICO 89 SERECPMEDESETECCompletoindd 89 200521 1053 A perspectiva axonométrica é uma representação da projeção cilíndrica ortogo nal sobre um plano oblíquo em relação à altura comprimento e profundidade do corpo do objeto É classifi cada em dois tipos axonometria oblíqua perspectiva ca valeira e axonometria ortogonal perspectivas isométricas dimétricas e trimétricas Perspectiva cavaleira Em conformidade com o exposto por Cláudia Flores no trabalho A história da perspectiva e a visualização no ensino de matemática laços entre técnica arte e olhar apresentado no VIII Encontro Nacional de Educação Matemática ocorrido em Recife no ano de 2004 o uso de imagens na matemática como instrumento de domínio do espaço mais exatamente em cálculos de volumes e áreas teve seu ápice na era das artes e dos feudos castelos e reinos Neste período a perspecti va cavaleira saiu do meio artístico e passou a ser teorizada e geometrizada Novas estratégias principalmente as paralelas fi xaram a representação como também a execução de espaços mais visíveis controlados e esquadrinhados Segundo o livro Desenho técnico básico fundamentos teóricos e exercícios à mão livre escrito por José Carlos Bornancini Nelson Petzold e Henrique Orlandi Júnior em 1981 é denominada como perspectiva cavaleira a projeção cilíndrica oblíqua de um objeto com uma de suas faces paralela ao plano de projeção tratandose de caso particular devido à condição de paralelismo de uma das faces do objeto com o quadro Na perspectiva cavaleira os objetos são trabalhados na visão de um observador posicionado a uma distância infi nita de tal maneira que os visuais projetantes pa ralelos entre si estejam oblíquos no que se refere ao quadro Z altura X largura Y profundidade Figura 4 Eixos da perspectiva cavaleira Fonte MICELI FERREIRA 2009 DESENHO TÉCNICO 90 SERECPMEDESETECCompletoindd 90 200521 1053 A propriedade das projeções cilíndricas é projetar em verdadeira grandeza os objetos num plano paralelo ao quadro Na perspectiva cavaleira isto acontece na face frontal do objeto ou seja o objeto possui uma das faces paralela ao plano de projeção As outras faces são projetadas obliquamente sob um certo ângulo θ e por isso sofrem deformação em perspectiva algo apontado por Maria Miceli e Pa trícia Ferreira no livro Desenho técnico básico lançado em 2009 É importante ressaltar que normalmente o quadro é posicionado na vertical mas caso esteja na horizontal será projetada uma variedade da perspectiva cava leira que no começo do século XIX os franceses chamavam de perspectiva militar Desta maneira dois eixos do triedro objetivo OX e OZ têm um coeficiente de transformação menor igual ou maior que a unidade As projeções oblíquas das retas perpendiculares ao quadro recebem o nome de fugitivas ou linhas de fuga Linhas fugitivas 0 0 Figura 5 Linhas fugitivas Fonte RIBEIRO 2015 EXPLICANDO Pela definição dada por Bornancini Petzold e Orlandi Júnior o coeficiente de transformação ou alteração é o elo entre a projeção de um segmento de reta e a sua verdadeira grandeza Ele também pode ser denominado de coeficiente de redução ou encurtamento dado que lhe são atribuídos valores menores que a unidade É importante destacar ainda que alguns autores o designam como módulo DESENHO TÉCNICO 91 SERECPMEDESETECCompletoindd 91 200521 1053 5000 15º 30º 45º 60º 75º Figura 6 Exemplos de perspectiva cavaleira Fonte SANTOS 2016 Para proporcionar uma forma agradável à representação do objeto usase um coeficiente de redução ou de alteração K no eixo das larguras Tal coeficiente pode assumir vários valores variando conforme o ângulo de inclinação θ que pode ser 30º 45º 60º ou 75º mas na prática a representação mais empregada é a perspec tiva cavaleira a 45º devido a facilidade de execução O fator de redução incide no vínculo constante entre o comprimento real de um segmento e o comprimento dele depois de projetado sendo aproveitado em casos em que se quer mostrar uma face em detalhes Em suma caso uma face não esteja sendo vista completamente se aplica o fator de deformação K a fim de que a face seja representada Medida dos ângulos dependendo do ângulo formado a exemplo da Figura 6 as reduções da medida de largura ou profundidade são diferentes Cavaleira 15 redução de um quarto 24 da linha fugitiva Cavaleira 30 redução de dois terços 23 da linha fugitiva Cavaleira 45 redução da linha fugitiva em um meio 12 Cavaleira 60 redução de um terço 13 da linha fugitiva Cavaleira 75 redução de dois quartos 14 da linha fugitiva Sem redução peça parece alongada K 12 K 23 K 13 45O 45O 30O 60O Figura 7 Coeficiente de redução aplicado em um cubo Fonte MICELI FERREIRA 2009 DESENHO TÉCNICO 92 SERECPMEDESETECCompletoindd 92 200521 1053 Método Construtivo A perspectiva cavaleira de um objeto carece inicialmente das vistas or tográfi cas do ângulo α e do coefi ciente de redução K Após estabelecer a li nha de terra e linhas fugitivas é verifi cado o posicionamento da perspectiva mediante observação das vistas Objetos com o contorno irregular devem ser colocados em paralelo ao plano do quadro de modo a facilitar o traçado da superfície Em termos práticos esta é uma vantagem da perspectiva cavaleira sobre a isométrica A perspectiva cavaleira tem como vantagem seu uso em verdadeira grandeza na reprodução de objetos cuja face frontal contém detalhes circulares ou irregula res como visto na Figura 7 Contudo como pontuado por Miceli e Ferreira não é recomendado seu uso para objetos com detalhes circulares nas faces que não estão em verdadeira grandeza devido ao fato de que a perspectiva cavaleira não possui um método exato para o traçado de circunferências Figura 8 Objetos com detalhes irregulares e circulares Fonte MICELI 2009 ASSISTA O vídeo do canal Coxinha Educativo demonstra de uma maneira simples didática e objetiva como reproduzir uma perspectiva cavaleira usando corretamente o es quadro O link do vídeo está disponível nas Referências Bibliográficas DESENHO TÉCNICO 93 SERECPMEDESETECCompletoindd 93 200521 1053 CERTO ERRADO Figura 9 Exemplo de face de objeto circular paralelo ao quadro Fonte RIBEIRO 2015 Determinada a face do objeto paralela ao quadro é indispensável selecio nar a direção das linhas fugitivas e a posição da peça em relação ao observa dor A escolha dita qual das duas faces perpendiculares deverá predominar sobre a outra ou se ambas serão destacadas igualmente Na Figura 10 são exemplificadas quatro possibilidades de posição do observador quanto ao ob jeto considerando a face anterior de um objeto coincidente ao quadro e a sua profundidade perpendicular ao mesmo V F Vista Frontal V L E Vista Lateral V L D Vista Lateral Direita V I Vista Inferior V F V F V I V I V F V F V L E V L E V L D V L D V S V S Figura 10 Direções das linhas fugitivas Fonte BORNANCINI PETZOLD ORLANDI JÚNIOR 1981 DESENHO TÉCNICO 94 SERECPMEDESETECCompletoindd 94 200521 1053 A opção dentre as quatro possibilidades depende da posição que simbolizar as faces com os detalhes mais importantes do objeto isto é as faces corres pondentes às vistas ortográfi cas Quando o ângulo α das linhas fugitivas for igual a 45º as faces horizontais e as laterais posicionadas se baseando nos planos perpendiculares ao quadro são valorizadas igualmente Sendo o ângulo α maior que 45º as faces horizon tais predominam sobre as laterais e quando o ângulo α for menor a 45º as faces laterais irão predominar sobre as horizontais θ 45º θ 45º θ 45º Figura 11 Representação das faces do objeto Fonte BORNANCINI PETZOLD ORLANDI JÚNIOR 1981 Escolha da face frontal do objeto A face que fi cará paralela ao quadro deverá ser indicada em função das três regras a seguir de acordo com Bornancini Petzold e Orlandi Júnior 1ª Regra a face que apresentar mais irregularidades e detalhes deve ser colocada paralela ao quadro especialmente em faces com contornos curvos Desta maneira eles estarão interpretados em verdadeira grandeza não preci sando das coordenadas axonométricas D A C B Figura 12 Circunferência com face paralela e em perspectiva Fonte BORNANCINI PETZOLD ORLANDI JÚNIOR 1981 DESENHO TÉCNICO 95 SERECPMEDESETECCompletoindd 95 200521 1053 2ª Regra nos objetos com dimensão predominante em comparação às demais optase pelo posicionamento com esta dimensão paralela ao quadro Com isto é evitado o efeito deformador em perspectiva cavaleira causada pela falta de convergência das linhas fugitivas e que vai contra a experiência visual visto que tal efeito torna a aparência dos objetos mais alongada IDEAL NÃO IDEAL Figura 13 Objetos com dimensões predominantes Fonte RIBEIRO 2015 As duas primeiras regras fazem com que a escolha da face frontal seja sobre a face que corresponde à vista frontal no sistema de vistas ortográficas 3ª Regra a primeira regra tem precedência sobre a segunda enquanto a terceira é aplicada mesmo em objetos cujas faces não têm contornos curvos ou quando a deformação da perspectiva pode ser atenuada Figura 14 Aplicação da 3º regra Fonte BORNANCINI PETZOLD ORLANDI JÚNIOR 1981 Sendo assim a perspectiva cavaleira é adequada a objetos em que uma face predomina sobre as outras tanto por complexidades de contornos como nos respectivos detalhes como dimensões DESENHO TÉCNICO 96 SERECPMEDESETECCompletoindd 96 200521 1053 Construção de uma perspectiva cavaleira É evidente que as fi guras paralelas ao quadro têm duas dimensões H al tura e L largura ambas projetadas em verdadeira grandeza A terceira dimen são P profundidade é perpendicular ao quadro projetandose na direção da linha fugitiva e tendo sua medida estipulada em função do ângulo L H P L H p2 Figura 15 Vistas ortográfi cas e perspectiva de um cubo Fonte BORNANCINI PETZOLD ORLANDI JÚNIOR 1981 Caso um segmento de reta tenha a direção diferente das mencionadas este terá sua perspectiva estabelecida pelas de seus extremos a b b1 a1 311 1003 a2 a12 Figura 16 Segmento de reta não paralelo ao quadro Fonte BORNANCINI PETZOLD ORLANDI JÚNIOR 1981 DESENHO TÉCNICO 97 SERECPMEDESETECCompletoindd 97 200521 1053 Em se tratando de ângulos não paralelos ao quadro eles serão construídos na perspectiva pela determinação do vértice e de um ponto situado em cada um dos lados a Ø Figura 17 Ângulo não paralelo ao quadro Fonte BORNANCINI PETZOLD ORLANDI JÚNIOR 1981 Curvas com planos perpendiculares são arquitetadas ponto a ponto valendose de coordenadas como na Figura 18 As circunferências da face frontal por sua vez estão em verdadeira grandeza assim como todas as outras medidas Entretanto as faces perpendiculares ao quadro como face superior e lateral são construídas usando a elipse assim como na perspec tiva axonométrica ortogonal presente na Figura 19 Por isso elas precisam ser tangentes ao meio dos lados que equivale à perspectiva dos quadrados circunscritos Por não possuir o aspecto habitual de circunferência as elipses aparentam ter deformações visuais A deformação é redu zida quando utilizada a perspectiva no fator de redução ½ mas ainda existe Assim é preferível evitar a repre sentação de circunferências nos planos perpendicula res ao quadro DESENHO TÉCNICO 98 SERECPMEDESETECCompletoindd 98 200521 1053 b 6 partes 6 partes Figura 18 Objeto com plano curvo Fonte BORNANCINI PETZOLD ORLANDI JÚNIOR 1981 Figura 19 Cubo com circunferências Fonte BORNANCINI PETZOLD ORLANDI JÚNIOR 1981 Perspectiva cavaleira superfície cilíndrica na perspectiva isométrica e na perspectiva cavaleira as arestas circulares são feitas com o compasso e obedecendo a uma sequência de operações que torna o traçado mais fácil A Figura 20 apresenta um traçado de um cilindro em perspectiva cavaleira com a sequência de operações básicas retiradas do livro Desenho técnico escrito por Cleudiane Santos e publicado em 2016 Passo 1 desenhar as linhas que geram a peça traçando um quadrado fron tal onde os lados são o diâmetro do círculo repetindo o processo na parte posterior da mesma maneira que a parte anterior DESENHO TÉCNICO 99 SERECPMEDESETECCompletoindd 99 200521 1053 Passo 2 traçar uma linha dividindo os lados do quadrado anterior ao meio para determinar o centro da circunferência frontal que também deve tangen ciar a circunferência posterior Passo 3 traçar a circunferência frontal usando o compasso e tangentes à circunferência e tangenciar a circunferência para a parte posterior Passo 4 apagar as linhas auxiliares e reforçar os traços definitivos 1 Passo 3 Passo 2 Passo 4 Passo Figura 20 Cilindro em perspectiva Fonte SANTOS 2016 DICA Por mais que ela possa ser aproveitada na representação de circunferências não se recomenda a perspectiva cavaleira para objetos com detalhes circu lares nas faces que não estejam em verdadeira grandeza uma vez que isto pode prejudicar a reprodução de forma grave Um dos erros mais comuns na elaboração da perspectiva cavaleira é a não aplicação do fator de redução a detalhes de profundidade DESENHO TÉCNICO 100 SERECPMEDESETECCompletoindd 100 200521 1053 a2 a a Q Q Figura 21 Representação de detalhes de profundidade Fonte BORNANCINI PETZOLD ORLANDI JÚNIOR 1981 Passo a passo na construção da perspectiva cavaleira a 45º com uso dos esquadros A seguir está o passo a passo da construção do objeto da Figura 22 Figura 22 Bloco a ser construído Fonte CRUZ 2014 DESENHO TÉCNICO 101 SERECPMEDESETECCompletoindd 101 200521 1053 Figura 23 Eixos para cavaleira Fonte CRUZ 2014 Para esse objeto se pode utilizar o esquadro de 45º para traçar os eixos de comprimento largura e altura que servirão de base para marcar as dimensões dos objetos a exemplo da Figura 23 Faça a marcação do comprimento altura e largura do objeto usando os es quadros sem esquecer de aplicar o coeficiente de redução na medida de profun didade cujo valor neste caso é k 12 Agora use os esquadros para desenhar o bloco empregando retas parale las aos eixos Figura 24 Marcação das dimensões Fonte CRUZ 2014 DESENHO TÉCNICO 102 SERECPMEDESETECCompletoindd 102 200521 1053 Figura 25 Traçado das paralelas Fonte CRUZ 2014 Para fi nalizar o objeto reforce as linhas do contorno do objeto e suprima as linhas desnecessárias Passo a passo na construção da perspectiva cavaleira a 30º com uso dos esquadros Veja os passos para a construção do objeto a seguir 6 10 6 Figura 26 Objeto a ser desenhado Fonte CRUZ 2014 DESENHO TÉCNICO 103 SERECPMEDESETECCompletoindd 103 200521 1053 Na perspectiva cavaleira desse objeto se usa o esquadro de 30º com o qual se traçam os eixos do comprimento altura e largura que serão as bases das dimensões do objeto Marque o comprimento altura e largura nos eixos com o esquadro Na dimensão de profundidade a medida deve ser reduzida aplicando o coeficiente de redução que para o ângulo de 30º utiliza k 23 Logo com a profundidade real de 6 e sua redução em 23 do total o valor da redução é igual a 4 Figura 27 Marcação das dimensões Fonte CRUZ 2014 Figura 28 Traçado do bloco e demais linhas Fonte CRUZ 2014 Com os esquadros desenhe o bloco com retas paralelas aos eixos e trace as demais linhas de contorno DESENHO TÉCNICO 104 SERECPMEDESETECCompletoindd 104 200521 1053 Reforce as linhas de contorno Figura 29 Reforço das linhas de contorno Fonte CRUZ 2014 Figura 30 Objeto finalizado Fonte CRUZ 2014 Apague as linhas inúteis DESENHO TÉCNICO 105 SERECPMEDESETECCompletoindd 105 200521 1053 Roteiro para escolha da sequência do traçado das perspectivas Para um desenho na perspectiva os passos a seguir servem de parâmetro Sempre escolha a perspectiva que oferece um traçado mais simples A posição da perspectiva deve oferecer a melhor visualização Defi na a escala do desenho As linhas auxiliares devem ser traçadas com linhas leves Desenhe os arcos e circunferências Desenhe as arestas Reforce todas as linhas de contorno do objeto Apague as linhas auxiliares DESENHO TÉCNICO 106 SERECPMEDESETECCompletoindd 106 200521 1053 Sintetizando Nesta unidade se pode aprender sobre a perspectiva cavaleira entender sua classificação e conhecer onde ela se posiciona no que diz respeito à prá tica Além disso se depreendeu como a perspectiva cônica está presente nos desenhos artísticos e desenhos técnicos A rigor conhecendo melhor a perspectiva cavaleira e entendendo a diferen ça com outras perspectivas como a perspectiva isométrica foi possível men talizar as razões pelas quais a perspectiva cavaleira representa melhor a face frontal ou face principal dos objetos em verdadeira grandeza tanto em sua largura quanto na altura Não obstante foram expostos também tipos de representações cavaleira que mudam por corresponderem ao ângulo da face da profundidade perpendi cular ao quadro devido ao fato de que há um coeficiente de redução que deve ser aplicado em cada ângulo de modo que não se apresentem deformações na representação Ao final também se pôde aprender a construir objetos em perspectiva ca valeira com 30º e com 45º percebendo as diferenças entre os dois tipos de perspectiva cavaleira quais suas aplicações específicas e as causas para tanto DESENHO TÉCNICO 107 SERECPMEDESETECCompletoindd 107 200521 1053 Referências bibliográficas ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 8403 Aplica ção de linhas em desenhos Tipos de linhas Larguras das linhas Rio de Janeiro ABNT 1984 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 10067 Princí pios gerais de representação em desenho técnico Procedimento Rio de Janeiro ABNT 1995 BORNANCINI J C M PETZOLD N I ORLANDI JUNIOR H Desenho técnico básico fundamentos teóricos e exercícios à mão livre 3 ed Porto Alegre Edi tora Sulina 1981 v 2 CRUZ M D Projeções e perspectivas para desenhos técnicos São José dos Campos Editora Érica 2014 DESENHO Projetivo Noções de Perspectiva Cônica Conceito elementos e leis Disponível em httpwwwdesenhoprojetivoprobrhtmlgdperspec1a htm Acesso em 28 nov 2019 FLORES C R A história da perspectiva e a visualização no ensino de matemá tica laços entre técnica arte e olhar In Encontro Nacional de Educação Ma temática 8 2004 Recife Anais Recife SBEM 2004 Disponível em www sbemcombrfilesviiipdf052CC88890589949pdf Acesso em 28 nov 2019 GOMES P M GALVÃO M F S Desenho geométrico identificação de pon tos de fuga na perspectiva cônica Portal do Professor Rio de Janeiro 22 dez 2009 Disponível em httpportaldoprofessormecgovbrfichaTecnicaAula htmlaula16116 Acesso em 28 nov 2019 MICELI M T FERREIRA P Desenho técnico básico 4 ed Rio de Janeiro Edi tora Imperial 2009 PASTANA C E T Anotações de aula desenho técnico Marília UNIMAR 2006 PERSPECTIVA cavaleira Postado por Coxinha Educativo 20min 12s son color port 21 mai 2016 Disponível em httpswwwyoutubecomwatch vbUgvK2bAhrw Acesso em 28 nov 2019 RIBEIRO L A Apostila de perspectivas Niterói UFF 2015 SANTOS C S Desenho técnico Londrina Editora e Distribuidora Educacional SA 2016 DESENHO TÉCNICO 108 SERECPMEDESETECCompletoindd 108 200521 1053