Análise de Condução Térmica em Materiais Compostos e Elementos de Reatores Nucleares

ALUNOA Questão 1 Seja a condução unidimensional em uma parede plana composta por três materiais distintos X Y Z dispostos nesta ordem que separa dois ambientes interno e externo Sua superfície externa está exposta a um fluido com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 4 2 0 Wm 2 K e temperatura T 2 7 C No material intermediário Y há geração uniforme de calor a uma taxa de 3 5 x 10 4 Wm³ enquanto não existe geração nos materiais adjacentes X e Z As temperaturas nas interfaces entre os materiais são iguais a T XY 98C e T YZ 1 6 5C Considere que as espessuras dos materiais Y e Z sejam respectivamente L Y 8 0 cm e L Z 3 5 cm e as condutividades térmicas dos materiais que compõe a parede são as seguintes k X 2 5 W mK k Y 1 2 W mK k z 5 0 W mK a Determine o fluxo de calor que segue para cada um dos ambientes separados pela parede composta b Calcule qual é a espessura necessária do material X para que a temperatura da superfície interna da parede Ti não ultrapasse 43C c A partir da equação geral da difusão faça as devidas simplificações identificando o motivo para eliminação ou manutenção dos seus termos e encontre a forma apropriada da equação da difusão para o caso da condução unidimensional em regime permanente com geração de energia térmica dentro do material Y d Encontre a equação da distribuição de temperaturas no interior do material Y resolvendo a equação diferencial encontrada na letra c e aplicando as condições de contorno pertinentes e Determine o valor e onde ocorre a temperatura máxima no interior do material Y para as condições expostas Ambiente Interno Ambiente Interno Ambiente Externo Ambiente Externo Y Y Z Z X X h T h T Lz Lz Ly Ly Lx Lx Questão 2 Um elemento combustível de tório k to 55 W mK com formato de um bastão cilíndrico longo é utilizado em um reator nuclear A geração de calor ocorre uniformemente no elemento de diâmetro 40 mm a uma taxa de 27 x 10 8 Wm³ O sistema de resfriamento do reator é caracterizado por um fluido a temperatura de 350 K e coeficiente convectivo de 8500 W m²K a A partir da equação geral da difusão faça as devidas simplificações identificando o motivo para eliminação ou manutenção dos seus termos e encontre a forma apropriada da equação da difusão para o caso da condução unidimensional em regime permanente com geração de energia térmica b Encontre a equação da distribuição de temperaturas no interior elemento combustível resolvendo a equação diferencial encontrada na letra a e aplicando as condições de contorno pertinentes c Calcule a temperatura máxima no interior do elemento combustível de tório para as condições expostas d Para reduzir a temperatura de operação do elemento combustível é proposto aplicar um revestimento externo de alumínio k al 200 W mK com 35 mm de espessura Essa proposta é viável Justifique sua resposta baseado em cálculos que a comprovem Questão 3 Uma barra de aço k 18 W mK com diâmetro de 1 5 mm 07 m de comprimento e resistência elétrica de 2 0 ohms é utilizada como um aquecedor de água A barra está mergulhada em um tanque com água a T 23 C e um coeficiente convectivo igual a h 28 0 Wm 2 C N um determinado instante é estabelecida uma corrente elétrica n a barra e a mesma se aquece até sua superfície externa alcançar uma temperatura constante de 78C a Calcule a perda de calor d a barra para a água a temperatura no centro d a barra e a corrente elétrica que passa através da mesma em condição de regime estacionário b Um engenheiro apresentou uma proposta para melhorar a eficiência do aquecedor Ele propõe reduzir o diâmetro da barra para 10 mm o comprimento para 05 m e incluir 6 aletas longitudinais do mesmo material na superfície externa da barra com 1 mm de espessura 4 mm de comprimento e rendimento de 95 Avalie a viabilidade da proposta de melhoria apresentada pelo engenheiro b aseandose em cálculos que comprovem a sua resposta considerando que a temperatura da superfície da barra continua sendo igual a 78C em regime permanente Indique o percentual de melhoria alcançado com esta proposta Questão 4 Um chip quadrado com 40 mm de lado trabalha em condição isotérmica e sua temperatura não deve exceder os 70C O chip é resfriado somente em sua face superior por um líquido dielétrico a 25C com coeficiente convectivo de 500 Wm ² C As demais faces do chip se encontram isoladas Para maximizar a dissipação térmica do chip propõese fixar ao mesmo um dissipador de alumínio k al 200 W mC com uma fina espessura da base onde são fixadas 25 aletas em forma de pino com seção circular uniforme D a 4 mm L a 3 cm e h a 85 numa matriz de 5 x 5 aletas Determine o aumento percentual de potência dissipada pelo chip com a inclusão deste dissipador Considere que a presença das aletas causa uma redução de 25 no coeficiente convectivo Questão 5 O cilindro do motor de uma motocicleta possui uma altura H 35 cm e diâmetro externo D 120 mm e é construído em liga de alumínio k 185 W mK Sob condições típicas de operação a superfície externa do cilindro está a uma temperatura de 465 K e encontrase exposta ao ar ambiente a 305 K com um coeficiente de convecção 40 W m 2 K Considere que sete aletas anulares igualmente espaçadas com comprimento La 35 mm e espessura t 12 mm são fundidas juntamente com o cilindro para aumentar a transferência de calor do conjunto para a vizinhança Determine a eficiência e efetividade das aletas fundidas ao cilindro e o aumento percentual na transferência de calor devido ao uso destas aletas quando comparado a um caso hipotético do mesmo cilindro sem aletas Questão 6 P ara melhorar a dissipação térmica num chip de silício quadrado com W 15 mm de lado uma aleta em forma de pino metálico com condutividade térmica k 68 W mk é fundida à superfície do chip O comprimento do pino é L 18 mm e o diâmetro é d 4 mm Ar atmosférico escoa sobre a superfície superior do chip e está em escoamento cruzado em relação ao pino com h 210 W m²K e T 285 K A superfície do chip e portanto a base do pino são mantidas a uma temperatura de T b 370 K a Determine a eficiência e a efetividade dessa aleta b Desprezando a radiação e supondo que o coeficiente de transferência de calor na superfície exposta do chip seja igual ao apresentado para escoamento do ar ao redor do pino determine a taxa total de transferência de calor saindo do chip c Determine a temperatura da aleta nas seguintes posições em relação a base 3 mm 10 mm e 18mm Questão 7 Um eixo cilíndrico maciço com 5 m de comprimento e 145 mm de diâmetro construído em aço 7 815 kgm³ k 54 W mK c 4 58 J kgK sai de um forno a temperatura uniforme de 1 1 0C O eixo então é resfriado na posição horizontal em um galpão com temperatura ambiente de T 3 5 C e coeficiente convectivo h 6 W m²K Calcule a temperatura na superfície do eixo 7 5 minutos após o início do processo de resfriamento considere o coeficiente convectivo calculado na letra a constante durante todo tempo de resfriamento e despreze os efeitos da radiação na sua análise Se a radiação fosse considerada no processo de resfriamento a temperatura determinada na letra a ficaria maior menor ou permaneceria inalterad a no mesmo intervalo de tempo Justifique sua resposta Questão 8 No tratamento térmico para endurecer uma camada externa de esfer as de rolamento feitas em aço k 36 W m K c 5 90 J kgK ρ 7870 kgm 3 é desejável aumentar a temperatura superficial por um curto período de tempo sem no entanto provocar um aquecimento significativo no interior da esfera Esse tipo de tratamento pode ser obtido por meio de uma rápida imersão das esferas em um banho de sal fundido numa temperatura igual a T 13 70 K e coeficiente convectivos igual a h 4 200 Wm 2 K Considere que qualquer ponto no interior da esfera cuja temperatura exceder 1000 K tenha sido atingido pelo tratamento Calcule o tempo necessário para tratar o s 3 milímetro s mais externo s de uma esfera com 2 5 mm de diâmetro se a sua temperatura inicial é de 3 00 K Questão 9 Uma esfera metálica ρ 8100 kgm³ c 440 J kgK k 55 W mK com 35 cm de diâmetro deve ser resfriada em um banho de glicerina a T 15C cujo coeficiente convectivo é igual h 60 Wm 2 K Considerando que a temperatura inicial da esfera seja de 100C no momento em que a mesma é imersa no banho determine qual seria a temperatura da superfície da mesma após 1 hora que o processo de resfriamento foi iniciado Questão 10 Um longo fio com diâmetro D 1 mm está submerso em um banho de óleo que se encontra a T 25 C O fio possui uma resistência elétrica por unidade de comprimento do fio igual a R e 001 Ωm Se uma corrente de I 100 A passa pelo fio e o coeficiente convectivo é h 500 W m2 K qual é a sua temperatura em condições de regime estacionário A partir do instante no qual a corrente é aplicada quanto tempo é necessário para que a temperatura no fio seja 1 C inferior ao valor do regime estacionário Considere que as propriedades termo físicas do fio são ρ 8000 kgm3 c 500 J kg K e k 20 Wm K Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Engenharia Mecânica Transferência de Calor 8 º Período Noite Gustavo Fonseca de Freitas Maia Exercício Avaliativo 2 2 1 de outubro de 20 2 2 4 pontos