P4 - Cálculo Diferencial e Integral 3 2021 2

2021_2 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III - TE_TF - METATURMA > PROVAS > PROVA IV - TENTATIVA 1 - 16/02 Questão: 1 Incompleto Vale 7.0 ponto(s). Marcar questão Considere o campo \( F(x, y, z) = (-23xy, 5xz^2 + xz/19, (x + y) \text{sen}(\cos(x^y))) \) E a união dos 4 triângulos da pirâmide definida pelos pontos \( (0, 0, 0) , (3, 3, 1) , (-3, 3, 1) , (3, -3, 1) e (-3, -3, 1)\) A orientação de \( S \) é dada pelos vetores que apontam para a base da pirâmide. Calcule \( \int \hspace{-3mm} \int \limits_{ S } \text{Rot}( F ) \cdot \overrightarrow{d S} \) Resposta: Verificar Questão: 2 Incompleto Vale 7.0 ponto(s). Marcar questão Considere o campo \( F(x, y, z) = \left( \frac{ 3 }{ \pi } + \text{sen}(\cos( y^3 z ) ) , \frac{ 1} { \pi^2 } - \text{sen}( \cos(x^5 y) ) , \text{sen}( \cos( y^9 ) ) \right ) \) E a superfície do sólido limitado por \( 0 \leq x \leq 5 , \ y = 0 \ , y = 5 ,\ z = 8x,\ z = -8y \) com orientação positiva. Calcule \( \int \hspace{-3mm} \int \limits_{ S } F \cdot \overrightarrow{ d S } .\) Resposta: Verificar Questão: 3 Incompleto Vale 7.0 ponto(s). Marcar questão Seja \( C \) a curva que tem extremo inicial \((-1/2, -1/2, -1/2) \), extremo final \((1/2, 1/2, 1/2)\) e está dada pela interseção das superfícies \(x^2 - y^2 - z^2 = 1 \text{ e } x + y + z = 0 \). Seja \( F \) o campo \( F(x, y, z) = (28xz + az, 5yz, 4z^2 + 14z^2 + 13x ) \). Encontre o valor de \( a \) tal que o campo seja conservativo. Para o \( a \) encontrado, calcule \(\int \limits_{b=a} F \cdot \overrightarrow{dr} \) Indique o valor de \( a+b \). Resposta: Verificar Questão: 4 Incompleto Vale 7.0 ponto(s). Marcar questão Calcule a área da superfície \( y = 13x - \frac{ y^2 }{ 16 } = 0 \) que está entre os planos \( z = 4, \ x = 0 \text{ e } z = 4x = 0 \). Resposta: Verificar Prova IV - Tentativa 1 - 16/02 Por favor leiam com atenção o seguinte: A prova consta de 4 exercícios. Cada exercício vale 7 pontos. A nota total da prova são 28 pontos. Em cada exercício vocês têm um espaço para completar com sua resposta final. Sua resposta final tem que ser um número com 3 casas decimais. A tolerância é de 0,01. Dentro da prova, em caso a resposta estiver incorreta, vocês podem tentar uma segunda vez pela metade dos pontos da questão. Isto se aplica para cada questão de forma independente. Leiam primeiro toda a prova com atenção. Façam primeiro aqueles exercícios que achem mais fáceis. Desenhem todas as regiões com cuidado. Se tiverem algum problema enviem um email para mim, jcorrea@mat.ufmg.br Tentativas permitidas: 1