Trabalho - Estruturas - 2023-1

GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ENUNCIADO Os trabalhos serão desenvolvidos em grupos de até 4 pessoas (1 pessoa a mais do que o previsto anteriormente). Todos os desenvolvimentos devem ser feitos manualmente (escritos à mão), de forma organizada, com a letra dos 4 componentes do grupo. A quantidade de escrita de cada componente deve ser igualitária. Embora cada membro escreva parte do trabalho, todos devem fazer todas as etapas juntos e saber todos os passos usados na solução. A atividade, como previsto no plano de ensino, equivale a 20% da nota total da disciplina. A nota será individual e determinada pela análise do material entregue e por arguição. Trabalhos com plágio ou cópia serão zerados. Vocês devem definir os grupos e me enviar os nomes por e-mail (igor.lemes@ufla.br) até 12/06/2023 às 23h59min. Este trabalho consiste em uma avaliação estrutural, desde a análise do elemento para a determinação das reações de apoio, esforços internos pontuais e diagramas até a análise bidimensional ou tridimensional de tensões e deformações. A seguir são apresentadas as 3 estruturas com dados genéricos, e em seguida, tabelas com a identificação dos dados para cada grupo. GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ENUNCIADO Até 4 alunos por grupo! Grupo Integrantes 1 Carolyne Salgado Sacramento / Julia Queiroz Moreira /Lucas Roberto Gabriel Cardoso /Victória Pereira Neto 2 Luana Cabello Heffer Alencar / Ana Lívia Cunha Pinheiro / Maria Helena Lima de Farias / Maria Luisa Reis 3 Adalberto Moreira Filho / Matheus David Reis Freire / Marcelino Reis Machado 4 Matheus de Oliveira Russi / Thiago Henrique Oliveira Neto / Alexandre chaves Resende / Matheus de Oliveira Costa 5 Caio Henrique Moreira Siqueira / Julia Pereira de Carvalho / Livia Sales Silva 6 Caroline Eduarda Silva / Linara Marzulo Vilela / Steffani Moreira Santos / Wederson Andreazza Mendonça Junior 7 Hilton Áries Cortez Mauro Filho / Jaislan Lorran Silva Moizes / Lucas Alves Carvalho / Lucas Souza Reis 8 Clara de Oliveira Barbosa Benedetti / Laura Nicoliello Pereira de Castro / Thaynara Silvério Assis / Maria Fernanda Franco 9 Ana Gabriela Matthes de Moraes / Lizandra Duarte de Paiva / Lucas Hernandes de Faria Silva /Pamela Isaura Barbosa Pereira 10 Eduardo Cândido de Freitas / Gustavo da Silva Fernandes / Pedro Carvalho Goddi / Pedro Henrique Rodrigues Rios 11 Daniel Henrique da Silva / Jéssica Campos Marroch / João Inácio de Jesus Lima / Laura Stefani Andrade 12 Isac Fortunato Belo Silva / Lucas Otávio dos Santos / Lucas Silva Sabino / Reinalto Alves Guimarães Junior 13 Bruno Ribeiro de Souza Passos / Julio Braz Jose Oliveira da Silva / Victor canavesi Arguello Osorio / Yuri Sidney Lucena 14 Ana Cláudia Vilela Morais / Lauana Abigail Faria / Ruan Maciel da Silva / Luisa Helena Vieira Bonfim 15 Ana Júlia de Castro Silva / Maria Laura Pereira Huais / Vanessa Fagundes Pereira 16 Rafael dos Santos Augusto / Gabriel Souza de Oliveira / Carolaine Ferreira Dias / Larissa Cândido Guimarães 17 Horãna Oliveira Tosta / Hiago Matheus Almeida Roque / Murilo Santos Vialta / Rafael Eiji Tanaka Saraiva 18 Alexandre Lima Freire / Clara Alice Borges Melo / Gabriela Karoline de Souza / Raphael Henrique Silva 19 Vitor Nunes de Oliveira/ Bruno Vinicius Feliciano Santos / Andrews Willian dos Santos Ament 20 Gabriel Cardoso Reis / Ademilson Santiago da Silva Junior / Maycon Jony dos Reis / Antônio Luiz da Silva Neto 21 Eduardo Souza Squizato / Filipe Silva de Barros / Francisco Mendes Ferreira Neto 22 Gabriel Carmo Silva dos Santos / Laís Cunha Ferreira 23 Vinícius Vassallo Salgueiro / Cynthia Pereira de Souza / Gabriel de Oliveira Cândido / Victor Hugo Carvalho 24 Frederico Soares de Freitas Guimarães 25 26 27 28 29 30 31 32 GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ENUNCIADO Para todos os problemas, deve-se fazer: 1.) Análise estrutural 1.1.) Cálculo das reações de apoio 1.2.) Cálculo dos esforços internos solicitantes 1.3.) Diagramas de esforços internos completos para todos os esforços solicitantes avaliados 2.) Cálculo das tensões solicitantes (para o cálculo das tensões para forças normais (quando houver), forças cortantes (quando houver), momentos fletores (quando houver) e momentos torçores (quando houver)) nos pontos críticos. Elementos comprimidos também devem ser verificados quanto à flambagem. Quando solicitado, dimensione os elementos estruturais com precisão milimétrica (vocês devem definir um material comercial). 3.) Realizar análise plana ou tridimensional de tensões e deformações nos pontos críticos 3.1.) Utilizar o círculo de Mohr para as avaliações 3.2.) Indicar as tensões e deformações principais 3.3.) Avaliar a possibilidade de ruptura por critérios de ruptura e escoamento 4.) Apresentar conclusões GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ESTRUTURA 1 Trata-se de uma viga hiperestática com 1 engaste e 2 apoios, com três cargas distribuídas (q1, q2 e q3) e 1 força translacional concentrada (P) conforme indicado a seguir: L1 L2 L3 Lp P q1 q2 q3 bw bf tf tw Seção transversal GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ESTRUTURA 1 Grupo Dados L1 (m) L2 (m) L3 (m) Lp (m) q1 (kN/m) q2 (kN/m) q3 (kN/m) P (kN) bf (cm) tf (cm) bw (cm) tw (cm) 1 2,3400 2,0296 3,1273 6,7968 8,4300 6,3078 2,8314 8,0855 68,0000 3,1000 11,2345 6,1937 2 4,5400 2,2968 3,6700 9,8268 8,3500 10,3294 8,1497 7,2555 67,8945 3,2000 11,1353 6,2984 3 3,7800 2,2548 2,7800 7,7948 4,7900 6,5130 3,3378 3,2470 67,7890 3,3000 11,0361 6,4031 4 4,9933 4,0474 4,6560 12,3367 6,0934 6,5348 6,1271 5,7209 67,6835 3,4000 10,9369 6,5078 5 5,7133 3,0246 4,3996 11,4375 8,1193 10,5437 3,2134 2,1656 67,5780 3,5000 10,8377 6,6125 6 3,5000 2,0230 3,6500 7,1330 8,3074 7,9660 3,3451 4,9835 67,4725 3,6000 10,7385 6,7172 7 4,2400 2,9047 4,6500 9,4147 7,6340 6,9608 4,2854 5,5422 67,3670 3,7000 10,6393 6,8219 8 4,9500 3,4527 3,8700 9,5527 7,4941 9,5855 2,3545 1,8594 67,2615 3,8000 10,5401 6,9266 9 4,5300 3,1057 2,7738 7,3495 7,8292 12,7859 4,3133 2,9152 67,1560 3,9000 10,4409 7,0313 10 3,4500 1,7085 2,7062 4,4647 8,0584 10,2732 7,8502 8,9244 67,0505 4,0000 10,3417 7,136 11 2,3700 1,2763 3,7823 3,6887 8,0371 5,0360 1,2366 4,1635 66,9450 4,1000 10,2425 7,2407 12 3,2200 1,8092 4,1200 5,0692 7,9903 6,2448 1,8563 3,6882 66,8395 4,2000 10,1433 7,3454 13 4,0700 2,8383 5,0000 7,4883 8,0300 6,5364 3,2225 4,8634 66,7340 4,3000 10,0441 7,4501 14 4,9200 3,4375 5,0248 8,6223 8,0977 7,9289 2,4758 2,5696 66,6285 4,4000 9,9449 7,5548 15 4,4400 2,8477 2,2643 4,4520 8,1306 15,9429 5,4627 3,1373 66,5230 4,5000 9,8457 7,6595 16 3,3300 1,3647 4,8900 4,1447 8,1379 5,5418 1,9156 4,2238 66,4175 4,6000 9,7465 7,7642 17 2,7800 2,2520 4,0942 3,3462 8,1487 5,5330 1,7706 4,6899 66,3120 4,7000 9,6473 7,8689 18 4,5300 2,7159 4,6259 5,7518 8,1674 7,9981 6,4352 7,2532 66,2065 4,8000 9,5481 7,9736 19 3,7600 2,3398 4,5573 4,1971 8,1839 6,7521 3,5738 5,7602 66,1010 4,9000 9,4489 8,0783 20 3,8300 2,3837 4,6575 4,0712 8,1940 6,7381 3,5582 5,6488 65,9955 5,0000 9,3497 8,183 21 3,9000 2,4275 4,7581 3,9456 8,2013 6,7222 3,5420 5,5401 65,8900 5,1000 9,2505 8,2877 22 3,9700 2,4714 4,8591 3,8205 8,2086 6,7067 3,5264 5,4359 65,7845 5,2000 9,1513 8,3924 23 4,0400 2,5153 4,9604 3,6957 8,2156 6,6913 3,5113 5,3356 65,6790 5,3000 9,0521 8,4971 24 4,1100 2,5592 5,0620 3,5712 8,2213 6,6751 3,4963 5,2385 65,5735 5,4000 8,9529 8,6018 25 4,1800 2,6031 5,1640 3,4470 8,2256 6,6583 3,4813 5,1445 65,4680 5,5000 8,8537 8,7065 26 4,2500 2,6469 5,2663 3,3233 8,2293 6,6412 3,4668 5,0539 65,3625 5,6000 8,7545 8,8112 27 4,3200 2,6908 5,3690 3,1998 8,2326 6,6241 3,4528 4,9666 65,2570 5,7000 8,6553 8,9159 28 4,3900 2,7347 5,4720 3,0767 8,2354 6,6070 3,4393 4,8826 65,1515 5,8000 8,5561 9,0206 29 4,4600 2,7786 5,5753 2,9538 8,2377 6,5898 4,6772 6,5547 65,0460 5,9000 8,4569 9,1253 30 4,5300 2,8225 3,2100 0,3625 8,2396 11,6278 2,5723 2,0118 64,9405 6,0000 8,3577 9,23 31 4,6000 4,6350 2,7457 1,4407 8,2412 13,8069 6,4345 4,1747 64,8350 6,1000 8,2585 9,3347 32 4,6700 2,3350 3,6700 0,6700 8,2426 10,4885 2,7684 2,3293 64,7295 6,2000 8,1593 9,4394 Dados: Eventuais dados não apresentados podem ser definidos por Vocês Inclusive um material estrutural com módulo de elasticidade real GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ESTRUTURA 2 Uma treliça de altura L5 constante Está submetida às cargas nodais ilustradas. Sendo todos os nós rotulados e todas as seções transversais circulares, dimensione a seção de cada barra considerando o diâmetro mínimo de 4 cm. P P P P/2 P/2 H L1 L2 L3 L4 L5 GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ESTRUTURA 2 Grupo Dados L1 (m) L2 (m) L3 (m) L4 (m) L5 (m) P (kN) H (kN) 1 2,3400 1,0396 6,3684 1,3500 1,3500 23,4000 4,6800 2 2,5600 2,3790 3,6700 1,2300 1,2300 25,6000 5,1200 3 3,7800 2,4090 2,7800 1,1100 1,1100 37,8000 7,5600 4 2,1200 1,2000 2,6379 0,9900 0,9900 21,2000 4,2400 5 1,4500 1,3966 2,4938 0,8700 0,8700 14,5000 2,9000 6 3,5000 2,0756 3,6500 0,7500 0,7500 35,0000 7,0000 7 2,8900 1,8256 4,6500 1,3200 1,3200 28,9000 5,7800 8 3,0000 2,0037 3,8700 1,1200 1,1200 30,0000 6,0000 9 3,0000 1,9507 2,1431 0,7800 0,7800 30,0000 6,0000 10 2,6700 1,3185 3,2260 0,8700 0,8700 26,7000 5,3400 11 2,3700 1,4741 4,2954 0,9600 0,9600 23,7000 4,7400 12 3,2200 2,2681 4,1200 1,0500 1,0500 32,2000 6,4400 13 3,5400 2,3048 5,0000 1,1400 1,1400 35,4000 7,0800 14 2,9800 1,8558 2,5447 1,2300 1,2300 29,8000 5,9600 15 2,5600 1,4677 2,9463 1,3200 1,3200 25,6000 5,1200 16 2,4500 1,5478 4,8900 1,4100 1,4100 24,5000 4,9000 17 2,7800 1,8648 2,0065 1,5000 1,5000 27,8000 5,5600 18 2,8600 1,2809 4,3395 1,5900 1,5900 28,6000 5,7200 19 2,5600 1,7398 4,1729 1,1200 1,1200 25,6000 5,1200 20 3,8300 2,3837 6,0549 1,1500 1,1500 38,3000 7,6600 21 3,9000 3,0208 3,7333 1,1800 1,1800 39,0000 7,8000 22 3,9700 2,4227 2,0580 1,2100 1,2100 39,7000 7,9400 23 2,4500 1,2091 3,2797 1,2400 1,2400 24,5000 4,9000 24 2,1100 1,4937 2,6194 1,2700 1,2700 21,1000 4,2200 25 2,8700 1,6730 3,4156 1,3000 1,3000 28,7000 5,7400 26 2,6700 1,7751 3,1774 1,3300 1,3300 26,7000 5,3400 27 2,9400 1,8649 3,1298 1,3600 1,3600 29,4000 5,8800 28 2,7600 1,7709 2,6906 1,3900 1,3900 27,6000 5,5200 29 2,6400 1,5762 2,9602 1,4200 1,4200 26,4000 5,2800 30 2,4900 1,6073 3,2100 1,4500 1,4500 24,9000 4,9800 31 2,6500 2,6150 1,3756 1,4800 1,4800 26,5000 5,3000 32 2,5800 1,2900 3,6700 1,5100 1,5100 25,8000 5,1600 Dados Eventuais dados não apresentados podem ser definidos por vocês Tais como a tensão admissível. Adotar um material real. GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ESTRUTURA 3 A estrutura tridimensional, com ligações rígidas, está sujeita a uma única carga F, descrita vetorialmente. O trecho de comprimento L1 está na direção de x, o trecho de comprimento L2 está na direção de z e o último, de comprimento L3, está na direção de y. A ilustração a seguir mostra o sistema de eixos e também ilustra um engaste como único elemento de equilíbrio estático para a estrutura. Além das análises solicitadas, sabendo que a seção transversal de todos os trechos é circular, dimensione o diâmetro d da seção. Considere que o diâmetro será igual em todos os trechos. x y z L1 L2 L3 F ˆ ˆ ˆ x y z F i F j F k            F GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ESTRUTURA 3 Dados Eventuais dados não apresentados podem ser definidos por vocês Grupo Dados L1 (m) L2 (m) L3 (m) Fx (kN) Fy (kN) Fz (kN) 1 2,3400 1,0396 6,3684 -1,3500 -1,3500 -4,6800 2 2,5600 2,3790 3,6700 -1,2300 -1,2300 -5,1200 3 3,7800 2,4090 2,7800 -1,1100 -1,1100 -7,5600 4 2,1200 1,2000 2,6379 -0,9900 -0,9900 -4,2400 5 1,4500 1,3966 2,4938 -0,8700 -0,8700 -2,9000 6 3,5000 2,0756 3,6500 -0,7500 -0,7500 -7,0000 7 2,8900 1,8256 4,6500 -1,3200 -1,3200 -5,7800 8 3,0000 2,0037 3,8700 -1,1200 -1,1200 -6,0000 9 3,0000 1,9507 2,1431 -0,7800 -0,7800 -6,0000 10 2,6700 1,3185 3,2260 -0,8700 -0,8700 -5,3400 11 2,3700 1,4741 4,2954 -0,9600 -0,9600 -4,7400 12 3,2200 2,2681 4,1200 -1,0500 -1,0500 -6,4400 13 3,5400 2,3048 5,0000 -1,1400 -1,1400 -7,0800 14 2,9800 1,8558 2,5447 -1,2300 -1,2300 -5,9600 15 2,5600 1,4677 2,9463 -1,3200 -1,3200 -5,1200 16 2,4500 1,5478 4,8900 -1,4100 -1,4100 -4,9000 17 2,7800 1,8648 2,0065 -1,5000 -1,5000 -5,5600 18 2,8600 1,2809 4,3395 -1,5900 -1,5900 -5,7200 19 2,5600 1,7398 4,1729 -1,1200 -1,1200 -5,1200 20 3,8300 2,3837 6,0549 -1,1500 -1,1500 -7,6600 21 3,9000 3,0208 3,7333 -1,1800 -1,1800 -7,8000 22 3,9700 2,4227 2,0580 -1,2100 -1,2100 -7,9400 23 2,4500 1,2091 3,2797 -1,2400 -1,2400 -4,9000 24 2,1100 1,4937 2,6194 -1,2700 -1,2700 -4,2200 25 2,8700 1,6730 3,4156 -1,3000 -1,3000 -5,7400 26 2,6700 1,7751 3,1774 -1,3300 -1,3300 -5,3400 27 2,9400 1,8649 3,1298 -1,3600 -1,3600 -5,8800 28 2,7600 1,7709 2,6906 -1,3900 -1,3900 -5,5200 29 2,6400 1,5762 2,9602 -1,4200 -1,4200 -5,2800 30 2,4900 1,6073 3,2100 -1,4500 -1,4500 -4,9800 31 2,6500 2,6150 1,3756 -1,4800 -1,4800 -5,3000 32 2,5800 1,2900 3,6700 -1,5100 -1,5100 -5,1600 GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho O QUE VOCÊS DEVERÃO ENTREGAR O trabalho deverá conter capa (digitada) com a identificação de cada componente do grupo (nome completo e matrícula). Não há necessidade de contracapa. O conteúdo do trabalho: contas, desenhos, suposições, etc. devem ser feitos manualmente. Quando possível, pode-se usar programas para conferência de resultados (por exemplo, o ftool®). É extremamente importante salientar que trabalhos que apresentarem apenas a resolução do ftool® para a análise estrutural, receberão nota zero. Os arquivos dos programas usados podem ser usados na arguição para a justificativa de decisões tomadas, mas não serão avaliados. Planilhas de cálculo ou linhas de código podem ser feitas para auxílio nos processos de cálculo, mas não serão avaliados e não poderão ser usados durante a arguição. Todas as contas devem ter, ao menos, 4 casas decimais. Apenas o trabalho escrito com os desenvolvimentos dos cálculos deve ser entregue. A ENTREGA SERÁ PRESENCIAL, DIRETAMENTE PARA O PROFESSOR, ATÉ DIA 14/07 ÀS 17:00 HRS NA SALA DO DOCENTE. CADA MINUTO DE ATRASO NA ENTREGA IMPLICARÁ NA PERDA DE 10 PTS. AS ARGUIÇÕES SERÃO AGENDADAS NO MOMENTO EM QUE OS TRABALHOS FOREM ENTREGUES GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS RECOMENDADAS Hibbeler, R.C. Resistência dos materiais. 10 ed. Pearson, 2018. Beer, F.P.; Johnston, E.R.; Dewolf, J.T. Resistência dos materiais. 3. ed. São Paulo, SP: Pearson, 2008. Materiais presentes no campusvirtual (aulas, apostilas, listas, slides, etc.) Martha, L.F. Análise de estruturas: conceitos e métodos básicos. 2 ed. Elsevier, 2017. Estrutura 01 Dados: L4 = 4,153 m L2 = 3,1057 m L3 = 2,7738 m Lp = 7,3495 m q4 = 7,8292 kN/m q2 = 12,7859 kN/m q3 = 4,3133 kN/m P = 2,9152 kN bf = 67,1560 cm tf = 3,9000 cm bw = 10,4409 cm tw = 7,0313 cm 4,153 m 3,1057 m 2,7738 m 7,3495 m 0,2862 m 1. Análise Estrutural 1.1 Cálculo das reações de apoio - Serão determinadas pelo método dos deslocamento Fc = 4,3133 . 2,7738 = 11,9642 kN Mc = 4,3133 . 2,7738 . 1,3869 = 16,5932 kN.m 11,9642 kN 16,5932 kN.m Ld = 0,2862 m Equação de compatibilidade: k10 + k11 . d1 = 0 CASO (0) 7,8292 VA = VB1 = 7,8292 . 4,153 / 2 = 17,7331 kN q4 . L1^2 MA = —— = 7,8292 . 4,153^2 / 12 MA = 13,3885 kN.m q4 . L1^2 —— - —— 12 12 MB-a = -13,3885 kN.m 2,9152 kN -> 11,9642 kN -> <- 16,5932 kN.m MB2 = q2 . L2^2 / 8 + P . a . b (L2 + b) - M (3b^2 - L2^2) —— —— L2 2L2 MB2 = 12,7859 . 3,1057^2 / 8 + 2,9152 . 2,8195 . 0,2862 / 2,3,1057^2 (3,1057 + 0,2862) + 16,5932 (3,0^2 — 3,1057^2) —— —— 2,3,1057^2 MB2 = 7,5323 kN.m -> ∑Mc = 0 -3,1057 VB2 + 7,5323 + 64,6624 + 2,9152 . 0,2862 - 16,5932 = 0 VB2 = 17,2057 kN ∑Fy = 0 17,2057 — 12,7859 . 3,1057 — 2,9152 — 11,9642 + Vc = 0 Vc = 37,3829 kN ∴ k10 = MB1 + MB2 = -13,3885 + 7,5323 K10 = -5,8562 kN CASO (1) 4EI ——— = ———— = 0,8830EI L 4,153 MA = MB1 / 2 = 0,4415EI RA = -VB1 = 6EI ——— = ————— = 0,2924EI 2 4,153^2 3EI VB2 = —— = ————— = 0,3110EI = -Vc L^2 3,1057^2 MB2 = 3EI —— = ————— = 0,9660EI L 3,1057 k11 = MB1 + MB2 = 0,8830EI + 0,9660EI → k11 = 1,8490EI K10 + k11 . d1 = 0 → d1 = -k10 / k11 = -(-5,8562) / (1,8490EI) d1 = 3,1672 / EI Reações: E = E0 + E1 . d1 MA = 13,3885 + 0,4415 EI . 3,1672 / EI = 14,7868 kN.m VA = 17,7331 + 0,2924 EI . 3,1672 / EI = 18,6592 kN VB = 34,9388 kN + 0,0186 EI . 3,1672 / EI = 34,9977 kN Vc = 37,3829 - 0,3110 EI . 3,1672 / EI = 36,3979 kN 1.2 Cálculo dos esforços internos solicitantes 7,8292 12,7859 2,9152 4,3133 kN . m kN 14,7868 18,6592 34,9977 36,3979 4,15300 2,8195 0,2862 2,7738 SEÇÃO 01 DΣM1=0 M1=18,6592x1+14,7868+3,9146x1^2=0 M1=3,9146x1^2+18,6592x1-14,7868 ΣFY=0 Θ1=7,8292x1+18,6592=0 Θ1=-7,8292x1+18,6592 Θ1=0-7,8292x1+18,6592=0→x1=2,3833m x1(m) Θ kN M kN.m 0 18,6592 -14,7868 2,3833 0,0000 7,4483 4,5300 -16,8071 -10,5917 SEÇÃO 02 12,7859 ΣFY=0 Θ2=12,7859x2+18,1906=0 Θ2=-12,7859x2+18,1906 Θ2=0→12,7859x2+18,1906=0 →x2=1,4227m x2(m) Θ[kN] M[kN.m] 0 18,1906 -10,5918 1,4227 0,0000 2,3481 2,8495 -17,8592 -10,1251 SEÇÃO 03 12,7859 M2 ΣMsd=0 M2=6,3930x2-34,9977x2-18,6592(4,53+x2)+35,4663(2,2650+x2)+14,7868=0 M2=-6,3930x2^2+18,1906x2-10,5918 SEÇÃO 03 12,7859 5,4333 2,7738m 3,6397 leR 3 cm 36397,9 SEÇÃO 05 12,7859 5,4337 M3=6,3930x3^2+36,3979x3-11,9642+(1,3869+x3)=0 M3=6,3930x3-24,4337-16,5931 12,7859 Θ3 ΣMsd=0 M3-6,3930x3^2+36,3979x3-11,9642+(1,3869+x3)=0 M3=-6,3930x^3+24,4337x3-16,5931 ΣFY=0 Θ3=12,7859x3-24,4337=0 Θ3=12,7859x3-24,4337 ΣFY=0 x3(m) Θ[kN] M/kN.m] 0 -24,4337 -16,5931 0,2862 -20,7744 -10,1238 SEÇÃO 04 12,7859 ΣMsd=0 M3 6,3930x3 36,3979x3 4,1333 x4 7,7748m 24,4337 6,4 8,7 SEÇÃO 04 Θ4 4,1333x4 ΣMsd=0 M4=-2,1567x4^2 ΣFY=0 Θ4-4,1333x4=0 Θ4=4,1333x4 x4(m) Θ[kN] M[kN.m] 0 0,0000 0,0000 2,7738 11,9642 -16,5936 DIAGRAMAS 1.3 DEC [kN] 9 18,1906 11,9642 -10,5918 VMÁX=24,4337kN MMÁX=16,5936kN.m ΣMsd=0 ΣFY=0 Θ3=127,859.9-24,4337 x3φ[kNh M[kN.m] 0 0,2852 20,7744 11,9642 11,9642 SEÇÃO 04 Θ4 M4 ΣFY =0 4,1333x4=0 ΣMsd=0 m-4,133x4-2 4,1333x 2 4,330x2 29x-4 11,9642 ΣFY=0 ΣMsd=0 x4 0 15,759 17,490 1,964 0 15,000 7,1423 8,7121 DE[KN] 11,8529 11,3292 18,096 3,2788 1,877 M 3,2978 9,7475 3,4106 754 100,000 2,852 2,430 2,6132 8,6015 C Σ3,746273 1,5994 MÁX=4,7048 MPa 118,852 23,852 23,4337 7999 μ YCG= Wh 3,551: 79,41331) 8,98,728,1 8,391 79,731,4131 +261,980/0 Y=3,780874cm 1=10,449 2 1431+01 1 4,0809+ 4(1.2.981+45 386 2,6619 9) 2. Cálculo das tensões solicitantes 67,1560cm L N 7,7847cm 67,150cm A C 3,9000cm x 73,0313cm 31,466cm 10,4409cm YCG= (3,5157. 73,4131)+(8,9813. 261,9084)/ (73,4131+261,9084) = 7,7847cm =23,4735x10^6 Mmáx=16,5936kNm σM=Mc/I σA=16,5936x10^3(0,031466)/23,4735x10^-6=22,2436MPa σB=16,5936x10^3(0,070313)/23,4735x10^-6=-49,7048MPa Q=γA=0,015733x0,02113=332,43829x10^-6m^3 Vmáx=24,4337kN σmáx=49,7048MPa Tensão de compressão τmáx = \frac{Vmáx. Qmáx}{I. t} τmáx = \frac{24,4337 x 10^3 \cdot 332,43829 x 10^{-6}}{23,4735 x 10^6 \cdot 0,67156} = 0,5153 MPa 3. Análise plana (Ponto crítico) 3.1 σx = -49,7048 MPa σy = 0,0000 τxy = 0,0000 σméd = \frac{σx + σy}{2} = \frac{-49,7048 + 0}{2} = -24,8524 MPa R = \sqrt{\left(\frac{-49,7048 - 0}{2}\right)^2 + 0^2} = 24,8524 MPa 3.2 σ1 = σméd + R = -24,8524 + 24,8524 = 0,0000 σ2 = σméd - R = -24,8524 - 24,8524 = -49,7048 MPa 3.3 Material Escolhido: Aço CA-50 σE = 250 MPa Critério de Tresca |σ1 - σ2| ≤ σE → |0 - (-49,7048)| ≤ σE 49,7048 < 250 MPa Não haverá falha no material. 4. Conclusões: Foi feita a análise para o ponto crítico da estrutura, onde calculou-se a tensão máxima, e verificou-se, pelo critério de Tresca, que não há risco de escoamento neste ponto, ou seja, a estrutura está segura. ESTRUTURA 02 Dados: L₁ = 3,0000 m L₂ = 1,9507 m L₃ = 2,1431 m L₄ = 0,7800 m L₅ = 0,7800 m P = 30,0000 kN H = 60,0000 kN dmín = 4 cm = 40 mm Material Aço A36 E = 200 GPa σE = 250 MPa (ADOTADO) Fs = 1,5 σadm = \frac{250}{1,5} = 166,67 MPa 1. Análise estrutural: 1.1) Cálculo das reações de apoio: \sum Fx = 0 → 6 + HD = 0 → HD = -60,0000 kN \sum M₀ = 0 -7,0938 VA - 0,78 . 8 . 6 + 15 . 7,0938 + 30 . (4,0938 + 2,1431) - 15 . 0,78 = 0 7,0938 VA = 277,1340 → VA = 39,0671 kN \sum Fy = 0 → 39,0671 - 2 . 15 - 3 . 30 + VD = 0 → VD = 80,9329 kN 1.2) Cálculo dos esforços internos solicitantes Nº F \sum Fx = 0 → |NFG| = 60,0000 kN \sum Fy = 0 → NAF = -15,0000 kN. Nº A \sum Fy = 0 NAG . sen 14,5742º - 15 + 39,0671 = 0 → NAG = -95,6434 kN \sum Fx = 0 NAB + (-95,6434) . cos 14,5742º = 0 → NAB = 92,5658 kN Nº G \sum Fx = 0 NGH - (-6) - (-95,6434) . cos 14,5742º = 0 |NGHE| = -98,5658 kN \sum Fy = 0 - NBG - (-95,6434) . sen 14,5742º - 30 = 0 → NBG = -5,9329 kN Nº B \sum Fy = 0 NBH . sen 21,7943º - 5,9329 = 0 → NBH = 15,9798 kN \sum Fx = 0 NBC - 92,5658 - 15,9798 . cos 21,7943º = 0 NBC = 77,7282 kN Nº C \sum Fx = 0 → NCD = 77,7282 kN \sum Fy = 0 → NCH = 0,0000 Nº H \sum Fy = 0 -30 - NDH . sen 19,9994º - 15,9798 . sen 21,7943º = 0 NDH = -105,0638 kN \sum Fx = 0 - (-98,5658) - 15,9798 . cos 21,7943º + (-105,0638 . cos 19,9994º) + NHI = 0 NHI = 15,0000 kN Nó I ∑Fx=0 → NIJ= 15 kN ∑Fy=0 → NDI= -30,0000 kN Nó E ∑Fx=0 ∑Fy=0 Nó J ∑Fy=0 - NDJ. sen 45º - 15,0000=0 NDJ= -21,2132 kN TABELA RESUMO BARRA L(m) N[kN] SITUAÇÃO FG 3,0000 -60,0000 COMPRESSÃO AF 0,7800 -15,0000 COMPRESSÃO AG 3,0997 -95,6434 COMPRESSÃO AB 3,0000 92,5658 TRAÇÃO GH 1,9507 -98,5658 COMPRESSÃO BG 0,7800 -5,9329 COMPRESSÃO BH 2,0899 15,9798 TRAÇÃO BC 1,9507 77,7282 TRAÇÃO CD 2,1431 77,7282 TRAÇÃO CH 0,7800 0,0000 - DH 2,2806 -105,0638 COMPRESSÃO HI 2,1431 15,0000 TRAÇÃO IJ 0,7800 15,0000 TRAÇÃO DI 0,7800 -30,0000 COMPRESSÃO DE 0,7800 0,0000 - EJ 0,7800 0,0000 - DJ 1,1031 -21,2132 COMPRESSÃO Dimensionamento seções transversais BARRA FG NFG = -60,0000 kN L = 3,0000 m σ = NFG / A A = NFG / σ πd^2 / 4 = NFG / σ → d^2 = 4 NFG / π σ d = sqrt(4 NFG / π σ) d = sqrt(4.6 x 10^3 / π 166,6667 x 10^6) = 0,0068 m d = 0,6770 cm . dmin = 4 cm logo: dFG= 4,0000 cm NFG <= Pcr → ok! BARRA AF NAF= -15,0000 kN L = 0.7800 m d = sqrt(4 NAF / π σ) = sqrt(4.15,0000 x 10^3 / π 166,6667 x 10^6) = 1,0705 cm ∴ d = 4 cm ; I = 125,6637 x 10^-9 m^4 Pcr = π^2 E I / L^2 = π^2 200 x 10^9 125,6637 x 10^-9 / (0,780)^2 = 407,7091 kN ≥ 15,0000 kN → ok! BARRA AG NAG= -95,6434 kN L = 3,0997 m d = sqrt(4 NAG / π σ) = sqrt(4.95,6434 x 10^3 / π 166,6667 x 10^6) d = 27 cm ∴ Pcr = 95,6434 kN NAG <= Pcr → NÃO ok! Pcr = π^2 E I / L^2 - d^4 = Pcr L^2 64 / π^3 E d = ((95,6434 x 10^3 3,0997^2 64) / π^3 200 x 10^9)^(1/4) = 5,5494 cm A = π (0,055494)^2 / 4 = 2,4184 x 10^-3 m^2 . σ= 95,6434 x 10^3 / 2,4184 x 10^-3 = 40 MPa ok ∴ dAG= 55,4940 mm BARRA AB: NAB= +92,5658 kN L=3,0000m σd = sqrt(4.92,5658 x 10^3 / π 166,6667 x 10^6) = 2,6592 cm ∴ dAB = 40 mm BARRA GH NGH= -98,5658 kN L=1,9507 m σd = sqrt(4.98,5658 x 10^3 / π 166,6667 x 10^6) = 2,7441 cm d= 4.0000 cm Pcr = π^2 200 x 10^9 125,6637 x 10^-9 / 1,9507^2 = 65,1866 kN ≥ NGH → NÃO ok! ∴ Pcr = NGH = 98,5658 kN d = (98,5658 x 10^3 1,9507^2 64 / π^3 200 x 10^9)^(1/4) = 4,4336 cm dGH= 44,3360 mm BARRA BG N= -5,9329 kN d = sqrt(4.5,9329 x 10^3 / π. 166,6667 x 10^6) = 0,6722 cm → d=4 cm Pcr = π^2 200 x 10^9 125,6637 x 10^-9 / 0,17800^2 = 407,7094 kN ok! logo: dBG= 40,0000 mm BARRA BH N=+15,9798kN L=2,0899m d=\sqrt{\frac{4,15,9798 \times 10^3}{\pi \times 166,6667 \times 10^6}}=1,1049cm dBH=40,0000mm BARRA BC N=+77,7282kN d=\sqrt{\frac{4,77,7282 \times 10^3}{\pi \times 166,6667 \times 10^6}}=2,4368cm\therefore dBC=40,0000mm BARRA CD N=+77,7282kN\therefore dCD=40,0000mm BARRA CH N=0,10000\therefore dCH=40,0000mm BARRA DH N=-105,0638kN L=2,2806m d=\sqrt{\frac{4,105,0638 \times 10^3}{\pi \times 166,6667 \times 10^6}}=2,8331cm d=4cm P_{cr}=\frac{\pi^2 \times 200 \times 10^9 \times 125,6637 \times 10^{-9}}{(2,2806)^2}=47,6915kN > N_{DH} N_{DH}=105,0638kN d=\left(\frac{105,0638 \times 10^3 \times 2,2806^2 \times 64}{\pi^3 \times 200 \times 10^9}\right)^{1/4}=4,8732cm\therefore dDH=48,7320mm BARRA HI N=15,0000kN d=\sqrt{\frac{4,15,0000 \times 10^3}{\pi \times 166,6667 \times 10^6}}=1,0705cm\therefore dHI=40,0000mm BARRA IJ Equivalente à barra HI dIJ=40,0000mm BARRA DI N=-30,0000kN L=0,7800m\therefore d=4cm d=\sqrt{\frac{4,30,0000 \times 10^3}{\pi \times 166,6667 \times 10^6}}=1,5139cm P_{cr}=\frac{\pi^2 \times 200 \times 10^9 \times (125,6637 \times 10^{-9})}{(0,178)^2}=407,7091kN > N_{DI} \text{ ok!} dDI=40,0000mm BARRAS DE e EJ NDE=0,10000 NEJ=0,10000\therefore dDE=dEJ=40,0000mm BARRA DJ N=-21,2132kN L=1,1031m d=\sqrt{\frac{4,21,2132 \times 10^3}{\pi \times 166,6667 \times 10^6}}=1,2730cm\therefore d=4cm P_{cr}=\frac{\pi^2 \times 200 \times 10^9 \times (125,6637 \times 10^{-9})}{(1,1031)^2}=203,8496kN > N_{DJ} \text{ ok!}\therefore dDJ=40,0000mm Estruturas 03 DADOS: L_A=3,0000m L_2=1,9507m L_3=2,1431m F_x=-0,7800kN F_y=-0,7800kN F_z=-6,0000kN 1) Análise Estrutural 1.1) Cálculo das reações de apoio \rightarrow \Sigma F_x=0 \quad A_x-0,7800=0 \rightarrow A_x=0,7800kN \rightarrow \Sigma F_y=0 \quad A_y-0,17800=0 \rightarrow A_y=0,7800kN \rightarrow \Sigma F_z=0 \quad A_z-6,0000=0 \rightarrow A_z=6,0000kN \Sigma M_x=0 \quad T_A-6 \cdot 2,1431+0,78 \cdot 1,9507=0 \rightarrow T_A=+11,3371kNm \Sigma M_y=0 \quad M_y-6 \cdot 3+0,78 \cdot 1,9507=0 \rightarrow M_y=16,4785kN.m \Sigma M_z=0 \quad M_z+0,78 \cdot 2,1431-0,78 \cdot 3=0 \rightarrow M_z=0,6684kN.m 1.2) Cálculo dos esforços internos solicitantes Trecho CD: My = -0,7800 kN Vx = 0,17800 kN Vz = 61,0000 kN Σ Mx = 0 Mx - 6x = 0 Mx = 6x Σ Mz = 0 Mz + 0,178x = 0 Mz = -0,78x Mx = 6.(2,1432) = 12,8586 kN.m My = -0,78(2,1431) = -1,6716 kN.m Seção BC My(1,9507) = 15,215 kN.m Vx = 0,17800 kN Vy = 0,17800 kN Nz = 61,0000 kN My(0) = 12,8586 kN.m Mx(4,9507) = -1,5215 kN.m Mz = -1,6716 kN.m Mx + 0,178x - 6.2,1431 = 0 Mx = -0,78x + 12,8586 Mz + 0,78.2,1431 = 0 Seção AB: Nx = 0,178 kN (compresao) Vz = 61,0000 kN Vy = 0,178 kN Mx = 11,3371 kN.m 6 kN 0,78 0,78 My + 6,0000x + 0,178.4,9507 = 0 My = -6x + 1,5215 Mz + 0,78.2,1431 -0,78x = 0 Mz = 0,78x - 1,6716 Digitalizado com CamScanner My(0) = 1,5215 kN.m My(3)000) = -16,4785 kN.m Mz(0) = -1,6716 kN.m Mz(3) = 0,6684 kN.m 1.3 Diagramas de esforços DEN [kN] A B C D 0,178 0,178 DEC [kN] C D A B 61000 0,178 0,178 DMF [kN.m] A B C D 16,4785 1,5215 1,5215 0,6684 1,5215 4,6716 12,8586 4,6716 Digitalizado com CamScanner DMT [kN.m] A B C D 1,6717 11,3371 Nmáx = -61,00000 kN Vmáx = 61,0000 kN Mmáx = -16,4785 kN.m Tmáx = -11,3371 kN.m Dimensionamento do diâmetro "d" Material escolhido: Aço A36: E = 200 GPa G = 75 GPa σe = 250 MPa FS = 2,100 σadm = \(\frac{250}{2}\) = 125 MPa σte = \(\frac{σe}{2}\) = 125 MPa τadm = \(\frac{σte}{FS}\) = \(\frac{125}{2,1}\) = 62,5 MPa σadm = \(\frac{Nmáx}{A}\) - \(\frac{πd^2}{4}\) = \(\frac{Nmáx}{\sigmaadm}\) - d = \(\frac{\sqrt{4 Nmáx}}{\pi . σadm}\) d = \(\sqrt{\frac{4,6,00000 x 10^3}{\pi. 195 x 10^6}}\) => d = 7,8276 mm τadm = \(\frac{VW}{It}\); θ = \(\frac{γ.A = \frac{2d}{3π}. \pi d^2}{8}\) = \(\frac{d^3}{12}\) I = \(\frac{\pi d^4}{64}\) Digitalizado com CamScanner d.\frac{\pi d^4}{64} = \frac{V_{max} . d^3}{12} d = \sqrt{\frac{64.\,V_{max} x}{12.\pi. t_{adm}}} = \sqrt{\frac{64.6\,10000 x 10^3}{12.\pi.62.5\,10^6}} \underline {d = 127.662mm} \sigma_{adm} = \frac{M_{max}.Y}{I} \frac{\pi d^4}{64} = \frac{M_{max} . d}{\sigma_{adm}} \rightarrow d^3 = \frac{32 M_{max} x}{\pi. \sigma_{adm}} d = \left(\frac{32.16,4785 x 10}{\pi.125 x 10^6}\right)^{1/3} \rightarrow \underline {d = 110,3238 mm} \tau_{adm} = \frac{T_{max}.c}{J}; J = \frac{\pi d^4}{32}; c = \frac{d}{2} \frac{\pi d^4}{32} = \frac{T_{max} . d}{\tau_{adm}} \rightarrow d^3 = \frac{16 T_{max} x}{\pi. \tau_{adm}} d = \left(\frac{16.11,3371 x 10}{\pi.62.5 x 10^6}\right)^{1/3} \rightarrow \underline {d = 97,3937 mm} Portanto: \underline{d_{adm} = 110,3238 mm} 19