Elementos de Máquinas: Engrenagens e Sistemas Mecânicos

Msc Eng Domingos F O Azevedo 2 Índices para catálogo sistemático Elementos de máquinas Engenharia mecânica Engrenagens Engenharia mecânica Sistemas mecânicos Engenharia mecânica Direitos exclusivos para a língua portuguesa Copyright 2021 by Domingos Flávio de Oliveira Azevedo httpwwwdomingosdeazevedocom mailtodomingosprofyahoocombr mailtodomingosprofumcgmailcom Reservados todos os direitos É proibida a duplicação ou reprodução deste trabalho no todo ou em parte sob quaisquer formas ou por quaisquer meios eletrônico mecânico gravação fotocópia distribuição na Web ou outros sem permissão do autor A994e Azevedo Domingos de 1958 Elementos de máquinas Engrenagens cilíndricas Domingos de Azevedo Mogi das Cruzes Domingos Flávio de Oliveira Azevedo 2021 81p ISBN 9786590063304 exemplo 1 Sistemas mecânicos 2 Engrenagens 3 Projeto I Título exemplo CDD 62145 exemplo CDU 62456 78 9 CDU SUMÁRIO DEFINIÇÕES 7 DEFINIÇÃO DE ELEMENTOS DE MÁQUINA 7 DEFINIÇÃO DE MÁQUINA 7 DEFINIÇÃO DE ENGRENAGEM 7 1 TIPOS DE ENGRENAGENS 8 2 PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE ENGRENAGENS 15 3 TIPOS DE CONJUNTOS DE ENGRENAGENS E REDUTORES 19 4 ROTAÇÕES E VELOCIDADES 23 RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO 24 5 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS ECDR 26 PROPORÇÕES GEOMÉTRICAS DE ECDR 26 ÂNGULOS DE PRESSÃO PERFIL DOS DENTES E DIÂMETRO DE BASE 28 6 FORÇAS ATUANTES NAS ECDR 36 7 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS ECDH 39 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE ECDH 39 8 FORÇAS ATUANTES NAS ECDH 41 9 ESFORÇOS NOS MANCAIS DE REDUTORES 42 DEFINIÇÃO DE MOMENTO FLETOR 43 DEFINIÇÃO EQUILÍBRIO ESTÁTICO 43 REAÇÕES NOS MANCAIS EXEMPLO 49 10 DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS 53 51 CRITÉRIO DE DESGASTE POR CONTATO PITTING 53 DIMENSIONAMENTO PELO CRITÉRIO DE DESGASTE OU COMPRESSÃO DOS DENTES SEGUNDO NIENMAN 2004 54 52 CRITÉRIO DE FLEXÃO DOS DENTES 56 NÚMERO MÍNIMO DE DENTES DE ENGRENAGENS 56 Msc Eng Domingos F O Azevedo 4 DIMENSIONAMENTO POR FLEXÃO NOS DENTES 57 COEFICIENTE MÍNIMO DE SEGURANÇA PARA TENSÕES DE FLEXÃO SFMIN 62 OBTENÇÃO DO MÓDULO DOS DENTES 63 COMPROVAÇÃO DAS TENSÕES DE CONTATO SEGUNDO A ISO 6336 64 FATOR DE ZONA ZH 65 FATOR DE ELASTICIDADE ZE 65 COEFICIENTE DA RELAÇÃO DE CONTATO ZΕ 66 COEFICIENTE DO ÂNGULO DE HÉLICE ZΒ 68 FATOR DE APLICAÇÃO KA 68 FATOR DE CARGA DINÂMICA KV 69 QUALIDADE E ERROS MÁXIMOS DE FABRICAÇÃO ISO 13281 DIN 3962 71 FATOR DE CARGA TRANSVERSAL KH 73 FATOR DE CARGA NO FLANCO DO DENTE KH 73 TENSÃO DE CONTATO ADMISSÍVEL ΣHP 74 COEFICIENTE MÍNIMO DE SEGURANÇA PARA TENSÕES DE CONTATO SHMIN 75 COEFICIENTE DE DURABILIDADE ZN 76 COEFICIENTE DE TAMANHO ZX 77 COEFICIENTE DE ENDURECIMENTO DURANTE O TRABALHO ZW 77 FATORES COM INFLUÊNCIA NA FORMAÇÃO DA PELÍCULA DE LUBRIFICANTE 78 OBTENÇÃO DO MÓDULO DOS DENTES 79 11 REFERÊNCIAS 80 5 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Tabela 1 Engrenagens cilíndricas 8 Tabela 2 Engrenagens cônicas 13 Tabela 3 Simbologia e proporções de engrenagens de perfil envolvente NBR 10099 1989 26 Tabela 4 Simbologia e proporções dos dentes NBR 10099 1 1989 28 Tabela 5 Relação dos Módulos Normalizados DIN 780 ISO 54 32 Tabela 6 Jogo de fresas de forma para talhar ECDR módulo 10 34 Tabela 7 Simbologia e proporções de ECDH ISO 1122 1 1998 39 Quadro 1 Vida desejada em função do tipo de aplicação 55 Quadro 2 Fator de forma q 58 Tabela 8 Fator de carga φ em função do tempo de serviço para acionamento com motores elétricos ou turbinas 19 59 Tabela 8 Fator de carga continuação 60 Tabela 8 Fator de carga continuação 61 Quadro 3 Fatores de correção em função do ângulo de hélice 62 Quadro 4 Fatores de segurança para tensões de flexão 62 Quadro 5 Tensões limites de flexão σFlim 63 Tabela 9 Condições limites para a largura de engrenamentos 64 Quadro 6 Valores de ZE para materiais comuns 66 Quadro 7 Fator de Aplicação KA 68 Quadro 8 Exemplo de Máquinas segundo seu trabalho característico 69 Quadro 9 Fatores K1 e K2 utilizados nos métodos C e D 70 Quadro 10 Qualidade e Erros máximos permitidos na fabricação para m 10 mm 71 Quadro 11 Aplicações de engrenagens em função da qualidade 72 Quadro 12 Tensões limites de contato σHlim 75 Quadro 13 Fatores de segurança para tensões de contato 75 Quadro 14 Vida desejada em função do tipo de aplicação 77 Msc Eng Domingos F O Azevedo 6 Quadro 15 Valores do coeficiente de endurecimento ZW para dentes de aço com rugosidades Rz médias menores ou iguais a 6 μm e diferença de dureza maior que 200 HB 78 Quadro 16 Alguns valores de ZL ZV e ZR 78 7 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 DEFINIÇÕES Definição de elementos de máquina Elementos de máquinas são as partes interrelacionadas entre si de modo coerente para produzir ou transmitir forças e movimentos constituindo assim um todo ou parte de uma máquina Definição de máquina Aparelho ou conjunto de aparelhos capazes de efetuar certo trabalho ou desempenhar certa função seja manejado por um operador seja de maneira autônoma Diferenciase de uma estrutura pela movimentação de seus elementos Definição de engrenagem Engrenagem é a peça que dotada de dentes transmite sem deslizamento os movimentos e forças diretamente á outra engrenagem através dos seus dentes com a finalidade de gerar trabalho Msc Eng Domingos F O Azevedo 8 1 TIPOS DE ENGRENAGENS Cada um dos tipos de engrenagens possui uma designação desenho posição com seu respectivo eixo e rendimento além de aplicação segundo a necessidade específica Tabela 1 Engrenagens cilíndricas Fonte Stipkovic 1983 1 As engrenagens cilíndricas de dentes retos ECDR são as mais utilizadas e resolvem a grande maioria dos casos de transmissão Sua grande utilização se deve a facilidade de fabricação e ao baixo custo neste processo 9 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 Figura 1 Engrenagens cilíndricas com dentes retos 2 As engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais ECDH são também bastante utilizadas por proporcionar engrenamento suave reduzindo o ruído gerado e permitem dimensionamento com módulos menores que as similares de dentes retos pois há uma distribuição melhor de carga entre os dentes do par engrenado As desvantagens de engrenagens helicoidais são o custo de fabricação mais elevado que as de dentes retos e causar tanto forças axiais quanto momentos fletores que são descarregadas nos eixos e consequentemente nos mancais onde estes se apoiam Figura 2 Engrenagens cilíndricas com dentes helicoidais 2 Msc Eng Domingos F O Azevedo 10 Figura 3 Distribuição de carga nas engrenagens helicoidais Na figura acima se pode ver nas regiões realçadas em vermelho que existe uma distribuição de carga entre vários dentes que geralmente haverá mais de um par de dentes em contato evitando que haja sobrecarga sobre apenas um dente E como ao transmitir a força subitamente a um dente é gerada uma emissão sonora entretanto quando a transmissão é feita gradativamente a pressão sonora é menor e desta maneira dentes helicoidais acabam minimizando o ruído Na figura a seguir temse um comparativo entre as linhas de contato de ECDR e ECDH e percebese que nas ECDH o overlap axial linha de contato se dá parcialmente em mais que um dente simultaneamente Figura 4 Comparativo da linha de contato 11 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 As cremalheiras que estão sempre combinadas com uma engrenagem cilíndrica que pode ser com dentes retos ou helicoidais e pode transformar movimentos de rotação em movimentos de translação ou vice versa As engrenagens com dentes helicoidais cruzados permitem a transmissão de movimento através de eixos ortogonais entretanto possuem um desgaste acentuado se comparado as engrenagens de dentes paralelos pois os dentes deslizam com grande intensidade e também possuem a desvantagem de causar enormes forças axiais e radiais A engrenagem de hélice dupla ou bihelicoidal conhecida também como espinha de peixe vista na foto da figura abaixo tem as vantagens das engrenagens helicoidais e também não gera forças axiais nos mancais pois as forças se anulam nos dentes Os seus eixos são paralelos e geralmente é utilizada para transmitir grande potência de maneira suave Figura 5 Engrenagens com dentes bihelicoidais ou espinha de peixe 3 4 Uma alternativa para montagem de engrenagens em eixos perpendiculares ou em praticamente em qualquer ângulo são as engrenagens cônicas que podem ser de diversos tipos tal como as engrenagens cilíndricas anteriormente citadas ou seja seus dentes podem ser retos ou inclinados e ainda podem ser espirais ou hipoidais Tal como as ECDH essas engrenagens geram forças axiais Por terem a possibilidade de transmissão de potência em posições angulares de seus eixos bem variadas são bem utilizadas Msc Eng Domingos F O Azevedo 12 As engrenagens cônicas de dentes retos possuem o mais baixo custo de fabricação que as demais porém são as mais ruidosas Figura 6 Engrenagens cônicas com dentes retos e espirais 2 As engrenagens cônicas de dentes inclinados já possuem um nível menor de ruído e uma distribuição de carga maior As engrenagens com dentes espirais suportam altas cargas e possuem níveis de ruído bem baixos As engrenagens hipoidais possuem características geométricas bem especiais que fazem com que seu custo de fabricação seja o mais elevado de todas mas permite que seja acomodada em lugares onde o espaço disponível exija o deslocamento dos centros Figura 7 Engrenagens cônicas hipoidais 5 13 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 Tabela 2 Engrenagens cônicas Tipos de engrenagens com eixos transversais 1 Os conjuntos de engrenagem e rosca sem fim permitem que se tenha uma relação de transmissão de até 40 que é uma grande vantagem mecânica embora seu rendimento seja dos mais baixos entre os tipos mostrados Vide figura a seguir Msc Eng Domingos F O Azevedo 14 Figura 8 Engrenagem coroa e parafuso semfim 6 Além dos tipos relacionados anteriormente existem alguns tipos que possuem aplicações específicas Exemplos destes tipos são as engrenagens elípticas e cruz de malta conforme mostrados na figura a seguir As figuras mostram mecanismos mantidos na Fondazione Scienza e Tecnica FST que foi fundada em 1987 em Florença na Itália Figura 9 Engrenagens elípticas e cruz de malta 7 15 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 2 PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE ENGRENAGENS Muitos são os processos que se podem utilizar para fabricar engrenagens mas basicamente têmse os processos de usinagem que realizam através da retirada de cavacos o processo de fundição e outros processos em que não é necessário a retira de cavacos tais como estampagem extrusão forjamento injeção e impressão 3D No processo de fundição obtêmse a engrenagem de um molde que é preenchido com o metal fundido que se solidifica dentro do molde Os moldes utilizados na fundição podem ser temporários ou permanentes ou seja em areia ou metálicos E a fundição pode ser por gravidade ou sob pressão Atualmente existem muitos processos de fundição que permitem obter engrenagens com grande exatidão dimensional e com diversas composições químicas de material Figura 10 Engrenagem fundida 3 Os processos de usinagem utilizados podem ser através de fresagem com ferramenta de forma por geração com ferramenta caracol Hob shaving shaping e Msc Eng Domingos F O Azevedo 16 retificação conforme mostrado nas figuras a seguir Praticamente todos os tipos de materiais podem ser usados para fabricação das engrenagens com estes processos Figura 11 Fresa de forma Figura 12 Etapas de usinagem de uma engrenagem cônica Figura 13 Fresa tipo Caracol Hob 8 17 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 Figura 14 Fresamento por geração com fresa tipo Caracol Hobbing 9 Figura 15 Fresa tipo shaving 10 Figura 16 Fresamento tipo shaping 11 Msc Eng Domingos F O Azevedo 18 Figura 17 Retificação dos dentes de engrenagem 12 Outros processos Um dos processos tão antigo quanto aqueles citados anteriormente é o Planning neste processo a engrenagem é conformada pela pressão de uma ferramenta geralmente em forma de uma cremalheira ou engrenagem No processo de estampagem é possível produzir engrenagens a partir de chapas metálicas Neste processo as engrenagens são obtidas através das ferramentas que são o punção que pressiona a chapa contra uma matriz até seu corte total neste caso ambos punção e matriz possuem a forma da engrenagem No processo de injeção podemse produzir engrenagens de materiais plásticos polímeros neste processo o material aquecido é injetado em uma matriz e ali se solidifica ao contato com o metal da matriz após a solidificação a matriz se abre e a engrenagem é extraída A impressão 3D é outra possibilidade de formação de engrenagens seja em material polimérico principalmente para viabilizar projeto que não seriam possíveis com outros processos de fabricação Neste processo o material fundido é depositado camada sobre camada com uma máquina CNC formando a engrenagem ou qualquer tipo de peça e se solidifica ao contato 19 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 3 TIPOS DE CONJUNTOS DE ENGRENAGENS E REDUTORES O tipo de conjunto de engrenagens mais comum é o conjunto redutor ou seja o conjunto tem a função de reduzir a rotação de entrada e proporcionalmente aumenta o torque momento torçor Este tipo de redutor pode ser construído com engrenagens montadas em eixo ou talhadas no próprio eixo Vide figuras a seguir Figura 18 Montagem de engrenagem no eixo Figura 19 A engrenagem talhada no próprio eixo Os redutores possuem outros elementos tais como rolamentos que dão apoio aos eixos caixas para reter óleo lubrificante tampa para proteger contra sujeiras retentores que protegem os rolamentos e o lubrificante contra sujeiras e umidade etc O formato dos redutores varia conforme a necessidade podendo ter duas ou mais engrenagens ter eixos paralelos ou perpendiculares ter engrenagens com cilíndricas com dentes retos ou helicoidais engrenagens cônicas parafusos sem fim e engrenagem e ainda outras variações Msc Eng Domingos F O Azevedo 20 Figura 20 Conjunto redutor de eixos paralelos Abaixo figura com redutor com eixos perpendiculares paralelos e engrenagens ECDH e cônicas Figura 21 Conjunto redutor de eixos paralelos e perpendiculares 13 21 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 Figura 22 Outras configurações comuns de redutores Figura 23 Motoredutor Motor elétrico com redutor integrado O motoredutor é uma opção compacta para resolver o problema de pouco espaço para montagem Existem outros tipos de redutores também compactos utilizados para várias aplicações em que esta característica é importante Dentre os tipos compactos têmse os redutores planetários e os harmonic drivers Vide figuras a seguir Os redutores planetários podem ter várias configurações para entrada e saída mas de toda forma temse uma ou duas engrenagens centrais engrenagem solar duas três ou quatro engrenagens planetárias que montadas a uma gaiola giram em torno da engrenagem solar e uma engrenagem anelar com dentes internos que pode ser fixa ou também girar depende da configuração Msc Eng Domingos F O Azevedo 22 Figura 24 Redutor planetário Os Harmonic drivers permitem grande redução de rotação em pouquíssimo espaço A redução ocorre pela deformação de um anel dentado essa deformação é causada por um rolamento elíptico e engrenamento em uma engrenagem com dentes internos Este tipo de redutor também é conhecido como redutor de ondas 14 Os Harmonic Drives possibilitam grandes reduções de rotação podendo ultrapassar a relação de transmissão de 1601 permitem rotações de trabalho na entrada de 6500 rpm média de torque de até 1570 Nm a sua eficiência aumenta com a temperatura de trabalho e diminui com a rotação podendo chegar a quase 90 quando lubrificado com óleo1 15 Figura 25 Harmonic drive desmontado á esquerda e conjunto motoredutor á direita 15 1 Os valores mencionados variam conforme o modelo tamanho e características de aplicação 15 23 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 4 ROTAÇÕES E VELOCIDADES Quando um motor transmite a rotação ao eixo de uma engrenagem esta rotação é igual em qualquer ponto do eixo e da engrenagem mas a velocidade não é igual Pois depende do diâmetro do eixo ou da engrenagem Quanto maior o diâmetro maior a velocidade periférica Para as engrenagens o diâmetro de referencia é o diâmetro primitivo Isto implica em que quanto maior diâmetro primitivo maior sua velocidade periférica Figura 26 Rotação e velocidade em um círculo Supondo que os pontos A e B estão na haste da figura 3 e a seta C não está ligada á haste portanto é fixa e não se move Caso ocorra uma rotação completa da haste em torno do ponto zero 0 os pontos A e B também acompanharão a haste até retornarem ao ponto inicial C Supondo também que esta rotação completa demore 1 segundo para ocorrer podese dizer que a haste girou uma rotação por segundo portanto podese deduzir que a rotação em torno de um eixo é igual em qualquer ponto deste eixo Mas ao atribuir valores para as distâncias de zero 0 até A igual a 175 mm e denominar esta distância como raio 0A e a distância de zero 0 até B igual a 35 mm e denominar o raio 0B notase que a velocidade periférica na circunferência descrita pelos pontos A e B é diferente pois se sabe que mm C mm C R C B A 220 35 2 110 175 2 2 0 0 EQ 1 A B C 0 Msc Eng Domingos F O Azevedo 24 Na condição citada de uma rotação por segundo o ponto A percorrerá 110 mm em um segundo e o ponto B percorrerá 220 mm no mesmo tempo de um segundo ou seja como o raio até o ponto B é o dobro do raio até o ponto A a velocidade do ponto é dobro A lei do engrenamento diz que um par engrenado deve ter uma velocidade tangencial ao diâmetro primitivo velocidade periférica sempre constante Ou seja tanto a engrenagem motora quanto a engrenagem movida devem ter nos seus respectivos diâmetros primitivos a mesma velocidade periférica Como as engrenagens têm diâmetros primitivos diferentes e os dentes transmitem o movimento de uma engrenagem para a outra sem deslizamento a rotação de cada engrenagem será diferente mas a velocidade periférica será igual V2 V3 EQ 2 Relação de transmissão Ao projetar um conjunto de engrenagens normalmente temos a intenção de reduzir a rotação e aumentar o torque Mas isto somente será possível se a rotação de entrada for superior á rotação de saída e para isto é a engrenagem de entrada denominada pinhão deve ter menos dentes que a engrenagem de saída com que faz par A relação entre a rotação de entrada e a rotação de saída é denominada Relação de Transmissão s e n i n EQ 3 PARA QUALQUER QUANTIDADE DE ENGRENAGENS P C z i z EQ 4 VÁLIDA APENAS PARA UM PAR ENGRENADO Onde Relação de transmissão i Rotações de entrada ou saída n Número de dentes z Nos conjuntos que possuam mais do que um par de engrenagens a relação de transmissão total será o produto das relações de cada par 25 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 n m total i i i i i 56 34 12 O pinhão ou a engrenagem que transmite o movimento e força é denominado motor ou motriz a engrenagem que recebe as forças através dos seus dentes é denominada engrenagem movida Msc Eng Domingos F O Azevedo 26 5 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS ECDR Proporções geométricas de ECDR Figura 27 Características de um par engrenado Tabela 3 Simbologia e proporções de engrenagens de perfil envolvente NBR 10099 1989 Símbolo Denominação Equação Unidades de Medidas d Diâmetro de referência d z m mm da Diâmetro da cabeça da d 2 m m z2 mm df Diâmetro do pé df d 25 m mm Ângulo de Pressão graus 20 DIN 867 z Número de dentes da engrenagem z d m m Módulo dos dentes m P mm a Distância entre Centros d1 d2 2 mm 27 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 O perímetro do circulo é também chamado de circunferência A circunferência do diâmetro de referência de uma engrenagem pode ser obtida a partir de C πDp EQ 5 Sabese que o Passo é o comprimento de arco de uma engrenagem obtido da soma das medidas do vão e da espessura de um dente na circunferência de referência Portanto a circunferência primitiva é a soma de todos os passos de uma engrenagem C zp EQ 6 Então igualando a equação 3 com a equação 4 temse πd zP Dividindose ambos os termos por z podese obter o Passo equação 4 z p πd EQ 7 O módulo de uma engrenagem é então π p z d m EQ 8 Figura 28 Simbologia das partes dos dentes Msc Eng Domingos F O Azevedo 28 Tabela 4 Simbologia e proporções dos dentes NBR 10099 1 1989 Símbolo Denominação e Unidades de Medidas Equação ha Adendo Cabeça do dente mm ha m hf Dedendo Pé do dente mm hf 125 m h Altura total do dente mm h ha hf h 225 m s Espessura do dente mm s p 2 e Vão entre dentes mm e p 2 p Passo mm p e s p m Figura 29 Nomenclatura dos detalhes dos dentes Ângulos de pressão Perfil dos dentes e Diâmetro de base Os ângulos de pressão comuns atualmente são os de 20 e 25 embora ainda existam engrenagens com outros ângulos estes são preferíveis por serem mais 29 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 utilizados e padronizados mundialmente através de normas técnicas entre outros motivos Na comparação entre dentes de mesmo módulo e ângulos de pressão diferentes conforme mostrado na figura a seguir percebese que o dente com ângulo menor possui o pé do dente mais largo e cabeça mais estreita Figura 30 Comparação do perfil entre dentes com diferentes ângulos de pressão O perfil curvo dos flancos mais comumente utilizado é o tipo envolvente por ser o método mais fácil de obter no processo de fabricação Este perfil é obtido a partir da técnica de desenrolar a linha usando a extremidade desta linha que sempre será tangente à circunferência de base para desenhar a curva envolvente conforme mostrado na Figura 31 Figura 31 Desenho do perfil envolvente de dentes Curva Envolvente Linhas tangentes á circunferência de base e normal à curva Envolvente Circunferência de base Msc Eng Domingos F O Azevedo 30 Além dos diâmetros citados anteriormente também existe o diâmetro de base determinado pela equação db d cos α este diâmetro serve de referência para o traçado envolvente do perfil dos dentes Figura 32 Diâmetro de base Sabendose que o Diâmetro de base depende do ângulo de pressão e do diâmetro primitivo e este por sua vez depende também do número de dentes e do módulo temse uma proporcionalidade entre estas variáveis Entretanto se o número de dentes for menor ou igual a 41 dentes quando o ângulo de pressão for 20 o diâmetro de base será maior que o diâmetro interno neste caso o perfil do dente entre o diâmetro de base e o diâmetro interno é uma reta com direção ao centro da engrenagem Quando uma das engrenagens possuir poucos dentes o pé do dente deve sofrer um recorte ou ter seu perfil encurtado pela diminuição da cabeça do dente para evitar interferência Figura 33 Dente sem interferência á esquerda e com recorte Á direita 31 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 Engrenagens com adelgaçamento nos pés dos dentes não são adequadas para transmissão de força pois o material remanescente pode não ser suficiente para resistir as tensões de flexão no pé Figura 34 Engrenagem com interferência e adelgaçamento nos pés dos dentes 16 Em geral este tipo de engrenagens é utilizado para bombas hidráulicas de deslocamento positivo por não requerem resistência elevada no pé pois a pressão é distribuída praticamente igual em toda extensão dos dentes Figura 35 Gráfico de número mínimo de dentes e ângulo de pressão 17 Msc Eng Domingos F O Azevedo 32 Com o adelgaçamento do pé do dente ocorrem tensões maiores neste local durante transmissão de forças não sendo então recomendável utilizar engrenagens com menos que 17 dentes para engrenagens com ângulo de pressão de 20 Uma alternativa para evitar a interferência e consequente adelgaçamento é a modificação dos adendos Vide Figura 36 Figura 36 Engrenagens com adendo modificado para evitar interferência 16 Relação dos Módulos Normalizados DIN 780 ISO 54 03 04 05 06 07 08 09 1 125 150 175 2 225 250 275 3 325 350 375 4 45 5 55 6 65 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 20 22 24 27 30 33 36 39 42 45 50 55 60 70 75 milímetros IMPORTANTE Para que um par de engrenagens esteja adequadamente engrenado ambas as engrenagens devem possuir o mesmo módulo pois é este que estabelece o tamanho dos dentes Tabela 5 Relação dos Módulos Normalizados DIN 780 ISO 54 De até 03 e 100 1 e 4 4 e 7 7 e 15 16 e 24 24 e 45 45 e 75 Passo 010 025 05 1 2 3 5 33 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 Figura 37 Comparativo entre dentes com módulos diferentes 17 Quando se utilizam ferramentas de forma para fresar os dentes de uma engrenagem com dentes retos e perfil envolvente para módulos menores ou iguais a 10mm devese escolher a fresa adequada de um jogo de oito fresas numeradas e específicas para uma quantidade de dentes Vide Tabela 6 Nota Para engrenagens com módulos maiores utilizamse jogos com 15 fresas Msc Eng Domingos F O Azevedo 34 Tabela 6 Jogo de fresas de forma para talhar ECDR módulo 10 N DA FRESA N DE DENTES DA ENGRENAGEM 1 12 13 2 14 16 3 17 20 4 21 25 5 26 34 6 35 54 7 55 134 8 135 CREMALHEIRA Isto se faz necessário para reduzir a quantidade de fresas e minimizar os custos de manutenção de estoque pois a curvatura do perfil envolvente para o engrenamento varia de acentuada para engrenagens de 12 dentes até um perfil reto para os dentes de uma cremalheira As fresas tipo caracol ou hob são únicas para um módulo determinado e desta maneira independentes do número de dentes da engrenagem a talhar Quando se utilizam fresas caracóis para talhar as engrenagens com poucos dentes estes dentes são automaticamente estreitados no pé do dente este processo a denominado adelgaçamento Figura 38 Conjunto de pinhão e cremalheira 35 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 Para engrenagens com dentes internos a curvatura é invertida Vide Figura 39 Figura 39 Conjunto de engrenagens com dentes internos e externos Msc Eng Domingos F O Azevedo 36 6 FORÇAS ATUANTES NAS ECDR As forças atuantes nos dentes das engrenagens dependem diretamente do ângulo de pressão este ângulo pode ser obtido considerandose que no instante em que o contato entre os dentes ocorre quando coincidem com o diâmetro primitivo podese traçar uma reta tangente aos dentes O ângulo entre esta reta e uma reta que liga os centros das engrenagens e também passa por este ponto é denominado ângulo de pressão E também pode ser obtido através da reta tangente aos diâmetros de base de ambas as engrenagens Figura 40 Ângulo de pressão α Como o perfil dos dentes das engrenagens é curvo envolvente temos uma inclinação entre a tangente da circunferência primitiva e reta de ação onde efetivamente a força está sendo aplicada gerando uma força tangencial e uma força radial A força tangencial é assim chamada porque é tangente a circunferência primitiva e a força radial é assim chamada porque tem a direção do raio da engrenagem Quando o eixo entrada transmite o movimento de rotação e a potência de um motor á uma engrenagem nele fixada a velocidade periférica a força tangencial e a força radial são iguais para ambas as engrenagens pois se tem ação de uma 37 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 engrenagem e reação da outra sendo que a sobra de força tangencial transmite movimento de rotação Figura 41 Forças atuantes nos dentes das engrenagens Ft Força Tangencial N Fr Força Radial N Fn Força Resultante N T Momento torçor N m d Diâmetro de referência m EQ11 EQ10 tgα EQ9 d 2 2 2 Fr Ft Fn Ft Fr Ft T A potência aplicada no eixo de entrada e consequentemente ao pinhão nele montado é transmitida para todo sistema de engrenagens As unidades de medida de potência comumente encontradas são Watt W Cavalo Vapor cv Horse Power HP e possuem a seguinte equivalência 101cv HP 1 7457W HP 1 7355 W cv 1 Potência é o produto do Momento Torçor T pela velocidade angular sendo que a velocidade angular depende da frequência f e esta depende do período Fr Fn Ft Msc Eng Domingos F O Azevedo 38 EQ17 60 2 n Pot se então o eq16 em eq15 tem Subtituind Hertz EQ16 60 n T 1 f EQ15 2 Pot se o eq13 em eq12 tem Subtituind EQ13 2π f ω EQ12 T f T T Pot Rotaçãoem rpm n Potênciaem Watt Pot Onde EQ18 Nm n 955 Pot 2ππ 60Pot se tem se Isolando T T A unidade de medida de potência mais utilizada no Brasil é cv cavalo vapor e as dimensões das engrenagens usuais são em milímetros então por conveniência podese utilizar a equação abaixo EQ19 Portanto quando se utiliza a equação 9 repetida abaixo podese introduzir diretamente a medida do diâmetro primitivo em milímetros para obtermos a força em Newton 9 2 repetida EQ d T Ft Momento torçor em N mm T Rotação em rpm n Potência em cv Pot Onde n Pot T 7 0210 6 39 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 7 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS ECDH Características geométricas de ECDH Figura 42 Características de ECDH ângulo de hélice e sentido As engrenagens cilíndricas helicoidais possuem o ângulo de hélice conforme mostrado na figura anterior este ângulo pode ser á direita ou á esquerda sendo que em um par de engrenagens montadas cada uma destas possuirá sentido oposto Tabela 7 Simbologia e proporções de ECDH ISO 1122 1 1998 Símbolo Denominação e Unidades de Medidas Equação mn Módulo Normal mm mn p mt Módulo Transversal mm mt mncos β β Ângulo de Hélice graus d Diâmetro de referência mm d z mt da Diâmetro da cabeça mm da d 2 mn df Diâmetro do pé mm df d 25 mn db Diâmetro Base mm db d cos Ângulo de Pressão graus 20 din 867 a Distância entre Centros Teórica mm a d1 d2 2 Msc Eng Domingos F O Azevedo 40 a Distância entre Centros mm a mt z1 z22 zn Número imaginário de dentes zn z cos3 β Nota do autor As equações citadas não consideram uma eventual modificação no adendo ou na distância entre centros 41 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 8 FORÇAS ATUANTES NAS ECDH As forças atuantes nos dentes das engrenagens helicoidais dependem não somente do ângulo de pressão mas também do ângulo de hélice Se nas ECDR têm se duas forças tangencial e radial nas ECDH têmse também a força axial que é paralela ao eixo vide figura abaixo Figura 43 Força axial na ECDH As forças atuantes são determinadas pelas equações dadas abaixo 21 EQ20 cos tgα EQ9Re d 2 EQ tg a petida T Ft F Ft Fr Ft Msc Eng Domingos F O Azevedo 42 9 ESFORÇOS NOS MANCAIS DE REDUTORES Elementos de máquinas tais como engrenagens cilíndricas de dentes retos ECDR geram forças reativas nos mancais devidas às forças radiais e tangenciais Os mancais devem suportar estes esforços através de forças reativas mantendo o equilíbrio do sistema Quando as engrenagens são cônicas ou helicoidais também geram forças axiais as quais os mancais devem suportar Para se conseguir visualizar a direção e sentido das forças e reações são necessários pelo menos dois planos diferentes São eles o Plano dos Eixos P V Vertical e Plano Tangencial P H Horizontal O plano PV deve estar no plano de coordenadas xy e mostrar o eixo a ser analisado as forças RADIAIS e as reações nos mancais O plano PH deve estar no plano de coordenadas xz e mostrar o eixo a ser analisado as forças TANGENCIAIS e as reações nos mancais Figura 44 Planos de referência seus eixos e sentidos positivos Adotando a regra da mão direita temos como exemplo a rotação positiva em torno do eixo Z todas as forças ativas e reativas que indicarem sentido de X para Y no plano dos eixos PV X Y Z Plano dos Eixos P V Plano Tangencial P H 43 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 Regras para reaçõ es nõs mancais Todas as forças que chegam aos mancais veem dos dentes das engrenagens As forças podem ser de ação ou reação Devem ser consideradas apenas as forças que chegam ao eixo analisado ação ou reação O sentido da força radial Fr só depende da posição da engrenagem que aplica a força O sentido da força tangencial Ft depende da posição da engrenagem que aplica a força e do seu sentido de giro O sentido da força axial Fa depende da posição da engrenagem que aplica a força do seu sentido de giro e também do sentido do ângulo de hélice direito ou esquerdo Definição de Momento Fletor Momento fletor é o produto da força e a distância entre esta força e o ponto de giro analisado Os sinônimos comuns de momento fletor são binário ou momento de flexão Definição Equilíbrio estático O equilíbrio estático de um objeto ou conjunto se dá quando não há movimento E para que haja equilíbrio é necessário que todas as forças de um sistema físico estejam anulandose ou seja a soma das forças ativa e reativa igualase à zero impedindo o movimento Pois de acordo com a terceira lei de Newton da física para toda força de ação há uma força de reação com mesma intensidade direção e sentido oposto O mesmo aplicase ao método do momento fletor ou seja a soma dos momentos em torno de um ponto deve ser igual a zero Msc Eng Domingos F O Azevedo 44 0 0 M F Exemplo Figura 45 Forças em um par de engrenagens Figura 46 Rebatimento do plano tangencial P H em torno do eixo x Ft Fr Fn Ft Fr Fn Reação Ação A B C Eixo II Eixo I PV PH z x y Rebatimento do plano PH 45 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 Figura 47 Esquema do par engrenado e posições dos mancais Figura 48 Análise de força radial e reação no mancal A no plano dos eixos P V Sabendo que a soma das forças ativas e reativas no eixo deve ser igual a zero 0 0 v v M F E supondo que a força radial seja Fr 684 N temse N 684 0 684 0 Rav Rav Fr Rav Ou seja uma vez que só havia uma incógnita não foi necessário realizar a resolução pelo método do momento fletor para saber a intensidade módulo das reações Da mesma maneira podese obter a reação do mancal A no plano Tangencial PH causado pela Força Tangencial Ft Coroa Eixo II Motor Pinhão Eixo I 50 50 30 A B C Plano dos Eixos PV Fr 50 x y Plano dos Eixos PV A Rav REAÇÃO NO MANCAL A NO PLANO DOS EIXOS Ponto de Referencia Msc Eng Domingos F O Azevedo 46 Figura 49 Análise de força Tangencial e reação no mancal A no plano tangencial PH E supondo que a força tangencial seja Ft 18794 N note que a força tangencial neste caso tem sentido contrário ao eixo z e portanto tem sinal negativo temse N Rah Rah Ft Rah 4 1879 0 4 1879 0 Podese obter então a resultante no mancal 000N 2 18794 684 2 2 Ra Ra Rah Rav Ra 2 2 Para obter as reações nos mancais B e C do eixo II se faz como na figura 14 Figura 50 Análise de força radial e reação nos mancais B e C no plano dos eixos P V Ft 50 Plano Tangencial PH x A Rah REAÇÃO NO MANCAL A NO PLANO TANGENCIAL Ponto de Referência Fr 50 x y Plano dos Eixos B Rbv REAÇÕES NOS MANCAIS B E C NO PLANO DOS EIXOS P V C 30 Rcv 47 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 0 0 v v M F Sabese que a soma das forças ativas e reativas no eixo deve ser igual a zero e Fr 684 N temse 0 684 0 Rcv Rbv Rcv Fr Rbv Como se tem duas incógnitas necessitase de mais uma equação para resolver Mas podese resolver então pelo método do momento fletor Colocando o ponto de referência sobre uma das reações desconhecidas podese anular o momento gerado por ela uma vez que a distância até ela será zero N Rcv N Rcv Rcv Rcv Rcv Fr Rbv 5 427 427 5 80 34200 0 80 34200 0 80 684 50 0 30 50 50 0 Uma vez que se obteve o valor de Rcv ao substituir a incógnita pelo valor tem se 5 256 0 427 5 684 Rbv Rbv No plano tangencial P H Figura 51 Análise de força tangencial e reação nos mancais B e C no plano tangencial P H Ponto de Referência Ft 50 Plano tangencial B Rbh REAÇÕES NO MANCAL B E C NO PLANO TANGENCIAL P H C 30 Rch Msc Eng Domingos F O Azevedo 48 O mesmo procedimento de cálculo aplicado ao P V pode ser aplicado ao PH 0 0 h h M F 0 4 1879 0 Rch Rbh Rch Ft Rbh N Rch N Rch Rch Rch Rch Ft Rbh 6 1174 1174 6 80 93970 0 80 93970 0 80 50 1879 4 0 0 30 50 50 0 N Rbh Rbh Rch Ft Rbh 8 704 0 1174 6 4 1879 0 Uma vez encontrados os valores das reações em cada plano em todos os mancais Temse que encontrar a resultante das reações em cada um destes mancais Portanto N Ra Ra Rah Rav Ra 2 2 2000 1879 4 684 2 2 N Rb Rb Rbh Rbv Rb 2 2 750 704 8 256 5 2 2 N Rc Rc Rch Rcv Rc 2 2 1250 1174 6 472 5 2 2 N N N 1250 750 2000 Rc Rb Ra 49 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 Carga C Motor 30 50 60 80 40 Z3 Z2 Z4 Z5 Ft23 55714N PH MfH167142Nmm TI117 000Nmm HA 55714N Fr23 20278N PV MfV 60834Nmm VA 20278N REAÇÕES NO EIXO I Reações nos Mancais Exemplo Motor Pot 20cv n 1 200 rpm z2 21 e z3 53 Dentes Módulo 2 mm z4 23 e z5 68 Dentes Módulo 3 mm Momento Torçor no Eixo I TI 702106 20 1200 117 000 Nmm Momento Torçor no Eixo III TIII TI i total i total i23 i45 Relações de transmissões i23 53 21 252 i45 68 23 296 i total 252 296 746 TIII 117 000 746 873 0186 Nmm Capacidade de Carga C TIII 2 dT dT diâmetro do Tambor C 34921 N Momento Torçor no Eixo II TII TI i23 117 000 252 295 2857Nmm N dp T Ft I 55714 42 2 117000 2 2 2 3 N tg Ft tg Fr 20278 55714 20 2 3 2 3 Msc Eng Domingos F O Azevedo 50 VC 1 8789N VB 7915N REAÇÕES NO EIXO II Fr23 2 0278N PV MfVB 23 745Nmm Fr45 3 1152N MfVC 75 156Nmm HC 7 3909 N HB 6 7395 N REAÇÕES NO EIXO II Ft23 5 5714 N PH MfHB 202 1856Nmm Ft45 8 5590 N MfHC 295 636Nmm TII 295 2857Nmm 0 0 M F Mfv 30 20278 Mfv 60 834 Nmm Mfh 30 55714 Mfh167 142 Nmm 2 2 A A H V RA Ra 5 929 N 2 2 H V I Mf Mf MR MRI 177 8686 Nmm N dp T Ft II 8559 69 2 2952857 2 4 4 5 N tg Ft tg Fr 31152 8559 20 4 5 4 5 0 0 M F 30Fr23 110Fr45 Vc150 0 Vc 1 8789 N VB 20278 3 1152 18789 VB 7915 N MfVB VB 30 23 745 Nmm 51 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 Fr45 3 1152N VE 1 416 N VD 1 6992N REAÇÕES NO EIXO III PV MfV 84 960Nmm HD 4 6685 N PH MfH 202 1856Nmm Ft45 8 5590 N TII 295 2857Nmm HE 3 8905 N MfVC VC 40 75 156 Nmm 0 0 M F 30 Ft23 110 Ft45 HC 0 HC 7 3909 N HB Ft23 Ft45 HC HB 6 7395 N MfHB HB 30 202 185 Nmm MfHC HC 40 295 636 Nmm Dos maiores valores de momento fletor se obtêm o Momento Resultante MR N mm Mf Mf MR H V II 3050395 295636 75156 2 2 2 2 Msc Eng Domingos F O Azevedo 52 PLANO VERTICAL 0 0 M F 50 Fr45 110 VE 0 VE 1 416 N VD Fr45 VE 3 1152 1 416 VD 1 6992 N MfV VD 50 84 960 Nmm PLANO HORIZONTAL 0 0 M F 50 Ft45 110 HE 0 HE 3 8905N HD Ft45 HE 8 559 3 8905 HD 4 6685 N MfH HD 50 233 425 Nmm N mm Mf Mf MR H V III 248405 8 233425 84960 2 2 2 2 10 DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS Um sistema mecânico dotado de engrenagens deve ser dimensionado para evitar a ocorrência de falhas durante a vida útil especificada Estas falhas podem ocorrer por várias causas conhecidas são elas fadiga por flexão do dente desgaste por contato pitting trinca spalling falha associada à lubrificação scoring e impacto entre outras que embora não sejam consideradas efetivamente falhas podem ser indesejáveis para o sistema tais como ruído e aquecimento CASTRO 2005 Segundo vários autores os principais motivos das falhas ocorrem devido ao desgaste por contato pitting e por flexão do dente Neste trabalho estes dois critérios de resistência serão adotados para o dimensionamento de engrenagens 51 CRITÉRIO DE DESGASTE POR CONTATO PITTING Normalmente o pinhão é a engrenagem motriz e geralmente é nesta engrenagem que ocorre a fadiga por contato Os dentes do pinhão escorregam ao entrar em contato com os dentes da coroa pois a rolagem não é perfeita entre os flancos esta rolagem causa tração na superfície dos dentes do pinhão e compressão nos dentes da coroa O escorregamento entre os flancos causa a retirada de parte do material dos dentes do pinhão pois como os pinhões são menores que a coroa apresentam maiores ciclos de operação Por se tratar de uma falha por fadiga quanto maior o número de ciclos de operação mais apto está a engrenagem a sofrer falha por pitting CASTRO 2005 Desta maneira para o critério de desgaste por contato pitting a quantidade de vezes que ocorre o engrenamento é relevante pois quanto mais engrenamentos maior será o desgaste Vide na figura 38 os tipos de pitting segundo sua classificação Figura 52 Macropitting a micropitting b e Pitting destrutivo c 18 Msc Eng Domingos F O Azevedo 54 DIMENSIONAMENTO PELO CRITÉRIO DE DESGASTE OU COMPRESSÃO DOS DENTES SEGUNDO NIENMAN 2004 O dimensionamento pelo critério de desgaste pode ser feito considerandose o volume de um dente do pinhão se ambas as engrenagens forem fabricadas do mesmo material e com mesmas propriedades mecânicas Caso o material ou as propriedades forem diferentes para pinhão e coroa devese fazer o dimensionamento de ambas as engrenagens Este método de dimensionamento propõe o volume mínimo de material para que nas condições de material e trabalho especificadas tenha a durabilidade esperada sem desgaste excessivo A equação dada a seguir pode ser utilizada para dimensionamento de engrenagens cilíndricas de dentes retos ou helicoidais EQ 22 Onde b é a largura da engrenagem mm d é o diâmetro de referência da engrenagem mm k é o coeficiente de elasticidade σHP é a tensão admissível MPa T é o momento torçor no eixo onde está a engrenagem Nmm i é a relação de transmissão do par onde a engrenagem se encontra φ é o fator de serviço vide tabela 8 adiante fp é o fator de correção do ângulo de hélice veja quadro 3 O coeficiente k leva em conta as características elásticas do par de engrenagens através do módulo de elasticidade de ambas e quando o ângulo de pressão é 20 pode ser determinado pela equação EQ23 Onde Ep e Ec são os módulos de elasticidade do pinhão e da coroa respectivamente Para os casos mais comuns que é a combinação de engrenagens de mesmo material pinhão e coroa Aço e Aço Aço e Ferro fundido ou ainda Ferro fundido e Ferro fundido têmse respectivamente 45105 Nmm2 30105 Nmm2 e 225105 Nmm2 1 2 2 i i f k T d b HP p p Ec Ep Ep Ec k 4356 55 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 A tensão admissível á compressão do material pode ser obtida pela equação a seguir e depende da dureza HB e da quantidade de ciclos de engrenamentos que um dente vai realizar durante a vida esperada EQ24 Onde σHP é a tensão admissível do material MPa HB é a dureza Brinell superficial dos flancos da engrenagem mais mole MPa W é a quantidade de engrenamentos de um dente durante a vida esperada A quantidade de engrenamentos W pode ser obtida pela equação a seguir EQ25 Onde n é a rotação da engrenagem a ser dimensionada RPM h é a vida desejada para o redutor horas A vida de um redutor depende do tipo de máquina em que este vai trabalhar e principalmente a sua frequência de uso máquinas domésticas como por exemplo furadeiras manuais são usadas esporadicamente mas máquinas operatrizes são usadas diariamente por 8 horas ou mais vide tabela a seguir Quadro 1 Vida desejada em função do tipo de aplicação Máquinas ou equipamentos e tempo de uso por dia h Vida desejada horas Casa de Máquinas e equipamentos raramente usados 2000 Máquinas Ferramentas manuais e equip usados por curtos períodos 5000 Máquinas usadas por até 8 horas diárias 20000 Máquinas usadas por até 16 horas diárias 40000 Máquinas usadas continuamente 80000 Máquinas usadas continuamente e longa vida de serviço 150000 6 10 60 n h w 16 HP W 4 77HB Msc Eng Domingos F O Azevedo 56 52 CRITÉRIO DE FLEXÃO DOS DENTES Para o critério de flexão a carga aplicada sobre cada dente durante a transmissão de força determina as tensões geradas no dente Estas tensões são repetitivas e vão de um valor nulo até um valor máximo Quanto maior a força aplicada maiores serão as tensões no pé do dente Figura 53 Tensões em dente de engrenagem de dentes retos Figura 54 Quebra de dentes por fadiga e sobrecarga 18 Número mínimo de dentes de engrenagens A interferência e o adelgaçamento que enfraquecem os dentes podem ser evitados com a utilização de um número mínimo de dentes se isto não for feito será necessária a modificação do perfil do dente de tal maneira que haverá a mudança da distância entre centros O número mínimo de dentes tem grande influência sobre a resistência por flexão e pode ser determinado pela expressão EQ26 2 min 2 sen M ha z 57 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 Figura 35 Gráfico de número mínimo de dentes e ângulo de pressão repetida 17 DIMENSIONAMENTO POR FLEXÃO NOS DENTES É possível obter a tensão atuante a que é submetido o dente através da equação de Niemann 2004 EQ27a As variáveis são σF é a tensão de flexão atuante Ft é a força tangencial q é o fator de forma vide Quadro 2 b é a largura da engrenagem m é o módulo φ é o fator de carga ou serviço vide tabela 8 ff é o fator de correção do ângulo de hélice vide Quadro 3 O fator de forma q é que leva em conta a variação que o perfil do dente sofre com número de dentes da engrenagem e pode ser obtido através do quadro 14 este quadro foi originalmente concebido para engrenagens de dentes retos portanto a quantidade de dentes helicoidais deve ser adequada para a consulta aos valores Utilizase o número imaginário de dentes obtido pela equação 28 f F m f b q Ft Msc Eng Domingos F O Azevedo 58 EQ 28 Quadro 2 Fator de forma q Engrenamento Externo N de dentes zn 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 Fator q 52 49 45 43 41 39 37 36 35 33 N de dentes zn 24 28 34 40 50 65 80 100 134 Fator q 32 31 30 29 28 27 26 26 25 25 Engrenamento Interno N de dentes zn 20 24 30 38 50 70 100 200 Fator q 17 18 19 20 21 22 23 24 25 O fator de carga ou serviço φ é obtido pela Tabela 8 3 cos z zn 59 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 Tabela 8 Fator de carga φ em função do tempo de serviço para acionamento com motores elétricos ou turbinas 19 Fonte Melconian 1995 Msc Eng Domingos F O Azevedo 60 Tabela 8 Fator de carga continuação 61 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 Tabela 8 Fator de carga continuação Msc Eng Domingos F O Azevedo 62 Para engrenagens helicoidais devem ser utilizados os fatores de correção fp e ff do quadro 6 Quadro 3 Fatores de correção em função do ângulo de hélice βº 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 fp 10 111 122 131 140 147 154 160 166 171 ff 10 120 128 133 135 136 136 136 136 136 Fonte Melconian 1995 Coeficiente mínimo de segurança para tensões de flexão SFmin Geralmente sobre o coeficiente de segurança não existem recomendações precisas nas normas de verificação da capacidade de carga de engrenagens Usualmente são aceitos a partir de acordos entre o produtor e o usuário Sabendose que as tensões atuantes não devem ser maiores que as tensões que os materiais das engrenagens suportam utilizamse fatores de segurança para garantir eficiência do sistema contra eventuais sobrecargas não previstas em projeto A norma AGMA 2001 C95 estabelece alguns valores para o coeficiente de segurança para esforços de flexão SFmin tomando como base um estudo realizado pela marinha dos E U A Quadro 4 Fatores de segurança para tensões de flexão Confiabilidade Probabilidade de ocorrer a falha SFmin 9999 001 150 9990 010 125 9900 100 100 9000 1000 085 Fonte Norma AGMA 2001 C95 apud Rey 2001 Norton 2004 Algumas outras normas sugerem SFmin 17 com possibilidade de alteração em situações específicas Os materiais utilizados na construção de engrenagens possuem propriedades mecânicas específicas de acordo com sua composição química e tratamento térmico e limitam sua resistência aos esforços de flexão Estes limites constam do quadro 5 63 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 Quadro 5 Tensões limites de flexão σFlim Materiais e tratamentos Faixa de dureza Valores de σFlim MPa Aço normalizado 115220 HB 240 090HB115 Aço fundido 145210 HB 210 108 HB 145 Ferro fundido nodular 200300 HB 380 070 HB 200 Ferro fundido cinzento 150 235 HB 100 055 HB 150 Aço ao carbono com têmpera completa 150 220 HB 380 038 HB 120 Aço ligado com têmpera completa 200 360 HB 550 086 HB 200 Aço cementado 57 63 HRc 1000 Aço com têmpera superficial 52 57 HRc 730 Aço nitretado e cementado 52 58 HRc 780 Aço nitretado 50 58 HRc 720 Aço nitretado 60 65 HRc 850 Nota Os esforços limites no quadro são válidos para flexão intermitente na base do dente carga unidirecional em caso de cargas aplicadas em ambos os sentidos sobre os dentes as tensões limites no quadro devem ser multiplicadas por 07 Fonte Norma ISO 6336 apud Rey 2001 Desta maneira temse a tensão admissível para a flexão σHF EQ 29 Obtenção do módulo dos dentes É importante lembrar que as tensões a que serão submetidos os dentes das engrenagens devem ser inferiores as tensões que os materiais suportam e assim evitar a quebra prematura Desta maneira devese substituir a tensão de flexão σF pela tensão de flexão admissível σHF EQ 27b Sabendose que EQ 9 repetida min lim F F HF S m z T Ft 2 ff b q Ft m HF Msc Eng Domingos F O Azevedo 64 E substituindo na equação 36b temse EQ 27c Na equação acima se tem duas incógnitas o módulo e a largura da engrenagem como para a resolução da equação não pode haver mais do que uma incógnita há necessidade de se estabelecer alguma condição para terse apenas o módulo Normalmente o que se faz é estabelecer uma relação entre o módulo e a largura ou entre o diâmetro primitivo e a largura isto feito é possível isolar o módulo na equação A limitação da largura se deve ao fato de que quanto mais largas as engrenagens maior é a possibilidade de ocorrerem desalinhamentos isto é indesejável pois apenas uma parte dos dentes estará efetivamente em contato suportando as cargas sobre eles Veja na tabela a seguir as condições mais comuns Tabela 9 Condições limites para a largura de engrenamentos Condições dos apoios Largura b Relação bd Engrenagens entre apoios rígidos rolamentos Até 20 m Até 12 Engrenagens entre apoios usinados buchas Até 15 m Até 10 Engrenagens entre apoios não usinados ou com engrenagem em balanço Até 10 m Até 075 Fontes Melconian 1995 e Martin 198 Supondose como exemplo que uma engrenagem esteja em balanço e se estabeleça a condição de b 10m então se tem EQ 27d Comparandose os valores de módulo obtidos pelos critérios de desgaste por contato e flexão para um caso específico adotase o módulo de maior valor normalizado Comprovação das tensões de contato segundo a ISO 6336 Tendose que a norma ISO 6336 aceita no Brasil estabelece o dimensionamento de engrenagens cilíndricas com dentes retos ou helicoidais por um procedimento de cálculo em que a tensão de contato deve ser obtida pela equação 30a 3 10 2 f HF f z T q m f HF f b m z q T 2 2 65 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 EQ 30a Onde ZH é o fator de zona ZE é o fator de elasticidade Zε é o coeficiente da relação de contato Zβ é o coeficiente do ângulo de hélice Ft é a força tangencial KA é o fator de aplicação KV é o fator de carga dinâmica KHα fator de carga transversal KHβ fator de carga no flanco do dente Fator de Zona ZH O coeficiente ZH é denominado fator de zona e depende do ângulo de hélice e do ângulo de pressão bem como das quantidades de dentes das engrenagens e de eventuais modificações no adendo 2 49457 cos ZH Válida para engrenagens com ângulo de pressão igual a 20 EQ 31a ZH 25 para engrenagens com dentes retos EQ 31b Fator de Elasticidade ZE O coeficiente ZE tem em conta as propriedades elásticas dos materiais tais como módulo de elasticidade E e coeficiente de Poisson ν e obtido pela equação que se segue Desta maneira para os materiais mais comuns obtémse pelo quadro a seguir EQ 32 b i dp i K K K Ft K Z Z Z Z pinhão H H V A E H H 1 5 0 2 2 2 1 1 mm N E E E E Z c c p p c p E Msc Eng Domingos F O Azevedo 66 Quadro 6 Valores de ZE para materiais comuns Material do Pinhão Material da Coroa ZE Nmm205 ou MPa05 Aço Aço 190 Aço Ferro Nodular 1814 Aço Bronze 160 Ferro Nodular Ferro Nodular 174 Coeficiente da Relação de Contato Zε O coeficiente Zε considera a influência da distribuição transversal de carga em vários pares de flancos em contato Atribuise a maior quantidade de dentes das engrenagens em contato uma melhor distribuição da carga e por com seguinte uma redução das tensões As equações para se obter o valor de Zε são fornecidas a seguir EQ 33 EQ 34 EQ 35 Onde que é a Relação de recobrimento transversal é obtida por EQ36 A relação de contato expressa a relação entre o comprimento da linha de ação e o passo transversal ou seja se o valor de é maior que 1 um novo par de dentes entrará em contato antes que o par atual se separe Quanto maior a quantidade de dentes das engrenagens e menor a relação de transmissão maior será o valor de A relação de recobrimento axial é obtida por EQ 37 cos m b tg mcosα π asenα Db De db de 05 2 c 2 c 2 p 2 p 1 1 para Z 1 3 1 4 para Z 0 3 4 para Z 67 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 Ze em função do Número de dentes 100 105 110 115 120 125 130 10 20 30 40 50 60 70 Número de Dentes do Pinhão Condições Coroa com 134 dentes m 10 mm e b 25 Coeficiente Ze Para engrenagens de dentes retos com o ângulo de pressão α igual a 20 e quantidade de dentes igual para o pinhão e para a coroa é pequena por exemplo 17 dentes o valor de é igual a 15 Quando a quantidade é igual e grande por exemplo 134 dentes o valor de é igual a 19 demonstrando que a quantidade de número de dentes para pinhão e coroa aumenta o número de pares em contato e portanto a resistência ás tensões Quando a diferença entre a quantidade de dentes do pinhão e da coroa é muito grande ou seja relação de transmissão grande a resistência diminui bastante Como exemplo se a quantidade de dentes for 17 para o pinhão e 134 para a coroa é 08 a relação de transmissão para este caso é igual a 8 que é o valor máximo recomendável para redutores de um estágio de redução O ângulo de hélice dos dentes β influencia o valor de reduzindoo e também aumentando Zε o valor de Zε varia de 08 para um ângulo de 14 até 19 para um ângulo de 25 quando pinhão e coroa possui 134 dentes seu valor é dependente do módulo e da largura da engrenagem e obviamente também do número de dentes Vide figura 42 Figura 55 Variação do coeficiente da relação de contato em função do número de dentes do pinhão Tendose em mente a dificuldade de cálculo de Zε com as equações mostradas anteriormente recomendase para o cálculo inicial de engrenagens de dentes retos o valor de 09 para e o valor de 11 para engrenagens com dentes helicoidais Msc Eng Domingos F O Azevedo 68 Coeficiente do Ângulo de Hélice Zβ O coeficiente Zβ considera a influência que exerce o ângulo de hélice na linha de ruptura do dente e na resistência ao desgaste por pitting O aumento na inclinação dos dentes devido ao ângulo de hélice faz com que haja uma inclinação no ângulo de contato e desta maneira tornase vantajoso para o dimensionamento pois produz uma melhor distribuição de carga nos flancos dos dentes EQ 38 Para engrenagens com dentes retos Zβ 1 Fator de Aplicação KA O fator de aplicação KA permite ajustar a força aplicada sobre os dentes às condições externas seja da máquina motriz do redutor seja da máquina movida e da rigidez da árvore e acoplamentos compensando eventuais sobrecargas Os fatores de aplicação de KA a serem utilizados do quadro 9 foram obtidos experimentalmente e constam da norma ISO 6336 Parte 1 Quadro 7 Fator de Aplicação KA Trabalho característico da máquina movida Trabalho da máquina motriz Uniforme Motor Elétrico Assíncrono Choques Leves Motor Elétrico Síncrono Choques Moderados Motor Combustão à Interna Choques Fortes Motor Mono cilindro Uniforme 100 125 150 175 Choques Leves 110 135 160 185 Choques Moderados 125 150 175 200 Choque Fortes 150 175 200 225 Fonte Flender Technical Handbook 2000 20 cos z 69 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 Quadro 8 Exemplo de Máquinas segundo seu trabalho característico TRABALHO CARACTERÍSTICO MÁQUINAS UNIFORME BOMBAS CENTRÍFUGAS VENTILADORES ACIONAMENTO DE GUINCHOS ESCADAS ROLANTES AGITADOR DE LÍQUIDOS ETC CHOQUES LEVES PENEIRAS DE GRÃOS E CASCALHOS REBOBINADEIRA DE METAIS E TÊXTIL MISTURADORES DE POLPA DE PAPEL ETC CHOQUES MODERADOS MÁQUINAS OPERATRIZES CARGAS UNIFORMES MOENDAS ETC CHOQUE FORTE GUINCHOS PARA CARGAS PESADAS PRENSAS PONTE ROLANTE ETC Fonte Melconian 1995 19 Fator de Carga Dinâmica KV O fator de carga dinâmica KV considera o movimento das massas das engrenagens através da velocidade as forças geradas e o efeito que isto pode ter com a ressonância no sistema O regime pode ser subcrítico crítico de transição ou supercrítico Tendose em conta que a ressonância pode ocorrer quando o regime é critico e com a amplitude da ressonância pode ocorrer a destruição da transmissão de engrenagens se o trabalho das engrenagens permanecerem por muito tempo neste regime devido ao aumento das vibrações é recomendável preferencialmente o trabalho em regime subcrítico Na norma ISO 6336 são aceitos cinco métodos para obter o coeficiente KV conhecidos como métodos A B C D e E com diferentes complexidades de cálculo e nos fatores considerados como influentes nas cargas dinâmicas internas Segundo Rey 2001 se comparados estes métodos oferecem resultados diferentes e o método D oferece valores médios entre os demais métodos pode ser determinado de maneira relativa pela equação 39 EQ 39 Nesta equação é assumido que a carga linear no dente obtida por Ft KA b é de 350 Nmm um valor aceito como médio em engrenagens industriais Os valores de K1 e K2 podem ser obtidos do quadro 9 1 100 2 350 1 1 2 2 i i v z K K K pinhão v Msc Eng Domingos F O Azevedo 70 Quadro 9 Fatores K1 e K2 utilizados nos métodos C e D Tipo de dente Valores de K1 segundo a qualidade ISO 1328 parte 1 Valores de K2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 todos Reto 21 39 75 149 268 391 528 766 1026 1463 00193 Helicoidal 19 35 67 133 239 348 470 682 914 1303 00087 O quadro com os erros permitidos na fabricação em função da qualidade da engrenagem até módulo 10 mm segundo a norma ISO 1328 parte 1 encontrase na página seguinte Os erros máximos permitidos para a fabricação referemse a erros do passo e expressos em micrômetros estes erros são dependentes do diâmetro e módulo das engrenagens O número que identifica qualidade é crescente com os erros permitidos com o módulo e com o diâmetro primitivo diâmetro de referência 71 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 Qualidade e Erros Máximos de Fabricação ISO 13281 DIN 3962 Quadro 10 Qualidade e Erros máximos permitidos na fabricação para m 10 mm Os valores de erros estão expressos em micrômetros μm Msc Eng Domingos F O Azevedo 72 A escolha da qualidade depende da aplicação a que se destina a transmissão de engrenagens e restringe os tipos de fabricação que se pode utilizar para produzir as engrenagens Vide quadro 13 com aplicações típicas em função da qualidade Quadro 11 Aplicações de engrenagens em função da qualidade Qualidade Aplicações 1 Qualidade raramente utilizada tal a dificuldade para sua obtenção 2 Indústria de precisão tais como relojoaria e aparelhos de precisão 3 Engrenagens padrão usadas em laboratórios de controle São consideradas engrenagens de precisão Instrumentos de medição 4 Engrenagens padrão aviação e torres de radar 5 Aviões máquinas operatrizes instrumentos de medidas turbinas etc 6 Automóveis ônibus caminhões navios ponte rolante de alta rotação 7 Máquinas operatrizes máquinas de levantamento e transporte de cargas etc 8 e 9 Mais utilizadas pois não necessitam serem retificadas Máquinas em geral 10 a 12 Máquinas agrícolas e engrenagens mais rústicas Fonte Melconian 1995 Tendose em mente os objetivos mais gerais deste trabalho será adotada a qualidade 8 desta maneira temse K1 391 e K2 00193 para dentes retos K1 348 e K2 00087 para dentes helicoidais Substituindo na equação temse Para dentes retos EQ 40 Para dentes helicoidais EQ 41 Para a maioria dos casos a rotação no pinhão não ultrapassa 1000 rpm a relação de transmissão geralmente está entre 2 e 8 para cada par de engrenagens e para módulo até 5 mm os valores do fator KV podem variar de 1 até acima de 2 justificandose então o 1 000131 1 2 2 i i v z K pinhão v 1 000108 1 2 2 i i v z K pinhão v 73 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 cálculo caso a caso deste fator entretanto para os objetivos deste trabalho será adotado 15 Fator de Carga Transversal KH O fator KH toma em consideração a distribuição não uniforme da carga quando vários pares de dentes engrenam simultaneamente Um cálculo exato deste coeficiente requer uma análise das deformações elásticas dos dentes com carga e da influência que exercem as imprecisões do passo e do perfil dos dentes na partilha da carga de quantos pares de dentes e em que lugar engrenam na linha prática da engrenagem 21 Com o fator KH é possível compensar eventuais desalinhamentos axiais ou desvios na forma dos dentes que fazem com que a carga seja distribuída desigualmente sobre a largura da engrenagem Este problema tornase mais pronunciado com larguras maiores de engrenagens 16 Segundo Faires 1977 p 535 a empresa Gleason Works produz intencionalmente engrenagens cônicas com dentes ligeiramente curvados de modo a localizar a pressão na região média no dente 22 A norma DIN 3990 bem como a norma ISO 6336 sugere diferentes métodos A B C sendo que o método A é o mais exato porém mais demorado de todos para o cálculo deste fator e o método B sugere para os casos mais comuns KH 1 Fator de Carga no Flanco do Dente KH O fator KH ajusta os esforços calculados nos dentes para possibilitar que sejam considerados os efeitos da distribuição não uniforme da carga no flanco do dente devido a Desalinhamentos das engrenagens Deformações elásticas do conjunto pinhão árvore Deformações elásticas e erros de fabricação da carcaça Deformações e folgas nos rolamentos Valores maiores que 15 não são recomendados sendo preferível o redesenho do conjunto por exemplo aumentandose a rigidez da árvore alterando a posição dos apoios etc Msc Eng Domingos F O Azevedo 74 Existem também para este fator vários métodos sugeridos pelas normas destes métodos o método D mais simplificado de todos e indicado para os casos mais comuns depende da largura e do diâmetro primitivo da engrenagem e utiliza a equação 42a EQ 42ª Supondose que o maior valor da largura b 10 m e substituindo na equação temse EQ 42b Simplificando temse EQ 42c Com a equação acima os valores de KH devem variar entre 12 e 13 Para a finalidade deste trabalho será adotado 125 Tensão de Contato Admissível σHP As tensões de contato admissíveis nos flancos dos dentes das engrenagens são determinadas prevendo a resistência ao desgaste por contato Os valores de tensão admissíveis são obtidos a partir de tensões limites para contato intermitente ajustados pelo emprego de um conjunto de fatores modificadores que permitem adequar o valor da tensão as condições do projeto EQ 43a Sendo σHlim Tensão limite para uma tensão de contato intermitente MPa SHmin Coeficiente de segurança para tensões de contato ZN Coeficiente de durabilidade ZL Coeficiente de viscosidade do lubrificante ZV Coeficiente de velocidade ZR Coeficiente de rugosidade do flanco ZW Coeficiente de endurecimento durante o trabalho ZX Coeficiente de tamanho b d b KH 0 0003 018 15 1 2 m m z m KH 0 000310 018 10 15 1 2 m z KH 0 003 18 115 2 X W R V L N H H HP Z Z Z Z Z Z S min lim 75 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 Quadro 12 Tensões limites de contato σHlim Materiais e tratamentos Faixa de dureza Valores de σHlim MPa Aço normalizado 115220 HB 188 HB Aço fundido 145210 HB 279 093 HB 140 Ferro fundido nodular 200300 HB 470 138 HB 175 Ferro fundido cinzento 150 235 HB 280 138 HB150 Aço ao carbono com têmpera completa 150 220 HB 345 HB Aço ligado com têmpera completa 200 360 HB 630 135 HB 200 Aço cementado 57 63 HRc 1500 Aço com têmpera superficial 52 57 HRc 1160 794 HRc 505 Aço nitretado e cementado 52 58 HRc 950 Aço nitretado 50 58 HRc 1000 Aço nitretado 60 65 HRc 1250 Fonte Norma ISO 6336 Coeficiente mínimo de segurança para tensões de contato SHmin Geralmente sobre o coeficiente de segurança não existem recomendações precisas nas normas de verificação da capacidade de carga de engrenagens Usualmente são aceitos a partir de acordos entre o produtor e o usuário A norma AGMA 2001 C95 estabelece os seguintes valores tomando como base um estudo realizado pela marinha dos E U A Quadro 13 Fatores de segurança para tensões de contato Confiabilidade Probabilidade de ocorrer a falha SHmin 9999 001 150 9990 010 125 9900 100 100 9000 1000 085 Algumas outras normas sugerem SHmin 13 com possibilidade de alteração em situações específicas Msc Eng Domingos F O Azevedo 76 Coeficiente de durabilidade ZN O coeficiente de durabilidade permite graduar aumentos de tensão limite de contato durante o cálculo de engrenagens que suportam um número de ciclos de carga menor que o número básico estabelecido durante os ensaios para determinação das tensões limites por fadiga superficial Este coeficiente pode ser obtido segundo as seguintes orientações Para dentes de aço temperados cementados ou com dureza total ou para dentes em ferro fundido nodular GGG com estrutura perlítica ou bainítica ou ferro fundido maleável GTS com estrutura perlítica ZN 160 para um número de ciclos efetivos de carga menor que 105 ZN 119 para um número de ciclos efetivos de carga igual a 5105 ZN 100 para um número de ciclos efetivos de carga igual ou maior que 5107 Para dentes de aço nitretados ou nitrocementados ou para dentes de ferro com estrutura ferrítica GGG ZN 130 para um número de ciclos efetivos de carga menor que 105 ZN 106 para um número de ciclos efetivos de carga igual a 106 ZN 100 para um número de ciclos efetivos de carga igual ou maior que 2106 A quantidade de ciclos efetiva na vida útil do par de engrenagens deve então ser determinada tendose a quantidade de horas desejada como limite mínimo de tempo de vida Esta quantidade de ciclos de vida depende do tipo de aplicação a que se destina da rotação do pinhão e também da quantidade de horas de funcionamento contínuo por dia 77 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 Quadro 14 Vida desejada em função do tipo de aplicação Máquinas ou equipamentos e tempo de uso por dia h Vida desejada horas Casa de Máquinas e equipamentos raramente usados 2000 Máquinas Ferramentas manuais e equipamentos usados por curtos períodos 5000 Máquinas usadas por até 8 horas diárias 20000 Máquinas usadas por até 16 horas diárias 40000 Máquinas usadas continuamente 80000 Máquinas usadas continuamente e longa vida de serviço 150000 A quantidade de ciclos de pode ser determinada pela equação EQ25 REPETIDA Onde W vida útil milhões de ciclos n rotação do pinhão rpm h vida desejada para o par engrenado horas Coeficiente de tamanho ZX O coeficiente de tamanho ZX representa a possibilidade da aparição de defeitos de fabricação abaixo da superfície que induzem a concentração de tensões e também como a qualidade do material tais como processo de fundição forjamento e variações da sua estrutura Os efeitos no dente têm uma evidência estatística que as tensões que ocorrem o dano diminuem com o aumento do dente Geralmente a orientação é utilizar ZX 1 para engrenagens industriais Coeficiente de endurecimento durante o trabalho ZW O coeficiente ZW considera o aumento da resistência da superfície dos dentes não endurecidos quando eles trabalham com outra roda de dentes endurecidos devido aos dentes de menor dureza sofrerem um processo de endurecimento a frio que permite aumentar sua resistência ao desgaste por contato pitting Este efeito passa a ser significativo se a diferença de durezas entre os flancos dos dentes do pinhão e da roda supera os 200 HB e a rugosidade dos flancos é menor que 6 μm 6 10 W 60nh Msc Eng Domingos F O Azevedo 78 Quadro 15 Valores do coeficiente de endurecimento ZW para dentes de aço com rugosidades Rz médias menores ou iguais a 6 μm e diferença de dureza maior que 200 HB Dureza menor dos dentes engrenados Coeficiente Zw Menor ou igual a 130 HB 120 200HB 1159 300HB 110 Maior ou igual a 470HB 100 Fatores com influência na formação da película de lubrificante Na resistência a deterioração por desgaste pitting dos flancos dos dentes alguns fatores predominantes tais como a qualidade e espessura da película de lubrificante formada na linha de contato velocidade e rugosidade da superfície Estes fatores considerados com os coeficientes ZL ZV e ZR ZL Coeficiente de viscosidade do lubrificante ZV Coeficiente de velocidade ZR Coeficiente de rugosidade do flanco Quadro 16 Alguns valores de ZL ZV e ZR ν50 mm2s ZL V ms ZV RZ μm ZR 43 0947 2 0950 2 1050 89 0991 5 0975 3 1000 100 1000 10 1000 5 0950 125 1016 20 1025 10 0880 O cálculo preciso dos coeficientes pode ser obtido na norma ISO 63362 neste trabalho optase por um método simplificado onde se considera a rugosidade superficial associada ao processo de fabricação utilizado Para engrenagens com dentes retificados ou polidos ZL ZV ZR 100 se a rugosidade máxima média no flanco é menor que 4μm ZL ZV ZR 092 se a rugosidade máxima média no flanco é maior que 4μm Para engrenagens com dentes sem retificar ZL ZV ZR 085 79 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas 2020 Obtenção do módulo dos dentes Considerandose que para dimensionar engrenagens normalmente não são conhecidos o módulo a largura da engrenagem e outras informações necessárias para o cálculo com a utilização da equação 30 conforme apresentada se fazem necessárias algumas alterações na equação possibilitando assim o dimensionamento Também é importante lembrar que as tensões a que serão submetidos os dentes das engrenagens devem ser inferiores as tensões que os materiais suportam e assim evitar o desgaste prematuro Desta maneira devese considerar a tensão de contato admissível σHP Considerandose que para a grande maioria das aplicações o fator de segurança SHmin com valor de 13 é bem adequado proporcionando uma confiabilidade acima de 999 Também que a quantidade de ciclos normalmente é superior a 5107 ZN 100 Como a maioria das engrenagens não é retificada o produto de ZL ZV ZR 085 Geralmente a diferença de dureza não ultrapassa 130 HB ZW 120 E admitindose que os dentes provavelmente não serão muito pequenos ZX1 Temse Portanto Substituindose na equação 30 e isolandose as incógnitas temse Sabendose que EQ 9 REPETIDA Adotando como limite de largura b 10 m substituindo na equação 30b e resolvendo para o módulo temse i i K K K Ft K Z Z Z Z m b z HLim H H V A E H 654 0 1 2 2 3 2 2 2 0 654 10 1 2 i z i K K K T K Z Z Z Z m HLim H H V A E H m z T Ft 2 lim lim 0 654 30 1 10 85 1 1 H H HP lim 0654 H HP Msc Eng Domingos F O Azevedo 80 11 REFERÊNCIAS 1 STIPKOVIC FILHO Marco Engrenagens geometria dimensionamento controle geração ensaios 2a 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