Exercícios de Sala de Aula - 2023-2

Exercício 4 • Considere um sistema LIT com relação de entrada-saída dada pela equação: \( \frac{dy(t)}{dt} + 4y(t) = x(t). \) \( \quad \) a) Mostre que se \( x(t) \overset{SF}{\longleftrightarrow} a_k, \) então \( \frac{dx(t)}{dt} \overset{SF}{\longleftrightarrow} j k \omega_0 a_k. \) \( \quad \) b) Encontre a representação da Série de Fourier da saída \( y(t) \) quando ⋅ ⋅ \( \quad i. \quad x(t) = \cos 2 \pi t. \) ⋅ \( \quad ii. \quad x(t) = \sin 4 \pi t + \cos \left( 6 \pi t + \frac{\pi}{4} \right) . \) \( \quad \) Prof. Igor Guerreiro\( \quad \) TI0116 Sinais e Sistemas Exercício 5 • Considere um sistema LIT com resposta ao impulso: \( \quad \) \( \quad h(t) = e^{-4|t|} \) \( \quad \) Encontre a representação em Série de Fourier da saída \( y(t) \) quando ⋅ ⋅ a) \( x(t) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} \delta(t-n) \) ⋅ ⋅ b) \( x(t) \) é dado pelo gráfico abaixo: \( \quad \) (image of periodic impulse train) \( \quad \) Prof. Igor Guerreiro\( \quad \) TI0116 Sinais e Sistemas Exercício 6 • Considere o sistema LIT com resposta ao impulso: \( \quad \) \( h[k] = \begin{cases} 1, & 0 \leq n \leq 2 \\ -1, & -2 \leq n \leq -1 \\ 0, & c.c. \end{cases} \) \( \quad \) Determine os coeficientes da Série de Fourier da saída \( y[n] \) quando a entrada do sistema for\( \quad \) \( \quad \)\( x[n] = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} \delta[n-4k] \)\( \quad \) \( \quad \) Prof. Igor Guerreiro\( \quad \) TI0116 Sinais e Sistemas