P1 - Introdução à Tecnologia e Ciência dos Materiais 2022-2

Disciplina: Introdução à ciência e tecnologia dos materiais Exercícios Callister 5ª edição – Prova 1 2.7 Forneça as configurações eletrônicas para os seguintes íons: Fe2+, Fe2+, Cu+, Ba2+, Br- e S2- 2.8 O brometo de césio (CsBr) exibe ligação predominantemente iônica. Os Íons Cs+ e Br- possuem estruturas eletrônicas que são idênticas a quais gases inertes? 2.13 A energia potencial líquida entre dois íons adjacentes, EL, pode ser representada pela soma das Eq. 2.8 e 2.9, isto é, EL=-A/r + B/rn. Calcule a energia de ligação E0 em termos dos parâmetros A, B e n usando o seguinte procedimento: 1. Obtenha a derivada de EL, em relação a r, e então iguale a expressão resultante a zero, uma vez que a curva de EL,, em função de r apresenta um mínimo em E0 2. Resolva esta equação para r em termos de A, B e n, o que fornece r0, o espaçamento interiônico em condições de equilíbrio. 3. Determine a expressão para E0 pela substituição de r0 na Eq. EL=-A/r + B/rn. 2.14 Para um par iônico K+ - CI-, as energias atrativa e repulsiva EA e ER, respectivamente, dependem da distância entre os íons r, de acordo com as expressões EA =-1,436/r ER=5,86 × 10-6/r9 Para essas expressões, as energias estão expressas em elétrons volts por par K+ - CI-, e r representa a distância entre os íons em nanômetros. A energia líquida EL, é simplesmente a soma das duas expressões acima. (a) Superponha em um único gráfico EL, ER e EA em função de r, até uma distância de 1,0 nm. (b) Com base neste gráfico, determine (i) o espaçamento ro entre os Íons K+ e CI- em condições de equilíbrio, e (ii) a magnitude da energia de ligação E0 entre os dois íons. (c) Determine matematicamente os valores de r0 e E0 usando as soluções para o Problema 2.13 e compare esses resultados com os resultados gráficos obtidos para a parte b. 2.17 (a) Cite sucintamente as principais diferenças entre as ligações iônica, covalente e metálica. 2.18 Dê uma explicação para a razão pela qual os materiais ligados covalentemente são, em geral, menos densos do que aqueles ligados por meio de ligação iônica ou metálica. 2.19 Calcule os percentuais de caráter iônico das ligações interatômicas nos seguintes compostos: - TiO2 - ZnTe - CsCl - InSb - MgCl2 2.20 Faça um gráfico da energia de ligação em função da temperatura de fusão para os metais listados na Tabela 2.3. Usando esse gráfico, obtenha uma estimativa aproxima-da para a energia de ligação do cobre, que possui uma temperatura de fusão de 1084°C. 2.21 Usando a configuração eletrônica dos elementos (Tabela 2.2), determine o número de ligações covalentes que são possíveis para os átomos dos seguintes elementos: germânio, fósforo, selênio e cloro. 2.22 Qual(is) tipo(s) de ligação seria (m) esperada(s) para cada um dos seguintes materiais: latão (uma liga de cobre e zinco), borracha, sulfeto de bário (BaS), xenônio sólido, bronze, náilon e fosfeto de alumínio (AIP)? 2.24 Com base na ligação de hidrogênio, explique o comportamento anormal da água quando ela se congela. Isto é, por que existe uma expansão do volume quando ela se solidifica? 3.1 Qual é a diferença entre estrutura atômica e estrutura cristalina? 3.2 Qual é a diferença entre uma estrutura cristalina e um sistema cristalino? 3.3 Se o raio atômico do alumínio é de 0,143 nm, calcule o volume de sua célula unitária em metros cúbicos. 3.4 Mostre que para a estrutura cristalina cúbica de corpo centrado o comprimento da aresta da célula unitária a e o raio atômico R estão relacionados através da expressão a = 4R/ 3. 3.6 Mostre que o fator de empacotamento atômico para a CCC é de 0,68. 3.8 O ferro possui uma estrutura cristalina CCC, um raio atômico de 0,124 nm, e um peso atômico de 55,85 g/mol. Calcule e compare a sua densidade com o valor experimental encontrado na contracapa deste livro ou na internet. 3.12 O zircônio possui uma estrutura cristalina HC e uma densidade de 6,51 g/cm?. (a) Qual o volume da sua célula unitária em metros cúbicos? (b) Se a razão c/a é de 1,593, calcule os valores de c e de a. 3.25 Desenhe uma célula unitária ortorrômbica, e dentro desta célula represente uma direção [121] e um plano (210). 3.26 Esboce uma célula unitária monoclínica, e dentro desta célula represente uma direção [011] e um plano (002) 3.39 Esboce dentro de uma célula unitária cúbica os seguintes planos: (a) (011); (b) (112); (c) (102); (d) (131); 3.49 Explique por que as propriedades dos materiais policristalinos são mais frequentemente isotrópicas. 3.51 Determine o ângulo de difração esperado para a reflexão de primeira ordem do conjunto de planos (113) para a platina com estrutura cristalina CFC quando uma radiação monocromática com comprimento de onda de 0,1542 nm é usada. 13.1 Para um composto cerâmico, quais são as duas características dos íons componentes que determinam a estrutura cristalina? 13.3 Mostre que a razão mínima entre os raios do cátion e do ânion para um número de coordenação de 6 é 0,414. Sugestão: Use a estrutura cristalina do NaCl, e suponha que os ânions e cátions estão se tocando apenas ao longo das arestas do cubo e através das diagonais das faces. 13.5 Com base nas cargas iônicas e nos raios iônicos, estimar as estruturas cristalinas para os seguintes materiais: (a) CsI (b) NiO (c) KI (d) NiS Justifique as suas seleções. 13.9 A estrutura cristalina da blenda de zinco é uma que pode ser gerada a partir de planos de ânions densamente compactados. (a) A estrutura de empilhamento para essa estrutura será CFC ou HC? Por quê? (b) Os cátions irão preencher posições tetraédricas ou octaédricas? Por quê? (c) Qual a fração das posições será ocupada? 13.12 O silicato de magnésio, Mg2SiO4, se forma na estrutura cristalina olivina, que consiste em um arranjo HC de íons O2-. (a) Qual o tipo de sítio intersticial que os íons Mg2+ irão ocupar? Por quê? (b) Qual o tipo de sítio intersticial que os íons Si4+ irão ocupar? Por quê? (c) Qual fração da totalidade dos sítios tetraédricos será ocupada? (d) Qual fração da totalidade dos sítios octaédricos será ocupada? 13) A configuração eletrônica do Fe²⁺ é equivalente à configuração de um átomo de 26 - 2 = 24 elétrons 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d⁶ Já a configuração eletrônica do Fe³⁺ é equivalente à configuração de um átomo de 26 - 3 = 23 elétrons 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d⁵ A configuração eletrônica do Cu⁺ é a mesma de um átomo de 29 - 1 = 28 elétrons 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d¹⁰ A configuração eletrônica do Ba²⁺ é o mesmo de um átomo de 56 - 2 = 54 elétrons 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d¹⁰ 4p⁶ 5s² 4d¹⁰ 5p⁶ A configuração eletrônica do Br⁻ é a mesma de um átomo de 35 + 1 = 36 elétrons 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d¹⁰ 4p⁶ E a configuração eletrônica do S²⁻ é a mesma de um átomo de 16 + 2 = 18 elétrons 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ --- 26) A configuração eletrônica do Cs⁺ é idêntica ao do um átomo com 55 - 1 = 54 elétrons. O átomo neutro com 54 elétrons é o átomo do gás xênônio. A configuração eletrônica do Br⁻ é a mesma de um átomo de 35 + 1 = 36 elétrons. O átomo neutro com 36 elétrons é o átomo do gás criptônio. 2.13) 1) Derivando a equação dada em relação a r: Eᵣ₋ = - A/rⁿ + B/rⁿⁿ dEᵣ₋/dr = A/r² - nB/rⁿ⁺¹ = 0 --- 2) Se A/r² - nB/rⁿ⁺¹ = 0, então A/r² = nB/rⁿ⁺¹ Resolvendo para r = r₀ A/r₀² = nB/r₀ⁿ⁺¹ r₀² A = r₀ⁿ⁺¹ nB r₀² = A/nB r₀²⁻ⁿ⁻¹ = A/nB r₀ = (A/mB) 1/2⁻ⁿ⁻¹ r₀ = (A/mB) 1/1⁻ⁿ --- 3) Vamos substituir r₀ na equação do Eᵣ₋ dada no enunciado e resolver para E = E₀ E₀ = - A/r₀ + B/r₀² E₀ = - A/(A/mB)¹¹/₁ - B/(A/mB)(1/1-m) 2.14) a) As curvas de Eᵣ, Eₙ e Eₙ estão plotadas abaixo. --- Gráfico: Energia de ligação (eV) vs. Separação interatômica (nm). Eᵣ, Eₙ E₀ = -4,6 eV r₀ = 0,28 nm 0 0,5 1,0 --- b) Do gráfico acima r₀ = 0,28 nm E₀ = -4,6 eV --- c) Usando a equação dada na questão 2.43 para Eₙ, onde A = 1,436, B > 5,86·10⁻⁶ e n = 9 r₀ = (A/nB) 1/1⁻n = (1,436/9·5,86·10⁻⁶) 1/1⁻9 = 0,279 nm --- E₀ = -A/r₀ + B/r₀ⁿ E₀ = -1,436/0,279 nm + 5,86·10⁻⁶/(0,279 nm)⁹ = |-4,57 eV| 2.17 As principais diferenças entre as vários formas de ligações primárias são: * Iônica - há atração eletrostática entre os íons de carga oposta. * Covalente - há compartilhamento de elétrons entre dois átomos adjacentes de modo que cada átomo assuma uma configuração eletrônica estável. * Metálica - os "núcleos" carregados positivamente são blindados um dos outros, mas também "colados" um aos outros pelo "mar" de elétrons de valência. b) O Princípio da Exclusão de Pauli diz que cada estado eletrônico pode suportar não mais que 2 elétrons, que devem possuir spins opostos. 2.18 Materiais ligados de forma covalente são menos densos que materiais constituídos de ligações metálicas ou iônicas, pois ligações covalentes possuem natureza direcional enquanto que ligações metálicas e iônicas não possuem essa propriedade. Quando as ligações são direcionais, os átomos não podem se aglutinar para formar materiais densos, levando a materiais menos densos. 2.19 O caráter de percentual iônico é uma função das eletronegatividades dos íons XA e XB de acordo com a equação 2.10 , pg 15 (Callister 5ª ed) % caráter iônico = [ { 1 - exp [ - (0,25) (XA - XB)² ] } ] x 100 Os valores das eletronegatividades foram obtidos da fig. 2.7, pg.12. Para o TiO2, XTi = 1,5 e XO = 3,5 % ci = [ 1 - e (-0,25) (3,5 - 1,5)² ] x 100 = 63,2% Para o ZnTe, XZn = 1,6 e XTe = 2,1 % ci = [ 1 - e (0,25) (2,1 - 1,6)² ] x 100 = 6,1% Para o CsCl, XCs = 0,7 e XCl = 3,0 % ci = [ 1 - e (0,25) (3,0 - 0,7)² ] x 100 = 73,4% Para o InSb, XIn = 1,7 e XSb = 1,9 % ci = [ 1 - e (0,25) (1,9 - 1,7)² ] x 100 = 1,0% Para o MgCl2, XMg = 1,2 e XCl = 3,0 % ci = [ 1 - e (0,25) (3,0 - 1,2)² ] x 100 = 55,5% 2.20 Abaixo, está plotado a energia de ligação versus a temperatura de fusão para esses 4 metais. Nesse gráfico, a energia de ligação para o cobre (temperatura de fusão de 1084°C) deve ser aproximadamente 3,6 eV. 2.21 Para o germânio, temos a configuração eletrônica de valência 4s²4p². Então nV = 4. Portanto, há 8 - nV = 14 ligações covalentes por átomo. Para o fósforo, temos a configuração eletrônica de valência 3s²3p³, nV = 5. Portanto, há 8 - nV = 3 ligações covalentes por átomo. Para o selênio, temos a configuração eletrônica de valência 4s²4p⁴, nV = 6. Portanto, há 8 - nV = 2 ligações covalentes por átomo. Para o iodo, temos a configuração de valência 3s²3p³, NV = 7 então 8 - nV = 1 ligação covalente por átomo. Para o bronze, a ligação é metálica já que é uma liga metálica. Para a borracha, a ligação é covalente com um pouco de ligações intermoleculares de van der Waals, pois a borracha é feita principalmente de átomos de carbono e hidrogênio. Para o BaS, a ligação é predominantemente iônica (embora haja certo caráter covalente) com base nas posições relativas do Ba e do S na tabela periódica. Para o xenônio sólido, as ligações predominantes devem ser de van der Waals, já que o xenônio é um elemento inerte. Para o latão, a ligação é iônica pois o latão é uma ligação metálica. Para o náilon, a ligação é covalente (talvez tenha ligações de van der Waals), pois o náilon é composto primariamente de carbono e hidrogênio. Para o AlP, a ligação é predominantemente covalente (embora tenha algum caráter iônico) com base nas posições relativas do Al e do P na tabela periódica. 2.24 A geometria do H2O, que são ligados um ao outro por pontes de hidrogênio, é mais restrita na fase sólida do que na fase líquida. Esse resultado leva a uma estrutura molecular mais aberta na fase sólida, deixando o gelo menos denso consequentemente. 3.1 A estrutura atômica está relacionada ao número de prótons e nêutrons no núcleo do átomo, bem como o número e a probabilidade de distribuição dos elétrons que constituem essas condições. Por outro lado, a estrutura cristalina é pertinente ao arranjo dos átomos no material sólido crist alino. 3.2 Uma estrutura cristalina é descrita tanto pela geometria da célula unitária quanto pelos arranjos atômicos na célula. Já um sistema cristalino é descrito somente em termos da geometria da célula unitária. Por exemplo, um cubo de face centrada e um cubo de corpo centrado são estruturas cristalinas que pertencem ao sistema de cristal cúbico. 3.3 Da tabela 3.1 (pg. 22), o alumínio tem uma estrutura cristalina CFC. Usando a equação (3.4) (pg. 24), podemos calcular o volume da célula unitária CFC Vc = 16R3/√2 = (16)(0,143⋅10−9 m)³√2 = 6,62⋅10−29 m³ 3.4 Considere a célula unitária CCC abaixo. Junto o triângulo NQP (NP)² = a² + a² = 2a² e então o triângulo NPQ (NRQ)² = (QP)² + (NP)² mas NR = 4R, R sendo o raio atômico. Também, QP = a. Portanto, (4R)² = a² + 2a² a = \frac{4R}{\sqrt{3}} 3.6 O fator de empacotamento atômico é definido como a razão do volume dos esferos pelo volume total da célula unitária. FEA = \frac{V_{esfera}}{V_{célula}} Já que há 2 esferos associados a cada célula unitária CCC V_{esfera} = 2 (volume da esfera) = 2 (\frac{4\pi R^3}{3})=\frac{8\pi R^3}{3} Também, o volume da célula unitária é: V_{célula} = a^3 Mas a depende de R de acordo com a equação 3.3 (pg. 23) (resultado da questão anterior) Vc = \left(\frac{4R}{\sqrt{3}}\right)^3 = \frac{64R^3}{3\sqrt{3}} Assim: FEA = \frac{8\pi R^3/3}{64\pi R^3/3\sqrt{3}} = 0,68 3.8 Usando a equação 3.5 (pag. 25) \( \rho = \frac{m A_{Fe}}{V_c N_A} \) Para CCC, \( m = 2 \) \( \text{átomos}/\text{célula} \), e \[ V_c = \left( \frac{4R}{\sqrt{3}} \right)^3 \] Assim \( \rho = \frac{ (2 \text{átomos}/\text{célula unitaria}) (55,9 \text{g/mol})}{ [(4) (0,124 \cdot 10^{-7} \text{cm})^{3}/\sqrt{3} ]^{3} \cdot 1\text{células unitarias} (6,023 \cdot 10^{23} \text{átomos/mol})} \approx 7,90 \text{g/cm}^3 \] O valor na contracapa do livro é \( 7,87 \text{g/cm}^3 \). 3.12 a) O volume da célula unitário do Zr pode ser calculada pela equação 3.5 \[ V_c = \frac{n A_{Zn}}{\rho N_A} \] Para HC, \( n = 6 \text{átomos/\,célula unitária} \), e para Zr, \( A_n = 91,2 \text{g/mol} \). Então : \[ V_c = \frac{ (6\text{átomos/\,célula unitária}) (91,2 \text{g/mol})}{(6,51 \text{g/cm}^3) (6,023 \cdot 10^{23} \text{átomos/mol})} \approx 1,396 \cdot 10^{-22} \text{cm}^3/\text{célula unitaria} \approx 3,396 \cdot 10^{-28} \text{m}^3/\text{célula unitaria} \] b) Aqui, \( a = 2R \), então , para HC \[ V_c = \frac{3\sqrt{3}a^2c}{2} \] mas, já que \( c = 1,593 a \) \[ V_c = \frac{3\sqrt{3}}{2} (1,593)a^3 \approx 1,396 \cdot 10^{-22} \text{cm}^3/\text{célula unitário} \] Agora, resolvendo para \( a \): \[ a = \left( \frac{2 \cdot (1,396 \cdot 10^{-22} \text{cm}^3)}{3 \sqrt{3} \cdot (1,593)} \right)^{1/3} \approx 3,23 \cdot 10^{-8} \text{ cm} \approx 0,323 \text{ nm} \] E finalmente \[ c = 1,593a = (1,593)(0,323 \text{ nm}) \approx 0,515 \text{ nm} \] 3.25 - Esquema Como o plano é (210), Intercepto x em 1/2, y em 1 e z = \infty A direção coordenada no livro é [1, 2, \bar{1}] 3.26 - Desenho 3.38 Não é 3.39 de acordo com o livro: Esquemáticos (011) (131) (112) (102) (122) (011) (111) (013) Escala (212+) 3.49 Embora cada grão individual em um material policristalino possa ser anisotrópico, se os grãos tiverem orientações aleatórias, então o agregado sólido de muitos grãos anisotrópicos se comportará de forma isotrópica. 3.51 Primeiramente devemos calcular o parâmetro de rede usando a eq. 1 (pg. 22) e o valor de R da tabela 3.1 a = 2R \sqrt{2} = (2) (0,1387 \text{ nm}) \sqrt{2} = 0,3923 \text{ nm} Agora, o espaço interplanar pode ser determinado usando a eq. 3.10 de acordo com \[ d_{113} = \frac{a}{\sqrt{(1^2 + 1^2 + 3^2)}} = \frac{0,3923 \,\text{nm}}{\sqrt{11}} \approx 0,1183 \, \text{nm} \] E finalmente, empregando (3.9) para a: Sin Θ = nλ / 2d = (1)(0.1542 nm) / (2)(0.1183 nm) = 0,652 Θ = arcsin(0,652) = 40,69º E: 2Θ = (2)(40,89º) = [81,38º] ----------- 13.1 As duas características dos íons componentes que determinam a estrutura cristalina são: 1) a magnitude da carga elétrica de cada íon. 2) os tamanhos relativos dos cátions e ânions. ----------- 13.3 Abaixo, é mostrado uma das faces da estrutura cristalina do sal no qual ânions e cátions apenas se tocam em seus bordos, além dos diagonais da face. (Desenho) Do triângulo FGH GF = 2rA e FH = GH = rA + rC Já que FGH é triângulo retângulo (GH)² = (FH)² + (FG)² (rA + rB)² + (rA + rC)² = (2rA)² que leva a: rA + rB = 2rA/√2 Resolvendo para rC/rA rC/rA = (2/√2 - 1) ≈ 0,414 ----------- 13.5 a) Para o CsI, da tabela 13.3 rCs+ / rI- = 0,170 nm / 0,220 nm = 0,773 Da tabela 13.2, o número de coordenação para cada cátion Cs+ é 8 e, usando a tabela 13.4, a estrutura cristalina prevista é cloreto de césio. b) Para o NiO, da tabela 13.3 rNi2+ / rO2- = 0,069 nm / 0,140 nm = 0,493 O número de coordenação é 6 e a estrutura cristalina prevista é cloreto de sódio. c) Para o KI, da tabela 13.3 rK+ / rI- = 0,138 nm / 0,220 nm = 0,627 O número de coordenação é 6 e a estrutura cristalina prevista é cloreto de sódio. d) Para o NiS rNi2+ / rS2- = 0,069 nm / 0,184 nm = 0,375 O número de coordenação é 4 e a estrutura cristalina prevista é da blenda de zinco. 3.9 a) A sequência do empilhamento de planos compactos de ânions para a estrutura cristalina da blenda de zinco será o mesmo que o CFC (e não do HC) porque o empacotamento do íons é CFC (ver tabela 13.4) b) Os cátions vão ocupar posições tetraédricas já que o número de coordenação para cátions é 4 (tabela 13.4). c) Apenas uma metade dos posições tetraédricas são ocupadas pois há dois lugares tetraédricos por ânion, mas apenas um cátion por ânion. ----------- 13.12 a) Da tabela 13.3, o raio cátion-ânion é rMg2+ / rO2- = 0,072 nm / 0,140 nm = 0,514 Já que o raio está entre 0,414 e 0,732, os íons Mg2+ irão ocupar lugares octaédricos (tabela 13.2). b) De forma semelhante, para íons Si4+ rSi4+ / rO2- = 0,040 nm / 0,140 nm = 0,286 Já que o raio está entre 0,225 e 0,414, os íons Si4+ irão ocupar sítios intersticiais tetraédricos. c) Para cada unidade da fórmula Mg2 Si O4, há 4 íons O2-, um átomo do sítio tetraédrico será ocupado. d) Também, já que a razão de Mg2+ e O2- é 1:2, e há um sítio octaédrico por íon O2-, metade desses sítios serão ocupados.