Condutos Livres e Forçados: Fundamentos e Tipos de Escoamento

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA HIDRÁULICA APLICADA AD 0195 Prof Raimundo Nonato Távora Costa CONDUTOS LIVRES 01 Fundamentos Os condutos livres e os condutos forçados embora tenham pontos em comum diferem em importante aspecto os condutos livres apresentam superfície livre onde atua a pressão atmosférica enquanto que nos condutos forçados o fluído enche totalmente a secção e escoa com pressão diferente da atmosférica No que se refere às semelhanças entre estes condutos os problemas apresentados pelos canais são mais difíceis de se resolverem porque a superfície livre pode variar no tempo e no espaço e em conseqüência a profundidade de escoamento a vazão a declividade do fundo do canal e a da superfície livre são grandezas interdependentes De modo geral a secção transversal do conduto forçado é circular enquanto nos condutos livres pode assumir qualquer outra forma No conduto forçado as rugosidades das paredes internas têm menor variedade do que a do conduto livre que pode ser lisa ou irregular como a dos canais naturais Além disto a rugosidade das paredes pode variar com a profundidade do escoamento e conseqüentemente a seleção do coeficiente de atrito é cercada de maiores incertezas do que no caso de condutos forçados 02 Tipos de escoamento 21 Permanente Vt 0 e ht 0 em uma seção transversal do canal Ex canais revestidos 22 Nãopermanente Vt 0 e ht 0 Ex Uma onda de cheia em um rio 23 Permanente e Uniforme Vt 0 e VX 0 Ex Canais de irrigação 24 Permanente e Nãouniforme Vt 0 e VX 0 Ex Ressalto hidráulico 03 Elementos geométricos de um canal Os elementos geométricos constituem propriedades da secção transversal do canal as quais podem ser caracterizadas pela forma geométrica e pela altura de água Estes elementos são indispensáveis ao dimensionamento hidráulico No caso de secções simples e regulares os elementos hidráulicos são expressos e relacionados entre si matematicamente em função da altura de água no canal No entanto no caso de secções mais complexas e nãouniformes como são os canais naturais não há uma equação simples que possa correlacionálos uma vez que são variáveis Os principais elementos geométricos são 31 Altura de água ou profundidade de escoamento h distância vertical entre a superfície livre e a base do canal Na prática é comum desprezar o efeito da declividade no canal I sobre a medida de h em função do cosseno do ângulo por ser um erro muito pequeno 32 Área molhada AM área da secção transversal ocupada pela água 33 Perímetro molhado PM comprimento da linha de contato entre a água e as paredes e o fundo do canal 34 Raio hidráulico Rh resultado da divisão da área molhada pelo perímetro molhado 35 Inclinação dos taludes Projeção horizontalprojeção vertical 36 Declividade do canal I referente ao fundo do canal e igual à tangente do ângulo 37 Coeficiente de rugosidade n fornecido em tabelas sendo função da natureza das paredes Na Figura a seguir são ilustrados alguns destes elementos geométricos para um canal de seção trapezoidal 04 Variação da velocidade na seção transversal Nos canais o atrito entre a superfície livre e o ar acentua as diferenças das velocidades nos diversos pontos da secção transversal A determinação das velocidades nos diferentes pontos das secções transversais dos canais de um modo geral só é possível por via experimental A velocidade máxima numa vertical da secção transversal situase geralmente entre 005h e 025h O valor da velocidade média em uma vertical da secção reta geralmente é igual à média das velocidades medidas às profundidades correspondentes à 02h e 08h ou seja Vm V02 V082 Outra alternativa é considerar a velocidade média como sendo a velocidade medida a 06h 05 Dimensionamento hidráulico escoamento permanente e uniforme Entre as equações empíricas válidas para o dimensionamento de condutos livres ou canais em regime de escoamento permanente e uniforme sem dúvida a equação de Manning é a mais tradicional A equação fundamental da qual se originaram as demais foi apresentada por Chézy em 1769 conforme a equação C Rh I V sendo V velocidade de escoamento em ms1 Rh raio hidráulico I declividade do canal mm1 Manning propôs mais tarde que o Coeficiente C fosse calculado por C Rh16n sendo n um coeficiente de rugosidade que depende da natureza das paredes e do fundo do canal Dessa forma combinando a equação de Chézy com a proposição de Manning temse que a a b l h V Rh16 Rh12I12n que resulta em V Rh0667I05n Pela figura ao lado h a y x a h A h A bh h2 2 2 a h 2 2 2 h h h 2 1 P 2 b P 2h 2 1 b R P A R bh h22h 2 1 b Q A V V n 1 R0667 I05 V 667 0 2 2 50 1 2 b h h bh n I Problema tipo 1 São dados o declive I a rugosidade das paredes n a base b e a inclinação dos taludes Para uma vazão dada Q m3s qual será a altura de água h no canal Qual será a velocidade No caso da velocidade ser excessiva em função do tipo de solo resulta outro problema como o que segue Problema tipo 2 Redimensionar o canal para conduzir a mesma vazão Q com velocidade V permitida Para isso devese encontrar um novo declive I que satisfaça as condições existentes O único meio eficaz para reduzir a velocidade é diminuir a declividade do canal No Quadro 01 são apresentados valores de referência da velocidade máxima coeficiente de rugosidade de Manning e inclinação dos taludes em função da textura de solo Exemplo proposto dimensione um canal de secção trapezoidal a ser escavado em um solo de textura francoarenosa para escoar uma vazão de 600 Ls1 2 2 2 a b a a b l h Quadro 01 Valores recomendados para alguns tipos de canais conforme Booher 1974 Tipo de solo Velocidade máxima ms Coeficiente de Manning n Inclinação dos taludes Arenoso 03 07 0030 0040 31 Francoarenoso 05 07 0030 0035 21 a 251 Francoargiloso 06 09 0030 151 a 21 Argiloso 09 15 0025 0030 11 a 21 Cascalho 09 15 0030 0035 11 a 151 Rocha 12 18 0030 0040 0251 a 11 06 Condutos circulares parcialmente cheios Conquanto o escoamento ocorra com superfície livre ou seja à pressão atmosférica o conduto é operacionalmente um canal ou um conduto livre independente de sua forma Os condutos circulares parcialmente cheios são de interesse por terem vasta aplicação para esgotos bueiros galerias pluviais e drenos As equações usadas para dimensionamentos são duas formas derivadas da equação de Manning apropriada para esses casos conforme descrição a seguir 0 5 0 667 1 I n Rh V e A Rh n I Q VA Q 667 0 5 0 A D24 Rh AMPM Rh D24D D4 Considerando seção de descarga totalmente cheia Portanto 0311 2521 0785 4 4 2 667 0 5 2 0 667 0 5 2 0 667 5 0 D I Q n D D n I Q D D n I Q 375 0 0 5 311 0 I Q n D e 50 2 667 0 311 I D n Q Considerando descarga a meia seção temse que 375 0 0 5 156 0 I Q n D 50 2 667 0156 I D n Q Os drenos laterais subterrâneos conforme o ilustrado na Figura a seguir constitui exemplo de aplicação das equações acima discutidas Dreno lateral subterrâneo com descarga para um canal coletor Exemplo proposto um dreno lateral subterrâneo instalado com declividade de 03 deve apresentar uma descarga de 18 Ls1 Considerando que serão utilizados drenos corrugados flexíveis de PVC n 0018 e a condição de dimensionamento para que a descarga ocorra à meia secção discuta o diâmetro comercial do dreno a ser utilizado no projeto 07 Secção hidráulica de máxima eficiência A secção transversal de um conduto livre é de máxima eficiência quando para determinada área e declividade a vazão é máxima Dessa forma pela equação de Manning verificase que o raio hidráulico deve ser máximo ocorrendo tal condição quando o perímetro molhado for mínimo Tais secções hidráulicas são também conhecidas como de mínimo atrito Em geral os canais devem ser dimensionados para operarem com máxima eficiência no entanto as condições locais podem limitar a obtenção dessa secção Em alguns casos a velocidade de escoamento é inadequada para a textura de solo Dentre as diversas formas de secção transversal a semicircular é a mais eficiente sendo utilizada em canais de irrigação revestidos como exemplo as acéquias Em razão da facilidade de construção porém os canais de secção trapezoidal são os mais freqüentemente utilizados Seja um canal de secção trapezoidal em que A bh h2 e P 2h 2 1 b Explicitando b da fórmula da área do canal e substituindo na equação do perímetro molhado temse que 2 1 2 h h h A P Na análise considerandose constantes a área do canal e a inclinação dos taludes e variáveis a largura do fundo do canal b e a altura da lâmina de água h fazendose dPdh 0 temse que 0 1 2 2 2 h A ou seja 2 1 2 2 A h sendo esta a área de máxima eficiência Tendo em vista que A bh h2 igualandose as equações e explicitando o valor de b temse que 1 2 2 b h A relação entre b e h na secção de máxima eficiência será portanto 2 1 2 h b Considerando a relação entre b e h na secção de máxima eficiência e a inclinação dos taludes têmse os seguintes valores 00 10 15 20 25 30 bh 20 083 061 047 039 032