Fenômeno da Flambagem em Estruturas: Análise de Estabilidade

Flambagem Flambagem é um fenômeno muito difundido na área de estruturas e representa uma instabilidade elástica que pode ocorrer em elementos delgados comprimidos sendo que estes sofrerão uma deflexão lateral Esta deflexão é chamada de FLAMBAGEM Flambagem Perceba no esquema ao lado que a situação 1 representa uma barra reta submetida apenas à uma força de compressão Suponha agora que esta força está aumentando conforme o tempo Chegará um instante em que esta força resultará numa deflexão barriga na estrutura e à este fenômeno denominase flambagem A situação 2 representa exatamente isto A barra vermelha representa a posição inicial da barra e a barra mais clara representa a situação defletida ou seja com a deflexão Isto é a barra está sofrendo flambagem Situação 1 Situação 2 Flambagem Porém não significa que a peça só por estar comprimida flambará pois isso só ocorre quando a força de compressão atinge um valor maior do que uma determinado limite o qual resultará na deflexão da estrutura Portanto para entender melhor esse fenômeno tomase a questão Quando então uma estrutura flambará Flambagem Para entender e responder tal pergunta se faz necessário entender o que é estabilidade de uma estrutura uma vez que a flambagem é uma fuga à esta estabilidade Há sucintamente três tipos de condições de estabilidade Equilíbrio estável Equilíbrio neutro Equilíbrio instável O esquema a seguir explica estes três tipos de equilíbrio Flambagem Trazendo estas condições para o caso de estruturas e mais especificamente para a análise de flambagem temos nas três condições os seguintes problemas No equilíbrio estável a estrutura está sendo submetido á uma força de compressão porém ela mesmo que sofra alguma perturbação voltará a sua situação de equilíbrio que é permanecer reta No equilíbrio instável está uma situação onde há força de compressão mas a estrutura ainda está com deslocamento nulo porém apenas nesse instante Ou seja para qualquer deslocamento externo que haja será impossível da barra voltar à sua situação estável O equilíbrio neutro indica a situação de transição entre os outros dois descritos acima ou seja a barra está na iminência da instabilidade Equilíbrio estável Tal condição indica que a bola sempre retorna a posição estávelfundo depois de perturbada Equilíbrio instável Esta indica que a bola está numa situação de equilíbrio apenas no topo da superfície e quando perturbada por menor que seja esta perturbação ela deslizará saindo do equilíbrio Equilíbrio Neutro Nesta situação a bola está em equilíbrio e mesmo que perturbada quando cessar tal perturbação ela entrará num estado de equilíbrio novamente Flambagem Logo buscase a situação onde a estrutura será utilizada ao máximo do seu aproveitamento ao mesmo tempo que respeite à segurança isto é para uma condição onde ela esteja num caso de equilíbrio estável Portanto adotando modelos e relacionando equações podese concluir que há uma máxima força que representa um estado neutro de tal forma que qualquer força menor que ela implica em um estado estável e qualquer maior em um estado instável Tal força é denominade do carga crítica e possui simbologia de Pcr Em outras palvras a força Pcr Indica a máxima força que uma estrutura pode ser solicitada para que não haja flambagem nessa Estabilidade Instabilidade Neutralidade 0 Pcr Ou seja 0 𝑃 𝑃𝐶𝑅 Estabilidade Não há flambagem 𝑃 𝑃𝐶𝑅 Neutralidade Iminência de flambagem 𝑃 𝑃𝐶𝑅 Instabilidade Há flambagem P Determinação de Pcr 𝑃𝑐𝑟 𝜋2𝐸 I 𝜇𝐿2 Com todo o esquema mostrado basta agora determinar quanto vale Pcr Válido para colunas esbeltas Este tema será abordado adiante Onde E Módulo de elasticidade μ Fator de comprimento efetivo L Comprimento real da peça 𝑃𝑐𝑟 Carga crítica I Inércia da seção da peça Tensão de flambagem 𝜎𝑐𝑟 𝜋2𝐸 𝜇𝐿𝑟2 Da mesma maneira que se obtém a carga crítica à flambagem pode se dizer que há uma tensão crítica o mesmo fenômeno Tal tensão obtêmse dividindo o valor da carga crítica pela área da seção Depois de manipulações algébricas podese concluir que a equação da tensão crítica é a mostrada ao lado Fórmula de Euler Onde 𝜎𝑐𝑟 Tensão crítica E Módulo de elasticidade μ Fator de comprimento efetivo L Comprimento de flambagem da peça r raio de giração r IA12 Influência da peça na flambagem A flambagem ocorrerá numa peça e em torno de um eixo desta Agora qual eixo Para isso entendamos que momento de inércia é de forma didática a resistência de uma seção à uma rotação Ou seja quanto maior a inércia de uma seção maior será a resistência dela para sofrer uma rotação Em outras palavras quanto maior o momento de inércia de uma seção maior será a dificuldade para rotacionála Trazendo para uma peça retangular onde a inércia do eixo x é maior do que a inércia do eixo y pode se dizer que é mais fácil rotacionar a peça em torno do eixo y Portanto o eixo y é mais fraco à uma rotação do que o eixo x Agora imagine esta seção retangular sofrendo uma compressão que aumenta de com o passar do tempo Chegará um momento onde a peça tenderá a flambar ou seja rotacionar a peça É intuitivo pensar que esta peça rotacionará em y antes de x logo a peça flambara em torno de y por apresentar uma menor inércia Influência da peça na flambagem Perceba que após flambar há uma rotação na seção da peça Esta rotação se dá em y uma vez que seu momento de inercia é menor portanto menos resistente à rotação possibilitando que a flambagem ocorra mais facilmente neste eixo do que no eixo x Peça flambada Influência da peça na flambagem Tão influente quanto à inercia para a flambagem é o comprimento de flambagem da peça A carga de flambagem é inversamente proporcional à este comprimento ou seja quanto maior o comprimento de flambagem menor será a carga que a peça resistirá sem flambar Para exemplificar imagine uma vareta feita de madeira de 1m de comprimento Aplique uma força axial de compressão nesta barra Não é muito difícil ou seja não é necessário muita força para que ela flambe Agora divida esta vareta ao meio e faça o mesmo processo com um dos pedaços que cortou de 50cm É mais difícilnecessita mais força fazer com que ela flambe Repita isso com um pedaço de 25cm fica ainda mais difícil Isso permite concluir que quanto maior for a peça mais suscetível à flambagem ela está Influência da peça na flambagem L1 L2 L3 P1 P2 P3 Perceba que as cargas críticas P1 P2 e P3 vão aumentando sua intensidade de acordo com a diminuição do comprimento da barra Note Influência da peça na flambagem Portanto temos que tanto a inércia quanto o comprimento da peça são importantes e determinantes no fenômeno da flambagem porém como relacionálos Quem nos responde esta questão é o Índice de esbeltez Este índice relaciona estes dois fatores e nos traduz o quão esbelta é a peça Este índice nos mostra de forma bem objetiva a suscetibilidade da peça que estudamos de tal forma que quanto mais esbelta for a peça mais suscetível ela é à flambagem λ 𝐿 𝑟 Onde λ índice de esbeltez L Comprimento de flambagem 𝑟 raio de giração Influência da peça na flambagem O índice de esbeltez nos serve de parâmetro para classificar peças de acordo com a sua esbeltez Para concreto armado dizemos que uma coluna é curta quando seu índice de esbeltez é menor que 40 Isso nos diz que para uma peça curta λ 40 os efeitos de compressão falam mais alto do que a flambagem Já numa coluna esbelta λ 40 a flambagem se torna dominante Já para o aço o λ que define se a coluna é curta intermediária ou esbelta é dado por uma fórmula que depende do aço utilizado mostrada a seguir λ𝑙𝑖𝑚 𝜋2 𝐸 05𝜎𝑒 AÇO λ𝑙𝑖𝑚 40 CONCRETO Onde λ índice de esbeltez E Módulo de elasticidade 𝜎𝑒 Tensão de escoamento Influência da peça na flambagem Observe que o índice de esbeltez varia com a inércia da peça ou seja há um índice de esbeltez para cada eixo da seção O índice da peça será considerado o maior entre eles pois este indicará a situação crítica λ𝑝𝑒ç𝑎 Maior entre λ𝑥 e λ𝑦 𝑟𝑋 𝐼𝑥 𝐴 λ𝑥 𝑟𝑦 𝐼𝑌 𝐴 λ𝑦 Influência do material na flambagem Coluna curta Coluna esbelta 0 λ lim λ 40 Esbeltez para o aço Coluna curta Coluna esbelta 0 λ lim λ 𝜋2 𝐸 05𝜎𝑒 Esbeltez para o concreto armado Tensão crítica por índice de esbeltez do aço Traçando um gráfico da tensão de flambagem pelo índice de esbeltez é possível uma melhor visualização do conceito acima Tensão crítica por índice de esbeltez do concreto Para o concreto a fórmula de Euler atende para qualquer índice de esbeltez Tipos de apoios e comprimento de flambagem Até agora partimos de que uma barra possui seu comprimento de flambagem igual ao da peça Porém devido aos diversos tipo de vinculações apoios os comprimentos de flambagem variam com cada um Ou seja o comprimento real de flambagem não é necessariamente o comprimento da peça mas sim um comprimento que leve em consideração suas vinculações O comprimento efetivo representa a menor distância entre dois pontos os quais possuem momentos nulos Tipos de apoios e comprimento de flambagem Tabela indicando os coeficientes para cada tipo de vinculação Tipos de apoios e comprimento de flambagem A análise do comprimento de flambagem deve ser feita com muita atenção e critério No caso abaixo têmse um típico caso onde o comprimento de flambagem é confundido Tipos de apoios e comprimento de flambagem Neste caso perceba que há dois diferentes tipos de vinculação no esquema O primeiro é o que as vigas impedem o nó se deslocar lateralmente portanto considerase que a barra é vinculada por um engaste e um pino logo o comprimento efetivo equivale à 07Lc 07Lc Lc 𝐿𝑒𝑓 𝜇𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙 𝐿𝑒𝑓 07 𝐿𝑐 Tipos de apoios e comprimento de flambagem Já na outra situação considerase a vinculação como sendo dois engastes portanto o comprimento efetivo da peça é 05Lt 𝐿𝑒𝑓 𝜇𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙 𝐿𝑒𝑓 05 𝐿𝑡 05Lt Lt Tipos de apoios e comprimento de flambagem 27 Neste caso fazse necessário verificar o índice de esbeltez para cada uma das situações Logo o procedimento correto à se realizar é x y 𝑟𝑋 𝐼𝑥 𝐴 𝑟𝑦 𝐼𝑌 𝐴 λ𝑥 𝐿𝑒𝑓𝑥 𝑟𝑥 λ𝑦 𝐿𝑒𝑓𝑦 𝑟𝑦 05 𝐿𝑡 𝑟𝑥 07 𝐿𝑐 𝑟𝑦 λ𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑀𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 λ𝑥 𝑒 λ𝑦 Perceba que o λ𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 permite nos responder se a flambagem ocorrerá como na situação 1 ou 2 Ela ocorrerá naquela que apresentar o maior índice de esbeltez Perceba que não há como concluir se a flambagem ocorrerá em torno de y menor inércia ou em torno de x maior comprimento real Esta resposta deve ser baseada na esbeltez da peça como um conjunto Passo a passo Para se resolver um problema de flambagem recomendase seguir o seguinte raciocínio Calculase o λlim que depende só do material utilizado p aço λ𝑙𝑖𝑚 𝜋2𝐸 05𝜎𝑒 p concreto λ𝑙𝑖𝑚 40 Calculase o λ Lefr μLtr da peça que depende da geometria e vinculação Comparase λ com λlim para identificar se a peça é esbelta ou não Se λ λlim Peça esbelta então 𝜎𝑓𝑙 𝜋2𝐸 𝐿𝑒𝑓𝑟2 Caso queira Pfl multiplique 𝜎𝑓𝑙 pela área da seção da peça Se λ λlim Peça curtaintermediária não esbelta então Se concreto 𝜎𝑓𝑙 𝜋2𝐸 𝐿𝑒𝑓𝑟2 Caso queira Pfl multiplique 𝜎𝑓𝑙 pela área Se aço 𝜎𝑓𝑙 𝜎𝑒 1 05 λ λ𝑙𝑖𝑚 2 Caso queira Pfl multiplique 𝜎𝑓𝑙 pela área Resumo Flambagem é um fenômeno que só ocorre com peças comprimidas Para uma peça flambar é necessário que a carga nela aplicada passe determinado valor crítico chamado por carga de flambagem Se não atingido tal valor a peça não sofre risco de flambagem A esbeltez da coluna significa o quanto a peça é resistente ou não à flambagem sendo que quanto maior essa esbeltez mais facilmente a peça flambará A esbeltez depende da inércia da seção e do comprimento efetivo da peça este por sua vez depende da vinculação desta É possível através da esbeltez categorizar as colunas em curtas intermediárias e esbeltas através do índice limite onde todas que estão abaixo deste valor são colunas curtas e intermedíarias e todas que estão acima deste são colunas esbeltas fixo em 40 para o concreto e variável para aço A Fórmula de Euler atende todas as situações quando o material é concreto porém não traduz a realidade para o aço quando peças não esbeltas fazendose necessário utilizar o método do AISC para encontrar a tensão de flambagem Há vários índices de esbeltez em uma mesma peça porém o crítico é aquele que apresentar maior facilidade de flambagem ou seja o de maior valor A análise atenciosa do problema é essencial para o entendimento do fenômeno Bibliografia recomendada HIBBELER R C RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 7 ed São Paulo Pearson 2013 Capítulo 13 Flambagem de colunas Teoria e exercícios GERE James M Mecânica dos Materiais 6 ed São Paulo Thomson Learning 2003 Capítulo 11 Colunas Teoria e exercícios Beer Jonhston Resistência dos Materiais Capítulo 11 Teoria e exercícios Referências BEER F P JOHNSTON E R DEWOLF J T RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 4 ed São Paulo McGrawHill HIBBELER R C RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 7 ed São Paulo Pearson 2013 Mascia Nilson Tadeu Flambagem de Barras Unicamp junho2006 GERE James M Mecânica dos Materiais 6 ed São Paulo Thomson Learning 2003