Exercicios Resolvidos com Gabarito Fisica 3

411/7/34 Question 8 Considere um fio circular de raio r no plano xy como mostrado na figura. O fio tem uma resistência r e está conectado em um capacitor de capacitância C, inicialmente descarregado. Existe um campo magnético uniforme com intensidade B apontando no plano xy. A intensidade do campo magnético varia com o tempo com uma taxa constante dB/dt = α, com α > 0. a) (3 pontos) Qual a FEM induzida no circuito? b) (3 pontos) Qual a carga máxima do capacitor? c) (4 pontos) Qual placa, a ou b, tem potencial maior? Justifique sua resposta. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (a) Na orientação mostrada na Figura, E(t + ∫ B·da = ∫ ∂dα = B·πr² dΦ/dt = πr² dB/dt = απr² (b) Lei de Kirchhoff: E - RI - Q/C = 0 Depois -Q = Qmáx I -> 0 Logo: E = Qmáx/C => Qmáx = Cαπr² (c) Pela Lei de Lenz, a corrente está no sentido indicado na figura. Logo, Vb > Va (b tem acúmulo de cargas positivas e a é de negativas)... +221/7/14 Question 8 Considere dois fios longos, retos e paralelos, de raio r e separados por uma distância d, como na figura ao lado. Esses fios transportam correntes I(t) para um circuito distante. Os campos entorno dos fios podem ser considerados uniformes. a) (3 pontos) Ache o campo magnético em função da corrente I que passa pelo segmento de plano entre os dois fios. b) (2 pontos) Ache o fluxo magnético que passa pela área rachurada na figura devido a cada um dos fios. Em seguida, ache o fluxo magnético total pela área rachurada. c) (3 pontos) Assumindo que dI(t)/dt > 0, indique na figura a direção e sentido do campo elétrico induzido na borda da área rachurada da figura. Justifique sua resposta no espaço abaixo. d) (2 pontos) Qual a indutância por unidade de comprimento do conjunto. a) ∮ B · dl = μ₀ Iint B = μ₀ I/2πr (fora da página) B = μ₀ I/2π (d-r) (fora da página) B total = μ₀ I/2π (1/r + 1/(d-r)) = μ₀ Id/2πr (1/d-r) b) Φ₁ = ∫ da · B₁^ = μ₀ I/2π ∫ 1/r dr = μ₀ I/2π ln(d-r)/r Φ total = Φ₁ + Φ₂ Φ total = μ₀ I/2π ln(d-r)/r c) Pela lei de Lenz... d) E_ind = -d/dt Φ = μ₀ I/π ln(d-r)/r dI/dt +1/5/66 Question 7 Uma barra metálica de massa M, inicialmente em repouso, desliza sem atrito sobre trilhos separados por uma distância L. Os trilhos estão conectados por um capacitor com capacitância C e o conjunto barra e trilhos tem resistência R. No instante t = 0 o capacitor tem uma carga Q₀ (as cargas nas placas estão indicadas na figura) e a corrente no circuito é zero. Existe um campo magnético uniforme perpendicular ao plano dos trilhos com sentido -y. Neste problema despreze a auto-indutância do conjunto. a) (2 pontos) Escreva a equação de movimento (segunda lei de Newton) para o corpo em função da corrente do circuito, I, do comprimento da barra, L, do campo magnético, B, e da massa da barra, M. b) (2 pontos) Escreva a lei de Kirchhoff para o circuito. c) (3 pontos) Ache a corrente I(t) que passa pelo circuito em função de Q₀, R, L, C, B, e M. d) (3 pontos) Quando a barra atinge sua velocidade v_final a carga no capacitor NÃO é nula. Explique a razão. Determine a carga no capacitor em função dessa velocidade final v (ela não precisa ser determinada) e das outras constantes do problema. a) M a_x = IB b) Q - RI - QBL = 0 => E_ind = -d ‍bt(Bx) c) dQ/dt... I = I₀(1 - e^(-t/RC)) d) Apesar da corrente ser nula, ainda há uma força efetivamente induzida... E_final = LBCv_final... Question 7 Uma barra metálica de massa m1, inicialmente em repouso, desliza em atrito sobre trilhos separados por uma distância L. A barra sofre ação de uma força F constante. Os trilhos estão conectados por um capacitor com capacitância C e resistência do conjunto barra-trilhos é R. Para tempos curtos podemos desprezar a auto-indutância do circuito. Existe um campo magnético uniforme perpendicular ao plano dos trilhos com sentido -g. a) (1 ponto) Escreva a equação de movimento (segunda lei de Newton) para a barra em função da corrente no circuito, I, do comprimento da barra, L, do campo magnético, B e da força |F| e da massa m1. b) (2 pontos) Partindo da lei de Faraday, escreva a expressão para a força eletromotriz induzida quando a barra se movimenta com velocidade. c) (2 pontos) Escreva a lei de Kirchhoff para o circuito em função de I, q, E, m, g, F, m, ΔQ(t), R. d) (3 pontos) Considerando o limite de R = 0, ache a corrente I que passa pelo circuito em função de q, L, B, ΔQ(t), F, m. e) (2 ponto) Para tempos longos a auto-indutância do circuito não pode ser desprezada. Explique a razão. Obs: For your examination, preferably print documents compiled from auto-multiple-choice. Question 8 O campo magnético gerado por um eletroímã circular é mostrado na figura e aponta para fora da página. O ponto C corresponde ao centro desse eletroímã e uma partícula de carga q é colocada em repouso a uma distância r desse ponto. A magnitude do campo magnético em função do tempo é dada por B(t) = Bt, onde é constante B > 0. a) (2 pontos) Desenhe sobre a figura as linhas de campo elétrico induzido pela variação do campo magnético, indicando claramente suas direções e sentido. Justifique sua resposta no espaço abaixo. b) (3 pontos) Determine a magnitude do campo elétrico na posição da partícula de carga q no instante t = 0. c) (3 pontos) Após um tempo T o campo magnético para de crescer e a velocidade da partícula é c. Determine o raio da órbita da partícula. d) (2 pontos) Qual o trabalho realizado pela eletroímã? Obs: For your examination, preferably print documents compiled from auto-multiple-choice. Question 8 Duas barras metálicas, com resistências desprezíveis, giram com velocidade angular constante, ω, em torno do ponto O. O campo magnético B é aproximadamente uniforme e tem direção e sentido indicados nas figuras. As barras estão conectadas por um fio metálico e eixo de rotação. No eixo está um resistor com resistência R. Um disco de permalloy desvía as linhas de campo magnético para longe da metade da barra inferior. Ou seja, apenas um comprimento 1/2 dessa barra está imerso no campo B. a) (4 pontos) Encontre a força eletromotriz induzida entre as extremidades da barra superior. Faça o mesmo para a barra inferior. DICA: e = v.r. b) (2 pontos) Qual a força eletromotriz total no circuito? Qual a corrente no circuito? c) (2 pontos) A corrente no resistor R flui no sentido do campo B ou sentido oposto? d) (2 pontos) Qual a potência dissipada no resistor? Obs: For your examination, preferably print documents compiled from auto-multiple-choice. Continuacao do espaco para a questao 6. Observacoes: - se calcular o correto nos 4 casos: (1 ponto) - se identificar que |B3| = |B3| = |B3| = |B3| = \frac{if\frac{3}{3}{\frac{\mu}{a}I}}{if\frac{3}{3}{\frac{\mu}{a}I}} (1 ponto) ex.: encontre B = B = B = Bx = B4 (0 pontos) - se identificar que B = 4 B cos \alpha i ou se faz diagrama de campo correto (1 ponto) - se conceitualmente correto B = B + B + B + B + B \neq \neg \neq \neg \neq \neg ou utilizam os B para fazer correto (0 pontos) - se usar a relacao Trigonometrica (1 ponto) notacao: - m #: nota # dada no raciocinio (conjunto dado) - -#: -> pontos # descontados da resolucao - #: -> pontos # atribuidos por parte correta Question 6 a) (5 pontos) Derive o campo magnetico devido a um fio infinito usando a lei de Ampere. b) (5 pontos) Quatro condutores longos e paralelos sao percorridos por correntes iguais i nos sentimentos indicados na figura ao lado. Calcule a magnitude, direcao e sentido do campo magnetico no ponto P da figura. img\ B = |B3| = |B3| = |B3| = |B = a B = core \cos \alpha = \text{core} B = core \cos \alpha i = B core B = 3\text{core} = B lips B4 = B\quad core x = B core x i \frac{curl}{cB} \angle i\frac{B}{c}\text{sec}\alpha \angle\arg x ulc:\text{sec}\alpha \angle\arg\frac{c\tau}{a}\text{sec}\alpha Question 6 (10 pontos) Tres fios paralelos conduzem correntes de modulo igual a I, como os sentidos indicado na figura. A distancia entre os dois fios adjacentes e igual a d. Sabendo que a expressao para a forcao magnetica sobre um fio reto e F = I x B, calcule o modulo, a direcao e o sentido da forca magnetica resultante por unidade de comprimento (F/L) sobre cada fio. Justifique suas respostas. img\ F = \frac{3}{F\frac{1}{L}}{I\mu} F = \frac{L}{L}B3 - L\iff\text{core} \f\frac{L}{L}B - L\core j F = L B L Bd F = L B - L B2 j F = \frac{L}{L}\frac{\mu I}{\text{core}} F = \frac{L}{I}L B\cdots L B \frac{L}{L, I\mu} F/L = 0 Continuação do espaço para a questão 6. Observações: (1) caso faça a conta correta e estiver conceitualmente correto, não precisa comprovar: \( \frac{3 - \mu_0 I}{d^2 n} \) (2) caso contrário: - demonstrar que \( \frac{3 - \mu_0 I}{d^2 n} \) (4 pontos) - cada força calculada corretamente e conceitualmente correto (2 pontos cada) (3) notações +# -> nota # obtida pelo desenvolvimento do raciocínio correto (conjunto da obra) -# -> nota # perdida por erro (4) se chegar que um \( \vec{F_b} = 0 \) conceitualmente errado não leva nenhum ponto