Programa da Disciplina: Sistemas de Comunicação

INSTITUTO FEDERAL DA PARAÍBA IFPB COORDENAÇÕES DOS CURSOS DE ENGENHARIA ELÉTRICA E SISTEMAS DE TELECOMUNICAÇÕES Professor JEFFERSON COSTA E SILVA SINAIS Disciplina Sistemas de Comunicação Carga Horária 100 hs Professor Jefferson Costa e Silva OBJETIVOS Apresentar os conceitos básicos de sinais elétricos Analisar os sinais elétricos no domínio do tempo e da freqüência Avaliar os principais tipos de modulação analógicos e digitais Programa da disciplina PROGRAMA Unidade 1 Sinais e Sistemas Tipos e operações com sinais Propriedades dos sistemas Unidade 2 Análise de Fourier A série de Fourier A transformada de Fourier Propriedades da transformada de Fourier Unidade 3 Modulação em Amplitude Tipos de modulação Modulação em AmplitudeAMDSB AMDSBSC AMSSB AMVSB Programa da disciplina Unidade 4 Modulação em Ângulo Modulação em freqüência de sinais determinísticos FM Faixa estreita e FM Faixa larga Unidade 5 Modulações Pulsadas Modulações PAM PPM e PWM BIBLIOGRAFIA Haykin S e Van Veen B Sinais e Sistemas Bookman 2001 Nascimento J Telecomubnicações Makron Books 2000 Gomes A T Telecomunicações Transmissão e Recepção Editora Érica 1995 Lathi Sistemas de Comunicações Analógicos e Digitais Modernos 4ª Ed Programa da disciplina Definições de Sinais e Sistemas O que é um Sinal Função de uma ou mais variáveis a qual veicula informação sobre a natureza de um fenômeno físico Dependente de uma variável Unidimensional Dependente de duas ou mais variáveis Multidimensional Ex Sinal de voz Sinais de voz Sinais de Imagem Batimentos cardíacos Pressão sanguínea Temperatura Nível de glicose Índice de colesterol Variações diárias de temperatura Umidade relativa do ar Velocidade e direção dos ventos Rentabilidade Risco de mercado Risco de crédito Exemplos de Sinais O que é um Sistema Um sistema é definido como uma entidade que manipula um ou mais sinais para realizar uma função produzindo novos sinais Definições de Sinais e Sistemas Exemplos de Sistemas Sinal de entrada Voz Sistema Computador Sinal de saída Identidade do locutor Sinal de entrada Voz ou dados Sistema Transmissor Canal Receptor Sinal de saída Estimativa da informação original Sinal de entrada Posição desejada da aeronave Sistema Avião Piloto Sinal de saída Posição da aeronave Sistemas de Comunicação Transmissor Converte o sinal de mensagem para uma forma apropriada ao canal Canal Ar fibra óptica cabo coaxial canal de satélite canal de rádio etc Receptor Processa o sinal recebido corrige os efeitos do canal e recupera a mensagem Sistemas de Comunicação 1 𝑨𝒏𝒂𝒍ó𝒈𝒊𝒄𝒐𝒔 Portadora senoidal modulada em ampitude frequência ou fase 2 Digitais Sinais analógicos digitalizados 1 Amostragem 2 Quantização 3 Codificação 4 Possibilidade de inserção de redundância Sistemas de Comunicação Comunicação Ponto Multiponto Sistemas de Comunicação Comunicação Ponto a Ponto Exemplo de Sistema de Controle 1 Resposta Desempenho dinâmico e regulação 2 Robustez Manutenção das características de resposta Variações nos parâmetros e distúrbios Exemplo de Sistema de Controle Controle de tensão Controle de posição e trajetória Classificação dos Sinais xt é dito ser de tempo contínuo se definido para todo t xn é dito de tempo discreto se definido para todo n ϵ Z Sinais Contínuos e Discretos Analógicos e Digitais Sinais Pares e Ímpares Classificação dos Sinais Exemplo Classificação dos Sinais 1 Encontre as componentes par e ímpar de cada um dos seguintes sinais Haykin pág 78 Classificação dos Sinais Sinais Periódicos e Aperiódicos Um sinal xt é dito periódico se satisfizer a condição onde T Período fundamental do sinal s f Frequência fundamental do sinal Hz 𝒇 𝟏 𝑻 ω Frequência angular fundamental do sinal rads 𝝎 𝟐𝝅 𝑻 Para sinais de tempo discreto xn é dito periódico se satisfizer a condição onde N Período fundamental do sinal Ω Frequência angular fundamental do sinal Ω 𝟐𝝅 𝑵 Sinais Periódicos Classificação dos Sinais Exemplos Avaliar se é um sinal de tempo contínuo ou de tempo discreto e determinar o período e a frequência fundamental Sinais Aperiódicos Classificação dos Sinais Sinais Determinísticos Classificação dos Sinais Um sinal determinístico é um sinal sobre o qual não existe nenhuma incerteza com respeito ao seu valor em qualquer instante de tempo Ex xt 𝟏𝟎𝒔𝒆𝒏𝒕 Sinais Aleatórios Classificação dos Sinais Um sinal aleatório é um sinal sobre o qual há incertezas associadas ao seu valor em qualquer instante de tempo Exemplo Ruído branco Sinais de Energia e de Potência Classificação dos Sinais Em um circuito puramente resistivo um sinal normalmente é representado pela tensão ou corrente elétrica Considerase então a potência instantânea dissipada em um resistor Pt 𝑉2𝑡 𝑅 RI2t Em geral a potência instantânea de um sinal xt é representada por Pt x2t Sinais de Energia e de Potência Classificação dos Sinais Energia é a capacidade de realizar trabalho Potência é a medida da entrega de energia através da realização de trabalho ao longo do tempo Quando aplicado a um resistor dissipa energia na forma de calor efeito Joule Logo ele tem energia finita por ter duração limitada e não conseguir manter o aquecimento no resistor Para manter o aquecimento a entrega tem de ser frequente Sinais de Energia e de Potência Classificação dos Sinais Se esse sinal é aplicado a um resistor de 1 Ω então 𝒊 𝒕 𝒙𝒕 𝑹 𝒙𝒕 𝟏 𝒙𝒕 A medida da entrega de energia é a potência instantânea dada por 𝑷 𝒕 𝒗 𝒕 𝒊 𝒕 𝒙 𝒕 𝒙𝒕 𝒙𝟐𝒕 A energia total entregue pelo sinal é a área sob a curva da potência instantânea 𝑬 𝒙𝟐 𝒕 𝒅𝒕 sinal contínuo ou 𝑬 𝒙𝟐𝐧 sinal discreto Sinais de Energia e de Potência Classificação dos Sinais Se o sinal for periódico com taxa de entrega frequente haverá a entrega ininterrupta de energia Logo o resistor não esfriará pois haverá a renovação constante na entrega da energia ao resistor Logo a energia será infinita mas a potência média será finita 𝑷 𝟏 𝑻 𝒙𝟐 𝒕 𝒅𝒕 𝑻𝟐 𝑻𝟐 sinal contínuo ou 𝑷 𝟏 𝑵 𝑵𝟏 𝒙𝟐𝐧 𝟎 sinal discreto Um sinal de energia possui potência média zero enquanto que um sinal de potência possui energia infinita Sinais periódicos Sinais de potência Sinais aperiódicos Sinais de energia Sinais de Energia e de Potência Classificação dos Sinais Exercício 1 Os sinais abaixo são de energia ou de potência Em cada caso calcule sua energia ou potência a c b d Sinais de Energia e de Potência Classificação dos Sinais e 2 Determine se os sinais são periódicos Se forem periódicos determinar o período fundamental a xn 1n b xn cos2n Operações Básicas com Sinais 1 Mudança de Escala de Amplitude yt cxt ou yn cxn Ex V RI amplificador 2 Adição yt x1t x2t ou yn x1n x2n Ex misturador de áudio combinador de sinais em uma antena 3 Multiplicação yt x1tx2t ou yn x1nx2n Ex Modulador AM Operações nas váriáveis dependentes Operações Básicas com Sinais Operações nas variáveis dependentes 4 Diferenciação 𝒚 𝒕 𝒅𝒙𝒕 𝒅𝒕 Exemplo Tensão em um indutor 𝐯 𝒕 𝑳 𝒅𝒊𝒕 𝒅𝒕 5 Integração 𝒚 𝒕 𝒙 𝝉 𝒅𝝉 𝝉 Exemplo Tensão através de um capacitor 𝒗 𝒕 𝟏 𝑪 𝒊 𝝉 𝒅𝝉 𝝉 Operações Básicas com Sinais Operações nas variáveis independentes 1 Mudança na escala de tempo 𝒚 𝒕 𝒙 𝒂𝒕 𝒐𝒖 𝒚 𝒏 𝒙 𝒌𝒏 𝒐𝒏𝒅𝒆 𝒌 𝟎 Se a 1 yt será a versão comprimida de xt Se 0 a 1 yt será a versão expandida de xt Exemplo Operações Básicas com Sinais Operações nas variáveis independentes 2 Reflexão O sinal yt representará uma versão refletida do sinal xt em relação ao eixo das ordenadas 𝒚 𝒕 𝒙 𝒕 𝒐𝒖 𝒚 𝒏 𝒙 𝒏 Exemplo Operações Básicas com Sinais Operações nas variáveis independentes Exemplos 1 O sinal discreto xn é definido por 𝒙 𝒏 𝟏 𝒏 𝟏 𝟏 𝒏 𝟏 𝟎 𝒏 𝟎 𝒆 𝒏 𝟏 Determinar o sinal ynxnxn 2 O sinal discreto xn é definido por 𝒙 𝒏 𝟏 𝒏 𝟏 𝒆 𝒏 𝟏 𝟎 𝒏 𝟎 𝒆 𝒏 𝟏 Determinar o sinal ynxnxn Operações Básicas com Sinais Operações nas variáveis independentes 3 Deslocamento no tempo Seja xt um sinal de tempo contínuo A versão de xt deslocada no tempo é definida por 𝒚 𝒕 𝒙 𝒕 𝒕𝒐 Se to 0 sinal deslocado para a direita Se to 0 sinal deslocado para a esquerda Exemplo Dado o sinal xt abaixo determinar o sinal ytxt2 Operações Básicas com Sinais Operações nas variáveis independentes No tempo discreto Exemplo O sinal de tempo discreto xn é definido por Determinar o sinal ynxn3 𝒚 𝒏 𝒙 𝒏 𝒎 m inteiro 𝒙 𝒏 𝟏 𝒏 𝟏 𝟐 𝟏 𝒏 𝟏 𝟐 𝟎 𝒏 𝟎 𝒆 𝒏 𝟐 Operações Básicas com Sinais Operações nas variáveis independentes Regra da precedência 𝒚 𝒕 𝒙 𝒂𝒕 𝒃 Primeiro devese realizar o deslocamento no tempo e depois a mudança de escala de tempo Exemplo Dado o sinal xt abaixo determinar o sinal ytx2t3 Operações Básicas com Sinais Operações nas variáveis independentes Exemplo 1 Um sinal de tempo discreto xn é definido por 𝒙 𝒏 𝟏 𝒏 𝟏 𝟐 𝟏 𝒏 𝟏 𝟐 𝟎 𝒏 𝟎 𝒆 𝒏 𝟐 Determinar o sinal ynxn3 2 Considere um sinal de tempo discreto xn definido por 𝒙 𝒏 𝟏 𝟐 𝒏 𝟐 𝟎 𝒏 𝟐 Determinar ynx3n2 Sinais Elementares Sinais Exponenciais 𝒙 𝒕 𝑩𝒆𝒂𝒕 𝒐𝒏𝒅𝒆 𝑩 𝒆 𝒂 𝒔ã𝒐 𝒓𝒆𝒂𝒊𝒔 B amplitude do sinal em t0 Quando a 0 exponencial decrescente Quando a 0 exponencial crescente Sinais Elementares Sinais Exponenciais Circuito RC onde RC 01 e V0 10 Sinais Elementares Sinais Exponenciais 𝒙 𝒏 𝑩𝒓𝒏 𝒐𝒏𝒅𝒆 𝑩 é 𝒓𝒆𝒂𝒍 B amplitude do sinal em t0 Se 0 r 1 sinal exponencial decrescente Se r 1 sinal exponencial crescente Circuito RC onde RC 01 e V0 10 Sinais Elementares Sinais Senoidais 𝒙 𝒕 𝑨𝒄𝒐𝒔𝝎𝒕 𝝓 Onde A amplitude do sinal ω frequência angular em rads ϕ ângulo de fase 𝒙 𝒕 𝑻 𝒙 𝒕 𝒐𝒏𝒅𝒆 𝑻 𝟐𝝅 𝝎 Sinais Elementares Sinais Senoidais Circuito LC onde LC 142 e Vo 10 Sinais Elementares Sinais Senoidais 𝒙 𝒏 𝑨𝒄𝒐𝒔𝛀𝒏 𝝓 Circuito LC onde LC 142 e Vo 10 Sinais Elementares Sinais Senoidais e Exponenciais Complexos A partir da identidade de Euler 𝒆𝒋𝜽 𝒄𝒐𝒔𝜽 𝒋𝒔𝒆𝒏𝜽 Podemos expressar o sinal senoidal de tempo contínuo como 𝑹𝒆 𝑩𝒆𝒋𝝎𝒕 𝒐𝒏𝒅𝒆 𝑩 𝑨 𝒆𝒋𝝓 Logo 𝑹𝒆 𝑩𝒆𝒋𝝎𝒕 𝑨 𝒆𝒋𝝓𝒆𝒋𝝎𝒕 𝑨𝒆𝒋𝝎𝒕𝝓 𝑨𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒕 𝝓 𝒋𝑨𝒔𝒆𝒏 𝝎𝒕 𝝓 Assim 𝑹𝒆 𝑩𝒆𝒋𝝎𝒕 𝑨𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒕 𝝓 𝑰𝒎 𝑩𝒆𝒋𝝎𝒕 𝑨𝒔𝒆𝒏 𝝎𝒕 𝝓 Da mesma forma 𝑹𝒆 𝑩𝒆𝒋𝛀𝒏 𝑨𝒄𝒐𝒔 𝛀𝒏 𝝓 𝑰𝒎 𝑩𝒆𝒋𝛀𝒏 𝑨𝒔𝒆𝒏 𝛀𝒏 𝝓 Sinais Elementares Sinais Exponencialmente Amortecidos 𝒙 𝒕 𝑨𝒆𝜶𝒕𝒔𝒆𝒏𝝎𝒕 𝝓 𝜶 𝟎 𝒙 𝒏 𝑨𝒓𝒏𝒔𝒆𝒏 𝜴𝒏 𝝓 0 r 1 Exemplo Sinais Elementares Função Degrau Exemplo 1 Considere o seguinte pulso retangular ao lado Expresse o sinal yt como a soma de sinais do tipo degrau Exemplo 2 Um sinal em tempo discreto xn é definido por 𝒙 𝒏 𝟏 𝟎 𝒏 𝟗 𝟎 𝒄 𝒄 Expresse o sinal xn como a soma de sinais do tipo degrau Sinais Elementares Função Impulso Propriedades