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Arquitetura e Urbanismo ·
Geometria Analítica
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AULA PRÁTICA 01 1 Quais são as componentes do vetor v com origem no ponto A5 7 1 e final no ponto B3 11 21 Resolução v AB A B v 1 7 5 1 21 1 3 v 1 7 21 1 5 1 3 v 22 4 2 v 2 Obtenha o vetor v com origem no ponto A3 2 e final no ponto B4 1 Resolução v AB A B v 2 3 1 4 v 3 1 2 4 v 3 7 v 3 Obtenha a distância entre o ponto P0 9 2 e o ponto Q5 0 7 Resolução 2 2 2 P Q P Q P Q P Q z z y y x x d 2 2 2 2 7 9 0 0 5 d P Q 2 2 2 5 9 5 d P Q 25 81 25 d P Q 131 d P Q 45 11 d P Q 4 O baricentro encontro das medianas das arestas do triângulo é um elemento bastante importante cujas coordenadas correspondem à média das coordenadas dos vértices do triângulo Sabendo que T é o triângulo com vértices nos pontos A5 5 B10 7 e C12 11 calcule o baricentro G do triângulo T Resolução 3 3 C B A C B A y y y x x x G 3 11 7 5 3 12 10 5 G 3 3 23 27 G 67 7 9 G 5 Qual é o módulo do vetor 8 9 v indicado na figura a seguir Resolução 2 2 y x v 2 2 8 9 v 64 81 v 145 v 1204 v 6 Qual é a inclinação do vetor 8 9 v indicado na figura a seguir Resolução x y tg 9 8 tg 0 888888889 tg arc tg 0 888888889 4163 360 4163 360 31837 7 Considere o vetor v que tem módulo igual a 10 e inclinação igual a 35 Quais são as componentes xv e yv deste vetor Resolução cos v xv 10 cos35 vx 10 0819152 vx 10 0819152 vx vx 0819152 10 819 vx sen v yv 10 sen35 vy 10 0573576 vy 10 0573576 vy vy 0573576 10 5 74 vy 74 5 8 19 v 8 Um muro está escorado por uma viga inclinada conforme a figura a seguir Qual é a inclinação da viga Resolução x y tg 81 72 tg 51 tg arc tg1 5 5631 9 Qual é a inclinação do telhado em relação à horizontal cuja vista frontal é representada na figura a seguir Resolução x y tg 3 2 tg 0 666666667 tg arc tg 0 666666667 3369 10 Em um determinado jogo 3D a posição de um jogador está associada ao ponto J1 de coordenadas 180 210 315 O jogador adversário está no ponto J2 de coordenadas 92 200 301 Sabendo que as unidades estão em metros qual é a distância entre estes dois jogadores Resolução 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 J J J J J J J J z z y y x x d 2 2 2 315 301 210 200 180 92 1 2 d J J 2 2 2 14 10 88 1 2 d J J 196 100 7744 1 2 d J J 8040 1 2 d J J 8966 1 2 d J J 11 Um ponto pertencente a um espaço bidimensional pode ser localizado por meio de coordenadas cartesianas Também pode ser determinado pela distância d do ponto até a origem do sistema de eixos coordenados e pelo ângulo que o segmento que vai da origem ao ponto forma com o eixo x A este sistema é dado o nome de sistema de coordenadas polares Considere o ponto A de coordenadas cartesianas 8 5 Obtenha as coordenadas polares d de A Resolução 2 2 y x d 2 2 8 5 d 64 25 d 89 d d 9 43 x y tg 8 5 tg 0 625 tg arc tg 0 625 3201 2 01 9 43 3 A A943 3201
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