Notas de Aula: Geometria Analítica - Sistema de Eixos Ortogonais OXYZ

Notas de aula baseadas no livro texto para uso exclusivo na disciplina de Geometria Analítica Engenharia Civil Unioeste Proibido o compartilhamento deste conteúdo com terceiros Aula 6 Um sistema de eixos ortogonais OXYZ no espaço E da Geometria Euclidiana consiste de três eixos mutuamente perpendiculares OX OY e OZ com a mesma origem O Um sistema de eixos ortogonais OXYZ no espaço ℰ da Geometria Euclidiana consiste de três eixos mutuamente perpendiculares OX OY e OZ com a mesma origem O Planos cartesianos πXY πXZ e πYZ Planos cartesianos πXY πXZ e πYZ Coordenadas x y z R³ de um ponto P Planos cartesianos πXY πXZ e πYZ Coordenadas x y z ℝ³ de um ponto P A origem do sistema de eixos ortogonais é 0 0 0 Planos cartesianos πXY πXZ e πYZ Coordenadas x y z ℝ³ de um ponto P A origem do sistema de eixos ortogonais é 0 0 0 Temse que eixo OX x 0 0 x ℝ Planos cartesianos πXY πXZ e πYZ Coordenadas x y z ℝ³ de um ponto P A origem do sistema de eixos ortogonais é 0 0 0 Temse que eixo OX x 0 0 x ℝ Temse que eixo OY 0 y 0 y ℝ Planos cartesianos πXY πXZ e πYZ Coordenadas x y z ℝ³ de um ponto P A origem do sistema de eixos ortogonais é 0 0 0 Temse que eixo OX x 0 0 x ℝ Temse que eixo OY 0 y 0 y ℝ Temse que eixo OZ 0 0 z z ℝ Planos cartesianos πXY πXZ e πYZ Coordenadas x y z ℝ³ de um ponto P A origem do sistema de eixos ortogonais é 0 0 0 Temse que eixo OX x 0 0 x ℝ Temse que eixo OY 0 y 0 y ℝ Temse que eixo OZ 0 0 z z ℝ Temse que πXY x y 0 x y ℝ A equação do plano πXY é πXY z 0 Planos cartesianos πXY πXZ e πYZ Coordenadas x y z ℝ³ de um ponto P A origem do sistema de eixos ortogonais é 0 0 0 Temse que eixo OX x 0 0 x ℝ Temse que eixo OY 0 y 0 y ℝ Temse que eixo OZ 0 0 z z ℝ Temse que πXY x y 0 x y ℝ A equação do plano πXY é πXY z 0 Temse que πXZ x 0 z x z ℝ A equação do plano πXZ é πXZ y 0 Planos cartesianos πXY πXZ e πYZ Coordenadas x y z R³ de um ponto P A origem do sistema de eixos ortogonais é 0 0 0 Temse que eixo OX x 0 0 x R Temse que eixo OY 0 y 0 y R Temse que eixo OZ 0 0 z z R Temse que πXY x y 0 x y R A equação do plano πXY é πXY z 0 Temse que πXZ x 0 z x z R A equação do plano πXZ é πXZ y 0 Temse que πYZ 0 y z y z R A equação do plano πYZ é πYZ x 0 Um plano π é horizontal se coincide ou é paralelo com o plano πXY Neste caso π x y c x y R com c uma constante fixa A equação do plano é π z c Um plano π é horizontal se coincide ou é paralelo com o plano πXY Neste caso π x y c x y R com c uma constante fixa A equação do plano é π z c Um plano π paralelo ao plano πXZ tem equação dado por π y c com c uma constante fixa Observação Um plano π é horizontal se coincide ou é paralelo com o plano πXY Neste caso π x y c x y ℝ com c uma constante fixa A equação do plano é π z c Um plano π paralelo ao plano πXZ tem equação dado por π y c com c uma constante fixa Um plano π paralelo ao plano πYZ tem equação dado por π x c com c uma constante fixa Reta paralela ao eixo OZ Se uma reta r₁ é paralela ao eixo OZ e passa pelo ponto a b 0 então suas equações são r₁ x a y b Reta paralela ao eixo OZ Se uma reta r₁ é paralela ao eixo OZ e passa pelo ponto a b 0 então suas equações são r₁ x a y b Reta paralela ao eixo OY Se uma reta r₂ é paralela ao eixo OY e passa pelo ponto a 0 c então suas equações são r₂ x a z c Retas paralelas aos eixos Plano vertical Definição Um plano π é vertical quando contém o eixo OZ ou é paralelo ao eixo OZ Equação de um plano vertical Temse que a interseção de um plano vertical com o plano πXY é uma reta Considere que a equação da reta no plano πXY é αx βy d com α² β² 0 Plano vertical Plano vertical Plano paralelo ao eixo OX Plano paralelo ao eixo OX Equação de um plano paralelo ao eixo OX Equação de um plano paralelo ao eixo OY Plano paralelo ao eixo OY Plano paralelo ao eixo OY Distância entre dois pontos no espaço Vetores no espaço Vetores no espaço Vetores no espaço Vetores no espaço Coordenadas de um vetor Coordenadas de um vetor