Aula 10: Princípios de Conversão Eletromecânica de Energia

SEL 329 CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA Aula 10 Aula de Hoje Princípios de conversão eletromecânica de energia Processo de conversão de energia Forças em sistemas de campo magnético Energia e coenergia Princípios de Conversão Eletromecânica de Energia Os dispositivos de conversão eletromecânica podem ser baseados em Campo magnético Campo elétrico Energia elétrica Energia Armazenada Energia mecânica Dispositivo de conversão eletromecânica de energia Princípios de Conversão Eletromecânica de Energia Exemplos de transdutores eletromecânicos Motores e geradores Microfones Instrumentos de medição analógicos Altofalantes Aplicações de materiais piezoelétricos etc Princípios de Conversão Eletromecânica de Energia Mas anteriormente vimos que A capacidade de um dispositivo magnético de armazenar energia é 10000 vezes maior do que a de um dispositivo de campo elétrico de mesmo volume Logo Na prática a conversão eletromecânica de energia é realizada com dispositivos baseados em campo magnético Princípios de Conversão Eletromecânica de Energia Para analisarmos as relações de força e conjugado torque que aparecem nos processos de conversão eletromecânica de energia será empregado um método baseado no Princípio da Conservação da Energia 1a Lei da Termodinâmica Energia Elétrica Energia Mecânica Aumento da energia no campo magnético Energia convertida em calor Energia convertida em calor perdas nos sistemas Potência dissipada nas resistências dos enrolamentos e no núcleo do material ferromagnético Atrito e ventilação nas partes móveis Princípios de Conversão Eletromecânica de Energia Assim Sistema elétrico Campo de acoplamento Sistema mecânico Pelet Pmec Perda elétrica Perda magnética Perda mecânica Equação do Balanço de Energia magnético Perdas no núcleo campo da energia armazenada no Aumento atrito ventilação mecânica de saída Energia Perda elétrica elétrica fornecida Energia Considerando um intervalo de tempo incremental dt no qual uma quantidade de energia elétrica incremental dWe flui pelo sistema e desprezando todas as perdas temse campo mec e dW dW dW Ou seja parte da energia é armazenada no campo e parte é convertida em energia mecânica Dispositivos Eletromecânicos com Excitação Única Situação 1 Admitir a parte móvel bloqueada dWmec 0 resulta campo e dW dW Toda a energia fornecida é armazenada no campo magnético estabelecendo um fluxo magnético e portanto uma tensão induzida dt d e l a energia elétrica adicional pode ser dada por l l d dt dt d dt dW dW campo e i i ei Dispositivos Eletromecânicos com Excitação Única Logo 2 1 l l idl Wcampo a energia armazenada no campo magnético é dada pela área sobre a curva li Considerando a parte móvel bloqueada toda a energia elétrica incremental fornecida pela fonte será armazenada no campo magnético desprezando as perdas Dispositivos Eletromecânicos com Excitação Única Situação 2 Admitir que a fonte fornece uma quantidade constante de energia ou seja dWe0 e desprezando as perdas resulta mec campo dW dW Toda a energia mecânica incremental exigida é fornecida através do campo magnético A análise dos casos 1 e 2 mostra que a energia mecânica demandada é retirada da energia armazenada no campo magnético que por sua vez retira energia da fonte elétrica Dispositivos Eletromecânicos com Excitação Única Conclusão A conversão de energia da forma elétrica para mecânica ou viceversa se dá usando o campo magnético como agente intermediário Energia e CoEnergia A característica li de um dispositivo eletromagnético depende do entreferro Quanto maior o entreferro mais linear é a característica li uma vez que a permeabilidade do ar é constante Energia e CoEnergia Para um dado comprimento do entreferro a energia armazenada no campo magnético é representada pela área entre o eixo l e a característica li o id l l 0 Wcampo Energia e CoEnergia A área entre o eixo i e a curva li é definida como coenergia e pode ser obtida por di oi 0 Wcampo l Energia e CoEnergia Esta quantidade não tem significado físico mas é útil na obtenção das expressões da força ou torque desenvolvido por um sistema eletromagnético Temse então que Se WcampoW campo o sistema é linear ou seja é regido pelo entreferro loio campo campo W W Força Magnética Considere que a parte móvel deslocase da uma posição inicial xx1 para outra posição xx2 de forma que o entreferro na posição x2 seja menor do que em x1 Força Magnética Caso 1 Corrente Constante Força Magnética Neste caso o ponto de equilíbrio é b Energia armazenada inicial Área Oad Energia armazenada final Área Obc variação da energia armazenada é abcd dW 2 1 1 2 e l l l l l Área i id Área Obc Área Oad dWcampo d Força Magnética Assim a variação da energia mecânica é Considerando que o movimento ocorre sob condições de corrente constante o trabalho mecânico realizado é representado pela área Oab e equivale a um aumento na coenergia Área Oab Área Oad Área Obc Área abcd dW dW dW dW mec campo e mec mec dW dW campo Força Magnética Assim a variação da coenergia é que produz a força mecânica causadora do movimento daí Através da variação da coenergia podese determinar a força mecânica responsável pelo pelo trabalho realizado no deslocamento da parte móvel mec m dW dW dx f campo constante i m dx dW f campo Força Magnética Caso 2 Fluxo Magnético Constante Neste caso o novo ponto de equilíbrio será em p Força Magnética Como o fluxo é constante a energia elétrica fornecida não varia E assim A energia mecânica necessária para produzir a força é totalmente retirada do campo magnético 2 1 0 dWe l l l id campo mec campo mec e dW dW dW dW dW 0 Força Magnética A força mecânica é dada por E assim O deslocamento da parte móvel ocorre graças à diminuição da energia armazenada no campo magnético dWcampo dW dx f mec m constante m dx dW f l campo Força Magnética A variação da energia mecânica é dada por Quando o deslocamento dx é suficientemente pequeno as áreas Oap e Oab são aproximadamente iguais Assim a força pode ser calculada tanto em função do aumento incremental da coenergia quanto através da diminuição incremental da energia Área Oap dWmec constante m dx dW f i campo Exemplo Dada a relação li por Válida para 0 i 4 A e 3 g 10 cm 1 Para corrente de 3A e entreferro de 5cm encontre a força mecânica sobre a parte móvel usando a energia e a coenergia do campo A coenergia é 2 009 g l i g 0 09 1i 2 l J 3 09 2 0 g 0 09 W 2 3 0 2 1 0 campo i g di i di i i l Exemplo A força é dada por Daí fm1247 N Obs O sinal negativo indica que a força age de maneira a diminuir o entreferro g N 3 i 009 2 3 0 09 2 dg dW 2 32 2 3 campo i g dg d f i cte m Exemplo A energia é 3 J 0 09 009 g W 3 2 2 0 2 0 campo l l l l l l g d id A força é dada por 3 N 09 0 2 3 09 0 dg dW 3 2 3 2 2 campo l l l g g dg d f cte m fm1247 N Obs As forças obtidas a partir da energia e da coenergia são iguais Sistema Eletromagnético Linear Se a relutância do núcleo for desprezível comparada com a relutância do entreferro a relação li tornase linear l i Com isso lLxi Lx é a indutância do enrolamento e depende do comprimento do entreferro g N R 2 L Sistema Eletromagnético Linear A energia armazenada no campo é Em um sistema linear a energia e a coenergia são iguais 2 2 2 0 0 2 1 2 2 campo campo campo W L x i x L L x i W L x L x d id W l l l l l l l i energia coenergia Sistema Eletromagnético Linear A força mecânica sobre a parte móvel é Em um sistema linear as forças obtidas pelos métodos da energia e da coenergia são iguais 1 2 2 Energia 2 1 2 1 Energia Co 2 2 2 2 L x dx d L x x x W f dx i dL x L x i x x W f cte cte m i cte cte i campo m campo l l l l CoEnergia dx 2 i dL x 1 dx x dL L x 2 f dx dL x L x 2 x L 1 dx d 2 f Energia 2 2 2 m 2 2 2 m l l l Sistema Eletromagnético Linear Sabemos que Daí e A 2 e L o 2 g N g g R R g N g N 2 A A 2 Lg 2 o o 2 2 2 o 2 A dLg g N dg Sistema Eletromagnético Linear A força mecânica sobre a parte móvel é Quanto maior a corrente maior a força Quanto menor o gap maior a força O sistema mecânico pode ser projetado de tal forma a bloquear um determinado valor de corrente ImaxFmax para a qual o circuito é aberto O sinal negativo indica que a força age de maneira a diminuir o gap i 2 2 2 o 2 A 4 1 dLg 2 1 g N dg i fm Sistema Eletromagnético Linear A força também pode ser calculada em termos de medidas magnéticas Da lei de Ampere e desprezando a relutância do núcleo temse A energia armazenada no entreferro é g Ni B g μ B g H H l Ni o g o g g c c 2 2 2 g A B W W Vol w W o g g arm arm total g arm g g arm 2 2 2 Sistema Eletromagnético Linear A força é dada por A área total do entreferro é 2A daí a força pode ser expressa por Dividindo a força pela área total resulta Que é definida como a pressão magnética sobre a parte móvel do dispositivo eletromecânico 2 N 2 2 A B dg dW f o g arm m Nm 2 2 2 o g m B F A B dg dW f o g arm m 2 Exemplo Para o sistema ao lado N300 espiras R6 V120 Volts DC Ag6cm6cm g 5mm Desprezando a relutância do núcleo calcule a A energia armazenada no gap b A força sobre a parte móvel 0 754 T 2 2 2 g Ni B g μ B g H H l Ni o g o g g c c A R V i e Ri V 20 6 120 0 para V dt d e DC l Exemplo a A energia armazenada no gap b Força J 1434 8 2 0 06 0 06 0 005 2 754 0 2 2 2 arm o g o g arm W vol B W N 7 1628 2 0 06 0 06 2 754 0 2 2 2 m o g o g g m m f Área B Área F f Exemplo Considerando o mesmo sistema porém V120 Volts AC e desprezando a relutância do núcleo calcule a A energia armazenada no gap b A força sobre a parte móvel 0 2748 T 2 2 2 g Ni B g μ B g H H l Ni o g RMS o g g c c A Z V I j j L R Z daí g A N N L RMS g o 29 7 1534 6 40 7 mH 2 2 2 R Exemplo a A energia armazenada no gap b Força J 082 1 2 0 06 0 06 0 005 2 2748 0 2 2 2 arm o g o g arm W vol B W N 3 216 2 0 06 0 06 2 2748 0 2 2 2 m o g o g g m m f Área B Área F f 13 do valor DC Próxima Aula Máquinas rotativas Produção de torque