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Engenharia de Software ·
Cálculo 1
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Aula 4 Limites Limites Laterais Limites Infinitos Assíntota Vertical aO limite para x 0 existe Se sim qual é o seu valor Justifique bO limite para x 1 existe Se sim qual é o seu valor Justifique cO limite para x 2 existe Se sim qual é o seu valor Justifique dO limite para x 3 existe Se sim qual é o seu valor Justifique eO limite para x 4 existe Se sim qual é o seu valor Justifique Limites de uma Função LIMITES de uma função Calculamos Limites de uma função quando queremos estudar o comportamento da função fx nas proximidades de um ponto x Notação Limites de uma Função Definição 1 Para calcular o limite de uma função substituímos x na função pelo valor para o qual x tende Exemplo a lim 2x8 x2 Cálculo de Limites Teoremas e Propriedades Cálculo de Limites Limites com indeterminação 00 Para resolver usamos fatoração Ex 3 lim x 4 x² 3x 4 x 4 0 0 lim fx Se x se aproxima de a através de valores maiores que a ou pela sua direita Esse limite é chamado de limite lateral à direita de a Se x se aproxima de a através de valores menores que a ou pela sua esquerda escrevemos Esse limite é chamado de limite lateral à esquerda de a O limite de fx para xa existe se e somente se os limites laterais à direita a esquerda são iguais ou seja Se Se LIMITES LATERAIS LIMITE LATERAIS LIMITE LATERAIS 1 se x 1 1 1 se x x 2 1 2 se x x 2 fx lim 1 x Se fx calcular LIMITES LATERAIS Um gás vapor dágua é mantido à temperatura constante A medida que o gás é comprimido o volume V decresce até que atinja uma certa pressão P crítica Além dessa pressão o gás assume forma líquida Observando a figura a seguir determine a b c V p 100 lim V p 100 lim V p 100 lim Aplicação de Limites Laterais fx lim a x fx lim a x Limites Infinitos LIMITES INFINITOS Teorema lim fx c Xa 0 Se c0 e 00 então y Se c0 e 00 então y Se c0 e 00 então y Se c0 e 00 então y 2 2 x 2 x 1 x lim 2 1 LIMITES INFINITOS 2 2 x 0 x 2 lim x Limites Infinitos 3 4 Assíntota Vertical A reta de equação x a é uma assíntota vertical do gráfico de uma função f se ou f x lim a x fx lim a x 2 x 1 Assímptota Vertical hz frac2x12x24 2x240 2x4 x2frac42 x22 xpmsqrt2 in mathbbR herefore 2x24 eq 0 leftrightarrow não há AV
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Aula 4 Limites Limites Laterais Limites Infinitos Assíntota Vertical aO limite para x 0 existe Se sim qual é o seu valor Justifique bO limite para x 1 existe Se sim qual é o seu valor Justifique cO limite para x 2 existe Se sim qual é o seu valor Justifique dO limite para x 3 existe Se sim qual é o seu valor Justifique eO limite para x 4 existe Se sim qual é o seu valor Justifique Limites de uma Função LIMITES de uma função Calculamos Limites de uma função quando queremos estudar o comportamento da função fx nas proximidades de um ponto x Notação Limites de uma Função Definição 1 Para calcular o limite de uma função substituímos x na função pelo valor para o qual x tende Exemplo a lim 2x8 x2 Cálculo de Limites Teoremas e Propriedades Cálculo de Limites Limites com indeterminação 00 Para resolver usamos fatoração Ex 3 lim x 4 x² 3x 4 x 4 0 0 lim fx Se x se aproxima de a através de valores maiores que a ou pela sua direita Esse limite é chamado de limite lateral à direita de a Se x se aproxima de a através de valores menores que a ou pela sua esquerda escrevemos Esse limite é chamado de limite lateral à esquerda de a O limite de fx para xa existe se e somente se os limites laterais à direita a esquerda são iguais ou seja Se Se LIMITES LATERAIS LIMITE LATERAIS LIMITE LATERAIS 1 se x 1 1 1 se x x 2 1 2 se x x 2 fx lim 1 x Se fx calcular LIMITES LATERAIS Um gás vapor dágua é mantido à temperatura constante A medida que o gás é comprimido o volume V decresce até que atinja uma certa pressão P crítica Além dessa pressão o gás assume forma líquida Observando a figura a seguir determine a b c V p 100 lim V p 100 lim V p 100 lim Aplicação de Limites Laterais fx lim a x fx lim a x Limites Infinitos LIMITES INFINITOS Teorema lim fx c Xa 0 Se c0 e 00 então y Se c0 e 00 então y Se c0 e 00 então y Se c0 e 00 então y 2 2 x 2 x 1 x lim 2 1 LIMITES INFINITOS 2 2 x 0 x 2 lim x Limites Infinitos 3 4 Assíntota Vertical A reta de equação x a é uma assíntota vertical do gráfico de uma função f se ou f x lim a x fx lim a x 2 x 1 Assímptota Vertical hz frac2x12x24 2x240 2x4 x2frac42 x22 xpmsqrt2 in mathbbR herefore 2x24 eq 0 leftrightarrow não há AV