Ideal Radical - Definição e Exemplo

★ Ideal radical\nA é um anel \nI é ideal, então Ideals radical\n√I = { a ∈ A | a^n ∈ I, n ∈ N }\n\n★ Ideal Nil radical\n√(0) = { a ∈ A | a^n ∈ I, n ∈ N }\n\nk: Ideal radical\n\n√(0) = (2)\n\nsuja a ∈ √(8) ⇒ a^n ⇒ a ∈ (8)\n⇒ n = 8.k, k ∈ Z\n\n a^2 = 2.(H.k)\n√(2) ∈ Z.\n\nrelação: a ∈ A\n\na = 2y ⇒ a^n ⇒ a∈(2)\n\na^2 = 2^k z_0 ⇒ a ∈ (2)\n\nLogo, √(4) ⊂ (2)\n\nsuja a ∈ (2) ⇒ a = 2.g\n\na^2 = 2^3 z_3 + C_4 ⇒ a^3 = 8.k ⇒ a ∈ √(8)\n\nLogo, (1) ⊂ √(8) e √(4) = (2)