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Engenharia de Software ·
Cálculo 1
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Aula 5 Limites Infinitos Assíntota Vertical Limites no Infinito Assíntota Horizontal Continuidade de função Derivada Limites Infinitos e Assíntotas verticais fx lim a x fx lim a x Limites Infinitos LIMITES INFINITOS Teorema lim fx c Xa 0 Se c0 e 00 então y Se c0 e 00 então y Se c0 e 00 então y Se c0 e 00 então y 2 2 x 2 x 1 x lim Limites Infinitos 2 1 2 2 x 0 x 2 lim x Limites Infinitos 3 4 Assíntota Vertical A reta de equação x a é uma assíntota vertical do gráfico de uma função f se ou f x lim a x fx lim a x 2 x 1 Limites no Infinito e Assíntotas horizontais Limites no Infinito x limfx lim ou x f x 0 x 1 lim n x Limites no Infinito 2 2 x 4x 3 3x lim 1 1 x 2 x lim 3 2 x 2 2 x x 3 2 x lim Limites no Infinito 2 3 Assíntota Horizontal b f x xlim b f x xlim A reta de equação y b é uma assíntota horizontal do gráfico de uma função f se ou x 3 2 x Exemplo Encontrar se existir assíntota horizontal para as funções a fx 1 A função de produção de um certo bem em relação à quantidade de matéria prima em quilogramas é dada por Px x2 4 x 2 Determine e interprete a produção quando se tem 2 quilogramas de matéria prima Problemas de Aplicação 2 Uma montadora de computadores determina que um empregado após x dias de treinamento monta n computadores por dia onde Nx 20 x2 x2 5x 5 Qual é o comportamento de n nx para treinamentos longos Isso signica que após um longo treinamento um empregado pode montar aproximadamente 20 computadores por dia 3 As normas ambientais determinam que o custo C para substituição de maquinário é dado por Cx 80x 100 x Em milhares de dólares com diminuição de x nos níveis de poluentes a Esboce o gráfico da função custo b Qual é o custo quando diminuímos aproximadamente 90 dos níveis de poluentes c É possível eliminar totalmente os poluentes 2 4 2 x x x f Definição A função f é contínua em x a se todas as condições abaixo forem satisfeitas 1 7 x x x f 3 2 2 3 2 se x x x se x f x 5 Determinar m R de modo que 𝑓𝑥 ቊ 𝑥25x 6 𝑠𝑒 𝑥 4 3𝑚 𝑠𝑒 𝑥 4 seja contínua em x 4 1 se x 1 1 1 se x x 2 1 2 se x x 2
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Aula 5 Limites Infinitos Assíntota Vertical Limites no Infinito Assíntota Horizontal Continuidade de função Derivada Limites Infinitos e Assíntotas verticais fx lim a x fx lim a x Limites Infinitos LIMITES INFINITOS Teorema lim fx c Xa 0 Se c0 e 00 então y Se c0 e 00 então y Se c0 e 00 então y Se c0 e 00 então y 2 2 x 2 x 1 x lim Limites Infinitos 2 1 2 2 x 0 x 2 lim x Limites Infinitos 3 4 Assíntota Vertical A reta de equação x a é uma assíntota vertical do gráfico de uma função f se ou f x lim a x fx lim a x 2 x 1 Limites no Infinito e Assíntotas horizontais Limites no Infinito x limfx lim ou x f x 0 x 1 lim n x Limites no Infinito 2 2 x 4x 3 3x lim 1 1 x 2 x lim 3 2 x 2 2 x x 3 2 x lim Limites no Infinito 2 3 Assíntota Horizontal b f x xlim b f x xlim A reta de equação y b é uma assíntota horizontal do gráfico de uma função f se ou x 3 2 x Exemplo Encontrar se existir assíntota horizontal para as funções a fx 1 A função de produção de um certo bem em relação à quantidade de matéria prima em quilogramas é dada por Px x2 4 x 2 Determine e interprete a produção quando se tem 2 quilogramas de matéria prima Problemas de Aplicação 2 Uma montadora de computadores determina que um empregado após x dias de treinamento monta n computadores por dia onde Nx 20 x2 x2 5x 5 Qual é o comportamento de n nx para treinamentos longos Isso signica que após um longo treinamento um empregado pode montar aproximadamente 20 computadores por dia 3 As normas ambientais determinam que o custo C para substituição de maquinário é dado por Cx 80x 100 x Em milhares de dólares com diminuição de x nos níveis de poluentes a Esboce o gráfico da função custo b Qual é o custo quando diminuímos aproximadamente 90 dos níveis de poluentes c É possível eliminar totalmente os poluentes 2 4 2 x x x f Definição A função f é contínua em x a se todas as condições abaixo forem satisfeitas 1 7 x x x f 3 2 2 3 2 se x x x se x f x 5 Determinar m R de modo que 𝑓𝑥 ቊ 𝑥25x 6 𝑠𝑒 𝑥 4 3𝑚 𝑠𝑒 𝑥 4 seja contínua em x 4 1 se x 1 1 1 se x x 2 1 2 se x x 2