Exercícios sobre Energia Cinética, Trabalho e Conservação da Energia

Exercícios sugeridos Energia cinética e trabalho Um próton massa m 167 10²⁷ kg está sendo acelerado em linha reta a 36 10¹⁵ ms² em um acelerador de partículas Se o próton tem uma velocidade inicial de 24 10⁷ ms e se desloca 35 cm determine a a velocidade e b o aumento da energia cinética do próton Um bloco de 100 kg é puxado com velocidade constante de 50 ms sobre um piso horizontal por uma força de 122 N que faz um ângulo de 37º acima da horizontal Qual é a taxa com a qual a força realiza trabalho sobre o bloco Exercícios sugeridos Energia potencial e conservação da energia Na Fig 827 um carro de montanharussa de massa m 825 kg atinge o cume da primeira elevação com uma velocidade v₀ 170 ms a uma altura h 420 m O atrito é desprezível Qual é o trabalho realizado sobre o carro pela força gravitacional entre este ponto e a o ponto A b o ponto B e c o ponto C Se a energia potencial gravitacional do sistema carroTerra é tomada como nula em C qual é o seu valor quando o carro está d em B e e em A Se a massa m é duplicada a variação da energia potencial gravitacional do sistema entre os pontos A e B aumenta diminui ou permanece a mesma Att caso consultem o solucionario para resolver o problema número 102 a energia interna mencionada é a energia gasta pelos músculos do alpinista que é equivalente a energia gasta pelo alpinista Exercícios sugeridos Centro de massa e momento linear Um bloco desliza ao longo de um piso sem atrito em direção a um segundo bloco que está inicialmente em repouso e tem a mesma massa A Fig 929 mostra quatro possibilidades para um gráfico das energias cinéticas K dos blocos antes e depois da colisão a Indique quais são as possibilidades que representam situações fisicamente impossíveis Das outras possibilidades qual é a que representa b uma colisão elástica e c uma colisão inelástica A Fig 930 mostra um instantâneo do bloco 1 enquanto desliza ao longo de um eixo x em um piso sem atrito antes de sofrer uma colisão elástica com um bloco 2 inicialmente em repouso A figura também mostra três posições possíveis para o centro de massa CM do sistema dos dois blocos no mesmo instante O ponto B está equidistante dos centros dos dois blocos Após a colisão o bloco 1 permanece em repouso continua a se mover no mesmo sentido ou passa a se mover no sentido oposto se o CM está a em A b em B e c em C 11 Uma grande azeitona 𝑚 050 𝑘𝑔 está na origem de um sistema de coordenadas 𝑥𝑦 e uma grande castanhadopará 𝑀 150 𝑘𝑔 está no ponto 𝑥 𝑦 10 20 m Em 𝑡 0 𝑠 uma força 𝐹𝑎 20𝑖 30𝑗 N começa a agir sobre a azeitona e uma força 𝐹𝑐 30𝑖 20𝑗 N começa a agir sobre a casanha Em termos dos vetores unitários qual é o deslocamento do centro de massa do sistema azeitonacastanha em 𝑡 40 𝑠 em relação à sua posição em 𝑡 0 𝑠 Att Na versão em português do livro a força que age sobre a castanha está com os sinais errados Por isso ele foi digitado o problema está correto na versão em inglês do livro Aqui não recomendo a solução proposta pelo solucionário ela é complicada Para resolver o problema você precisa calcular o centro de massa em cada uma das configurações antes e depois da troca de posições do Ricardo e da Carmelita e usar o fato de que o centro de massa do sistema CarmelitacanoaRicado não deve mudar de posição já que não existe nenhuma força externa agindo no sistema Lembrem a segunda lei de Newton para o centro de massa é 𝐹𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑀𝑎𝐶𝑀 se nenhuma força externa age sobre o sistema 𝐹𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 0 e portanto a aceleração do centro de massa é nula se o sistema estava em repouso antes da troca de posições deve permanecer em repouso depois que a troca de posições ocorrer O que faz o sistema CarmelitacanoaRicado se mover são forças internas isto é que estão dentro desse sistema que não contribuem para a segunda lei de Newton Na Fig 964 o bloco A com uma massa de 16 kg desliza em direção ao bloco B com uma massa de 24 kg ao longo de uma superfície sem atrito Os sentidos de três velocidades antes i e depois f da colisão estão indicados as velocidades escalares correspondentes são vAi 55 ms vBi 25 ms e vbf 49 ms Determine a o módulo e b o sentido para a esquerda ou para a direita da velocidade vAf c A colisão é elástica Exercícios sugeridos Fluidos A Fig 1425 mostra quatro tubos nos quais a água escova suavemente para a direita Os raios das diferentes partes dos tubos estão indicados Em qual dos tubos o trabalho total realizado sobre um volume unitário de água que escoa da extremidade esquerda para a extremidade direita é a nulo b positivo e c negativo A tabela contendo a massa específica de diversos fluidos pode ser útil para alguns exercícios A água flui suavemente em um cano horizontal A Fig 1427 mostra a energia cinética K de um elemento de água que se move ao longo de um eixo x paralelo ao eixo do cano Ordene os trechos A B e C de acordo com o raio do cano do maior para o menor A profundidade máxima dmax a que um mergulhador pode descer com um snorkel tubo de respiração é determinada pela massa específica da água e pelo fato de que os pulmões humana e o exterior da cavidade torácica maior que 0050 atm Qual é a diferença entre os valores de dmax para água doce e para a água do mar Morto a água natural mais salgada no mundo com uma massa específica de 15 x 10³ kgm³ Efeito canal A Fig 1445 mostra uma canal onde se encontra uma barcaça ancorada com d 30 m de largura e b 12 m de calado O canal tem uma largura D 55 m uma profundidade H 14 m e nele circula água com uma velocidade v₁ 15 ms Suponha que a vazão em torno da barcaça é uniforme Quando a água encontra a barcaça sofre uma queda brusca de nível conhecida como efeito canal Se a queda é de h 080 m qual é a velocidade da água ao passar ao lado da barcaça a pelo plano vertical indicado pela reta tracejada a e b pelo plano vertical indicado pela reta tracejada b A erosão causada pelo aumento da velocidade é um problema que preocupa os engenheiros hidráulicos Figura 1445 Problema 49 Uma mangueira de jardim com um diâmetro interno de 19 cm está ligada a um borrifador estacionário que consiste apenas em um recipiente com 24 furos de 013 cm de diâmetro Se a água circula na mangueira com uma velocidade de 091 ms com que velocidade deixa os furos do borrifador Dois riachos se unem para formar um rio Um dos riachos tem uma largura de 82 m uma profundidade de 34 m e a velocidade da água é 23 ms Outro riacho tem 68 m de largura 32 m de profundidade e a velocidade da água é 26 ms Se o rio tem uma largura de 105 m e a velocidade da água é 29 ms qual é a profundidade do rio A água de um porão inundado é bombeada com uma velocidade de 50 ms através de uma mangueira com 10 cm de raio A mangueira passa por uma janela 30 m acima do nível da água Qual é a potência da bomba Uma bola de vidro com 200 cm de raio repousa no fundo de um copo de leite A massa específica do leite é 103 gcm³ e o módulo da força normal que o fundo do copo exerce sobre a bola é 948 x 10² N Qual é a massa da bola Surpreendido por uma avalanche um esquiador é totalmente soterrado pela neve cuja massa específica é 96 kgm³ Suponha que a massa específica média do esquiador com seus trajes e equipamentos é 1020 kgm³ Que fração da força gravitacional que age sobre o esquiador é compensada pelo empuxo da neve