Transferência de Calor: Convecção e Parâmetros

Prof Pedro Augusto Fernandes Pereira TRANSFERÊNCIA DE CALOR CONVECÇÃO CONTINUAÇÃO Temperatura de filme PARÂMETROS LOCAIS E MÉDIOS Médios Locais 𝑇𝑓 𝑇𝑠 𝑇 2 ሶ𝑞𝑥 ℎ𝑥𝑇𝑠 𝑇 ሶ𝑞 തℎ𝐴𝑠𝑇𝑠 𝑇 Parâmetro geométrico a ser definido L NÚMERO DE NUSSELT Convecção natural Grashof Relação entre forças de empuxo e de viscosidade Convecção forçada Reynolds Relação entre forças de inercia e de viscosidade Número de Prandtl Relação entre a difusividade de momento e a difusividade térmica 𝑅𝑎 𝐺𝑟 𝑃𝑟 CORRELAÇÕES PLACA PLANA ISOTÉRMICA Escoamento laminar Metais Líquidos Para fluidos com número de Prandtl pequeno os metais líquidos esta eq não se aplica Contudo nesse caso o desenvolvimento da camada limite térmica é muito mais rápido do que o desenvolvimento da camada limite de velocidade e é razoável admitir velocidade uniforme u u ao longo da camadalimite térmica A partir de uma solução para a equação da camadalimite térmica baseada nessa hipótese podese então mostrar que sendo Pex Rex Pr o número de Peclet Apesar da natureza corrosiva e reativa dos metais líquidos suas propriedades peculiares ponto de fusão e pressão de vapor reduzidos bem como elevadas capacidade e condutividade térmicas os tornam bons candidatos a refrigerantes em aplicações que exigem elevadas taxas de transferência de calor PLACA PLANA Isotérmica e Escoamento turbulento Com fluxo térmico constante Laminar Turbulento EXEMPLO Ar a uma pressão de 6 kNm2 e a uma temperatura de 300C escoa com uma velocidade de 10 ms sobre uma placa plana com 05 m de comprimento Determine a taxa de resfriamento por unidade de largura da placa necessária para mantêla com uma temperatura superficial de 27C Para um gás a viscosidade cinética é inversamente proporcional à pressão Assim a viscosidade cinemática do ar a 437 K e p 6 103 Nm2 é CILINDRO EM ESCOAMENTO CRUZADO CILINDRO EM ESCOAMENTO CRUZADO A correlação proposta por Zukauskas Nessa correlação todas as propriedades são avaliadas a T com exceção de Prs que é avaliado a Ts Os valores de C e m estão listados na Tabela Se Pr 10 n 037 se Pr 10 n 036 CILINDRO EM ESCOAMENTO CRUZADO Churchill e Bernstein propuseram uma única equação que cobre toda a faixa de ReD na qual havia dados disponíveis assim como uma ampla faixa de Pr A equação é recomendada para todos ReDPr 02 com todas as propriedades avaliadas na temperatura do filme Mais uma vez alertamos o leitor para não considerar qualquer uma das correlações anteriores como verdade absoluta Cada correlação é razoável dentro de uma determinada faixa de condições mas para a maioria dos cálculos de engenharia não se deve esperar uma precisão melhor do que 20 EXEMPLO Experimentos foram conduzidos com um cilindro metálico com 127 mm de diâmetro e 94 mm de comprimento O cilindro é aquecido internamente por um aquecedor elétrico e é submetido a um escoamento cruzado de ar no interior de um túnel de vento de baixas velocidades Sob um conjunto específico de condições operacionais nas quais a velocidade e a temperatura do ar na corrente a montante do cilindro são mantidas em V 10 ms e 262C respectivamente a dissipação de potência no aquecedor foi medida sendo P 46 W enquanto a temperatura média na superfície do cilindro foi determinada igual a Ts 1284C Estimase que 15 da dissipação de potência sejam perdidos em função dos efeitos cumulativos da radiação na superfície e da condução pelos terminais nas extremidades do cilindro 1 Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção a partir das observações experimentais 2 Compare o resultado experimental com o coeficiente de transferência de calor calculado por uma correlação apropriada O coeficiente de transferência de calor por convecção pode ser determinado a partir dos dados experimentais através do uso da lei do resfriamento de Newton Isto é ReD fracVD u frac10 ms imes 00127 m1589 imes 106 m2s 7992 Assim da Tabela 74 C 026 e m 06 Também como Pr 10 n 037 overlineNuD C ReDm Prn left fracPrPrs right14 overlineNuD 0267992060707037 left frac07070690 right025 505 overlineh overlineNuD frackD 505 imes frac00263 Wm cdot K00127 m 105 Wm2 cdot K overlineNuD 03 062 ReD12 Pr13 left 1 left fracReD282000 right58 right Com todas as propriedades avaliadas a Tf Pr 070 e ReD fracVD u frac10 ms imes 00127 m2092 imes 106 m2s 6071 overlineNuD 03 062607112 07013 left 1 left frac6071282000 right58 right 406 overlineh overlineNuD frackD 406 imes frac0030 Wm cdot K00127 m 960 Wm2 cdot K overlineNuD C ReDm Pr13 Com todas as propriedades avaliadas na temperatura do filme ReD 6071 e Pr 070 Assim da Tabela 72 C 0193 e m 0618 O número de Nusselt e o coeficiente convectivo são então overlineNuD 01936071061807000333 373 overlineh overlineNuD frackD 373 imes frac0030 Wm cdot K00127 m 88 Wm2 cdot K A ESFERA Numerosas correlações da transferência de calor foram propostas e Whitaker recomenda uma expressão com a forma Todas as propriedades exceto μs são avaliadas a T e o resultado pode ser aplicado para problemas de transferência de massa simplesmente pela substituição de NuD e Pr por ShD e Sc respectivamente Um caso especial de transferência de calor e de massa por convecção em esferas está relacionado ao transporte em gotas em queda livre e a correlação de Ranz e Marshall é frequentemente usada EXEMPLO Circuitos elétricos são gravados sobre painéis fotovoltaicos pelo depósito de uma corrente de pequenas gotas D 55 μm de uma tinta condutora elétrica oriundas de uma impressora térmica de jato de tinta As gotas estão a uma temperatura inicial de Ti 200C e desejase que elas toquem o painel a uma temperatura final de Tfinal 50C O ar estagnado e a vizinhança estão a T Tviz 25C e as gotas são ejetadas da cabeça da impressora em sua velocidade terminal Determine a distância L requerida entre a cabeça da impressora e o painel fotovoltaico As propriedades da tinta condutora elétrica são ρg 2400 kgm3 cg 800 Jkg K e kg 50 WmK Como as gotas viajam com a sua velocidade terminal a força resultante em cada gota tem que ser nula Assim o peso da gota é equilibrado pela força de empuxo associada ao ar deslocado e pela força de arrasto Lei de Stokes Utilizando o método da capacitância global o tempo de voo requerido é então A placa plana vertical Churchill e Chu Válido para todo RaL Número crítico para a transição para a turbulência CONVECÇÃO NATURAL A placa plana horizontal CONVECÇÃO NATURAL CONVECÇÃO NATURAL Longo cilindro isotérmico Morgan Geometria 1 Placas verticais 2 Placas inclinadas Superfície fria para cima ou quente para baixo 3 Placas horizontais a Superfície quente para cima ou fria para baixo b Superfície fria para cima ou quente para baixo 4 Cilindro horizontal 5 Esfera A correlação pode ser utilizada para um cilindro vertical se DL 35GrL4 COEFICIENTE DE EXPANSÃO VOLUMÉTRICA TÉRMICA Essa propriedade termodinâmica do fluido fornece uma medida da variação da densidade em resposta a uma mudança na temperatura a pressão constante Se ela for escrita na seguinte forma aproximada Temse que Para um gás ideal ρ pRT e Para líquidos e gases não ideais β deve ser obtido em tabelas de propriedades apropriadas Apêndice A EXEMPLO Um anteparo de vidro usado em frente a uma lareira para reduzir o arraste do ar ambiente através da chaminé tem uma altura de 071 m e uma largura de 102 m e atinge uma temperatura de 232C Se a temperatura da sala é de 23C estime a taxa de transferência de calor por convecção da lareira para a sala RaL gβTs TL3 αν 98 ms² 00025 K¹ 232 23C 071 m³ 1813 10⁹ Usando a equação de Churchill e Chu NuL 0825 0387 RaL16² 1 0492Pr916 h NuLk L 147 338 10³ WmK 70 Wm²K q 70 Wm²K 102 071 m²232 23C 1060 W REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS FOX R PRITCHARD P MCDONALD A Introdução à Mecânica dos Fluidos LTC 8 ed 2011 INCROPERA Frank P et al Fundamentos de transferência de calor e de massa 7 ed Rio de Janeiro RJ LTC 2014 LIENHARD JH A heat transfer 3 ed Phlogiston Press Massachusetts EUA 2003 VAN DYKE M An Album of fluid motion The Parabolic Press California EUA 1982