Questão - Problema de Valor Inicial - Equações Diferenciais a 2022 1

Use a transformada de Laplace (todos os cálculos devem ser apresentados) para determinar a solução do problema de valor inicial (as contas deverão estar anexadas a este teste) y'' - 10y' + 125y = 3 \sin(2t), \quad y(0) = 4, \quad y'(0) = -4. Assinale a alternativa que corresponda a solução correta do PVI acima, obtida via transformada de Laplace. Escolha uma opção: a. \quad y(t) = \frac{60}{15041} \cos(2t) + \frac{363}{15041} \sin(2t) - \frac{60}{15041} e^{5t} \cos(10t) + \frac{66103}{15041} e^{5t} \sin(10t) b. \quad y(t) = \frac{20}{15041} \cos(2t) + \frac{363}{15041} \sin(2t) + \frac{60104}{15041} e^{5t} \cos(10t) - \frac{336141}{15041} e^{5t} \sin(10t) c. \quad y(t) = \frac{20}{15041} \cos(2t) + \frac{726}{15041} \sin(2t) - \frac{60}{15041} e^{5t} \cos(10t) + \frac{66103}{15041} e^{5t} \sin(10t) d. \quad y(t) = \frac{60}{15041} \cos(2t) + \frac{726}{15041} \sin(2t) + \frac{60104}{15041} e^{5t} \cos(10t) - \frac{336141}{15041} e^{5t} \sin(10t) e. \quad y(t) = \frac{20}{15041} \cos(2t) + \frac{726}{15041} \sin(2t) + \frac{60104}{15041} e^{5t} \cos(10t) + \frac{336141}{15041} e^{5t} \sin(10t) f. \quad y(t) = \frac{60}{15041} \cos(2t) + \frac{363}{15041} \sin(2t) + \frac{60104}{15041} e^{5t} \cos(10t) - \frac{336141}{15041} e^{5t} \sin(10t) g. \quad y(t) = \frac{20}{15041} \cos(2t) + \frac{363}{15041} \sin(2t) - \frac{60}{15041} e^{5t} \cos(10t) - \frac{66103}{15041} e^{5t} \sin(10t) h. \quad y(t) = \frac{60}{15041} \cos(2t) + \frac{726}{15041} \sin(2t) - \frac{60}{15041} e^{5t} \cos(10t) + \frac{336141}{15041} e^{5t} \sin(10t)