Lista - Módulo 01 Pt 2- 2023-2

TI0116 SINAIS E SISTEMAS 2023.2 Lista de Exercícios Módulo 01 (parte 2) Introdução a Sistemas Exercício 01: Calcule a convolução entre os sinais 𝑥[𝑛] = 𝛼𝑛𝑢[𝑛] e ℎ[𝑛] = 𝛽𝑛𝑢[𝑛], para: a) 𝛼 ≠ 𝛽 b) 𝛼 = 𝛽 Exercício 02: Calcule a convolução entre os sinais 𝑥(𝑡) = 𝑢(𝑡) − 2𝑢(𝑡 − 3) + 𝑢(𝑡 − 6), ℎ(𝑡) = 𝑒2𝑡𝑢(1 − 𝑡). Esboce graficamente o resultado obtido. Exercício 03: Considere o sistema LIT abaixo: Encontre a saída 𝑦[𝑛] quando a entrada for 𝑥[𝑛] = 𝛿[𝑛] − 1 𝜋 𝛿[𝑛]. Exercício 04: Para o sistema LIT com relação entrada-saída 𝑦(𝑡) = ∫ 𝑒−(𝑡−𝜏)𝑥(𝜏 − 2)𝑑𝜏 𝑡 −∞ , determine: a) A resposta ao impulso ℎ(𝑡) deste sistema. b) A resposta deste sistema a uma entrada 𝑥(𝑡) dada pelo gráfico abaixo: Exercícios 05: Foi observado que um sistema LIT tem resposta 𝑦(𝑡) à entrada 𝑥(𝑡) = 2𝑒−3𝑡𝑢(𝑡 − 1), e que o mesmo sistema tem resposta −3𝑦(𝑡) + 𝑒−2𝑡𝑢(𝑡) à entrada 𝑑𝑥(𝑡) 𝑑𝑡 . Determine a resposta ao impulso ℎ(𝑡) deste sistema. Exercícios 06: Considere o sistema LIT em cascata abaixo: Determine a resposta ao impulso ℎ[𝑛] deste sistema, 𝑥[𝑛] → 𝑦[𝑛], assumindo repouso inicial. Prazo de entrega (pela SIGAA): 29/09/2023 Trabalho individual. O aluno deve mostrar o desenvolvimento das soluções com detalhes. ℎ1[𝑛] = sen 10𝑛 ℎ2[𝑛] = 1 𝜋𝑛 𝑢[𝑛] 𝑦[𝑛] 𝑥[𝑛] 𝑤[𝑛] − 1 2 𝑤[𝑛 − 1] = 𝑥[𝑛] 𝑦[𝑛] − 2𝑦[𝑛 − 1] = 𝑤[𝑛] 𝑥[𝑛] 𝑤[𝑛] 𝑦[𝑛] 3 - (x[n] * h_1[n]) * h_2[n] = y[n]\n\nx[n] * h_1[n] = p[n]\nComo h_2[n] é a resposta ao impulso e o sistema é LIT: PEn] = \frac{1}{\pi} h_1[n] = sen[10M] - \frac{1}{\pi} h_1[n-1] = sen(10M) - \frac{sen(10M-10)}{\pi}\n\np[n] * h_2[n] = \sum_{K=-\infty}^{\infty} (\frac{sen(J0K) - sen(J0K-10)}{\pi} * \frac{1}{\pi} * \dot{\eta}(n-K)\n\n= \sum_{K=-\infty}^{M} \frac{1}{\pi^K} \frac{sen(10K) - sen(J0K-10)}{\pi^{-K}}\n\n= (\pi^{2-1}) sen(10M) - \pi(\sin(10M+10) + sen(10M-10)) + 2\pi^2 - 2\pi \cos(\beta 0)\n 9Caso Cantraio x t- dr Cabo conbaro e-(7-2) 2-> () =e- (t-2) =) A) =e-h2 u lt-2) Slt2)dr x (r-2) dr 4 >(t 5-e t)atol- ult-49)) + (e-1) (U-e(hu le) + (J+e-t -4) u (A-9) -3Y(9) +e2u () = dx () * () () dt Loplat -3 2e-s-3 At3 2ses-3 J=/9A-3 432a-s-3 -e-ba (t-9) 2e3-3 -A-3 HA) = est3 e = H{)2e-s-3 es e u ltt) 5- x(t) = 2e^{-3t} u(t-1) => y(t) = (2e^{-3t} u(t-1)) \ast h(t)\n\n\frac{dx(t)}{dt} = -3 \cdot 2e^{-3t} u(t-1) + 2e^{-3t} \dot{\eta}(t-1) => -3x(t) + e^{-2t} u(t)\n\n\frac{dx(t) + h(t)}{dt} = (-3 \cdot 2e^{-3t} u(t-1)) \ast h(t) + (2e^{-3t} \dot{\eta}(t-1)) \ast h(t)\n\n= -3(y(t)) \ast h(t) + (2e^{-3t} \dot{\eta}(t-1)) \ast h(t)\n\n=> 2e^{-3t} \int_{-\infty}^{t} (t-1)[x H(t)] = e^{-2t} u(t)\n\n\int_{-\infty}^{t} x(t) 2e^{-3t} \left( \delta(t+3) \right) dt = 6e^{-3t} \dot{\eta}(t+1) = e^{-2t} u(t) \cdot u(t)\n\n=> h(t-1) = e^{-2t} a(t) = \frac{e^{t-1+3}}{22e^{-3t}}\n=> h(t) = \frac{e^{-2t+1}}{22} u(t+1) W Xe) = W (2) - J2W(z) =) w(z)- 22 X (2) 22-1 ye- 22 x(2) zt2 22-J H2)- Y (2) = 2(z+2) X(2) = 22+2) xle) 22 22