Testes de Hipóteses com Duas Amostras

Ed e 11naaa Capitulo l 8 I Testes de hip6tese com dus mostrs Onde estamos No Capltulo 6 voce foi apresentado ll estatfstica in oerencial e aprendcu como formar intervalos de confiana para estimar um parAmctro Depois no Capftulo 7 voct aprendeu como testar uma afirmafo sobre um parAmetro populacional basoeando a sua decisio na estatistica arnostral e suas distribuiiOes A Nnlio11nl Yo11tll Tobllca Survey NYTS um estudo conduzido pelo Ce11tm for OiStlse Control mirl lreve11tio11 Centro para Preveniao e Controle de Doenas para for necer informa6es sobre o uso de produtos derivados de tabaco por estudantes Como partc de um estudo reccntc uma amostra aleat6ria de 6869 estudantes do ensino mdio do sexo masculino foi pesquisada As propories a soeguir frun encontradas Estudantes do ensino medio do sexo masrolino 11 6869 Caracteristica Frequencia Proporsio Fumam cigarros ao mcnos um nos 1484 0216 ultimos30 dias lumam charutos ao menos um nos 1264 0184 ultimos 30 dias Usam tabaro mastigavcl ao 680 0099 lllenos una vez nos ultimos 30 dias Para onde vamos Neste capftulo voce continuara soeu estudo sobre es 1atistica infcrencial e teste de hip6teses Agora no cntanto ao inv de testar uma hip6tese sobre uma unica popula ao voci aprendera como testar uma hip6tese que com para duas populalles Por exemplo no estudo da NYTS uma amostra alea t6ria de 6869 cstudantes do cnsino mdio do soexo feminino tambem foi pesquisada Aqui estdo as conclusiles para esse segundo grupo Estudantes do ensino medio do sexo feminino 11 6869 Caracteristica Frequencia Proporiio Fumam cigarros ao nHnos un1 nos Ultimos 1497 0218 30 dias foumam charutos ao ncnos un nos Ultinos 522 0076 30dias Usan1 tabaco n1astig3vel ao n1cnos 82 0012 uma VCt nos Ultin1os 30dias Com base neslas duas amostras voci pode concluir quc existe uma proporo significativamente maior de cstu dantes quc fumam cigarros charutos ou usam tabaco masti gavel enlre cstudantes do soexo masculino do que entre eslu dantes do scxo feminino Ou as diferens nas propories podenl ser ao acaso Neste caprtulo voe aprendera que pode responder a essas perguntas testando a hipelese de que as duas propor oes sao tguais rara a proporao dos estudantes que us1m tabaco mastigavel por exemplo o valor I para a hip6tese de que p p e de cerca de 00000 Entlio e quase impossfvel que dois grupos que us11n tabaco mastigavel tenham expe rimentado a mesma proporo 352 littktico plioda 0 que voce deve aprender Como deidir se duas amostras sao independentes ou depen dentes Uma introd ao teste de h p6tese de duas amostras para a fifeena entre dois parameos populacionais C0010 realizar um teste z de duas amostras para a dife1erwa ene duas medias 1 e It usando amos giandes e indetes Amostris independentes An1osrra I An1os1ra 2 Amostras dependenles Arnostra I An1ostra 2 DI T estando a diferena entre as medias amostras grandes e independentes Ed e 11naaa Amostras dependentes e independentes Uma descriao geral do teste de hipotese de duas amostras Teste z de duas amostras para a diferena entre as medias I Amostras dependentes e independentes No Capftulo 7 voceestudou metodos para testar uma afirmaaosobre o valor de um paramctro populacioMI Neste capftulo voce aprenden como testar uma afirma o comparando parametros de duas populaes Quando voe compara as medias de duas populaesdiferentes o metodo usado tanto para amostrar como para dimensio nar a amostra dctermioar6 o ti po de teste que voce uti lizar efinicao Duas amosuas sao independentes se a amostra selecionada de uma das populaes nao e relacionada a amostra selecionada da segunda populaao Duas amostras sao dependentes se cada membro de uma amostra corresponde a um membro da outra amostra Amostras depen dentes tambem sao chamadas de amostras emparelhadas ou amostras relacionadas Exemplo m Amostras dependentes e independentes Classifique cad a par de amostras como independente ou dependente e justifique sua resposta 1 Amostra I Ritmo cardfaco em descanso de 35 indivfduos antes de tomar cafe Amostra 2 Ritmo cardiaco em descanso dos mesmos individuos depois de beber duas xrcaras de cafe 2 Amostra 1 Nola de teste para 35 estudantes de Estatistica Amostra 2 Nola de teste para 42 estudantes de Biologia que nao estudam Esta tistica Solrrftio 1 As amostras sao dependentes a que o ritmo cardfaco em descanso dos mesmos individuos C nnalhndo as 1n1oztros s1o rclacionnda 1s a1nootra podcm zcr c1nparc lhadas em relaolo a cada individuo 2 As amostras sao independentes Nao e possivel formar uma relaoio entre os mem bros das amostras os tarnanhos das amostras sao diferentes e os dados representam notas de teste para diferentes indivfduos Oassifique cada par de amostras como independente ou dependente 1 Amostra 1 Altura de 27 mulheres adultas Amostra 2 Altura de 27 homens adultos 2 Amostra 1 Nota de teste bimestral de 14 estudantes de Quimica Amostra 2 Nota de prov a final dos mesmos 14 estudantes de Qufmica Determine seas amostras sao independentes ou dependentes Ed e 11naaa lftulo 8 lei tr dt hip61t1tcom 60Hm111us 353 I Uma descriliO geral do teste de hipotese de duas amostras Nesta seao voce aprenderc romo testar un1a afirmaao comparando as intMias de duas populaioes diferentes usando amostras independentes ror exemplo suponha que voce esteja desenvolvendo um piano de marketing para um provedordeserviode lnternetequeira detcrminarseM uma diferenaentrea quantidade de tempo que estudantes universitarios do sexo masculino e feminino pas sam conectadoscada diaA uni ca maneira com aqua I voce podeconcluircom certeza que ha uma difercna fazendo um ccnsode todos os estudantes univcrsitarios calculando a media diaria de vezes que estudantes do sexo masculino e do sexo feminino passam conetados e encontrando a diferen Com certeza ne prltico fazer esse censo No entanto voce ainda podc dcterminar com al gum grau de ccrteza sc tal difercna existe Vec pode comear assuminde que nae ha diferen na media das duas popu laioes lsto µ1 11 0 Ento retirandose uma amostra aleat6ria de cada popula iio e usando o resultado da estatistica de teste de duas amostras x x voce pode desempenhar um teste de hip6tese de dua amostras Suponha que vo obtenha os Sguintes resultados Popu l alio de cstudantes univcrsit6rios do scxo 1nasculino X1 35 n1in s1 I I 1ni11 1 100 Amosrra Populaao de es1udan1es univcrsitrios do scxo fc1ninino X 31 n1in s 12 inin 2 125 An10Stra 0 grafico a seguir mostra a distribuiio amostral de x x para muitas amestras sirnilares retiradas de cada populae sob a suposiao de que 1 11 0 Pelo grafico voce pode ver que e bem improvvel obter medias amostrais que difiram por 4 rninu tos sea difercna real e 0 A difercna de medias amestrais seria mais de 25 erros pa drees da diferena hipotetica de O Entae voce pode conduir que existe uma diferena significativa na quantidade de tempo que estudantes universitarios do sexo masculino e de sexo feminino passam conectados por dia Oistribuiiio amostral Estalfstica do tesre X1 X2 35 31 4 I f411I 11l10i1 X s 4 l l 3 s Oifcrna nlS mtdias unos1rois cm 11inu1os Estatistica do tcstc palroni13do 11111f 3 2 I 0 I Z 3 f irnportante lembrarquequando vocedesempenha urn testede hip6tesede duas amostras usande amostras i ndependentes voceesta testando uma afirmao a respeito da diforen de parametros em duns populaOes nao Q valor dos pr6prios parametros efinitao Para um teste de hip6tese de duas arnoslras mm amQStras independentes 1 A hip6tese nua H0 e urna hip6tese estatlstica que gealmente diz que nao ha dife r entre os par3mettOS de duas popu13oes A hip6tese nula sempre cent e sfmbolo ou 2 lmportante Amostras dependentes fre q1tentemente envolvem du plas idnticas antes e depois de resultados para a mesma pESS03 eu objete ou resul tados de combinaioes indi viduais para caracterfsticas especificas lmportante Os membros nas duas ainos tras niio sae relacionados ou agrupados entao as amos tras sao independentes 354 r 1r11icaapl1cia Dica de estudo Voce tambem pode escrever as hip6teses nula e alternati Vd con10 a seguir H µ 1 µ 0 H µ 1 µ0 H µ 1 µ20 H µ1 µ 0 H µ 1 µ 0 H µ 1µ1 0 Distribuiao amostral para xx2 Ed e 11naaa 2 A hip6tese oltemotiva H e uma hip6tese estatlstica que e verdadeira quando H0 e falso A hip6tese alternativa cootem o simbolo ou Para escrever uma hip6tese nula e uma hip6tese alternativa para um teste de hip6tese de duas amostras con1 amostras independentes traduza a afirmaiio eita sobre o parametro populacional de uma afirmailo verbal para uma equailo matema tica Por exemplo sea afinnaio e sobre dois parametros populacionais 11 el entao alguns pares de hip6teses nutas e alternativas siio H µ µ e H µ µ lndependentemente de cada hip6tese que voce usar voce sempre presumira que nao existe difere1wa entre a modia populacional ou 111 11 I T este z de duas amostras para a diferena entre medias No restante desta lio voce aprendera como desem penhar um teste para a di ferena entre duas modias populacionais µ1 e 11 lies oondiOes io necessarias para desempenhar tal teste 1 As amostras dcvem ser selecionadas aleatoriamcnte 2 As amostras devem ser independentes 3 Cada tamanho de amostra deve ser pelo menos 30ou se nao cada populaao deve ter uma distribuiiio nonnal com um desvio padrao conhecido Se esses requisitos silo alcan91dos ento a distribuiao amostral para x x a diferenra media das amostras e uma d istribu iao normal com media e erro padrao como a seguir Em palavras A nllia da diferena da n1fia amostral e a difercna prcsun1ida cntre as duas n16dias populacionais Quando nenhuma difcren presumida a mMia e 0 A variiinci de distribui130 amostral a soma das varincias das distribuiies amostrais indiiduais para x X2 O erro padraoea r1iz quadrada da son1a das variancias Emsimbolos lX1 i Jt µ2 J que a distribuiiio amostral para x x e uma distribuiao normal voci pode usar o teste z para testar a diferena entre duas mMias populacionais 11 e 11 Note que a estalstica de teste padronizado tern a forma de z Difere1wa observada Diferena hipotetica Erro padrao lste z de duas amostras para a diferena entre medias Um teste z de duas amostras pode ser uS3do para testar a diferenyl entre duas medias po pulacionais 1 e 112 quando uma grande amostra ao menos 30 e selecionada aleatoriamente Ed e 11naaa pft1lo8 letr1lt hip6teecomd1141amo111 355 de cada populo e as amostras sao independentes A estatfstica de teste e x x 2 e teste estatistico normal e QuandoasamostrassJo grandes voce pode usar s es no lugardea ea Seasamoslfas nao sao grandes voce ainda pode usar um teste z de duas amostras contanto que as popul36es sejam distribuidas nonnalmente e os desvios padr6es populacionais sejam conhecidos Se a hip6tese nula diz 11 11 5 I ou 111 11 entao presumese que It ea expresSio e igual a 0 no teste anterior lnstruoes USJndo um teste z de duas amostras para a diferena entre medias amostras qrandes e independentes Em palavras Em simbolos l Expresse a afirmaio matematicamente Use H0 e H ldentifique as hip6teses nula e alternativa 2 Espedfique o nivel de significanda ldentifique a 3 Fa91 um es da distribuio amostral 4 Determine os valor es criticos Use a Tabela 4 no Apendice B 5 Determine as regiao6es de rejeiao 6 Encontre a estatistica do testepadronizada 7 Tome a dedsao de rejeitar ou falhar em rejeitar a hip6tese nula 8 lnterprete a decisio no contexto da afir mao original z x x11 1il OG 1 Sezesta naarea derejei rejeite H Do conhlrio falhe em rejeilar H Um teste de hip6tese para a diferena entre medias tambem pode ser efetuado sando valores P Use as mesmas instrulles adma pulando as etapas 4 e 5 Depois de encontrar a estatistica de teste padronizado use a Tabela Normal Pad mo para calcular o valor P Entao tome a decislo de rejeitar ou falhar em rejeitar a hip6tese nula Se Pe menor ou igual a u rejeite H0 Do contrario falhe em rejeitar H0 Exemplo m T este z de duas amostras para a diferena entre medias Uma o rganizaio de educaaO de consumidores afirma que ha uma d iferen1 entre a media da divida do cartao de credito de homens e mulheres nos Estados Uni dos Os resultados de uma pesquisa aleat6ria de 200 individuos de cada grupo sao mostrados a seguir As duas amostras sio independentes Os resultados apoiam a afir maaO da organiuio Use o 005 CMapl1ufr 111l Solupio Voe quer testar a afirmaiio de que ha uma diferena na media da dlvida de cartao do credito de horn ens emu I heres nos Estados Unidos Entiio as hip6teses nula e altemativa sao Ho J Jl1 e H 111 x 111 Afir11tf11o Retratando o mundo Existem cerca 23600 Cuneio narios lederais civis traba lhando em Michigan e cerca de 25100 em Massachusetts Em uma pesquisa 200 fun cionRrios federais e1n cada estado foram perguntados sobre seus salaries Os resul tados so mostrados a seguir IMa11rol dt llliitrd Sint Offer o1f Prrlrtnd 1la1111r11t 1 ichigan 30 X1 S 60S80 s 1S719J 42 6SO S4SS6266707478 Sal6rio e1n d61 ve 1 ist1cl111scus 3S s 62540 s s 6274 lI 25 20 15 10 5 16 so S1 58 62 66 70 74 78 Salirio Clll d61arei Existr evidfncU1 s1ificie11te pnrn a111c11ir qur Jul 11111a 1lifirtitll 1m remln 111Wias rte fimcioutfrio fi derais ci11is lic1ign11e1Jn dcJ11isc1ts 11111do u 005 Vela passos TI8384 nap 391 Estatlstica amostral para debitos em cartoes de crMito Mulheres Homens x S 2290 xS 2370 s ro sS 800 1 cs 200 1 200 Dica de estudo 1 No Exemplo 2 voce tambem pode usar Ul1 valor P para re alizar o teste de hip6tese Por exemplo o teste e bicaudal entao o valor Pe igual a duas vezesaareaaesquerdadez J03 OU 201515 0303 J que 0303 005 voce deve falhar ao eitar Ho tt0025 Ed e 11naaa a que o teste e bicaudal e o nlvel de significncia e de o 005 os valores crf ticos sao 0 196 e z 196 As regi0es de rejeio s1o z 196 e z 1 Ja que an1bas as an1ostras Scio grandes s e s2 sao usados em lugar de 01 e o2 para calcular o erro pad rao 2 J7so soo 1 1 77 5403 1 X II II 2 2 I l A estatistica de teste padronizado e z x r1 11l Tii 2290 23700 775403 103 Aun1n 1r1 lr portanto 111 o 0 grafico a esquerda mostra a localiwo das areas de rejeiilo ea estatlstica de leste padronizada z a que z nao esta na area de rejeiilo voe deve falhar em rejeitar a hip6tese nula lllterpretapio No nivel de significancia de 5 ha evidencia suficiente para apoiar a afirmao da organizaao de que existe uma diferena na media da divida do cartilo de credito entre homens emu I heres Uma pesquisa indica que a media per cnpitn da taxa de cartao de crito para residentes de New Hampshire e Nova York S 3900 e S 3500 por ano res pectivamente A pesquisa induiu uma amostra selecionada alcatoriamente de 1111 tamanho 50 de cada estado e desvios padr6es das amostras sao 900 NH e 500 3 2 I 0 1 z 3 NY As duas amostras slio independentes Em 001 existe eviMncia suficiente z 196 196 1 03 para concluir que ha uma diferena na media das taxas de cartiio de crito CMapld Estatistica amostrl para rusto diirio de refeiOes e aromodaOes pan uma famflia de quatro pessoas Texas Vuginia xS24S s 15 s 22 dfCnrd l1111nt11l l11fi11nticw1 StriN mul tflf US Clfl 81111111 a lde11tifiq11e a afirmaao e estabelea H0 e H b Especifiq11e o nfvel de significAncia o c E11amtre os valores crfticos e idcntifique as areas de rejciao d lse o teste z para encontmr a estatfstica de teste padronizada z e Deeidn se rejeitara a hip6tese nula Use o grMico se necessario f lllterprete a dedsao no contexto da afinnaao original Exemplo 3 Usando tecnoogia para desempenhar um teste z de du as amostras A A111ericn11 A11to111obile iocintio11 afirma que a media do custo diario para re feicOes e acomodaiQes para ferias no Jexas e menor do que a mesma media de custos para ferias na Virginia A tabela a esquerda mostra os resultados de uma pesquis1 ale at6ria de turistas em cad a Estado As duas amostras slio independentes Em o 001 existe eviMncia suficiente para apoiar a afirmailo M0 11 111 e IH 11 1 afirmaio Sol11ftio As duas primeiras telas mostram como configurar o leste de hip6tese us1ndo uma Tl8384 As telas restanles most ram os resultados possiveis dependendo se voe seleciona Cacrtatc ou Draw Tl8384 l 25ampZTest lnptData llllB 1115 a222 R124B n150 x2252 l n235 Tl8384 2SSmpZTest µ1µ2 z 9343200811 p1750693839 il124B il2252 n150 Tl83 84 l 25ampZTest t a222 il1248 n150 x22s2 n235 µ1 µ2 12 Cslculate Draw Tl8384 I z9343 p1751 Ja que o teste e unicaudal a esquerda e o 001 a mea de rejeiio e z 233 A estatistica de teste padronizada z 093 nao esta na regio de nrjei3o entao voce deve falhar ao rejeitar a hip6tese nula Interpretafiio No nivel de significancia de 1 nao existe evidencia suficiente para apoiar a afirmaoio da Amrica11 A11to111obile Associntio11 Tente A l111erica11 A11to111obile Associntio11 afirma que a media do custo diario para vod refeiOes e acomodaGes para ferias em Maryla11d e maior do que a mesma me 3 dia de custos para Mrias no Colorado A tabela direita mostra os resultados de uma pesquisa aleat6ria de turistas em cada estado As duas amostras sao indepen denies Em a 005 existe evidencia suficiente para apoiar a afirma a Use a Tl8384 para cncontrar a estalistica de testc ou o valor P b Tome uma deisiio e i11terprete lill Exercicios Ed e 11naaa Dica de estudo Note que a Tl8384 demons tra P 01751 Ja que P a voci deve falhar en1 rejeitar a hip6tese nula Para usar MINITAB para de sempenhar um teste zde duas amostras voe deve usar da dosbrutos Estalistica amostral para custo diario de refeioes e acomodas para uma familia de quatro pessoas Maryland Colorado x 293 x S286 s22 S 18 111 150 11 200 Construindo habilidades basicas e conceitos 4 QJais condiOes sao neceslrias para se usar o teste z para testar a difereica eitte duas medias IPOPlJlacioiais I Qual a difereica emre duas amos1fas dependentes e duas amos tras independemes 00 um exemplo de duas amostras depen denies e duas amostras independentes 2 Explique como desempenhar um teste z de duas amostras para a daerenca eoue as medias de duas popOes usando amosuas grandes e independemes 3 Oescreva outta maneira com a qual voe pode desempenhar um teste de hip6tese para a dfferenca entre as medias de duas laOes usando amostras grandes e independentes Nos exerdlos de 5 a 12 classifique as duas amostras dadas como independente ou dependente EJcpliJue seu raciocinio 5 Amostla I A ncta do SAT para 35 estudantes do ensino medio que nao fizeram um curso preparat6rio para o SAT Amostra 2 A nota do SAT para 40 estudantes do ensino medio que fizeram um curso preparat6rio para o SAT 6 Amost1a I A nota do SAT para 44 estudantes do ensino medio Amostra 2 AnotadoSAT para os mesmos44 estudantesdoensi1o mediodepoisdefazerumcursopreparat6rioparao SAT 58 tdliWHjliadt 7 Amostra 1 O peso de 51 adultos AmOS1ra 2 O peso dos mesmos 51 adulOS depois de participarem de um programa de dietl e exerdcio por um 8 Amosua 1 0 peso de 40 mulheres Amosua 2 O peso le 40 1roens 9 Amostra 1 A velocidade mMia de 23 landlas usando um design antigo de casco Amostra 2 A velocidade mMia de 14 landlas usando um design llOIO de casco 10 Amostra 1 A ml hagem de combustivelde 10 carros Amoslra 2 A milhagem de combustivel dos mesmos 10 carros usando um combustfvel altemativo 11 A tabela mos11a a dislncia de frenagem em pes para cada 4 conjuntos diferentes de pneus com o sistema ABS Antiad Staking System ligado e com o sistema ABS desligado Os testes foram feitos no geto com carros andando a 15 milhas por hoa Fonte Coriumet lltpotlS Conjunto de pneus I 2 3 4 Dist ncia de frenagem com ABS 42 55 43 61 jstancia de frenagem sem ABS 58 67 59 75 12 A tabela mosua o ri1m0cardfaco em batimentospor minuto de 5 pessoas antes e depois de se exercitarem Pessoa I 2 3 4 5 Rltmo cardfaco antes do erdcio 65 n 65 76 93 Ritmo cardfaco depois do exerdcio 127 135 t40 136 15 Nos exerclcios de 13 a 16 a encontte a estatfstica de teSle b encooue a estatfstica de teste padronizada c deida sea estalfstica de teste pad101izada es1a na area de reieao e d decida se voce deve reieitar ou lalhar em tejeilr a hip6tese nula As amosuas sao aleat6tias e independentes 13 Afirrnaµ a 005 EStalfsticaamosttalx 16s 11 n SOeX 14s 15n 50 1 l l 1 0 I 2 J o196 Q 196 14 AfirrnaX 1 1 o 10 Eslatistica amostral X 500 s 30 n lOOeX 510s 15n2 75 3 2 1 0 I 2 J 128 Ed e 11naaa 15 AfirrnaX µ1 17 a 001 ESliltistica amostral X 1225 s 75 n 35 e X 1195 s 105 n 105 l 2 I 0 2 3 233 16 Afio S 11 0 003 EStatlsbca amosvalx 5004s 136n 144ex 4895sa 215n 156 Nos exerdcios 17 e 18 use a estatlstica amostral dada para teslr a afrrmarao sobre a Merema de duas mMias populacionais 11 e 1 no nfvel de significlncia o dado 17 Afirrnarao r r o 001 Esltistica x o 52 s 02n 45 ex 55 s 03 n 37 18 Afirrnarao 11 11 o 005 Estatfstica X 52 s 25 n 70e x 45 s 55 n 60 Usando e interpretando conceitos Testando a diferena entre d uas medias Nos exedcios de 19 a 32 a ideililique a afirmarao e eqlles se H0 e H b use a Tabela 4 no ice B para encon1tar os valoes criticos e idemificar as regiaolies de rejeiao c encon tre a estatistica de teste padroaizada z d deida em rejeitar ou lalhar em rejeitar a hip61ese nula e e intepete a deosao no contexto da afinnalo original Se for conveniente use teclOlogia pa1a resolver o problema Em cada exercfcio assuma que as amostras sao seleciona das aleatoriamente e sao independentes 19 Oistancias de ftenagem Um engenheiro de seguranca registra a dislncia de lrenagem de OOis tipos de pneus Cada amostra se lecionada aleatoriamente tem 35 pneus Os resulados dos testes sao mosuados na figura Em a 0 10 o engenheiro pode apoiar a afirmarao de que a distancia de lrenagem media e difetente para os dois tipos de pnars kfplDefo de consume llpca lipoA lipoB c 42 s 47 JXs 11 45 pes s 43 pes 20 Oistancias de frenagem Para onparar as distancias de fre nagem para dois tipos de pleus um engenheiro de seguranca conduz 50 testes de lreio para cada um dos dois tipos de pneus 2 1 22 Os resultados dos testes sao mosllados na figura Em o 10 o engenheiro pode apciar a afirmao de que a media da distancia de freio para o Tipo C e maior do que a media da disa de fteio para o Tipo O AdqflododeC llttfN TipuC TipoD 111 55 pes s1 53 pes e 51 pes s2 49 pes Custos de reparo fornos de microondas Voce quer comprar um feno de microondas e escolhera o Modelo A se os custos de reparo feem mais biixos que os custos de reparo do Modelo 8 Voce pesquisa os ustos de reparo de 47 fomos do Modelo A e SS fomos do Modelo B Os resultados da sua pesquisa Slo mostrados na figura Em 00 I voce compraria o Modelo A Moplado de Comumet llttpct15 Modelo A ModeloB r 75 s 1250 Custos de reparo aspiradores de p6 Voce quer ccmprar um aspirador de p6 e um vendedor he diz que os custos de reparo para o Modelo A e para o Modelo B sao iguais Voce pesquisa os Ed e 11naaa aplrnlo 8 d hip6test011d 10raom01 359 44 estudantes do ensillo medio que estao em um programa geral e de 200 e o desvio padrao e de 54 Em o 10 loce pode apciar a afirmacao do conselhei ro MopradokACTkl 25 Custos de acomodaao Uma associacao de viagem diz que a mdia de custo de acomodacao por dia para uma famnia viajando na Carolina do Norte ea mesma que na Carolina do Sul A media de custo de acomodatao por dia para 3S farro1ias viajando na Carolina do Norte e S 131 e o desvio pado e de S 26 A media de custo de aoomodacao para 35 fammas viajando na Carolina do Sule S 136 e o desvio padrao e de 19 Em a 0 10 existe evidercia sufKieme para 1ejeitar a afirmao da associaJo de viagem fJcplodo de AmetCon tomobile Assoocrkm J 26 Dinhei10 gasto comendo fora Uma assOOaAo de testaurames diz que famllias nos Estados tmidos chefiadas por pessoas com menos de 25 anos de idade gasram menos com comida fora de casa do que iamaias chefiadas por pessoas com idade eiitre 55 e 64 anos A quantia media gas1a pe 30 famSias chefiadas por pessoas com menos de 25 anos e de S 2015 e o desvio padrao e de S 113 A quanlia media gasta por 30 famBias chefiadas por pessoas com idade entre 55 e 64 anos e de S 2715 e o desvio padtao e de 97 Em a 005 voce pode apciar a afirmao da associao de restaU1antes Mcpodo rre But ol lobo Srcw 27 Custos de acomodao Refirase ao Exercicio 25 Mais duas amostras sao 1etiradas uma da Carolina do Norte e uma da Carolina do Sul Para SO famflias viajando na carolina do None x S 145 es S 28 Para 50familias viajando na Carolina do Sul x S 138 es S 24 Use 010 As novas amosuas conduzem a uma condusao diferente 28 Dinheiro gasto comendo fora Refirase ao Exercicio 26 Mais duas amostras sao 1eti1adas uma de cada grupo Para 40 fa maias chefiadas por pessoas com menos de 25 anos de idade x 2130 es 124 Para 40fammaschefiadasporpessoas com idadeentre 55e64 anos S2655 es s 116Usea custos de reparo de 34 aspiradores de p6 do Modelo A e 46 do Modelo B Os resoltadosda pesquisa sao mosuados na figura Em 29 o 001 voce pode rejeitar a afirmacao do vendedor Joprodo 005 As OOlas amostras conduzem a uma condusao diferente Assistindo mais TV Um soci6fogo afirma que criancas ellfe 6 e 17 anos passavam mais tempo assistindo televisao em 1981 do que criancas de 6 a 17 anos passam hoje Um estudo foi con duzido em 1981 para descobrir o tempo que crianias de 6 a 17 anos assistiam televisao nos dias da semana Os 1esulrados em horas por dia da semana sao moStrados a seguir de cRepatrs x 60 s a J8 23 Notas no ACT A media na nota do ACT para 43 estudantes do sexo masculino do oosino medto e de 211 e o desvio padrao e de 50 A media na nota do ACT para 56 estudantes do sexo feminino do elSino medio e de 209 e 0 desvio padrao e de 47 Emo 001 voce pode rejeitar a afirmacao de que es1Jdantes do ensino mdio do sexo mascuno e do sexo feminino t a mesma mia de notas do Kr 4dopOdo rJoACT 111 24 Notas no ACT Um conselheiro escolar afirma que estudantes do ensino medio em programas preparat6rios para faculdades tern uma nota no ACT maior do que aqueles em um programa geral A media de nota no ACT para 49 estudantes do ensino medio que esilo em um prog1ama preparat6rio para faculdade e de 222 e odesvio padrao ede 48Amediade nota no ACT para 30 2025212321 16262 1 21242121151721 23 25 33 22 29 15 19 24 22 12 30 10 21 19 22 Recentememe um estudo similar foi conduzido Os 1esultados slo mosttados a seguir 29 18 09 16 20 17 2S I I 16 20 14 17 17 19 16 17 12 20 26 16 15 25 16 21 17 18 11 14 12 23 Em a OQ25 voce pode apoiar a afirmacao do soci61ogo ftdapfodo de tlMM11 ol Wf9on s lnsru fa Social Rrseacl Passar mais tempo estudando Um soci61ogo acha que ga 1otos do ensino medio passavam menos tempo estudando em 1981 do que garotos do ensino medio passam hoje Um estudo foi oonduzido em 1981 para encontra1 o tempo que gaiotos do ensino medio passavam estudando nos dtas da semana Os 1e suhados em minutos pot dia da semana slo mostrados a seguir 319 3S4 280 391 30S 319 330 296 3S7 302 388 359 371 362 326 369 242 285 287 411 338 32 I 287 354 366 343 355 342 338 253 277 219 300 368 269 36 llta1kticaalicad Recememente um estudo simiLlr foi cooduzido Os resultldos sao mostrados a seglJir 447 546 411 467 430 466 429 487 500 479 472 580 510 411 496 513 390 456 498 544 471 455 528 494 472 548 402 454 486 500 515 550 447 422 520 Em o OQ3 voce pode apoiar a afinnao do sociilogo otlcp1cdo de UNiet1f of MdJrNI nslituie IC Soool llesOCh 31 Diiimetro de lavadoras lJm engenheiro de produ1o afirma que nao M diferella nas lavadoras com os seguintes diameuos em polegadas 0861 0864 0882 0887 0858 0879 0887 0876 0870 0894 0884 0882 0869 0859 0887 0875 0863 0887 0882 0862 0906 0880 0877 0864 0873 0860 0866 0869 0877 0863 0875 0883 0872 0879 0861 O segundo metodo pmduz lavadoras com est es diametros em polegadas 0705 0703 0715 0711 0690 0720 0702 0686 0704 0712 0718 0695 0708 0695 0699 0715 0691 0696 0680 0703 0697 0694 0714 0694 0672 0688 0700 0715 0709 0698 0696 0700 0706 0695 0715 Em o 00 I voe pode rejeitar a afirma1o do engenlleiro de produ J 32 Oiiimetro de porcas llm eigeoheiro de produylo afoma que nao M difereica no dkmeuo medio de uma porca feitl por dois metodos difereotes 0 pnmeiro metodo produz porcas com OS segtrintes diameuos em centfmetros 3330 3337 3329 3354 3325 3343 3333 3347 3332 3358 3353 3335 3341 3331 3327 3326 3337 3336 3323 3347 3329 3345 3329 3338 3353 3339 3338 3338 3350 3320 3364 3340 3348 3339 3336 3321 3316 3352 3320 3336 0 segundo milodo produz porcas com est es diametros em cen timeuos 3513 3490 3498 3504 3483 3512 3494 3514 3495 3489 3493 3499 3497 3495 3496 3485 3506 3517 3484 3498 3522 3505 3501 3491 3500 3499 3475 3486 3501 3496 3504 3513 3511 3501 3487 3508 3515 3505 3496 3505 Em o o04 voce pode rejeitar a afirma10 do engenheico de produ10 33 Entendendo o conceito Eljllique por que a hipOlese nul H0 11 11 e equivalente a hij6lese nula H0 11 11 0 34 Entendendo o conceo Explique por que a lip6tese nula H 11 1r e equivalente a hij6lese nula H 1r 1 0 Expandindo conceitos Testando uma diferena alem de zero As vezes um pesquisad0 esta interessado em testlr uma dife renca em medias diferentes de zero Por exemplo voce pode querer Ed e 11naaa determinar se criallas hoje passam uma media de 9 horas por se mana a mais na creche ou preescola do que criallas passavam 20 anos atras Nos exerdcios de 35 a 38 teste a diferella eotre duas medias usando uma hip6tese nula de H0 11 11 k H0 11 1 k ou H0 111 117 k A f6mula para o teste 1 aioda 1 xx1r11 onde 011 35 Tempo na aeche ou preescola Em 1981 um estudo com 70 aianias seleciooadas aleatoriameote com menos de 3 anos de idade coosta1ou que a media de tempo gasto em creche ou preescola P semana era de 11 s ho1as com um desvio padrao de 38 horas lJm estudo receote de 65 criancas selecionadas aleatoriamente com menos de Sanos de idade constatou que a media de tempo gasto em creche ou preescola por semana era de 20 horas e o desvio padrao era de 67 horas Em o 001 teste a afinna1o de que cria passam 9 hotas por semana a mais em creche ou preescola hoie do que em 1981 MapOdo de UrrfflltY of MdljfflS kl1K11 lor SoOd fleSlolh 36 Tempo assistindo TV Um esttxlo receote de 48 criaocas se lecionadas aleat0iamente idade entre 6 e 8 coostltou que a media de tempo gasto assistindo televislo a cada semana era de 1295 horaseodesviopadro era de431horas0 tempomedio de televisao assistida PO 56 cria selecionadas aleatoriamente idade entle 9 e 11 por semana era de 1502 horas e o desvio padrao era de 499 h0as Em o 005 teste a afinna1o de que o tempo medio por semana em que crianias de 6 a 8 a nos assis tem 1elevisao e 2 horas menor do que de aiancas eotre 9 e 11 anos Mop1odc de IJMtf ol MJilOll SOOal Rodt 37 Salario dos estatlsticos A difeteoca entre a media anual de salario dos estatlsticos em Massachusetts e Carona do Norte e maior que 6000 Para decidir voce seleciona uma amostra aleat6ria de estaUsticos de cada estado Os resultados de Clda pesquisa sao mostrados na figura Emo 010 o que voce deve conduir Mapode oo Vteer lnlotlet statfslicos nl Estatfsticos na Massichusett Carolina do Norte x 567900 564000 s1 S8S75 sS9t75 n1 a 45 n2 a 42 38 Salarios de fot6grafos e programadores de computador Em o 005 tes1e a afirma1o de que a diferenia entre a meaia sa larial para prog1amadotes de computador ea media salarkil para fot6grafos em Wlscoosin e maior que 30000 Os resul1ados da pesquisa feita com programadores de comjIJtador e fot6grafos escolhidos aleatonamen1e em Msonsin sao mostrados na figura lAdoplcdo do AmtiaJ froNel lrogrJmidorcs em Visronsin X1 S54900 s1 SS250 n1 31 lotlg1fos cm Wisronsin 27200 s S3200 2 33 Construindo intervalos de confiana para µ µ 2 lbce pode con5truir um inteivalo de coofian para a fder entre duas midias populacionais usando o seguinte sen 30 en 30ouambasaspopulaessiodis111bufdasnormalmente Tambem a JmYtt devem ser onadas alooto03mente e independent 1 2 X1 X2zc 11 11X1 Xz Nos eicercicios 39 e 40 construa o intewalo de coofiallld indicado para 117 9 Dieta DASH e pressao sanguinea si5161ica Um estJdo foi conduzido para ver se uma dieta espeolica e um program de exercicio diamado Programa DASH Dietary Approaches 10 Stop Hypertension o qual enfatiza o coosumo de fMas vegetais e produtos de baixa gordura derivados do leite pode 1eduzir a pres sao sangulnea sist61ica mais do ttJe um p1og1ama de eicerdcios e dieta tradicionais Ap6s 6 meses 269 pessoas usando a dieta DASH 1re1am a mtfia de pressio sangulnea sist61ica de 123 I mmHg e um desvio pijdrao de 99 mmHg Oepois do mesmo periodo 268 pessoas usando um programa de eicerdcios e die ttadicionais tiveram a mMta de pressio sanguinea siSt6ica de 125 mmHg e um desvio pad1ao de 10 1 mm Hg Antes do estudo cada grupo 1inha a mesma mMia de pressio sangulnea sist6lica Construa um intewalo de coofll1 de 95 para 1 17 onde ea media de pressio sangAnea sist61ica para o grupo usan do a dieta DASH e o programa de eicerclcios e 11 e a mMll de pressao sangulnea sist6lica para o grupo usando um programa de exerckios e dieta tradicio1ais Fre The kwtnol ol lhe Atnencon Mdcol 40 Comparando drogas contra cancer Dois 811JPOl de paciemes com cancer ooloreial sao uatados com drogas diferentes Os 140 paciemes do Grupo A Slo traiados usando a droga irinotecano e os 127 pacien1es do Grupo 8 sao 1ra1ados usando a droga flucr Estudo de caso Di etas e perda de peso Ed e 11naaa opftulo 8 les1esd ip61est01tdmosoS 361 routadl o numero medio de meses que o Gtupo A nao 1epooou des relacionadas ao cancer era de 103 e o desvio pad1ao eta de 12 o numero medio de meses que o Grupo B nao 1epotou des relacionadas ao cAncer era de 85 e o desvio padrao era de 15 Cooslrua um intervalo de coofianl de 95 paraµ 11 onde 1 ea media do numero de meses que o Grupo A nao 1epooou dores relocionadas ao cAllcer e ea media do nimero de meses que o Grupo 8 nao reportou dores 1elacionadas ao clncer ltdJplado ii lhe ttMe 41 Tome uma decisao Refirase ao estudo no Exerdcio 39 Em a 005 tese a afirmaclo de que a media da pressao sangul nea sist61ica para o grupo usando a dieta DASH e o programa de exerdcio e men do que a media da pressJo sangulnea sist61ica para o grupo usando programa le eicerckios ea dieta tradiciooais lbce recnendaria usar a dieta DASH e o programa de exercicios em vez de usar a o programa de ecerdcios e dieta 1radiciooais Eiplique seu raciocinio 42 Tome uma decisao Refirase ao estudo no Exercicio 40 Em a 005 1este a afinnXJ de que a meda do numero de meses no alivio de des relaciooadas ao cncer obtida com irinotecano e maior do que a media do numero de meses no alivio de des relacionadas ao cancer obtida c0m flouracil Voce recomenda ria usar irinotecano a Ruo1ouracil para aliviar as dores relacionadas ao cncer Explique seu raciodnio 43 Entendendo o conceito Cpare o intervalo de confian que voce construiu no Exercicio 39 com o resullado do teste oo hip6 1ese do Exe1dcio 41 Explique pot que voce rejeitaria a hip6tese nula se o imeivalo de confiana cootivesse apenas rnlmeros ne gativos 44 Entendendo o conceito Compare o inteivalo oo confianl que voce construiu no Exerclcio 40 c o resuhado do teste de hip6tese do Exerclcio 42 Explique por que voce rejeitaria a hip61ese nula se o in1ervalo de confianl contivesse apenas n6meros positivos Um estudo no The Journal of The American Medico Association descreve os efeitos de fteUlS em comrole de peso No estudo 31 1 mulheres fam separadas aleatonamente em quatro gruPQ 0 primeiro grupo segviu a fieta Atkins que e bas4iacla no consvmo muito baixo de carboidtato 0 segundo grupo seguiu a diela LEARN na sigla em ingles Nlestyle exerdse oairudes relorionships nwirion estilo de vida eercicios atitudes relacionamemos e ui o que e baseada no bao coosumo de gduta e alto consumo de catboidra10 O 1erceiro grupo seguiu a diela Omish que e baseada no consumo muito alto de carboidrato 0 qwno grupo seguiu a dieta Zo1e que e baseada no baixo consumo de carboidfato cada grupo recebeu inst6es semanais para dois meses houve 1ambem um aOOpa nhamento de um ano desde o inicio do estudo As medias oo pe1da de peso de cada grupo ap6s um anode dieta sao mostradas na tabela seguinte Atkins LEARN Ornish Zone 77 79 tJJ 76 l9 Perda de peso x 1036 X S73 x 485 x 353 em libras s1 IS1 Si 1250 s 1373 s 1200 362 11dtb1lcalflicah 0 quevoce deve aprender Como realim um 1este t de duas amostras para a difeiena enlre duas medias populacionais 1 e 1 usando amostras pequenas e independenles Dica de estudo Voce aprender a testar as difetens nas vari3ncias em duas populales no Capitu lo 10 Neste capitulo cada exemplo e exercicio mostraui seas variancias sao iguais Ed e 11naaa Exercicios Nos exedcios de I a 4 desempeohe um teste z de duas amoslras para detetminar seas mMas de perda de peso dos dois grupos indicados sAo cfiferentes Para cada exedcio esaeva sua condusAo como ooia trase use o 005 1 Tes1e a perda de peso das pessoas no grupo Atkins contra as pessoas do grupo LEARN 2 Teste a perda de peso das pessoas no grupo Omish contra as pessoas do grupo Zone 3 Tesle a petda de peso das pessoas no grupo LEARN contra as pessoas do grupo Zone 4 Tes1e a perda de peso das pessoas no grupo Atkins cootra as pessoas do grupo Omish 5 Suponha que em ootro estudo 42 pessoas usassem um sUjllemento de eivas e uma dieta de baixa caloril e aho teor de fibras para perder peso A mtcfia de perda de peso deste gropo toi de 705 libras e o desvio padrao de 728 libras a Teste a media de perdo de peso desle grupo com o grupo Atkins descrito anterior mente Use o 001 b Teste a mMa de perdo de peso deste grupo com o grupo Zone descrito ante1ior mente use a OOl 6 Em quais comparees nos exercicios I a 5 voe eoicontrou uma difeteoyi na perda de peso Escreva um resumo das suas descobettas liD T estando a diferena entre as medias amostras pequenas e independentes 0 teste tde duas amostras para a diferenia entre medias I 0 teste t de duas amostras para a diferena eAtre medias Como voce aprendeu na vida real nao e prtico colher amostras de tamanho 30 ou mais de cada uma de duas popula No entanto se amoos popula tiverem uma distribuio normal v ainda pode testar a diferen entre as suas medias Nesta seiao voce aprendera como usar um teste t para testar a diferen entre as me dias de duas popula 11 e 1 usando amostras independentes de cada populaiio As condiOes a seguir so necesslrias para usar um teste I para amostras pequenas e independentes 1 As amostras devem ser selecionadas aleatoriamente 2 As amostras devem ser independentes Lembrese de que duas amostras sao independentes sea amostra coletada de uma pop lallo niio esta relacionada com a amostra selecionada da segunda populaao 3 Cada populaao deve ter uma distribuiao normal Quando essas condi sao a lcanadas a distribuiao amostral para a diferena entre as mMias da amostra x1 x1 e aproximada por uma dislribuiiio t com media µ1 11 Entao voce pode usv um teste I para testar a diforen entre duas medias populacionais 1 e 1 0 erro padrao e os graus de liberdade da distribuiao amostral dependem seas vari5ncias das populaOes of e oj sao iguais este t de duas amostras para a diferena entre medias Um teste t de duas amostras e usado para testar a diferena ente duas medias populacionais 1 e 11 quando uma amostra e selecionada aleatoriamente de cada popula910 Oesempenhar Ed1t1111aaa apltalo8 lt11tsdhip61toedN1ae1m 363 este teste teque1 que cada populo seja distribufda nonnatmente e que as amostras sejam independentes A estatistica de teste padronizada e i 11 17 q lj J Variancias sao iguais Se as varilncias da poptJ sao iguais entao a info das duas a e oombinada para cilcular U1M estimativa coligada do desvio padrao u n 1 Si n ls n n2 o em padrao para a di de amostragem de i x e e gJ n n 2 Variancias nao iguais Se as varilncias da popula nao sao iguais entao o erro padrao e s s I v n n e gJ menorquen1 oun 1 Os requisitos para o testc z dcscrito na lo 81 e o lcste I descrito ncsla ao siO 111oslrados no Auxogrnma a seguir Tesles para duas amostros independentes 0 tamnnho de arnbas amootras pclo Sim mcnos 30 Niio Ambas populrulcs Niio s5o normais Sim Os dcsvios padRics de ambns popul Niio sao conhccidos Sim Use o tcs1c Use o 1 c1c z Voe nlo pode UStr 0 ICSIC OU 0 ICSIC As variilncins da populruio siio iguois N5o Use o 1es1e r com 2 s r O y l 11 Uz c gI rncnor quc n1 I or111 I Sim Use o testc I com I I 1 1 s 1 111 1 lletratando o mundo Um estudo pubikado pela A111r rim11 PydlOlogiml Asiltio11 na revista NtttropydtOlogy re latou que rom treino musical mostraiam mehor mem6ria verbal do que crian sem treino musical 0 es tudo tam mostrou que quanto maior o treino musicnl melhor a mem6ria verlal Su ponhi que vod tcnhi tentado reproduzir os resullados oomo a seguir Um tesle de mem6ria verbal com uma possibilidade de 100 ponlos foi adminis trado em 00 crianas Metade teve treino musical enquan to a outm nlctadc cxerccu a u1iao de grupo de controle e nno teve treino musical As 45 criruas com treino live ram uma nota media de 8312 com um desvio p3drilo de 57 Os 45 cstudanles no grupo de controle tiveram uma nota media de 799 com um desvio padrao de 62 111 n 005 rif riid111rin llfi ricll1 111Jm Jinr n fimtntli dr que trtiuo 11111sicnl n111111tn a nofns c1u 11111 tcilt tit 11u111drin ifrbnll 1o u111a q11c n 11p11ln Ots Silo 11or111nl1111111r rlimib11f dn t que 113 tlfriiturins rln c1Jll lntlo 10 ig1111i 364 Lltatiltic plicoda Ver passos MINITAB nap 390 Estalistica amostral para distancia de frenagem em pista seca GT Focus x 134 ps x 143 ps 69ps s 26ps 8 It 10 a 0005 I 3 1 0 I 3 10 3499 I J496 10 3499 Ed e 11naaa lnstruoes Usando o teste tern duas amostras para as diferenas entre as medias amostras pequenas e independentes Em pala11ras Erlr sf111bolos 1 Expresse a afinnallo dentifique as hip6teses Arirme H0e H nula e alternativa 2 Especifique o nivel de significancia Jdenti fique o 3 ldentifique os graus de liberdadee faa a dis gI 111 1122 ou tribuiao de amostragem 4 Detem1ine os valores crlticos 5 Determine as regiiloies de rejeillo 6 Enoontre a estatistica de tesle padronizada 7 Tome a decisio de rejeitar ou faU1ar em rejei tar a hip6tese nula 8 lnterprete a decisao no oontexlo da afirmaao original Exemplo m gI menorque 1111ou112 1 Use a 1abela 5 no Apndice B Se 11 29 use a ultima ooluna oo na tabela da distribuiao I I x Xµ µ Ot1 f Se f estiver na regiao de rejei llo rejeite H0 Caso contrrio falhe em rejeitar H0 Um teste t de du as amostras para a diferena entre medias As distncias de frenagem de 8 Volkswagen GT ls e JO Ford Focus foram testadas enquanto viajavam a 60 mil has por hora em pista seca Os cesultados sao mostrados esquerda Voce pode ooncluir que existe uma diferena na media da distancia de frena gem dos dois tipos de carro Use OQI Assuma que as ppulales slo distribufdas nonnalmente e as variancias da populaao no so iguais Adnptnm dt c Rpori Soluftio Voce quer testar sc as medias da distancia de frcnage111 siio diferentes Entiio as hip6teses nu la e alternativa sio e Ja que as variancias nao sao iguais ea menor amostrn e de tamanho 8 use gI 81 7 Ja que o teste e bi caudal com gI 7 e Gt 001 os valores cn1icos sao10 3499 e 10 3499 As regi00s de rejeiiio sio I 3499 e I 3499 0 crro padriio e 69 261 2 5743 8 10 A estatistica de teste padroni71do e t x x1 1 11 Uotttl q i1i 134143o 25743 3496 Ed e 11naaa apltulo8 ltst dt hip6tt1t011dt1 365 0 grfico na pagina anterior mostra a localiz1ao das regi0es de rejeilo ea esta tlstica de teste padronizada f J que r niio esta na regiao de rejeio voce deve falhar ao rejeitar a hip6tese nula fltterpretarao No nivel de signific5ncia 1 niio ha evidncia suficiente para concluir que as rndias das distancias de frenagem dos carros sio diferentes ente A distancia de frenagem em p dos mesmos carros do Exemplo 1 foi testada vod enquanto viajavam em pista molhada a 60 milhas por hora Os resultados silo 1 mostrados a direita Voce pode concluir que as mias de dist5ncia de frena gem slo diferentes Use o 005 Assuma que as populaes slo normahnente dis tribuidas e que as variftncjas das populaces niosao iguais At1ptrllfc1ttCtn1tr1ttr RArt a rleutijiq11e a afirmaiiO e aponte H0 e H b fspcijiq11e o nivel de signific cia a c Derer111i11e os graus de liberdade d E11co11tre os valores criticos e irleutifiq11e as regi6es de rejeio e Use o teste t para encontrar a estatfstica de teste padroniz1da I f Decirln se rejeita a hip6tese nula Use um grafico se necessario g lllterprete a decisiio no contexto original da afirmaao Exemplo m tlm teste t de du as amostras para a diferena entre medias Um fabricante afirma que o alcance de chamada em pes do seu telefone sem fio 24 GHz maior do que o do seu principal concorrente Voce realiza um estudo usando 14 telefones selecionados aleatoriamente deste fabricante e 16 telefones similaresdo concorrenteselecionados aleatoriamente Os resultados siio mostrados a direita Em o 005 voce pode apoiar a afirmaao do fabricante Assuma que as populaes sio normalmente distribuidas e as variancias de populaAo silo iguais SolufliO A afinnaaO a media de alc1nce do tclefone sem fio do fabricante e maior que a media de alcance do principal concorrente Entao as hip6teses nu la e alternativa silo H0 Jt1 µ1 e H fly Alirutlil Ja que as variancias s3o iguais gI n n 2 14 16 2 28 Ja que o teste um teste unicaudal a direita gI 28 e o 005 o valor critico e 1701 A regiao de rejeiiio et J701 O erro padrao e 11lsi11 lsi 1 1 f 11 2 1 2 13451530J J I 13 8018 14 162 14 16 A estatistica de teste padronizada x1x 111 1i OiJ 1275 12500 138018 1811 f1fc1ttftl Estatistica anostral para distancia de tftenagem em pista molhada GT FOU i 141 pes x 151 pts s a 7pes s 31 pCs u 8 10 Ver passos Tl8384 nap 391 Estatfstica amostral para alcance de chamada Fabricante Conconente x 1215 ps x J250 1 45 130 pCs 11 ll 11 16 Dica de estudo E importante notaiquequan do se usa uma Tl8384 para um teste t de duas amostras e preciso seleionar o Poolerl opao de input Yes quando as variancias siio iguais 3 2 I 0 I 3 10 1101 1811 Ed e 11naaa 0 grafico na pilgina anterior mostra a localizacao da regrno de rejeiilo ea esta tistica de teste padronizada I a que t esta na regiiio de rejeiao voce deve decidir se rejeitara a hip6tese nula ltiterpretafiio No nrvel de signifidlncia 5 ha evidncia suficiente para apoiar a afirmaao do fabriCllnte de que o seu telefone tem um alcance de chamada maior do que o do con corrente Estatistica amostral para uso de quilowatt Um fobricante afirma que o uso de quilowatts de seus monitores de tela pla na e menor do que o do seu concorrente principal Voe realiza um estudo e obtm os resultados mostrados a esquerda Em n 010 existe eviMncia Fabricante Concorrente suficiente para apoiar a afirmaao do fubricante Assuma que as populaoes siio nor mahnente distribuidas e as variancias das populaoes sao iguais x32 a lde11tijiq11e a afirmaao e indique H0 e H s 18 b Especijiq11e o nivel de significAncia a 11 15 c Oellr111i11e os graus de liberdade d E11co11tre o valor critico e identifique a regiao de rejeicao e Use o teste t para encontrar a estatistica de teste padronizada I f Decida se rejeita a hip6tese nula Use um grafico se necessario g 11terprete a decisao no contexto da afirmaio original lifj Exercicios Construindo habilidades basicas e conceitos 1 ExpiiqtJe como desempenhar um leste t de duas amostras para a diferenca enue mlias de duas populaes 2 Quais condi6es sao necesslrias para usar um 1es1e t para tesiar a Meren entre duas medias populacionais Nos exercicios de 3 a 10 use a Tabela 5 no Apndice B para en corwar os valor es aiticos para as hip6teses alterna1ivas indicadas nivel de significlncia n e amosiras de tamanho n en Assuma que as amos1ras sao independe111es normais e aleatooas e que as varincias da JilOPulao sao a iguais e b nao iguais 3 Hp 1 µo O l011 ll 1r1 4 4 H11 11n OOln 12n 15 5 H4 µ1 11 o 0025 n 151 n2 9 6 H11x11o005n1 19n 22 7 H 111 11 CJ 005n 13n 8 8 Ha11 ll o 010n 9n 4 9 H1 10001n 12n 17 10 H11 11o 0005n 7n 11 Nos exercicios de 11 a 14 a encomre a es1a1fstica de 1es1e b encomre a esta1rstica de 1es1e padronizada c decida se a estalistica de 1es1e padronizada a es 1a re gilo de reje9o d decida se voce deve rejei1ar ou falhar ao rejeitar a hip61ese nula 11H0 111 1r o 001 Estatislica amostral x 337 s 35 n 10 e x 355 s 22n 7 Assuma o q A 2947 2947 12 H0 1 11 o 0 10 Estatislicaamostral x 0515s 0305n 11 e X 0475 s0215n 9 Assuma a 3 2 I 0 r0l33 1 3 13 H0 111 17 a 005 Estatis1icaamostral ii 2250s 175n 13 ex 2305 s52n 10 Assuma a 3 2 I 0 I 2 3 10 1833 I 4 H0 111 11 a 001 E amistral ii 45s 48n 16e ii sos 12 14 Assuma tj oj A 10 265 Usando e lnterpretando conceitos Testando a diferen entre duas medias Ed e 11naaa 17 Custos de reparo parachoque Em teSles de batida a 5 milhas por hora a media do custo de reparo no parachoque de 14 carros pequenos selecionados aleatoriamente e S 473 com um desvio padtao de S 190 Em testes similares de 23 Jrros de tamanho meoio selecionados aleatoriarnente a media do custo de reparo no parachoque e S 741 com um desvio padrao de S 205 Em a 0 10 voe pode condu que a media do custo de reparo no parachoque e menor em carros pequen05 do que em carros de tarnanho medio Assuma que as variancias de populao sao igua is AdaplJdo de tnsu1ance 11 lI Higlwr1 Solett t8 Custos de reparo parachoque Telles de batida a 5 milhas por hora l01am eletuados em 5 pickiJps pequenas selecionadas alea toriamente e 8 SUVS pequenas selecionadas aleatoriamente Para as pickJps pequenas a media do oisto de 1epa10 do parachoque loi S 1090 e o desvio padrao de S 403 Para as 5UVS pequenas a media do custo de reparo do parachoque foi S 485 e o desvio padtao de S 382 Em a 0 10 voce pode conduit que a media do CIJSlO de reparo do parachoque e maior para pidups peque nas do que para SlNs Assuma que as variancias da populao sao iguais Atlcpwdo de ancenshn lor HigIWJf Solely 19 Remunera3o anual Um diretOI de depanameoto pessoal da Pensilvania afirma que a media da renda anual e maior em Alle gheny County do que em Erie County Em Allegheny County uma amosua aleatciria de 19 moradores tem uma media de renda anual de S 42200 e um desvio padrAo de S 8600 Em Erie County uma amostra aleat6ria de 15 moradores tem uma media de renda anual de S 37900 e um desW padraode S 5500 Emo o to voce pode apoiar a afirmao do diretor de depanamento pessoal Adaprado de US CeAArs Boreov Nos exetdcios de 15 a 24 a identifique a afirmao e apon te H0 e H b enconue os valores criticos e identifique as regiaoies de rejeio c enconue a estaUstica de teste padronizada 20 Remuneraao anual Uma amostra aleat6ria de 17 m0ad01es de Escambia County na Fl6rida tem uma media de renda anual de S 36700 e um desvio padrAo de S 7800 Em MiamiDade County na F16rida uma amostra aea161ia de 18 moradores tem uma media de renda anual de S 34700 e um desvio padrao de S 7375 Teste a afirrna3o em a 001 de que as medias de renda anual em Escambia e MiamiOade Counties nao sao as d decida em rejeilar ou falhar em rejeitar a hip61ese nula e e in terprete a decisao no contexto original da afirmaao Se cocweniente use tecnologia para resolver esse problema Em cada eerdcio assuma que as populaes tem islribuies aproximadamente nonnais 15 lnlrusao do footwell compartimento na pane frontal do car ro cuja fWlo e acomodar os pes Um atulrio de seguros afir ma que a media de intrus5esde footwell para carros pequenos 21 e mldios e igual Testes de impacto a 40 mi1has por hora loom realizados em 12 carros PElUenos selecionados aleatoriamente e em 17 carros medios selecionados afeatoriamente A quan ria media que o looveR irrompe nas pe1nas do motorista loi medida A media de intrusao do loovell nos carros pequenos loi de 10 1 cm com desvio padrao de 4 11 cm Para os carros medios foi de 83 cm com desvio padrao de 4Ul cm tm a 0 10 voce pode rejeitar a afirmao Assuma que as varilncias populacionais sejam iguais lAdoplJdo ck lrance ltlstMe ix Salij 16 lntrusao do footwell As intrusOes do lootwell para pickups pequenas e veiculos utiliMrios esponivos em diversos te11es de impacto a 40 milhas por hora l01am comparadas Para 5 pickups seleciooadas aleatonamente e testadas para impacto a media de inuusao do lootwell foi de 11 cm com desvio padiao de 407 cm Para 9 utifirios espo1ivos selecionados aleatoriamente e testados a media de intrusao loi de 106 cm com desvio padrao de 662 Em o 005 voce pode rejeitar a afirma de que a 22 mMia de intrusao do lootwell para esses tipos de velculo sao iguais Assuma as variancias populacionais como iguais llrlaprodo de MIJOtle lnstMe for HifelO Soky mesmas Assuma jle as varecias de populo sao iguais Resistncia a tensao A resistlncia a tensao de um metal e uma medida da habilidade de resistir enlo rasgar quando ele e puxa do no comprimento Um novo tipo de uatamento expetimental pmduziu barras de ao com as seguintes resislencias a tensao em newtons por mm Metodo eperimental 363 355 305 350 340 373 311 348 338 320 0 metodo antigo produziu barras de ao com as seguintes resis tencias a tensao em newtons por mm lAetodo amigo 362 382 368 398 381 391 400 410 396 411 385 385 395 Em a 001 o tratamento novo laz alguma difeten na resis tencia a tensao das barras de aro Assuma que as varilncias da populo sao iguais e que as amowas sao aleat6rias Resistncia a tensao Um elgenheo quer comparar as resis tencias a tensao de barras de ao que sao produzidas usando um metodo convencional e um metodo experimental Para tal o engenheito seleciona aleatoriamente barras de aro que sao fabri 368 411StiPli4a 23 cadas usando cada metodo e registra as seguintes 1esistcias a tenslo em newtoos por mm Metodo experimental 395 389 421 394 407 411 389 402 422 416 402 408 400 386 411 405 389 Metodo convenciooal 362 352 380 382 413 384 400 378 419 379 384 388 372 383 Em o O I 0 o engenheiro pode affrmar que o metodo experi mental produt com maior resistencia a tenslo O engenheiro deve recomendar O USO do metodo lXjlerimemal Assuma que as vars de populalo nao sao iguais Metodos de ensino um novo metodo de ensinar a lef esA sendo testado em estudantesda terceira sene Um grupo de estu dantes de terceira serie selecionados aleatoriamente e ensinado usando o novo curriculo Um grupo de controle de estudantes da terceira serie seledonado aleatoriamente e ensinaclo usando o curriculo antigo A nota do teste de leitura dos dois grupos e mostrada no diagrama ramoefolhas Curriculo antigo Currfculo novo 9 3 Chave 99 4 3 914 49 cumoAo antigo 98843321 5 24 413 43 wrrlcAo novo 76422100 6 011477777899 7 01123349 8 24 Emo 010 existe evidencia suficiente para coocluir que o ncwo metodo de ensinar a ler geia notas maioes nos testes de leitura do que o metoclo amigo Voce recomendaria mudar para o novo metodo Aswma que as vatiancias de populaao slo iguais 24 Metodos de ensino Dois metodos de ensino e seus efeitos em notas de testes de ciencia estao sendo examinados Um grupo de estudantes selecionado aleatoriameme e ensinado em sessiles tradicionais de laborat6rio Um segundo grupo de estudantes seleciooado aleatoriamente e ensinado usando um soflware de simulalo interativa As notas do teste de ciencia dos dois grupos sac mostradas no diagrama ranlOefolhas laborat6rio tradicional 4 6 99887663210 7 98511100 8 20 9 Software de simulalo interativa Chave 019 90 tradiciooal 911 91 interativo 0455778 003478899 139 Em o 005 voce pode apoiar a afirrnaao de que a media nas notas dos testes de ciencia e mais bai10 para estudantes que apren deram usando o metodo tradiciooal de laborat6rio do que para os es tudantes que aprenieram usando o software de simulalo interativa Aswma que as valiancias de populalo sao iguais Ed e 11naaa Expandindo conceitos Construindo intervalos de confiana para µ µ1 Se a distribuiao de amosiragem para x x e aproximada para uma distribuiiao t e as variclncias da populacao a iguais vod pode construir um intervalo de coofiania para 111 11 usando o seguinte i JF11 i JF11 AX q 1l1LXX fer I l f nl rt r1 2 C I 0 lsn ls ondeU 1 2 egl n n 2 nn2 I Nos exerdcios 25 e 26 construa um intervalo de confiania para 11 1i Assuma que as populailes sao apcoximadamente normais com valiancias iguais 25 Calorias Em um estudo de vrios loSlfoods voce encontra que a media do teor de calorias de 15 sanduiches de frango grelhado do Burger King ex 450 calorias com um desvio padrao de s 62 calorias Voce tambem encontra que a media do teor de calorias de t 2 sanduiches similares de frango grelhado do McDonaldse x1 420 calorias com um desvio padrao des 8 1 calonas Construa um intervalo de cooliarxa de 95 para a difere na media do teor de carorias dos sandufches de frango grelhado AdoPadode Butge Kingllu11d lte e McDcmd C0ipo1arm 26 Protefna Uma nutriciooista quei comparar a mMa do teor de protelna de sandufches de fra1g0 grelhado do Burger King e do McDonalds Para tal ela seleciona aleatoriamMte vrios sandu khes de frango grelhado de cadJ restaurante e mede o teer de proteina em gramas de cada Os reslAtados esio listados a se guir Construa um intervalo de corafia de 95 para a derenia na media do teor de pcoteina dos sanduiches de frango grelhado kJqpado de 8vrgtr Kig filond In McOooolds C0tpo11 Restaurante M i do teor de Oesvio Tamanho da protefna palrao amostra Sger K8 X 7 gramas s1 2 I wamas n1 15 McOonalds X 32 gramas s 1sgramas n2 12 Construindo intervalos de confian para µ 1 µ Se ci dsuibuio des aruostra para X1 X2 e aproxinda pira unia distribuiao r e as valiancias da populalo n slo iguais voce pode construir um iniervalodecoofiania paraµ µ usando oseguinte ss ss xxt 111xxt 12 t n1 n 1 11 c l Nos exerdcios 27 e 28 coostrua o intervalo de conliania indicado para 111 1 Assuma que as popula o aproximadamente nor mais com vanancias desiguais 27 Colesterol Para comparar a media do teor colesterol em mg de sandulches de frango grelhado do Burger King e do McDonalds vore seleciona aleatoriamente varios sanduiches de frango grelhado de cada restaurante e mede seus teores de co lesterol Os resultados esiao listados a seguir Construa um inter Ed e 11naaa opltulo 8 fftede loip6tntco111duosamosuas 369 valo de confianca de 90 para a dife1eol na media do tea de colestetol dos sanduiches de frango grelhado MopOdo de sJ K119 Stands Inc e McDollolds Cctpotooon Restura nte Mia doteOr Oesvio Tamanho de w lesterul padrau da ilmotra llosger King X1 a 75mg s 364 mg n 16 Mdlonalds x 70 mg s 212 mg n 14 28 Carboidratos Um estudo de last food eoicomra que a mdia do teor de carboiirato de 16 sanduiches de frango grelhado do Burger King e x 53 gramas com um desvio padro de s 257 gramas 0 estudo timbem encontra que a media do teor de carboidrato de 14 sanduiches de frango grelhado do McDonalds ex 51 gramas com um desvio padr des 153 gramas Cona um imervalo de confia 90 para a difee91 name dia do teor de carboidrato orloprado de 8ger KK BrOllds lrc e McJfolds CClOfOOOll Ill T estando a diferena entre as medias amostras dependentes Teste tpara a diferenra entre medias I Teste t para a diferena entre medias Nas sees 81 e 82 voce realizou testes de hip6teses de duas amostras com amostras independentcs usando o teste estatistico x x a diferena entre as medias de duas amostras Para desempenhar um teste de hip6tese de duas amostras com amostras dependentes voce usara uma tecnica diferente Voce primeiro encontranl a diferena d para cada dado emparclhado rl x1 Xr Dift1nc11 tnttlltf pi1ra tfMtn1p11nllmrI A estatlstica do tcste ea media ii dessas diferenas ld d II Ltin 1fa diftrc11ril tJ1tr1111tmdJr dr dndti nnp111ltlfldI 11R nmr0ln1 dq1td111tt As condiOes a seguir silo requeridas para conduzir o teste 1 As amostras devem ser selecionadas aleatoriamente 2 As amostras devem ser dependentes emparelhadas 3 Ambas populaOes devem scr normalmente distribuidas Se esses requisitos sao alcanados entiio a distribuiao de amostras para ii a media das diJerenis das entradas de dados emparelhadas nas amostras dependentes e aproximada por uma distribuiiio t com 11 1 graus de liberdade onde 11 e o numero de dados emparelhados Os simbolos a seguir sao usado para o teste I para Embora f6rmulas sejam dadas para a media e o desvio padrfio de diferenas voe deve usar uma ferramenta de tecnologia para calcular essas estatisticas 0 que voce deve aprender Como realiw um teste t para tes1ar a media das difeenas para uma poP1Jla30 de dados empa relhalos Dica de estudo Voc tambem pode calcular o desvio padrM da diferena entre entrada de dados em parelhados usando a f6rmula de atalho ld IaI 11 s II 11l 370 lstattiraaflirad i Retratando o mundo 0 fobricante de um mode rndor de apelite afirma que quando o seu produto to mado enquanlo se segue uma dieta de baixa gordura com exerdcios regulares por 4 meses a perda mia de peso e de 20 libras Para tes tar a afinnaao voce cstudou 12 pessoas que fozem diela seleionadas alealoriamenle que tomaram um n1odera dor de apelile por 4 meses As pessoas seguiram uma diela de baixa gordura com exerdcios regulares durante os 4 meses Os resultados sao moslrados na labela a seguir A1faptndtlt iVrlHrnlth tur lerda de peso de 12 pessoas que fazem dieta em libras Peso 4 original mes I 185 168 2 194 177 3 213 196 4 198 180 5 244 229 6 162 144 7 211 197 8 273 252 9 178 161 IO 192 178 II 181 161 12 209 193 0 s11 cstrufo ofe11Cc tVirl11cin s11icie11tc porn rejeitar n nftrmn 1110 do fnbriamtc em 11111 uitlfl de uiftrliucin dt o 010 A Sll1tfl quc OS ptS 5do UOlfltnl 111e11te rfistrib11fdos Ed e 11naaa Slmbolo Descrilio I Numcm de dados emporclhados Difuren cntre en tr ad as para dados emparelhados d x 1 x 1 11 Media hipotctic1 das difercnsas de dadoscmpaidhados na populaao rvlHa das diferenlS cntre entradas de dados enlparelhados nas amostras dcpendcntes d ld rf II Olisvio padrao das difcrenas cntre cntradas de dados cmparelhados nas amostras dcpcndcntcs s Ldii s 1 II 1 Quando voct usa uma distribuiAo t para aproximar a dislribui3o de amoslra gem para ii a media das diferen1s cntre enlradasde dados emparclhados voce pode usar un1 teste I para teslar a afirn1ao sobre a 1nedia das diierenas para u1na popula ode dados emparelhados este t para a diferenca entre medias Um teste t pode ser usado para testar a diferena de duas medias de popula1o quando uma amos1ra e selionada aleatoriamente de cada popula1o Os requisitos para efetuar este teste o que cada popula1o seja nonnal e que cada membro da primeira amostra seja em1welhado com um membro da segunda amostra A estatistica de teste e Ld d n e a estatistica de teste padronizada e d11 t s fr Os graus de liberdade sao gl n1 lnstruciies Usando o teste t para a diferenia entre medias amostras dependentes Empaavras Em simboos 1 Expresse a afinnaao matematica UseH0 eH menle ldentifique as hip61eses nula e altemaliva 2 Espedfique o nivel de signifidlncia ldentifique er 3 ldentifique os graus de liberdade e gl 11 1 foyi a distribuio de amostragem EdifiiIJdd apltulo8 lt1tt1dtloip6tt1tcon4ua1a11101tm 371 4 Determine os valores criticos s Determine as regiloles de rejeiiao 6 Cakuleiies 7 Enrontre a estatfstica de teste padroniZdda 8 Tome a decis00 de rejeitar ou falhar em rejeitar a hip6tese nula 9 lnterprete a dedso no oontexto da afirmaao original Use a Tabela 5 no Andice B Se 11 29 use a 6ltiina fileira oo na tabela de distribuio t d d iL n s Ed iil n1 t iiµ s r Se t esta na regiao de rejeiiao rejeite H0 Do oontrario falhe em rejeitar H0 Exemplo ll1 0 teste t para a diferenfa entre medias Um fabricante de tacos de golfo afirma que os golfistas podem diminuir seus pl a cares us1ndo OS tacos de gol fe recemprojetafos por ele Oito jog adores de golfe sao escolhidos aleatoriamente e e pedido a cada um que fome3 seu mais recente placar Ap6s usar os novos tacos por um m e pedido novamente aos jogadores que fome am seus placares mrus recentes Os placares para cada um sao mostrados na tabefa ssumindo que os placares de golfe slo distribuidos normalmente existe evidncia uficiente para apoiar a afirmallo do fabricante para o 010 ogdor dt golf I 2 3 4 5 6 7 8 Pl projtto ontigo S9 84 96 82 74 92 85 91 Plur projlo novo 83 83 92 84 76 9t 80 9t Soturao A afirmaillo eque golfistas podem diminuirscus placares Em outras palavras o fabricante afirma que os placares uslndo os tacos antigos serl maior do que os pla cares usando os novos Cada difa e dada por d placar antigo placar novo As hip6teses nula e altemativa slo e H 11 0 11 M J que o teste e um teste unkiudal dircila a 010 e gI 81 7 o valor critico t0 1415 Adrea de rejeillo et 1415 Us1ndo a t1bela a seguir vod pode cllcular ii es oomo mostrado Note que a f6rmula de atalho e usada para calcular o desvio padrilo Veja OS passos para 0 MINITAB na p390 Dica de estudo v tambem pode usar tec nologia e um valor P para desempenlt1r o teste de hi p6lese para a difereftll entrc medias No Exemplo 1 voct pode entrar com os dados no 1UNITAB oomo mostrndo na p 390 e enonlrnr P 0089 J que P o voe deve tPitlir Pm njfirnr hipclt nu la 371 statiCUJlliad Antigo Novo d d 89 8J 6 36 84 8J I I 96 92 4 16 82 84 2 4 74 76 2 4 92 91 l 1 85 80 5 25 91 91 0 0 13 E 87 2d 13 d 1625 8 s Ld11 11l A estatistica de teste padronizada ii l s r 16250 30677 JS 1498 Ed e 11naaa llilfftl lllllJl1ll 0 0 grfioo esquerda mostra a localizaclo da regiao de rejeiao ea estatfslica de teste padronizada I j que test na regilio de rejeilio voce deve decidir em rejeitar a hip6tese nula H evidenda sufidente para apoiar a afirn1aao do fabricante de tacos 010 de golfe 3 I 0 I 2 3 10 1415 1498 lmportante Note que no Exemplo 1 possfvel que o placar tenha melhorado por outros moti vos Muitos anuncios usam indevidamente os resultados estatfsticos insinuando uma causa e um efeito que nlio foi substanciado pelo teste Iodice cardfaco Ant Qepois 72 73 SI 80 76 79 74 76 75 76 so so 68 74 75 77 78 75 76 74 74 76 77 78 foterprelafiiO No nf vel de signific5nda de 10 os resullados deste tesle indicam que depois de os jogadores de golfe usarem os novos tacos seus placares foram significativamente menores Um medico afinna que uma droga experimental 1u111enta o fndice cardiaco de um indivfduo Foram selecionados 12 indivfduos para um teste e entao o indice cardiaoo de cada um medido Os individuos JCcbem entao a droga e depois de uma hora tern seu fndice cardfaco medido novamente Os resultados sao lis tados a esquerda Assumindo que os Indices cardfacos sao normalmente distribufdos ha evidenda suficiente para apoiar a afirmacio do mdioo em n 005 a lde11tifiq11e a afirmao e expresse H0 e H b Especifiq11e o nfvel de significAnda e os graus de liberdade c 11co11tre os valores crftioos 10 e ide11tifiq11e a regi3o de rejeio d Cafc11fe ii es e Us o teste t para enconlrar a estatlstica de teste padronizada f Decida se rejeita ou falha em rejeitar a hip6tese nula g 11terpretc a decisio no contexto da afirmaio original R01 11111 11t1 p A45 Exemplo m 0 teste t para a diferena entre as medias Um legislador estadual quer determinar se seu fndice de desempenho 0100 mudou do ano passado para este A tabela a seguir mostra o fndice de desempenho do legislador para 16 eleitores selecionados aleatoriamente para o ano passado e para este Em n 001 ha evidencia suficienle para comcluir que o desempenho do legislador mudou Assuma que os indices de desempenho sio normalmente distribuidos Ed e 11naaa apluto 8 dt lip6tesrn11 d1141 373 Eleitor I 2 3 4 5 6 7 8 lndice ano passado 60 54 78 84 91 25 50 65 fndice esse ano 56 48 70 60 85 40 40 55 Eleitor 9 10 11 12 13 14 15 16 fndice ano passado 68 81 75 45 62 79 58 63 lndice esse ano so 75 78 50 50 85 53 60 SofoftiO Se ha mudanca no fndice de desempenho do legislador havera uma diferena entre os indices deste ano e do ano passado Em virtude do legislador querer ver se ha diferena as hip6teses nu la e alternativa s1o H0 0 H ft O Afirm1a Em razo de o teste ser bicaudal o 001 e gI 16 I 15 os valores crfticos sao 1 2947e1 2947 As regi0es de ttjeiaos5o t 2947e1 2947 Us1ndo a tabela direita voce pode calcular des como e mostrado a seguir d 53 d 33125 II 16 Ed Ed i5s1 53 s 11 II 1116 9 6797 11J 161 A estatistica de teste padronizada e I dt s 331250 96797 16 1369 Uoc o tttt t O grMico direita mostra a localizaao cta regiao de rejeiao e a estatistica de teste padronizada I Ja que I niio esta na regiao de rejeioo vocil dcve falhar ao rejeitar a hip6tese nula Interpretafiio No nivel de significancia de 1 nio hi evidencia suficiente para concluir que a classificaiio de desempenho do legislador mudou Um pesquis1dor medico quer determinar se uma droga muda a tcmperatura do corpo Sete sujeitos o selecionados para teste aleatoriamente e a tempe ratura do corpo em graus Fahrenheit de cada um e medida A droga entiio e dada aos sujeitos e ap6s 20 minutos a temperatura do corpo de cada um e medida novamente Os resultados esto listados na tabela a seguir Em o 005 M eviMncia su6ciente para concluir que a droga muda a tcmperatura do corpo Assuma que as temperaturas do corpo siio distribufdas normalnwnte Dica de estudo Se voce preferir usar a fer ramenta de tecnologia para este tipo de teste entre os dados em duas colunas em cada qual voe calcula a di ferena de cada par Voce pode fazer um teste t de uma amostra em uma coluna de diferena como mostrado no Capftulo7 Antes Depois d d 60 56 4 16 54 48 6 36 78 70 s 64 84 60 24 576 91 85 6 36 25 40 15 225 50 40 to 100 65 55 10 100 68 80 12 114 St 75 6 36 75 78 3 9 45 50 5 25 62 50 12 144 79 85 6 36 58 53 5 25 63 60 3 9 E S3 E 1ss1 1099 4 I I l 3 1947 t 1369 1947 Ed e 11naaa 37 4 ltatllica aplicad Sujeito I 2 3 4 5 6 7 Temperatuta inicial 1018 985 98I 994 989 1002 979 Segunda lemperatura 992 984 982 99 986 997 118 a lde11tifiq11e a afirmaaoe expresse H0 e H b Espedfiq11e o nivel de significfincia o e os graus de liberdade gI c E11co11tre os valores criticos e as regiies de rejeiiiio d Calc11fe Ii es e llse o teste I para enoontrar a estatistica de teste padronizada I f Decida se rejeita a hip6tese nula Use um grMioo se necessario g 11terprcte a decisao no contexto da afirmaao original lQ Exercicios Construindo habilidades basicas e conceitos 9 Notas do SAT A tabela mostra as notas de leitlla critica para t 4 estudantes nas dU3s primeiras vezes que fizeram o SAT Em a OQl M evicrencia suficieite pa1a condulr que as notas do SAT para lei1ura crhica dos es1udantes meiiorou na segunda vez que eles fizeram o SATI 1 Quais condi6es sao necrias para se usar o teste t de amos tras dependemes para a mlia da difeienca de duas popula6esl 2 Elplique o que os slmbolos ii es represemam Nos exerclcios de 3 a 8 teste a afirmaAo sobre a dia da di fer de duas populaes Use o teste r para amostras aleat6rias dependentes no nivEI de significllia dado oom as estatlsticas dadas 0 este e caudal a direita cauI a esquerda OU bicaudal Assuma que as populaes sao normalmeme oisuibuldas 3 AfirmaAo o a 005 Estatlstica ii 15s 32n 14 4 AfirmaAo110a 001 Estatisticaii 32s845n 8 5 AfirmaAo o a 010 Estalfstica ii 65 s 954 n 16 Estudante Nota no primeiro SAT Nota no segundo SAT Estudante Nota no primeiro SAT Nota no segundo SAT I 445 446 8 358 478 2 3 510 429 571 517 9 10 n 325 532 399 4 5 6 7 452 629 433 551 478 610 453 516 II 12 t3 14 513 636 571 442 531 648 603 461 6 AfirmaAo11 On 005 Estatls1ica1 055s 099n 28 7 AfirmaAo 114 2 0 a 001 Estatlstica ii 23 s 12 lO n 15 Notas do SAT Um curso preparat6rio para o SAT afirma que melhora as notas do tesie dos es1udan1es A 1abela mostra a nota de leittra critica para 10 estudantes nas duas primeiras vezes que eles fizeiam o SAT Mies de razer o SAT pela segunda vez cada estudame fez um CtJtSO para teatar melhorar a sua nota do SAT para leitura critica Teste a afi1ma10 em a 001 8 Afirma 4 x 0 a 0 o Ectaristica 1 sd 275 n20 Usando e interpretando conceitos Testando a diferena entre duas medias Nos exerdcios de 9 a 20 a ldentifique a afirmaylo e expresse H0 e H b encontre s valor es criticos e ideotifique as 1egiao0es deeieoc calruled esd useotesiet para enconuar aestais tica de teste padrooizada 1 e decida em rejeitar ou falhar em rejeitar a hiip6tese nula e f interp1e1e a decisao oo oomexto da afirmaylo original Se conveniene use tecnologia para resolver o problema Para cada amostra selecionada aleatoriimente assuma que a distribuiAo da IPopulaao e noonal Estudante I Nota no primeiro SAT 308 Nota no segundo SAT 400 Estudante Noia no primeiro SAY no segunlo SAT 2 3 456 352 524 409 8 370 406 4 5 G 7 413 306 471 422 491 348 583 451 9 10 320 418 391 450 11 Milhagem de gasolina A tabela mostra as mi hagens degasolina em milhas por galao deoito carros come sem uso de um aditiio de combtistlvel Emo 0 IO hl evidencia suliciente pira concluir que o aditivo de combustive melhorou a milhagem de gasclina arro I 2 3 4 5 6 7 6 Milhagem de gasolina 231 254 219 243 199 212 259 248 sem aditivo Mllhagem de gasolina 236 277 236 268 221 224 263 266 com aditivo 12 Milhagem de gasolina Para lestar se um adi1ivo de combuslivel melhora a milhagem de gasolina investigadores medwam a mi lhagem de gasolina em mhas por gal de nove carros com e sem o adilivo de combos1ivel Os resullados slo mos11ados na tabela Em o O 10 pode concluir que o adilivo de com btistivel melhorou a milhagem de gasolia carro 1 2 3 4 5 6 7 6 9 Milagem de gasolina sem 178 203 267 23I 169 187 217 166 292 aditlvo Milhagemde gasotina com 197 221 304 234 178 216 235 20S 301 aditivo Perda de peso Um nutricionista afirma que um delerminado programa de exerdcios ajudar pirticipantes a peider peSO aP6s um Ms A tabela mOSlra os pesos de 12 adul1os antes de panici 1s Ed e 11naaa aptulo 8 Its dt litt1t011d11a 37 5 Partiipante 6 9 10 II 12 13 14 Peso an1es do 280 291 210 190 155 166 198 program de dieta Pco dpuii du 277 285 212 194 152 167 196 programa de dieta Dor de cabe11 Um fisioterapena sugete que terapia de 1eci do mole e maniplJo vertebral ajtJdam a reduzir a dura1o de tempo que pacienles sofrem de dores de ca A 1abela mOSlra o nlmero de horas por a que 11 pacienles solreram de dor de cabeca ames e depois de 7 semanas recebendo lerapia de 1ecido mole e manijlllla1o vertebal Em a OQl M evidrocia suficiente para apoiar a afirma do fisio1erapeuta Ataplodo lhe Joutnol ol M Medo A0omi0r Paciente I 2 3 4 5 6 Horas de dor de 28 24 28 26 27 29 cab diAria anles Horas de dor de 16 13 16 14 15 16 cab diaria depois Padente 7 6 9 10 II Horas de dor de 32 29 41 16 25 cabea diaria antes Horas de dor de 17 16 18 12 14 cabea diaria depois parem do programa de exerdcio e 1 mes depois de participarem l 6 do programa Em a O 10 voe pode conduir que o prog1ama For11 de aderncia Um fisio1erapeuta sugere que uma dosa gem de 600 mg de vitamina c aumen1ara a resistcia muscular A tabela mostra o numero de re que 15 homens fizeram em um dinamOme110 aparelho que mede forca de aderencia ate que a forca de aderencia de tres 1entativas consecu1ivas fos se de 50Cb da forca rraicima de adercia deles Em a 005 1este a afirmao de que a vitamina Cira aumentar a resisirocia musculaf Adoprcdo d Joomd of SpomM6aneond PhyiaJl de exerdcio ajuda os panlcipan1es a perdel peso Partidpante I 2 3 4 5 6 ar1esdo 157 165 120 212 230 165 programa de exerddos PeSO depois do 150 161 121 206 215 169 programa de exerclcios Participanle 7 8 9 10 11 12 PtXO antes do progtama 20 21 19b 140 IS in e exercicios Peso depois do programa 210 232 168 136 145 m de exetdcios 14 Perda de peso A tabela mostra os peSO de 14 aduhos antes de um programa dedieta e 2 semanasap6so programa Em o JO hl evidencia suficienle para concluir que o programa ajudou os adultos a perder peso Particjpanle 1 2 3 4 5 6 7 Peso antes do 194 234 265 186 170 212 139 programa de diela Peso depois do 190 235 255 167 175 209 139 programa de diela Participante I 2 3 4 5 6 7 8 RepetilOes usando 417 279 678 636 170 699 372 562 placebo epetots usando 145 185 351 593 248 245 349 91U VrtaminaC Participante 9 10 II 12 13 14 15 Repelies usando 363 256 286 526 ISO 172 278 placebo Repe1ic6es usando 159 122 264 1052 216 117 185 Vrtainina c 17 Pressoo sangufnea Uma industria farmaceUica garante que sua nova droga reduz a pressJo sist61ica do sangue A libela mos tra a pressao sis16rica do sanguie em mmHg de oito paciemes allles de 1omar a nova droga e duas hoas depois de toma a droga Em 005 voce pode concluir que a nc71a droga reduz a pressao sis16lica do sangue 376 htathtiaplicali Paciente I 2 3 4 5 6 7 8 Presslo sistillica do 201 171 186 162 165 167 175 148 sangue antes Puu Ot61iw du 192 165 167 155 148 144 152 134 sangue depois 18 Presslo sangulnea A presslo diasl61ica do sangue em mmHg de nove pacientes antes de tomar uma nova dmga e duas horas depois de tomar a droga e mosvada na tabela a seguir Emo 005 voce pode conduir que a nova droga reduz a presslo fast61ica do sangue Patiente I 2 3 4 5 6 7 8 9 Presslo diastOlica 101 122 106 112 125 97 107 118 112 do sangue antes Pre diastOfic 98 121 107 105 108 89 102 114 101 do sangue depo 19 Classificaao de produtos Uma empiesa quer deteoninar sea dassificaylo de seus produtos Pl consumid0es 010 mudou do ano passado para este ano A tabela mostra a dassifica dos produtos da empiesa feita pelos mesmos oito consumidores do ano passado para este ano Em o 005 M evidencia sufidente para conduir que a classfficao do produto mudou eonsumidor I 2 3 4 s 6 7 8 dassifico 5 7 2 3 9 10 8 7 ano passado dassificao 5 9 4 6 9 9 9 8 le ano 20 Classificaao de desempenho Uma Mbrica quer daerminar se a dassifica de desempenho do seu geeme 0100 mudou do Ultimo mes para este rn6 A tabela mostra a dassificao de desempenho dos mesmos 6 gerentes do uhimo rn6 e deste mes Em o 005 hl evidMia sufiiente para conduit que a classifkxJo de desempenho mudou Cetente I 2 l s 6 dassificlo 85 96 70 76 81 78 mes passado dassificaIO 88 85 89 86 92 89 este mes Expandindo conceitos Construindo intervalo de confiana para µ Para constrvir um intewalo de confll para 1 use a desigual dade segu1te Ed e 11naaa Nos exerdcios 21 e 22 constrva o intervalo de confianca indicado para Assuma que as popula6es slo normalmente distnbuidas Teste de droga Um espedafista em disturbios do sono quer testar a eficacia de uma nova droga que foi reportada por au mentar o numero de horas de sono que pac1entes tm durante a noite Para tal o especialista seleciona aleat0iamente 16 pa cientes e grava 0 nuo de hoas de woo que cada um tern com e sem a nova droga Os resultados de duas noites de estu do slo mostrados a seguir Construa um intervalo de confianca de 90 para I Paciente I 2 3 4 5 6 7 8 9 Horas de sono sem 18 20 34 35 37 38 39 39 40 a droga Horas de sono 30 36 40 44 45 52 55 57 62 usando a droga Paciente 10 I I 12 13 14 15 16 Horas de sono sem 49 51 52 50 45 42 47 a droga Hotas de sono 63 66 78 72 65 56 59 usando a droga Teste de medicamento natural Um remMo feito de ervas e testado em 14 pacientes com disturbios do woo selecionados aleatoriamente A tabela mostra o numero de horas de sono que pacientes consegJem em uma noite sem o uso do remedio e o nuo de horas de sono que os pacientes conseguem em outra ncite depois que o remM10 foi admiistrado Constrva um intervalo de confianca de 95 para lJ Paciente I 2 3 4 5 6 7 Horas de sono tO 14 S4 37 51 51 52 semo remed Horas de sono usando o remedio 29 33 S5 44 50 50 52 deervas Paciente 8 9 10 11 12 13 14 Horas de sono 53 55 58 42 48 29 45 semoremio Horas de sono usando o remedio 53 60 65 44 47 31 47 de ewas Ed e 11naaa 4pftulo 8 J111de iliP6t1ecomdU4sm01tm 377 lij T estando a diferena entre as proporoes Teste z de du as amostras para a diferena entre proporoes I Teste z de duas amostras para a diferena entre proporiies Nesta ao voce aprendera como usar um teste z para testar a diferena entre duas propor6es de populaao p e p usando uma proporao amostral de cada popu laao Se uma afirmaao e sobre dois parametros populacionais p1 e p entao alguns pares possfveis de hip6teses nula e alternativa sao I H0 p1p IH0 p1p2 e H p p H p1 P H p1 p2 H p1 112 lndependentemente de qual hip6tese voce usar voce sempre assumira que nao ha diferenra entre as propores populacionais ou p p Por exemplo suponha que voce queira determinar sea proporo de estudantes universitarios do sexo feminino que receberam diploma de bacharel em quatro anos e diferente da proponao de estudantes universitilrios do sexo masculino que receberam diploma de bacharel em quatro anos As condies a seguir sao necess1rias para us1r um teste z para testar tal diferen1a 1 As amostras devem ser selecionadas aleatoriamente 2 As amostras devem ser independentes 3 As amostras devem ser grandes o suficiente para us1r uma distribuio nor mal de amostragem lstoe 11 p 5111q1 511 p 5e11q1 5 Se essas oond i sao alcanas entao a distribuiao de amostragem para p1 p a dileren entre as proporoes de amostra e uma distribuiao normal com media p p e erro padrao Note que voce precis1 saber as propores de populaao para calcular o erro padrao Jilque um teste de hip6tese p p e baseado na suposilode que p1 p voce pode calculnr uma estimotivn ponderadn de p1 e p1 usnndo X1 X1 d p on e Xa 1Pa e Xz 2P2 11 2 Com a estimativa ponderada p o erro padrao da distribuiao de amostragem para p p e I I l d u1 pq on eqlp I I l 11 11 Observe tambCm que vocc precisa conhecer as proporoes de populaao ao veri ficar que as amostras sao grandes o suficiente para serem aproximadas pela distribui normal Mas quando determina se o teste z pode ser usado para a diferena entre proporoes para um experimento binomial voce deve usar p no lugar de p e p e usar q no lugar de q1 e q2 0 que voce deve aprender Como desempeohar um teste z para a dfferena entre duas pro portOes de JOlutl P e P Dica de estudo Ossllnbolos aseguir sao usa dos no teste z para p p1 Veja Oes 42 e 55 para re ver a distribuio binomial 1 Sbnbolo Desctiio s de Pr P1 populo Ntunero de sueessos ll Xi e1n cada a1nos1rn Ta1nanho de cadn 11 an1ostra i p lrop1flcs de amostra de suressos p fs1in1a1iva ponderada plllil p1 C Iv I 378 141f11ic plletdo I Retratando o mundo Um estudo encontrou uma diforerna na propol30 de ho mens adultos que usam medi camentos altemalivos como remlios de ervas massage111 cura espiritual e acupunlura Neste estudo 400 mulheres selecionadas alealoriamente foram perguntadas se elas ti nham us1do ao menos uma terapia medica altemativa du rante o 6ltimo ano Os resulta dos estao mostrados a seguir Vt1r1fndotfr nr 1l1nutJ f tJr tlmlrir1111 ftdit11l siMttk1t1 Vso de tcrapin ndi lllcrnativa 48911 Honns 1ulheres Em a 005 luf vidr11cia i11ji cic11tc pam a111i11r a afirmaiiO rle q111 lul 1111u1 difire1tl1 Siguific111 w no 1130 de 111tdiciun nlft 111a1 vn eutre Jnuutus e 11111l11en Ed e 11naaa Se a distribuio de amoslra para p p e normal vo pode usar um teste z de duas amostras para testar a difererna entre duas propores de populao p e p lieste z de du as amostras para a diferena entre proporiies Um teste z de duas amosttas e usado para testar a diferena entre duas propor0es de popula ylo p e p quando uma amostta e selecionada aleatoriamente de cada populaylo A estatlstica de teste e ff ea estatfstica de teste padronizada e z f p p I 1 I onde pq 1 n X1 Xl P e ii 1j5 nn Noia n j5 n q n p en q devem ser pelo menos 5 Se a hip6tesc nula indica p p p p ou p p entiio p p2 e assumido ea expreso p p e igual a 0 no teste anterior lnstruiies Usando um teste z de duas a mos tr as para a diferenia entre proporioes Em palavras 1 lndique a afirma ldentifique as hip6 teses nula e alternativa 2 Especifique o nfvel de significancia 3 Detennine os vliores criticos 4 Detennine as regiao0es de rejeiao 5 Encontre a eslimativa ponderada de p e p 6 ncontre a estatstica de teste padronizada 7 fome a decisao de rejeitar ou falhar em rejeitar a hip6tese nuJa 8 lnterprete a decisao no contexto da afir macao original Em sfmbolos ldettifique n UseaTabela1noAndiceB Se z esta na area de rejei rejeite H0 Do contrario fa lhe em rejeitar H0 Para usar valores P em um teste para a diferena enlre propors use as mes mas instrus como acima pulando os passos 3 e 4 Depois de encontrar a esttfstica Ed e 11naaa pltukl8 te4eflip6ltcom4UOIOITIOllf41 379 de teste padronizado use a fobela Normal Padrao para calcular o valor I Entao tome a decisio de rejeitar ou falhar ao rejeitar a hip6tese nula Se P e menor ou igual a Ct rejcite H0 Do contrario falhe ao rejeitar H0 Exemplo m Bm teste zde duas amostras para a diferenra entre proporroes Em um cstudo de 200 mulheres adultas selecionadas alcatoriamente c 250 ho mens adultos ambos usuarios de Internet 30 das mulheres e 38 dos homens dis seram que planejam comprar online ao menos uma vez durante o mes seguinte Em a 010 testea afinnailo de quc ha uma difcrcnca entre a proporlio de mulncresc a propoo de homcns usuarios de Internet que plancjam comprar online Sol11ftiO Voe quer determinar se hj uma diferena entre as proporles Entao as hip6te ses nula e alternativa silo H0 p1 p2 e H p p lfim1J1 ja que esse teste e bicaudal e o nvel de significSncia e de 010 os valores criticos silo z 1645 e z 1645 As areas de rejeiao silo z J645 e z 1645 A estimativa ponderada da proporao da populaao e xx 6095 p 11 200 250 155 0 3444 450 e ij 1p 103444 06556 Ja que 20003444 20006556 25003444 e 25006556 sao pelo menos 5 voce pode usar um teste z de duas amostras A estatistica de teste padronizada e 030 0380 177 03444 0 6556 2 l 0 grafico a direita mostra a locruizaao das areas de rcjeilo e a estatstica de teste padrottizada ja que z esta na area de rcjeillo voce deve decidir em rejeitar a hip6tese nula fllterpretaftio Voce ten1 evidncin suficiente no nlvel de significflncin 1 paro concluir que existe uma d ifercn entre a proporao de mulhercs e a propor de homens usua rios de Internet que planejam comprar online Terrie Considerc os resullados do estudo da NYtS discutido no capftulo introdut6 vad rio Em Ct 005 existe uma difercn entre as proporOes de estudantes do 1 ensino medio do sexo masculino e do sexo feminino que fumam cigarros a lde11tifiq11e a afirmaiio e diga H0 e H b fsptCifiq11e o nivel de significancia c E11co11tre os valorcs crflicos e identifique as areas de rejeiao d E11co11tre ji e ii e llerijiq11e que 111 ji 111 ii 11 ji e 11 ii siio no mfnimo cinco f Lise o teste z de duas amostras para encontrar a estatfstica de leste padronizada z Veja os passos para a Tl8384 Mp 391 Estatistira amostral para usulrios de Internet Mui heres Homens 11 ts 200 lf2 250 t 030 p 038 11P 60 11p 95 Dica de estudo Para encontrar x ex use x1 u1p1 e t 005 I Xz 112P2 ii111 3 I I 2 3 o IMS o IMS 177 380 Cl1a1l1icoaplkada Esratistica amostral para medicamento de reduiio de colesterol Receberam Rtteberam medi iio placebo 11 4700 l 4300 x 301 x 357 p 0164 p 0083 Di ca de estudo 1 Para encontrar e p use PJ 5 e x P 11 I a 099 ffl 4 3 I 0 I 2 3 4 I o23l Q 346 Ed e 11naaa g Decidn se rejeitara a hip6tese nula h llterprete a decisao no contexto da afirmaO original R6pOSl11 1111 p A45 Exemplo m Um teste z de duas amostras para a diferena entre proporCles Uma equipe de pesquisa mtdica conduziu um estudo para testar o efeito de um medicamento na reduo de colesterol Ao final do estudo os pesquisadores desoobri ram que dos 4700 sujeitos selecionados aleatoriamente que tomaram o medicamento 301 morreram de doencas do coraiao Dos 4300 sujeitos selecionados aleatoriamente que tomaram um placebo 357 morreram de doenas do craao Em o 001 voce pode concluir que a taxa de mortalidade por doenas do cora1o e menor para aqueles que tomaram a medicao do que para aqueles que tomaram o placebo llnptMndr g Englnmf tt1ntt1I cf lnlicittt Soluftio Voce quer detenninar sea taxa de mortalidade por doenas do coraOo e menor para aqueles que tomaram a medicaiao do que para aqueles que tomaram o placebo Entao as hip6teses nula e alternativa sao H0 p p2 e H p1 p fir11mm Ja que o teste e unicaudal a esquerda e o nfvel de significancia en 001 o valor crltico e z 233 A rea de rejeiao e z 233 A estimativa ponderada de p e pe Ji x x 301 357 658 0073l 11 11 47004300 9000 eq 1P 10073109269 Como470000731 4700 09269 4300 00731 e 430009269 sao pelo menos 5 voce pode usar um leste z de du as amostras Z p1p2 p1 p2 0064 00830 346 jiq 007310 9269 100 300 1 l 11 11 47 4 0 grafico esquerda mostra a localizaiio da area de rejeiiio e a estatistica de teste padronizada Ja que z esta na area de rejeiao v deve decidir em rejeitar a hip6tese nula Juter11retnriio No nfvel de signifiincia de 1 ha evidencia suficierle para conduir que a taxa de mortalidade por doenas do coraiio e menor para aqueles que tomaram a medica 10 do que para aqueles que tomaram o placebo Tente Considere os resultados do estudo da NYlS discutido no capillO introdut6 rio Emo 005 vocil pode concluir que a proporiO de estudantes do ensino medio do sexo masculino que fumam charutos maior do que a proporao de estudantes do ensino mdio do sexo fcminino que fumam charutos a lde11tifiq11e a afirmaaO e estabelea H0 e H b Especifiq11eo nfvel de significincia n c E11co11tre os valores criticos e itfe11tifiq11e as areas de rejei d E11co11tre ji e q e lerifiq11e que 111 ji 111 ij 11 ji e n2 i sao no mfnimo cinco Ed e 11naaa pltulo8 lt11esdhip6tt1t01tdldmost1a1 381 f Use o teste z de duas amostras para encontrar a estatlstica de teste padronizada z g Decidn se rejeitarA a hip6tese nula h luterprete a decisilo no contexto da afinnaao original liJI Exercicios Construindo habilidades basicas e conceitos 1 Eplique como desempenha1 um tese z de duas amosuas para a daeren1 entre duas propores de pqJJlao 2 Quais condies slo necesslrias para usar o teste z para 1es1a1 a dfferenia entre duas propo1es de pqJJlao Nos exerckios de 3 a 6 teste a afitrnaA sobre a dfferenia entre duas p1opores de pqJJldio p e p para o nivel de signfficancia dado n e a estatlstica amostral dada O teste e unicaudal A direita caudal A esquerda ou bkaudal Assuma que as estatlslicas amostrais sao independentes das amostras aleat6rias 3 Afirmacao p p o 001 Estatlslica amostralx 35 n 70 ex 36n 60 4 Afirmacao p p o 005 Estatlslica amosttalx 471n 785 ex 372n 465 5 Afirmaao p s p a 0 10 Estatislica amostralx 344n 860ex 304 n 800 6 Afiimaao p p n 005 Estatislica amostralx 29 n 45 ex 25 n 30 Usando e interpretando conceitos Testando a diferena entre duas proporoes Nos exercicios de 7 a 16 a identifique a afirmacao e eiqxes se H0 e H b encontre os val0es CJiticos e ideotifique as reas de rejei c eoconue a estatistica de teste padronizada I decida em rejeitar ou falhar ao rejeitar a hip6tese nula e e in terprete a decislo no cootexto da afirmacao original Se conveniente use tecnologia para resolver o problema Assuma que as amostras a leat6ias slo independentes 7 Uso de medicina altemativa Em um estudo de 1539 adultos em 1991 520 disseram que rinham usado medicina altemativa pcx exemplo remedios pqJJlares e homeopatia no ano ante rior Em um estudo mais recente com 2055 adultos 865 disse ram que haviam usado medicina alternativa no ano anterior Em o 005 voe pode rejeitar a afitmao de que a pop00 de adultos usando mekina alternativa nao mudou desde 1991 MGplldo dt Tt lGIJrnd of rile imencrm MerG Voce usou medicina alternativa no ultimo ano Estudo em 1991 1539 adultos Si1n 520 Es1udo rcccntc 2055 adultos Si1n Nao 865 l190 8 Antidepressivos Uma equipe de pesquisa medica esudou pa cieotes usando uma droga antidepressiva para se 1ecuperar de depressao uOnica De 77 pacieotes que usaram a droga por 2 anos 5 sofreram uma nova uise de depressilo De 84 paciemes que usaram a droga pcx 7 meses 19 sofreram uma nova crise de depresslo Em o 0 10 voe pode rejeitar a afmao de que as proporoes de pacientes sofrendo novas crises de depessao sao as mesmas para os dois gllpoS McpoooI Tire lcimalol rlre AmffltJnAledoAleOO Voce sofreu uma nova crise de depressao Usalarn antidcprcssivo Usaranl antidepressivo por 2 1nos 77 pacientes por 7 1neses 84 pacientes e Nao 65 Si1n 19 9 Poroes recomendadas de vegetais Em uma pesquisa com 5240 cidadaos mais velhos do sexo masculino 2201 disseram que comern o numero de pocres recomendadas de vegetais lid1ia1neute fin u1no JeQuiX1100t1l 6160 ciiJodas 11ois velct 2348 disseram que tambem comem 0 numero de porOes reco mendadas de vegetais diariameme Em o 0 10 voe porle re jeitar a afirmaao de que as p0pores de cidadlos mais velhos que disseram comer o nllffieo de potOes recomendadas de vegetais diariamente sao as mesmas pata os dois grupos ldap rodo d USDA fconomc Rosfcrdl Stwi to Poroes recomendadas de frutas Em uma pesquisa com 1245 cidadaos mais velhos do sexo masculino 361 disseram que COnetn o numero de poraes recomeidadas de frutas dia riamenle Em uma pesquisa com 1065 cidadas mais velhas 34 t disseram que comem o numero de porOes recomendadas de ftutas diatimente Em 00 I 1 pode apoia1 a afinnao de que a proporo de cidaMos mais velhos que diam co mer o oume0 de poroes recomeodadas de frutas diariameote e menor para homens do que para mulheres MoPlodo de USDA Eronomc eotch Stme 11 Fumanres no Alabama e no Missouri Uma pesquisa de estado para estado enconuou que as piopmoes de adulros fumanres no Alabama e Missouri eram de 248 e 234 respecrivamente Suponha que o numero de enrrevistados de cada estado renha sido 2000 Em o 001 voe pode apoiar a afmao de que a proporo de adultos fumantes e maior no Alabama do que no Missouri Adopiodo de 1he Ce f0t OiieJst Olto 111d Preverllon 12 Fumanres na Calif6rnia e em Oregon Em uma pesquisa alea t6ria de t500 adultos na Calif6rnia e t000 adultos em Oregon voe encontra que as porcenrageis de fumantes sAo 152 e 185 respeaivamente Em a 005 M evidncia sufidenre para concluir que a proporo de adultos fumantes e menor na Calif6mia do que em Oregon Adcprodo de Tlii CenreS fot Ckseae Conrol and Fnon 13 Fumantes homem e mulher Em uma pesquisa de 9300 homens da 12 serie 2083 disse1am que haviam fumado nos ultimos 30 dias Em uma pesquisa de 4900 mulheres da 12 sMe 985 disseram que haviam fumado nos ultimos 30 dias Em o 001 voe pode apoiar a afinnao de que a propoo de homens da 12 serie que fisseam rer funado nos ultimos 30 dias e mellOf do que a proporo de mulheres da 12 serie que disseram ter feito o mesmo Adoprto de ctng lfle FulJfe sy fftIY ol Mion 14 Fumanres antes e agora Em uma pesquisa de 12900 estu dantes da 12 sene 3444 fisseram que haviam fumado nos ulrimos 30dias Em outra pesQtJisa de 14200estudantes da 12 serie feira quatro anos depois 3067 disseram que haviam fuma do nos ultimos 30 dias Em a o 10 voce pode 1eeitar a afinna ode que a proporo de estudantes da 12 serie que disseram que haviam fumado nos tlhimos 30 dias nao mudou Maputb de MoMong he fvur Srvof Utoiy of hkhigln 15 Usurios de Internet Em uma pesquisa de II SO homens adultos 805 disseram que usam a Internet Em uma pesquisa de 1050 mulhees 746 dissetam que usam a rnemer Em a 005 voe pode rejeitar a afinnao de que as proporOOs de U5Jarios da Internet sAo as mesmas para os dois grupos IMpia tfo de Pew lnlem Olld lmff1111 lie OJfCl 16 Usuarios de Internet Em uma pesquisa de 485 adultos que moram em uma area urbana 354 disseram que usam a Internet Em uma pesquisa de 315 adultos que moram em lllla area rural 189 disseram que usam a Internet Em o 005 voce pode apoiar a afio de que as propoiles de aduhos que usam a lntemet e mai0 pa1a adultos que moram em uma area urbana do que para adultos que moram em uma area Mal lAdoprodo rk Pew ond lmcnaJn ult llcyea Tempo de TV para adolescentes Nos exercicios de 17 a 20 refirase a figura a segu Assuma que a pesquisa induiu 700 meninos e 500 meninas e que as amostras sAo alea16rias e independemes 17 Menos de uma hora de TV Em OOl voe pode apoiar a afitmaAo de que a prode meninasque assiste menosde 1 hora de TV por semana e maior do que a proporo de meninos Meninos pennanecem horns na frente da TV PQntfltiem de ndolesetnets e seu tenlpo senl1niI de TV 37 4 Menosdc 15 l il01l hOrIS 510 horIS 23 14 0111l 1 171 I 020 20 OU 111 hrlS OOras lwrGaulPoll lfl li tit I JOC t11ttti lll idKk tnllf13t17anm Ed e 11naaa 18 Dez a vinte horas de TV Um representante de marketing de televi sAo aaedita que a proporo de adolescentes que assistem de 10 a 20 horas de TV por semana e maior para menios do que para meninas Se a a do rep1eseotante e baseada nos resultados da pesquisa ha evidencia sufkiente para apoiala Use a 001 19 Uma a cinco hotas de TV Com base na pesquisa uma organi zaAo educacional informa que a llfOPOo de adolescentes que assistem de 1 a 5 horas de TV por sernana e maiot para meninas do que para meninos Usando o 005 voee pode apoiar a afinnaAo da organizaAo 20 Cinco a dezhorasde TV Emo 005 vocpoderejeitar aafir maao de que a prao de adJlescentes que assistem de 5 a IO horas de TV por semana ea mESma para meninos e meninas Saindo de casa Nos exercicios 21 a 24 relirase a figura a seguir Assuma que a pesquisa induiu 13300 hornens e 13200 mulheres em 2000 e 14100 homense 13800mulheresem 2006 eassimaqueasamos tras sAo alea16rias e indejendentes AtktfXtxio de us c 8JfflJU 21 Homensanteseagora Emo005vocepodeapoiaraafirma ode quea proporode homensde klades entre 18 e 24 anos morando na casa dos pais foi maior em 2000 do que em 2006 22 Mulheresanteseagora Emo 005vocepodeapoiaraafinna aodequea proporAodemiiheresdeidadeenrre 18 e 24 anos morando na casa dos pais foi maior em 2000 do que em 2006 Ed e 11naaa 23 Antes homens e mulheres Em a 001 voce pode rejeitar a afirmaao de que a proporao de pessoos de 18 a 24 anos morando na casa dos pais em 2000 era a mesma para homens e mulhetes apltulo8 ltstdthlf6teit011dlldlallt1 383 Nos eicerdcios 25 e 26 construa o intewalo de confianca indicado pira p p Assuma que as amosuas sao aleat6rias e indepenlentes 24 Agnra hompnc P mulhPrpc Fm tr OOl V pnde rejeitar a afirmao de que a proporo de pessoos de 18 a 24 anos morando na casa dos pais em 2006 era a mesma para homens e mulhetes Expandindo conceitos Construindo intervalos de confiana para p p Voce pode coostruir um inteivalo de confianca para a difere1 entre duas proporOes de populao p p usando a seguinte de sigualdade PPz f1q pi1i p p Pf 12 11 II 1212 I 25 Estudantes planejando cursar engenharia Varios anos atras uma pesquisa de 1068000 estudantes fazendo o SAT rcvelou que 88 de etudJnt ctavam plJncjJndo wr sar engenharia na faculdade Em uma pesquisa recente de 1476000 estudantes fazendo o SAT 83 de estudantes es tavam planejando cursar engeharia Construa um inte1Valo de confianta para a derenca emre as propoioes p p Fon Coltg BCICld 26 Estudantes planejando cursar ciencias sociais Em um cer to at10 o porcentuat de estudantes fazendo o SAT que disse ter a intenAO de cursar ciencias sociais em uma laculdade era de 116 Dez anos depois 92 disse ter a intenao de cursar ciencias sociais na faculdade Construil um intewalo de confianca de 95 para a difere1 entre as propo p p Assuma que 1068000 estudantes foram pesquisados no primeiro ano e 1476000 estudames loram pesquisados dez a nos depois Feno CM9e8001d Usos e abusos estatistica no mundo real Usos Teste de hip6tese com duas amostras O teste de hip6tese permite que voce decida se difetencas em amostras indiam diferencas reais nas popuoes ou se sao merame1te erro amostral Por exemplo um estudoconduzido em 2 grupos de criancas de 4 anosde idade com parou o comportame110 dls criancas que frequentaram a preescola com aquelas que ficaram em casa com um dos pais Comportamento agressivo como roubar brinquedos empurrar outras criancas e comecar brigas foi medido em ambos grupos 0 estudo mostrou que aiancas que lrequentaram preescota exam ues vezes mais capazes de se agressivas do que aquelas que ficaram em casa Essas estalisticas foram usadas pata convencer pais a manter seus filhos em casa ate eles oomecarem a escola com 5 anos de idade Abusos Financiamento de estudo O estudo nao mencionou que e normal para criancas de 4 anos de idade demonstrar componamento agressivo Pais que mantem seus filhos em casa mas os levam para brincar em grupo tambem obseivam seus filhos sendo agressivos Psic61ogos su geriram que este e o modoque as criancas aprendem a interagir com os outros As criancas que ficaram em casa er am me nos agressivas mas o comportamento delas era considerado a normal Um estudo de acompanhamento reafizado por um grupo ferente demonstrou que as criancas que ficaram em casa ant de ir para a escola acabaram seldo ITh3i agresslvas numa idJde mais avancada do que aquelas que tinham frequentado a prlescola 0 primcio estudo loi custeado por um grupo de apoio mles que usou as estatisticas pa1a promover sua pr6pria agenda preleifoda Ao Iida com estasticas sempre saiba quern estI pagando por um estudo Forue swsh 11ood1ngCJxpolOIJon Usando amostras nao representativas Em comparaoes de dados coletados de duas diferentes amoslras devese tomar cuidado para garantir que r30 existam vaveis que con lundem Por exemplo suponha que voce esteja examinando uma ali de que um novo medicamento de anrite diminui dor nas articulaoes Pessoas cont artrite 384 boathticaplkad Resumo do capitulo 0 que voce aprendeu Ed e 11naaa Se o grupo ao qual e dada a medicao est acima dos 60 aoos de idade e o grupo ao qual e dado o placebo est abaixo dos 40 anos owas vancias alem da medicao podem afetar o resuhado do estudo Ao procurar por ouvos abusos em um estudo considere como a afirmatao no estudo foi determinada Quais eram os tamanhos das amostras N amostras eram aleat6rias Elas eram independentes A amostragem foi cooduzida por um pesquisad0 nao tendeicioso Exercicios I Usando amostras n3o representativas Assuma que voct uaoofha para a Food and Drug Administration w wlda Uma companhia farmaceutica se candidatou para aprova ao mercado de uma nova medicao para artrite A pesquisa envolveu um gru po teste ao qual foi dado a medicao e um ouvo grupo teste ao qual foi dado placebo Descreva algumas maneiras que os grupos testes possam nao ter sido representantes das popJla6es completas de pessoas com artrite 2 Pesquisa medica frequentemente envolve teste cego e duplamente cego Explique o que esses dois tennos significam Exemplos xercicios de revisao Como decidir se duas amostras sao independentes ou dependentes 1 2e3 I e 2 3a8 Como desempenhar um teste z de duas amostras para a diferen91 entre duas medias 1r e JJ usando amostras grandese independentes x x 1 1i z o SeCio 8Z Como desempenhar um teste t para a diferenaentre duas medias populacionais 1 c 11 usando amostras pequcnas c independentes I x xJJi 1 01 seao 83 Como desempenhar um teste t para testar a media das diferen para uma populao de dados emparelhados ii 1 I 1a2 9a16 I e 2 17 a 22 Ed e 11naaa p1Ulo8 Jt111 dthlletllll dN110llIOS 385 Teste de hip6tese de duas amostras para medias populacionais A an10ttnS iio indcpcndcnrcs An1bl populns stio N3o Niio C podc usar o 1cscc ch normnis hipd1csc discu1ido ncstc IJitulo Sin1 Amba amostra siio grandcs Sim U ICle Z pGrtl amolra grandcco c indcpcndttltiS Scilo 8IJ Seao 84 Sin1 Use 0 ICIC para inOslrlI dcpcndcntcs Scio 83 t 1bis popu ln sro nonniis Sin1 Ambos desvios pl tOcs sio onhccido1 Sin1 Use o testc 4 SJio 81 Nlo se podc usar o 1cscc de hipchcsc discu1ido ncstc cip0u1o Use o cs1c 1 JMl unosuas 1equenlS c independen1e Si5o 82 Como desempenhar um teste z para a dilere1wa entre duas propories populacionais p ep 1e2 23 a 28 p pp p z 11 pqT Ul 12 xercicios de revisao Secao 81 Nos exerckios I e 2 dassillque as duas amosuas daMs como independentes ou dependenes EJplique sua arglJllen I Amostra I Vezes de conduslo de labirinto para 14 ratos padrOes de laborat6rio Amostra 2 Vezes de cooduslo de labirinto para 14 ratos de labo rat6rio reproduridos para iaxa metab61ica maiot 2 AmOSlla 1 Vezes de cooclusao de labirinto para 43 ratos Amostra 2 Vezes de conclusllo de labirinto para aqueles 43 ratos depois de uma pratica de labirinto de duas semanas Nos exerclcios de 3 a 6 use a estatislica amosual clada amosuas independentes para tes1ar a afirmaao sobre a derenca entre duas mMias populacionais 1 e 1 no nivel de gnificncia dado 3 Afirmao 1 11 o 005 Estatistica amostral x 128 s 030 n 96 ex 134 s 023 n 85 4 Afirmalo I o 001 Estatistica amosual x 5595 s 52 n t56 ex 5575 s 68n 216 s Afirmaao 111 1 o 010 Estatisiica amostral x 028 s 0 11n 41 ex 033 s 010 n 34 6 Afirmao 11 1 o 005 Estatlstica amosual i11 87 s t4n 410 ex 85s 15n 340 110S eetdcios 7 e 8 a identifique a afirmao e d1ga H0 e H b encontre os val0es criticos e iden1ifique as regiaoles de cej c encooue a estatistica de 1es1e padrooizada z d decida em rejeMr ou falhar ao rejeitar a hip6tese nula e e interprete a deci slo no contexto cla afi original Se conveniente use tecnologia para resolver o problema 7 Em um estudo de fJStfood um nU1ricionista encontra que a me dia do teor cal6rico de 36 sondukhes de peixe do Wendy selcio nados aleatoriamente de 480 calorias com um desvio padrao de 32 calorias A mMa do teor calOOco de 41 sonduiches de peixe do Long John Silver selecionados aleatoriamente de 470 calorias com um deSlio padrao de 54 calorias Em o 005 ha evidncia suficiente para o nulricionista corrlir que o sanduiche do Long John Silver tern menos calorias do que o sondufche do Wenrfy Adop de s lnvrIOOGI Ince Loog iltt SoI 8 Um estudo de nutrio base de fostlood comparou o teor cal rico de batatas fritas Trinta e oito pores de batatas fritas mMas do Kge1 King selecionadas aleatoriamente tiveram uma media de 360 calorias e um desW pdrao de 50 calorias e 35 poOes de bataias fritas mdias do McDonalds selecionadas aleatoria 386 411StiPli4a mente tiveram uma media de 380 calotias e um desvio padr3o de 45 calorias Em a 0 10 00 pode apoiar a afirmao de que os teces cal6ricos dos dois tipos de batatas fritas so dife rentes Adaptodo de Ou1ger mg 11t0fldi Inc e McOonalds 1JltoOOo Sepio 8Z Nos exercicios de 9 a 14 use a estatlstica amostral dada para testar a afirmao sobre a difet enue duas IOOlias populacionais 1 e 1 no nivel de sincia t dado Assuma que as amostras so aleatlrias e independentes e qoo as populaoes so distribufdas no malmente aproximadamente 9 Alirmao 1 005 Estatistica amostral x 300 s 26n 19ei1 290s 22n 12Assumavarian cias iguais 10 Afirmao 11 1 a 010 Estatistica amosual x 0015 s 0011 n 8 ex OQ19 s 0004 n 6 Assuma que as variancias nao so iguais 11 Afirma 1 17 a 005 Estatistica amoSlral x a 183S s 13 n 25 ex 1847 s 39 n 25 Assuma que as variancias nae so iguais 12 Afirma r a 001 Estatfstica amosual x 245 s 295 n1 19 ex 264 s 215 n 20 Assuma variAncias iguais Ed e 11naaa atividades de leitura direia olliveram notas maiores do que aque les que foram ensinados sem as atividades Use o 005 Forre S1lrUlSellmt Malbeh C lhe Elkcti cl co Ebbot11 Dnted Roditlg Acfr1 Oil Ille MeleieliJll Shs o Thin Ctodets lV Um corrctor de im6vcis ofirmo que nOo h6 difcrc entrc o media da renda domtica de dois bairros A media da renda de 12 lamflias selecionadas aleatoriamente do primeiro bairro ro de S 32750com um desvio padraode 1900 No selndo bairro 10 famOias selecionadas aleatoriamente tiveram uma media de renda de s 31200 com um desvio padrao de s 1825 Assuma distribuies normais e variancias populaciooais iguais Teste a afirmao em o 005 Seciio 83 Nos exerdcios de 17 a 20 usan6o um teste para amostras alea t6rias e dependentes teste a afirma soble a media da difere de duas populaes no nivel de significancia dado a usando a estatistica dada O teste unicaudal direita esquerda ou e bicaudal Assuma que as populaes so distribuidas normafmente 17 Afirma O o 005 Estatislica fi 10 s 124 n 100 18 Afirmaao 1 o o 001 Estatfs1ica fl 32 s 138 n 25 13 Afirmao r 1 001 Estatlstica amostral i1 61s 19 Af 6 o 10 E 1 103 1 24 1rmaov 0 sa sr m s m 33n 5 ex SS s 12 n 7Assuma varianciasiguais n 33 14 Afirmao11 1o O IOEstatisticaamosuali1 520s 20 Alf l 5 005 E 175 405 irma x o slalist1car s 25n 7 ex 500s 55n 6Assumaqueasvariancias n 37 so iguais Nos exetdcios 21 e 22 a iden1ifique a afirmao e de1eimine Nos exetdcios 15 e 16 a identifique a afirmaao e estabeleia Hoe H b enconue os va1res crlticos e idenlifique as rego H0 e H b encontre os valor es afticos e ideotifiqueas areas es de rejeiao c calcule de 51 d use 0 teste 1 para enconuar de rejeo c encontre a estatlstica de teste padronizada d decida a estatislica de teste padrooizada r e decida em rejeitar ou lalhar ao em rejeitar ou lalhar ao rejeitar a hip6tese nula e e interprete a deci rejeitar a hip6iese nula e Q interprete a deciso no contexto da afirma sio no contexto da afirmao original Se comeniente use tecnologia o original Se conveniente use tecnologia paia resdver 0 problema para resolver 0 problema Para cada amostra assuma que a distribuio da popula normal 15 Um estudo de metodos para ensinar leitura na 3 serie foi re 21 Um nnuisador medico quer testar os efeitos de suplementos afizado Uma saa de aula de 21 estudantes panicipou em ali vidades de lei1ura direta por oito semanas Outra sala de aula de calcio na presslo sisl61ica do sangue dos homens Em pane de 23 estudantes seguiu 0 mesmo rurrlculo sem as atividades do estudo 10 homens selecionados aleatoriamente tivEram um Estudantes em ambas as salas de aula entao fizeram 0 mesmo suplemento de calcio adminisuado por 12 semanas 0 pesqui teste de leitura sador mede a ptessAo sist61ica do sangue dos homens no inicio A seguir estlo as noos dos testes de leitura para a primeira saa e no final clas 12 semanas de estudo e registra os resultados de aula lratamento mostrados a seguir Em 0 10 o pesquisador pode afirmar que a presslo sist61ica do sangue dos homens diminuiu FCfl 24 43 58 71 43 49 TheJwmololmeAmericonMedlcol 61 44 67 49 53 56 59 52 62 54 57 33 46 43 57 A seguir esto as notas dos testes de leitura para a segunda saa de aula controle Pciente 1 Antes 107 oepois 100 2 3 4 110 123 129 114 105 112 s 6 7 8 9 10 112 111 107 112 136 102 115 116 106 102 125 104 G Qn Em um estudo testando os efeitos de um suplemento de evas na presslo sis161ica do sangue em homens I I homens sele cionados aleatoriamente tiveram um suplemento de eivas admi nistrado por 15 semanas As mecilidas a seguir so das press0es sist61icas do sangue de cada indivfdoo antes e depois do periodo de uatamento de 15 semanas Em o 010 voce pode apoiar a afirmalo de que a presslo sist61ica do sangue loi reduzida Adqorlo do 7he Journo ol rhe Ametl 33 41 19 54 20 85 46 10 17 60 53 42 37 42 55 28 48 Oiagn6ticos sugerem que as infonnaes so amostradas de uma popula normal e as variancias populacionais so iguais Teste a afirmaiao de que alunos cla 3 serie ensinados com as aciente I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II Antes 3 109 112 102 98 114 119 112 110 117 130 pois 124 97 113 105 95 119 114 114 121 118 133 Secao 84 Nos exerdcio de 23 a 26 teste a afirmao sobre a diferooyi entre duas propor6es populacionais p e p no nlvel de significancia dado o usando a esiatrstica amostral dada 0 teste e caudal a direita ai esqueda ou e bicaudal Assuma que as amostras estatlsticas ode a mosuas aleat6nas e independentes 23 Afirmaop p o 005 Estatistica amoSJralx 425 n 840ex 410n 760 24 Afirmao p1 p o OOl Estatistica amostral x 36 n 100 ex 46 n 200 25 Afirmao p p o 0 10 Estalislica amoSllalx 261 n 556 ex 207 n 483 26 Afirmaao p p o 005 Estatlstica amosual x 86 n 900 ex 107 n 1200 Nos exe1dcios 27 e 28 a identifique a afinna e estabee 3 H0 e H b encontre os val0es cricos e identifique as regiaoes de rejao c encontre a estatistica de teste padroniza da d decida em rejehar oo falhar ao rejeitar a hip6tese nula e e interpete a decisao no contexto da afi original Se convenieme use tecnologia para resolver o problema Assuma que as amostras o inOOpendentes 27 Em uma amostra aleat6ria de 800 aduhos noneamericanos em 2003 398 coniideraram que a quantia de impos10 federal sobe a renda que eles tinham que pagar era mtito alta Em um ano recente em uma amostra aleat6ria de 1000 adultos noneame riicanos 530 considetaram a quantia muito al1a Em o 010 T este do capitulo f este teste como se voce estivesse fazendo uma pova em sala Oepois compare suas resposias com as respostas dadas no final do livro Para o teste faca o seguinte a Escreva a afi maiematicameme e idelllifique H0 e H b Determine se o teste de hip6tese e um teste unicaudal ou bicaudal e se devera usar um leste z ou um teste t CiqJlique sua argumentao c Encontreosvalores crfticos e idenrifiqueas regkloOes de rejeio d Use o 1esie apoprlado para encon11ar a estatistica de 1este apropriada Se conveniente use 1ecnologia e Decida em rejeitar ou falhar ao rejei1ar a hip6tese nula I lnteprele a decio no contexto da alirmao original 1 A nota mMa em uma avaliao de Cincias para 49 estudantes homens do ensino medio selecionados aleatoriamente foi de 149 com um 1eo padflo de 35 A nota media no mesmo 1es Ed e 11naaa pflukl 8 11ee kip611tcomdua1fdS 387 voce pode rejehar a afirmaAo de que as proporaes de adultos noneamericanos que consideraram a quantia de imposto federal sobre a renda que eles pagam e muitoafta for am as mesmas para os dois anos Adoprodode Gclllp Poll Estudo fcito cm 2003 800 adultos norte americanos Nilo 402 Si1n 398 Etudo fcito rc cntcmcn tc 1000 adultos norteamericanos Nao 470 Si1n 530 28 Em uma amosira aleat6ria de 6 164 estudames fazendo o teste de argumeno SAT que estavam planejando se graduar em Gen cias Mili1ares 986 eram rrJlheres Em uma amoSlla aleat6ria de 42890 estudantes panejando se graduar em crencias da illfor maAo ou da Computo 5576 eram mulheres Em n 005 tes1e a afirmao de que a proporo de mulheres com inteo de grad em Ciencias Militares era maior do que a pOX de mulherescom intenAo de gradua em Cifficias da lnf0ma 0 ou da ComputXAo flldopodo de Boo Planejando se fonnar em Ciencias Militares r Mui heres 986 Ho1ncns 5178 Planejando se formar em Ciendas da lnformaao ou da CompulafaO rr Mulhcrcs 5576 Ho1ncns 37314 te para 50 estudantes mulheres do ensino mMo selecionadas aleatoriamente foide 145 com um desvio padraode 33 Em 005 OCe pode apoilr a afirmao de que a nota media na ava tiao de Ciencias para homeis foi maior do que para mulheres doptodo de NOfJCflOI Cenret la EdurofJCI SO 2 Um pofessor de Ciencias afirma que as notas medias em uma avaliao de cias para meninos e meninas da 4 Srie iguais A nota mMoa para 13 meninos selecionados aleatonamen te e 153 com um desvio padrao de 32 e a nota rnMa para 15 mernas selecionadas aleatoriamente e 149 com um desvio pado de 30 Em a 001 voce pode rejehar a afirmo do pofessor Assuma que as populaes disuibuidas noonal meme e as vaMncias o iguais 4dlJrodo de Ntmnol cenrer lot Cdurooon Sra5 3 Em uma amosva alea16ria de 6382 motoristas de idade emre 21 e 24 anos erMJlvidos em acidentes fatais 32 tiveram uma concenuxao de llcool no sangue de 008 ou maior Em uma amosva aleat6ria de 11179 motoriSlas de idade 25 a 34 anos envolvidos em aidentes fatais 27 tiveram uma concen1rao 388 iillltioPlida de alcool no sangue de 008 ou maior Em 0 10 pode apoiar a afirmacpo de que a proporcpo de m01oris1as en volvidos em acidentes fa1ais com uma corcentracpo de alcool no sangue de 008 ou maioc e maior para motoristas de idade enue 21 e 24 anos do que para mOIOristas de idade entre 25 e 34 anos llw tts Noor411111 Solely Traffc AdmoJoM Estudante Primeira Nota SegundaNota t 457 532 2 3 419 14 523 427 Ed e 11naaa 4 5 6 59 394 413 fi07 444 490 11 If 4 A iabela rnostra as no1as de MateMtica para 12 estudantes sele cionadosaleatoriamente para a primeira ea ez que eles fize1am o SAT Em 005 ha evidncia suficiente para concluir que as noas dos alunos no SAT melhocaram no segundo tese Assuma que as populaes sao disttibuldas normalmente Juntando tudo Estudante Primeira Nota Segunda Nola Estatistica real decisiies reais 7 8 392 421 428 524 9 10 II 12 439 340 493 339 532 397 550 357 Voce uabalha para o Depanamento de Es1atistica do Centro Nacional para Estatistica de 5atide Em um esforo para detetminar se a duracpo mMa de estafia etn hospital para pa cientes diagnosticados com p1eumonia e cliferente hoie em clia de como e1a 9 anos atras seu departamento decide analisar os dados de uma se aleat6ria de registros hospitalares Os resoltados para vaiios pacientes de 17 anos e mais novos slo mosuados nos histogramas para 9 a nos auls e para este ano Seu depar1amento aaedita que ha uma fife1enca enue a duracpo mia de es1aoa etn hospital para pacientes de 17 anos e mais novos cliagnosticados com pneumonia Como o analis1a do depanamento de pesquisa e sua funo trabalhar corn os dados e determinar sea afirmao pode ser apoiada Pacientes com 17 a nos ou menos com pneumonia 9 anos atras I s x 03J s 15 1 20 1 3 s 6 7 Ou13Ciio da cs13dia cm dias Pacientes com 17 anos ou menos com pneumonia este ano I 11 x32 10 sos z 25 t 61 t 4 I 3 4 5 6 1 Dumio da cs1tldia c1n dias Ed e 11naaa pftulo 8 ftstd lip6ttsecomduo10mosu 389 Exerdcios 1 Como voe faria isto a Qual t de amostragem voce usaria para seleonar a amostra para o estudo Por que Qual tOOiica de amostragem voce usaria se dividisse os regisuos hospitalares de acordo com quatro regiOes geografica5 nordeste sul centrooeste e oeste selecio nasse uma regiao aleatoriamente e obtivesse os registros de cada hospital naquela regiao b Qual tecnica na parte a seria a mais Md de ser implementada Por que c ldentifique posslveis falhas ou tendenias no seu estudo 2 Escolhendo um teste Para tesiar a afirmalo de que hA uma diteren na dura1o media da estacfra em hospital para pacientes com 17 anos e m3is fIOOS diagnostjcados com pneumonia voce devlfa usar um teste z ou um teste t As amostras sao indepeodentes ou dndentesVoce piecisa saber qual e cada distribui1o da populao Voce pecisa saber alguma coisa sobe as variancias da popula1o 3 Testando uma media Teste a afimla1o de que hA uma diferea enue a durao media de estadia em hospital para pacientes com 17 anos oo menos diagnosticados com pneumonia Asstrna que as po pulaes sao normais e as varilnias da fl0Plllao nao sao iguais Use 005 Escreva um paragrafo que interprete a decisao do teste A deciso apoia a a firmao do seu depanamemo T ecnologia MINITAB Cara ou coroa EXCEL Tl83184 No arligo Tails over Heads no Was1i11gto11 Post 13 de outubro de 19 o jornalista William Casey descreve um de seus hobbies registrar cada moeda que ele encontra na rua De 1 de janeiro de 1985 ate o artigo ser escrito Casey encontrou 11902 moedas Simu laao de lanamento de moeda I A cada moeda encontrada Casey registra hora dia lo calizaao valor loca lizaao da casa da moeda e sea moeda est indicMdo cara ou coroa No artigo Casey indica que 6130 moedas foram encontradas indicando coroa e 5772 foram encontradas indicando earn Das 11902 n1oedas encontradas 43 foram feitas na casa da moeda de Sao Fran cisco 7133 foram feitas na Filadelfia e 4726 foram feitas em Denver Uma simulaao da experiencia de Casey pode ser feita em MINffAB como mostrado a seguir Um histograma de fre quencia dos resultadosde uma simula910 mostrado direita MINITAB Generate I sool rows of data Store in corumns c11 CAlC RANDOM DATA BINOMIAL DISTRISUlON 80 70 60 g 0 4 30 20 10 Number of trials Probabilly of success l 11so2I 51 Ed e 11naaa 390 Cltatkticapliad Exercicios 1 Use a ferramenta de tecnologia para desempenhar um teste z de uma amostra para testar a hip6tese de que a pobabilidade de uma moeda encontrada estar indicando cara 05 Use a 001 Use a informaAc de Casey como sua amostta e esaeva sua condusao como uma frase nas daias em que as moedas f0am feitas e nos valores das moedas encootradas em na rua de 1985 ate 1996 Escreva sua conckisao como uma frase Use a 005 2 A informao de Case Mere significativamente do acaso Se a resposia for afirmativa qual pode ser a razAo 3 Na simulao mosuada qual porceritagem das tentativas teve caras menor ou igual ao numero de coroas na informao de Casey Use a fetramenta de tecnologia para repetir a simulaAo Seus resultados sao comparaves Nos exedcios 4 e 5 use a ferramenta de tecnologia para desem penhar um teste z de duas amostras para decidir se h na cfdetenia 4 Data que as moedas f0am feitas anos Fila x 19848 s 86 5 Valor das moedas d61ares Filafia x s 0034 s S0054 Demer X 19834 s 84 Oen1er X s 0033 s S0052 Usando tecnologia para efetuar testes de hip6tese de duas amostras Qisplay Descriptive Statistics re Descriptive Statistics 1SSmple z 1SSmple t fjillffltIM Paired t 1 Pcoportion 2 PrQportions A qui estao algumas c6pias impressas de MlNrr AB e 118384 para vMios exemplos neste rnpftulo Para duplicar os resultados do MlNlTAB voce precisa da infonnay10 original Para a 118384 vooo pode simplesmente entrar com a estalfs tica descritiva Veja Exemplo 1 p 364 Distandas de frenagem em pes para 8 Volkswagen GTls 127 132 143 127 132 141 142 128 Distancia de frenagem em pes para 10 Ford Focus 141 140 147 141 140 143 145 145 146 142 MINITAB l TwoSample TTest and Confidence Interval Twosample T for C1 vs C2 N Mean StOev SE Mean C1 a 134 693 24 C2 10 143 258 082 99 CI for difference 1766 0336 TTest of difference 0 vs not TValue 349 Difference r mu C1 mu C2 Estimate for difference 900 Veja Excmplo 1 p 371 Placares de golfe clube com projeto novo e antigo Jogador de golfe 1 2 4 5 Placar projeto antigo 89 84 96 62 74 Placar projeto novo 83 63 92 84 76 6 7 8 9i 85 91 91 80 91 isplay Descriptive Statistics tore Descriptive Statistics 15ample z 1Sample t asample t i 1 Proportion 2 PrQportions Ver Exemplo 2 p 355 Tl8J84 l EOfT CALC 11ilOI 1 ZTest 2 TTest Iii 2SampZTest 4 2SampTTest 5 1PropZTest 6 2PropZTest 7 IZlntervaL TlBJ 84 l 2SampZTest lnptData 15111 01 750 02 800 i1 2290 n1 200 i2 2370 ln2 200 TIBJ 84 l 2SampZTest fos 2800 x1 2290 n1 00 i2 2370 n2 200 µ1 1111 µ2 µ2 Cslculate Drew TlBJ 84 2SampZTest IJ1 itJJ2 z 1031721408 p 3022026809 x1 2290 i2 2370 ln1 200 Ed e 11naaa MINITAB I Paired TTest Paired Tfor C1 C2 N Mean StOev SE Mean C1 8 8663 689 243 C2 8 8500 581 205 Difference 8 163 307 108 TTestof mean difference O vsO TValue 150 P ValUe 0089 Ver Exemplo 2 p 365 TlBJ84 l EOfT CALC Iif 1 Z Test 2 TTest 3 2SampZTest El 2SampTTest 5 1PropZTest 6 2PropZTest 7 jZlntervaL TlBJ 84 l 2SampTTest lnptData 15111 il1 1275 SX1 45 n1 14 i2 1250 SX2 30 ln2 16 Tl8J 84 2SampTTest tn1 14 i2 1250 s130 n2 16 µ1 µ2 µ2 ID Pooled No Cslculate Draw TI8J 84 l 2SampTTest µ1 J12 t 1811358919 p 0404131295 di 28 x1 1215 1x2 12so Veja Exemplo 1 p 379 TlBJ84 EOliT CALC i1ilI 1 ZTest 2 TTest 3 2SampZTest 4 2SampTTest 5 1PropZTest fil 2PropZTest 7 IZlnterval Tl8J 84 l 2PropZTast x1 60 n1 200 x2 95 n2 250 p1 lllil p2 Oelculate Drew p2 Tl8J 84 l 2PropZTest p1 p2 z 1774615984 p 0759612188 p1 3 p2 38 I ji 3444444444