Lista de Exercícios sobre Equilíbrio dos Corpos Rígidos

Lista de Exercícios de Equilíbrio dos Corpos Rígidos 1 A única condição de que um corpo esteja em equilíbrio estático é se e somente se F 0 e τ 0 Justifique a sua resposta 2 Por que usando as condições de equilíbrio dos corpos rígidos não conseguimos resolver o problema da mesa de 4 pernas ou da escada encostada em uma parede se considerar atrito tanto no solo como na parede 3 Centro de Massa e Centro de Gravidade têm a mesma definição Justifique a sua resposta 4 Se um corpo não está em equilíbrio de translação o torque em torno de qualquer ponto será nulo se for nulo o torque em relação a um ponto particular Justifique a sua resposta 5 Uma bola está em equilíbrio quando atinge o topo de sua trajetória num lançamento vertical 6 Existem corpos verdadeiramente rígidos Em caso afirmativo de exemplo Em caso negativo explique o porquê 7 Um corpo preso a um pêndulo simples estará em equilíbrio em algum ponto da sua trajetória Justifique a sua resposta 8 Se um corpo for lançado no ar sem girar ele não começará a girar durante o movimento se a resistência do ar puder ser desprezada Que conclusão relativa à localização do centro de gravidade pode extrair desse resultado simples 9 Uma roda que gira a uma velocidade angular constante W em torno de um eixo fixo está em equilíbrio mecânico pois nenhuma força ou torque externo atuam nela No entanto as partículas que constituem a roda sofrem uma aceleração centrípeta a dirigida para o seu eixo Sendo a 0 como a roda pode ser considerada em equilíbrio 10 a Uma tabua de peso desprezível tem suas extremidades apoiadas nos pratos de duas balanças Um peso de 60N está em repouso sobre a tábua a 25m da extremidade esquerda e a 05m da extremidade direita Determinar as leituras das balanças Resp Fe 10N e Fd 50N b Supondo que a tábua seja homogênea e que pesa 20N Qual é o valor de Fe e Fd Resp Fe 20N e Fd 60 N 11 Uma barra uniforme de comprimento L cuja massa é 18kg está em repouso com suas extremidades apoiadas em dois pilares Um bloco uniforme massa 27kg repousa sobre a viga com seu centro de massa a ¼ L da extremidade esquerda da viga Quanto vale as forças que atuam nos pilares Resp Fe 2825N e Fd 1475N 12 Um peso de 60N é mantido na mão de uma pessoa com o antebraço fazendo um ângulo de 90o com o braço O bíceps exerce uma força muscular Fm se aplica a 34cm do ponto axial O no cotovelo Desprezando o peso de antebraço e da mão qual é o módulo de Fm Sendo de 30 cm a distância entre o peso e o ponto axial Resp Fm 5294N 13 Um jogador de boliche na palma da mão uma bola com massa igual M 72 kg sendo que seu braço está na posição vertical e seu antebraço na posição horizontal aQuais são as forças que o bíceps e a estrutura óssea do braça exercem sobre o braço Dados o braço junto com a mão tem massa m 18kg e está a 15cm da rotula do cotovelo o bíceps a 4cm e centro de gravidade da bola de boliche a 33cm g 98ms2 Resp Fbiceps 648N Fest óssea 560N b Por que ambas as forças são muito maiores que a força peso da bola de boliche 14 Determine no sistema da figura abaixo a A intensidade da força F que deve ser aplicada ao cabo para manter a barra horizontal b as forças no pino A A barra é homogênea e de peso 20N A polia e os fios são ideais ά 60o a Resp F 115N b FXA 577N e FYA 10N 15 A barra homogenia AB de peso 105 N tem comprimento de 10m O ponto A está a 2m do ponto O Determinar o peso do corpo Q para que a barra fique em equilíbrio Resp P 15 105N 16 Uma barra AB de peso P 10N e comprimento L 50cm está apoiada mo ponto O a 10 cm de A De A pende um corpo de peso Q1 50N A que distancia X de B deve ser colocado um corpo Q2 de peso 10N para que o sistema ainda se mantém em equilíbrio Resp 5cm 17 Um homem de peso P 600N caminha em uma tábua de madeira simplesmente apoiada em um pilar na extremidade esquerda do eixo positivo X e articulada por um eixo de rotação no ponto C a 4m do ponto de apoio da tábua O comprimento da tábua é de 6m e de peso de 900N Determinar a máxima F ά B Q O A Q1 O Q2 A B distância x que o homem consegue andar sem que a tábua gire ou seja o sistema se mantém em equilíbrio Respl X 55m 18 A figura abaixo mostra um cofre de massa M 430 kg suspenso em uma baliza de dimensões a 19m b 25m A viga é homogênea e tem massa m 85 kg Considerar a massa do cabo desprezível Calcular as forças que atuam no sistema e o ângulo α entre a direção da força resultante F e a linha central da viga Resp F 80731N T 6217N e α 2402o 19 Um anúncio de massa 20 kg está suspenso na ponta de uma travessa de 2m de comprimento e 4 kg de massa figura abaixo Um tirante está preso a ponta da travessa e num ponto 10m acima do ponto O Achar a tração no tirante e a força exercida pela parede sobre a travessa no ponto O Resposta T 4811N F 43165N A C b a 20 Uma escada uniforme de 5m pesando 60N está apoiada numa parede vertical de atrito desprezível O pé da escada está a 3m da parede Qual é o coeficiente de atrito estático μ mínimo que deve existir entre a escada e o piso para que a escada não escorregue Resp μ 0375 21 Uma escada de comprimento L e peso desprezível está encostada em uma parede vertical de atrito desprezível formando um ângulo θ com a horizontal O coeficiente de atrito entre a escada e o piso é de μs Uma mulher com um peso W sobe pela escada Mostrar que a distância máxima que ela pode subir sem que a escada escorregue é dada por S μs L tgθ 22 Uma esfera de peso P 1732N e raio R está suspensa por meio de um fio inextensível de comprimento L R e apóiase em uma parede vertical sem atrito Determine a força de tração no fio e a força que a parede aplica na esfera Resp 20nN e 10N 23 Um homem de massa m 55 kg se mantém em repouso durante uma parada para um descanso numa escalada de uma sala conforme figura Se a distância entre as parede onde ele apóia as costas e os pés é de L 10m e a distância dos seu centro de massa e a parede que apóia as costas é de d 20cm o coeficiente de atrito entre os seus pés e a parede é de μ 11 e entre os seus ombros e a parede é de μ 070 a Qual é mínima horizontal necessária para manter o corpo em equilíbrio b Qual deve ser a diferencia de altura h entre o ponto de O R L aplicação das forças de seus pés e seus ombros para a força encontrada no item a c qual deve ser as forças verticais mínima que deve ser aplicada nos seus pés e ombros se ele está estável Resp a F 300N b h 070m c f1 330N f2 210N 24 Uma barra não uniforme de peso W está suspensa em repouso em uma posição horizontal por meio de duas cordas ideais conforme figura abaixo Os ângulos que as cordas fazem com a vertical são θ 369o e Ф 531o O comprimento da barra L 61m Calcule o valor de X entre a extremidade esquerda da barra e o seu centro de gravidade Resp X 220m Tipos de Equilíbrio 25 Explique os tipos de equilíbrios estável instável e indiferente e dê exemplos 26 Por que as pessoas que andam em uma corda bamba em um circo usam uma vara longa h d X W Ф θ L 27 Por que o brinque João bobo e o sistema formado pelos dois garfos fincados na rolha são exemplos de situações de equilíbrio estável 28 Que tipo de equilíbrio é o de uma esfera homogênea num apoio côncavo e por quê Ver figura abaixo 29 Que tipo de equilíbrio é o de uma esfera homogênea num apoio convexo e por quê Ver figura abaixo 30 O centro de gravidade de uma placa não homogênea coincide com o ponto G ver figura Determine a tangente do ângulo entre a vertical e o lado AB quando a placa em equilíbrio é suspensa pelo ponto A e justifique os seus cálculos Obs As unidades é cm P P P N N N P P P N N N G A B 2 3 3 2 C D Resp Tg θ 0667 31 Uma esfera constituída de partes iguais de alumínio Al e chumbo Pb foi abandonada sobre um plano na horizontal conforme figura abaixo a a esfera permanece em equilíbrio na posição mostrada na figura Explique b Qual seria a posição de equilíbrio estável da figura Faça diagrama e explique c Qual seria a posição de equilíbrio instável da figura Faça diagrama e explique d faça um diagrama da posição de equilíbrio da esfera quando ela é suspensa pelo ponto A 32 Justifique porque uma pessoa sentada em uma cadeira sem ter as pernas dobradas para trás não se levanta sem ajuda das mãos ou dobrar o corpo para frente 33 O sistema da figura está em equilíbrio e os pesos da barra e das polias são desprezadasQual é a razão das massas Mm Resp 8 34 Elasticidade Al Pb A M m 2m 4m 35 A figura abaixo mostra a curva tensão deformação para o quartizito Calcular o módulo de Young deste material Resp 75x 1010Nm2 36 Depois de uma queda um alpinista de 95kg fica suspenso pela extremidade de uma corda de 15m de comprimento e 96mm de diâmetro A corda sofre um alongamento de 28cm Calcular a a deformação sofrida pela corda b a tensão da corda e c o modulo de Young do material corda Resp a 19x103 b 13x107Nm2 c 69x109Nm2 37 O motorista de um carro numa estrada horizontal aplica os freios numa emergência de modo que as quatro rodas ficam bloqueadas e o carro derrapa ao longo da estrada O coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada é igual a 040 A distância entre os eixo dianteiro e traseiro é igual a 42m O centro de massa do carro está localizado a 18m atrás do eixo e a uma altura de 075 m acima da estrada O carro pesa 11kN calcule a a aceleração necessária para frear o carro b a força normal sobre cada roda c a força de frenagem exercida sobre cada roda Sugestão Embora o carro não esteja em equilíbrio de translação ele está em equilíbrio de rotação Resp a 39ms2 b2000N em cada roda c 3500N em cada roda 38 0002 0004 0 100 200 300 Tensão 106 Nm2 Deformação Resp da questão 32 quando a pessoa tende a se levantar ela perde contato com a cadeira e a linha de ação do centro de gravidade não passa mais pelo ponto de apoio que agora está nos pés assim o momento do centro de gravidade trás o corpo de volta