·
Estatística e Ciência de Dados ·
Cálculo 2
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Prefere sua atividade resolvida por um tutor especialista?
- Receba resolvida até o seu prazo
- Converse com o tutor pelo chat
- Garantia de 7 dias contra erros
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
1 [ Questoes | Valor | Notas | Professor: Sergio H. M. Soares Pow 15 | Prova 3 de SMAA332 - 02.12.2015 [27 [15] | | 3" | 20 | Nome: | 58 | 20] NeusP; i a [Tot | 10.0) | > > > 1. Considere 0 campo vetorial F (x,y) = (2ry? — y?cosx) i +(1 — 2ysinax + 3x7y?) J (a) Este campo vetorial é conservativo? Justifique sua resposta. (b) Caso exista, determine uma funcao potencial para F. (c) Calcule | F dr, onde C é 0 arco de parabola 2x = my” de A = (0,0) a B = (J, 1). C 2 2. Calcule ¢ (2xy — x”)dx + (x — y*)dy, onde C é a fronteira da regido limitada por y = x? C ey’? = x e orientada no sentido anti-horario. 3 => => > > > , 3. Calcule ¢ F dr, sendo F (x,y,z) = (yz +2°) i +(2vz24+ 3y?) j +(ty +4) k eCéa C curva obtida como intersecao do cilindro x? ++ y? = 1 com o plano x + y+ z= 1, orientada no sentido anti-horario. 4 4. Calcule a area da superficie cortada do cone z = ,/x? + y? pelo cilindro x? + y? = 2z. 5 > > 7 > . . LA 5. Sejam F (x,y,z) =x i +y j +z k um campo vetorial definido em R? e W a piramide de vértices O, A, B,C’, onde O = (0,0,0), A = (0,1,0), B = (0,0,1) e C = (¢,1,0) (c > 0). Calcule o valor de c sabendo que > OS > 35 || Fetido+ ff F- do =1, Sw SABC onde Sw é a superficie da piramide W, Spo € a face de vértices A, B,C’ e 7 é o campo de vetores normais apontando para fora da piramide. 6 6. Mostre a Lei de Gauss, ou seja, > 34 [fe in-s Ss €0 onde > > > E (a z= q ©ityjtzk Y> Ate€g (a2 + y? + 2?)3/? é 0 campo elétrico gerado por uma carga pontual g localizada na origem, S uma superficie > fechada qualquer que envolve a origem, é 0 campo de vetores normais apontando para fora da superficie e €) 6 uma constante fisica.
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
1 [ Questoes | Valor | Notas | Professor: Sergio H. M. Soares Pow 15 | Prova 3 de SMAA332 - 02.12.2015 [27 [15] | | 3" | 20 | Nome: | 58 | 20] NeusP; i a [Tot | 10.0) | > > > 1. Considere 0 campo vetorial F (x,y) = (2ry? — y?cosx) i +(1 — 2ysinax + 3x7y?) J (a) Este campo vetorial é conservativo? Justifique sua resposta. (b) Caso exista, determine uma funcao potencial para F. (c) Calcule | F dr, onde C é 0 arco de parabola 2x = my” de A = (0,0) a B = (J, 1). C 2 2. Calcule ¢ (2xy — x”)dx + (x — y*)dy, onde C é a fronteira da regido limitada por y = x? C ey’? = x e orientada no sentido anti-horario. 3 => => > > > , 3. Calcule ¢ F dr, sendo F (x,y,z) = (yz +2°) i +(2vz24+ 3y?) j +(ty +4) k eCéa C curva obtida como intersecao do cilindro x? ++ y? = 1 com o plano x + y+ z= 1, orientada no sentido anti-horario. 4 4. Calcule a area da superficie cortada do cone z = ,/x? + y? pelo cilindro x? + y? = 2z. 5 > > 7 > . . LA 5. Sejam F (x,y,z) =x i +y j +z k um campo vetorial definido em R? e W a piramide de vértices O, A, B,C’, onde O = (0,0,0), A = (0,1,0), B = (0,0,1) e C = (¢,1,0) (c > 0). Calcule o valor de c sabendo que > OS > 35 || Fetido+ ff F- do =1, Sw SABC onde Sw é a superficie da piramide W, Spo € a face de vértices A, B,C’ e 7 é o campo de vetores normais apontando para fora da piramide. 6 6. Mostre a Lei de Gauss, ou seja, > 34 [fe in-s Ss €0 onde > > > E (a z= q ©ityjtzk Y> Ate€g (a2 + y? + 2?)3/? é 0 campo elétrico gerado por uma carga pontual g localizada na origem, S uma superficie > fechada qualquer que envolve a origem, é 0 campo de vetores normais apontando para fora da superficie e €) 6 uma constante fisica.