Fundamentos da Álgebra Booleana e Tabelas Verdade

A álgebra booleana permite apenas dois valores 0 e 1 Lógica 0 pode ser falso desligado baixo não interruptor aberto Lógica 1 pode ser verdadeira ligado alto sim interruptor fechado Três operações básicas OR AND e NOT Constantes e Variáveis Booleanas A tabelaverdade descreve a relação entre as entradas e as saídas de um circuito lógico O número de colunas corresponde ao número de entradas Uma tabela de duas entradas teria 22 quatro linhas Uma tabela de três entradas teria 23 oito linhas Tabelasverdade Exemplos de tabelaverdade com duas três e quatro entradas Tabelasverdade Questões para revisão Qual é o estado lógico da saída para o circuito de quatro entradas representado na figura 31c quando todas as entradas exceto a B forem nível 1 A1 B0 C1 e D1 x 1 Repita a Questão 1 para as seguintes condições de entrada A1 B0 C1 e D0 x 0 Quantas linhas deve ter uma tabela que representa um circuito de cinco entradas 25 32 linhas Tabelasverdade Operações OR OU com portas OR A expressão booleana para a operação OR é X A B Leia X equivale a A ou B A operação OR é semelhante à adição e quando A 1 e B 1 produz 1 1 1 não 1 1 2 Uma porta OR é um circuito com uma ou mais entradas cuja saída é igual à combinação OR das entradas Tabelaverdade símbolo de circuito para duas entradas da porta OR Operações OR OU com portas OR TabelaVerdade Simbolo da Porta A porta OR é um circuito com duas ou mais entradas cuja saída é igual a combinação OR das entradas Tabelaverdade símbolo de circuito para três entradas da porta OR Operação OR com porta OR Exemplo do uso de uma porta OR em um sistema de alarme Operação OR com porta OR Exemplo do uso de uma porta OR com linha de tempo Operação OR com porta OR Operação OR com porta OR Questões para revisão Qual é o único conjunto de condições e entrada que produz uma saída BAIXA para qualquer porta OR Todas as entradas em nível BAIXO Escreva a expressão Booleana para uma porta OR de seis entradas x A B C D E F Operação AND E com portas AND A operação AND é similar a multiplicação convencional X A B Leia X é igual a A e B TabelaVerdade Simbolo da Porta Operação AND com porta AND Tabelaverdade símbolo de circuito para três entradas e porta AND Operação AND com porta AND Exemplo do uso de uma porta AND com linha de tempo Questões para revisão Qual é a única combinação de entrada que produz uma saída em nível ALTO em uma porta AND de cinco entradas Todas as entradas em nível ALTO Verdadeiro ou falso A saída de uma porta AND sempre será diferente da saída de uma porta OR para as mesmas condições de entrada Falso veja a tabelaverdade de cada porta Operação AND com porta AND AND OR O símbolo AND em um diagrama de circuito lógico diz que a saída será ALTO apenas quando todas as entradas forem altas O símbolo OR será alto quando alguma entrada for alta Operação NOT A expressão booleana para a operação NOT X equivale a NOT A X equivale ao inverso de A X equivale ao complemento de A Leia X A A A A barra superior representa a operação NOT Outro indicador de inversão é o símbolo principal Tabelaverdade NOT Operação NOT Um circuito NOT é comumente chamado de inversor Operação NOT O INVERSOR inverte complementa o sinal da entrada em todos os pontos na forma de onda Sempre que a entrada 0 a saída 1 e viceversa Operação NOT Questão para revisão A saída do INVERSOR na Figura 311 é conectada à entrada de um segundo INVERSOR Determine o nível lógico da saída para cada nível lógico da entrada A A saída do segundo INVERSOR será a mesma que a entrada A Operações Booleanas Regras resumidas para OR AND e NOT Essas três operações booleanas básicas podem descrever qualquer circuito lógico Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente Se uma expressão contém ambas as portas AND e OR a operação AND irá acontecer anteriormente A menos que existam parêntesis na expressão Sempre que um INVERSOR estiver presente a saída é equivalente a entrada com uma barra sobre ele Entrada A através de um inversor é igual a A Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente Figura 315a Outros exemplos Outros exemplos Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente Figura 315b Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente Questão para revisão Na figura 315a troque cada porta AND por uma porta OR e cada porta OR por uma porta AND Em seguida escreva a expressão para a saída x x A B C AD Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos Regras para avaliação de uma expressão booleana Executar todas as inversões de termos individuais Realizar todas as operações dentro de parêntesis Realizar a operação AND antes de uma operação OR a menos que os parêntesis indiquem o contrário Sempre que uma expressão tiver uma barra sobre ela realizar as operações no interior da expressão e depois inverter o resultado A melhor maneira de analisar um circuito composto por várias portas lógicas é usar uma tabelaverdade Ela permite analisar uma porta ou uma combinação lógica de uma só vez Ela também permite verificar novamente seu trabalho Ao terminar você tem um quadro de enorme benefício para solucionar o circuito lógico Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos O primeiro passo após listar todas as combinações de entradas é criar uma coluna na tabelaverdade para cada sinal intermediário nó O nó U foi preenchido como complemento de A Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos O próximo passo é preencher os valores para a coluna v v AB O nó v deve ser ALTO quando A nó u é ALTO e B é ALTO Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos A coluna é ALTO sempre que B é ALTO e C é ALTO O terceiro passo é determinar os valores do nó w o produto lógico de BC Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos Desde que xvw a saída x será ALTO quando v OU w for ALTO Logicamente a etapa final é a combinação das colunas V e W para descobrir a saída x Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos Níveis lógicos de saída podem ser determinados diretamente a partir de um diagrama de circuito As saídas de cada porta são percebidas até que a saída final seja encontrada Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos Questão para revisão Use a expressão para a saída x para determinar a saída do circuito na Figura 315a para as condições A0 B1 C1 e D0 x 0 1 1 0 0 1 Implementando Circuitos a partir de Expressões Booleanas É importante saber desenhar um circuito lógico de uma expressão booleana A expressão X A B C poderia ser desenhada como três entradas de uma porta AND Um circuito definido por X A B usaria duas entradas de uma porta OR com um INVERSOR em uma das entradas Um circuito com saída y AC BC ABC contém três termos sobre os quais é aplicada a operação OR e requer uma porta OR de três entradas Implementando Circuitos a partir de Expressões Booleanas Cada entrada da porta OR é um termo do produto AND Uma porta AND com entradas adequadas pode ser usada para gerar cada um desses termos Implementando Circuitos a partir de Expressões Booleanas Diagrama de circuito para implementar x A BB C Implementando Circuitos a partir de Expressões Booleanas Portas NOR NÃOOU e Portas NAND NÃOE Combine operações básicas AND OR e NOT simplificando a escrita de expressões booleanas As saídas das portas NAND e NOR podem ser encontradas ao determinar a saída de uma porta AND ou OR e invertêla As tabelasverdade para portas NOR e NAND mostram o complemento das tabelasverdade para portas OR e AND A porta NOR é uma porta OR invertida Um bubble de inversão é colocado na saída da porta OR tornando a saída da expressão booleana x A B Portas NOR e Portas NAND Saída de onda de uma porta NOR para entrada de onda Portas NOR e Portas NAND A porta NAND é uma porta AND invertida Um bubble de inversão é colocado no output de porta AND tornando o output da expressão booleana x AB Portas NOR e Portas NAND Saída de onda de uma porta NAND para entrada de onda Portas NOR e Portas NAND Circuito lógico com a expressão x AB C D usando apenas NOR e NAND Portas NOR e Portas NAND